Βαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s)

Transcript

1 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεµβρίου 4 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεµάτων (υπογεγραµµένη από τον εξεταστή) ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόµενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόµενου/ης) Αριθµός Μητρώου Έτος (πχ Γ,,Ε,Ε,κλπ) Υπογραφή (εξεταζόµενου/ης) Έλεγχος Ταυτότητας [ ] Υπογραφή εξεταστή [ ] Βαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 3 ΘΕΜΑ 3 ΘΕΜΑ 3 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5 ΘΕΜΑ 5 ΘΕΜΑ 6# [3 βαθµοί] ΘΕΜΑ ο ( βαθµοί) + r - G(s) y Θεωρείστε το σύστηµα, όπου για το σύστηµα ανοικτού βρόχου s + s+ Gs () = ο ελεγκτής: α) δύναται να επηρεάσει την θέση των πόλων p, p, και β) µπορεί να ( s+ p)( s+ p) αλλάξει το κέρδος Κ του συστήµατος Ζητείται ο υπολογισµός αυτών των τριών παραµέτρων έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι κάτωθι συνθήκες ) = lim ( t) y( t)) = για µία βηµατική είσοδο rt () = [()] t, ss t ) ζ=, και ) ω για τους πόλους του κλειστού συστήµατος ΘΕΜΑ ο [ βαθµοί] Θεωρείστε το ακόλουθο σύστηµα ψηφιακής επεξεργασίας σηµάτων + u(t) T + Α/ µετατροπέας υαδικός µετατροπέας Έστω ότι η περίοδος δειγµατοληψίας T είναι,5 δευτερόλεπτα (ή έξοδος των συστηµάτων δειγµατοληπτείται µε διπλάσια περίοδο σε σχέση µε την είσοδο) και ότι το πρώτο δείγµα είναι την χρονική στιγµή t= Υποθέστε ότι ο κβαντιστής έχει µία περιοχή λειτουργίας από µέχρι +8 και χρησιµοποιεί 4 bits για την µετατροπή του σήµατος σε ψηφιακή µορφή Έστω ότι η είσοδος στο σύστηµα αυτό είναι µία ράµπα ut () = t[()] t και η συνάρτηση µεταφοράς του συνεχούς συστήµατος είναι G ( s) = s + ) είξτε σαν συνάρτηση του χρόνου: α) την είσοδο y (t) του Α/, και β) την έξοδο του Α/ µετατροπέα για τα πρώτα 4 δείγµατα (Αναµένονται δύο σχήµατα) ) Παραθέστε τις 4 δυαδικές τιµές (κάθε µια έχει τέσσερα bits) για τα "ψηφικοποιηθέντα" δείγµατα 3) Έστω ένας αριθµός κινητής υποδιαστολής µε 4 bits για το εύρος του (mntiss) και 4 bits για το εκθετικό του (xponnt) µέρος Το πρώτο bit στο εύρος και στο εκθετικό τµήµα αφορούν τα αντίστοιχα Σελίδα επί συνόλου 7

2 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 πρόσηµα ( αντιστοιχεί σε θετικό αριθµό) Ποια είναι η αντίστοιχη δυαδική παρουσίαση των αντίστοιχων δεκαδικών αριθµών (οι οποίοι εκφέρονται από την έξοδο του Α/ µετατροπέα (4 παρουσιάσεις)) ΘΕΜΑ 3 ο [5 βαθµοί] Θεωρείστε την ακόλουθη ανεµογεννήτρια µε το σύστηµα ελέγχου της (Σχήµα 3) Ο άνεµος µε µία ταχύτητα U προσπίπτει στην ανεµογεννήτρια και την αναγκάζει να περιστραφεί Ο άξονας της ανεµογεννήτριας περιστρέφεται µε µία γωνιακή ταχύτητα ω Ο άξονας είναι συνδεδεµένος σε µία γεννήτρια µε αδράνεια J Οι δυναµικές εξισώσεις της κίνησης της ανεµογεννήτριας είναι J & ω = Q Q, όπου Q η αεροδυναµική παραγόµενη ροπή και Q η µηχανική ροπή για να περιστραφεί η γεννήτρια Η αεροδυναµική ροπή ισούται µε Q = sch( ω ) U, όπου sch( x) = Για δεδοµένο U η γραφική σχέση x x + ανάµεσα στην αεροδυναµική ροπή και την γωνιακή ταχύτητα εµφανίζεται στο διάγραµµα 3 Στην o o o o ονοµαστική θέση ισορροπίας U =, ω = 4, Q = Q Επειδή η ταχύτητα του ανέµου µεταβάλλεται o U = U + U, όπου U = ( t), αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας o ω = ω + ω και την απόκλιση από την θέση ισορροπίας Αν J=, υπολογίστε: ω 3 [β] Το γραµµικό µοντέλο του συστήµατος U 3 [,5β] Σχεδιάστε έναν οποιονδήποτε υλοποιήσιµο ελεγκτή έτσι ώστε το µόνιµο σφάλµα lim ω = (για βηµατικές αλλαγές U = ( t) της ταχύτητας του ανέµου) t 95 U Q ω Σχήµα 3 ιάγραµµα 3 ΘΕΜΑ 4 ο [5 βαθµός] Παρουσιάστε το κυκλωµατικό διάγραµµα της παράλληλης υλοποίησης της ( + + )( + ) ΘΕΜΑ 5 ο [5 βαθµοί] 5) [5 β] Έστω ότι το Bod-διάγραµµα του συστήµατος G(s) εµφανίζεται στο ακόλουθο σχήµα Να υπολογιστούν (αν υπάρχουν) τα περιθώρια φάσης (PM) και κέρδους (GM) καθώς επίσης και οι αντίστοιχες συχνότητες ω o -8 και ω db Σελίδα επί συνόλου 7

3 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 Figur 4 db dgrs Rd/sc + T s 5) [ β] Σχεδιάστε ένα ελεγκτή προήγησης φάσης Gld ( s) = c, < ο οποίος να αυξήσει το + T s περιθώριο φάσης κατά τουλάχιστο µε το µέγιστο α Αυτός ο ελεγκτής είναι επιθυµητό να έχει κέρδος ένα () στις χαµηλές συχνότητες και δέκα () στις υψηλές Να σηµειωθεί ότι η µέγιστη φάση που εισάγει αυτός ο ελεγκτής είναι φ = sin mx στη συχνότητα ω m = Υπολογίστε τις σταθερές c,, T + T και σχεδιάστε προσεγγιστικά το Bod-διάγραµµα του Gld () s G() s στο ακόλουθο Σχήµα 4 Figur 3 db dgrs Rd/sc ΘΕΜΑ 6 ο [,5 βαθµοί] = 5x3 ικαιολογείστε την κάθε απάντηση (στο κενό παραλληλόγραµµο) στο χώρο αµέσως µετά την εκφώνηση του έκαστου υπο-ερωτήµατος ίνεται αριθµός κινητής υποδιαστολής ΜΜΜΜΜΕΕΕΕ µε στοιχεία Ποια είναι η δεκαδική παράσταση του δυαδικού αριθµού; 75 Σελίδα 3 επί συνόλου 7

4 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ίνεται -bit ψηφιακός-προς- αναλογικό µετατροπέας (DAC) µε εύρος V, V = 3, + 3 Volts Πόσα Volts θα είναι η έξοδος του µετατροπέα αν η είσοδος είναι [ ] [ ) min mx B ; ίνεται το χαρακτηριστικό πολυώνυµο της συνάρτησης µεταφοράς διακριτού συστήµατος Είναι το σύστηµα ασταθές ή ευσταθές; ίνεται ο αριθµός 5 Ποια είναι η απεικόνιση του ως αριθµός κινητής υποδιαστολής µε 5ψηφιο εύρος και 3ψηφιο εκθετικό (ΜΜΜΜΜ ΕΕΕ); u 5 ίνεται ελεγκτής ( ) = C( ) µε συνάρτηση µεταφοράς C()= διαφορών αντιστοιχεί η υλοποίηση του; Είναι υλοποιήσιµος; + 5 Σε ποια εξίσωση Σελίδα 4 επί συνόλου 7

5 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 4 Σελίδα 5 επί συνόλου 7

6 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ T t u ( t), t u ( t), s T s s + T ( ) t ( ), t s( s + ) T ( )( ) T =, = + lim G ( ) lim( ) G ( ) ss ( t) ss t( t) t) = δ ( t), t) = u ( t), t T, t, T ( ) lim lim k t kt ) R( ), T t 3 s ( + ) 3 ( ) t s T ( s + ) ( ) T ( ) ( )( T n n n kt ) = ( ) R( ), Ζ( k + n)) = R( ) ) ) L n ) k ss =, ( ) ss = Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης για βηµατική και «ράµπα» είσοδο για t t( t) + lim G( s) lim sg( s) s s συνεχή συστήµατα µε µοναδιαία ανατροφοδότηση ωn Απόκριση σε βηµατική είσοδο βαθµιου συστήµατος s + ζω s + ω ) n n y( t) = b ζω t n sin( ωnbt + θ ), b = ζ, θ = cos ζ, Τυπολόγιο συντονισµών παραµέτρων µε την µέθοδο Ziglr-Nichols p i P 5 p PI p i T p d ζπ ζ π M p = +, T p = ωn ζ PID 6 6 p i T p 6 p T crit d 8 36 Σελίδα 6 επί συνόλου 7

7 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου ιάγραµµα ισουψών καµπύλων µε συντελεστή απόσβεσης ζ {, 4, 6, 8} Σελίδα 7 επί συνόλου 7