ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Έστω ότι μέσα σε μία ημέρα έχουμε δύο μετρήσεις του ανέμου, 5 και 5 ms - αντίστοιχα. Να υπολογιστεί η μέση ισχύς το ανέμου ανά μονάδα επιφάνειας για αυτή την ημέρα: (θεωρείστε για ευκολία ότι ρ= kg m - ). P ) 500 P Wm bp ) 875Wm. Τυπικές τιμές της ατμοσφαιρικής πίεσης και της μέσης θερμοκρασίας για τη Θεσσαλονίκη είναι τον Ιανουάριο 09 hp, 5. C και για τον Ιούλιο 0.8 hp και 6.6 C. Υπολογίστε το λόγο α) της πυκνότητας του αέρα και β) της ισχύος του ανέμου ανά μονάδα επιφάνειας για τις δύο εποχές, για την ίδια ταχύτητα του ανέμου. P PJm P P RT.4850 kgm RT 87 Jkg K T K T P Jm 090.4850.76kg m 7.5 5. 0.80 7.4850.77 kg m 7.5 6.6.76 kg m.084 /7 7.77 kg m r P/ s λόγος της ισχύος έιναι ίδιος με το λόγο των πυκνοτήτων 4
. Μία ανεμογεννήτρια έχει διάμετρο 6.7 m και περιστρέφεται με περίοδο 4 κύκλους ανά min. Η εξωτερική θερμοκρασία είναι 5 C και η ατμοσφαιρική πίεση 80 hp. Για κάθε μία από τις ταχύτητες ανέμου 5, 7, και 6 m s - α) Να υπολογιστεί η παράμερος λ β) Ο συντελεστής απόδοσης από το σχήμα γ) Η παραγόμενη μηχανική ισχύς R fr 4 s 8.5m 6.7 60 ms 7.4, 5.5,.06,.9 5 7 6 C 0., C 0.7, C 0.6, C 0.06 5 7 6 P Cp s p 80hP.004kgm RT 87Jkg K 88K.004 P Cp kgm 9 m P5 4 kw, P7 4 kw, P 0 kw, P6 7kW 5
4. Σε μια ανεμογεννήτρια ο λόγος της ταχύτητας του ακροπτερυγίου διατηρείται σταθερός και ίσος με 8 για όλο το εύρος των ταχυτήτων του ανέμου. Σε ποια ταχύτητα ανέμου η ταχύτητα του ακροπτερυγίου θα υπερβεί την ταχύτητα του ήχου; R R 4ms 0 8 0 4.875ms 5. Η διάμετρος του ρότορα μιας μεγάλης ανεμογεννήτριας είναι 00 m. Για ποια συχνότητα περιστροφής του ρότορα η ταχύτητα του ακροπτερυγίου θα υπερβεί την ταχύτητα του ήχου; u 0ms ur fr f.05hz R 50m 6. Να υπολογιστεί η μέγιστη δυνατή δύναμη (ώθηση) ανά μονάδα επιφάνειας στο ρότορα (έλικα) μιας ανεμογεννήτριας για ταχύτητα ανέμου 0 m s -. F ps s( ) Για 0 έχουμε τη μέγιστη δύναμη Για s, Fmx (. kg m )(0 m s ) 40 kg m s 40 Nm β) Η μέγιστη επιτρεπτή ώθηση ανά μονάδα επιφάνειας του ρότορα σε ανεμογεννήτριες για τη Δανία είναι 00Nm. Σε ποια ελάχιστη ταχύτητα αντιστοιχεί; Από τη σχέση F mx προκύπτει ότι: 0.5 Fmx 00Nm =.6. kg m ms 6
7. Η ονομαστική ισχύς μιας ανεμογεννήτριας διαμέτρου 6m είναι 60kW για ταχύτητα ανέμου 5.5 ms -, και 5 kw για ms -. Να υπολογιστεί η συνολική απόδοση για κάθε ονομαστική ισχύ, υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. C C p p P 5000W 0.55 s 0.5(. kgm ) (8 m) ( ms ) P 60000W 0. s 0.5(. kgm ) (8 m) (5.5 ms ) 8. Σε μία περιοχή οι παράμετροι Weibull υπολογίστηκαν σε: c=6 m s - και k=.8. Υπολογίστε πόσες ώρες ανά έτος η ταχύτητα του ανέμου θα είναι μεταξύ 6.5 και 7.5 m s -. Εκτιμήστε πόσες ώρες το χρόνο η ταχύτητα θα είναι μεγαλύτερη από 5 ms -. Η πιθανότητα να είναι η ταχύτητα μεταξύ 6.5 και 7.5 m s - είναι f(7): k k.8.8 k.8 7 7 f( ) exp f(7) exp 0.0907 (9.07%) cc c 6 6 6 N 4*65*0.0907 794 h/ yer Η πιθανότητα η ταχύτητα να είναι >5 m s - είναι: k k k k P ( ) f( d ) exp dexp c c c c x x e dx x e.8 5 P ( 5) exp 0.0055 6 N 4*65*0.0055 48 h/ yer 7
9. Να αναπτυχθεί μια γραφική μέθοδος υπολογισμού των παραμέτρων Weibull, c και k από ένα πλήθος μετρήσεων της ταχύτητας το ανέμου σε μία περιοχή. k k k f() exp k k k cc c k F ( ) exp d exp cc c c F() p() x dx f () d 0 0 0 Λογαριθμίζοντας: ln F ( ) c Λογαριθμίζοντας η φορά: lnln F( ) klnklnc k Η σχέση είναι γραμμική της μορφής y=x+b, για: y ln ln F( ) x ln k και b-klnc Συνεπώς από τις μετρήσεις κατασκευάζουμε το διάγραμμα y(x) για κάθε ταχύτητα και φέρουμε την ευθεία ελαχίστων τερτραγώνων. 8