ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ KTHΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8 Η µετάβαση από τον ΕΚΩΣ στον ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 2 Μαρίνα Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Επίκουρος Καθηγήτρια Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας 1
Ευρωκώδικας 2 - ΜΕΡΟΣ 1-1: Περιεχόµενα Κεφ. 1: Εισαγωγή Κεφ. 2: Βάσεις του σχεδιασµού Κεφ. 3: Υλικά Κεφ. 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κεφ. 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Κεφ. 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας (ΟΚΑ) Κεφ. 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας (ΟΚΛ) Κεφ. 8: Κατασκευαστική διαµόρφωση οπλισµών-τενόντων προέντασης Κεφ. 9: Κατασκευαστική διαµόρφωση δοµικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφ.10: Συµπληρωµατικοί κανόνες για προκατασκευασµένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεµα Κεφ.11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεµα Κεφ.12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισµένες κατασκευές 2
Κεφ. 3: ΥΛΙΚΑ Σκυρόδεµα (3.1) 3
Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος σε ηλικία t (3.1.2) 4
- Mέτρο Ελαστικότητας Εcm(t) σκυροδέµατος σε ηλικία t (3.1.3) Εcm(t) = [fcm(t) / fcm] 0.3 Ecm - Λόγος Poisson: ν=0,2: αρηγµάτωτο σκυρόδεµα, ν=0: ρηγµατωµένο - Θλιπτική αντοχή σχεδιασµού σκυροδέµατος: fcd = αcc fck / γc - Εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού σκυροδέµατος: fctd = αct fctk,0,05 / γc όπου:αcc, αct = συντελεστές που συνεκτιµούν µακροχρόνιες επιδράσεις στην αντοχή σε θλίψη και εφελκυσµό, και δυσµενείς επιρροές που προκύπτουν από τον τρόπο µε τον οποίο επιβάλλεται το φορτίο (δίδονται στα Εθνικά Προσαρτήµατα) Συνιστάται: αcc, αct = 1,0 - Καµπτική εφελκυστική αντοχή στοιχείων σκυροδέµατος ύψους h (mm): fctm,fl = max [(1,6 h/1000) fctm ; fctm] 5
Σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (σ-ε) σκυροδέµατος για τον σχεδιασµό διατοµών Παραβολικό-ορθογωνικό διάγραµµα για σκυρόδεµα υπό θλίψη ι-γραµµική σχέση (σ-ε) απλοποιηµένη 6
Σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (σ-ε) σκυροδέµατος για τον σχεδιασµό διατοµών Το σκυρόδεµα υψηλότερης αντοχής έχει περισσότερο ψαθυρή συµπεριφορά (µικρότερος οριζόντιος κλάδος) Παραβολικό-ορθογωνικό διάγραµµα για σκυρόδεµα υπό θλίψη ι-γραµµική σχέση (σ-ε) απλοποιηµένη J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 7
Σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (σ-ε) για περισφιγµένο σκυρόδεµα fck,c = fck (1,000 + 5,0 σ2/fck) για σ2 0,05fck (3.24) fck,c = fck (1,125 + 2,50 σ2/fck) για σ2 > 0,05fck (3.25) εc2,c = εc2 (fck,c/fck) 2 (3.26) εcu2,c = εcu2 + 0,2 σ2/fck (3.27) Όπου: σ2 (=σ3) είναι η δρώσα ακτινική τάση στην οριακή κατάσταση αστοχίας εξαιτίας της περίσφιγξης ενώ εc2 και εcu2 προκύπτουν από τον Πίνακα. 8
ιάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων (σ-ε) τυπικού χάλυβα οπλισµού Χάλυβας κατεργασµένος εν θερµώ Χάλυβας κατεργασµένος εν ψυχρώ 9
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ C: Iδιότητες οπλισµού (Πιν. C.1) Σεµινάριο Ευρωκωδίκων, ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Πάτρα, 3-12-2009, Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος 10
ιάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων (σ-ε) χάλυβα οπλισµού σε εφελκυσµό-θλίψη: Ιδεατό και Σχεδιασµού Όριο παραµόρφωσης: εud = 0,9 εuk!! Xάλυβας C: εuk 7,5% εud = 0,9x7,5 = 6,75% (2,00 % EKΩΣ) Τιµή σχεδιασµού µέτρου Ελαστικότητας: Εs = 200 GPa 11
Συρρίκνωση (shrinkage) (3.1.4) Η συνολική παραµόρφωση συρρίκνωσης ε cs συντίθεται από δύο µέρη: ε cs = ε cd + ε ca (3.8) α) την παραµόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης: ε cd (t) = β ds (t, t s ) k h ε cd,0 ε cd,0 = βασική ανηγµένη παραµόρφωση συστολής ξήρανσης η συστολή ξήρανσης αναπτύσσεται αργά καθώς είναι συνάρτηση της διήθησης του νερού µέσω του σκληρηθέντος σκυροδέµατος. β) την παραµόρφωση λόγω αυτογενούς συστολής συρρίκνωσης ε ca (t ) = β as (t ) ε ca ( ) η αυτογενής συστολή συρρίκνωσης αναπτύσσεται κατά την σκλήρυνση του σκυροδέµατος, όπου το µεγαλύτερο µέρος της αναπτύσσεται κατά τις πρώτες ηµέρες µετά την σκυροδέτηση. Είναι γραµµική συνάρτηση της αντοχής f ck. 12
Συρρίκνωση (shrinkage) (3.1.4) Παραµόρφωση λόγω συστολής ξήρανσης: β ds ( t, t s ) = ( t t s ( t t s ) ) + 0.04 h 3 0 ε cd (t) = β ds (t, t s ) k h ε cd,0 t = ηλικία σκυροδέµατος τη δεδοµένη στιγµή (σε ηµέρες) t s = ηλικία σκυροδέµατος στην αρχή της συστολής (σε ηµέρες) h 0 = oνοµαστικό µέγεθος της διατοµής (mm) = 2Ac/u Παραµόρφωση λόγω αυτογενούς συστολής συρρίκνωσης ε ca (t ) = β as (t ) ε ca ( ) ε ca ( ) = 2,5 (f ck - 10) 10-6 β as (t) = 1 - exp (- 0,2t 0.5 ), t σε ηµέρες 13
Ερπυσµός (creep) (3.1.4) ο Ερπυσµός (καθώς και η συρρίκνωση του σκυροδέµατος) εξαρτάται από: - την υγρασία - τις διαστάσεις του στοιχείου - την σύνθεση του σκυροδέµατος ο Ερπυσµός: - επηρεάζεται επίσης από την τον βαθµό ωρίµανσης του σκυροδέµατος κατά την επιβολή του φορτίου - εξαρτάται από το µέγεθος και την διάρκεια φορτίσεως Η ερπυστική παραµόρφωση του σκυροδέµατος ε cc (,t 0 ) κατά τη χρονική στιγµή t = για σταθερή θλιπτική τάση σ c εφαρµοζόµενη σε σκυρόδεµα ηλικίας t 0 : ε cc (,t 0 ) = φ(,t 0 ). (σ c /E c ) 14
Ερπυσµός (creep) (3.1.4) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 15
Σεµινάριο Ευρωκωδίκων, ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Πάτρα, 3-12-2009, Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος 16
Σεµινάριο Ευρωκωδίκων, ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Πάτρα, 3-12-2009, Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος 17
Πίνακας 4.1: Κατηγορίες έκθεσης σχετιζόµενες µε τις περιβαλλοντικές συνθήκες (ΕΝ 206-1) 18
cnom= cmin + cdev (4.1) Επικάλυψη οπλισµών cmin = max {cmin,b; cmin,dur + cdur,γ - cdur,st - cdur,add; 10 mm} (4.2) όπου: cnom = ονοµαστική επικάλυψη, cmin,b = ελάχιστη επικάλυψη βάση απαίτησης συνάφειας, Πιν. 4.2 cmin,dur = ελάχιστη επικάλ. βάση περιβαλλοντικών συνθηκών, Πιν.4.3Ν (ΕΝ 10080) cdur,y = πρόσθετη ασφάλεια στοιχείου cdur,st = αποµείωση ελάχιστης επικάλυψης για ανοξείδωτο χάλυβα cdur cdev = αποµείωση ελάχιστης επικάλυψης σε περίπτωση πρόσθετης προστασίας = αποκλίσεις 19
20
21
22
Ανοχές σχεδιασµού επικαλύψεως cdev =10 mm: Συνιστώµενη τιµή Σύστηµα διασφάλισης ποιότητας µε µετρήσεις επικαλύψεως: 10 mm cdev 5mm (4.3N) Μεγάλη ακρίβεια στην κατασκευή (λ.χ. προκατασκευή): 10 mm cdev 0mm (4.4N) Σκυρόδεµα χυτό επί τραχειών επιφανειών, ελάχιστες επικαλύψεις: - Επί διαµορφωµένου εδάφους (και gros beton): k1= 40mm - Επί αδιαµόρφωτου εδάφους: k2= 75mm 23
24 Φαινόµενα 2ας τάξεως (5.1.4) Λυγηρότητα: λ = l 0 / i Μήκος Λυγισµού «l 0» στοιχείων µε πλευρική πάκτωση: Μήκος Λυγισµού «l 0» στοιχείων χωρίς πλευρική πάκτωση: Μήκος Λυγισµού «l 0» Για µεµονωµένα στοιχεία + + + + = 2 2 1 1 0 0.45 1 0.45 1 0.5 k k k k l l + + + + + + = 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 1 1 1 ; 10 1 max k k k k k k k k l l
Γεωµετρικές ατέλειες κλίση: θ i = θ 0 α h α m όπου: θ i = βασική τιµή α h = µειωτικός συντελεστής για το µήκος ή το ύψος: α h = l και 2/3 α h 1 α m = µειωτικός συντελεστής για τον αριθµό των στοιχείων: α m = 0.5(1+1/m) l = είναι το µήκος ή το ύψος (σε µέτρα) m = αριθµός κατακορύφων στοιχείων που συνδράµουν στο φαινόµενο Για µεµονωµένα δοµικά στοιχεία η επιρροή των ατελειών µπορεί να ληφθεί: (α) ως εκκεντρότητα e i = θ i l 0 /2 ( µπορεί ληφθεί: e i = θ i l 0 /400 ) (β) ως εγκάρσια δύναµη Η i στη θέση της µέγιστης ροπής - στοιχεία χωρίς πλευρική πάκτωση: Η i = θ i Ν - στοιχεία µε πλευρική πάκτωση: Η i = 2 θ i Ν 25
Γεωµετρικές ατέλειες 26
Κριτήριο Λυγηρότητας Τα φαινόµενα 2ας τάξεως αγνοούνται όταν λ < λ lim = 20 A B C / n : όπου: 27
ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΟΚΑ) - Κεφ. 6 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη (6.1) - Επιπεδότητα διατοµών - Συνθήκες πλήρους συνάφειας χάλυβα-σκυροδέµατος (ισότητα παραµορφ.) - Αγνοείται η εφελκυστική αντοχή σκυροδέµατος 28
Νοµογράφηµα υπολογισµού υπ/τος σε κάµψη f ck 50 MPa Narayanan, R., and Beeby, A. (2005) Designer s Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2: Design of concrete structures Eurocode 2. Thomas Telford Ltd. London 29
Εφελκυστική αστοχία σκυροδέµατος Οι εφελκυστικές ρωγµές ανοίγουν κάθετα στις κύριες εφελκυστικές τάσεις τροχιές κυρίων τάσεων σ II : κύρια θλιπτική τάση σ I : κύρια εφελκυστική τάση Μορφολογία ρηγµατώσεως δοκού 30 Οι ρωγµές είναι κάθετες στις κύριες εφελκυστικές τάσεις (και κατά µήκος των θλιπτικών)
Καµπτική ρηγµάτωση Οδιαµήκης οπλισµός µπαίνει για να παραλάβει τις εφελκυστικές δυνάµεις, άρα τοποθετείται κατά µήκος των κυρίων εφελκυστικών τάσεων Άρα, αν οι ρωγµές οφείλονται σε ελλιπή διαµήκη οπλισµό, ο οπλισµός που λείπει είναι στην διεύθυνση την κάθετη προς την ρωγµή Καµπτική αστοχία δοκού Καµπτικές ρωγµές στο µέσον δοκού (κάθετες στον διαµήκη άξονα της δοκού) Αστοχία θλιβόµενης ζώνης σκυροδέµατος (λόγω επέκτασης των καµπτικών ρωγµών) Καµπτική αστοχία δοκού Εκτενής θραύση σκυροδέµατος (υπέρβαση θλιπτικής αντοχής). Καµπτικές ρωγµές λόγω εφελκυσµού 31 Αστοχία συνάφειας χάλυβα-σκυροδέµατος
Αστοχία λόγω Τέµνουσας («διατµητική» ρηγµάτωση) Οι διατµητικές ρωγµές οφείλονται στον λοξό εφελκυσµό στα άκρα της δοκού (λόγω αλληλεπίδρασης της τέµνουσας και της ροπής). ιατµητική αστοχία δοκού (προερχόµενη από καµπτική) Οι συνδετήρες, καθώς και ο δισδιαγώνιος οπλισµός στα άκρα µιας δοκού, ενεργοποιούνται όταν τµηθούν από λοξές ρωγµές λοξές εφελκυστικές ρωγµές ( διατµητικές ) 32
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΜΗΣΗ - Κεφ. 6.2 V Rd,c : Αντοχή σχεδιασµού σε τέµνουσα χωρίς οπλισµό διάτµησης (V Rd,1 ) V Rd,s : Τέµνουσα σχεδιασµού οπλισµού διάτµησης (V wd ) V Rd,max : Αντοχή σχεδιασµού λοξού θλιπτήρα (V Rd2 ) ιατµητικές συνιστώσες για κεκλιµένες χορδές: V ccd : τιµή σχεδιασµού διατµητικής συνιστώσας στη θλιβόµενη περιοχή V td : τιµή σχεδιασµού διατµητικής συνιστώσας στον εφελκυόµενο οπλισµό Τέµνουσα αντοχής στοιχείου µε οπλ. διατµήσεως: V Rd = V Rd,s + V ccd + V td V Εd V Εd : τέµνουσα σχεδιασµού στην διατοµή (δράση) 33
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΜΗΣΗ - Κεφ. 6.2 Αν V Ed V Rd,c : δεν γίνεται έλεγχος ελάχιστος οπλισµός διατµήσεως Αν V Ed >V Rd,c : οπλισµός διατµήσεως ώστε: V Ed V Rd Η συµµετοχή σκυροδέµατος V cd του ΕΚΩΣ στην ανάληψη τέµνουσας: καταργείται Αν V Ed >V Rd,max : αλλαγή διατοµής V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd / (cotθ+tanθ) ν 1 = 0,6 [1-f ck (ΜPa)/250], ν 1 = 0,6 αν f ck 60 ΜPa α cw : εντατική κατάσταση στο θλιβόµενο πέλµα = (1+σ cp / f cd ) για 0 < σ cp 0,25 f cd = 1,25 για 0,25 fcd < σ cp 0,5 f cd = 2,5 (1 - σ cp / f cd ) για 0 < σ cp 0,25 f cd σ cp : µέση θλιπτική τάση σκυροδ. για την αξονική σχεδιασµού (θλίψη: >0). εν απαιτείται να υπολογίζεται σε απόσταση <0,5d cotθ από παρειά στήριξης 34
Σχεδιασµός έναντι τέµνουσας όταν δεν απαιτείται οπλισµός διατµήσεως V Ed V Rd,c : V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w d C Rd,c = συντελεστής από δοκιµές (προτείνεται 0,12) k 1 = 200 1+ 2,0 d (mm) d ρ l = ποσοστό οπλισµού που αγκυρώνεται πλήρως πέρα από τη στήριξη 35
Σχεδιασµός έναντι τέµνουσας όταν δεν απαιτείται οπλισµός διατµήσεως V Ed V Rd,c : V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w d µε ελάχιστη τιµή την: V Rd,c = (v min + k 1 σ cp ) b w d Τιµές της v min (ΜPa) min V Rd,c = v min b w d 36
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΜΗΣΗ Σχεδιασµός έναντι διατµήσεως: δικτύωµα µε µεταβλητή γωνία θ θλιπτήρων Συνιστάται: 1 cot θ 2,5 (6.7Ν): Εθνικό Προσάρτηµα 37
οκός µε οπλισµό διατµήσεως ιατµητική αστοχία µετά την διαρροή των συνδετήρων, που συνοδεύεται από στροφή του θλιπτήρα µέχρι την αστοχία του κορµού J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 38
Θλιπτική αστοχία κορµού σε δοκό Η θραύση κορµού παρέχει την µέγιστη αντοχή σε τέµνουσα Κατά την θραύση κορµού: V Ed = V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd / (cotθ+tanθ) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 39
Πλεονεκτήµατα µεταβαλλόµενης γωνίας δικτυωτού προσοµοιώµατος (truss analogy) 1) Ελευθερία σχεδιασµού: µικρότερη γωνία θ οδηγεί σε λιγότερο διατµητικό οπλισµό µεγαλύτερη γωνία θ οδηγεί σε λεπτότερο κορµό (οικονοµία σκυροδέµατος και νεκρού φορτίου) Η βέλτιστη επιλογή εξαρτάται από τον τύπο της κατασκευής 2) Ξεκάθαρο και εύχρηστο προσοµοίωµα ισορροπίας. J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 40
Σχεδιασµός έναντι τέµνουσας όταν απαιτείται οπλισµός διατµήσεως (V E,d > V Rd,c ) Μεθοδολογία (στις περισσότερες περιπτώσεις): Υπόθεση cot θ = 2,5 (θ = 21,8 0 ) Υπολογισµός απαιτούµενου οπλισµού κορµού Έλεγχος εάν υπερβαίνεται η φέρουσα ικανότητα έναντι θλίψεως του κορµού (V Ed >V Rd,max ) Εάν V Ed >V Rd,max υπάρχουν δύο δυνατότητες: (α) αύξηση του πάχους του κορµού (β) υπολογισµός της γωνίας θ για την οποία V ed =V Rd,max και επανάληψη των υπολογισµών. J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 41
Άνω όριο διατµητικής αντοχής λόγω θραύσεως του κορµού Για διαρροή του διαµήκους οπλισµού: Για αστοχία του κορµού: θ από 45 0 σε 21,8 0 2,5 φορές µεγαλύτερη φέρ. ικανότητα θ από 21,8 0 σε 45 0 1,45 φορές µεγαλύτερη φέρ. ικανότητα J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 42
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΜΗΣΗ - Κεφ. 6.2 Πρόσθετη εφελκυστική δύναµη F td στον διαµήκη οπλισµό λόγω τέµνουσας V Ed : F td = 0,5 V Ed (cot θ cot α) µε: Μ Εd /z + F td Μ Εd,max / z Μ Εd,max = µέγιστη ροπή κάµψης κατά µήκος της δοκού α = γωνία οπλισµού διατµήσεως µε τον κάθετο προς την διεύθυνση της τέµνουσας άξονα του στοιχείου θ = γωνία λοξών θλιπτήρων µε τον κάθετο προς την διεύθυνση της τέµνουσας άξονα του στοιχείου Τέµνουσα που αναλαµβάνει ο οπλισµός διατµήσεως: - για κατακόρυφο οπλισµό διατµήσεως: V Rd,s = A sw /s z f ywd cotθ - για κεκλιµένο οπλισµό διατµήσεως: V Rd,s = A sw /s z f ywd (cotθ+cotα)sinα 43
Φορτία γειτονικά σε άµεση στήριξη Σε στοιχεία µε φορτία ασκούµενα στην πάνω παρειά τους µέσα σε µια απόσταση 0,5d a v 2d απότηνπαρειάτηςστήριξης(ή το κέντρο του εφεδράνου, όταν χρησιµοποιούνται εύκαµπτα εφέδρανα), η συµβολή του φορτίου αυτού στην τέµνουσα V Ed µπορεί να πολλαπλασιάζεται επί β = a v /2d. Πάντως η συνθήκη: V Ed <V Rd,max θα πρέπει να πληρείται ΠΑΝΤΟΤΕ Όταν a v 0,5d πρέπει να λαµβάνεται: a v =0,5d 44
ιάτµηση στην διεπιφάνεια σκυροδεµάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικόν χρόνο Στην διεπιφάνεια η διατµητική τάση v Edi θα πρέπει να ικανοποιεί την σχέση: v Edi v Rdi v Edi = β V Edi / (z b i ) β = ο λόγος της διαµήκους δύναµης στη νέα στρώση σκυροδέµατος προς την συνολική δύναµη στη θλιβόµενη ή στην εφελκυόµενη ζώνη 45
ιάτµηση στην διεπιφάνεια σκυροδεµάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικόν χρόνο Σεµινάριο Ευρωκωδίκων, ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Πάτρα, 3-12-2009, Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος 46
ιάτµηση στην σύνδεση πελµάτων-κορµού πλακοδοκών F d A F d b eff x εν απαιτείται οπλισµός στην σύνδεση εάν: A θf A s f v Ed = F d /(h f x) k f ctd Συνιστώµενη τιµή: k =0,4 B A sf F d + Fd h f Α θλιπτήρες F d + Fd Β διαµήκης οπλ. που αγκυρώνεται πέρα από το θεωρητικό σηµείο τοµής της µε τον θλιπτήρα b w Γωνία θλιπτήρων θ : 1,0 cot θ f 2,0 για θλιβόµενα πέλµατα (45 θ f 26,5 ) 1,0 cot θ f 1,25 για εφελκυόµενα πέλµατα (45 θ f 38,6 ) 47
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΣΤΡΕΨΗ - Κεφ. 6.3 ιατµητική τάση τ ti στο τοίχωµα µιας διατοµής που υπόκειται σε ροπή στρέψης: τ ti t ef,i = T Ed / 2A k Τέµνουσα V Ed,i τοιχώµατος i: V Ed,i = τ ti t ef,i z i τ ti t ef, = διατµητική τάση λόγω στρέψης στο τοίχωµα I = πάχος ισοδύναµης λεπτότοιχης διατοµής (=Α/u) T ed = δρώσα στρεπτική ροπή A k z i = συνολικό εµβαδόν διατοµής που περικλείεται από την εξωτερική περίµετρο, συµπεριλαµβανοµένων των εσωτερικών κενών. = µήκος επί µέρους τοιχώµατος i (απόσταση µεταξύ γειτονικών τοιχωµάτων) 48
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΣΤΡΕΨΗ Ο οπλισµός διατµήσεως µπορεί τώρα σε οποιοδήποτε τοίχωµα να σχεδιαστεί ως δοκός µε χρήση του δικτυωτού προσοµοιώµατος µεταβαλλόµενης γωνίας θ, µε: 1 cot θ 2,5. J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 49
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΣΤΡΕΨΗ Ο διαµήκης οπλισµός σε οποιοδήποτε τοίχωµα προκύπτει:. όπου: u k = περίµετρος επιφάνειας Α k θ = γωνία θλιπτήρων!! Αποφυγή θλιπτικής αστοχίας σκυροδέµατος: T Ed / T Rd,max + V Ed / V Rd,max < 1,0 όπου η αντοχή σε στρέψη είναι: T Rd,max = 2 ν α cw f cd A k t ef,i sinθ cosθ J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 50
Ρηγµάτωση λόγω στρέψεως Κύριες τάσεις λόγω στρέψεως Ρωγµές λόγω στρέψεως 51
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Ισχύουν για τον έλεγχο έναντι διατρήσεως (συµπληρωµατικοί κανόνες του κεφ.6.2) - Συµπαγών πλακών, µυκητοειδών µε διάκενα, στοιχείων θεµελιώσεως. 52
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Κατανοµή φορτίου και βασική περίµετρος ελέγχου d eff = (d y + d z ) / 2 Περίµετρος ελέγχου κοντά σε άνοιγµα 53
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Βασική περίµετρος ελέγχου για φορτιζόµενη επιφάνεια κοντά σε άκρο ή γωνία d eff = (d y + d z ) / 2 Ύψος διατοµής ελέγχου σε πέδιλο µεταβλητού πάχους 54
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ Μειωµένη βασική περίµετρος ελέγχου Συνιστώµενες τιµές β 55
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Βασική περίµετρος ελέγχου για φορτιζόµενη επιφάνεια κοντά σε άκρο ή γωνία Πλάκα µε κιονόκρανο: l Η <2,0 h H Πλάκα µε κιονόκρανο: l Η > 2(d + h H ) 56
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Στην περίµετρο του υποστυλώµατος ή στην περίµετρο της φορτιζόµενης επιφάνειας η τάση διατρήσεως v Ed θα πρέπει να ικανοποιεί την σχέση: v Ed <v Rd,max εν απαιτείται οπλισµός διατρήσεως όταν: Έκκεντρη δράση ως προς την περίµετρο ελέγχου: v Ed <v Rd,c v Ed = β V Ed / (d u i ) β = 1+k M Ed /V Ed u 1 / W 1 Για ορθογωνικό υποστύλωµα: W 1 = c 1 2 /2 +c 1 c 2 +4c 2 d +16d 2 +2πdc 1 57
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Εάν v Ed >v Rd,c απαιτείται οπλισµός διατρήσεως Η συνεισφορά του οπλισµού προκύπτει από τον οπλισµό διατµήσεως που τέµνει µία επιφάνεια σε απόσταση 1,5 d από την παρειά της φορτιζόµενης επιφάνειας ώστε να παρέχεται αγκύρωση του θεωρούµενου οπλισµού. Η συνιστώσα της αντοχής του σκυροδέµατος που συµµετέχει λαµβάνεται ως 75% της αντοχής σχεδιασµού της πλάκας χωρίς οπλισµό διατµήσεως. J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 58
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ - Κεφ. 6.4 Συνολική φέρουσα ικανότητα, παρουσία οπλισµού διατµήσεως: v Rd,cs = 0,75 v Rd,c + 1,5 (d/s r ) A sw f ywd,ef (1/(u 1 d)) sinα οπλισµός διατµήσεως Ο οπλισµός διατµήσεως εντός αποστάσεως 1,5 d υπολογίζεται µε δρώσα τιµή σχεδιασµού αντοχής: f ywd,ef = 250 + 0,25 d f ywd [MPa] J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 59
ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΙΑΤΡΗΣΗ Η εξώτατη περίµετρος στην οποία δεν απαιτείται οπλισµός διατµήσεως πρέπει να υπολογίζεται από την σχέση: u out,ef = βv Ed / (v Rd,c d) (6.54) k d = 1,5 60
Οπλισµός έναντι διατρήσεως Η εξώτατη περίµετρος στην οποία δεν απαιτείται οπλισµός διατµήσεως πρέπει να υπολογίζεται από την σχέση: u out,ef = βv Ed / (v Rd,c d) (6.54) Η εξώτατη περίµετρος στην οποία τοποθετείται οπλισµός διατµήσεως πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση όχι µεγαλύτερη από k d εντός της u out (ή u out,ef ) Συνιστώµενη τιµή: k d =1,5 J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 61
Ειδικοί οπλισµοί έναντι διατρήσεως Λωρίδες βλήτρων (dowel strips) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 62
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ-ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ (strut and tie models) Οι κατασκευές µπορούν να διαιρεθούν σε: (α) Περιοχές µε περίπου γραµµική κατανοµή τάσεων: περιοχές Β (Bernoulli) (b) Περιοχές µε µη γραµµική κατανοµή τάσεων περιοχές D (Discontinuity) Προσοµοιώµατα Θλιπτήρων-Ελκυστήρων: περιοχές D 63
Μεθοδολογία σχεδιασµού µε προσοµοίωµα θλιπτήρων-ελκυστήρων ( Εκτός EC2) Σεµινάριο Ευρωκωδίκων, ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, Πάτρα, 3-12-2009, Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος 64
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ-ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ (strut and tie models) Θλιπτήρες σ Rd,max = f cd Παρουσία εγκάρσιου εφελκυσµού: σ Rd,max = 0,6 ν f cd ν = 1- f ck /250 Eλκυστήρες 65
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ-ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ (strut and tie models) Θλιβόµενος κόµβος χωρίς ελκυστήρες Κόµβος υπό ταυτόχρονη θλίψη και εφελκυσµό µε οπλισµό σε µία διεύθυνση 66
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ-ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ (strut and tie models) Κόµβος υπό ταυτόχρονη θλίψη και εφελκυσµό µε οπλισµό σε δύο διευθύνσεις Παραδοχές κατανοµής φορτίου σε περιοχές µε συγκεντρωµένη φόρτιση 67
ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΟΚΛ) - Κεφ. 7- Περιορισµός των τάσεων Έλεγχος της ρηγµατώσεως Έλεγχος της παραµορφώσεως Κατά τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων οι διατοµές θεωρούνται αρηγµάτωτες, µε την προϋπόθεση ότι η εφελκυστική τάση σ t λόγω κάµψης: σ t (f ctm, ή f ctm,fl ), αναλόγως βάση ποιας αντοχής υπολογίζεται ο min εφελκυόµενος οπλισµός Κατά τον υπολογισµό του εύρους των ρωγµών και της εφελκυστικής συµβολής στην δυσκαµψία πρέπει να χρησιµοποιείται η τιµή f ctm. 68
Περιορισµός των τάσεων (Κεφ. 7.2) (1) Ηθλιπτικήτάσηστοσκυρόδεµα πρέπειναπεριορίζεταιώστενααποφεύγεταιη διαµήκης ρηγµάτωση, η µικρο-ρηγµάτωση, ή τα υψηλά επίπεδα ερπυσµού, όπου αυτά µπορεί να επιφέρουν µη ανεκτές συνέπειες στη λειτουργία της κατασκευής. (2) ιαµήκης ρηγµάτωση µπορεί να συµβεί όταν η θλιπτική τάση του σκυροδέµατος σ c υπερβεί µια κρίσιµη τιµή. Για συνθήκες κατηγορίας XD, XF, XS χωρίςτηλήψηπρόσθετωνµέτρων: σ c < k 1 f ck k 1 =0,6 (3) Υπό τις οιονεί µόνιµες δράσεις (g+ψq): για: σ c < k 2 f ck k 2 =0,45: Παραδοχή γραµµικού ερπυσµού για: σ c >k 2 f ck k 2 =0,45: Παραδοχή µη- γραµµικού ερπυσµού (4) Η µη ανεκτή παραµόρφωση ή ρηγµάτωση θεωρείται ότι αποφεύγεται όταν η εφελκυστική τάση σ s στον οπλισµό: σ s < k 3 f yk k 3 =0,80 για τον χαρακτηριστικό συνδυασµό δράσεων σ s < k 4 f yk k 4 =1,00 όταν η τάση προέρχεται από επιβαλλόµενη παραµόρφωση σ s < k 5 f yk k 5 =0,75 µέση τάση στους τένοντες 69
Περιορισµός της ρηγµατώσεως - Κεφ. 7.3 Ηρηγµάτωση πρέπει να περιορίζεται σε τέτοιον βαθµό ώστενα µην παρεµποδίζει την οµαλή λειτουργία ή την ανθεκτικότητα σε διάρκεια µιας κατασκευής, ή ναοδηγείσεµη-αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσµα σεσχέσηµε την εµφάνισή της. Ηεµφάνιση ρηγµατώσεων µπορεί να οφείλεται στα πιο κάτω αίτια: κάµψη, διάτµηση, στρέψη, ή εφελκυσµό (λόγω άµεσης φόρτισης ή παρεµπόδισης επιβαλλόµενων παραµορφώσεων) πλαστική συστολή ξήρανσης, ή χηµικές αντιδράσεις εντός του σκληρυµένου σκυροδέµατος που προκαλούν διόγκωση. Πρέπει να καθορίζεται µία υπολογιστική τιµή του ανεκτού εύρους ρωγµών w max, λαµβάνοντας υπ όψιν την προτεινόµενη λειτουργία, την φύση της κατασκευής και το κόστος περιορισµού της ρηγµατώσεως (Πιν. 7.1Ν). Όταν χρησιµοποιούνται µοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων στα οποία ο προσανατολισµός των θλιπτήρων ακολουθεί την τροχιά των θλιπτικών τάσεων στην µη ρηγµατωµένη κατάσταση, επιτρέπεται να χρησιµοποιούνται οι προκύπτουσες δυνάµεις στους ελκυστήρες για τον υπολογισµό των αντίστοιχων τάσεων στον χάλυβα οι οποίες απαιτούνται για τον έλεγχο του εύρους ρωγµής. 70
Συνιστώµενες τιµές του w max (mm) Πιν.7.1Ν 71
Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (1/2) ( 7.3.2) Περιορισµός της ρηγµατώσεως Ελάχιστο ποσοστό οπλισµού µε συνέφεια (ισορροπία µεταξύ εφελκυστικής δύναµης στο σκυρόδεµα προ εµφανίσεως ρηγµατώσεως και εφελκυστικής δύναµης στον χάλυβα) A s,min σ s = k c k f ct,eff A ct A s,min = ελάχιστο ποσοστό οπλισµού της εφελκυόµενης ζώνης A ct = εµβαδόν σκυροδέµατος εφελκυόµενηςζώνηςπροτηςρηγµατώσεως σ s =µέγιστη επιτρεπόµενητάσηοπλισµού µετά την ρηγµάτωση ( f yk ) f ct,eff =µέση τιµή της εφελκυστικής αντοχής τη στιγµή πουαναµένεται να εµφανιστούν οι ρωγµές για πρώτη φορά: f f ct,eff ctm ή f ctm (t) αν η ρηγµάτωση αναµένεται να συµβεί πριν τις 28 ηµέρες k επιρροή των ανοµοιόµορφων αυτοϊσορροπούµενων τάσεων που οδηγούν σε µείωση των δυνάµεων που προκύπτουν λόγω παρεµπόδισης της παραµόρφωσης =1,0 για κορµούς µε h 300mm ή πέλµατα µε πλάτη< 300mm =0,65 για κορµούς µε h 800mm ή πέλµατα µε πλάτη> 800mm για ενδιάµεσες τιµές: γραµµική παρεµβολή 72
Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (2/2) ( 7.3.2) A s,min σ s = k c k f ct,eff A ct k c επιρροή ανακατανοµής τάσεων προ της ρηγµατώσεως και αλλαγή µοχλοβραχίονα Για καθαρό εφελκυσµό: k c =1,0 Για καθαρή κάµψη ή κάµψη µε ορθήδύναµη: - Ορθογωνικές διατοµές, κορµοί πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατοµών: σ = 0,4 1 c kc 1 k1( h / h ) f ct,eff Fcr - Πέλµατα πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατοµών: k c = 0,9 0, 5 A f ct ct,eff Όπου: N σ Ed c = Ν Εd = αξονική στην Ο.Κ.Λ. (>0 για θλίψη) bh h* = h για h < 1,0 m, h* = 1,0 m για h 1,0 m k 1 επιρροή αξονικών δυνάµεων στην κατανοµή των τάσεων Ν 2h Εd = εφελκυστική: k1 = Ν Εd = θλιπτική: k 1 = 1,5 3h F cr =µέγιστη εφελκυστική δύναµη στοπέλµα προ ρηγµατώσεως µε f ct,eff 73
Ενεργός επιφάνεια A c,eff εφελκυόµενου σκυροδέµατος ύψους x h d x hc,ef B h c,eff που περιβάλλει τον οπλισµό A ε 1 ε 2 = 0 2,5 (h-d) h c,eff = min: (h-x)/3 h/2 α) οκός Α - στάθµη του Κ.Β. του οπλισµού Β - ενεργός εφελκυόµενη ζώνη A c,eff h d ε 2 = 0 β) Πλάκα Β - ενεργός εφελκυόµενη ζώνη A c,eff h c,ef B ε 1 B hc,ef ε 2 γ) Στοιχείο υπό εφελκυσµό h d h c,ef C d ε 1 74 Β - ενεργός εφελκυόµενη ζώνη A c,eff για την άνω επιφάνεια C - ενεργός εφελκυόµενη ζώνη A c,eff για την κάτω επιφάνεια
Έλεγχος ρηγµατώσεως χωρίς υπολογισµούς ( 7.3.3) Σε οπλισµένες ή προεντεταµένες πλάκες κτιρίων υπό κάµψη χωρίς σηµαντική εφελκυστική δύναµη δεν απαιτούνται ειδικά µέτρα για τον περιορισµό τηςρηγµατώ- σεως όταν το συνολικό πάχος των πλακών δεν ξεπερνάει τα 200mm και έχουν τηρηθεί οι κατασκευαστικές απαιτήσεις ( 9.3). Εφόσον έχει τοποθετηθεί ο ελάχιστος οπλισµός της παρ. 7.3.2 τα εύρη των ρωγµών θεωρούνται αποδεκτά όταν: - είτε οι διάµετροι των ράβδων δεν υπερβαίνουν την µέγιστη τιµή του Πιν. 7.2Ν - είτε η απόσταση των ράβδων δεν υπερβαίνει την µέγιστη τιµή του Πιν. 7.3Ν! Η τάση του χάλυβα στους Πίνακες 7.2Ν, 7.3Ν πρέπει να υπολογίζεται µε την παραδοχή ρηγµατωµένης διατοµής υπό τον κατάλληλο συνδυασµό δράσεων. 75
Μέγιστες διάµετροι ράβδων Ø* s για περιορισµό της ρηγµατώσεως (1/3) Οι τιµές του Πίνακα βασίζονται στις εξής παραδοχές: c = 25mm, f ct,eff = 2,9MPa, h cr = 0,5, (h-d) = 0,1h, k 1 = 0,8 k 2 = 0,5, k c = 0,4, k = 1,0, k t = 0,4 και k = 1,0 76
Μέγιστες διάµετροι ράβδων φ s για περιορισµό της ρηγµατώσεως (2/3) Η µέγιστη επιτρεπόµενη διάµετρος ράβδων πρέπει να τροποποιείται ως εξής: - Κάµψη: (τµήµα τουλάχιστον της διατοµής να βρίσκεται υπό θλίψη) φ s = φ s (f ct,eff /2,9) kchcr 2 ( h-d ) - Εφελκυσµός: (οµοιόµορφοςαξονικόςεφελκυσµός) φ s = φ s (f ct,eff /2,9)h cr /(8(h-d)) όπου: φ s = η ανηγµένη µέγιστη επιτρεπόµενη διάµετρος των ράβδων φ s = η µέγιστη διάµετρος των ράβδων που δίνεται στον Πι. 7.2Ν h = το ολικό ύψος της διατοµής h cr = το ύψος της εφελκυόµενης ζώνης αµέσως πριν την ρηγµάτωση µε τις χαρακτηριστικές τιµές των αξονικών υπό τον οιονεί µόνιµο συνδυασµό δράσεων d = το στατικό ύψος της διατοµής µετρούµενο µέχρι το κέντρο της πλέον αποµακρυσµένης στρώσης οπλισµού. 77
Μέγιστες διάµετροι ράβδων φ s για περιορισµό της ρηγµατώσεως: χωρίς υπολογισµούς (3/3) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 78
Μέγιστη απόσταση ράβδων για περιορισµό της ρηγµατώσεως (1/2) Σε δοκούς συνολικού ύψους 1000 mm ή περισσότερο, πρέπει να τοποθετείται πρόσθετος επιδερµικός οπλισµός στις πλευρικές παρειές της δοκού (οµοιόµορφα τοποθετηµένος, στο εσωτερικό των συνδετήρων). - Το εµβαδόν του επιδερµικού οπλισµού: µεγαλύτερο του Α s,min µε k = 0,5 και σ s = f yk - H απόσταση και η διάµετρος των ράβδων µπορούν να υπολογιστούν από τους πίνακες µε την παραδοχή καθαρού εφελκυσµού και τάσης του χάλυβα ίσης προς το ήµισυ της τιµής που εκτιµήθηκε για τον κύριο εφελκυόµενο οπλισµό. 79
Μέγιστες αποστάσεις ράβδων για τον περιορισµό της ρηγµατώσεως: χωρίς υπολογισµούς (2/2) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: design of concrete structures EN1992-1-1, Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications 80
Υπολογισµός του εύρους ρωγµής (1/2) Το χαρακτηριστικό εύρος ρωγµής w k υπολογίζεται από τη σχέση: όπου: : η µέγιστη απόσταση των ρωγµών (2 l t ) : η διαφορά παραµορφώσεως µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος στην µέγιστη απόσταση µεταξύ των ρωγµών ίδονται ακριβείς εκφράσεις των µεγεθών: 81
Υπολογισµός του εύρους ρωγµής (2/2) : η διαφορά παραµορφώσεως µεταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος στην µέγιστη απόσταση µεταξύ των ρωγµών σ s : η τάση στον εφελκυόµενο οπλισµό για ρηγµατωµένη διατοµή α e : o λόγος των µέτρων ελαστικότητας Ε s /E cm ρ p,eff =(A s + ξ 12 A p )/A c,eff Ποσοστό οπλισµού k t =0,6: βραχυχρόνια φόρτιση, k t =0,4: µακροχρόνια φόρτιση 82
Μέγιστη απόσταση ρωγµών s r,max (1/2) Για αποστάσεις ράβδων: 5(c+φ/2): s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 φ /ρ p,eff (7.11) Για αποστάσεις ράβδων > 5(c+φ/2): s r,max = 1,3 (h - x) (7.14) φ : η διάµετρος της ράβδου. Για διατοµή µε n 1 ράβδους φ 1 και n 2 ράβδους φ 2 φ n φ + + 2 2 1 1 2 2 eq = Ισοδύναµη διάµετρος n1φ 1 n2φ2 c: Επικάλυψη διαµήκους οπλισµού n φ k 1 ιδιότητες συνάφειας: k 1 = 0,8 ράβδοι υψηλής συνάφειας k 2 κατανοµή παραµορφώσεων: k 2 = 0,5 κάµψη k 3 = 3,4 και k 4 = 0,425 (συνιστώµενες τιµές) k 1 = 1,6 ράβδοι µε λείαεπιφάνεια(λ.χ. τένοντες) k 2 = 1,0 καθαρός εφελκυσµός 83
Μέγιστη απόσταση ρωγµών s r,max (2/2) 84
Περιορισµός των παραµορφώσεων Όρια βυθίσεως βάσει της 7.4.2: Υπό τα οιονεί µόνιµα φορτίαθαπρέπειηβύθιση(δοκού / πλάκας / προβόλου) να µην υπερβαίνει το άνοιγµα /250 για λόγους αισθητικής και λειτουργικότητας. Η βύθιση µετράται ως προς τις στηρίξεις. Για την µείωση της βύθισης µπορεί να χρησιµοποιηθεί ξυλότυπος µε υπερύψωση που δεν θα υπερβαίνει το 1/250 του ανοίγµατος. Υπό τα οιονεί µόνιµα φορτία πρέπει η βύθιση να µην υπερβαίνει το άνοιγµα /500 προς αποφυγή βλαβών σε γειτονικά µέρη του φορέα. 85
Περιορισµός των παραµορφώσεων Η οριακή κατάσταση παραµορφώσεως ελέγχεται µέσω: περιορισµού λόγου άνοιγµα/ύψος ( 7.4.2) είτε σύγκρισης µίας υπολογιζόµενης βύθισης (σύµφωνα µετην 7.4.2) προς µία επιτρεπόµενη τιµή. 86
Περιορισµός παραµορφώσεων: λόγος ανοίγµατος προς στατικό ύψος ( 7.4.2) (7.16.a) (7.16.b) l/d = ο επιτρεπόµενος λόγος ανοίγµατος/ύψος Κ = ο συντελεστής που εξαρτάται απ το δοµικό σύστηµα (Πιν.7.4Ν) ρ 0 = το ποσοστό του οπλισµού αναφοράς = 10-3 f ck (MPa) ρ ρ = το απαιτούµενο ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού για την παραλαβή της ροπής λόγω φορτίων σχεδιασµού στο κέντρο του ανοίγµατος (για πρόβολο, στην στήριξη) = το αντίστοιχο απαιτούµενο ποσοστό θλιβόµενου οπλισµού f ck Οι εξισώσεις έχουν προκύψει για σ s =310 MPa στο µέσον του ανοίγµατος. Όπου χρησιµοποιούνται άλλες στάθµες τάσεων, οι προκύπτουσες τιµές πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 310/σ s. 87