Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα Συντεταγμένων, Παγκόσμιο Σύστημα Αναφοράς θέσεως UTM Σεπτέμβριος 016

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ 1. Θεωρίες της αρχαιότητας (προσέγγιση του σχήματος της γης με σφαίρα) α. Πυθαγόρας (6 ος αιώνας π.χ.): Διατύπωση της θεωρίας σφαιρικότητας της γης β. Ερατοσθένης (3 ος αιώνας π.χ.): Πρώτη μέτρηση της ακτίνας της γης. Επιστημονικές θεωρίες του 18 ου αιώνα μ.χ. (προσέγγιση του σχήματος της γης με ελλειψοειδές εκ περιστροφής ΕΕΠ) α. Γάλλοι Επιστήμονες : Ο μεγάλος ημιάξονας του ελλειψοειδούς βρίσκεται στη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης (Ελλειψοειδές Cassini) Βόρειος Πόλος 3. Σύγχρονη επιστημονική θεωρία β. Βρετανοί Επιστήμονες: Ο μικρός ημιάξονας του ελλειψοειδούς βρίσκεται στη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης (Ελλειψοειδές Newton) Βόρειος Πόλος Προσέγγιση του σχήματος της γης με την επιφάνεια του γεωειδούς, η οποία προσεγγίζεται με την επιφάνεια του Γήινου Ελλειψοειδούς, ή Ελλειψοειδούς Αναφοράς Το Γήινο Ελλειψοειδές έχει τον μικρό του ημιάξονα στη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης Από το 1735 έγινε διεθνώς παραδεκτό, ότι το σχήμα της γης προσεγγίζει την επιφάνεια ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ΕΕΠ), με το μικρό του ημιάξονα στη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης Πηγή: Α. Παλληκάρης. «Γεωδαιτικές Εφαρμογές στη Ναυτιλία», ΣΝΔ 007 http://www.hna.gr/~hydronav/pallikaris/pallikaris_geodesyfornavigation.pdf

Προσέγγιση της επιφάνειας της γης με σφαίρα και με ελλειψοειδές εκ περιστροφής α. Προσέγγιση της επιφάνειας της γης με σφαίρα Πλεονεκτήματα: - Απλός και εύκολος προσδιορισμός θέσεως ενός σημείου με το γεωγραφικό πλάτος και μήκος (φ, λ) που ορίζονται στην επιφάνεια της σφαίρας -Χρησιμοποίηση απλής επιφάνειας αναφοράς (σφαίρας) για την εύκολη επίλυση προβλημάτων υπολογισμού αποστάσεων και διευθύνσεων Μειονεκτήματα: - Μειωμένη ακρίβεια υπολογισμού αποστάσεων και διευθύνσεων καθώς και γεωγραφικών συντεταγμένων (φ, λ) σε σχέση με τους αντίστοιχους υπολογισμούς στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής β. Προσέγγιση της επιφάνειας της γης με Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής (ΕΕΠ) Πλεονεκτήματα: - Ακριβέστερη προσέγγιση του πραγματικού σχήματος της γης - Ακριβέστερος τρισδιάστατος προσδιορισμός της θέσης ενός σημείου P στην επιφάνεια της γης με το γεωδαιτικό πλάτος φ, το γεωδαιτικό μήκος λ και το γεωδαιτικό ύψος h -Πολύ μεγάλη ακρίβεια υπολογισμού αποστάσεων και διευθύνσεων Μειονεκτήματα: - Χρησιμοποίηση σύνθετης επιφάνειας αναφοράς (ελλειψοειδές εκ περιστροφής με μεταβαλλόμενη καμπυλότητα) - Εκτέλεση σύνθετων και πολύπλοκων υπολογισμών - Κίνδυνος δημιουργίας πολύ μεγάλου σφάλματος θέσεως αν δεν χρησιμοποιηθούν οι σωστές παράμετροι του χρησιμοποιούμενου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Σφαιρικές Γεωγραφικές Συντεταγμένες (φ,λ) της κλασικής Ναυτιλίας και Ελλειψοειδείς Γεωδαιτικές Συντεταγμένες (φ, λ, h) της Ηλεκτρονικής Ναυτιλίας α. Σφαιρικές Γεωγραφικές Συντεταγμένες (φ,λ) της κλασικής Ναυτιλίας [Προσέγγιση της επιφάνειας της γης με σφαίρα] β. Ελλειψοειδείς Γεωδαιτικές Συντεταγμένες (φ, λ, h) της Ηλεκτρονικής Ναυτιλίας [Προσέγγιση της επιφάνειας της γης με Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής (ΕΕΠ)] Γεωδαιτικό Πλάτος (φ) ενός σημείου Ρ της επιφάνειας της γης: Η γωνία που σχηματίζει η κάθετη στο ελλειψοειδές με το επίπεδο του ισημερινού. Το Γεωδαιτικό Πλάτος (φ) μετριέται πάνω στον μεσημβρινό που περνά από το σημείο P από τον ισημερινό προς βορρά και λαμβάνει τιμές: από 0 έως 90 προς τον Βόρειο Πόλο και από 0 έως 90 προς τον Νότιο Πόλο. Γεωδαιτικό μήκος (λ) ενός σημείου Ρ της επιφάνειας της γης: Η γωνία (δίεδρη) που σχηματίζουν τα επίπεδα του ΠΡΏΤΟΥμεσημβρινού του Greenwich και του μεσημβρινού του σημείου P. Το σημείο P είναι η προβολή του σημείου Π επάνω στην επιφάνεια του ΕΕΠ. Στη Ναυτιλία το γεωδαιτικό μήκος (λ) μετρείται πάνω στον Ισημερινό και λαμβάνει τιμές: από 0 έως 180 ανατολικά και από 0 έως -180 δυτικα. Γεωδαιτικό ύψος, ή υψόμετρο, h ενός σημείου Ρ της επιφάνειας της γης: Η αποστασή του σημείου αυτού από την επιφάνεια του ελλειψοειδοούς εκ περιστροφής, η οποία μετρείται πάνω στην κάθετη στο ΕΕΠ από το σημείο Ρ (Σχ. 3). Το γεωδαιτικό μήκος μετριέται σε μέτρα και λαμβάνει θετικές τιμές αν το σημείο Ρ βρίσκεται στο εξωτερικό της επιφάνειας του ΕΕΠ, ενώ αν βρίσκεται στο εσωτερικό της επιφάνειας του ΕΕΠ λαμβάνει αρνητικές τιμές. Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Βασικές γραμμές στην επιφάνεια της σφαίρας και στην επιφάνεια του ΕΕΠ Βασικές γραμμές στην επιφάνεια της σφαίρας Μεσημβρινοί (μέγιστοι κύκλοι) Ισημερινός (μέγιστος κύκλος) Παράλληλοι πλάτους (μικροί κύκλοι) Ορθοδρομικό τόξο (τόξο μεγίστου κύκλου) Λοξοδρομική καμπύλη Βασικές γραμμές στην επιφάνεια του ΕΕΠ Μεσημβρινοί (ελλείψεις) Ισημερινός (κύκλος ακτίνας a) Παράλληλοι πλάτους (μικροί κύκλοι) Γεωδαισιακή γραμμή (γραμμή ελάχιστης απόστασης) Μέγιστο ελλειπτικό τόξο Λοξοδρομική καμπύλη Ρυμβοειδής γραμμή ή λοξοδρομία στην επιφάνεια της σφαίρας και του ΕΕΠ (Rhumb line or Loxodrome) Πηγή: Παλληκάρης Α. 010. «Βελτιωμένες Μέθοδοι Επίλυσης Θεμελιωδών Προβλημάτων Ναυσιπλοΐας». Ναυσίβιος Χώρα, Τεύχος 3/010 http://www.hna.gr/~hydronav/pallikaris/palikaris_nausivios_010.pdf

Ενδεικτικές Εφαρμογές της Γεωδαισίας στη Ναυτιλία και στις Ναυτικές Επιχειρήσεις Ακριβέστερη επίλυση των βασικών προβλημάτων της ναυσιπλοΐας στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς Προβλήματα λοξοδρομικού πλου στο ΕΕΠ (ευθύ και αντίστροφο λοξοδρομικό πρόβλημα) Προβλήματα πλου ελάχιστης απόστασης στο ΕΕΠ (ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα πλου στη γεωδαισιακή γραμμή (ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα πλου στη μέγιστη έλλειψη) Σύνθεση των δυνατοτήτων της γεωδαισίας, της δορυφορικής ναυσιπλοΐας και των Συστημάτων Η/Ν Χάρτη για την αποτελεσματικότερη υποστήριξη της Ναυσιπλοΐας και των Ναυτικών επιχειρήσεων Βελτίωση της αξιοπιστίας και των δυνατοτήτων των Συστημάτων Ηλεκτρονικού Χάρτη (συστήματα ECDIS, WECDIS) Αποτελεσματικότερη και ακριβέστερη σχεδίαση και εκτέλεση των ναυτικών Επιχειρήσεων dλ dφ tanζ ds a(1 e ) dφ 1 e sin φ 1 e 1/ 1 e sin φ cosφ 3 secζ

Βασικές παράμετροι του Ελλειψοειδούς εκ Περιστροφής (ΕΕΠ) a - b f a e - a - b b e 1- OF OE a b a OF a - b a e e -1 OΡ b b a a - μεγάλος ημιάξονας: a - μικρός ημιάξονας: b - επιπλάτυνση: f - πρώτη εκκεντρότητα: e - δεύτερη εκκεντρότητα: e Για τον καθορισμό ενός συγκεκριμένου ΕΕΠ απαιτούνται μόνο δύο από τις παραπάνω πέντε βασικές παραμέτρους (a, b, f, e και e), από τις οποίες η μία τουλάχιστον πρέπει να είναι γραμμικό μέγεθος (a ή b). Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παράμετροι a και f Πηγή: Παλληκάρης, Α. «Γεωδαιτικές Εφαρμογές στη Ναυτιλία», ΣΝΔ 007 http://www.hna.gr/~hydronav/pallikaris/pallikaris_geodesyfornavigation.pdf

Συσχετισμός της φυσικής (τοπογραφικής) επιφάνειας της γης, της επιφάνειας του γεωειδούς και της επιφάνειας του ελλειψοειδούς αναφοράς Πηγή: Α. Παλληκάρη, Γ. Κατσούλη, Δ. Δαλακλή. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Εκδ. Ιδρ. Ευγενίδου 016.

Επιφάνεια Γεωειδούς Στα επόμενα σχήματα, οι λόφοι και οι κοιλάδες της επιφάνειας του γεωειδούς, απεικονίζονται με αποκλίσεις από την επιφάνεια του ΕΕΠ πολύ μεγαλύτερες από τις πραγματικές τους τιμές απλά για παραστατικούς λόγους. Στην πραγματικότητα η μέγιστη απόκλιση είναι περίπου ± 100 μέτρα και η μέση απόκλιση σε ολόκληρη τη γη είναι ± 30m περίπου. Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Ελλειψοειδές Αναφοράς ή Γήϊνο Ελλειψοειδές Το ελλειψοειδές εκ περιστροφής (ΕΕΠ), του οποίου η επιφάνεια προσεγγίζει όσο το δυνατόν καλύτερα την επιφάνεια του γεωειδούς, έχει την ίδια μάζα με τη Γη και είναι συγχρόνως ισοδυναμική επιφάνεια του εαυτού του ονομάζεται Ελλειψοειδές Αναφοράς, ή Γήϊνο Ελλειψοειδές. Το Γήϊνο Ελλειψοειδές μπορεί να οριστεί με δύο μόνο γεωμετρικές παραμέτρους, π.χ. τον μεγάλο ημιάξονα a και την επιλάτυνσή του f και να χρησιμοποιηθεί για την αντικατάσταση της πολύπλοκης επιφάνειας του γεωειδούς με την απλούστερη μαθηματική επιφάνεια του ΕΕΠ. Το Γήϊνο Ελλειψοειδές χρησιμοποιείται ως επιφάνεια αναφοράς ως προς την οποία συσχετίζεται η φυσική επιφάνεια της γης για την εκτέλεση βασικών γεωδαιτικών υπολογισμών στην επιφάνεια της γης, όπως ο υπολογισμός αποστάσεων και διευθύνσεων μεταξύ σημείων της επιφάνειας της γης. Παράμετροι Διαφόρων Ελλειψοειδών Αναφοράς Ελλειψοειδές Αναφοράς Μεγάλος ημιάξονας (a) Επιπλάτυνση (f -1 ) Everest 1830 6.377.304 μέτρα 300.8 Bessel 1841 6.377.397 μέτρα 99, Clarke 1880 6.378.49,145 μέτρα 93, 465 Airy 6.378.388 μέτρα 97 Fisher 1968 6.378.150 μέτρα 98.3 WGS 7 6.378.134,98 μέτρα 98,6 Geodetic Reference System GRS 1980 6.378.137 μέτρα 98.57101 WGS 84 6.378.137 μέτρα 98,6

Ελλειψοειδείς και Καρτεσιανές Γεωδαιτικές Συντεταγμένες X Υ R h cos cos Z R N Ν h cosφosφs 1- e R N h sin φr N Z e φ arc tan Χ Υ arc tan X Χ h cosφ sinλ R - R N Υ sinφ Υ N R N cosφ sinλ - Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Προσδιορισμός γεωδαιτικών συντεταγμένων με ναυτιλιακό δέκτη GPS Η θέση του δέκτη προκύπτει στην τομή των σφαιρικών επιφανειών Ε1, Ε, Ε3 και Ε4 που έχουν κέντρα τις θέσεις των δορυφόρων 1,, 3 και 4 και ακτίνες ίσες με τις μετρούμενες αποστάσεις του δέκτη από τους δορυφόρους R R R R t 1 1 c 1 t c Δt E c X X Y Y Z 3 3 3 3 Z3 Δt E c X X Y Y Z 4 4 4 4 Z4 1 1 Πηγή: Παλληκάρης, Α. «Γεωδαιτικές Εφαρμογές στη Ναυτιλία», ΣΝΔ 007 http://www.hna.gr/~hydronav/pallikaris/pallikaris_geodesyfornavigation.pdf

Γεωκεντρικά και περιφερειακά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ΓΣΑ Βασικά χαρακτηριστικά: - Δημιουργία Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοράς (ΓΣΑ) με χρήση ενός Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής (ΕΕΠ) - Οι παράλληλοι πλάτους είναι κύκλοι (όπως και στη σφαίρα) - Οι μεσημβρινοί είναι ελλείψεις (στη σφαίρα είναι κύκλοι) - Η απόσταση του γεωμετρικού κέντρου του ΕΕΠ από τα σημεία της επιφάνειας του δεν είναι σταθερή (μέγιστη τιμή στον ισημερινό και ελάχιστη στους πόλους) Γεωκεντρικά Παγκόσμια Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς: - Προσέγγιση της επιφάνειας του γεωειδούς με ένα ΕΕΠ για την δημιουργία ενός γεωκεντρικού παγκόσμιου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς. - Το γεωμετρικό κέντρο του ΕΕΠ συμπίπτει με το κέντρο βάρους της γης - Ο μικρός ημιάξονας του ΕΕΠ βρίσκεται στη μέση διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης Περιφερειακά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς: - Προσέγγιση της επιφάνειας του γεωειδούς με διάφορα ΕΕΠ για δημιουργία περιφερειακών γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς. - Το γεωμετρικό κέντρο του ΕΕΠ δεν συμπίπτει με το κέντρο βάρους της γης - Ο μικρός ημιάξονας του ΕΕΠ είναι παράλληλος στη μέση διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδ. Ιδρ. Ευγενίδου 016

«Παγκόσμιο - Γεωκεντρικό» και «Περιφερειακό - Τοποκεντρικό» Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς - Προσέγγιση της επιφάνειας του γεωειδούς με την επιφάνεια ενός ΕΕΠ για τη δημιουργία τοπικού γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς. - Το γεωμετρικό κέντρο του ΕΕΠ δεν συμπίπτει με το κέντρο βάρους της γης - Ο μικρός ημιάξονας του ΕΕΠ δεν είναι παράλληλος στη μέση διεύθυνση του άξονα περιστροφής της γης Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Μετατροπές γεωδαιτικών συντεταγμένων σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Συντεταγμένες (φ,λ,η) στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς Α Συντεταγμένες (φ,λ,η) στο παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς WGS-84 Συντεταγμένες (φ,λ,η) στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς Β Μετασχηματισμός συντεταγμένων τριών και επτά παραμέτρων Παράμετροι Μετάθεσης (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) Παράμετροι Στροφής (ε1, ε, ε3) Συνδυασμός παραμέτρων μετάθεσης και στροφής Μετασχηματισμός επτά παραμέτρων (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ, ε1, ε, ε3, m) Tρεις παράμετροι μεταθέσεως (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ). Tρεις παράμετροι στροφής (ε1, ε, ε3). Mία έβδομη παράμετρος m (παράμετρος κλίμακας) [η παράμετρος m χρησιμοποιείται στην περίπτωση που τα δύο γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς ορίζονται σε διαφορετικό ΕΕΠ]. Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Σφάλματα θέσεως ναυτιλιακού δέκτη GPS λόγω χρήσεως λανθασμένων γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς Επιλογή λανθασμένου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς δημιουργεί σφάλμα στις συντεταγμένες του δέκτη GPS, το οποίο μπορεί να φτάσει.. μέχρι ένα ναυτικό μίλι!!! Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς και Πολεμικές Επιχειρήσεις Πηγή: US National Geospatial-Intelligence Agency http://earth- info.nga.mil/gandg/coordsys/datums/datum.htm THESE WARFIGHTERS ARE READY FOR COMBAT... Weapon Helmet Ammo Water and Datum "O.K. - we know we need our gear, but what's a datum? Why should we care?" "What's a datum?" Simply put, a datum is the mathematical model of the Earth we use to calculate the coordinates on any map, chart, or survey system. All coordinates reference some particular set of numbers for "Why should I care?" The coordinates for a point on the Earth's surface in one datum will not match the coordinates from another datum for that same point! A grid shift exists between datums because. Grid shifts may be relatively small, or, very large... Take the example below: The datum of the top map is WGS 84. The coordinate for the buildings circled in red is 51SXE818140. The datum of the lower map is Tokyo Datum. The coordinate for the same set of buildings is 51SXQ8341331. Total grid shift in this example is 79 meters (+156mE. - 71mN),.. YOU CAN SEE THE PROBLEM IN PASSING TARGET COORDINATES IF YOU ARE USING A DIFFERENT DATUM THAN YOUR SUPPORTING ARTILLERY. Πηγή: US National Geospatial-Intelligence Agency http://earth-info.nga.mil/gandg/coordsys/datums/datum.htm

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς και Πολεμικές Επιχειρήσεις συνέχεια Σφάλμα στοχοποίησης λόγω χρήσεως λανθασμένου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς Επιλογή λανθασμένου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς δημιουργεί σφάλμα στις συντεταγμένες του στόχου, το οποίο μπορεί να είναι πολύ σημαντικό (της τάξεως των 800 μέτρων, ή και μεγαλύτερο) Πηγή: US National Geospatial-Intelligence Agency http://earth-info.nga.mil/gandg/publications/precpos.html

ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΘΕΣΕΩΣ UTM UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR GRID

Εγκάρσια μερκατορική προβολή με κύλινδρο που εφάπτεται στον κεντρικό μεσημβρινό μιας ζώνης UTM Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων στη ζώνη UTM υπ. αριθμ. 30. Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016

Μετασχηματισμός συντεταγμένων με το ελεύθερο λογισμικό GEOTRANS Πηγή: Α. Παλληκάρης κ.α. "Ναυτικά Ηλεκτρονικά Όγρανα και Συστήματα Ηλεκτρονικού Χάρτη ECDIS". Έκδοση Ιδρύματος Ευγενίδου 016