Μικροδομημένα (microstructured) προϊόντα

Μικροδομημένα (microstructured) προϊόντα Χατζηαβραμίδης Δημήτρης Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ dhatz@chemeng.ntua.gr

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Βασικά χημικά (Commodity chemicals): παραγωγή στο εργοστάσιο (manufacturing) καθορίζει κόστος σχεδιασμός βασίζεται σε μηχανική φυσικών και χημικών διεργασιών (Xημικές) Συσκευές (Devices): κόστος εξαρτάται από ευκολία χρήσης (convenience) Mοριακά Προϊόντα: πιοσπουδαίοαπότοκόστοςοχρόνος να φθάσει στην αγορά (time to market) σχεδιασμός βασίζεται σε μηχανική φυσικών και χημικών διεργασιών Μικροδομημένα προϊόντα: η μετατροπή των αναγκών του καταναλωτή σε προδιαγραφές είναι το πιο δύσκολο βήμα στο σχεδιασμό Μικροδομή: οργάνωση ή διάταξη σε επίπεδο μεγέθους μικρών, μm Μικροδομημένα προϊόντα ~ μήκος κύματος ορατού φωτός Παραδείγματα: 1. Τρίχες των μαλλιών, διαμέτρου 40 μm, που μεγαλώνουν σε μήκος 300 μm την ημέρα, 2. Αιμοσφαίρια: δίσκοι 3 μm σε διάμετρο και 8 μm σε μήκος Μήκος < 100 μm, μικροδομημένα προϊόντα φαίνoνται σαν συνεχή (υλικά) (continua) Μικροδομή, λόγω φυσικοχημικών ιδιοτήτων που σχετίζονται με αυτήν, δίνει προστιθέμενη αξία (added value) στο προϊόν που την έχει. 3

Μικροδομημένα Προϊόντα ομή Τα περισσότερα είναι ετερογενή, δηλαδή, αποτελούνται από δύο ή περισσότερες φάσεις Χρήσεις δομής: 1. ημιουργία φάσης από άλλη διαφορετική (υγρό σε στερεό: παγωτό, σφουγγάρι στερεό σε υγρό: βερνίκι) 2. Καθαρισμός (προσρόφηση ουσιών σε ενεργό άνθρακα) 3. Αλλαγή οπτικών ιδιοτήτων (χρώμα) 4. Πέψη (ψωμί είναι πιό εύπεπτο από τα συστατικά του) 5. Σύνθετα υλικά (composites βελτίωση ιδιοτήτων) ιασπορές: αφροί, γαλακτώματα, αιωρήματα Συνεχής φάση: μετακίνηση για μεγάλες αποστάσεις στη συγκεκριμένη φάση δεν οδηγεί εκτός ιάσπαρτη φάση: αποτελείται από κομμάτια που δεν συνδέονται μεταξύ τους 4

Μικροδομημένα Προϊόντα ομή ιασπορές Κρέμα ξυρίσματος: αφρός - συνεχής φάση: υγρό, διάσπαρτη φάση: αέριο Γάλα Ο/ W γαλάκτωμα, συνεχής φάση: νερό (W), διάσπαρτη φάση: έλαιο (Ο-λίπος) Τηγμένο βούτυρο W/Ο γαλάκτωμα,συνεχής φάση: έλαιο (Ο λίπος), διάσπαρτη φάση: νερό (W) Βούτυρο W/Ο γαλάκτωμα + κρύσταλλοι λίπους (3 φάσεις) Οδοντόκρεμα - διασπορά αποξεστικών (abrasive) σωματιδίων σε βισκοελαστικό υγρό, σωματίδια προσκολλώνται το ένα με το άλλο στα σημεία επαφής και σχηματίζουν ασθενή στερεά δομή (floc ή cake). ομές δημιουργούνται επίσης με μικρές ράβδους (struts) και ίνες (fibers) σε τυχαία ή διατεταγμένη διασπορά. Παραδείγματα: σφουγγάρι, μονωτικό υλικό,ύφασμα Σφουγγάρι συνεχής φάση 1: πλέγμα πολυ- μερούς, συνεχής φάση 2: αέρας (κενά στο πλέγμα) 5

Μικροδομημένα Προϊόντα ομή Για τη δημιουργία δομών απαιτείται παροχή έργου. Σε αρκετές περιπτώσεις, όταν σταματήσει η παροχή έργου η νέα δομή αναστρέφεται στην παλιά. Σταθερές δομές είναι αποτέλεσμα απώθησης (σωματίδια λίπους στο γάλα αρνητικά φορτισμένα) ή έλξης (προσκόλληση ράβδων μονωτικού στα σημεία επαφής). Ασταθείς δομές σταθεροποιούνται με σταθεροποιητές (π.χ. κολλοειδή, ιόντα, επιφανειοδραστικές ουσίες-surfactants surfactants, πολυμερή) που προσκολλώνται επιλεκτικά σε τμήμα της διεπιφάνειας. Τα μόρια των επιφανειοδραστικών ουσιών (surfactants) αποτελούνται από ένα μη πολικό τμήμα, όπως η αλυσίδα υδρογον- άνθρακα, και ένα πολικό τμήμα, όπως το υδροξύλιο (αμφιφιλικές ενώσεις-amphiphiles). Oι σταθεροποιητές προσροφώνται (adsorb) στην διεπιφάνεια με διάφορους μηχανισμούς. 6

Μικροδομημένα Προϊόντα ομή Όταν ιόντα προσροφώνται στη διεπιφάνεια, έλκουν ιόντα με αντίθετο φορτίο και δημιουργείται ένα ηλεκτρισμένο διπλό-στρώμα (double-layer), με πάχος δ dl,της τάξης των nm, ως αποτέλεσμα της δυναμικής ισορροπίας μεταξύ διάχυσης και ηλεκτρικού πεδίου. c bulk δ dl 7

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Ιδιότητες μικροδομημένων προϊόντων Φυσικές ιδιότητες μικροδομημένων προϊόντων συχνά πολύ διαφορετικές από φυσικές ιδιότητες συστατικών από τα οποία γίνονται, λόγω μικροδομής. Μικροδομή συχνά περιλαμβάνει φάσεις (καταστάσειςά ύλης) ) που δεν είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία. Παραδείγματα: 1. Μπύρα με φυσαλίδες όταν διαλυμένα αέρια ελευθερώνονται, 2. Βούτυρο λιώνει στο στόμα όταν οι υγροί κρύσταλλοι λίπους χάνουν τη δομή τους, 3. Φάσεις παγιδευμένες σε μετασταθή ισορροπία σεχρώμα λατέξ, σαμπουάν καικρέμες καλλυντικών. Φυσικές ιδιότητες μικροδομημένων συχνά περίπλοκες Παράδειγμα: Σε χαμηλό επίπεδο διάτμησης (shear), η οδοντόκρεμα δε διαρρέει έξω από το σωλήνα γιατί έχει τάση διαρροής (yield stress), σε υψηλό επίπεδο διάτμησης (συμπίεση του σωλήνα), ρέει με ευκολία ως αποτέλεσμα μείωσης του μη νευτωνικού ιξώδους. Φυσικές ιδιότητες μικροδομημένων εξαρτώνται από τη χρήση (application) Παραδείγματα: 1. Η θερμική αγωγιμότητα είναι βασικός παράγοντας στην άνεση που αισθάνεται κανείς με ρούχα από πολυακρυλικά γιατί ρυθμίζουν την απώλεια θερμοκρασίας από το ανθρώπινο σώμα, 2. Ο συντελεστής θερμικής δά διάχυσης είναι το κλειδί για την κρεμώδη αίσθηση (creaminess) που αντιλαμβανόμαστε στο γάλα. 8

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Ιδιότητες μικροδομημένων προϊόντων Φυσικές ιδιότητες μικροδομημένων συχνά καθορίζονται από μία φάση, τη συνεχή στην περίπτωση διασποράς (dispersion), π.χ., άπλωμα κρέμας, που είναι γαλάκτωμα από σταγόνες ελαίου σε νερό, στο δέρμα, ή μια από τις δύο σε περίπτωση αλληλοδιαπερατών συνεχών φάσεων (interpenetrating continua), π.χ. δίκτυο πόρων (αέρα) για άρωμα και αμυλούχα μήτρα για μέτρο ελαστικότητας Young στο φρέσκο ψωμί). Πολλά, αλλά όχι όλα, μικροδομημένα προϊόντα αλλάζουν δομή κατά τη διάρκεια της χρήσης τους, π.χ., κρέας που αλλάζει δομή όταν κόβεται, παγωτό που λιώνει στο στόμα, μπογιά για τοίχο που ξηραίνεται, όμως, ύφασμα που δεν αλλάζει δομή όταν χρησιμοποιείται. Mετατροπή αναγκών σε προδιαγραφές προϊόντος Ανάγκες καταναλωτή περιγράφονται ποιοτικά, με μη επιστημονικούς όρους, π.χ., τραγανότητα (crunchiness), απαλότητα (softness), πληρότητα (full body) από μεγάλους καταναλωτές (lead consumers), ομάδες εστίασης (focus groups) και ομάδες εμπειρογνωμόνων (expert panels). Χρειάζεται κλιμάκωση, π.χ., πόσες φορές πιο τραγανό είναι προϊόν Α από προϊόν Β. Γίνεται με υιοθέτηση μέτρων, ευχαρίστησης (hedonic) και έντασης (intensity), γι αυτό που αντιλαμβάνεται με τις αισθήσεις του ο καταναλωτής. 9

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Mετατροπή αναγκών σε προδιαγραφές προϊόντος Μετά την ποσοστοποίηση των ποιοτικών όρων που εκφράζουν τις ανάγκες ή προτιμήσεις του καταναλωτή, γίνεται προσπάθεια να συσχετιστούν οι τιμές που αντιπροσωπεύουν τους ποιοτικούς όρους με τις φυσικοχημικές ιδιότητες του προϊόντος. Για δύο μεταβλητές, η συσχέτιση τους μπορεί να γίνει με τους συντελεστές συσχέτισης (correlation coefficient) δεδομένων. 2 1 s 2 xy r N sxxsyy s s s xx yy N i1 N i1 N (x i (y (x i x) 2 y) xy i i Παράδειγμα i1 x y 1/ y 1 2 0.50 r 2 =1 για το παράδειγμα y 2 4 0.25 r 2 =-1 για το παράδειγμα 1 / y 3 6 0.16 r 2 =0 για ασυσχέτιστα δεδομένα 10 2 x)(y y)

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Mετατροπή αναγκών σε προδιαγραφές προϊόντος Αισθήματα αραιάς ή νερωμένης (thin), παχειάς (thick) και απαλής (soft) σούπας στο στόμα (soft), ζεστό, 7- κρύο θερμότητας Αισθήματα υγρών στο στόμα 1 σκληρό (hard), 2 μαλακό 6 ζεστό (warm), 7- κρύο (cold) α 1- ιξώδεις δυνάμεις, α 2 μεταφορά θερμότητας 11

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Mετατροπή αναγκών σε προδιαγραφές προϊόντος Σχέσεις μεταξύ περιγραφικών όρων (descriptor) ανάγκης ή προτίμησης και φυσικο-χημικών ιδιοτήτων εκφράζονται ως σχέσεις αντίληψης (perception) ή απόκρισης (response) και ερεθίσματος (stimulus). 1. Γραμμική [απόκριση] = α [ερέθισμα] α: εμπειρική σταθερά 2. Ημι-λογαριθμική ήσχέσηweber-fechner log[απόκριση]=α [ερέθισμα] 3. Εκθετική (Power-law) ήσχέσηstevens [απόκριση]=α[ερέθισμα] β β: σταθερά 12

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Γαλακτώματα (Emulsions): ένα υγρό διασκορπισμένο υπό μορφή σταγόνων, διεσπαρμένη (dispersed) φάση, σε ένα άλλο υγρό μη αναμίξιμο με το πρώτο, συνεχής (continuous) φάση. ιαγράμματα Φάσης a. Θόλος χωρίζει υγρά (αριστερά) από αέρια (δεξιά) φάση. Κάτω από θόλο οι 2 φάσεις συνυπάρχουν. Μέγιστο θόλου: κρίσιμο σημείο (critical point) 1-Ισόθερμη μεταβολή, 2-Γραμμή Μεταξύ ορίου θόλου και γραμμής, υπέρθερμο υγρό ή υπόψυχρο αέριο (ατμός) 2 1 b. Μίγμα 2 υγρών φάσεων, νερού και τριαιθανολαμίνης (ΤΕΑ) 2 συστατικά, 2φάσεις ==> 2 βαθμοί ελευθερίας (διάγραμμα σε σταθερή πίεση) Αυγοειδής περιοχή συνύπαρξης 2 υγρών φάσεων με 2 κρίσιμα σημεία διαλύματος (υγρό-σε-υγρό) μέγιστο UCST, και ελάχιστο LCST 13

Αναστροφή φάσης σε γαλακτώματα Όταν το ογκομετρικό κλάσμα διασπαρμένης φάσης, φ B,είναι μεγάλο, μγ, μπορεί να συμβεί αναστροφή (inversion) φάσης, δηλαδή η διασπαρμένη φάση μπορεί να γίνει συνεχής και αντίστροφα. Αν υπάρχει ροή, ευνοείται η δημιουργία γαλακτώματος με το χαμηλότερο ιξώδες. Το ογκομετρικό κλάσμα διασπαρμένης φάσης που αντιστοιχεί στο γαλάκτωμα με το χαμηλότερο ιξώδες χαρακτηρίζεται ηρζ ως κρίσιμο,, φ c, και υπολογίζεται γζ από τη σχέση: η c,eff (A/B) = η c,eff (B/A) όπου η είναι το ιξώδες. Ένα άλλο χαρακτηριστικό ογκομετρικό κλάσμα της διασπαρμένης φάσης είναι το μέγιστο ογκομετρικό κλάσμα, φ m. H εικόνα είναι για φ m = 0.8. 14

Αναστροφή φάσης σε γαλακτώματα Άλλος τρόπος διαγράμματος για την αναστροφή φάσης μπορεί να γίνει με μεταβλητές το λόγο ιξώδους, η Β /η Α, και το ογκομετρικό κλάσμα διασπαρμένης φάσης, φ Β, και παράμετρο το μέγιστο ογκομετρικό κλάσμα, φ m. H τιμή του φ m εξαρτάται από το λόγο η Β /η Α, την πολυδιασπορά του γαλακτώματος, και το σχήμα και μέγεθος των σταγόνων της διασπαρμένης φάσης. Το μέγεθος επηρεάζει την διεπιφανειακή τάση σ/r όπου R είναι το μέγεθος της σταγόνας. Η εικόνα παρακάτω δείχνει ότι το υγρό με το χαμηλότερο ιξώδες σχηματίζει κατά προτίμηση τη συνεχή φάση. Ο μηχανισμός αναστροφής φάσης πιθανότατα βασίζεται στην πολλαπλή συνένωση σταγόνων σε γαλάκτωμα με υψηλή συγκέντρωση σταγόνων και δημιουργία πεδίων συνεχούς φάσης. Όσο μεγαλύτερα είναι τα ιξώδη των δύο υγρών, τόσο πιο αργά προχωρεί η αναστροφή φάσης. Η ανάμιξη φ Β τηγμάτων πολυμερών μπορεί να δημιουργήσει αλληλοδιαπερατές (interpenetrating) συνεχείς φάσεις (δίκτυα). 15

ιασπορές ιασπορά: ετερογενές σύστημα δύο φάσεων αποτελείται από μία τουλάχιστον συνεχή (ή εξωτερική) φάση και μία τουλάχιστον διάσπαρτη (ή εσωτερική) φάση που περιέχει εγκλείσεις (inclusions) ή σωματίδια (particles) Οι εγκλείσεις ή σωματίδια μπορεί να είναι: φυσαλίδες αερίου, υγρές σταγόνες, στερεά σωματίδια, μόρια ή συσωρεύματα (aggregates). Η διασπορά μπορεί να είναι: Αιώρημα (suspension): υγρό + στερεά ασωματίδια - το υγρό είναι φτωχός διαλύτης για τα στερεά σωματίδια Γαλάκτωμα (emulsion): δύο υγρά, τα οποία είναι ή εντελώς μη αναμείξιμα ή κεκορεσμένα το ένα με το άλλο Αερόλυμα (aerosol): σταγόνες υγρού ή στερεά σωματίδια διεσπαρμένα σε αέριο εν υπάρχει διασπορά στην οποία και οι δύο φάσεις, συνεχής και διεσπαρμένη, είναι αέριες. Με βάση το μέγεθος των σωματιδίων, οι διασπορές ταξινομούνται ως: Μοριακές, μέγεθος σωματιδίων < 1nm, Κολλοειδείς (colloidal), μέγεθος σωματιδίων στο διάστημα 1 nm 1 mm Χονδροειδείς (coarse), μέγεθος σωματιδίων > 1mm 16

ιασπορές Με βάση τη συμπεριφορά συσσωμάτωσης (aggregation), δισπορές ταξινομούνται σε: Μοριακές, στη οποία η διεσπαρμένη φάση αποτελείται από ενιαία μακρομόρια, π.χ., πρωτεΐνη ή μόρια συνθετικού πολυμερούς, και Μικυλλιακές (micellar), στη οποία η διεσπαρμένη φάση αποτελείται από μόρια που σχηματίζουν συσσωματώματα (aggregates) ή σύνολα (agglomerates). Με βάση την αλληλεπίδραση μεταξύ συνεχούς και διεσπαρμένης φάσης, οι κολλοειδείς διασπορές ταξινομούνται σε: Λυοφιλικές (Lyophilic), όταν υπάρχει συνάφεια (affinity) μεταξύ των φάσεων (υδροφιλικές, όταν η εξωτερική φάση είναι νερό, ελαιοφιλικές, όταν η εξωτερική φάση είναι μη πολικό υγρό) Λυοφοβικές (Lyophobic), όταν υπάρχει πολύ μικρή συνάφεια μεταξύ των φάσεων (υδροφοβικές, όταν η εξωτερική φάση είναι νερό). Λυοφιλικές διασπορές: σχηματίζονται αυθόρμητα και είναι θερμοδυναμικά σταθερές. Λυοφοβικές διασπορές: δε σχηματίζονται αυθόρμητα και είναι εγγενώς ασταθείς. 17

ιασπορές Γαλακτώματα: διαφόρων τύπων, (1) μακρογαλακτώματα ή παραδοσιακά γαλακτώματα, (2) πολλαπλά γαλακτώματα, (3) μικρογαλακτώματα, (4) λιποσώματα (liposomes), και (5) επί τόπου σχηματιζόμενα μικροσωματιδιακά συστήματα (Ιn-situ forming Μicroparticle Systems) Mικρογαλακτώματα O/W, υδατική φάση > 45% κατά βάρος, υδροφιλικός γαλακτωματοποιητής, για στοματική χορήγηση φαρμάκων W/ O, υδατική phase < 45% κατά βάρος, λιποφιλικός γαλακτωματοποιητής, για τοπική χορήγηση φαρμάκων Σταγονίδια μεγέθους ~ μm ύσκολη δημιουργία γαλακτωμάτων με ογκομετρικό κλάσμα διεσπαρμένης φάσης < 25%. Με συνδυασμό τεχνολογίας και γαλακτωματοποιητή, γαλακτώματα με ακόμη χαμηλότερο ογκομε- τρικό κλάσμα διεσπαρμένης φάσης, π.χ., 10%, είναι δυνατό να δημιουργηθούν χωρίς προβλήματα σταθερότητας. Γενικά γαλακτώματα με >70% ογκομετρικό κλάσμα διεσπαρμένης φάσης πιθανόν να παρουσιάζουν αναστροφή φάσης (phase inversion), όπου η διεσπαρμένη φάση γίνεται συνεχής. Πολλαπλό γαλάκτωμα: ένα γαλάκτωμα διασπείρεται σε μια άλλη συνεχή φάση, 18 π.χ., W/O/Wκαι O/W/O.

ιασπορές Πολλαπλά γαλακτώματα χρησιμοποιούνται για να επιμηκύνουν το χρόνο αποδέσμευσης φαρμάκων, ειδικά στον εγκλεισμό σε κάψουλες (encapsulation) πεπτιδίων, πρωτεϊνών και υδροφιλικών φαρμάκων. Για αυξημένη απόδοση του εγκλεισμού σε κάψουλες υδροφιλικών φαρμάκων: W / O/W, O/W/O, W/O/Oκαι W/O/O/Oγαλακτώματα. Μικρογαλακτώματα αποτελούνται από νερό, ένα ελαϊκό συστατικό, μία επιφανειακά ενεργή ουσία (surfactant) και μια επιφανειακά συνενεργή (cosurfactant). Σε αντίθεση με τα μακρογαλακτώματα, μικρογαλακτώματα είναι οπτικά διαφανή, ισοτροπικά, και θερμοδυναμικά σταθερά. Τυπικό μέγεθος 10 100 nm. Απαντώνται ακόμη ως μικυλλιακά διαλύματα, διαλυτοποιημένα συστήματα, διογκωμένα μικύλλια (swollen micelles). 19

ιασπορές Λιποσώματα: κυστίδια (vesicles) με διάμετρο μεταξύ 50 nm και μερικά m, αποτελούμενα από στρώματα λιπίδιων εν είδει μεμβράνης που περιβάλλονται από υδατικά διαμερίσματα. Τα στρώματα λιπίδιων αποτελούνται από φωσφολιπίδια, που κάνει τα λιποσώματα βιοσυμβατά (biocompatible) και βιοαποικοδομήσιμα (biodegradable) άλληλα για στοχευμένη (targeted) και παρατεταμένη (sustained) χορήγηση φαρμάκου. 20

ιασπορές Επί τόπου σχηματιζόμενα μικροσωματιδιακά συστήματα (Ιn-Situ forming Μicroparticle Systems): σκευάσματα (formulations) που βασίζονται σε W/ O και O / W γαλακτώματα τα οποία χορηγούνται με ένεση ενδομυϊκά (intramuscularly) ή υποδόρια (subcutaneously) και σχηματίζουν μικροσωματίδια μέσα στο ανθρώπινο κορμί όταν έλθουν σε επαφή με φυσιολογικά υγρά. ISM αποτελούνται από ένα φάρμακο και βιοαποικοδομήσιμο πολυμερές, τα οποία διαλύονται μαζί σε ένα βιοσυμβατόβ διαλύτη αναμίξιμο με το νερό. Το διάλυμα γίνεται γαλάκτωμα με εξωτερική φάση ή ελαϊκή ή υδατική και τον κατάλληλο σταθεροποιητή γαλακτώματος για να δημιουργηθούν W / O ή O/ W γαλακτώματα. Πλεονεκτήματα από εμφυτεύματα (implants) και την κλασική μέθοδο εξάτμισης του διαλύτη για να δημιουργηθούν μικροσωματίδια: (α) ευκολία παρασκευής, και (β) αποφυγή χειρουργικής επέμβασης για γααπομάκρυνση κατάλοιπων. αάο 21

ιασπορές Κολλοειδείς διασπορές: μεγέθη σωματιδίων στο διάστημα 1 nm 1 m χρησιμοποιούνται για (α) βελτίωση του ρυθμού διαλυτοποίησης και βιοδιαθεσιμότητας φαρμάκων με πολύ μικρή διαλυτότητα στο νερό, και (β) εξειδικευμένη τοποθέτηση (site-specific) και παρατεταμένη χορήγηση φαρμάκου (sustained drug delivery). Υδατικές κολλοειδείς διασπορές πολυμερών αποτελούνται από σφαιρικά πολυμερικά σωματίδια με μέση δά διάμετρο 200 300 nm, και, ανάλογα με την μέθοδο παρασκευής, ταξινομούνται σε (α) πλέγματα (lattices), που παρασκευάζονται με ελεγχόμενο πολύμερισμό μρ μ των γαλακτωματοποιημένων σταγόνων μονομερούς στο υδατικό μέσο, και (β) ψευτοπλέγματα (pseudolattices), που παρασκευάζονται με γαλακτοματοποίηση των μορίων του πολυμερούς στο δάλ διάλυμα. 22

ιασπορές Φαρμακευτικές Εφαρμογές Υγρές διασπορές (αιωρήματα ή γαλακτώματα) έχουν πλεονεκτήματα [ευελιξία στη δόση (flexible dosage), εύκολη κατάποση (swallowing)] για συμμόρφωση του ασθενούς (patient compliance) σε περίπτωση ειδικών ομάδων του πληθυσμού (βρέφη, παιδιά,, ηλικιωμένα άτομα), σε σύγκριση με τύπους στερεάς δόσης (solid dosage forms). Μικρά σωματίδια σε διασπορές έχουν σαν αποτέλεσμα μεγαλύτερη ειδική επιφάνεια, υψηλότερους ρυθμούς διαλυτοποίησης και πιθανόν εξαιρετική βιοδιαθεσιμότητα σε σύγκριση με τύπους στερεάς δόσης (solid dosage formulation) με μεγαλύτερα μγ σωματίδια. Αιωρήματα επιλέγονται αν: (α) το φάρμακο είναι μη διαλυτό στο νερό στην απαιτούμενη δόση και / ή (β) προσπάθειες να διαλυτοποιηθεί το φάρμακο με χρήση συνδιαλυτών (cosolvents), επιφανειακά ενεργών ουσιών (surfactants), και άλλων διαλυτοποιητών (solubilizing agents) θα διακινδύνευαν την σταθερότητα ή την ασφάλεια του προϊόντος, σε περίπτωση στοματικής χορήγησης (oral administration), καθώς και τις οργανοληπτικές (organoleptic) ιδιότητες. υσάρεστη γεύση των μορίων του φαρμάκου σε διάλυμα μπορεί να βελτιωθεί με επιλογή αδιάσλυτου τύπου του φαρμάκου. 23

ιασπορές Φαρμακευτικές Εφαρμογές Κολλοειδή συστήματα χρησιμοποιούνται: (α) διαγνωστικά και θεραπευτικά μέσα (π.χ., κολλοειδής Au, 99m T, και θείο) στην πυρηνική ιατρική, (β) έκδοχα (adjuvants) που ενισχύουν την επίδραση διαφόρων παραγόντων (π.χ., χ τοξίνες σε κολλοειδή μεταφορέα), (γ) αντικαρκινικά φάρμακα (π.χ., κολλοειδής χαλκός), (δ) έκδοχα (excipients) συστατικά του φαρμάκου, (ε) οχήματα (vehicles) και μεταφορείς (carriers), και (ζ) μικροβιοκτόνα (germicides) (π.χ., κολλοειδής χλωριούχος άργυρος, ιωδιούχος άργυρος, άργυρος με πρωτεΐνη δεν προκαλούν ερεθισμό όπως ιοντικά άλατα του αργύρου). Oρισμένα φάρμακα παρουσιάζουν βελτιωμένες θεραπευτικές ιδιότητες όταν παρασκευάζονται σε κολλοειδή κατάσταση. 24

ιασπορές Φαρμακευτικές εφαρμογές Φάρμακα σε κολλοειδή μορφή χορηγούνται τοπικά, στοματικά (orally), με ένεση (parentererally) ή με εισπνοή (inhalation). Παρασκευάζονται σε κολλοειδή μορφή για (α) στοχευμένη χορήγηση (targeted delivery), (β) ελεγχόμενη αποδέσμευση (controlled release), και / ή (γ) προστασία του φαρμάκου. Τα φυτικά μεγαλομόρια στη φύση είναι συνήθως σε κολλοειδή κατάσταση και χρησιμοποιούνται για ιατρικούς λόγους, π.χ., υδροξυαιθυλικό άμυλο χρησιμοποιείται ευρύτατα ως αραιωτικό (extender) του πλάσματος. Υδατικά γαλακτώματα πολυμερών (latexes) και ψευδογαλακτώματα (pseudolatexes) που δημιουργούνται με κυτταρινικά (cellulosic) και ακρυλικά πολυμερή έχουν αντικαταστήσει οργανικούς διαλύτες σε φαρμακευτικές επικαλύψεις και συσκευές ελεγχόμενης αποδέσμευσης (controlled release devices). 25

ιασπορές Φαρμακευτικές εφαρμογές Γαλακτώματα είναι δημοφιλείς τύποι στοματικών και τοπικών τύπων δόσης (dosage). Καθαρτικά (laxatives) με βάση το ορυκτέλαιο (mineral oil), βιταμίνες διαλυτές σε έλαιο, θρεπτικά σκευάσματα (nutritive preparations) υψηλής περιεκτικότητας σε λιπαρά (high-fat) για εντερική σίτιση και ορισμένα φάρμακα όπως το βαλπροϊκό οξύ παρασκευάζονται σε μορφή O / W. Γαλακτώματα W / O χρησιμοποιούνται σε θεραπευτική αγωγή ξηροδερμίας (dry skin) και εφαρμογές μαλακτικών (emollient). Άλλες εφαρμογές: ραδιοαδιαφανή (radiopaque) γαλακτώματα, γαλακτώματα για χορήγηση άλλη από στοματική ή από το παχύ έντερο (parenteral), δηλαδή, με ένεση (injection), έγχυση (infusion) ήεμφύτευση (implantation), θεραπεία αντικατάστασης αίματος. 26

ιασπορές Φαρμακευτικές εφαρμογές Στερεές διασπορές, στις οποίες και οι δύο φάσεις είναι σε στερεά μορφή, χρησιμοποιούνται για φάρμακα αδιάλυτα στο νερό. Το φάρμακο σε μορφή πολύ μικρών σωματιδίων ή μορίων διασπείρεται σε ένα αδρανή μεταφορέα διαλυτό στο νερό. Αλοιφές (οintments) και κρέμες είναι διασπορές υγρών σε στερεά που χρησιμοποιούνται τοπικά. Στερεά ή υγρά αερολύματα (aerosols), S/Gή L/G, είναι τύποι δόσης για χορήγηση σε επιφάνειες ή κοιλότητες του σώματος, π.χ., ρινικές οδοί (nasal passages), αναπνευστική οδός (respiratory tract). Αφροί είναι G/ Lδιασπορές που περιέχουν φάρμακα, π.χ., αντιβιοτικά ή στεροειδή (steroids), συχνά χρησιμοποιούμενες τοπικά. Αφροί που περιέχουν σπερματοκτόνα (spermicides) χρησιμοποιούνται τοπικά 27 στον κόλπο της γυναίκας.

Βασικές ιδιότητες των διασπορών I. Ιδιότητες σωματιδίων Μέγεθος και κατανομή μεγέθους Σχήμα Ηλεκτρικό φορτίο Αλληλοεπιδράσεις σωματιδίων ΙΙ. ιεπιφανειακές ιδιότητες Επιφανειακή ελεύθερη λύθ ενέργεια Κατανομή ηλεκτρικού φορτίου ιαβρεξιμότητα (wettability) Προσρόφηση (Adsorption) III. Ρεολογικές ιδιότητες δό ιατμητική τάση ως συνάρτηση ρυθμού διάτμησης (shear rate) 28

ιασπορές Ιδιότητες σωματιδίων Μέγεθος και κατανομή μεγέθους μετρώνται με διάφορες τεχνικές: 1. Οπτική Μικροσκοπία Για μεγέθη 0.2 100 mm Για σωματίδια ακανόνιστου σχήματος διάφορες μέθοδοι: α. ιάμετρος Martin, μήκος γραμμής που διχοτομεί (bisects) την εικόνα του σωματιδίου β. ιάμετρος Feret, απόσταση μεταξύ δύο εφαπτόμενων σε αντίθετες πλευρές του σωματιδίου, παράλληλες σε μια σταθερή διεύθυνση γ. ιάμετρος προβαλλόμενης επιφάνειας, διάμετρος του κύκλου με επιφάνεια ίση με την επιφάνεια προβολής του σωματιδίου δ. Μέση διάμετρος με βάση αριθμό σωματιδίων με την ίδια διάμετρο. D n nd i i i n i i 2. Ηλεκτρονική Μικροσκοπία Σάρωσης (Scanning Electron Microscopy) Για μεγέθη > 5Å 3. Ηλεκτρονική Μικροσκοπία (Transmission Electron Microscopy) 29

ιασπορές Ιδιότητες σωματιδίων 4. Ανάλυση με κόσκινα (sieves) Κόσκινα στοιβαγμένα το ένα πάνω στο άλλο με μέγεθος οπών που μειώνεται από πάνω προς τα κάτω της στοίβας και δοχεία συλλογής κάτω από κάθε κόσκινο. Η στοίβα των κοσκίνων υπόκειται σε δόνηση μηχανικά για ορισμένο χρόνο τα σωματίδια που συλλέγονται σε κάθε δοχείο ζυγίζονται και προσδιορίζεται η μέση-κατά-βάρος διάμετρος. w i Di i Dw w i i Οι μέσες κατά βάρος και κατά αριθμό διάμετροι συνδέονται με τη σχέση των Hatch-Choate. lnd lnd n w lnd i w w i i w 2.5ln lnd i i 2 w ln w i w (lnd i i i lnd w i w ) 2 1 /2 30

ιασπορές Ιδιότητες σωματιδίων 5. Καθίζηση (Sedimentation) Η διάμετρος προσδιορίζεται από την εξίσωση του Stokes για καθίζηση σωματιδίων (particle settling) κάτω από την επίδραση της βαρύτητας σε ένα ρευστό στο οποίο είναι αρχικά διεσπαρμένα τα σωματίδια: 2 gd ( p d) vp 18 v p d particle settling velocity; d dispersion medium viscosity p particle density; d dispersion medium density Αν η διάμετρος του σωματιδίου είναι αρκετά μικρή, μια Brownian δύναμη που δημιουργείται από το βομβαρδισμό μορίων υπερισχύει της βαρύτητας και το σωματίδιο θα ακολουθήσει τυχαία διαδρομή με μέσο του τετραγώνου της μετατόπισης (displacement) από το σημείο εκκίνησης του σωματιδίου από τη σχέση: 2 2k BTtP xp 3 D k B d p Boltzman constant; x p distance travelled by particle in time d viscosity of dispersion medium; Dp particle diameter Brownian διάμετρος, D B : για διάμετρο σωματιδίου < D B, η Brownian κίνηση 31 θα εμποδίζει το σωματίδιο να κατακαθίσει. t p

ιασπορές Ιδιότητες δό εςσωματιδίων ω 7. Μετρητής (counter) Coulter Προσδιορίζει τον αριθμό των σωματιδίων σε γνωστό όγκο ηλεκτρολυτικού 1 / 3 διαλύματος και την κατά-όγκο μέση δά διάμετρο, D v. 3 nid i i D v ni i 8. Σκέδαση φωτός (Light scattering) Quasi-Elastic Light Scattering ή Photon Correlation Spectroscopy προσδιορίζει την κατάνομή μεγέθους σωματιδίων (polydispersity). Ημέσηδιάμετροςπου προσδιορίζεται από QELS με ακτινοβολία laser χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του συντελεστή διάχυσης and της διαμέτρου του Stokes. 9. Υδροδυναμική χρωματογραφία Ιδιαίτερα για κολλοειδή. Η διασπορά ρέει μέσα σε μια στήλη (column) γεμισμένη με μη πορώδη σφαιρίδια (beads) με ακτίνα περίπου 10 mm. Σωματίδια διαφορετικού μεγέθους ταξιδεύουν στη γεμισμένη στήλη με διαφορετικές ταχύτητες και έτσι συλλέγονται σε ομάδες με τοίδιο μέγεθος. μγ 32

ιασπορές Αλληλεπιδράσεις σωματιδίων ιασωματιδιακές δυνάμεις εξαρτώνται από τη φύση, το μέγεθος, και τον προσανατολισμό των διαφόρων σωματιδίων και την απόσταση διαχωρισμού (separation distance) σωματιδίων. Σωματιδιακές δυνάμεις διαφόρων τύπων: 1. ίπολο-δίπολο (Dipole-dipole) ή δυνάμεις προσανατολισμού Keesom 2. υνάμεις επαγωγής (induction forces) σε δίπολο από επαγωγή διπόλου (Dipole-induced dipole) ήδυνάμειςdebye 3. υνάμεις μεταξύ δύο διπόλων από επαγωγή (Induced dipole-induced dipole) ή δυνάμεις διασποράς (dispersion forces) London 4. Ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων 5. Ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων και διπόλων, π.χ., ιόν-δίπολο, ιόν-δίπολο από επαγωγή. 33

ιασπορές Αλληλεπιδράσεις σωματιδίων Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων,(4),είναι ισχυρές και σχετικά μεγάλης εμβέλειας (long range). Οι δυνάμεις van der Waals forces, (1)-(3) και (5) είναι ασθενείς και μικρής εμβέλειας (short range) (f ~ r 6 ). Όταν συνδυάζονται με αλληλεπιδράσεις του δεσμού υδρογόνου (hydrogen bond), είναι σημαντικές για διασπορές. Οι Derjaguin, Landau, Verwey, and Overbeek ανέπτυξαν την DLVO θεωρία που δίνει πολύτιμες πληροφορίες σε διασωματιδιακές αλληλεπιδράσεις, εκτός των άλλων, για φαρμακευτικά κολλοειδή, αιωρήματα και O/Wγαλακτώματα. 34

ιασπορές ιασωματικές δυνάμεις Θεωρία DLVO (Derjaguin, Landau, Verwey, Overbeek) V T V V V T A V R A V R total interaction potential attarctive forces potential repulsive forces potential Οι ηλεκτροστατικές απωθητικές δυνάμεις εμποδίζουν σωματίδια με επιφανειακό φορτίο του ιδίου προσήμου να πλησιάζουν και έτσι σταθεροποιούν τη διασπορά ενάντια στις δυνάμεις έλξης και σύντηξης. Όσο η μέγιστη τιμή του ολικού δυναμικού, V max, είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια, τα σωματίδια που πλησιάζουν δεν έρχονται κοντά το ένα στο άλλο για να γίνουν οι δυνάμεις έλξης (van der Waals) σημαντικές. 35

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) ιαβρεξιμότητα (Wettability) Σταγόνα νερού σε επίπεδη, λεία στερεή επιφάνεια Ισοζύγιο δυνάμεων: WA γ SA = γ SW + γ WA cosθ (1) γ SA, γ WA, γ SW διεπιφανειακή τάση μεταξύ στερεού και SA SW αέρα, νερού και air, και στερεού και νερού, αντίστοιχα. θ =0 o διαβροχή (δυνάμεις μεταξύ μορίων νερού και στερεού > δυνάμεις μεταξύ μορίων νερού) θ = 180 o μη διαβροχή 0<θ < 180 o μερική διαβροχή Συνοχή (cohesion): δυνάμεις μεταξύ μορίων της ίδιας χημικής ένωσης (compound) Συγκόλληση (adhesion): δυνάμεις μεταξύ μορίων διαφορετικών χημικών ενώσεων Έργο συγκόλλησης: W a SW =- G ad /A = γ SA + γ WA - γ SW = γ WA (1 + cosθ) (2) Έργο εξάπλωσης (spreading): W s SW=- G sp /A=γ SA (γ WA +γ SW )=γ WA (cosθ-1) (3) Όταν στερεό εμβαπτίζεται τελείως στο νερό και το νερό διεισδύει στους πόρους του στερεού, το έργο διαβροχής στην εμβάπτιση είναι: W i SW =-DG im /A = g SA g SW =g WA cosθ (4) 36

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) ιαβρεξιμότητα (Wettability) Υδροφιλικά σωματίδια διαβρέχονται αμέσως από το νερό ή άλλα πολικά υγρά (μικρή γωνία επαφής). Όταν διασκορπίζονται χωρίς να διαλυθούν, αυξάνουν το ιξώδες του μέσου διασποράς (dispersion medium). Υδροφοβικά σωματίδια απωθούν νερό αλλά διαβρέχονται από μη πολικά υγρά. Συνήθως δεν αλλάζουν το ιξώδες των υδατικών μέσων. Για να βελτιωθούν τα χαρακτηριστικά διαβρεξιμότητας υδροφοβικών σωματιδίων, χρησιμοποιούνται ανιοντικές ή μη ανιοντικές επιφανειακά ενεργές ουσίες (surfactants). t Οι επιφανειακά ενεργές ουσίες μειώνουν τη διεπιφανειακή τάση στερεού υγρού. Ο μηχανισμός της δράσης επιφανειακά ενεργής ουσίας εμπεριέχει κατά προτίμηση προσρόφηση του υδρόφοβου τμήματος της επιφανειακά ενεργής ουσίας στην υδρόφοβη επιφάνεια του σωματιδίου, με το πολικό τμήμα της επιφανειακά ενεργής ουσίας να διευθύνεται στο υδατικό μέσο. Προσρόφηση (Adsorption): η τάση των ιόντων, ατόμων, μορίων, κλπ., να εγκαθίστανται σε συγκεκριμένη επιφάνεια ή διεπιφάνεια με συγκέντρωση διαφορετική από τη συγκέντρωση στο κύριο τμήμα του περιβάλλοντος υγρού. Η προσρόφηση ονομάζεται θετική, αν η συγκέντρωση του απορροφώμενου συστατικού είναι μεγαλύτερη από τη συγκέντρωση στην κύρια μάζα (bulk), και 37 αρνητική, αν το αντίθετο ισχύει.

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) Ανάλογα με τη φύση της διάδρασης, η προσρόφηση διακρίνεται σε (1) φυσική (physicosorption), όπου οι δυνάμεις και οι διεργασίες είναι αντιστρεπτές, όχι εξειδικευμένες, και σχετικά χαμηλής ενέργειας, και (2) χημική (chemisorption), όπου οι δυνάμεις και οι διεργασίες είναι εξειδικευμένες για την προσρόφηση, αναντίτρεπτες, και υψηλής ενέργειας. Ηπροσρόφησητων επιφανειακά ενεργών μέσων (surface-active agents) τείνει να συσσωρεύεται στις διεπιφάνειες αέρα/υγρού, υγρού/υγρού και στερεού/υγρού. 38

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) H προσρόφηση μιας τασιενεργού ουσίας στην επιφάνεια αυξάνεται καθώς η θερμοδυναμική ενεργότητα (thermodynamic activity) του τασιενεργού στο διάλυμα αυξάνεται έως ότου σχηματιστεί μία πλήρης μονομοριακή στοιβάδα (monolayer) ήέωςότουόλες οι ενεργές θέσεις (active sites) κορεσθούν με τα τασιενεργά μόρια. Μπορεί επίσης να σχηματιστούν πολλές στοιβάδες προσροφημένων μορίων τασιενεργού ουσίας. Η προσρόφηση του τασιενεργού ελαττώνει την διεπιφανειακή τάση (interfacial tension) και την επιφανειακή ελεύθερη ενέργεια (surface free energy), ως εκ τούτου και την τάση (tendency) για συσσωμάτωση (aggregation) or συνέννωση (coalescence). Μιά επιπρόσθετη αιτία που ευνοεί τη σταθερότητα των διαπορών (stability of dispersions) είναι η παρουσία ενός επιφανειακού (ηλεκτρικού) φορτίου, που προκαλεί την ηλεκτροστατική απώθηση μεταξύ των σωματιδίων (ηλεκτροστατική σταθεροποίηση). Η προσρόφηση των ιονικών τασιενεργών αυξάνει την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου (surface charge density), και έτσι βελτιώνει την σταθερότητα της διασποράς (dispersion stability). 39

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) Ηπροσρόφησητων πολυμερικών μέσων στη διεπιφάνεια επίσης ενισχύει τη σταθερότητα της διασποράς. Τα περισσότερα μη ηλεκτρολυτικά πολυμερή προάγουν τη στερική σταθεροποίηση (steric stabilization), γενικά το αποτέλεσμα της εντροπικής σταθεροποίησης (entropic stabilization) ή της οσμωτικής απώθησης (osmotic repulsion). Η εντροπική σταθεροποίηση εμφανίζεται όταν επικαλύπτονται δύο αντιτιθέμενες γειτονικές προσροφημένες πολυμερείς στοιβάδες σωματιδίων, που οδηγεί σε συμπίεση (compression) και διείσδυση (interpenetration) των αλυσσιδωτών τμημάτων (chain segments), και αυτό, με τη σειρά του, σε αρνητική εντροπία (negative entropy). Λαμβάνει χώρα η αντίστροφη διεργασία του ξεμπλέγματος (disentanglement) των δύο προσροφημένων στοιβάδων και ενεργειακά είναι περισσότερο ευνοϊκή. Αυτό συμβαίνει όταν η συγκέντρωση του πολυμερούς στην προσροφημένη στοιβάδα είναι χαμηλή. Όταν η συγκέντρωση του πολυμερούς στην προσροφημένη στοιβάδα είναι υψηλή λαμβάνει χώρα οσμωτική απώθηση. Η αύξηση στην πολυμερική συγκέντρωση προκαλεί αύξηση της οσμωτικής πίεσης, που συνεπάγεται την εισροή νερού το οποίο απομακρύνει τα σωματίδια. 40

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) Η Κρίσιμη Συγκέντρωση Μικυλλίου (Critical Micelle Concentration) ti ορίζεται ως η συγκέντρωση των τασιενεργών (surfactants) πάνω από την οποία σχηματίζονται μικύλλια και όλα τα επιπρόσθετα τασιενεργά που προστίθενται στο σύστημα πάνε στα μικύλλια. Πριν φθάσουμε στη CMC, η επιφανειακή τάση αλλάζει ραγδαία με τη συγκέντρωση του τασιενεργού. Αφού φθάσουμε τη CMC και μετά, η επιφανειακή τάση παραμένει σχετικά σταθερή ή αλλάζει με χαμηλό ρυθμό. ΗτιμήτηςCMC για ένα δεδομένο τασιενεργό σε ένα δεδομένο μέσο εξαρτάται από τη θερμοκρασία, ρ, την πίεση, και (ενίοτε έντονα) ) από την παρουσία και τη συγκέντρωση άλλων επιφανειακά ενεργών ουσιών και ηλεκτρολυτών. Τα μικύλλια σχηματίζονται μόνο για συγκέντρωση υψηλότερη από την CMC, π.χ., ητιμήτηςcmc για δωδεκυλικό θειικό νάτριο (sodium dodecyl sulfate) στο νερό (χωρίς άλλα πρόσθετα ή άλατα) σε 25 C, και ατμοσφαιρική πίεση, είναι 8x10-3 mol/l. Η μελέτη της συσσωμάτωσης (aggregation) των λιπιδίων (αμφιφιλω /amphifiles) είναι γνωστή ως λιπιδικός πολυμορφισμός (lipid polymorphism). Πλευρική Εικόνα: από πάνω προς τα κάτω, αυξανόμενη συγκέντρωση τασιενεργού στο νερό που σχηματίζει αργά επιφανειακή στοιβάδα και τελικά μικύλλια σε μεγαλύτερη ή ίση της CMC. Η ύπαρξη μικυλλίων δεν αποκλείει την ύπαρξη μεμονωμένων μορίων τασιενεργού στο 41 διάλυμα.

Με την εισαγωγή τασιενεργών στο σύστημα, αυτά αρχικά διαμοιράζονται στη διεπιφάνεια, ελαττώνοντας την ελεύθερη ενέργεια του συστήματος με: (a) ελάττωση της ενέργειας της διεπιφάνειας (υπολογιζόμενης ως γινόμενου επιφάνειας και επιφανειακή τάσης) και (b) απομάκρυνση των υδρόφοβων τμημάτων του τασιενεργού από την επαφή με το νερό. Ένας ευρύτατα γνωστός ορισμός είναι: CMC είναι η ολική συγκέντρωση των τασιενεργών υπό τις συνθήκες C =CMC (d 3 F/dC t3 )=0 F = a[μικύλιο] +b[μονομερές]: συνάρτηση διαλύματος C t: ολική συγκέντρωση και a,, b: σταθερές ρςαναλογίας Η CMC γενικά εξαρτάται από τη μέθοδο μέτρησης των δειγμάτων, αφού τα a and b εξαρτώνται από τις ιδιότητες του διαλύματος όπως η αγωγιμότητα (conductance) και τα φωτοχημικά χαρακτηριστικά. Όταν ο βαθμός συσσωμάτωσης (degree of aggregation) είναι μονοδιεσπαρμένος (monodisperse), τότε η CMC δε σχετίζεται με τη μέθοδο μέτρησης. Όμως, όταν ο βαθμός συσσωμάτωσης είναι πολυδιεσπαρμένος (polydisperse), τότε η CMC σχετίζεται τόσο με τη μέθοδο μέτρησης όσο και με τη διασπορά. Η CMC είναι η συγκέντρωση του τασιενεργού στην κυρίως μάζα (bulk) στην οποία αρχίζουν να σχηματίζονται μικύλλια. Η CMC εξαρτάται από την επιφάνεια και συνεπώς αποτελεί ένα χαρακτηριστικό του τασιενεργού μορίου. Στις περισσότερες ερες περιπτώσεις, η ποσότητα του τασιενεργού ερ στη δε διεπιφάνεια εα είναι αμελητέα σε σύγκριση με αυτή στην κυρίως μάζα και η CMC μπορεί να 42 προσεγγισθεί με τη συνολική συγκέντρωση.

ΙΑΣΠΟΡΕΣ ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial Properties) Υπάρχουν σημαντικές καταστάσεις όπου οι διεπιφάνειες (interfacial areas) είναι μεγάλες και η ποσότητα του τασιενεργού στην επιφάνεια δεν μπορεί να αγνοηθεί. Εάν π.χ. έχουμε διάλυμα τασιενεργού πάνω από τη CMC και αρχίσουμε να διοχετεύουμε φυσσαλίδες αέρα στον πυθμένα του, οι φυσσαλίδες, καθώς θα ανέρχονται προς την επιφάνεια, θα έλκουν το τασιενεργο από την κυρίως μάζα προς τα πάνω δημιουργώντας μιά στήλη αφρού και ελαττώνοντας τη συγκέντρωση στην κυριως μάζα κάτω από τη CMC. Αυτή είναι μια από τις ευκολότερεςμεθόδουςνααπομακρύνουμε τασιενεργά από λύματα (επίπλευση με αφρό-foam flotation). Ετσι σε αφρούς με επαρκή διεπιφάνεια δεν υπάρχουν μικύλλια. Υπάρχουν παρόμοιες αιτιάσεις για τα γαλακτώματα (emulsions). Μια άλλη περίπτωση είναι η απορρυπαντικότητα (detergency). Αρχικά ξεκινούμε με συγκεντρώσεις μεγαλύτερες από τη CMC στο νερό, προσθέτοντας το ύφασμα με μεγάλη διεπιφάνεια και αναμένοντας την ισορροπία, η συγκέντρωση του τασιενεργού ελαττώνεται κάτω από τη CMC και δεν μένουν μικύλλια. Συνεπώς η διαλυτοποίηση παίζει μικρό ρόλο στην απορρυπαντικότητα. Η απομάκρυνση λαδιού από το χώμα λαμβάνει χώρα με τροποποίηση των γωνιών επαφής και απελευθερώνεται το λάδι υπό μορφή γαλακτώματος. 43

Critical Micelle Concentration CMC for ink CMC for Dicaproyl Phosphatidylserine CMC for a lipid (Single Chain Amphiphile) CMC for poly(ethylene glycol)-phosphatidyl ethanolamine (PEG-PE) conjugates 44

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) Τα περισσότερα αδιάλυτα υλικά, είτε στερεά ή υγρά, αναπτύσσουν ένα επιφανειακό φορτίο όταν διασπείρονται σε ένα υδατικό μέσο. Επιφανειακά φορτία μπορεί να εμφανιστούν με διάφορους μηχανισμούς, π.χ. (1)με ιονισμό των ενεργών ομάδων (ionization of functional groups), όπως καρβοξύλια ή αμινομάδες, που υπάρχουν στην επιφάνεια του σωματιδίου, (2) προσρόφηση (adsorption) ή εκρόφηση (desorption) πρωτονίων στην επιφάνεια (υπάρχει ένα σημείο μηδενικού φορτίου, point of zero charge, PZC, που αντιπροσωπεύει το ph στο οποίο το καθαρό επιφανειακό φορτίo είναι μηδέν), π.χ. στα κολλοϊδή συστήματα των πολυμερών και των μεταλλοξειδίων, (3) επιλεκτική προσρόφηση ειδικών ιόντων από το διάλυμα, π.χ. φορτίων σε σφαιρίδια ελαίου (oil globules) σε γαλακτώματα O/W, εάν είναι παρόντα τασιενεργά, και (4) ιοντικές ατέλειες στο κρυσταλλικό πλέγμα στο εσωτερικό του σωματιδίου, όπως αρνητικά φορτία σε αργιλοπυριτικά ορυκτά εξαιτίας ισομορφικής υποκατάστασης, όταν το Al 3+ καταλαμβάνει μια θέση όπου πριν υπήρχε το Si 4+. 45

ιασπορές ιεπιφανειακές ιδιότητες (Interfacial properties) Το επιφανειακό φορτίο εξαρτάται από: (1) την έκταση του ιοντισμού των ενεργών ομάδων παρόντων στην επιφάνεια, (2) το ph του μέσου διασποράς, (3) την διάδραση των επιφανειακών φορτίων με τα διαλυμένα ιόντα. Το φορτίο στην επιφάνεια κατανεμεται σε διπλή στοιβάδα, μιά πρώτη που είναι ισχυρά συνδεδεμένη με την επιφάνεια, και μιά δεύτερη περισσότερο διάχυτη. Το ζήτα-δυναμικό (zeta potential), z, ορίζεται ως το δυναμικό στις διαχωριστικές στοιβάδες της επιφάνειας που κινούνται μαζί με το σωματίδιο από τις στοιβάδες που δεν κινούνται με το σωματίδιο. 46

ιασπορές Ρεολογικές Ιδιότητες Οι διασπορές συμπεριφέρονται σαν νευτωνικά ή μη νευτωνικά ρευστά πράγμα που εξαρτάται από το ογκομετρικό κλάσμα της διεσπαρμένης φάσης και την διατμητική τάση που εφαρμόζεται. Για ασυμπίεστο, ιξώδες ρευστό ij ij v v i j x x j i shear stress ;i viscosity ; v i ij direction of normal to surface on which stress acts ; j direction of force action velocity component 47

ιασπορές Ρεολογικές Ιδιότητες Στα νευτωνικά ρευστά, το ιξώδες (viscosity) η, δεν αλλάζει με τη διατμητική τάση, shear stress, Στα μη νευτωνικά ρευστά, το ιξώδες αλλάζει με τη διατμητική τάση, () Ex. Carreau model 0 0 1 ( ) viscosity 2 (n1)/2 at zero (low) shear relaxation time parameter ; rate ; viscosity at infinite n dimensionless parameter (high) shear rate 48

ιασπορές Ρεολογικές Ιδιότητες Ιξώδες διασποράς = συνάρτηση (ιξώδες της διεσπαρμένης και της εξωτερικής φάσης, ογκομετρικό κλάσμα της διεσπαρμένης φάσης, κατανομή μεγέθους σωματιδίων, και εφαρμοζόμενο ρυθμό διάτμησης) Σε χαμηλούς ρυθμούς διάτμησης, σε εξάρτηση με την κατανομή μεγέθους των σωματιδίων, και έως ένα συγκεκριμένο ογκομετρικό κλάσμα της διεσπαρμένης φάσης, οι διασπορές συμπεριφέρονται σαν νευτωνικά ρευστά. Για αραιά ενός μεγέθους αιωρήματα στερεών σφαιρικών σωματιδίων σε μηδενική διάτμηση, ο Einstein (1905) κατέληξε στην η = η o (1+2.5φ) Όπου η, η o είναι τα αντίστοιχα ιξώδη τoυ αιωρήματος και του ρευστού (εξωτερική ή συνεχής φάση), και φ είναι το ογκομετρικό κλάσμα των στερεών σωματιδίων (διεσπαρμένη φάση) Για πυκνά αιωρήματα ενός μεγέθους στερεών σφαιρικών σωματιδίων σε σε μηδενική διάτμηση, το ιξώδες της διασποράς είναι (Mooney, 1951) 2.5 exp o 1 / o Με χρήση προσέγγισης αποτελεσματικού πεδίου (effective medium theory) και για γενικού τύπου, ενός μεγέθους (monodisperse) διασπορές σφαιρικών σωματιδίων (αιωρήματα, γαλακτώματα, φυσσαλίδες αερίων σε υγρό) 49 Hatziavramidis (1986) πρότεινε για τo ιξώδες τους τη μορφή: η = η (η i /η o, φ )

18 16 14 12 10 8 Για κάθε τύπου ενός μεγέθους διασπορές σφαιριδίων, υπάρχει ένα όριο (threshold), φ c, όπου το ιξώδες διασποράς αποκλίνει,. Για αιωρήματα, gas spheres in liquid η ι / η o = 0 η i / η o =, φ c 0.50, solid spheres in liquid η ι / η o = η μέγιστη τυχαία spherical drops in liquid, (random) πλήρωση η h2/h1=0.1 1 ι / η o = 0.1 spherical drops in liquid, για ενός μεγέθους ηh2/h1=1 ι / η o = 1 (monosize) spherical drops in liquid, ηh2/h1=10 ι / η o = 10 ασυμπίεστες σφαίρες spherical drops in liquid, ηh2/h1=100 ι / η o =100 Για φυσαλίδες αερίων σε υγρό, η i / η o =, φ c 0.74, η μέγιστη κανονική (regular), dispersed phase volumetric fraction πλήρωση για ενός μεγέθους ασυμπίεστες σφαίρες. Effect of dispersed-to-continuous-phase viscosity ratio 6 h2/h1 10 4 2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Είναι σαφές, ότι όταν φ φ c, τα σωματίδια είναι σε επαφή μεταξύ τους και, άρα 50 το ιξώδες αποκλίνει.

ιασπορές Αστάθειες (Instabilities) Για αξιόπιστη και ακριβή δοσολογία, απαιτείται ομιομορφία περιεχομένου και μακροχρόνια σταθερότητα της διασποράς. Συσσωμάτωση των σωματιδίων και διεπιφανειακές αστάθειες, π.χ. κροκίδωση και καταβύθιση σε αιωρήματα ή σχηματισμός κρέμας και συνέννωση στα γαλακτώματα, Particle aggregation and interfacial instabilities, προκαλούν σημαντικότατα προβλήματα κατά το σχηματισμό φαρμακευτικών αιωρημάτων. Ως κροκίδωση γενικά νοείται μιά διεργασία που επιτρέπει τα σωματίδια να προσεγγίσουν το ένα το άλλο και να σχηματίσουν ομάδες με χαλαρή σύνδεση, που έχουν μιά ανοικτή δομή, με την ολική επιφάνεια να παραμένει σταθερή. Στην περίπτωση συνέννωσης (γαλακτώματος) η ολική επιφάνεια ελαττώνεται. Αν και οι διασπορές, εξαιτίας της τάσης τους να ελαττώνουν την επιφανειακή ελεύθερη ενέργεια, είναι θερμοδυναμικά ασταθείς, μπορούν να παραμείνουν σταθερές για πολύ χρόνο για όσο οι διασωματιδιακές απωθητικές δυνάμεις εξισορροπούν τις ελκτικές δυνάμεις. Οι διασωματιδιακές απωθητικές δυνάμεις αναπτύσσονται με τον ένα ή και τους δύο παρακάτω μηχανισμούς (a) ηλεκτροστατική άπωση, που προκύπτει από την παρουσία ιοντικών φορτίων στην επιφάνεια των σωματιδίων, and (b) στερική άπωση, που προκύπτει από την παρουσία μορίων χωρίς φορτίο πάνω 51 στην επιφάνεια των σωματιδίων.

52

ιασπορές Για να αυξηθεί η σταθερότητα των εγγενώς ασταθών διασπορών χρησιμοποιούνται πρόσθετα. Τύποι προσθέτων: Τασιενεργά (ανιονικά/anionic με αρνητικό (-) φορτίο, κατιονικά/cationic με θετικό (+) φορτίο, αμφοτερικά/amphoteric και με τα δύο, δηλαδή, and + φορτίο, μη ιονικά/nonionic χωρίς φορτίο, αφού διασπώνται) Γαλακτοματοποιητές/Emulsifying agents (μόνο για γαλακτώματα) Προστατευτικά κολλοειδή (Protective colloids) and μέσα ανάπτυξης ιξώδους (viscosity-imparting agents) Ρυθμιστές ph (ph-controlling agents) Συντηρητικά (preservatives) Αντιοξειδωτικά (antioxidants) 53

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Σταθερότητα Γαλακτωμάτων (Emulsion Stability) Όταν δύο μη αναμίξιμα υγρά, Α και Β, αναμειγνύονται, το ένα θα διασπαρθεί στο άλλο υπό μορφή σταγόνων με μέγεθος που έχει ορισμένη κατανομή. Το μέγεθος σταγόνας, a, εξαρτάται από τον τρόπο και το δοχείο ανάδευσης, το ογκομετρικό κλάσμα, φ A, το ρυθμό διάτμησης ή επιμήκυνσης, ανάλογα με τον τύπο της ροής, διατμητική (shear) ή επιμηκυντική (elongational), γ ή ε, και το λόγο ιξώδους, μ Α / μ Β. Σε αρκετές περιπτώσεις, για ορισμένες τιμές του ογκομετρικού κλάσματος συμβαίνει αναστροφή του γαλακτώματος (emulsion inversion), δηλαδή το αρχικό λάδι-στο-νερό (oil-in-water) γαλάκτωμα μετατρέ- πεται σε νερό-στο-λάδι (water-in-oil) il) γαλάκτωμα. H σταθερότητα (stability) του γαλακτώματος μπορεί να αυξηθεί δραματικά με γαλακτοποιητές (emulsifiers), που είναι επιφανειακά ενεργές ουσίες (surfactants), όπως σάπωνες, απορρυπαντικά ή πρωτεΐνες. 54

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Σταθερότητα Γαλακτωμάτων (Emulsion Stability) Όταν δύο μη αναμίξιμα υγρά αναμιγνύονται, η ελεύθερη ενέργεια του Gibbs, G, αυξάνεται λόγω της δημιουργίας διεπιφάνειας G =σ Α= σ(αριθμός σταγόνων)(επιφάνεια σταγόνας) Ας υποθέσουμε ότι αναμιγνύουμε 10 cm 3 ελαιολάδου με νερό για να κάνουμε γαλάκτωμα με σταγόνες ελαίου 2 μm. Η διεπιφανειακή τάση είναι 23x10-3 kg/s 2 και G =0.69 J αρχικά Γαλακτοποιητές μειώνουν τη διεπιφανειακή τάση των δύο υγρών σε 2x10-3 kg/s 2 και G =0.06 J τελικά Σταθερά γαλακτώματα δημιουργούνται όταν 1. Ο γαλακτοποιητής συγκεντρώνεται στην συνεχή φάση, και 2. Η παράμετρος πλήρωσης (packing), Π, παίρνει τιμές Π < 1/3 ή Π > 1 Π < 1/3 σχηματίζονται μικρές σταγόνες ελαίου στο νερό Π > 1 σχηματίζονται σταγόνες νερού στο έλαιο Π ~ 1 σχηματίζονται υμένια (lamellae) ll 55

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Σταθερότητα Γαλακτωμάτων (Emulsion Stability) Γαλακτώματα αποσταθεροποιούνται από μεταβολές σε συγκέντρωση, θερμοκρασία και ηλεκτροστατικές δυνάμεις. Παράδειγμα 1 Αλλαγές στη συγκέντρωση Χρώματα λατέξ: γαλακτώματα ελαίου-σε-νερό, συχνά πολυστυρενίου, που σταθεροποιούνται με επιφανειακά ενεργή ουσία (surfactant). Κατά τη διάρκεια της ξήρανσης τους, το νερό εξατμίζεται και οι σταγόνες πιέζονται να έρθουν σε επαφή η μια με την άλλη και να συγχωνευθούν. H ενεργή επιφανειακά ουσία διαχέεται στο πολυμερές του οποίου οι αλυσίδες εμπλέκονται (entangled) Αυτή η διεργασία είναι αναντίστρεπτη (irreversible) και προκαλεί λίσκλήρυνση του χρώματος λατέξ, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η απομάκρυνση του μια μέρα αργότερα. Παράδειγμα 2 - Αλλαγές στη θερμοκρασία Κρύσταλλοι πάγου απομακρύνουν νερό προκαλώντας αύξηση της συγκέντρωσης του πολυμερούς μρ με αποτέλεσμα τη συγχώνευση των σταγόνων. Αύξηση της θερμοκρασίας αποσταθεροποιεί γαλακτώματα με μη ιοντικές επιφανειακά ενεργές ουσίες (non-ionic surfactants), γιατί συχνά έχουν (γαλακτώματα) LCST. 56

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Σταθερότητα Γαλακτωμάτων (Emulsion Stability) Γαλακτώματα αποσταθεροποιούνται από μεταβολές σε συγκέντρωση, θερμοκρασία και ηλεκτροστατικές δυνάμεις. Παράδειγμα 3 Αλλαγές σε ηλεκτροστατικές δυνάμεις Σε γαλακτώματα που σταθεροποιούνται με ιοντικές επιφανειακά ενεργές ουσίες (non-ionic surfactants). Αυτές απορροφώνται στην επιφάνεια της διεσπαρμένης φάσης και λόγω του ηλεκτρικού τους φορτίου εξασκούν μια απωστική (repusive) δύναμη που είναι πιο ισχυρή από τις ελκυστικές δυνάμεις van der Waals. Oι απωστικές δυνάμεις ενεργούν σε απόσταση μικρότερη από 1/κ που 1/2 ονομάζεται μήκος Debye. k B σταθερά Boltzmann 1 rokbt n z i σθένος ιόντος 2 (z ie) ci e φορτίο ηλεκτρονίου i1 ε r διηλεκτρική σταθερά ε ο διηλεκτρική ελεύθερου χώρου c συγκέντρωση ιόντων c i Τ θερμοκρασία 57

Μικροδομημένα (Microstructured) Προϊόντα Σταθερότητα Γαλακτωμάτων (Emulsion Stability) Γαλακτώματα αποσταθεροποιούνται από μεταβολές σε συγκέντρωση, θερμοκρασία και ηλεκτροστατικές δυνάμεις. Παράδειγμα 3 Αλλαγές σε ηλεκτροστατικές δυνάμεις Σε γαλακτώματα που σταθεροποιούνται με ιοντικές επιφανειακά ενεργές ουσίες (non-ionic surfactants) οι απωστικές δυνάμεις ενεργούν σε απόσταση μικρότερη από 1/κ που ονομάζεται μήκος Debye. 1/2 1 rokbt n 2 (z ie) c i i1 ε r διηλεκτρική σταθερά, ε ο διηλεκτρική ελεύθερου, k B σταθερά Boltzmann, Τ θερμοκρασία, z i σθένος ιόντος, e φορτίο ηλεκτρονίου, c i συγκέντρωση ιόντων. Εάν η ιοντική ισχύς, IS n 2 (zie) i1 c, είναι μικρή, ως αποτέλεσμα συγκέντρωσης ιόντων ~10-3 Μ, 1/κ είναι 10 mm, το γαλάκτωμα είναι σταθερό. i Εάν η ιοντική ισχύς είναι μεγάλη, ως αποτέλεσμα συγκέντρωσης ιόντων ~1 Μ, 1/κ είναι 0.3 nm και το γαλάκτωμα είναι ασταθές. 58

Σχηματισμός γαλακτώματος ύο μηχανισμοί για σχηματισμό διεσπαρμένων σταγόνων: (1) επαναλαμβανόμενη δά διάσπαση οιωνεί-ισορροπίας ί (quasi-equilibrium ilib i repeated breakup) σε αριθμό τριχοειδούς ίσο με την κρίσιμη τιμή, Ca = Ca crit,, and (2) μεταβατική διάσπαση (transient breakup) σε Ca >> Ca crit. Ca = η c γ R/σ (1) η c ιξώδες συνεχούς φάσης, γ ρυθμός διάτμησης, R ακτίνα σταγόνας, σ επιφανειακή τάση Ca = t σ /t flo (2) t σ = η c R / s χαρακτηριστικός χρόνος για διεργασία ωθούμενη από την διεπιφανειακή τάση - interfacial-tension-driven process (Ca < Ca crit ) t flo =1/γ χαρακτηριστικός χρόνος για διεργασία ωθούμενη από τη διάτμηση - shear-driven process (Ca > Ca crit ) γ =G(1+α ) (3) G ανάδελτα της ταχύτητας (velocity gradient) α παράμετρος γραμμικής ροής (linear flow parameter); α =-1για γνήσια περιστροφική ροή (pure rotational flow); α = 0για απλή διατμητική ροή (simple shear flow), G = γ ; α = 1 για ροή υπερβολικού επιπέδου (plane hyperbolic) ή 2-δ ροή επιμήκυνσης (2-D elongational flow), G=ε ( ε= ρυθμός επιμήκυνσης - elongation rate) Ca crit = Ca crit ( p, a ) (4) p=η d / η c λόγοςιξώδουςδιασποράςπροςσυνεχούςφάσης(dispersed-tocontinuous phase viscosity 59 ratio)

Σχηματισμός γαλακτώματος Ο μηχανισμός διάσπασης οιωνεί-ισορροπίας χρησιμοποιήθηκε για να προβλέψει το ελάχιστο επιτεύξιμο μέγεθος σταγόνας. Υποθέτοντας ότι η σταγόνα διασπάται σε δύο ίσα μέρη χωρίς κάποια άλλα δορυφορικά σταγονίδια, το ελάχιστο μέγεθος σταγόνας είναι: R drop = Ca crit / (2 1/3 η c γ /σ ) (5) Από το σχήμα, Ca crit είναι ελάχιστο σε p 1 60

Σχηματισμός γαλακτώματος Ένα νήμα ενός ιξώδους ρευστού εμβαπτισμένου μέσα σε άλλο ρευστό που είναι μη αναμίξιμο με το πρώτο υπόκειται σε μιά διεπιφανειακή διαταραχή (interfacial disturbance). Όταν η διαταραχή αυξηθεί αρκετά, το νήμα διασπάται σε σταγόνες. ιακρίνουμε δύο περιπτώσεις (1) ιάσπαση του νήματος σε ηρεμία, και (2) διάσπαση του νήματος με τέντωμα. ιάσπαση του νήματος σε ηρεμία Η ανάλυση της πρώτης περίπτωσης άρχισε με τον Rayleigh (1879) και συνεχίστηκε με τους Weber (1931), Tomotika (1935), Mikami (1975) και Palierne & Lequeux (1991). Το νήμα, με αρχική ακτίνα R 0, υπόκειται σε διεπιφανειακή διαταραχή της μορφής R(z) =R + α sin(2π z λ) (6) όπου α είναι το πλάτος (amplitude) της διαταραχής και το λ το μήκος κύματος. Tο πλάτος, α, αυξάνεται σύμφωνα με τη α = α 0 e qt (7) Όπου q, ο ρυθμός αύξησης, δίνεται από την: q=σω(x, p) / (2η c R 0 )(8) Ω(x, p) είναι ο αδιάστατος ρυθμός αύξησης της διαταραχής, x αριθμός κύματος (wave number), x=2πr 0 / λκαιp, ο λόγος των ιξωδών των δύο ρευστών. 61

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση του νήματος σε ηρεμία Λαμβάνει χώρα διάσπαση όταν το εύρος, α, γίνεται ίσο με τη μέση ακτίνα, R R, α b = (2/3) 1/2 R 0 (9) Οαπαιτούμενοςχρόνος για τη διάσπαση είναι: t b =(1/q) ln(α b / α 0 )=η c R 0 / (σ Ω m )ln(α b / α 0 ) (10) Ο Kuhn (1953) πρότεινε τον προσδιορισμό του αρχικού εύρους, α 0, με βάση την κίνηση Brown (εξαιτίας θερμοκρασιακών διακυμάνσεων), ως: 0 21kT 3 2 8 / Για ασυμπίεστα ρευστά, η ακτίνα των σταγόνων που σχηματίζονται από τη διάσπαση του νήματος, R drop, είναι: 3 Rdrop R 0 3 (12) 2x 2 m Ω m και x m είναι ο ρυθμός ανάπτυξης και το μήκος κύματος της κυρίαρχης διαταραχής, αντίστοιχα. (11) 62

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση του νήματος με τέντωμα Ω m και x m είναι ο ρυθμός ανάπτυξης και το μήκος κύματος της κυρίαρχης διαταραχής, αντίστοιχα. 63

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Ξεκινούμε εξετάζοντας γραμμικές διδιάστατες ροές (linear 2-D flows) που συναντούνται κυρίως σε πειραματικές μελέτες. Γι αυτές τις ροές, το πεδίο ταχυτήτων δίνεται από την u=(u ) c.x=l.x (13) όπου το L είναι ο τανυστής του ανάδελτα της ταχύτητας (velocity gradient tensor). 1 1 0 G L 1 1 0 (14) 2 0 0 0 L velocity gradient tensor G velocity 1 0 planar simple gradient hyperbolic shear (scalar) flow flow 1 pure rotanional flow L = D + W (15) D=(L+L c ) / 2 (16a) W = (L - L c ) / 2 (16b) όπου D είναι ο ρυθμός παραμόρφωσης και W ο τανυστής της στροφορμής. 64

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Linear 2-D Flows 65

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα 1 0 0 0 1 0 G G D 0 1 0 ; 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 (17) Ο ρυθμός διάτμησης είναι: ġ = (D:D) 1/2 (18) Για διδιάστατες γραμμικές ροές (2-D linear flows): Υπερβολικού επιπέδου (Plane hyperbolic) W = 0, D 0 Απλή διάτμηση (Simple shear) W 0, D 0 Γνήσια περιστροφική (Pure rotational) W 0, D = 0 Ροή υπερβολικού επιπέδου (διδιάστατης επιμήκυνσης), ġ =2 G = 2ė (ė είναι ο ρυθμός επιμήκυνσης), είναι η ισχυρότερη σε όρους παραμόρφωσης 66

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Μιά τριδιάστατη γραμμική ροή (3-D linear flow), που περιγράφεται από: 2 0 0 G L 0 1 0 (19) 2 0 0 1 Μπορεί να συντεθεί από μιά ροή επιμήκυνσης (elongational flow) και μιά διατμητική ροή (shear flow). Για μιά τριδιάστατη ροή επιμήκυνσης, γ =3 1/2 G= 3 1/2 ε (for διδιάστατη ροή επιμήκυνσης γ = 2 G = 2ε ). Σε αντίθεση με τη διάσπαση ενός ιξώδους νήματος σε ηρεμία, όπου κυριαρχεί ένα μήκος κύματος ενόχλησης (αυτό με τη ταχύτερη ανάπτυξη πλάτους -fastest amplitude growth) και οδηγεί σε διάσπαση, στη διάσπαση ενός ιξώδους νήματος σε τέντωμα, σε κάθε στιγμή, επικρατεί ένα διαφορετικό μήκος κύματος και η διάσπαση αναβάλλεται έως ότου το εύρος της ενόχλησης ισούται με τη συνεχώς μειούμενη μέση ακτίνα του νήματος. Οι Khahar & Ottino (1987) μελέτησαν αριθμητικά τη διάσπαση ενός υγρού κυλίνδρου απείρου μήκους σε μιά 3-D ροή επιμήκυνσης. Σε αυτή τη ροή η μόνη σχετική παράμετρος είναι ο ρυθμός τεντώματος, ε =D:nn(σημ., γ = (D:D) 1/2 ) όπου n είναι το διάνυσμα προσανατολισμού -orientation vector (κύρια διεύθυνση του στελέχους). 67

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Στο παρακάτω σχήμα, t* = t (20) 68

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Ο χρόνος διάσπασης, t b *, είναι t * =t * +t* g /e b crit g = g f [2 3/2 ln(r 0 /R crit )+e f t g * ] (21) με e f = 2 1/2 e / g (22) Η ακτίνα της σταγόνας που προκύπτει από τη διάσπαση του νήματος, R drop, είναι συνάρτηση των h c e a 0 /sκαι του λόγου ιξώδους, p. Σε σταθερό ρυθμό τεντώματος, ė, για τα κατιόντα τμήματα των γραμμών στο σχήμα R drop /a 0 ~ (h c ė a 0 / s ) -0.9 p -0.45 ή R drop ~ ġ -0.9 (h d h c ) -0.45 (23) ένα μεγαλύτερο ιξώδες της οποίας φάσης αναβάλλει τη διάσπαση οδηγώντας σε μικρότερες σταγόνες. 69

Σχηματισμός γαλακτώματος ιάσπαση ενός νήματος που υφίσταται τέντωμα Στην απλή διατμητική ροή τα αποτελέσματα είναι πιό πολύπλοκα, αφού ο ρυθμός τεντώματος, e, ελαττώνεται με τον χρόνο. Εδώ, (συγκρ. με εξίσ.(23)) R drop ~ γ -0.3 (24) Η εξάρτηση της R drop από την p είναι μικρότερη και οι σταγόνες που προκύπτουν είναι μεγαλύτερες από αυτές στην ροή επιμήκυνσης με ίση διάτμηση (σε 2-δ ροή επιμήκυνσης γ =2ε ). Το ρευστό στη μητρική σταγόνα ήστονήμα που, με διάσπαση, δημιουργεί τις διεσπασμένες σταγόνες, είναι νευτωνικό υγρό. Αυτές είναι εμβαπτισμένες σε μιά υγρή μήτρα που μπορεί να είναι αέριο ήάλλομη αναμίξιμο ιξώδες υγρό. Στην αέρια μήτρα έχουμε τη δημιουργία ενός αεροζόλ, σε μιά μήτρα ενός άλλου μη αναμίξιμου ιξώδους ρευστού έχουμε τη δημιουργία ενός γαλακτώματος. Από τους δύο μηχανισμούς σχηματισμού σταγόνων διασποράς, (1) την επαναλαμβανόμενη διάσπαση οιωνεί ισορροπίας σε Ca = Ca crit, και (2) την μεταβατική διάσπαση σε Ca >> Ca crit, ο μεταβατικός μηχανισμός of διάσπασης ιξώδους νήματος είναι πιό ρεαλιστικός για τα νευτωνικά ρευστά και γενικά οδηγεί σε μικρότερες σταγόνες. 70

Αεροζόλ (Aerosols) H συσσωμάτωση/θρόμβωση (Agglomeration / Coagulation) σε αέριο μέσο περιγράφει την αυξανόμενη διαδικασία των σωματιδίων αεροζόλ σε επαφή μεταξύ τους, και προκαλεί συνεχείς αλλαγές στην αριθμητική πυκνότητα και στην κατανομή μεγέθους των συσσωματωμάτων, διατηρώντας το συνολικό όγκο σωματιδίων σταθερό. Όταν δύο σωματίδια με διαμέτρους D pi και D pj συγκρούονται, ο αριθμός των συγκρούσεων στη μονάδα του χρόνου ανά μονάδα όγκου, N, είναι: N=K(D pi,d pj )n i n j (1) όπου K(D pi,d pj ) είναι ο ρυθμός συσσωμάτωσης ή σύγκρουσης για σωματίδα με διαμέτρους D pi και D pj Αεροζόλ μονοδιασποράς με ομοιόμορφη διάμετρο D p Ο ρυθμός αλλαγής της αριθμητικής πυκνότητας του σωματιδίου (αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα όγκου) δίνεται από dn 0.5K n 2 0 dt K K(D,D ) 0 p p (2) Εάν το K 0 δεν είναι συνάρτηση ρη ητου χρόνου, η ολοκλήρωση της εξ. (2) ως προς το χρόνο από 0 σε t n0 n(t) (3) 1 0.5K n t 71 0 0

Αεροζόλ Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε αέριο μέσο Επειδή ο όγκος του σωματιδίου διατηρείται σταθερός, η μέση διάμετρος σωματιδίου, με βάση τον όγκο του σωματιδίου, σε χρόνο t είναι D p (t) D p (0) 1/3 1 0.5K n t (4) 0 0 Αεροζόλ πολυδιασποράς Η αριθμητική πυκνότητα σωματιδίων για όγκο v σε χρόνο t, n(v, t), με τις υποθέσεις 1.Τα σωματίδια είναι ηλεκτρικά ουδέτερα, και 2.Τα σωματίδια είναι σφαιρικά και συγκρούονται για να σχηματίσουν άλλα σφαιρικά σωματίδια η μάζα των οποίων είναι ίση με το άθροισμα των μαζών των συγκρουόμενων σωματιδίων, ίνεται από το ισοζύγιο του πληθυσμού: v n(v,t) 1 K(v',v v')n(v',t)n(v v',t)dv' t 2 0 (rate of formation of particles n(v,t) 0 (rate of loss K(v,v')n(v',t)dv' of particles of volume of volume v) (5) v by coagulatio n) 72

Αεροζόλ Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε αέριο μέσο Ηεξ.(5)δεν μπορεί να εφαρμοστεί στη συσσωμάτωση στερεών σωματιδίων, καθώς λαμβάνει χώρα σύντηξη σωματιδίων λίγο μετά την σύγκρουση. Το ισοζύγιο πληθυσμού για τη σύγκρουση και τη συγκόλληση στερεών σωματιδίων αναπτύχθηκε από τους Koch & Friedlander (1990). Συσσωμάτωση Brown (Brownian coagulation) για σωματίδια αεροζόλ με μικρή διάμετρο (submicron diameter), <1mm Χαρακτηρίζεται από τον αριθμό Knudsen, Kn=2λ /D p, όπου λ είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή (mean free path) στο αέριο μέσο. ιακρίνουμε τρεις περιοχές, (1) συνεχής (continuous), Kn < 0.1, (2) μεταβατική (transition), 0.1 < Kn < 10, and (3) ελεύθερη μοριακή (free molecular), Kn >10. Στη συνεχή περιοχή, η κροκίδωση Brown (coagulation) αντιμετωπίζεται ως κατά Brown απόθεση με διάχυση (diffusive deposition), σύμφωνα με τη θεωρία του Smoluchowski (1916) Ένα συγκεκριμένο σωματίδιο με ακτίνα r i και συντελεστή διάχυσης D i είναι σταθερό, και τα υπόλοιπα σωματίδια με ακτίνα r j και diffusivity D j συγκορούονται με το σταθερό σωματίδιο εξαιτίας της κίνησης Brown (βλ. σχήμα στην επόμενη διαφάνεια). 73

Αεροζόλ (Aerosols) Συσσωμάτωση/Θρόμβωση (Agglomeration/Coagulation) σε αέριο μέσο Κίνηση Brown Ο αριθμός των διαχεόμενων σωματιδίων με ακτίνα r j στην μονάδα του χρόνου, N, είναι: N r ij 4r r i 2 ij D n r n number j r j rr ij distance (6) of centers of colliding particles density of particles il of radius r from fixed particle of radius r i at time t j at distance r 74

Aerosols Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε αέριο μέσο Για σωματίδια μεγέθους μικρότερου του 1 μ, η αριθμητική πυκνότητα των σωματιδίων με ακτίνα r j, σε απόσταση r από το σταθερό σωματίδιο με ακτίνα r i rij σε χρόνο t είναι: n n j 1 (7) r Eξ. (6) & (7) N 4D jrijn j 4D j(ri rj)n j (8) Επειδή το σταθερό σωματίδιο με ακτίνα r i επίσης βρίσκεται σε κίνηση Brown, η ροή (flux) N είναι: N 4(D i D j)(ri rj)n j (9) Στρωτή θρόμβωση (laminar coagulation) Όταν τα σωματίδια αεροζόλ αιωρούνται σε στρωτή διατμητική ροή (laminar shear flow), η συνάρτηση του ρυθμού θρόμβωσης (coagulation rate function), K L (Dp i,dp j ), κατά Smoluchowski (1916), είναι: K L (D,D ) 0.17e (D D du / dx velocity gradient e pi pj collision L pi efficiency pj ) 3 du (10) dx L 75

Aerosols Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε αέριο μέσο Τυρβώδης θρόμβωση (Turbulent coagulation) ύο τύποι προτάθηκαν από τους Saffman και Turner (1956) για τη συνάρτηση του ρυθμού θρόμβωσης 1 / 2 (coagulation rate function) K T1 (D pi,d pj ) 0.16e T (D pi D pj ) 3 2 f K (D,D ) 1.43e (D D ) (D ) (D ) 1 0 T2 pi pj T pi pj pi pj p e (D T o p collision ) C p D 2 p turbulent viscosity kinematic efficiency /18 dissipatio viscosity 3 relaxation o n energy time per unit mass 0.25 (11a) (11b) 76

Γαλακτώματα & Αιωρήματα (Emulsions & Suspensions) Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Η θεμελιώδης συμπεριφορά των σωματιδίων σε υγρά είναι πολύ όμοια με αυτή στα αέρια, εκτός από εάν (1) το ιξώδες και η διηλεκτρικότητα (permitivity) του μέσου είναι πολύ μεγαλύτερα, (2)το φορτίο των σωματιδίων σχετίζεται με το μέσο με τη θρόμβωση τους, και (3) ηεπίδρασητηςαδράνειας του σωματιδίου είναι συνηηθως αμελητέα. Η κίνηση του αιωρούμενου σωματιδίου δίνεται από την: mr f m, r f f T B T f B static f F particle force mass interactio n due to and (with Brownian accelerati others) (1) motion on force f F force due to flow of fluid medium Μεταξύ τυπικών ζεύγων σωματιδίων, με αμελητέα σωματιδιακή αδράνεια, Eq.(1) f f T T f,f B B,f f F F 0 static interaction, Brownian motion, and flow forces (2) between particles 77

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Στατική θρόμβωση (Static Coagulation) (θεωρία DVLO) Η σταθερότητα του αιωρήματος ορίζεται μόνο από τη στατική δύναμη αλληλεπίδρασης, F T, που σχετίζεται με την διασωματιδιακή δυναμική ενέργεια (interparticle potential energy), U. Υπάρχει μιά απωθητική δύναμη μεταξύ όμοιων σωματιδίων ακτίνας a, όταν το επιφανειακό δυναμικό (surface Potential), y d,is<50 mv. Το απωθητικό τμήμα του διασωματιδιακούδ δυναμικού (interparticle ti potential), ti U R, είναι: U 2 ln1 exp[ a(s 2)] a 10 R a n z k 0 B 2 d 2 4 d exp[ a(s 2)] s permitivit y; s r / a, particle ionic ionic concentrat valency, Boltzmann radius; e 12 (2n ion constant, r 12 z e of bulk elementary a particle / 2 2 0 T k B T) 5 1 / 2 solution, charge, temperatur centers, e distance (3) 78

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Αιωρήματα Υπάρχει μιά ελκτική δύναμη ανάμεσαστασωματίδιαπουείναιτοάθροισμα των δυνάμεων που προκύπτουν από επαγωγικά (induced) και μόνιμα δίπολα (δυνάμεις van der Waals). Το διασωματιδιακό δυναμικό έλξης (attractive 2 interparticle potential) είναι: A 2 2 s 4 U A ln 2 2 6 s 4 s s 2 A Hamaker constant Όταν οι σωματιδιακές επιφάνειες αλληλοπροσεγγίζονται και τα ηλεκτρονιακά νέφη επικαλύπτονται, εμφανίζεται μια ισχυρότατη απωθητική δύναμη Born. Το δυναμικό Born, U Born, είναι απείρως μεγάλο όταν η απόσταση τους είναι ~4 Å, και μηδέν οπουδήποτεο ο αλλού. Το ολικό διασωματιδιακό δυναμικό, U,είναι U = U R + U A + U Born (5) Ένα τυπικό δυναμικό, U, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Όταν η ενέργεια μεταδίδεται στο ζεύγος σωματιδίων με κίνηση Brown και η ροή υπερβαίνει τη μέγιστη δυναμική ενέργεια, τα σωματίδια θα κροκιδωθούν. ια- φορετικά, τα σωματίδια θα διασπαρούν ή θα κροκιδωθούν χαλαρά, εάν η μεταδιδόμενη ενέργεια τα τοποθετεί στο δευτερογενές min. (4) 79

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Αιωρήματα Το διασωματιδιακό δυναμικό, U, μπορεί να αλλάξει με αλλαγή της ηλεκτρολυτικής συγκέντρωσης και του ph διαλύματος (αλλαγή k και y d ). Σε μια επαρκώς υψηλή συγκέντρωση ηλεκτρολύτη, η κορυφή της καμπύλης δυναμικού εξαφανίζεται. Αυτή η συγκέντρωση ηλεκτρολύτη καλείται Κρίσιμη Συγκέντρωση Θρόμβωσης -C(ritical)C(oagulation) Concentration. Εάν συμβεί κροκίδωση σε συγκεντρώσεις ηλεκτρολύτη μεγαλύτερες από την CCC, αυτή καλείται ταχεία κροκίδωση, αλλιώς καλείται αργή κροκίδωση. Η θεωρητική τιμή της CCC για σωματίδια με σχετικά υψηλό επιφανειακό δυναμικό σε υδατικό διάλυμα σε 25 o C δίνεται από το νόμο Shultze-Hardy: 40 87x10 CCC(mol /L) (6) 6 2 z A υναμική κροκίδωση (Dynamic coagulation) Ενώ η ανάλυση της στατικής κροκίδωσης ορίζει τη σταθερότητα των αιωρημάτων, η ανάλυση της δυναμικής κροκίδωσης ορίζει το ρυθμό της κροκίδωσης. ιακρίνουμε σε κροκίδωση (a) Brown, (b) στρωτής διάτμησης, και (c) τυρβώδη. 80

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο υναμική κροκίδωση Brown Στην ταχεία κροκίδωση (rapid coagulation), κάθε σύγκρουση εξαιτίας της κίνησης Brown οδηγεί σε κροκίδωση. Ο ρυθμός κροκίδωσης μεταξύ των σωματιδίων i και j σε σταθερό μέσο, J ij, δίνεται από την εξίσωση: J ij 2k BT (a 3 1 aj) a i 1 nn i a i j 3 j a a exp(u r ij 2 /kt) dr Με το ρυθμό κροκίδωσης Brown, το ισοζύγιο πληθυσμού γίνεται: i j 1 (8) k1 dnk 1 J dt 2 1 ij i i 1 ijk J ik (9) 81

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Αιωρήματα υναμική κροκίδωση (Dynamic coagulation) Brown Εάν το αιώρημα είναι αρχικά μονοδιασπορά και το διασωματιδιακό δυναμικό U ij = 0, το ισοζύγιο πληθυσμού n N (t / t ) i1 0 1/2 i (10a) i1 (1 t / t 1/2) 1 N t n i N 0 1 N 0 N total 0 t t number 1/2 number t1/2 3 / 4kB TN of particles 0 per of particles unit volume initially (10b) Ηθεωρίαπουβασίζεταιστηνυπόθεση U ij = 0 υπερεκτιμά το ρυθμό ταχείας κροκίδωσης κατά 40%. Εάν περιλαμβάνονται δυνάμεις van der Waals, το ισοζύγιο πληθυσμού λύνεται αριθμητικά και δίνει τα αποτελέσματα του ακόλουθου σχήματος. 82

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Αιωρήματα υναμική κροκίδωση Brown Με την προσθήκη των δυνάμεων van der Waals, ο ολικός αριθμός των σωματιδίων σε χρόνο t, N t, δίνεται από: dnt 4BkBT 2 Nt dt 3 t (11) με το B να εξαρτάται από τη σταθερά Hamaker, A. 83

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Αιωρήματα υναμική κροκίδωση Brown Στην αργή κροκίδωση, U ij 0, δεν είναι εύκολη η πρόβλεψη του ρυθμού κροκίδωσης και η σταθερότητα των αιωρημάτων υπολογίζεται από το λόγο σταθερότητας (stability ratio), W, W J r 0 J J,J r exp(u11 /k 0 BT) 2a dr (13 ) s 2 0 r 2a s 0 initial rate in rapid and slow coagulatio n, J J 11 το W προσδιορίζεται πειραματικά από: r s d d W / dt dt 0 0 (14) r d d, dt 0 dt 0 s initial change in turbidity for rapid and slow coagulatio n 84

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο υναμική κροκίδωση στρωτή διάτμηση (Dynamic coagulation laminar shear) Το απλούστερο μοντέλο για διατμητική κροκίδωση προτάθηκε από τον Smoluchowski (1917) που θεώρησε f T =f B =f F =0. Σε αυτό το μοντέλο, τα σωματίδια συγκρούονται εξαιτίας γεωμετρικής παρεμπόδισης και ο ρυθμός σύγκρουσης J ij είναι: J 3 ij = 4 g r ij3 n i n j (15) r ij =r i +r j Ο ολικός αριθμός σωματιδίων, N t,δίνεται από: dn t 4 Nt (16) dt volume fraction of particles Εάν οι συνεισφορές της κροκίδωσης Brown και της διατμητικής είναι προσθετικές, Eq(16) dn t 4 Bk BT 2 4 s N N (17) dt 3 t t με a s να είναι συνάρτηση της σταθεράς Hamaker και το ρυθμό διάτμησης όπως 85 στο σχήμα.

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο υναμική κροκίδωση διάτμηση ( Dynamic coagulation shear) υναμική κροκίδωση τυρβώδης Οι Saffman and Turner (1956) εξέφρασαν μαθηματικά το ρυθμό κροκίδωσης για ταχεία κρόκίδωση που αργότερα τορποιποιήθηκε από τον Higashitani (1983) που εισήγαγε τον παράγοντα διόρθωσης a s : 3 J ij 1.429 sr ij n in j (18) 86

Γαλακτώματα & Αιωρήματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Λαμβάνοντας υπόψη όλες τις διαδραστικές δυνητικές συνεισφορές, εκτός από αυτή της κίνησης Brown, οι Zeichner and Showalter (1977) δημιούργησαν τον παρακάτω χάρτη για την κροκίδωση και τη διασπορά σφαιρικών σωματιδίων. 87

Σταθερότητα αιωρήματος Εξαρτάται από (1) μέγεθος σωματιδίου, (2) ζ-δυναμικό και (3) ρεολογία. Στις περισσότερες περιπτώσεις πρέπει να διατηρηθεί η σταθερότητα του Πώς αιωρήματος το επιτυγχάνουμε; για όλη τη διάρκεια ζωής του προϊόντος. Αποφεύγουμε την κροκίδωση με τη διασωματιδιακή άπωση. Επιβραδύνουμε την καθίζηση η αυξάνοντας το ιξώδες της συνεχούς φάσης Στερεοποιούμε δικτυακή δομή δημιουργώντας 88

Σταθερότητα αιωρήματος Ποιά μέθοδο;... Εξαρτάται!! Η ακτίνα του σωματιδίου (α) έχει έντονη επίδραση στη σταθερότητα του αιωρήματος Για σωματίδια μικρότερα του μικρού η κίνηση Brown είναι συνήθως σημαντική για να υπερνικήσει την επίδραση της βαρύτητας Για μεγαλύτερα σωματίδια επικρατεί η βαρύτητα εφόσον υπάρχει σημαντική διαφορά πυκνότητας ( ρ) 89

Σταθερότητα αιωρήματος Σταθερότητα κολλοειδούς Για να διατηρηθεί η σταθερότητα μέσω κίνησης Brown πρέπει να εμποδίσουμε τη συγκόλληση των σωματιδίων ενόσω συγκρούονται. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας φορτίο, δηλ το ζήτα-δυναμικό. 90

Σταθερότητα αιωρήματος Σταθερότητα κολλοειδούς και Θεωρία DLVO Από το συνδυασμό ελκτικών και απωστικών δυνάμεων προκύπτει ένα ενεργειακό φράγμα που παρεμποδίζει τα σωματίδια να αλληλοπροσεγγισθούν στενά. Όσο η κινητική ενέργεια του σωματιδίου δεν υπερβαίνει αυτό το φράγμα δεν λαμβάνει χώρα κροκίδωση. 91

Σταθερότητα αιωρήματος Επίδραση του ιξώδους (Αραιά Συστήματα) ΗΗ εξίσωση Stokes μπορεί να χρησιμοποιηθεί θίγιαναπροβλέψει την ταχύτητα κατακάθισης (V) ενός αραιού αιωρήματος με ιξώδες συνεχούς φάσης (η). ΗΗ ταχύτητα αυξάνεται με το τετράγωνο του μεγέθους του σωματιδίου που έτσι καθίσταται η κρισιμότερη παράμετρος. ΓιαΓ να επιβραδύνουμε το ρυθμό καθίζησης: Αυξάνουμε το ιξώδες χαμηλής διάτμησης. Μειώνουμε το μέγεθος των σωματιδίων. Προσεγγίζουμε την πυκνότητα της διεσπαρμένης και της συνεχούς φάσης. 92

Σταθερότητα αιωρήματος Επίδραση του ιξώδους (Πυκνά ά Συστήματα) ) ΓιαΓ τα πυκνά συστήματα πρέπει να εισαχθεί θί ένας παράγοντας συνωστισμού/πλήρωσης που ενσωματώνει τον όγκο φάσης Φ. Αυξάνοντας το Φ μειώνεται ο ρυθμός καθίζησης εξαιτίας της αύξησης του ιξώδους λόγω συνωστισμού/πλήρωσης. Εάν ήταν αποδεκτή μια καθίζηση η 5mm/έτοςς θα χρειαζόμασταν ένα ιξώδες στην περιοχή των 11 Pas για αυτό το πυριτικό αιώρημα. 93

Σταθερότητα αιωρήματος Πρόσθετα που αυξάνουν το ιξώδες χαμηλής διάτμησης δά 94

Σταθερότητα αιωρήματος Το ιξώδες χαμηλής διάτμησης αυξάνεται με την αύξηση του ζήτα-δυναμικού λόγω του μεγαλύτερου όγκου της ενεργής φάσης. Έτσι το υψηλό φορτίο βοηθά στην επιβράδυνση της καθίζησης. 95

Σταθερότητα αιωρήματος Σταθερότητα κολλοειδούς και Θεωρία DLVO Όταν μπορούν να ελαχιστοποιηθούν οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις είναι δυνατό να παραχθεί ένα δευτερεύον ελάχιστο. Εάν το δευτερεύον ελάχιστο είναι αρκετά μεγάλο μπορεί να σχηματίσει ένα ισχυρό αντιστρεπτό κροκιδωμένο δίκτυο. 96

Σταθερότητα αιωρήματος 97

Σταθερότητα αιωρήματος Ρεολογία διασπορών σε διάφορα ph Σε χαμηλά ph τα σωματίδια συνδέονται περισσότερο αυξάνοντας έτσι το ιξώδες. Αυτό ευνοεί τη σταθερότητα. Τα δείγματα σε χαμηλό ph δεν παρουσιάζουν πλατώ στο ιξώδες, εμφανίζοντας εν στάσει μια συμπεριφορά όπως τα στερεά Μετρήσεις επαναλήψιμες σε φορτισμένο δείγμα που προτείνει αντιστρεπτή κροκίδωση εξαιτίας δευτερεύοντος ελαχίστου 98

Σταθερότητα αιωρήματος Ένα υλικό με τάση διαρροής (yield stress) θα τεντωθεί σαν ελαστικό έως το σημείο διαρροής και μετά θα αρχίσει να ρέει. Το μέγιστο ιξώδες δείχνει την τάση που απαιτείται για τη θραύση της δομής. Έλλειψη κορυφής (peak) στην καμπύλη σημαίνει έλλειψη ελαστικής δομής, και έλλειψη τάσης διαρροής. Είναι σημαντικό να επιλέξουμε το σωστό τεστ τάσης διαρροής και παραμέτρους (βλ. Επόμενες διαφάνειες). ) 99

Σταθερότητα αιωρήματος Τάση ιαρροής Σε υψηλά ph δεν υπάρχει ελαστικό δίκτυο, καθώς δεν παρατηρείται τάση διαρροής. Καθώς το ph ελαττώνεται, λαμβάνουν χώρα ισχυρότερες αληλεπιδράσεις που οδηγούν σευψηλότερες τάσεις διαρροής. 100

Σταθερότητα αιωρήματος Ποιά Τάση ιαρροής επαρκεί; Για να παραμείνει αιωρούμενο ένα σωματίδιο η τάση διαρροής πρέπει να υπερβεί την δύναμη βαρύτητας που δρά πάνω σε αυτό. Αυτό μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη εξίσωση Υ είναι η κρίσιμη παράμετρος που με βάση διάφορες μελέτες έχει ένα εύρος τιμών. 101

Σταθερότητα αιωρήματος Ποιά Τάση ιαρροής επαρκεί; Για να παραμείνει αιωρούμενο ένα σωματίδιο η τάση διαρροής πρέπει να υπερβεί την δύναμη βαρύτητας που δρα πάνω σε αυτό. Εάν λάβουμε το Υ =0,33έχουμε την ακόλουθη εξίσωση` Για διασπορές πυριτίου σ = ~0,0505 Pa για το μεγαλύτερο σωματίδιο (~10 μm). Συστήματα με χαμηλά ph δημιουργούν τάσεις 15,8 Pa. Αυτά αποδείχτηκαν ευσταθή για μακρούς χρόνους. Είναι σημαντικό να λαμβάνονται υπόψη οι εξωτερικές τάσεις που μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερες από αυτές των σωματιδίων, π.χ. μεταφοράς. 102

Σταθερότητα αιωρήματος Έχει τάση διαρροής το δείγμα μου; Υλικά με πραγματική τάση διαρροής θα έχουν άπειρο ιξώδες σε διατμητικές τάσεις κοντά στο μηδέν Υλικά χωρίς τάση διαρροής θα έχουν πεπερασμένο ιξώδες ή μηδενικό διατμητικό ιξώδες Μερικέςς φορές κατά λάθος θεωρείται ότι ένα υλικό έχει αληθινή τάση διαρροής εάν δεν μετράται σε αρκετά χαμηλούς ρυθμούς διάτμησης Σε αυτές τις περιπτώσεις ο όρος φαινομενική τάση διαρροής είναι καταλληλότερος 103

Σταθερότητα αιωρήματος Έχει τάση διαρροής το δείγμα μου; Εάν το G υπερβεί το G προς τις χαμηλές συχνότητες, αυτό δείχνει μια δικτυακή δομή και άρα Τάση ιαρροής. Η τάση διαρροής μπορεί να προσδιοριστεί από σάρωση πλάτους (amplitude sweep) στην κατάλληλη συχνότητα, π.χ., πτώση στο G, κορυφή στο σ. 104

Σταθερότητα αιωρήματος Σταθεροποίηση φυσσαλίδων μέσα σε ένα gel λουτρού με πολυμερές HASE 105

Σταθερότητα αιωρήματος 106

Σταθερότητα αιωρήματος 107

Σταθερότητα αιωρήματος Σύνοψη Σταθερά αιωρήματα Κάτω από περίπου 1 μm Μελετούμε το ζήτα-δυναμικό. ημιουργούμε μεγάλο φορτίο πάνω στο σωματίδιο. +30mV (π.χ. ph). Αριστοποιούμε την ηλεκτροστατική άπωση. ΠερισσότερηΠ ό σταθερότητα με μεγαλύτερο ιξώδες χαμηλής δά διάτμησης (μεγαλύτερο φορτίο). Πάνω από περίπου 1 μm (εξαρτάται από την πυκνότητα) Τα σωματίδια είναι αρκετά μεγάλα οπότε επιδρά η βαρύτητα. ΣχηματίζουμεΣ μια ισχυρότερη δομή πλησιάζοντας το ισοηλεκτρικό σημείο (ζέτα -> 0mV) ή επάγουμε μια τάση διαρροής (yield stress) με πολυμερή ή γαίες που σχηματίζουν δίκτυα. Επιβραδύνουμε την καθίζηση αυξάνοντας το ιξώδες χαμηλής διάτμησης με χρήση κατάλληλων προσθέτων ή αυξάνοντας το φορτίο. 108

Σταθερότητα αιωρήματος 109

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Στη μοντελοποίηση της σταθερότητας των γαλακτωμάτων, δύο πλευρές πρέπει να ληφθούν υπόψη: (a) συγκρούονται οι σταγόνες μέσα σε ορισμένο χρόνο διεργασίας, και (b) θα είναι αποτελεσματική η σύγκρουση, δηλ., η στοιβάδα ανάμεσα στις σταγόνες στραγγίζει ικανοποιητικά μέσα στο διαθέσιμο χρόνο αλληλεπίδρασης. Σε απλή διατμητική ροή, με την εξιδανίκευση του γαλατώματος μονοδιασποράς σφαιρικών σταγόνων και σταθερής γωνίας σύγκρουσης, η συχνότητα σύγκρουσης collision frequency, f c, μιας σταγόνας ακτίνας R, με άλλες της ίδιας ακτίνας είναι: 32 3 f c R n (1) 3 n number of drops per unit volume Ο αριθμός των σταγόνων ανά μονάδα όγκου, n, δίνεται από: 3 n (2) 3 4R volumetric fraction of drops Κατά μέσο όρο η σταγόνα συγκρούεται μετά από χρόνο, t col, που δίνεται από: t col 1 f c 8 Σημειώστε ότι ο t col είναι ανεξάρτητος από την ακτίνα της σταγόνας. (3) 110

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Κατά μέσο όρο η σταγόνα συγκρούεται αφού παραμορφωθεί με t = /8 (4) Ο λόγος του χρόνου σύγκρουσης προς το χρόνο διεργασίας, t col /t proc, δείχνει εάν αναμένεται ή όχι σύγκρουση. Η συνάρτηση πιθανότητας της σύγκρουσης για τα ιδανικά συστήματα (δηλ., γαλακτώματα μονοδιασποράς με σφαιρικές σταγόνες, και σταθερή γωνία σύγκρουσης) είναι: P col exp t t col proc exp 8 Στις μεγάλες αποστάσεις, οι σταγόνες αλληλοπροσεγγίζονται ωθούμενες από το πεδίο εξωτερικής ροής. Σε δεδομένη απόσταση, h 0, η υδροδυναμική αλληλεπίδραση καθίσταται σημαντική και οδηγεί την στράγγιση της στοιβάδας μεταξύ τους. Αυτή η υδροδυναμική αλληλεπίδραση εμπεδώνεται ως δύναμη επαφής, F, μεταξύ των σταγόνων. t proc (5) 111

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Οι διεπιφάνειες στοιβάδας/σταγόνας μπορεί να είναι (a) σταθερές ή ακίνητες, (b) ιξώδεις ή μερικώς κινητές, και (c) μη ιξώδεις (inviscid) ή πλήρως κινητές, εξαρτάται από την παρουσία τασιενεργών. Τασιενεργά παρόντα στη σταγόνα του υγρού μπορούν να ακινητοποιήσουν την επιφάνεια και, έτσι, καθυστερούν την στράγγιση της στοιβάδας, και παρεμποδίζουν την συνέννωση. Τασιενεργά παρόντα στο εξωτερικό υγρό της σταγόνας είναι γενικά πολύ λιγότερο αποτελεσματικά, αφού δε φθάνουν στην επιφάνεια interface τόοο εύκολα όσο τα διαλυμένα μέσα στο υγρό της σταγόνας. Η στράγγιση της στοιβάδας για τις τρεις περιπτώσεις φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Θεωρώντας (a) παραμορφώσιμες σταγόνες με στοιβάδα με παράλληλες όψεις (parallel-sided), (b) σταθερή δύναμη επαφής, F, και (c) viscous flow, οι MacKay and Mason (1963) έδειξαν ότι ο απαιτούμενος χρόνος για την στράγγιση της 112 στοιβάδας, t drain δίνεται (βλ. συνεχ.).

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο t drain 2 3 R F c 1 ~ 2 2 16 h 1/2 df ~ 2(2/R) crit 1 2 h 0 1 2 h 3 R h c 0 ~ ln 2 h crit 2 F ~ 6 R ;, h crit h 0 immobile interfaces 1 h ~ 3/2 2 crit 0 c c d partially mobile interfaces fully mobile interfaces viscosities of continuous and disperse film thickness at which sudden film rupture occurs initial (draining) film thickness phases (6a) (6b) (6c) Το κρίσιμο πάχος στοιβάδας, h crit, είναι: h crit A ~ AR 8 1/3 Hamaker constant ~ 10 20 Joule (7) 113

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Το αρχικό πάχος της στοιβάδας στράγγισης, h 0, είναι: 2 / 3 2 h0 ~ R Ca immobile interfaces 2 1 / 4 3 ~ R p 16 3 ~ R Ca 2 Ca R / ; 1 /2 Ca 3 / 4 c p d / partially fully c mobile mobile interfaces interfaces (8a) (8b) (8c) Εάν πρόκειται η σύγκρουση των σταγόνων να οδηγήσει ή όχι σε συνέννωση καθορίζεται από το λόγο του χρόνου στράγγισης της στοιβάδας προς το χρόνο αλληλεπίδρασης, t drain /t int. Ο χρόνος αλληλεπίδρασης των σταγόνων, t int, t int ~1/ (9) Η πιθανότητα συνέννωσης θρόμβωσης, P coa, είναι: t t col drain P P P exp coa col drain (10) tproc t int 114

Γαλακτώματα Συσσωμάτωση/θρόμβωση σε υγρό μέσο Θεωρείστε ένα συνδυασμό οιωνεί-ισορροπίας για τη διάσπαση και συνέννωση (coalescence) της σταγόνας στην περίπτωση της απλής διατμητικής ροής. Το μέγεθος σταγόνας, R drop (~ 2 1/3 R, όπου R είναι το αρχικό μέγεθος σταγόνας), φαίνεται σαν συνάρτηση του τριχοειδούς αριθμού, c /, του τύπου της διεπιφάνειας (π.χ., μερικώς ή πλήρως κινητή ή ακίνητη) για λόγο ιξώδους, p = 1. 115

Ευχαριστίες Ιδιαίτερες ευχαριστίες πρέπει να αποδοθούν στο ρ. Κουλλά ημήτριο για την αρωγή του στη μετάφραση των σημειώσεων. 116

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.