ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΑΝΟΡΘΩΤΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ IGBT Παπαναστασίου Χρήστος Μετ. Φοιτητής Δ.Π.Θ., Αδαμίδης Γεώργιος Επ. Καθ. Δ.Π.Θ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών, Τομέας Ενεργειακών Συστημάτων Βασ. Σοφίας 12, 67100 Ξάνθη Τηλ. +30 25410 79509, Fax.+30 25410 79515 christos_kavala@yahoo.gr. adamidis@ee.duth.gr Περίληψη- Στην εργασία αυτή γίνεται η προσομοίωση στον υπολογιστή μιας ανορθούμενης ανορθωτικής γέφυρας με έξι στοιχεία. Τα ελεγχόμενα στοιχεία της διάταξης παλμοδοτούνται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε στην έξοδο να μεταφέρεται η μέγιστη δυνατή ισχύς και η επιθυμητή συνεχής τάση ενώ το ρεύμα της πηγής να πλησιάζει την ημιτονοειδή μορφή. Αναλύεται η μέθοδος παλμοδότησης των ελεγχόμενων στοιχείων και στη συνέχεια γίνεται η προσομοίωση στον υπολογιστή με τη χρήση του προγράμματος Pspice της οικογένειας OrCad. Από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης διερευνήθηκε η συμπεριφορά της διάταξης με βάση τα στοιχεία του συστήματος, της Ισχύος και της τάσεως εισόδου με παράμετρο τη διάρκεια αγωγής των ελεγχόμενων στοιχείων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλές φορές στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας απαιτείται η μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας από τριφασική εναλλασσόμενη σε συνεχή. Τέτοια συστήματα απαιτούνται συχνά σε αιολικά πάρκα όπου, όταν συνήθως η γεννήτρια ή γεννήτριες του πάρκου είναι τριφασικές σύγχρονες, μετατρέπουν την τριφασική τάση η οποία δεν έχει σταθερό πλάτος και συχνότητα σε συνεχή. Αυτή η συνεχής τάση μετατρέπεται στη συνέχεια σε τριφασική εναλλασσόμενη με σταθερό πλάτος και συχνότητα σύμφωνα με της απαιτήσεις του δικτύου. Ένα τέτοιο σύστημα φαίνεται στο σχήμα 1. Σχήμα 1. Αιολικό σύστημα μεταβλητής ταχύτητας με διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος χωρίς DC-DC μετατροπέα [2] Με τις διατάξεις των ηλεκτρονικών ισχύος είναι δυνατή η σύνδεση της ανεμογεννήτριας ή των ανεμογεννητριών στο δίκτυο με τις μικρότερες δυνατές καταπονήσεις τόσο του δικτύου όσο και του συστήματος των ανεμογεννητριών. Σημαντικό ρόλο στο σχεδιασμό του μετατροπέα ενός τέτοιου συστήματος παίζουν τα χαρακτηριστικά στοιχεία της γεννήτριας και του δικτύου. Σήμερα ιδιαίτερα διαδεδομένα είναι τα IGBT που μπορούν να προσφέρουν δυνατότητα λειτουργίας στους μετατροπείς, σε υψηλές συχνότητες και μεγάλες ισχείς. Με τις γρήγορες επεμβάσεις ελέγχου της πραγματικής και άεργου ισχύος του μετατροπέα (WR) με IGBT-στοιχεία στη πλευρά του δικτύου και εξαιτίας του ενδιάμεσου κυκλώματος εξομάλυνσης της τάσης, εμφανίζονται μικρότερες αναδράσεις από το δίκτυο. Όταν χρησιμοποιούνται στοιχεία GTO-Thyristor, μπορεί μεν να μεταφέρεται μεγαλύτερη ισχύς προς το δίκτυο, επειδή όμως λειτουργούν με χαμηλότερη συχνότητα η ποιότητα του ρεύματος πλησιάζει λιγότερο την ημιτονοειδή μορφή. Στο σχήμα 2 φαίνεται ένα σύστημα μετατροπέων για αιολικό πάρκο, στο οποίο η διαθέσιμη εσωτερική τάση της γεννήτριας είναι ημιτονοειδής. Το ενδιάμεσο κύκλωμα εξομάλυνσης τροφοδοτείται από τη γεννήτρια μέσω της ελεγχόμενης 1
τριφασικής γέφυρας GR. Με έλεγχο του ρεύματος της γέφυρας GR μπορεί να καθοριστεί το φασικό ρεύμα της γεννήτριας τόσο ως προς το πλάτος όσο και ως προς τη διαφορά φάσεως με την τάση. Με τη μεταβολή της φασικής γωνίας του ρεύματος της γεννήτριας με την υπερδιέγερση ή υποδιέγερση της γεννήτριας μπορεί η τιμή της συνεχούς τάσεως στην έξοδο της γέφυρας GR να μεταβληθεί και να προσαρμοστεί στην επιθυμητή τάση του ενδιάμεσου κυκλώματος. Σχήμα 2. Σύστημα ηλακτρονικών ισχύος συνδεδεμένο με σύγχρονη γεννήτρια με ημιτονοειδή τάση και δίκτυο [3]. Σχήμα 3. Σύστημα ηλεκτρονικών ισχύος συνδεδεμένο με γεννήτρια με τραπεζοειδή τάση και ρεύμα ορθογωνικής μορφής με μετατροπέα ανύψωση τάσης από συνεχή σε συνεχή [3]. Στο σχήμα 3 φαίνεται ένα σύστημα ηλεκτρονικών ισχύος του οποίου η τριφασική γέφυρα GR είναι με διόδους. Για να προσαρμοστεί η τάση στη επιθυμητή τιμή του ενδιάμεσου κυκλώματος που θα τροφοδοτήσει τον αντιστροφέα υπάρχει ένας μετατροπέας ανύψωσης τάσεως από συνεχή σε συνεχή. Τις περισσότερες φορές όμως χρησιμοποιείται μικτός μετατροπέας συνεχούς τάσεως. 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΛΜΟΔΟΤΗΣΗΣ H λειτουργίας της διάταξης βασίζεται στη αγωγής των ελεγχόμενων στοιχείων, των οποίων η διάρκεια αγωγής και η συχνότητα παλμοδότησης μπορεί να μεταβληθεί. Ο σκοπός είναι η βελτίωση του ρεύματος εισόδου, ώστε να μειωθούν όσο είναι δυνατό οι ανώτερες αρμονικές του. Κατά τη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται η παρακάτω λογική: Η τριφασική είσοδος του συστήματος, η οποία δείχνεται στο σχήμα 4, χωρίζεται σε έξι διαστήματα. Σε κάθε διάστημα γίνεται έλεγχος για τις τρεις τάσεις όσον αφορά το πρόσημό τους. Έτσι επιλέγονται τα κατάλληλα στοιχεία που πρέπει να παλμοδοτηθούν. Με μέθοδο αυτή δημιουργούνται σύντομοι βρόχοι μέσα από τους οποίους το ρεύμα αυξάνεται με αποτέλεσμα να παίρνει την «πριονωτή» κυματομορφή. Κάθε διάστημα περιλαμβάνει τέσσερες λειτουργικές καταστάσεις (mode λειτουργίας) και αυτές εναλλάσσονται με την συχνότητα που προγραμματίζεται. 2
Σχήμα 4. Διαχωρισμός τριφασικής τάσης εισόδου σε έξι διαστήματα Σχήμα 5. Τριφασική ανορθωτική γέφυρα Στο Σχήμα 5 φαίνεται η τριφασική ανορθωτική γέφυρα η οποία τροφοδοτείται με την τάση του Σχήματος 4. Η βασική ιδέα της μεθόδου παλμοδότησης είναι η επίλογή των κατάλληλων ελεγχόμενων στοιχείων, ώστε με το κλείσιμο αυτών να δημιουργούνται σύντομοι βρόχοι μεταξύ της γέφυρας και της πηγής. Στο χρονικό αυτό διάστημα το ρεύμα εισόδου θα αυξάνεται με γρήγορους ρυθμούς. Με άνοιγμα των αντίστοιχων στοιχείων το ρεύμα εισόδου θα αρχίσει να μεταφέρεται προς το φορτίο και η τιμή του θα μειώνεται. Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας θα είναι το ρεύμα εισόδου να σχηματίζει μια κυματομορφή που θα πλησιάζει την ημιτονοειδή που σημαίνει λιγότερες και μικρότερο πλάτος ανώτερων αρμονικών. Έτσι θα καταπονείται λιγότερο η πηγή και θα γίνεται καλύτερη εκμετάλλευση της τάσης εισόδου. Παρακάτω γίνεται η περιγραφή της παλμοδότησης με βάση τα χρονικά διαστήματα που φαίνονται στο σχήμα 6 και δείχνεται o τρόπος που επιλέγονται τα στοιχεία της γέφυρας τα οποία πρέπει να παλμοδοτηθούν. Διάστημα 1o Σε αυτό το διάστημα οι τάσεις Va και Vc είναι θετικές και η τάση Vb αρνητική. i) mode 1: Είναι κλειστά τα στοιχεία Z4 και Ζ2 με αποτέλεσμα τα ρεύματα i a και i c να είναι θετικά και το ρεύμα i b επιστρέφει μέσω της D6. ii) mode 2: Είναι κλειστό μόνο το Ζ2 και ένα μέρος του ρεύματος περνά από τον σχηματιζόμενο βρόχο Ζ2+D6 και το υπόλοιπο μέσω του βρόχου D1+φορτίο+D6. iii) mode 3: Είναι κλειστό μόνο το Ζ4 και ένα μέρος του ρεύματος περνά από τον σχηματιζόμενο βρόχο Ζ4+D6 και το υπόλοιπο μέσω του βρόχου D5+φορτίο+D6. iv) mode 4: Είναι όλα τα στοιχεία ανοικτά και το ρεύμα περνά από το φορτίο μέσω των διόδων (D1+D6 ή D5+D6). 3
Η λογική παλμοδότησης που ακολουθείται δείχνεται παραστατικά στο σχήμα 6. Όταν ο παλμός στο στοιχείο είναι σε κατάσταση ΟΝ (υψηλή στάθμη) τότε αυτό είναι κλειστό και μπορεί να μεταφέρει το ρεύμα. Σχήμα 6. Διαδοχή λειτουργίας των διακοπτών για το 1 ο διάστημα λειτουργίας Στο Σχήμα 7 φαίνεται παραστατικά η λειτουργία του διαστήματος 1. Περιλαμβάνει τις τέσσερες λειτουργικές καταστάσεις (mode λειτουργίας). Στο πρώτο το ρεύμα δεν ρέει προς το φορτίο αλλά οδηγείται μέσω των βρόχων που σχηματίζονται στη γέφυρα. Στις λειτουργικές καταστάσεις 2 και 3 (mode 2 και 3) το ρεύμα οδηγείται προς το φορτίο αλλά και προς το έναν βρόχο βραχυκύκλωσης. Στη λειτουργική κατάσταση 4 (mode 4) έχουν ανοίξει οι βρόχοι και το ρεύμα ρέει προς το φορτίο, είτε μέσω του ζεύγους D1+D6 είτε του D5+D6, ανάλογα με τα μεγέθη των τάσεων εισόδου. Για παράδειγμα, στο πρώτο μισό του διαστήματος 1 (sχήμα 4) για το mode 4 θα άγει το ζεύγος D5+D6 (αφού Uc>Va). Αντίστοιχα, στο δεύτερο μισό του διαστήματος 1 επίσης για το mode 4 θα άγει το ζεύγος D1+D6 (αφού Ua>Vc). Σχήμα 7. Σχηματική περιγραφή της λειτουργίας του διαστήματος 1 (τέσσερα mode). 4
Διάστημα 2o Σε αυτό το διάστημα οι τάσεις Vb και Vc είναι αρνητικές και η τάση Va θετική. i) mode 1: Είναι κλειστά τα στοιχεία Z3 και Ζ5 με αποτέλεσμα το ρεύμα i a να είναι θετικό και να ρέει μέσω της D1 και τα ρεύματα i b και i c αρνητικά. ii) mode2: Είναι κλειστό μόνο το Ζ3 και ένα μέρος του ρεύματος περνά από τον σχηματιζόμενο βρόχο D1+Z3 και το υπόλοιπο μέσω του βρόχου D1+φορτίο+D2. iii) mode 3: Είναι κλειστό μόνο το Ζ5 και ένα μέρος του ρεύματος περνά από τον σχηματιζόμενο βρόχο D1+Z5 και το υπόλοιπο μέσω του βρόχου D1+φορτίο+D6. iv) mode 4: Είναι όλα τα στοιχεία ανοικτά και το ρεύμα περνά από το φορτίο μέσω των διόδων (D1+D2 ή D1+D6). Για αυτό το διάστημα λειτουργίας αλλά και για όλα τα επόμενα, ισχύει το ίδιο Σχήμα όπως το 6.3, με μόνη διαφορά ότι αλλάζουν τα αντίστοιχα IGBT κάθε φορά. Επίσης, η σχηματική περιγραφή είναι παρόμοια με αυτή του Σχήματος 6.4 με διαφορετικά στοιχεία να άγουν. Τα στοιχεία της παλμοδότησης όσον αφορά την διαδοχή των διακοπτών συγκεντρώνονται στον Πίνακα I. Πίνακας Ι 3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ Η/Υ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η μελέτη του συστήματος γίνεται με την προσομοίωση στον υπολογιστή στο πρόγραμμα PSpice Αρχικά η διάταξη ρυθμίζεται έτσι ώστε οι παλμογεννήτριες να στέλνουν σήματα με μια συχνότητα των 2500 Hz, καθώς η διάρκεια του παλμού καθορίζεται 200 μsec και η περίοδος 400 μsec. Στη συνέχεια το σύστημα δοκιμάζεται και σε μεγαλύτερες συχνότητες ώστε να φανεί η επίδραση της συχνότητας της παλμοδότησης στα αποτελέσματα. H διάταξη τροφοδοτείται μέσω πηνίων 2 mh αρχικά. Στο Σχήμα 8 φαίνεται η διάταξη που σχεδιάζεται στο πρόγραμμα με την τριφασική γέφυρα και τις παλμογεννήτριες που στέλνουν τα σήματα στις πύλες των IGBT. Οι παλμογεννήτριες ρυθμίζονται έτσι ώστε κάθε μια να συνδέεται με το κατάλληλο στοιχείο και να στέλνει σήματα για κάθε mode λειτουργίας. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε αυτό το σύστημα γίνεται αρχικά ανάλυση για διάφορες συχνότητες για να μελετηθεί η λειτουργία του και παρατίθονται τα αποτελέσματα για κάθε συχνότητα λειτουργίας που μελετάται. Τα στοιχεία του κυκλώματος προσομοίωσης δεν αλλάζουν. Τα στοιχεία και τα μεγέθη του συστήματος φαίνονται στον Πίνακα II. Στη συνέχεια του κεφαλαίου επιλέγεται η παλμοδότηση και μελετάται η λειτουργία του συστήματος για διαφορετικούς βαθμούς χρησιμοποιήσεως (duty cycle) στους παλμούς προς τα ελεγχόμενα στοιχεία. Στην αρχική μελέτη, οι παλμογεννήτριες λειτουργούν με βαθμό χρησιμοποιήσεως 50%, δηλαδή η διάρκεια του παλμού να είναι το μισό της περιόδου. Ο βαθμός χρησιμοποιήσεως δίνεται από τον τύπο D = t on / T. Στη συνέχεια γίνεται μελέτη με βαθμό χρησιμοποιήσεως 25% και 70%. 5
Σχήμα 8. To κύκλωμα της προσομοίωσης στο PSpice Πίνακας II. Στοιχεία του κυκλώματος προσομοίωσης Έγινε η προσομοίωση του συστήματος στον υπολογιστή για συχνότητα παλμοδότησης 2.000 Hz και βαθμό χρησιμοποιήσεως 50%. Tα στοιχεία και τα μεγέθη εισόδου που χρησιμοποιήθηκαν στην προσομοίωση φαίνονται στον πίνακα ΙΙ. Στο σχήμα 9 δείχνεται το ρεύμα εισόδου i a για πηνία εισόδου 2 mh και στο σχήμα 10 για πηνίο 4 mh. Στην περίπτωση του σχήματος 9 σε σύγκριση με το σχήμα 10, ο συντελεστής ισχύος είναι μικρότερος (περίπου 18 ο ) και η κυματομορφή του ρεύματος παρουσιάζει μεγάλο πλάτος ανώτερων αρμονικών. Στο σχήμα 12 φαίνονται οι κυματομορφές του ρεύματος εισόδου για βαθμό χρησιμοποιήσεως 50% αλά με συχνότητα παλμοδότησης 5.000 Hz. Στη περίπτωση αυτή το πλάτος των ανώτερων αρμονικών του ρεύματος εισόδου είναι μικρότερο επειδή η συχνότητα παλμοδότησης των στοιχείων είναι μεγαλύτερη. 6
Σχήμα 9. Ρεύμα εισόδου για συχνότητα παλμοδότησης 2000 Hz και πηνία 2 mh. Σχήμα 10. Ρεύμα εισόδου για συχνότητα παλμοδότησης 2000 Ηz και πηνία 4 mh. Όπως είναι αναμενόμενο, η αύξηση του μεγέθους του πηνίου εξομαλύνει το ρεύμα καθώς δεν του επιτρέπει πολύ μεγάλες μεταβολές και έτσι μειώνεται η κυμάτωσή του. Ωστόσο, ένα μεγαλύτερο πηνίο προκαλεί αύξηση της διαφοράς φάσεως μεταξύ ρεύματος και τάσεως εισόδου, που σημαίνει ότι επηρεάζει τον συντελεστή ισχύος του συστήματος. Στοιχείο της αποτελεσματικότητας της μεθόδου είναι και η ανάλυση Fourier των παραπάνω ρευμάτων. Με την ανάλυση Fourier μπορούν να δειχθούν οι ανώτερες αρμονικές που βρίσκονται στην ποσότητα του ρεύματος και προκαλούν καταπονήσεις. Στο σχήμα 11 δείχνεται η ανάλυση Fourier του ρεύματος του σχήματος 10. Σχήμα 11. Ανάλυση Fourier ρεύματος σχήματος 10. 7
Σχήμα 12. Ρεύμα εισόδου i a για συχνότητα παλμοδότησης 5000 Ηz και πηνία 4mH 4. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΛΜΟΔΟΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Μεταβάλλοντας τη συχνότητα παλμοδότησης των στοιχείων της γέφυρας για βαθμό χρησιμοποιήσεως 50%, με παράμετρο τα πηνία σύνδεσης, και μελετώντας τα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μεγεθών προέκυψε ο πίνακας ΙΙΙ. Πίνακας ΙΙΙ. Συγκεντρωτικά στοιχεία για παλμοδότηση σε διαφορετικές συχνότητες Μελετώντας το ίδιο σύστημα στη συχνότητα παλμοδότησης των 2.000 Hz με διαφορετικούς βαθμούς χρησιμοποιήσεως και με παράμετρο τα πηνία σύνδεσης προέκυψε ο πίνακας IV σχετικά με τα ηλεκτρικά μεγέθη του συστήματος. 8
Πίνακας ΙV. Συγκεντρωτικά στοιχεία για παλμοδότηση στα 2000 Ηz σε διαφορετικούς βαθμούς χρησιμοποιήσεως Όσον αφορά την τάση εξόδου της διάταξης, και κατ επέκταση την ισχύ εξόδου, επηρεάζονται με διαφορετικό τρόπο από ότι το ρεύμα. Για μικρούς βαθμούς χρησιμοποιήσεως, η τάση και η ισχύς εξόδου έχουν μικρές τιμές από ότι στη λειτουργία με d.c. 50%. Επίσης το ρεύμα εισόδου είναι μικρό και αυτό σημαίνει ότι και η ισχύς εξόδου θα μειώνεται. Αντίστοιχα, οι μεγάλοι βαθμοί χρησιμοποιήσεως προκαλούν επίσης μείωση της ισχύος εξόδου καθώς καταναλώνεται περισσότερη ισχύς στους βρόχους των βραχυκυκλωμάτων. Αποδεικνύεται ότι η εκμετάλλευση της ισχύος είναι μικρότερη σε λειτουργίες με μεγάλους βαθμούς χρησιμοποιήσεως. Όλα αυτά τα στοιχεία φαίνονται παραστατικά στο σχήμα 13. Γενικά με ρύθμιση του κύκλου λειτουργίας μπορεί να επιτυγχάνεται έξοδος της διάταξης σε σταθερά επίπεδα τάσης και ισχύος παρακολουθώντας την είσοδο όσον αφορά την τάση και τη συχνότητα. Επειδή όπως προαναφέρθηκε, οι συνθήκες εισόδου δεν είναι σταθερές και επειδή η έξοδος πρέπει να διατηρείται συνεχώς στα επιθυμητά επίπεδα, η ρύθμιση του κύκλου λειτουργίας είναι ένας τρόπος παραγωγής σταθερής ισχύος εξόδου. 9
Σχήμα 13. Συμπεριφορά της διάταξης συναρτήσει του του συντελεστή χρησιμοποιήσεως για συχνότητα 2000 Hz, πηνία 4 mh a) Γωνία συντελεστή ισχύος b) Μέση τιμή τάσεως εξόδου c) Μέση τιμή ισχύος εξόδου d) Βαθμός απόδοσης διάταξης 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Από τη μελέτη του συγκεκριμένου συστήματος ηλεκτρονικών ισχύος προκύπτει, ότι μια τριφασική ελεγχόμενη γέφυρα, μπορεί να εγκατασταθεί σε συστήματα ηλεκτρικής ενέργεια. Σε ένα αιολικό πάρκο π.χ. την παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια από την σύγχρονη γεννήτρια μπορεί να τη μετατρέψει από εναλλασσόμενη τριφασική σε συνεχή, ρυθμίζοντας παράλληλα την συνεχή τάση εξόδου να παραμείνει η επιθυμητή, ανεξάρτητα από τον αριθμό στροφών της γεννήτριας, αν αυτό είναι επιθυμητό από τον σχεδιασμό του συστήματος. Επίσης αν ο σχεδιασμός του συστήματος το απαιτεί, μπορεί να μεταφέρει στην πλευρά συνεχούς τάσεως τη μέγιστη ισχύ την οποία παράγει η γεννήτρια κρατώντας τον συντελεστή διαμόρφωσης 50%. Με τη διάταξη αυτή το ρεύμα της γεννήτρια πλησιάζει περισσότερο την ημιτονοειδή μορφή που σημαίνει μικρότερη καταπόνηση και καλύτερο βαθμό χρησιμοποιήσεως της γεννήτριας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Chern-Lin, Che-Ming Lee, Ronng-Jie Tu and Guo-Kiang Horng, A Novel Simplified Space-Vector-Modulated Control Schema of Three-Phase Switch-Mode Rectifie, IEEE TRANSACTIONS INDUSTRIAL ELECTRONICS, Vol. 46, Hune 1999, pp 512-516. [2] Prof. M. Stiebler, Control of Converters for Wind Energy System, Postgraduate Course Xanthi May 2005 [3] Siegfried Heier, Windkraftanlagen Systemauslegung, Integration und Regelung, B.G. Teubner Verlag GmbH, 2003, ISBN 3-519-26171-5 [4] Yang Ye, Mehrdad Kazerani, Victor H., Quintana, Modeling, Control and Implementation of Three-Phase PWM Converters IEEE Transaction on Power Electronics, Vol. 18, No.3, May 2003. [5] Gerardo Escobar, Aleksandar M. Stankovic, Eduardo Galvan, Romeo Ortega, Analysis and Design of Direct Power Control for a Three Phase Synchronous Rectifier via Output Regulation Subspaces, IEEE Transaction on Power Electronics, Vol. 18, No.3, May 2003. 10