ƒ ª π π µ π øƒπ π º ƒª ª π

ΘΕΟΔΩΡΟΣ Δ. ΤΣΙΜΠΟΥΚΗΣ ƒ ª π π µ π øƒπ π º ƒª ª π Θεμελιώδεις έννοιες και νόμοι του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική δωρεά Παγκρητικής Eνώσεως Aμερικής HΡΑΚΛΕΙΟ 2011

ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ IΔPYMA TEXNOΛOΓIAΣ KAI EPEYNAΣ Hράκλειο Kρήτης, T.Θ. 1527, 711 10. Tηλ. 2810 391097, Fax: 2810 391085 Aθήνα: Mάνης 5, 10681. Tηλ. 210 3849020-23, Fax: 210 3301583 e-mail: info@cup.gr www.cup.gr ΣEIPA: ΠANEΠIΣTHMIAKH BIBΛIOΘHKH ΘETIKΩN EΠIΣTHMΩN Διευθυντής σειράς: Στέφανος Τραχανάς 2011: Πρώτη έκδοση: Eκτύπωση & βιβλιοδεσία: Σχεδίαση εξωφύλλου: Θεόδωρος Δ. Τσιμπούκης & Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Kρήτης Μάρτιος 2011 ΤΥΠΟΚΡΕΤΑ ΑΒΕΕ Ντίνα Γκαντή ISBN SET 978-960-524-324-1 ISBN ΤΟΜΟΣ Ι 978-960-524-325-8

Πρόλογος Αποτελεί βαθιά πεποίθηση του συγγραφέα του παρόντος βιβλίου, ότι η συγγραφή του δεν υπήρξε προϊόν επιπόλαιας και παρορμητικής απόφασης, αλλά καρπός μακροχρόνιας, βασανιστικής και ώριμης σκέψης. Η πεποίθησή του αυτή ενισχύεται και από την αυθόρμητη επιδοκιμασία που συνάντησε η κοινοποίηση της ιδέας της συγγραφής σε συναδέλφους, συνεργάτες και φοιτητές, οι οποίοι όχι μόνο τον ενθάρρυναν, αλλά και τον βοήθησαν ποικιλότροπα στα διάφορα στάδια της συγγραφής. Κατά τη συγγραφή του βιβλίου αυτού, ο συγγραφέας του επέλεξε, τη διατήρηση, σε γενικές γραμμές, της θεματολογίας και μεθοδολογίας τού με τον τίτλο Εισαγωγή στη Βασική Θεωρία του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου προηγούμενου βιβλίου του. Η επιλογή αυτή βασίσθηκε στην πολυετή εμπειρία του από τη διδασκαλία των μαθημάτων του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, κυρίως στους φοιτητές του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΤΗΜΜΥ) του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, από παρατηρήσεις και σχόλια συναδέλφων που διδάσκουν αντίστοιχα μαθήματα σε άλλα ΑΕΙ, και από διαπιστώσεις και συμβουλές συνεργατών, φίλων, αναγνωστών και εκδοτών. Αυτό που ουσιαστικά διαφοροποιεί το παρόν βιβλίο από το αντίστοιχο προηγούμενο πέραν από τη νέα ηλεκτρονική στοιχειοθεσία και μορφοποίησή του με τις εμφανείς βελτιώσεις στην εμφάνιση του κειμένου, των μαθηματικών σχέσεων και των σχημάτων είναι ο εμπλουτισμός του περιεχομένου του με πρόσθετο υλικό. Με τον εμπλουτισμό αυτό δεν επιχειρείται μόνον η διασαφήνιση κάποιων δυσνόητων εννοιών και όρων ή η επικαιροποίηση της ύλης του με υλικό από τις νεότερες σχετικές επιστημονικές και τεχνολογικές εξελίξεις, αλλά και η εξυπηρέτηση διαπιστωμένων διδακτικών αναγκών και προτεραιοτήτων. Προς τον σκοπό αυτό, πέραν των αλλαγών (προσθηκών, αφαιρέσεων, τροποποιήσεων) που γίνονται στα επιμέρους κεφάλαια, επιχειρείται η κάλυψη έστω και στοιχειώδης επίκαιρων θεμάτων ιδιαίτερου επιστημονικού και τεχνολογικού ενδιαφέροντος (κυρίως, στις περιοχές της διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και του υπολογιστικού ηλεκτρομαγνητισμού). Καθώς, όμως, το βιβλίο αυτό απευθύνεται πρώτιστα σε προπτυχιακούς φοι-

vi τητές που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τις έννοιες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, καταβάλλεται ιδιαίτερη φροντίδα υποβοήθησής τους στο έργο της κατανόησης και αφομοίωσης των σχετικών εννοιών και φαινομένων, με την παράθεση κατάλληλα επιλεγόμενων και επεξηγούμενων παραδειγμάτων. Η επιλογή αυτή συμπληρώνεται με την προσθήκη άλυτων προβλημάτων και ασκήσεων που προτείνονται προς επίλυση στον αναγνώστη. Η ανάγκη για προσθήκη υποδειγματικά επεξεργασμένων παραδειγμάτων και προβλημάτων υπήρξε κοινή διαπίστωση τόσο του συγγραφέα όσο και της πλειοψηφίας των αναγνωστών του προηγούμενου βιβλίου. Με τον τρόπο αυτό πιστεύεται ότι διευκρινίζονται σαφέστερα και κατανοούνται καλύτερα και ευκολότερα οι έννοιες που αναπτύσσονται στα αντίστοιχα κεφάλαια. Προς αποφυγή όμως υπέρμετρης διόγκωσης της ύλης του βιβλίου αποφεύγεται η παράθεση υπέρμετρα μεγάλου αριθμού παραδειγμάτων και προβλημάτων. Επίσης, δεν επιλέγεται όπως συνηθίζεται από αρκετούς συγγραφείς παρόμοιων βιβλίων να προταχθεί της ύλης του παρόντος ειδικό κεφάλαιο αφιερωμένο αποκλειστικά στις βασικές έννοιες και σχέσεις της διανυσματικής ανάλυσης. Για διευκόλυνση, πάντως, των ενδιαφερόμενων αναγνωστών, προστίθεται στο τέλος του βιβλίου ειδικό παράρτημα με συνοπτική παρουσίαση βασικών στοιχείων της διανυσματικής ανάλυσης. Ως προς τη μεθοδολογία που επιλέγεται για τη θεμελίωση της βασικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ο συγγραφέας του, και στο παρόν βιβλίο, υιοθετεί τη λεγόμενη υβριδική μεθοδολογία. Η επιλογή αυτή, που συνδυάζει τη σαφήνεια και απλότητα του φυσικού πειράματος ( ιστορική μέθοδος) με τη μαθηματική αυστηρότητα και ακρίβεια ( μαθηματική μέθοδος), έρχεται ως φυσικό ακολούθημα της σχετικής εμπειρίας του συγγραφέα ύστερα από πολυετή διδασκαλία των μαθημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε ποικίλα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά ακροατήρια. Το περιληπτικό περιεχόμενο των κεφαλαίων του, πολύ συνοπτικά, αναλύεται ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο, που αναφέρεται στους βασικούς νόμους της ηλεκτροστατικής, αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά στον συμβολισμό και τον ορισμό των μονάδων των φυσικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται σ όλη την έκταση του παρόντος συγγράμματος. Στη συνέχεια, εισάγονται οι θεμελιώδεις έννοιες του ηλεκτρικού φορτίου, της διηλεκτρικότητας και της υπέρθεσης και περιγράφεται ο νόμος του Coulomb. Ακολουθεί ο ορισμός και η μελέτη άλλων βασικών μεγεθών και εννοιών, όπως της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης, του βαθμωτού ηλεκτρικού δυναμικού, της διηλεκτρικής μετατόπισης, της ηλεκτρικής ροής, της ισοδυναμικής επιφάνειας, της δυναμικής γραμμής, του ηλεκτρικού κέντρου βάρους, της διπολικής ροπής, και των οριακών συνθηκών σε συνδυασμό με την εξαγωγή και περιγραφή και των δύο άλλων βασικών νόμων του ηλεκτροστατικού πεδίου (αστροβίλου και Gauss).

Αντικείμενο του επόμενου κεφαλαίου είναι η μελέτη του πεδίου που δημιουργείται από ένα σύστημα αγώγιμων σωμάτων. Κατά τη μελέτη αυτή εισάγεται, αρχικά, η έννοια της χωρητικότητας ενός πυκνωτή, και στη συνέχεια επεκτείνεται σε συστήματα περισσοτέρων αγωγών με ορισμό των συντελεστών δυναμικού, των συντελεστών χωρητικότητας, των συντελεστών επαγωγής, των μερικών χωρητικοτήτων και των χωρητικοτήτων λειτουργίας. Στην ανάλυση που ακολουθεί δίνονται οι εναλλακτικές εκφράσεις της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου, είτε συναρτήσει των πηγών, είτε συναρτήσει των σχετικών διανυσματικών πεδιακών μεγεθών. Στην ίδια ενότητα υπολογίζονται, επίσης, οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σύστημα αγωγών και αποδεικνύονται τα θεωρήματα της ελάχιστης ενέργειας του W. Thomson και της αμοιβαιότητας του Green. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται η συμπεριφορά διηλεκτρικών υλικών κατά την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου και ειδικότερα η διηλεκτρική πόλωση, οι δυνάμεις σε διηλεκτρικά μέσα και ο τανυστής της ηλεκτροστατικής τάσης του Maxwell. Μια επισκόπηση των κυριότερων μεθόδων επίλυσης των προβλημάτων του ηλεκτροστατικού πεδίου γίνεται στο τέταρτο κεφάλαιο, όπου, αρχικά, αποδεικνύεται το θεώρημα της μοναδικότητας της λύσης και στη συνέχεια περιγράφονται διάφορες αναλυτικές (μέθοδοι ηλεκτρικού κατοπτρισμού, μιγαδικών αναλυτικών συναρτήσεων-σύμμορφης απεικόνισης, χωρισμού μεταβλητών), πειραματικές, ημι-αναλυτικές, γραφικές, και αριθμητικές (πεπερασμένων διαφορών, πεπερασμένων στοιχείων, ροπών) μέθοδοι. Στο επόμενο κεφάλαιο που αναφέρεται στο ηλεκτρικό πεδίο ροής μόνιμων ρευμάτων εξετάζονται: η αρχή της συνέχειας, η σημειακή και κυκλωματική μορφή του νόμου του Ohm, ο νόμος του Joule, οι δύο νόμοι του Kirchhoff, το θεώρημα των ελάχιστων θερμικών απωλειών και διάφοροι τύποι υπόγειων και επιφανειακών γειωτών. Αντικείμενο του έκτου κεφαλαίου αποτελεί η αξιωματική θεμελίωση της βασικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μέσω των εξισώσεων Maxwell. Ειδικότερα, στο κεφάλαιο αυτό, μετά τον εισαγωγικό ορισμό των βασικών διανυσματικών πεδιακών μεγεθών E (ηλεκτρική πεδιακή ένταση), H (μαγνητική πεδιακή ένταση), J (πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος) και της έννοιας των καταστατικών παραμέτρων ϵ (διηλεκτρική σταθερά), σ (ειδική αγωγιμότητα) και µ (μαγνητική διαπερατότητα), διατυπώνονται κατά τρόπο αξιωματικό τέσσερις απλές μαθηματικές σχέσεις που αναφέρονται στην πυκνότητα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου, στην πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, στην ειδική ισχύ απωλειών Joule, και στην επιφανειακή πυκνότητα διαδιδόμενης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος (διάνυσμα Poynting). Οι τέσσερις αυτές αξιωματικές προτάσεις αρκούν για τη θεμελίωση ολόκληρης της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας αφού από αυτές, όπως εύκολα αποδεικνύεται, προκύπτουν οι εξισώσεις Maxwell. Το έβδομο κεφάλαιο αφιερώνεται στη μελέτη του μαγνητοστατικού πεδίου, vii

viii όπου εισάγονται οι έννοιες του βαθμωτού και διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού, της πεπλεγμένης ροής και της αυτεπαγωγής. Περιγράφονται, επίσης, οι βασικοί νόμοι του Ampère, των Biot-Savart και της δύναμης Laplace, και παρατίθενται σχετικά παραδείγματα και εφαρμογές. Στο όγδοο κεφάλαιο περιγράφεται το φαινόμενο και ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής κατά την κίνηση ή μη αγώγιμου βρόχου σε σταθερό ή χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Εισάγονται, επίσης, οι έννοιες της αμοιβαίας επαγωγής, της αμοιβαίας ενέργειας και του συντελεστή σύζευξης, και εξάγονται οι εκφράσεις των δυνάμεων και της ενέργειας σ ένα σύστημα ρευματοφόρων αγωγών, καθώς επίσης και του τανυστή ηλεκτρομαγνητικής τάσης του Maxwell. Η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων υπό την επίδραση εξωτερικών πεδίων μελετάται στο ένατο κεφάλαιο. Ειδικότερη αναφορά γίνεται, επίσης, στο αναλλοίωτο της μαγνητικής ροπής και στη δίοδο παράλληλων επίπεδων πλακών. Αντικείμενο του δεκάτου κεφαλαίου αποτελεί η μελέτη της συμπεριφοράς και των ιδιοτήτων των μαγνητικών υλικών. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της μαγνήτισης και της μαγνητικής αντίστασης, διατυπώνεται η σχέση μεταξύ των μεγεθών B, H, M, διερευνάται η καμπύλη μαγνήτισης των σιδηρομαγνητικών υλικών, περιγράφεται το φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης και διατυπώνονται οι δύο νόμοι του Kirhhoff στα μαγνητικά κυκλώματα. Στο ενδέκατο κεφάλαιο επανεξετάζονται οι εξισώσεις Maxwell και διευκρινίζεται η σημασία των επί μέρους όρων και ιδιαίτερα του ρεύματος μετατόπισης. Περιγράφεται ο τρόπος, και επεξηγούνται τα πλεονεκτήματα, χρησιμοποίησης μιγαδικού συμβολισμού στην περίπτωση πεδίων που τα μεγέθη τους εμφανίζουν ημιτονοειδή χρονική μεταβολή. Ακόμη, διατυπώνονται οι στιγμιαίες και μιγαδικές εκφράσεις των δυναμικών (ϕ, A, καθυστέρησης και Hertz), του μιγαδικού διανύσματος Poynting, της εξίσωσης κύματος και του θεωρήματος του Poynting. Η διάδοση του επίπεδου κύματος και οι διάφορες περιπτώσεις πόλωσής του εξετάζονται στο δωδέκατο κεφάλαιο. Μελετάται η διάδοση σε τέλεια μονωτικά μέσα και στη συνέχεια η ανάλυση επεκτείνεται και σε μέσα με απώλειες. Διατυπώνεται, επίσης, η εξίσωση διάχυσης σε αγώγιμα μέσα και περιγράφεται το ηλεκτρικό και μαγνητικό επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης. Στο κεφάλαιο αυτό, εξετάζονται ακόμη η διάδοση επίπεδου κύματος κατά τυχούσα διεύθυνση, η έννοια της ταχύτητας ομάδας και το θεώρημα της αμοιβαιότητας. Στο δέκατο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι νόμοι που διέπουν την ανάκλαση και τη διάθλαση του επίπεδου κύματος. Συγκεκριμένα, περιγράφεται ο νόμος του Snell, διατυπώνονται οι εξισώσεις Fresnel, εξετάζονται οι περιπτώσεις της κρίσιμης γωνίας και της ολικής ανάκλασης, προσδιορίζεται η πίεση ακτινοβολίας, υπολογίζονται οι συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης για διηλεκτρικά μέσα και για μέσα με απώλειες. Μια σύντομη εισαγωγή στη σκέδαση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος παρατίθεται στο τέλος του κεφαλαίου.

Στη μελέτη των γραμμών μεταφοράς είναι αφιερωμένο το δέκατο τέταρτο κεφάλαιο. Αρχικά αντιμετωπίζεται, με καθαρά πεδιακούς όρους, το πρόβλημα του υπολογισμού της χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης μιας γραμμής μεταφοράς. Η ανάλυση αυτή εξειδικεύεται στις περιπτώσεις μερικών χαρακτηριστικών τύπων γραμμών μεταφοράς. Στη συνέχεια, με μεθόδους της βασικής θεωρίας ηλεκτρικών κυκλωμάτων υπολογίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι τόσο των ιδανικών όσο και των γραμμών μεταφοράς με απώλειες. Ειδικότερα, διατυπώνονται με κυκλωματικούς όρους οι σχετικές εξισώσεις της τάσης και του ρεύματος, υπολογίζεται η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραμμής, ορίζεται ο συντελεστής ανάκλασης και ο λόγος στάσιμου κύματος, περιγράφονται τα διαγράμματα Smith, και εξετάζονται οι δυνατότητες προσαρμογής με τη βοήθεια παράλληλων διακλαδώσεων. Μια σύντομη, τέλος, αναφορά γίνεται στις μικροταινιωτές γραμμές μεταφοράς. Στο δέκατο πέμπτο κεφάλαιο εξετάζεται η οδήγηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, αρχικά, σ ένα σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων και, στη συνέχεια, σε σωληνωτούς κυματοδηγούς ορθογωνικής και κυκλικής διατομής. Κατά τη μελέτη των διατάξεων αυτών διασαφηνίζονται οι έννοιες των εγκάρσιων κυμάτων TEM, TE, TM και των συνθηκών διάδοσης και υπολογίζονται χαρακτηριστικά μεγέθη, όπως συχνότητα και μήκος κύματος αποκοπής, ταχύτητες φάσης και ομάδας, μεταδιδόμενη ισχύς, απώλειες σε διηλεκτρικό και τοιχώματα, κ.λ.π. Ανάλογη μελέτη γίνεται και για τις περιπτώσεις των ηλεκτρομαγνητικών κοιλοτήτων και των διηλεκτρικών κυματοδηγών. Κατά την περιγραφή των τελευταίων γίνεται σύντομη αναφορά στη διάδοση σε διηλεκτρικές πλάκες και οπτικές ίνες. Το δέκατο έκτο κεφάλαιο αναφέρεται στα προβλήματα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Εξετάζεται η δυνατότητα περιγραφής του πεδίου ακτινοβολίας με τη βοήθεια των δυναμικών καθυστέρησης, προτείνονται τρόποι υπολογισμού χρήσιμων μεγεθών, όπως της έντασης ακτινοβολίας, της κατευθυντικότητας, του κέρδους και της ενεργού επιφάνειας κεραίας, και επεξηγείται η σημασία των διαγραμμάτων ακτινοβολίας. Ειδική αναφορά γίνεται σε διάφορους τύπους κεραιών ιδιαίτερου θεωρητικού ή/και πρακτικού ενδιαφέροντος. Μεταξύ των διαφόρων κεραιών στις οποίες γίνεται ιδιαίτερη αναφορά είναι και οι ακόλουθες: βραχύ δίπολο, γραμμική διπολική κεραία, βροχοκεραία, στοιχειοκεραία, κεραία Yagi- Uda, ελικοειδής κεραία, σπειροειδής κεραία, λογαριθμική περιοδική κεραία, κεραία ανοίγματος. Στο τελευταίο αυτό κεφάλαιο περιγράφονται, επίσης, τα σχετικά ισοδύναμα κυκλώματα και οι εξισώσεις Friis και RADAR. Η ύλη των κεφαλαίων αυτών συμπληρώνεται με την παράθεση μιας σειράς χρήσιμων παραρτημάτων, πινάκων και μαθηματικών σχέσεων στο τέλος των δύο τόμων του βιβλίου. Ο αναπόφευκτα μεγάλος όγκος του βιβλίου επέβαλε για καθαρά τεχνικούς και χρηστικούς λόγους τη διάσπασή του σε δύο τόμους. Η ix

x εννοιολογική όμως ενότητα της συνολικής ύλης και η παρουσία αρκετών παραπομπών από τον ένα τόμο στον άλλο, υπαγόρευσε τελικά την αρίθμηση των κεφαλαίων και σελίδων του δεύτερου τόμου ως συνέχεια της αρίθμησης των κεφαλαίων και σελίδων του πρώτου. Στο πλαίσιο αυτό, προτιμήθηκε επίσης η επιλογή ενιαίου προλόγου, περιεχομένων, βιβλιογραφίας και ευρετηρίου και στους δύο τόμους. Γενικά, κατά την επιλογή, επεξεργασία και ανάπτυξη της ύλης του βιβλίου, καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια, ώστε να διαψευστεί κατά το δυνατόν ο διάχυτος μεταξύ αρκετών φοιτητών και επιστημόνων μύθος, ότι το πεδίο είναι ένα υπερβολικά δυσνόητο, αφηρημένο αντικείμενο με πολλές σύνθετες φυσικές έννοιες και μαθηματικές δυσκολίες. Το κατά πόσον η προσπάθεια αυτή υπήρξε επιτυχής θα το κρίνουν οι προσεκτικοί μελλοντικοί αναγνώστες του. Ιδιαίτερη, επίσης, φροντίδα καταβλήθηκε να μη αυξηθεί υπέρμετρα ο όγκος του βιβλίου. Έτσι, αν και μερικά τμήματα της διαπραγματευόμενης ύλης του θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν και στα πλαίσια συναφών μεταπτυχιακών μαθημάτων, ο συγγραφέας απέφυγε τον πειρασμό να συμπεριλάβει πρόσθετο υλικό, που, συνήθως, αποτελεί αντικείμενο άλλων πιο εξειδικευμένων μαθημάτων και βιβλίων. Άλλωστε, αυτή είναι και η πρακτική που σχεδόν συστηματικά υιοθετείται στα πλέον καταξιωμένα σχετικά συγγράμματα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Στο πλαίσιο αυτό, ελπίζεται να κατανοηθεί η παντελής απουσία ή η ελάχιστη μόνον αναφορά σε αντικείμενα ευρύτερου ή επίκαιρου ενδιαφέροντος, όπως: υπολογιστικός ηλεκτρομαγνητισμός, ηλεκτρομαγνητική σκέδαση, ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα, ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες της ύλης, νανο-υλικά, μεταυλικά, διηλεκτρικοί-οπτικοί κυματοδηγοί, υπεραγωγιμότητα, ειδική θεωρία της σχετικότητας, και τόσα άλλα. Στο κλείσιμο του προλόγου, ο συγγραφέας αισθάνεται βαθιά την ανάγκη να εκφράσει ειλικρινείς ευχαριστίες προς όλους εκείνους που με διάφορους τρόπους συνέβαλαν στην επιτυχή ολοκλήρωση της παρούσας έκδοσης. Ιδιαίτερες, ευχαριστίες εκφράζονται προς τους συναδέλφους και επί σειρά ετών συν-διδάσκοντες των μαθημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΑΠΘ, Επ. Κριεζή, Α. Παπαγιαννάκη, Χ. Αντωνόπουλο, και Ν. Κανταρτζή για την άψογη συνεργασία, τη συνεχή στήριξη και τις εποικοδομητικές συζητήσεις και παρατηρήσεις τους. Πέραν της ανεκτίμητης και συγκινητικής προσφοράς του κ. Κανταρτζή, ποικίλη και πολύτιμη υπήρξε η βοήθεια που είχε ο συγγραφέας από τους διδάκτορες Δ. Σουνά και Δ. Ζωγραφόπουλο, καθώς επίσης και από τους διπλωματούχους μηχανικούς Α. Λάλα, Γ. Μπουζιανά και Α. Δημητριάδη. Οι πηγαίες και θερμότατες ευχαριστίες προς τους στενούς αυτούς συνεργάτες του ελάχιστα μπορούν να ανταποδώσουν την οφειλόμενη ευγνωμοσύνη, τόσο για τον ζήλο και τον επαγγελματισμό με τον οποίο διαχειρίσθηκαν το έργο της ηλεκτρονικής στοιχειοθεσίας του

xi κειμένου, όσο και για τις εύστοχες και χρήσιμες επιστημονικές παρατηρήσεις και προτάσεις τους. Πολλές, ακόμη, ευχαριστίες εκφράζονται στο προσωπικό των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης (ΠΕΚ) και ειδικότερα: Στον Διευθυντή κ. Σ. Τραχανά όχι μόνο για την υιοθέτηση και υποστήριξη της παρούσας έκδοσης, αλλά και για τις πολύ ενδιαφέρουσες, ευχάριστες και παραγωγικές συζητήσεις. Η απλότητα, η ευθύτητα και η ειλικρίνεια με την οποία διατύπωνε τις επιστημονικές παρατηρήσεις και τις τεχνικές συστάσεις του κέρδισαν αμέσως την εκτίμηση του συγγραφέα και έγιναν σχεδόν στο σύνολο με ευχαρίστηση δεκτές. Στη γενική επιμελήτρια των ΠΕΚ κ. Δ. Δασκάλου για την άψογη συνεργασία με τους συνεργάτες της Θεσσαλονίκης και την καθοριστική συμβολή της στην ποιότητα της παρούσας έκδοσης. Στους επιστημονικούς επιμελητές των ΠΕΚ κ. Ι. Παπαδόγγονα και κ. Α. Χορταρά για την προσεκτική ανάγνωση και διόρθωση του κειμένου, καθώς επίσης και στην κ. Ν. Γκαντή για την καλλιτεχνική επιμέλεια του εξωφύλλου. Η ευγένεια, ο ζήλος, η κατάρτιση, η συνέπεια και ο υποδειγματικός επαγγελματισμός του προσωπικού των ΠΕΚ, κέρδισαν αβίαστα την εκτίμηση και ευγνωμοσύνη του συγγραφέα. Θεσσαλονίκη-Ηράκλειο, 2011 Θεόδωρος Δ. Τσιμπούκης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί, μονωτικά υλικά, ηλεκτρικές δράσεις.................. 13 1.4 Νόμος του Coulomb..................................... 17 1.5 Δυνάμεις σε σύστημα πολλών σημειακών φορτίων............. 24 1.6 Διανεμημένα ηλεκτρικά φορτία............................ 27 1.7 Δυνάμεις σε σύστημα σημειακών και διανεμημένων φορτίων..... 29 1.8 Πεδίο Γενικοί ορισμοί................................. 32 1.9 Ηλεκτρική πεδιακή ένταση E.............................. 33 1.10 Το έργο των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου................. 41 1.11 Ο νόμος του αστροβίλου του ηλεκτρικού πεδίου............... 43 1.12 Η περιστροφή της ηλεκτρικής έντασης E..................... 49 1.13 Βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό............................. 53 1.14 Σχέση μεταξύ της έντασης E και του δυναμικού ϕ.............. 56 1.15 Η κλίση της βαθμωτής συνάρτησης ϕ........................ 59 1.16 Υπέρθεση δυναμικών.................................... 61 1.17 Ισοδυναμικές επιφάνειες.................................. 64 1.18 Ηλεκτρικό κέντρο βάρους................................. 71 1.19 Πολυπολικό ανάπτυγμα δυναμικού.......................... 74 1.20 Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές............................. 84 1.21 Διηλεκτρική μετατόπιση Ηλεκτρική ροή................... 88 1.22 Νόμος του Gauss....................................... 90 1.23 Η απόκλιση της διηλεκτρικής μετατόπισης.................... 100 1.24 Σωλήνες ηλεκτρικής ροής................................. 103 1.25 Θεώρημα του Earnshaw.................................. 106 1.26 Συνθήκες στις διαχωριστικές επιφάνειες...................... 108

xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προβλήματα........................................... 116 2 ΑΓΩΓΟΙ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 123 2.1 Αγώγιμα σώματα....................................... 123 2.1.1 Το πεδίο στο εσωτερικό και στην επιφάνεια των αγωγών.. 123 2.1.2 Διανομή των φορτίων στις επιφάνειες των αγωγών....... 128 2.1.3 Ηλεκτρικό πεδίο σε κοιλότητες αγωγών............... 131 2.2 Το θεώρημα της αμοιβαιότητας του Green.................... 134 2.3 Eξισώσεις Laplace, Poisson του δυναμικού ϕ.................. 138 2.4 Πυκνωτής Χωρητικότητα............................... 139 2.4.1 Χωρητικότητες απλών διατάξεων.................... 143 2.4.2 Συνδεσμολογίες πυκνωτών......................... 146 2.5 Συντελεστές δυναμικού.................................. 149 2.6 Μερικές χωρητικότητες.................................. 154 2.7 Χωρητικότητα λειτουργίας................................ 160 2.8 Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου............................... 161 2.8.1 Ενέργεια πεδίου σημειακών και διανεμημένων φορτίων... 161 2.8.2 Ενέργεια πεδίου συστήματος αγωγών................. 163 2.8.3 Ενέργεια πυκνωτή................................ 164 2.8.4 Η ενέργεια ως συνάρτηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου 166 2.8.5 Η ενέργεια του πεδίου σ ένα μη γραμμικό μέσο......... 171 2.9 Το θεώρημα της ελάχιστης ενέργειας........................ 174 2.9.1 Απόδειξη του θεωρήματος της ελάχιστης ενέργειας...... 175 2.10 Ηλεκτροστατικές δυνάμεις................................ 178 2.10.1 Πίεση στην επιφάνεια αγωγών...................... 179 2.10.2 Δυνάμεις σε συστήματα αγωγών..................... 182 2.10.3 Δυνάμεις στους οπλισμούς πυκνωτή.................. 187 2.10.4 Δύναμη σε διηλεκτρική πλάκα...................... 190 Προβλήματα........................................... 192 3 Η ΥΛΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ 201 3.1 Πόλωση διηλεκτρικού................................... 201 3.2 Φορτία πόλωσης........................................ 204 3.3 Τα πεδιακά μεγέθη σε διηλεκτρικά μέσα...................... 211 3.4 Συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών......... 213 3.5 Συνθήκες στις επιφάνειες αγωγών.......................... 214 3.6 Σχέσεις μεταξύ των ρ, ρ b και ρ t............................ 215 3.7 Πόλωση σε μερικές απλές διατάξεις......................... 216 3.7.1 Πόλωση διηλεκτρικού στο πεδίο επίπεδου πυκνωτή...... 216 3.7.2 Διηλεκτρικά στρώματα μεταξύ των οπλισμών σφαιρικού πυκνωτή......................................... 219

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xv 3.7.3 Μη ομογενές διηλεκτρικό σε κυλινδρικό πυκνωτή....... 222 3.8 Δυνάμεις σε διηλεκτρικά υλικά............................. 225 3.8.1 Οι δυνάμεις στα φορτία του συστήματος............... 225 3.8.2 Οι δυνάμεις στα δίπολα του διηλεκτρικού.............. 225 3.8.3 Συνολική δύναμη................................ 227 3.8.3.1 Η συνολική δύναμη από την κατανομή της στον χώρο................................... 227 3.8.3.2 Η συνολική δύναμη από την κατανομή της στην επιφάνεια Τανυστής ηλεκτροστατικής τάσης του Maxwell................................ 231 3.8.3.3 Δυνάμεις στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών................................ 237 3.8.3.4 Διαχωριστική δύναμη σε φορτισμένο κύλινδρο. 239 Προβλήματα........................................... 242 4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Σ ΠΕΔΙΟΥ 249 4.1 Εισαγωγή............................................. 249 4.2 Το θεώρημα της μοναδικότητας............................ 249 4.3 Μέθοδος ηλεκτρικού κατοπτρισμού......................... 254 4.3.1 Φορτίο πάνω από αγώγιμο επίπεδο................... 256 4.3.2 Φορτίο στη γωνία δύο τεμνόμενων αγώγιμων επιπέδων... 260 4.3.3 Φορτίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες.... 262 4.3.4 Φορτίο έξω από αγώγιμη σφαίρα.................... 262 4.3.5 Γραμμικό φορτίο παράλληλο προς αγώγιμο κύλινδρο..... 266 4.3.6 Δύο παράλληλοι, φορτισμένοι κύλινδροι, άπειρου μήκους, με ίσες ακτίνες και αντίθετα φορτία.................. 272 4.3.7 Φορτισμένος κύλινδρος, παράλληλος προς αγώγιμο επίπεδο 274 4.3.8 Υπολογισμός μερικών χωρητικοτήτων με τη μέθοδο των ηλεκτρικών ειδώλων.............................. 276 4.3.9 Γραμμικό φορτίο παράλληλο στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών μέσων........................... 279 4.4 Επίλυση προβλημάτων με συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής..... 281 4.4.1 Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής Σύμμορφη απεικόνιση 281 4.4.2 Υπολογισμός της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης και της ηλεκτρικής ροής.................................... 285 4.4.3 Μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel................ 290 4.5 Επίλυση προβλημάτων του πεδίου από την εξίσωση Laplace...... 299 4.5.1 Μονοδιάστατα προβλήματα σε χαρακτηριστικές διατάξεις. 299 4.5.2 Διδιάστατα και τριδιάστατα προβλήματα Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών................................ 311

xvi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.5.2.1 Χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές συντεταγμένες................................... 311 4.5.2.2 Χωρισμός μεταβλητών σε κυλινδρικές συντεταγμένες................................... 318 4.5.2.3 Χωρισμός μεταβλητών σε σφαιρικές συντεταγμένες 326 4.6 Γραφικές και πειραματικές μέθοδοι......................... 334 4.7 Αριθμητικές μέθοδοι.................................... 336 4.7.1 Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών..... 337 4.7.2 Σύντομη εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων 348 4.7.2.1 Τα βασικά βήματα της μεθόδου.............. 348 4.7.2.2 Απλό αριθμητικό παράδειγμα................ 356 4.7.3 Μέθοδος ροπών................................. 360 4.7.3.1 Συναρτήσεις βάσης........................ 361 4.7.3.2 Συναρτήσεις βάρους....................... 364 Προβλήματα........................................... 372 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 381 5.1 Εισαγωγικά............................................ 381 5.2 Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Πυκνότητα ρεύματος........... 382 5.3 Εξίσωση συνέχειας...................................... 384 5.4 Νόμος του Ohm........................................ 387 5.5 Συνδεσμολογίες αντιστάσεων.............................. 393 5.6 Ηλεκτροστατική ισορροπία............................... 395 5.7 Ηλεκτρεγερτική δύναμη.................................. 397 5.8 Οι νόμοι του Kirchhoff................................... 400 5.9 Εξίσωση Laplace και οριακές συνθήκες...................... 402 5.10 Αγωγός μεταβλητής διατομής.............................. 408 5.11 Υπολογισμός αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής.......... 410 5.12 Αμφίπλευρα φράγματα αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής.. 417 5.13 Πυκνωτής με απώλειες................................... 421 5.14 Νόμος του Joule........................................ 429 5.15 Αρχή ελάχιστων απωλειών................................ 434 5.16 Γειωτές............................................... 436 5.16.1 Σφαιρικός γειωτής................................ 436 5.16.2 Ημισφαιρικός γειωτής............................. 439 5.16.3 Σημειακή πηγή Επαλληλία σημειακών πηγών......... 441 5.16.4 Γραμμική πηγή πεπερασμένου μήκους Ελλειψοειδής και ημιελλειψοειδής επιφανειακός γειωτής................ 443 5.16.5 Σωληνωτός γειωτής............................... 447 Προβλήματα........................................... 450

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xvii 6 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 463 6.1 Η φύση του μαγνητικού πεδίου............................. 463 6.2 Θεμελίωση της βασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας............ 464 6.3 Οι βασικές ενεργειακές σχέσεις του πεδίου................... 466 6.3.1 Πυκνότητα ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου.............. 466 6.3.2 Πυκνότητα ενέργειας μαγνητικού πεδίου.............. 467 6.3.3 Ειδική ισχύς απωλειών Joule........................ 468 6.3.4 Πυκνότητα διαδιδόμενης ισχύος..................... 469 6.4 Οι εξισώσεις Maxwell................................... 469 6.4.1 Οι δύο θεμελιώδεις εξισώσεις του πεδίου.............. 469 6.4.2 Η μαγνητική ροή................................. 475 6.4.3 Εξίσωση συνέχειας............................... 476 6.4.4 Συνοριακές συνθήκες............................. 478 6.4.5 Σύντομη ανακεφαλαίωση.......................... 486 Προβλήματα........................................... 487 7 ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 491 7.1 Γενικές εξισώσεις του μαγνητοστατικού πεδίου................ 491 7.2 Ο νόμος του Ampère.................................... 492 7.2.1 Η κυκλοφορία της μαγνητικής πεδιακής έντασης........ 492 7.2.2 Χαρακτηριστικές εφαρμογές του νόμου του Ampère..... 494 7.2.2.1 Ευθύγραμμος αγωγός αμελητέας διατομής...... 494 7.2.2.2 Ευθύγραμμος αγωγός κυκλικής διατομής....... 495 7.2.2.3 Ομοαξονικό καλώδιο...................... 497 7.3 Το βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό........................... 499 7.3.1 Το πολυσήμαντο του βαθμωτού μαγνητικού δυναμικού... 499 7.3.2 Μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό κυλινδρικού κελύφους... 502 7.4 Το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό A..................... 507 7.4.1 Ορισμός του διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού...... 507 7.4.2 Η διανυσματική εξίσωση Poisson.................... 508 7.4.3 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους...... 511 7.4.4 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού άπειρου μήκους........... 513 7.4.5 Πεδίο κυκλικού βρόχου............................ 514 7.4.6 Πεδίο ρευματικής κατανομής Μαγνητική ροπή........ 518 7.5 Νόμος των Biot-Savart................................... 524 7.5.1 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους...... 527 7.5.2 Πεδίο αγώγιμης λωρίδας που διαρρέεται από ρεύμα...... 528 7.5.3 Πεδίο στον άξονα κυκλικού βρόχου.................. 529 7.5.4 Πεδίο στο εσωτερικό σωληνοειδούς.................. 531 7.6 Πεπλεγμένη μαγνητική ροή............................... 533 7.7 Αυτεπαγωγή........................................... 535

xviii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7.7.1 Αυτεπαγωγή δακτυλιοειδούς πηνίου.................. 535 7.7.2 Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς μεγάλου μήκους........... 537 7.7.3 Αυτεπαγωγή ομοαξονικού καλωδίου.................. 538 7.7.4 Αυτεπαγωγή διπλής γραμμής....................... 541 7.8 Μαγνητικές δυνάμεις σε αγωγούς........................... 543 7.8.1 Δυνάμεις και ροπές σε αγώγιμους βρόχους............. 546 7.8.2 Δυνάμεις μεταξύ παράλληλων αγωγών................ 549 7.8.3 Φαινόμενο Hall.................................. 550 Προβλήματα........................................... 552 8 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 561 8.1 Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday.......... 561 8.2 Επαγωγή σε κινούμενη αγώγιμη ράβδο...................... 563 8.3 Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά αμετάβλητο μαγνητικό πεδίο. 565 8.4 Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο....... 567 8.5 Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων E και A..................... 569 8.6 Επαγώμενη τάση σε περιστρεφόμενο πλαίσιο.................. 570 8.7 Αμοιβαία επαγωγή...................................... 572 8.8 Συντελεστής σύζευξης................................... 576 8.9 Ενέργεια μαγνητικού πεδίου επαγωγέα....................... 578 8.10 Αμοιβαία ενέργεια δύο ρευματοφόρων αγωγών................ 586 8.11 Ενέργεια πεδίου συστήματος ρευμάτων...................... 588 8.12 Δυνάμεις μεταξύ κυκλωμάτων............................. 592 8.12.1 Δυνάμεις σ ένα σύστημα σταθερών ρευμάτων.......... 593 8.12.2 Δυνάμεις σ ένα σύστημα ρευμάτων όπου οι μαγνητικές ροές διατηρούνται σταθερές............................ 596 8.13 Ελκτική δύναμη ηλεκτρομαγνήτη........................... 602 8.14 Διανομή της δύναμης στην επιφάνεια Τανυστής ηλεκτρομαγνητικής τάσης του Maxwell.................................. 603 Προβλήματα........................................... 608 9 ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ 621 9.1 Μελέτη της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου κατά την παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.......................... 621 9.2 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο ηλεκτροστατικό πεδίο (E 0, B = 0)................................... 624 9.3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο μαγνητοστατικό πεδίο (E = 0, B 0)................................... 626 9.4 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου κατά τη σύγχρονη παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου............................. 628 9.5 Το αναλλοίωτο της μαγνητικής ροπής........................ 633

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xix 9.6 Δίοδος παράλληλων πλακών............................... 634 Προβλήματα........................................... 636 10 ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 645 10.1 Μαγνητικά υλικά....................................... 645 10.2 Μαγνήτιση............................................ 653 10.3 Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων B, H, M................... 656 10.4 Καμπύλη μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών............... 659 10.4.1 Αρχική καμπύλη μαγνήτισης........................ 659 10.4.2 Βρόχοι υστέρησης................................ 661 10.4.3 Η έννοια της μαγνητικής διαπερατότητας στα σιδηρομαγνητικά υλικά................................... 664 10.4.4 Ιδιότητες της μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών..... 666 10.4.5 Απώλειες υστέρησης.............................. 667 10.4.6 Κατηγορίες μαγνητικών υλικών. Μόνιμοι μαγνήτες...... 670 10.5 Μαγνητικά κυκλώματα................................... 674 10.5.1 Μαγνητική αντίσταση............................. 674 10.5.2 Οι νόμοι του Kirchhoff στα μαγνητικά κυκλώματα....... 675 10.5.3 Μαγνητικά κυκλώματα σειράς...................... 679 10.5.3.1 Υπολογισμός της ΜΕΔ όταν δίνεται η ροή Φ.... 680 10.5.3.2 Υπολογισμός της ροής Φ όταν δίνεται η ΜΕΔ... 685 10.5.4 Μαγνητικά κυκλώματα με παράλληλους κλάδους........ 689 Προβλήματα........................................... 693 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΕΣ 703 Β ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 707 Γ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 715 Δ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΤΤΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ 717 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 729 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 733 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΞΕΝΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ 740

xx ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ 741 11.1 Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης...................................... 741 11.2 Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική μορφή.................... 746 11.3 Η εξίσωση κύματος..................................... 751 11.3.1 Η γενική μορφή της εξίσωσης κύματος................ 751 11.3.2 Η εξίσωση κύματος σ ένα μη αγώγιμο μέσο........... 752 11.3.3 Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα....................... 755 11.3.4 Η μονοδιάστατη εξίσωση κύματος................... 756 11.3.5 Εξισώσεις Helmholtz............................. 760 11.4 Βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά........................ 763 11.4.1 Τα δυναμικά ϕ και A............................. 763 11.4.2 Μετασχηματισμός βαθμίδας (gauge transformation)...... 767 11.4.3 Τα δυναμικά καθυστέρησης........................ 768 11.4.4 Το δυναμικό Hertz................................ 772 11.4.5 Το βαθμωτό και διανυσματικό δυναμικό σε πεδίο με ημιτονοειδή χρονική μεταβολή.......................... 774 11.5 Το θεώρημα του Poynting................................. 776 11.5.1 Το διάνυσμα Poynting............................. 776 11.5.2 Το μιγαδικό διάνυσμα Poynting..................... 780 Προβλήματα........................................... 784 12 ΕΠΙΠΕΔΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ 793 12.1 Το επίπεδο κύμα........................................ 793 12.2 Διάδοση επίπεδου κύματος σε μη αγώγιμα μέσα............... 795 12.3 Πόλωση επίπεδου κύματος................................ 801 12.3.1 Γραμμικά πολωμένο κύμα.......................... 803 12.3.2 Κυκλικά πολωμένο κύμα........................... 804 12.3.3 Ελλειπτικά πολωμένο κύμα......................... 805 12.4 Διάδοση επίπεδου κύματος σε μη τέλεια μονωτικά μέσα......... 807 12.5 Το πεδίο σε αγώγιμα μέσα Εξίσωση διάχυσης............... 819 12.5.1 Το πεδίο σ ένα ημιάπειρο αγώγιμο μέσο.............. 821 12.5.2 Ανάπτυξη ρευμάτων σε αγώγιμη πλάκα............... 827 12.5.3 Ηλεκτρικό επιδερμικό φαινόμενο σε αγώγιμη πλάκα..... 833 12.5.4 Μαγνητικό επιδερμικό φαινόμενο σε αγώγιμη πλάκα..... 835 12.5.5 Επιδερμικό φαινόμενο σε κυλινδρικό αγωγό............ 840 12.5.6 Απώλειες γειτνίασης.............................. 846 12.6 Διάδοση επίπεδου κύματος κατά τυχούσα διεύθυνση............ 849 12.7 Ταχύτητα ομάδας....................................... 855

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xxi 12.8 Το θεώρημα της αμοιβαιότητας............................ 860 Προβλήματα........................................... 862 13 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 871 13.1 Οι νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης του επίπεδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος..................................... 871 13.1.1 Τα τρία διανύσματα k i, k r, k t....................... 872 13.1.2 Το αναλλοίωτο της συχνότητας του κύματος............ 873 13.1.3 Τα κοινά επίπεδα πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης. 875 13.1.4 Νόμος του Snell................................. 876 13.1.5 Κρίσιμη γωνία................................... 877 13.2 Εξισώσεις του Fresnel................................... 880 13.2.1 Διάνυσμα E κάθετο στο επίπεδο της πρόσπτωσης....... 881 13.2.2 Διάνυσμα E παράλληλο προς το επίπεδο πρόσπτωσης Γωνία Brewster.................................. 886 13.3 Ολική ανάκλαση........................................ 895 13.4 Ενεργειακοί συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης............. 901 13.5 Κάθετη πρόσπτωση στην επιφάνεια ενός μέσου με απώλειες...... 903 13.6 Πλάγια πρόσπτωση σε μέσα με απώλειες..................... 907 13.7 Στάσιμα κύματα Κάθετη πρόσπτωση στην επιφάνεια τέλειου αγωγού.................................................. 917 13.8 Πλάγια πρόσπτωση στην επιφάνεια τέλειου αγωγού............. 920 13.8.1 Διάνυσμα E κάθετο στο επίπεδο της πρόσπτωσης....... 920 13.8.2 Διάνυσμα E παράλληλο προς το επίπεδο της πρόσπτωσης. 924 13.9 Πρόσπτωση σε διηλεκτρική πλάκα.......................... 927 13.10 Πίεση ακτινοβολίας..................................... 935 13.11 Σκέδαση ηλεκτρομαγνητικού κύματος....................... 942 Προβλήματα........................................... 943 14 ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 953 14.1 Εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα (ΤΕΜ).................... 955 14.1.1 Τύποι εγκάρσιων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων......... 955 14.1.2 Επίπεδα κύματα ΤΕΜ............................. 955 14.2 Ιδανική γραμμή δύο αγωγών............................... 959 14.2.1 Τα δύο κύματα V και I............................ 959 14.2.2 Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση γραμμής μεταφοράς ως πεδιακό πρόβλημα............................. 961 14.2.3 Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση ιδανικής γραμμής μεταφοράς δύο αγωγών ως συνάρτηση των παραμέτρων L και C............................................. 963

xxii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 14.2.4 Διάδοση εγκάρσιου ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων................. 966 14.2.5 Χαρακτηριστική αντίσταση απλών γραμμών μεταφοράς.. 970 14.3 Κυκλωματική ανάλυση γραμμής μεταφοράς................... 973 14.3.1 Χαρακτηριστικές παράμετροι γραμμής μεταφοράς με απώλειες Τηλεγραφική εξίσωση...................... 973 14.3.2 Διανεμημένες παράμετροι χαρακτηριστικών γραμμών μεταφοράς....................................... 976 14.3.3 Οι εξισώσεις της γραμμής μεταφοράς στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση................................. 977 14.3.4 Ανάκλαση σε γραμμή μεταφοράς.................... 981 14.3.5 Σύνδεση γραμμής μεταφοράς με πηγή εναλλασσόμενης τάσης 985 14.3.6 Γραμμή μεταφοράς χωρίς παραμόρφωση.............. 989 14.4 Κυκλωματική ανάλυση ιδανικής γραμμής.................... 996 14.4.1 Οι εξισώσεις της ιδανικής γραμμής μεταφοράς.......... 996 14.4.2 Σύνθετη αντίσταση εισόδου ιδανικής γραμμής.......... 998 14.4.3 Λόγος στάσιμου κύματος τάσης (VSWR).............. 999 14.4.4 Μεταφερόμενη ισχύς............................. 1005 14.4.5 Διάγραμμα Smith................................ 1010 14.4.6 Προσαρμογή με τη βοήθεια παράλληλων διακλαδώσεων.. 1020 14.5 Μικροταινιωτές γραμμές μεταφοράς........................ 1027 Προβλήματα........................................... 1033 15 ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΙ 1041 15.1 Διάδοση σ ένα σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων.... 1042 15.1.1 Οι γενικές λύσεις των πεδιακών εξισώσεων............ 1042 15.1.2 Εφαρμογή οριακών συνθηκών...................... 1048 15.1.3 Χαρακτηριστικά διάδοσης......................... 1049 15.1.4 Εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο Ρυθμοί TE (E z = 0)....... 1053 15.1.5 Εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο Ρυθμοί TM (H z = 0)...... 1054 15.1.6 Εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα Ρυθμός TEM (E z = H z = 0)....................................... 1055 15.1.7 Ταχύτητες διάδοσης Προσέγγιση γεωμετρικής οπτικής.. 1058 15.2 Σωληνωτοί κυματοδηγοί σταθερής διατομής.................. 1063 15.2.1 Κυματοδηγοί ορθογωνικής διατομής.................. 1069 15.2.2 Υπολογισμός της μεταδιδόμενης ισχύος σε κυματοδηγούς ορθογωνικής διατομής............................ 1077 15.2.3 Απώλειες στο διηλεκτρικό και στα τοιχώματα ορθογωνικών κυματοδηγών................................... 1079 15.2.4 Κυλινδρικοί κυματοδηγοί.......................... 1089 15.3 Κοιλότητες Συντονιστές................................ 1099