Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί να γίνει συζήτηση ως προς τη διόρθωση λαθών σε δέκτες GPS Πιο χαμηλό επίπεδο: Η διασταύρωση των σφαιρών μπορεί να γίνει με το GeoGebra ή με παρόμοιο λογισμικό Κατευθυντήριες γραμμές, στήριξη από ΤΠΕ κλπ: Είναι προτιμότερο, αν οι μαθητές συλλέξουν τα δικά τους δεδομένα με τις δικές τους συσκευές. Για το σκοπό αυτό, θα πρέπει να τους συμβουλέψετε για το πώς να συλλέξουν δεδομένα μέσω του GPS πριν από την έναρξη του πρώτου μαθήματος και έπειτα να τα φέρουν μαζί τους. Εάν αυτό δεν είναι δυνατό, ο εκπαιδευτικός μπορεί να παρέχει ο ίδιος τα δεδομένα, π.χ. από κάποια εκδρομή, ή από ιστοσελίδες για ποδηλασία ή πεζοπορία. Κατά την εισαγωγική θεωρητική δραστηριότητα ο εκπαιδευτικός μπορεί να χρειαστεί να δώσει στους μαθητές περισσότερα στοιχεία, ανάλογα με την προηγούμενη γνώση που έχουν οι μαθητές (φύλλο εργασίας «τα βασικά»).
Εξοπλισμός που απαιτείται για τη δραστηριότητα αυτή: Φύλλο εργασίας Πρόσβαση στο διαδίκτυο Συσκευή GPS ή εφαρμογή GPS για smartphone Προαπαιτούμενα: 3D- τρισδιάστατη γεωμετρία Χρόνος μετάδοσης σημάτων Υγεία και ασφάλεια: Τα Φύλλα Εργασίας, περιέχουν δραστηριότητες που πρέπει να λάβουν χώρα σε υπαίθριες συνθήκες. Τα όποια ζητήματα ασφάλειας που μπορεί να προκύψουν, θα πρέπει να συζητηθούν με τους μαθητές εκ των προτέρων (π.χ. να αποφεύγεται η χρήση της συσκευής GPS χειρός, κατά την ποδηλασία ) Τα μαθησιακά αποτελέσματα για τη δραστηριότητα αυτή είναι: Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να κατανοήσουν τις βασικές αρχές του GPS Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να κάνουν διάφορους υπολογισμούς και να φέρουν εις πέρας τις δραστηριότητες που αναγράφονται στα φύλλα εργασίας και στην συνέχεια να παρουσιάσουν τα γεγονότα, με κατάλληλο τρόπο στους συμμαθητές τους Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να χρησιμοποιήσουν μια συσκευή GPS σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής, και να γνωρίσουν τα όρια του συστήματος
Περιγραφή Μαθήματος Εισαγωγική Δραστηριότητα Στην αρχή του πρώτου μαθήματος, μπορεί να γίνει μια σύντομη παρουσίαση σχετικά με τη θεωρία της τεχνολογίας GPS, ή να γίνει αναφορά σε διάφορα πρωτοσέλιδα που αναφέρονται σε «ατυχήματα» που μπορεί να συνέβησαν λόγω χρήσης του GPS (π.χ. αυτοκίνητο κόλλησε στις σκάλες κ.λπ.). Κύρια Δραστηριότητα Οι μαθητές σχηματίζουν τρεις (σε μεγαλύτερες τάξεις έξι) ομάδες. Οι ομάδες επιλέγουν ανάμεσα από θέματα όπως «τα βασικά», «γυμναστική», ή «διασκέδαση» και λαμβάνουν τα αντίστοιχα φύλλα εργασίας. Οι ομάδες έχουν χρόνο για να διαβάσουν, να κατανοήσουν, και να συνοψίσουν το περιεχόμενο των θεμάτων στα φύλλα εργασίας, και στη συνέχεια να δημιουργήσουν μια αφίσα και μια παρουσίαση διάρκειας 5 λεπτών για τους συμμαθητές τους. Με αυτό ολοκληρώνεται το πρώτο μάθημα. Τελική Δραστηριότητα Στο δεύτερο μάθημα η κάθε ομάδα καλείται να παρουσιάσει τα αποτελέσματα των εργασιών της σε ολόκληρη την τάξη. Η κάθε παρουσίαση διαρκεί 5 λεπτά και ακολουθείται από ερωτήσεις και απαντήσεις διάρκειας 5 λεπτών (κυρίως από τους μαθητές) Ο δάσκαλος πρέπει να επέμβει μόνο εάν οι απαντήσεις δεν είναι σωστές ή δεν καλύπτουν τα σημαντικά γεγονότα. Στο τέλος αυτής της διαδικασίας, θα πρέπει να έχουν καλυφθεί τα πιο σημαντικά γεγονότα για τα εκάστοτε θέματα.
GPS Βρες το δρόμο σου Φύλλο Εργασίας 1 Τα βασικά (Πώς δουλεύει ένα GPS) Το GPS (Παγκόσμιο Σύστημα Στιγματοθέτησης, ή Θεσιθεσίας) βασίζεται στην τρισδιάστατη γεωμετρία, χρησιμοποιώντας μια σειρά από δορυφόρους που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη γη. Οι δορυφόροι στέλνουν συνεχώς σήματα που λαμβάνονται και ερμηνεύονται από έναν δέκτη GPS (μερικές φορές ονομάζεται και συσκευή GPS, ή απλά - αλλά με μικρότερη ακρίβεια - ένα GPS). Τα σήματα περιλαμβάνουν πληροφορίες, σχετικά με τις θέσεις των δορυφόρων, το χρονικό διάστημα το οποίο εστάλη το σήμα, καθώς και πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τη κατάσταση των δορυφόρων. Με τη βοήθεια των σημάτων που λαμβάνονται (συνήθως) από τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η θέση του δέκτη GPS. Χωρίς να υπολογίζονται οι διορθώσεις σφαλμάτων (που είναι μια αρκετά περίπλοκη πράξη υπολογισμού), ο υπολογισμός της θέσης λειτουργεί ως εξής: Ο δέκτης υπολογίζει τη διαφορά μεταξύ του χρόνου ts που στάλθηκε το σήμα από το δορυφόρο και το χρόνο tr που έλαβε το σήμα η συσκευή. Καθώς το σήμα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός c, αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό της απόστασης d από το δορυφόρο asd = c (tr - ts). Τώρα ξέρουμε που είμαστε (ή στην πραγματικότητα που είναι η συσκευή GPS), σε σχέση d από το πρώτο δορυφόρο. Γνωρίζουμε επίσης τη θέση αυτού του δορυφόρου γι αυτό χρειάζεται να σκεφτούμε μόνο «το σύνολο των σημείων της συγκεκριμένης απόστασης από ένα σταθερό σημείο». Στο αεροπλάνο, η απάντηση θα είναι «ένας κύκλος», αλλά αφού είμαστε σε (τρισδιάστατο) χώρο, η απάντηση είναι «μια σφαίρα» (για να είμαστε πιο ακριβείς: «η επιφάνεια μιας σφαίρας»). Έτσι, με ένα μόνο δορυφορικό σήμα, ξέρουμε μόνο ότι είμαστε κάπου επάνω στην επιφάνεια αυτής της (εικονικής) σφαίρας. Με το σήμα ενός δεύτερου δορυφόρου, μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα δεύτερο πεδίο, και τώρα να ξέρουμε ότι είμαστε στην επιφάνεια και των δύο αυτών σφαιρών, δηλαδή στο σημείο τομής των δύο επιφανειών σφαίρας. Το σημείο τομής των δύο επιφανειών της σφαίρας είναι ένας κύκλος.
Ένας τρίτος δορυφόρος μας παρέχει με ακόμη μία σφαίρα, και η τομή αυτών των τριών επιφανειών είναι ένα σύνολο από δύο σημεία. Αν αυτά τα δύο σημεία βρίσκονται μακριά το ένα από το άλλο μπορεί να είναι αρκετό, αλλά συνήθως έχουμε και άλλες πληροφορίες για να αποφασίσουμε ποιο από αυτά τα δύο σημεία είναι η πραγματική μας θέση (π.χ. συνήθως θα γνωρίζετε αν είστε κάπου στην Αυστρία ή κάπου κοντά στον Νότιο Πόλο). Μπορεί όμως τα δύο σημεία να είναι αρκετά κοντά το ένα στο άλλο, και θα ήταν ωραίο να ξέρουμε, αν το ξενοδοχείο βρίσκεται κοντά μας ή σε απόσταση 20 χλμ. Έτσι, για πρακτικούς λόγους, χρειαζόμαστε σήμα και από ένα τέταρτο δορυφόρο, το οποίο οδηγεί ακριβώς σε ένα σημείο (και πάλι, αγνοούμε τα πιθανά λάθη και τη διόρθωσή τους και παραμένουμε στην περιγραφή μιας ιδανικής περίπτωσης).
Δραστηριότητα 1: Η ταχύτητα του σήματος GPS είναι περίπου. 300.000 km / s. Οι δορυφόροι βρίσκονται σε τροχιά ύψους 20.200 χιλιομέτρων. Πόσος χρόνος χρειάζεται, για να λάβει το σήμα ο δορυφόρος και μετά να φτάσει στη Γη; Δραστηριότητα 2: Κάθε δορυφόρος έχει τροχιακή περίοδο 11 ώρες 58 λεπτά (½ αστρική ημέρα). Ποια είναι η ταχύτητα ενός τέτοιου δορυφόρου σε σχέση με την επιφάνεια της Γης;
GPS Βρες το δρόμο σου Φύλλο Εργασίας 2 Γυμναστική(Συλλογή και ανάλυση δεδομένων με τη χρήση του GPS) Τα δεδομένα μπορούν να αποθηκευτούν εύκολα αλλάζοντας τη λειτουργία του GPS σε καταγραφή δεδομένων. Καθώς όμως αυτό γίνεται με διαφορετικό τρόπο ανάλογα με το εκάστοτε μοντέλο GPS, δεν θα αναφερθούμε σε λεπτομέρειες. Απλώς πάρτε τη συσκευή GPS σας (ή το Smartphone σας με την εφαρμογή GPS) και διαβάστε το εγχειρίδιο, ή κάντε δοκιμές. Επίσης, μπορείτε να μάθετε πως να μεταφέρετε τα δεδομένα από τη συσκευή GPS σας ή το Smartphone σας στον υπολογιστή σας. Δραστηριότητα 1: Μαζέψτε τα δεδομένα από μια πεζοπορία, ποδηλασία, περπατήματος ή ενός ταξιδιού με μια συσκευή GPS ή με ένα Smartphone που έχει την εφαρμογή GPS. Εναλλακτικά, κατεβάστε κάποια δεδομένα GPS από ένα ταξίδι από το διαδίκτυο. Δραστηριότητα 2: Να μεταφέρετε τα δεδομένα στον υπολογιστή και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τα υπολογιστικά φύλλα του λογισμικού σας για να μάθετε τα εξής: α) Ποια ήταν η διάρκεια του ταξιδιού; β) Πόσο μακρύ ήταν το ταξίδι; γ) Ποια ήταν η μέση ταχύτητα του ταξιδιού; Δραστηριότητα 3: Μεταφέρετε τα δεδομένα στο Google Earth και δημιουργήστε μια δορυφορική εικόνα με τη διαδρομή του ταξιδιού σας! Παρατήρηση: Λεπτομέρειες για το πώς μπορείτε να μεταφέρετε και να αναλύσετε τα δεδομένα GPS στην Excel μπορεί επίσης να βρεθεί εδώ:http://www.dm.unipi.it/~georgiev/club/progects/dynamat/public/d9_ebook/pdf_ English/AT_EN_1_B_Aviation.pdf
GPS Βρες το δρόμο σου Φύλλο Εργασίας 3 Διασκέδαση (GeoCaching: Βρες κάτι με το GPS) Πολλοί άνθρωποι χρησιμοποιούν τις συσκευές GPS για να βρουν τη δική τους θέση, ή για να βρουν μια διαδρομή μεταξύ δύο σημείων. Αλλά μπορείτε να κάνετε και κάτι άλλο με τη συσκευή GPS σας. Δεν σας επιτρέπει μόνο να βρείτε το δρόμο σας σε μια συγκεκριμένη πόλη ή το επόμενο βενζινάδικο, αλλά σας επιτρέπει επίσης να βρείτε τα λεγόμενα geocaches. Τι είναι όμως τα geocaches; Ένα geocache είναι ένα δοχείο (που περιέχει ένα ημερολόγιο) κάποιου είδους (τα μεγέθη κυμαίνονται από πολύ μικρά στο μέγεθος μιας κεφαλής βίδας, σε πολύ μεγάλα στο μέγεθος ενός κάδου) που κάποιος έκρυψε, και στη συνέχεια δημοσίευσε τις συντεταγμένες του δοχείου σε μια ιστοσελίδα. Αυτό που καλείστε να κάνετε, είναι να χρησιμοποιήσετε τις συντεταγμένες αυτές στη συσκευή GPS σας ή στο Smartphone σας για να βρείτε το δοχείο, και στη συνέχεια να βρείτε το κουτί αυτό, είτε σωματικά είτε εικονικά. Ακούγεται εύκολο, έτσι δεν είναι; Λοιπόν, πολλές φορές δεν είναι τόσο εύκολο όσο νομίζετε... Μόλις αναφερθήκαμε «στη δημοσίευση συντεταγμένων», αλλά για να είναι χρήσιμο κάτι τέτοιο, θα πρέπει πρώτα να αποφασίσουμε ποιο σύστημα συντεταγμένων θα χρησιμοποιήσουμε. Στο σχολείο, έχουμε συνηθίσει να χρησιμοποιούμε το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. Κάτι τέτοιο είναι χρήσιμο για μία επίπεδη επιφάνεια, αλλά δεν είναι πολύ χρήσιμο για την επιφάνεια της γης, η οποία ουσιαστικά είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων (βασικά το τρισδιάστατο ισοδύναμο του συστήματος των πολικών συντεταγμένων). Κάθε σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων, απαιτεί ένα σταθερό σημείο προέλευσης (από όπου μετριέται η απόσταση) και δύο σταθερά επίπεδα (από όπου οι γωνίες του γεωγραφικού μήκους και πλάτους έχουν μετρηθεί). Στην πλοήγηση GPS, οι άνθρωποι συνήθως χρησιμοποιούν το σύστημα WGS84. Σταθερό σημείο προέλευσης του είναι το κέντρο της Γης. Τα σταθερά επίπεδα, είναι το επίπεδο που διέρχεται από τον ισημερινό και το επίπεδο που διέρχεται από το «μηδέν του μεσημβρινού» που βρίσκεται κοντά στο Γκρήνουιτς της Αγγλίας. Κάθε σημείο μπορεί να περιγραφεί με δύο συντεταγμένες (αν απλά θέλουμε να ξέρουμε τη θέση μας στην επιφάνεια των γης) ή τρεις συντεταγμένες (εάν θέλουμε επίσης να γνωρίζουμε τις θέσεις που βρίσκονται κάτω από το νερό ή στον αέρα): Το
γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος, και (εν τέλη) το υψόμετρο (συνήθως, χρησιμοποιείται το υψόμετρο αντί της απόστασης από το κέντρο της γης). Τόσο το γεωγραφικό πλάτος όσο και το γεωγραφικό μήκος είναι γωνιακές μετρήσεις, που συνήθως δίνονται σε βαθμούς και (γωνιακά) λεπτά. Το γεωγραφικό πλάτος μετριέται βόρεια ή νότια του ισημερινού, και το δυτικό γεωγραφικό μήκος ή το ανατολικό γεωγραφικό μήκος μετριέται στο σημείο μηδέν του μεσημβρινού. Μια τυπική θέση WGS84 θα μοιάζει με αυτό: N 48 12.507, E 016 22.331. Δραστηριότητα 1: Χρήση των Χαρτών Google ή του Google Earth ή παρόμοιου εργαλείου για να ανακαλύψετε την πραγματική θέση των παραπάνω συντεταγμένων. Δραστηριότητα 2: Βρείτε τις συντεταγμένες WGS84 του σπιτιού σας και του σχολείου σας. Δραστηριότητα 3: Πόσα μέτρα αλλάζει η θέση σας, αν το μήκος μεταβληθεί κατά 1 ; Δραστηριότητα 4: (προαιρετική): Επισκεφθείτε μια από τις πολλές διαθέσιμες ιστοσελίδες Geocaching (για παράδειγμα http://www.opencaching.de ή http://www.geocaching.com), επιλέξτε ένα κατάλληλο geocache στην περιοχή σας, βγείτε έξω με μια συσκευή GPS και βρείτε το!