ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής"

Αρισταίος Καλάρης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΞΗΣ ΣΥΡΜΟΥ Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σημείωση: Το αρχείο αυτό βασίζεται σε υλικό του αξιομνημόνευτου κ. Πέτρου Βυθούλκα, Επίκουρου Καθηγητή της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του ΕΜΠ.

2 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

3 Έλξη Γενικά Η μετάδοση της ισχύος του κινητήρα στη σιδηροτροχιά μέσω των κινητήριων τροχών με ταυτόχρονη μετατροπή της σε δυνάμεις κίνησης των συρμών Δύναμη Έλξης Ζ περ : Δρα στη περίμετρο των κινητήριων τροχών και μεταδίδεται στη γραμμή Δύναμη Αγκίστρου Ζ Α : Μεταδίδεται από το άγκιστρο της μηχανής έλξης στα βαγόνια Υπολογίζεται για οριζόντιο επίπεδο και ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα Δύναμη Πέδησης Ζ Β : χρησιμοποιείται για την μείωση της ταχύτητας / πέδηση του συρμού, καθώς επίσης για τη διατήρηση της ταχύτητας σε κατωφέρειες. Λαμβάνεται από διαγράμματα δύναμης πέδησης. 3

4 Δύναμη Έλξης 4

5 Δύναμη Έλξης Σχήμα 1. Διάγραμμα Έλξης 5

6 Αντιστάσεις W Αντιστάσεις Όλες οι δυνάμεις που δρουν ενάντια στη κατεύθυνση κίνησης του συρμού επί οριζοντίου επιπέδου Προέρχονται κυρίως από την αεροδυναμική και την τριβή. Αντιστάσεις γραμμής W Γ Προέρχονται από την κίνηση του συρμού σε οριζοντιογραφική καμπύλη και κατά μήκος κλίση. Αδρανειακή αντίσταση Όταν σε ορισμένη ταχύτητα υφίσταται πλεόνασμα δύναμης έλξης Ζ γ 6

7 Εκκίνηση - Επιτάχυνση συρμού Η κίνηση του συρμού πραγματοποιείται όταν η ωφέλιμη Δύναμη Έλξης Ζ εξουδετερώνει τις εμφανιζόμενες αντιστάσεις W και εμφανίζει πλεόνασμα δύναμης με το οποίο ο συρμός επιταχύνει. Μετάδοση της δύναμης από τον τροχό στη σιδηροτροχιά Βάρος τριβής Συντελεστής στατικής τριβής. Και οι δύο παράμετροι ορίζουν ποιο μέρος της παραγόμενης δύναμης είναι εκμεταλλεύσιμη. Το βάρος τριβής είναι το βάρος της μηχανής έλξης ή του κινητηρίου οχήματος. 7

8 Εκκίνηση - Επιτάχυνση συρμού W Ζ γ Ζ ΚΑ =Z περ Συρμός: σημείο συγκεντρωμένης μάζας Ζ ΚΑ =Ζ περ Δύναμη έλξης στην περίμετρο των κινητήριων τροχών Ζγ: Δύναμη διαθέσιμη για την επιτάχυνση του συρμού W: Αντίσταση του συρμού κατά την κίνηση 2 Z [N] Z [N]-W[N] =m [kg] ρ [m/ s ] KA Σ m Σ ρ Μάζα συρμού Συντελεστής περιστρεφόμενης μάζας 8

9 Εκκίνηση Επιτάχυνση συρμού Συντελεστής περιστρεφόμενης μάζας ρ Εκφράζει το ποσοστό, κατά το οποίο αυξάνει η δύναμη επιτάχυνσης και η κινητική ενέργεια από την επιρροή της περιστροφής έναντι της καθαρής γραμμικής κίνησης. Ο συντελεστής ρ επιδρά στην κίνηση του συρμού σα φαινομενική αύξηση της μάζας του συρμού. Συνήθως ρ = 1.06 έως 1.09 ρ= m ρ +m ρ M M β β m Σ m M Μάζα μηχανής ρ Μ Συντελεστής περιστρεφόμενης μάζας μηχανής m β Μάζα βαγονιών ρ β Συντελεστής περιστρεφόμενης μάζας βαγονιών 9

10 Μεταβολή ταχύτητας Κίνηση με επιτάχυνση: = z g m / s ΔZ z = G Σ N kn με ΔZ=Ζ Τ ή Ζ ΚΑ W-W Γ [kn] Για κίνηση με επιβράδυνση (με πέδηση): g 2 = z m / s ΔZ 1000 N z = G kn Σ με ΔZ=Ζ πεδ +W+W Γ [kn] Για κίνηση με επιβράδυνση (χωρίς πέδηση): = g z m / s ΔZ z = G Σ N kn με ΔZ=W+W Γ [kn] W Γ = αντίσταση γραμμής 10

11 Μεταβολή ταχύτητας Εφαρμογή Συρμός με μηχανή δήζελ μάζας 116,2 t και μάζα ελκόμενων οχημάτων 500 t, κινείται επί οριζοντίου επιπέδου και ευθυγραμμίας με 60 km/h. Δίνονται: Αντίσταση W του συρμού στα 60 km/h = 20,5 kn Δύναμη έλξης Z = 114 kn. Δύναμη πέδησης Ζπεδ = 730 kn Συντελεστής ρ = 1,08. Ζητούνται οι στιγμιαίες επιταχύνσεις. 11

12 Διάγραμμα Έλξης Ζ, W Ζ Τ =δύναμη τριβής [kn ή [ ] Ζ ΚΑ = δύναμη κινητήρα στους κινητήριους άξονες Ωφέλιμη περιοχή για επιτάχυνση W= αντίσταση κύλισης (κυρίως αέρα) αντίσταση εκκίνησης W εκ Ζγ=πλεονασματική δύναμη V i V max V [km/h] 12

13 Υπολογισμοί Έλξης (1) Η δύναμη και η αντίσταση συνήθως εκφράζονται σε ειδικά μεγέθη και με πεζά γράμματα, ως ειδική δύναμη και ειδική αντίσταση (N / kn = ). Η σχέση έκφρασης είναι: ειδικό μέγεθος = μέγεθος / συνολικό βάρος συρμού π.χ. Ειδική αντίσταση w = W / G Σ ( ) όπου G Σ το συνολικό βάρος του συρμού. 13

14 Υπολογισμοί Έλξης (2) Εξισώσεις υπολογισμού: Z G [ N] T KA Z KA 270 V N [ kg] μ = συντελεστής πρόσφυσης, η = απόδοση κινητήρα, Ν = ισχύς κινητήρα σε PS, V = ταχύτητα σε km/h, GKA = βάρος στους κινητήριους άξονες σε kn. 14

15 Υπολογισμοί Έλξης (3) Για ταχύτητα μέχρι 160 km/h και ηλεκτροκίνητες μηχανές, ο συντελεστής πρόσφυσης μπορεί να υπολογισθεί με τις εμπειρικές σχέσεις των Curtius Kniffler ως: 7,5 0,161 για ξηρή κατάσταση σιδ/χιάς, αμμοβολημένη 44 7,5 0,130 για υγρή κατάσταση σιδ/χιάς, αμμοβολημένη 44 για χιόνι και πάγο λαμβάνεται μ = 0,05. 0,1 15

16 Δυνάμεις και Αντιστάσεις κατά την Κίνηση (1) παραγόμενη δύναμη W ΚΥΛ Ζ I Ζγ W ΕΛΚ κατεύθυνση κίνησης άγκιστρο Ζ ΑΓ Ζ ΚΑ W ΜΕΛ Ζ I αζ I Ζ ΑΓ = δύναμη στο άγκιστρο [Ν] W ΜΕΛ = αντίσταση κύλισης μηχανής έλξης [Ν] W ΕΛΚ = αντίσταση κύλισης ελκόμενων οχημάτων [Ν] Ζ ΚΑ = δύναμη στους κινητήριους άξονες [Ν] (1 άξονας = 2 τροχοί) Ζ ΚΑ >= ΣW = W ΚΥΛ + W K ± W S + W γ όπου W ΚΥΛ = αντίσταση κύλισης [Ν], W S = αντίσταση κλίσης [Ν], W K = αντίσταση καμπύλης [Ν], W γ = αντίσταση επιτάχυνσης [Ν] 16

17 Δυνάμεις και Αντιστάσεις κατά την Κίνηση (2) ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΡΜΟΥ W ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΥΡΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ W ΚΥΛ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ W Γ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΜΗΧΑΝΗΣ ΕΛΞΗΣ W ΜΕΛ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΒΑΓΟΝΙΩΝ W ΕΛΚ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΚΛΙΣΗΣ W S ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑΓΩΝ W Κ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ W ΣΗΡ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΡΙΒΗΣ ΣΤΗΝ ΕΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 17

18 Υπολογισμός Αντιστάσεων (1) Ειδική αντίσταση μηχανών έλξης W 5 4 ( V 15) ME GKA [ N] 10 2 G ΚΑ : Βάρος στους κινητήριους άξονες [kn] V: Ταχύτητα συρμού [km/h] Ειδική αντίσταση ελκόμενων οχημάτων (επιβατικών) k( n2,7) w 1,9 b V 0, 048 V 2 KY. E rel GE G ΕΠ : βάρος ελκόμενων οχημάτων [kn], V: ταχύτητα συρμού [km/h], V rel :σχετική ταχύτητα μεταξύ οχημάτων και ρέοντος αέρα V + ΔV, με ΔV = 15 km/h (αντίθετος άνεμος), n: πλήθος οχημάτων. b=0,0025 για οχήματα με 4 άξονες (2 φορεία), k = 1,45 ισοδύναμη επιφάνεια για οχήματα με 4 άξονες (2 φορεία) [m 2 ] Ειδική αντίσταση ελκόμενων οχημάτων (εμπορικών) wky EM c0 (0, 007 m) V 2 10 c 0 = 1,4/2,0 για ένσφαιρους / ολισθαίνοντες τριβείς στην έδραση των αξόνων V: ταχύτητα συρμού [km/h] m = 0,05 για μεικτής μορφής οχήματα (ανοικτά / κλειστά) 18

19 Υπολογισμός Αντιστάσεων (2) Ειδική αντίσταση ολόκληρου του συρμού w KY W w G G ME KY. [ N / kn] w ΚΥΛ.ΕΛΚ : Ειδική αντίσταση κύλισης ελκόμενων οχημάτων [N/kN] G ΕΛΚ : Βάρος ελκόμενων οχημάτων [kn] G Σ : Συνολικό βάρος συρμού [kn] Ειδική αντίσταση κλίσης V α 1 W s S w S = = = s GΣ 1000 G Σ 1000 W S 19

20 Υπολογισμός Αντιστάσεων (3) Ειδική αντίσταση ολόκληρου του συρμού w KY W w G G ME KY. [ N / kn] w ΚΥΛ.ΕΛΚ : Ειδική αντίσταση κύλισης ελκόμενων οχημάτων [N/kN] G ΕΛΚ : Βάρος ελκόμενων οχημάτων [kn] G Σ : Συνολικό βάρος συρμού [kn] Ειδική αντίσταση κλίσης W s S w S = = = s GΣ 1000 α G Σ o oo V 1 Ειδική αντίσταση καμπύλης w w K K 650, R 300 m R , R 300 m R W S 20

21 Μάζα Συρμού κατά την Εκκίνηση m Z m g i T g ( i w ) [ kg] m Σ οριακή μάζα συρμού κατά την εκκίνηση [kg] Z T Δύναμη έλξης κατά την εκκίνηση (δύναμη τριβής) [kn] m ΜΕΛ μάζα μηχανής έλξης [ton] i κατά μήκος κλίση (στην περίπτωση ανωφέρεια) [ ] w εκ ειδική αντίσταση εκκίνησης [ ] 21

22 Διάγραμμα Ανωφέρειας - Ταχύτητας i Z W w G T G G o 1000 [ / oo] i ανωφέρεια ή ειδική αντίσταση κλίσης [ ] ή [N/kN] Ζ Τ δύναμη τριβής [kn] W ΜΕΛ αντίσταση μηχανής έλξης [kn] w ΕΛΚ ειδική αντίσταση βαγονιών [ ] G ΜΕΛ βάρος μηχανής έλξης [kn] G ΕΛΚ βάρος βαγονιών [kn] 22

23 Διάγραμμα Ανωφέρειας - Ταχύτητας i m = 800 t m = 1000 t m = 1500 t Vμετ V 23

24 ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Δίνονται: V max = 25 km/h, s = 6,5, m βαγ = 600 t, w γ = 3,0, μ = 0,150, η=1 -ειδική αντίσταση κύλισης κατά Erfurt: -Δύναμη κινητήρα Ζ ΚΑ : w o 2 V o 2,4 [ / oo] 1300 Z KA 102 v N [ kg] ή Z KA 270 V N [ kg] όπου η Ν v Ν V βαθμός απόδοσης κινητήρα ισχύς κινητήρα σε KW ταχύτητα συρμού σε m/s ισχύς κινητήρα σε PS ταχύτητα συρμού σε km/h 24

25 Ζητούνται: 1.το αναγκαίο βάρος της μηχανής έλξης 2.η ισχύς της μηχανής έλξης 1. Z = ΣW = Σw*G Σ 2 25 o 2,4 2,88 [ / ] 2 V o από wo 2,4 [ / oo] => wo Σw = 2,88 + 6,5 + 3,0 = 12,34 από 12, ZT G => KA ( GME 6000) G Από: Z KA G 537,6 [ ] ME kn ME 102 N 102N 3,6 9,81 [ N] 9,81 0, v 25 Ν = 559,6 KW ή 559,6*1,36 = 761,1 PS oo 25

26 ΑΣΚΗΣΗ 2 η : Δίνονται: V max = 60 km/h, s = 20,0, G ΜΕΛ = 1200 kn, w εκ = 16,0, μ = 0,350 (κατά την εκκίνηση), Ζ ωρ = 240 kn -ειδική αντίσταση κύλισης κατά Erfurt: Ζητείται το ελκόμενο βάρος 2 V o wo 2,4 [ / oo] 1300 από 2 V o wo 2,4 [ / oo] => o wo 2,4 5,17 [ / oo] 1300 o Σύνολο αντιστάσεων Σw: w 20,0 5,17 25,17 [ / ] oo Z T G KA 26

27 Για V σταθερή ισχύει: W ( G G ) w [ kn] Στη περίπτωση αυτή ΣW = Ζ ωρ = 240 kn συνεπώς ( G G ) 9535[ kn] οπότε 25,17 G 9535[ kn] 1200[ kn] 8335[ kn] Έλεγχος της Δύναμης αγκίστρου Ζ ΑΓ : Η μέγιστη Δύναμη αγκίστρου Ζ ΑΓ προκύπτει κατά την εκκίνηση, επομένως Σw = 16,0 + 20,0 =36,0 Δύναμη τριβής: Ζ Τ = 0,35*1200 kn = 420 kn > 360 kn Συνεπώς καθοριστικό το άγκιστρο. Εξ αυτού έπεται G [ kn ] 36,0 Z T G KA 27

28 Τα kn τα αντέχει το άγκιστρο της μηχανής όχι όμως και η ωριαία ισχύς της. Από τα παραπάνω συνάγεται: Καθοριστική είναι η ισχύς της μηχανής, συνεπώς το βάρος των ελκόμενων βαγονιών είναι 8335 kn. Αν μπουν 2 μηχανές η μία πίσω από την άλλη, τότε ναι μεν επιτυγχάνεται η έλξη των kn παραμένει όμως ανεκμετάλλευτη 2 x = 6114 kn. Η καλύτερη λύση είναι να τοποθετηθούν τα 6114 kn μεταξύ 1ης και 2ης μηχανής έλξης kn kn kn 6114 kn Z T G KA 28

29 Παράδειγμα υπολογισμού επιτάχυνσης συρμού Δίνονται: s = 6,5 m βαγ = 300 t m ΜΕΛ = 100 t μ = 0,25 N = 3000 PS n = 8 V rel = V+15 km/h η = 1 Σχεδιάζεται η ειδική δύναμη τριβής z Τ από Ζητείται η τιμή της επιτάχυνσης από 50 σε 60 km/h, το ανάλογο μήκος και ο αντίστοιχος χρόνος z T G με G KA = 100*9,81 = 981 kn και G Σ = 400*9,81 = 3924 kn z Τ = 62,5 Σχεδιάζεται η καμπύλη ειδικής δύναμης κινητήρα z ΚΑ από την σχέση 270 N zka / G [% o] V G KA 29

30 από k( n2,7) w 1,9 b V 0, 048 V και 2 KY. E rel GE V 15 2 WME 5GKA 4 [ N] 10 έπεται η καμπύλη ειδικής αντίστασης κύλισης του συρμού επί οριζοντίου επιπέδου και ευθυγραμμίας, η οποία σχεδιάζεται στο διάγραμμα έλξης. w KY W w G G ME KY. [ N / kn] 30

31 Ειδική δύναμη για ταχύτητες 50 και 60 km/h zka,50 1 / ,5 [% o ] zka,60 w w KY. E,50 KY. E, / ,8 [% o] 60 1,45 (8 2,7) ,9 0, , ,1[% o] 1,45 (8 2,7) ,9 0, , ,5[% o] W ME,50 WME, [ N] [ N] 10 wky, , ,6 [ N / kn] wky , ,9 [ N / kn] 31

32 Διάγραμμα z V w v m w g v 9,8126 t v2 v 1 [ m / s] 2 v2 v1 t [ m/ s] 2 2 v2 v 1 [ m] 2 7,2 v v [ m/ s ] [sec] v w t [ m] vm v t [ m] v 2 1 [] s 2 2 V V m 2 1 [ ] 13 2 z-w [%o] 62,5 z T w γ, 50 w ΚΥΛ,Σ z KA w γ, 60 με w γ = z ΚΑ w-w Γ [ ] Παράδειγμα: Με v m = 55 km/h, w γ = 37,2 3,75 6,5 = 27,0 γ = 0,25 m/s 2 και Δl = 169 m Δt = 11,1 s V [km/h] 32

33 Κατάλογος αναφορών σχημάτων Σχήμα 1 Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας. 33

34 Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 34

Σχετικά έγγραφα

Σιδηροδρομική ΣΤΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ. Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ. Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ.

Σιδηροδρομική ΣΤΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ. Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ. Ιωάννα Σπυροπούλου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr ΣΤΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ιωάννα