ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Ένα κλειστό δοχείο µε ανένδοτα τοιχώµατα περιέχει ποσότητα η=0,4mol ιδανικού αερίου σε θερµοκρασία θ 1 =17 ο C. Να βρεθούν: α) το παραγόµενο έργο, β) η θερµότητα που προσφέρθηκε στο αέριο και γ) η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. ίνονται: R= 8,314 J/mol o K και γ=5/3. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Ο Ιδανικό αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά από την κατάσταση Α(Ρ 1,V 1, T 1 ) στην κατάσταση Β(Ρ,V,T ). Στη συνέχεια, το αέριο επαναφέρεται ισόχωρα στην αρχική του θερµοκρασία Τ 1. Το παραγόµενο κατά την εκτόνωση έργο είναι W AB =840Joule. Ζητείται: α) να γίνει η γραφική παράσταση των µεταβολών αυτών σε διάγραµµα Ρ-V, β) να βρεθεί η θερµότητα που απορρόφησε το αέριο κατά την ισόχωρη µεταβολή. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 3 Ο Σε µια µηχανή Carnot η θερµή δεξαµενή έχει θερµοκρασία Τ 1 = 400 ο Κ και η ψυχρή δεξαµενή θερµοκρασία Τ =300 ο Κ. α) Να βρεθεί η απόδοση α της µηχανής. β) Πόση πρέπει να γίνει η θερµοκρασία της θερµής δεξαµενής, χωρίς να µεταβληθεί η θερµοκρασία της ψυχρής δεξαµενής, ώστε η απόδοση της µηχανής να γίνει l α α'= ; 3 γ) Πόσο έργο παράγει αρχικά η µηχανή σε κάθε κύκλο, αν η αντίστοιχη θερµότητα που απορροφά είναι Q 1 =1000J; (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4 o Σωµάτιο α εισέρχεται κάθετα σε στήλη οµογενούς µαγνητικού πεδίου έντασης Β=10 - π Tesla και βγαίνει µε γωνία θ=30 ο ως προς την αρχική διεύθυνση. Να βρείτε τον χρόνο κίνησης του σωµατίδιου µέσα στο πεδίο. ίνονται m α =6 4 10-7 kgr, 9 α =3 10-19 cb. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται. (Μονάδες 5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 ου ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ 1 Ο α) Επειδή τα τοιχώµατα του δοχείου είναι ανένδοτα, θα είναι V=σταθ. V = 0 και το παραγόµενο από το αέριο έργο W=ΣΡ V W=0 β) Η θερµότητα που προσφέρθηκε στο αέριο είναι Q=nC (Τ - Τ ) v 1 (1) C p Είναι, όµως: γ = C p =γc C v () v και () R Cp -C v =R γcv -C v =R (γ -1)C v =R C v = (3) γ -1 Η σχέση (1) λόγω της (3) γράφεται: nr(τ - Τ ) Q = 1 Q = 498,8Joule γ -1 γ) Από τον πρώτο θερµοδυναµικό νόµο, έχουµε Q= U+W w=0 U=Q U = 498,8Joule ΘΕΜΑ ο α) Στο διάγραµµα Ρ-V του σχήµατος, έχουν γίνει οι γραφικές παραστάσεις της αδιαβατικής εκτόνωσης ΑΒ και της ισόχωρης θέρµανσης ΒΓ του αερίου.

β) Στην αδιαβατική µεταβολή είναι Q AB =0 (1), οπότε ο 1 ος θερµοδυναµικός νόµος δίνει (1) Q = U +W 0= U +W U =-W () ΑΒ ΑΒ ΑΒ ΑΒ ΑΒ ΑΒ ΑΒ Στην ισόχωρη µεταβολή είναι W ΒΓ =0 (3), οπότε ο 1 ος θερµοδυναµικός νόµος δίνει (3) Q = U +W Q = U +0 U =Q (4) ΒΓ ΒΓ ΒΓ ΒΓ ΒΓ ΒΓ ΒΓ Αν ο αριθµός των mol του αερίου είναι n και η γραµοµµοριακή ειδική θερµότητα αυτού υπό σταθερό όγκο είναι C V, τότε έχουµε: U =nc v(τ - Τ ) ΑΒ 1 (5) και (5) U =nc v(τ - Τ ) U =-nc v(τ - Τ ) U =- U ΒΓ 1 ΒΓ 1 ΒΓ ΑΒ (6) Η σχέση (6) λόγω της () και της (4) γράφεται: () U =- U Q = -(-W ) Q = W ΒΓ ΑΒ (4) ΒΓ ΑΒ ΒΓ ΑΒ Q = 840Joule ΒΓ ΘΕΜΑ 3 ο α) Η απόδοση της µηχανής Carnot δίνεται από τη σχέση Τ α =1- α =0,5 Τ 1 β) Έστω Τ 1 η ζητούµενη θερµοκρασία της θερµής δεξαµενής. Η νέα απόδοση της µηχανής Carnot θα είναι: Τ α Τ Τ α Τ 3-α α'=1- =1- =1- = Τ' 3 Τ' Τ' 3 Τ' 3 1 1 1 1 3 Τ' 0 1 = Τ Τ' =360 Κ 3-α 1 γ) Από τον ορισµό της απόδοσης µιας θερµικής µηχανής, έχουµε: W α = W =αq W =50Joule Q 1 1

ΘΕΜΑ 4 ο Όταν το σωµάτιο εισέρχεται κάθετα στις δυναµικές γραµµές ασκείται σε αυτό δύναµη Laplace κάθετη στην U 0 µε αποτέλεσµα το σωµάτιο να διαγράψει τόξο περιφέρειας µέχρι να βγει έξω από το µαγνητικό πεδίο. Η δύναµη Laplace είναι κεντροµόλος δύναµη για την κυκλική κίνηση: υ 0 ΒqαR F =F qαυ Β =m α υ = (1) όπου R η ακτίνα της κυκλικής 1 Κ 0 R 0 m α τροχιάς. Επειδή η κίνηση είναι οµαλή κυκλική το τόξο ΑΓ είναι: ΑΓ = υ t αλλά ΑΓ = Θ R (θ σε rad) οπότε: 0 ΘR Θ R mα Θm υ t=θ R t = t = t = α t =1 10-6 sec 0 υ ΒqαR Β q 0 α

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α/ Μια ποσότητα n=10/r ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V A = 10 5 N/m. Το αέριο εκτονώνεται µε σταθερή πίεση µέχρι ο όγκος του να γίνει V B =4 10 - m 3 και στη συνέχεια εκτονώνεται 1 αδιαβατικά µέχρι η πίεσή του να γίνει Ρ = 10 5 Ν/m r 16. Αν για το αέριο δίνεται γ =5/3 τότε: να βρείτε την τελική θερµοκρασία του. (Μονάδες 1) Β/ Ένα δοχείο έχει όγκο V=5lt και περιέχει αέριο ήλιο (Ηe) υπό πίεση Ρ=,66 10 4 Ν/m. Η τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων του ηλίου είναι υ =500m/sec. Να υπολογιστεί ο αριθµός των mol του ηλίου. ίνεται η γραµµοµοριακή µάζα ηλίου Μ=4gr/mol. (Μονάδες 13) ΘΕΜΑ Ο Μια µικρή σφαίρα µάζας m 1 =10-10 kgr που φέρει φορτίο Q 1 =+10-1 Cb κινείται µε ταχύτητα υ 1 =4 10 5 m/sec. Μια επίσης µικρή σφαίρα Β µάζας m =3m, που φέρει φορτίο Q =9, είναι αρχικά ακίνητη. Αν δεχθούµε ότι οι δυο σφαίρες αρχικά βρίσκονται σε µεγάλη απόσταση µεταξύ τους (ώστε να µην ασκείται καµιά δύναµη µεταξύ τους) και η διεύθυνση της υ 1 συµπίπτει µε την διάκεντρο των σφαιρών να βρείτε την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι δυο σφαίρες και τα µέτρα των ταχυτήτων που έχουν εκείνη την στιγµή ( υνάµεις βαρύτητας και µαγνητικές παραλείπονται). (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 3 Ο Σε ένα κύκλοτρο τα ηλεκτρόδια έχουν ακτίνα R D =40cm η ένταση του µαγνητικού πεδίου είναι Β=Τesla και η τάση = 10 3 V. Το κύκλοτρο χρησιµοποιείται για την επιτάχυνση πρωτονίων. α) Πόση είναι η συχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης που εφαρµόζεται µεταξύ των ηλεκτροδίων;

β) Πόση µέγιστη κινητική ενέργεια αποκτούν τα πρωτόνια; γ) Πόσες περιφορές κάνουν τα πρωτόνια µέσα στο κύκλοτρο πριν βγουν από αυτό; δ) Πόσο χρόνο κινούνται µέσα στο κύκλοτρο; ίνονται: m Ρ =1 6 10-7 kgr, Q D = 1 6 10-19 Cb. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4 Ο Στο άτοµο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά ακτίνας τ. Να βρείτε: α) την ταχύτητα του e β) την κινητική, δυναµική και ολική ενέργεια του e. ίνονται: m e, q e, κ ηλ. και ότι οι δυνάµεις βαρύτητας είναι αµελητέες (Μονάδες 5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ου ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α/ Από την καταστατική εξίσωση βρίσκουµε τη θερµοκρασία Τ Α. Ρ V Ρ V =nrt Τ = Α Α Τ =400 0 Κ. Α Α Α Α nr Α Στην µεταβολή ΑΒ επειδή Ρ =σταθ. ισχύει: V V V Α = Β Τ = Β Τ Τ =800 0 Κ Τ Τ Β V Α Β Α Β Α Στην αδιαβατική µεταβολή ΒΓ ισχύει η σχέση: 1/γ γ γ γ Ρ γ Ρ Ρ V =Ρ V V = Β V V =V Β V =4 10 - Β Β Γ Γ Γ Ρ Β Γ Β Ρ Γ Γ Γ 1/(5/3) 10 5 V =4 10-3 3/5 V =4 10 - ( 5 ) 3/5 V =3 10 - m 3 (1/16) 10 5 Γ Γ Γ Για το σηµείο Γ ισχύει: Ρ V =nrt Τ =00 0 Κ Γ Γ Γ Γ Β/ Η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του ηλίου είναι: Μ m= 3 1 3 Ε Κ = ΚΤ mυ = ΚΤ mυ =3ΚΤ ΝΑ R Κ = ΝΑ Μ R Μυ υ =3 Τ Μυ =3RT T= (1) Ν Ν 3R Α Α Έστω n ο ζητούµενος αριθµός των mol του ηλίου. Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, έχουµε:

Μυ 3ΡV (1) υ =( υ ) ΡV = nrt PV = nr n = 3R 3ΡV n= n=0,4mol Μυ Μ υ ΘΕΜΑ Ο Στο πρόβληµά µας έχουµε κρούση. Οι σφαίρες µπορεί να µην «αγγίσουν» µεταξύ τους, αλλά εξακολουθούµε να µιλάµε για κρούση επειδή η σχετικά ισχυρή δύναµη που δρα για µικρό χρόνο σε σχέση µε τον χρόνο που παρατηρούµε την σφαίρα Α έχει µια σηµαντική επίδραση πάνω στην κίνηση των σφαιρών. Την στιγµή της κρούσης η σχετική ταχύτητα των σφαιρών είναι µηδέν δηλαδή οι απόλυτες ταχύτητές τους είναι ίσες κ 1 =κ (1) Επειδή για το σύστηµα των σφαιρών δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις παίρνουµε το νόµο της διατήρησης της ορµής για την στιγµή πολύ πριν την κρούση και την στιγµή της κρούσης: m 1 υ 1 +0=m 1 υ 1 +m υ 1 m 1 υ 1 =m 1 υ 1 +m υ 1 m 1 υ 1 =m 1 υ 1 +3m 1 υ 1 υ 1 =υ 1 /4 υ 1 =10 5 m/sec. Άρα: υ 1 =υ =10 5 m/sec. Από το θεώρηµα διατήρησης της ενέργειας για το σύστηµα των σφαιρών 1 1 1 qq παίρνουµε: m υ = m + m +Κ 1 11 1 υ 1 υ ηλ χ () qq Η ποσότητα Κ 1 ηλ χ είναι η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του συστήµατος την στιγµή της κρούσης. Λύνουµε την () και βρίσκουµε: Χ=3 10-15 m. ΘΕΜΑ 3 Ο α) Για µια τυχαία κυκλική τροχιά µέσα σε ένα ηλεκτρόδιο m ρυ mρυ παίρνουµε: F=F ι qρ υβ= r = (1) όπου r η ακτίνα της Κ r qρ Β κυκλικής τροχιάς και υ η γραµµική ταχύτητα εκείνη τη στιγµή.

(1) mρυ qρβ Αλλά υ =πft υ =πf f = f =10 8 Ηz qρβ πmρ β) Αν στην σχέση (1) θέσουµε όπου τ την ακτίνα των ηλεκτροδίων R D η ταχύτητα υ θα αντιστοιχεί στην µέγιστη ταχύτητα που αποκτούν τα πρωτόνια, οπότε: mρυmax R qρ Β R = υ = D D q Β max και εποµένως: ρ mρ R q Β 1 D ρ Ε max = mρυmax Ε max = () Ε = 5 1 10-1 Joule m max ρ γ) Αν Ν οι περιφορές του πρωτονίου τότε αυτό περνάει µέσα από το ηλεκτρικό πεδίο Ν φορές. Σε κάθε διάβαση του πρωτονίου από το διάκενο µεταξύ των ηλεκτροδίων επιταχύνεται µε τάση v και αποκτάει τελικά ενέργεια E max, οπότε: R q Β R q Β () D ρ D ρ Ε max =Νqρv =Νqρv Ν = Ν =8000στρ mρ 4mρv δ) Αν Τ η περίοδος της περιφοράς τότε ο χρόνος κίνησης του πρωτονίου 1 8000 είναι: t=ντ t= Ν t= =8 10-5 sec f 10 8 ΘΕΜΑ 4 Ο α) Η δύναµη Coulomb µεταξύ ηλεκτρονίου και πυρήνα είναι κεντροµόλος δύναµη για το ηλεκτρόνιο. qρ qe meυ qρ qe F =F κ = υ = κ C Κ ηλ τ ηλ τ meτ qe Αλλά q ρ = qe οπότε: υ = κ ηλ me τ (1) β) q q 1 (1) 1 Ε = m υ Ε = m κ e Ε = κ e e Κ Κ e ηλ m τ Κ ηλ e τ qρ qe -qeqe qe Ε = κ = κ =-κ ηλ τ ηλ τ ηλ τ q q q Ε = Ε +Ε Ε = κ e - κ e E =-κ e ολ Κ ολ ηλ τ ηλ τ ολ ηλ τ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V 1 =10-3 m 3 σε πίεση Ρ 1 =10 10 5 Ν/m. Θερµαινόµενο το αέριο διαστέλλεται µε σταθερή πίεση σε όγκο V =4 10-3 m 3. Να βρείτε το έργο W, τη θερµότητα Q και τη µεταβολή u της εσωτερικής ενέργειας κατά τη µεταβολή. ίνεται: C P =5R/. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Ο Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου µεταβαίνει από την κατάσταση Α(Ρ,V) στην κατάσταση Β(Ρ/3, 3V), µε δύο τρόπους: 1) Με ισοβαρή µεταβολή και στη συνέχεια ισόχωρη µεταβολή. )Με ισόχωρη µεταβολή και στη συνέχεια ισόβαρη µεταβολή. Τα συνολικά ποσά θερµότητας που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον στις δύο περιπτώσεις είναι Q 1 και Q, αντίστοιχα. Να αποδειχτεί ότι ισχύει η σχέση Q 1 =3Q. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 3 Ο Μια ποσότητα n=1/r mol ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V A =3 10-3 m 3 σε πίεση Ρ Α =1 10 5 Ν/m. Το αέριο εκτελεί την κυκλική µεταβολή Α Β Γ Α που αποτελείται από τις πιο κάτω διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισοβαρή εκτόνωση µε Τ Β =600 0 Κ, ΒΓ: ισόχωρη ψύξη µε Τ Γ = 400 0 Κ, Γ : ισοβαρή συµπίεση µε Τα =00 0 Κ, Α: ισόχωρη θέρµανση. Να βρείτε το έργο που παράγει το αέριο σε µια κυκλική µεταβολή και τη θερµότητα σε κάθε µεταβολή. ίνονται: C P =5R/, C V =3R/ (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4 Ο Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ 1, V 1, T 1 ) και µεταφέρεται αδιαβατικά στην κατάσταση Β (Ρ, V, T ) οπότε παράγεται έργο W= α Joule. Αν στη συνέχεια προσφέρουµε µε σταθερό όγκο στο αέριο θερµότητα Q= α Joule, να δείξετε ότι το αέριο θα ξαναπάρει την αρχική του θερµοκρασία Τ 1. (Μονάδες 5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ου ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Επειδή η πίεση παραµένει σταθερή το έργο δίνεται από τη σχέση: W=Ρ 1 V W=Ρ 1 (V -V 1 ) W=3000 J. H θερµότητα που απορροφάει το αέριο δίνεται από τη σχέση: Q=nC Ρ Τ Q=nC Ρ (Τ -Τ 1 ) αλλά από την καταστατική εξίσωση: Ρ V =nrt 11 1 Ρ V =nrt 1 Ρ (V - V ) n(t - Τ )= 1 1 1 R οπότε Q= C Ρ 1 (V - V 1 ) Q = 7500J Ρ R Από τον 1 ο θερµοδυναµικό νόµο παίρνουµε: u =Q-W u=4500 J ΘΕΜΑ Ο Έστω n o αριθµός των mol του αερίου και C P, C V οι γραµµοµοριακές ειδικές θερµότητες αυτού. Παρατηρούµε ότι Ρ Α V Α =ΡV (1) και Ρ Β V Β = Ρ 3V Ρ V =ΡV () προκύπτει 3 Β Β ότι: Ρ Α V Α =Ρ Β V B (3) H σχέση (3) δηλώνει ότι τα σηµεία Α και Β ανήκουν στην ίδια ισόθερµη Τ και κατά συνέπεια ισχύει U AΓΒ = U AΓ Β =0 (4) Για τη µεταβολή ΑΓΒ, ο 1 ος θερµοδυναµικός νόµος δίνει (4) Q = U +W Q =W Q =W +W ΑΓΒ ΑΓΒ ΑΓΒ 1 ΑΓΒ 1 ΑΓ ΓΒ Q =Ρ(3V - V) + 0 Q = PV 1 1 Για τη µεταβολή ΑΓ Β, ο ίδιος νόµος δίνει (4) Q = U +W Q =W Q =W +W ΑΓ'Β ΑΓ'Β ΑΓ'Β ΑΓ'Β ΑΓ' Γ'Β Ρ ΡV Q Q =0+ (3V-V) Q = Q = Q =3Q 3 3 3 (5) 1 1

ΘΕΜΑ 3 Ο Από την καταστατική εξίσωση βρίσκουµε την αρχική θερµοκρασία Ρ Α V A = nrt A T A =300 0 K Στην ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ ισχύει: V Α = V Β V =6 10-3 m 3 Τ Τ Β Α Β Ρ Ρ Στην ισόχωρη ψύξη ΒΓ ισχύει: Γ = Β Ρ = 10 5 Ν/m Τ Γ Γ Τ 3 Β V Στην ισοβαρή συµπίεση Γ ισχύει: Γ Τ Γ V = V =3 10-3 m 3 Τ Το έργο που παράγει το αέριο στην κυκλική µεταβολή ισούται αριθµητικά µε το εµβαδό της επιφάνειας που περικλείεται από την ΑΒΓ, δηλαδή: W 3 1 ( ) ( )( ) 3 10 10 5 ολ = ΑΒΓ = ΑΒ ΒΓ = v 100 Β v Α Ρ Α Ρ Γ = 3 w ολ = J Στις ισοβαρείς µεταβολές η θερµότητα θα δίνεται από τη σχέση Q=nC Ρ Τ ενώ στις ισόχωρες από τη σχέση Q=nC V Τ. Οπότε: Q AB =nc Ρ (Τ Β -Τ Α ) Q AB =+750J Q BΓ =nc V (Τ Γ -Τ Β ) Q BΓ =-300J Q Γ =nc Ρ (Τ -Τ Γ ) Q Γ =-500J Q Α =nc V (Τ Α -Τ ) Q Α =+150J ΘΕΜΑ 4 Ο Στην µεταβολή ΑΒ έχουµε: Q=0 (αδιαβατική) οπότε από τον 1 ο θερµοδυναµικό νόµο παίρνουµε: u=q-w u=-w nc V (T -T 1 )=-α (1) Στη µεταβολή ΒΓ έχουµε W=0 (ισόχωρη) οπότε: u=q nc V (T Γ -T )=α () Από τις (1) και () παίρνουµε τελικά ότι: Τ Γ =Τ 1

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ [ΠΡΟΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗ] ΘΕΜΑ 1 Ο Α/ Στο εσωτερικό σωληνοειδούς µήκους l δηµιουργείται οµογενές µαγνητικό πεδίο. Φορτισµένο σωµατίδιο µπαίνει στο µαγνητικό πεδίο µε γωνία φ ως προς την έντασή του. Να βρείτε το µήκος της τροχιάς του σωµατιδίου κατά την κίνησή του στο µαγνητικό πεδίο. (Μονάδες 1) Β/ Ηλεκτρόνιο και πρωτόνιο έχουν την ίδια κινητική ενέργεια Ε K(e) =E K(Ρ) και µπαίνουν κάθετα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο. Αν ο λόγος των µαζών τους είναι m e /m Ρ =1/1849, να βρείτε τον λόγο των ακτίνων καµπυλότητας των τροχιών που διαγράφουν τα δύο φορτισµένα σωµάτια. (Μονάδες 13) ΘΕΜΑ Ο Α/ Ένα ηλεκτρόνιο µπαίνει σε ταχύτητα υ 0 κάθετα στις δυναµικές γραµµές ηλεκτρικού πεδίου που σχηµατίζεται από δύο παράλληλες πλάκες, φορτισµένες αντίθετα, µήκους l. Να αποδείξετε ότι η εφαπτόµενη της τροχιάς του ηλεκτρονίου στο σηµείο που το ηλεκτρόνιο βγαίνει από το πεδίο, τέµνει το φορέα της υ 0 σε απόσταση από το σηµείο εισόδου ίση µε l /. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται. (Μονάδες 1) Β/Πρωτόνιο και σωµάτιο α βρίσκονται αρκετά µακριά ώστε να µην ασκείται καµία δύναµη µεταξύ τους. Το πρωτόνιο ρίχνεται εναντίον του σωµατίου α µε ταχύτητα υ 0. Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν και τις ταχύτητές τους εκείνη τη

στιγµή. ίνονται m α = 4m Ρ, q α =q Ρ και ότι οι µαγνητικές και βαρυτικές δυνάµεις παραλείπονται. (Μονάδες 13) ΘΕΜΑ 3 Ο Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V A =1m 3 σε θερµοκρασία Τ Α =500 0 Κ και πίεση Ρ Α =4 10 5 N/m. To αέριο εκτελεί κυκλική µεταβολή που αποτελείται από τις πιο κάτω διαδοχικές µεταβολές α) ισόθερµη εκτόνωση µέχρι ο όγκος να γίνει V B =4m 3 β) ισοβαρή συµπίεση µέχρι ο όγκος να γίνει V r =m 3 γ) ισόθερµη συµπίεση µέχρι ο όγκος να γίνει V =1m 3 δ) ισόχωρη θέρµανση µέχρι η θερµοκρασία να γίνει Τα Α =500 0 Κ. Να βρείτε το συνολικό έργο στην κυκλική µεταβολή (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4 Ο Ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V A = 10-3 m 3 σε θερµοκρασία Τ Α =00 0 Κ και πίεση Ρ Α =8 10 5 Ν/m. To αέριο κάνει κυκλική µεταβολή που αποτελείται από τις πιο κάτω διαδοχικές µεταβολές. α) µια ισόβαρη εκτόνωση µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει Τ Β =600 ο Κ β) µια ισόθερµη εκτόνωση µέχρι η πίεσή του να γίνει Ρ r = 10 5 N/m γ) µια ισοβαρή συµπίεση µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει Τ =00 ο Κ δ) µια ισόθερµη συµπίεση µέχρι η πίεση να γίνει η αρχική (Ρ Α ). 1. Να σχεδιάσετε τις µεταβολές στα διαγράµµατα Ρ-V, V-T, Ρ-Τα. Να βρείτε το έργο σε κάθε µεταβολή και το συνολικό έργο σε µια κυκλική µεταβολή. (Μονάδες 5)