Διδακτικό υλικό. Μέσα διδασκαλίας: Παιχνίδι Ναυμαχίας (είτε εμπορίου είτε σε φύλλο εργασίας), φύλλα εργασίας, υδρόγειος σφαίρα, internet.
|
|
- Βαρθολομαίος Ζυγομαλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Διδακτικό υλικό Μάθημα: Αριθμητικός Γραμματισμός Τάξη: Α Ενότητα: Γεωγραφικές και Καρτεσιανές συντεταγμένες. Χρονική διάρκεια: διδακτικές ώρες. Εκπαιδευτικός: Περυσινάκη Ειρήνη, ΣΔΕ Τυλίσου Ηρακλείου Κρήτης Διδακτικοί στόχοι:. Να κατανοήσουν οι εκπαιδευόμενοι μέσα από το παιχνίδι και την παρατήρηση των χαρτών πως η θέση κάθε σημείου στην επιφάνεια της γης προσδιορίζεται από δύο αριθμούς: το γεωγραφικό μήκος και πλάτος.. Να εντοπίζουν σημεία στην υδρόγειο σφαίρα γνωρίζοντας τις γεωγραφικές τους συντεταγμένες και αντίστροφα.. Να περάσουν στις Καρτεσιανές συντεταγμένες με φυσικό τρόπο: το «+» και το έχουν ρόλο κατευθύνσεων όπως το «ανατολικά», «δυτικά», «βόρεια», «νότια».. Να γίνει κατανοητή η ανάγκη ενός διατεταγμένου ζεύγους αριθμών (τις καρτεσιανές συντεταγμένες) για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στο επίπεδο.. Να εντοπίσουν σημεία στο επίπεδο από τις καρτεσιανές συντεταγμένες και αντίστροφα.. Να κατανοήσουν την ακρίβεια προσδιορισμού θέσεως που προσφέρουν οι καρτεσιανές συντεταγμένες μέσα από δραστηριότητες όπου εμπλέκονται σημεία με μη ακέραιες καρτεσιανές συντεταγμένες. Γνωστικό επίπεδο εκπαιδευομένων: Οι εκπαιδευόμενοι γνώριζαν: Φυσικούς αριθμούς και θετικούς δεκαδικούς. Την μέτρηση γωνιών και τόξων. Την χρήση του internet για περιήγηση σε ελληνόγλωσσες ιστοσελίδες. Οι εκπαιδευόμενοι δεν γνώριζαν: Ακέραιους αριθμούς Πόλους, Ισημερινό, μεσημβρινούς, παράλληλους Γεωμετρία σφαίρας Την έννοια της μεταβλητής Περιήγηση στο internet σε ξενόγλωσσες ιστοσελίδες. Μέσα διδασκαλίας: Παιχνίδι Ναυμαχίας (είτε εμπορίου είτε σε φύλλο εργασίας), φύλλα εργασίας, υδρόγειος σφαίρα, internet. Τα κριτήρια για την επιλογή της διδακτικής πορείας και σύντομη αξιολόγηση: Στο σχολικό βιβλίο της Α Γυμνασίου γίνεται κάποια εισαγωγή στις Καρτεσιανές συντεταγμένες. Αποφεύγεται όμως η ανάμειξη αρνητικών αριθμών γιατί οι μαθητές έρχονται σε πρώτη επαφή με αυτούς στην Β Γυμνασίου. Επίσης, πρώτα γίνεται η τοποθέτηση των αριθμών σε έναν άξονα και μετά ακολουθούν οι συντεταγμένες στο επίπεδο. Στην παρούσα εργασία η διδακτική πορεία είναι ακριβώς η αντίθετη και στα δύο σημεία και αυτό για τους εξής λόγους: Είναι σχετικά εύκολο να μιλήσουμε για γεωγραφικές συντεταγμένες, κάτι που γίνεται και στο βιβλίο της Γεωγραφίας Α Γυμνασίου. Άλλωστε το θέμα αυτό προσεγγίζει καλύτερα τις προσωπικές εμπειρίες και ενδιαφέροντα των εκπαιδευομένων. Είναι μεγάλη ευκαιρία να εισάγουμε το «+» και το σαν κατευθύνεις όπως το «πάνω», «κάτω», «δεξιά», «αριστερά». Πλησιάζουμε έτσι καλύτερα τον ρόλο του προσήμου, που δυστυχώς όταν τον διδάξουμε με τους ακεραίους και τις πράξεις τους, συγχέεται με την αφαίρεση και την πρόσθεση.
2 Το επίπεδο είναι εκείνο που προσεγγίζει καλύτερα την σφαιρική επιφάνεια και όχι η ευθεία. Άλλωστε η μελέτη των Γεωγραφικών συντεταγμένων σε έναν χάρτη (όπως και το παιχνίδι της Ναυμαχίας) είναι ουσιαστικά ένα προγύμνασμα για τις Καρτεσιανές συντεταγμένες. Θεωρώ λοιπόν ότι το «πέρασμα» από τις Γεωγραφικές συντεταγμένες στις Καρτεσιανές είναι πιο φυσικό. Συνεπώς, η θέση ενός σημείου στην ευθεία αφήνεται για το τέλος μόνο και μόνο για να συνειδητοποιήσουν οι εκπαιδευόμενοι την ακρίβεια του Καρτεσιανού συστήματος. Τέλος αναφέρω ότι από τις τρεις διδακτικές ώρες έχει πραγματοποιηθεί μόνο η πρώτη: το παιχνίδι της Ναυμαχίας. Το μάθημα λοιπόν είναι σε εξέλιξη και έτσι δεν έχω στοιχεία να το αξιολογήσω και να εκτιμήσω εάν αυτή η διαφορετική προσέγγιση είναι καλύτερη από εκείνη του βιβλίου της Α Γυμνασίου. Γνωρίζοντας όμως σε ένα βαθμό τα ενδιαφέροντα των εκπαιδευομένων μου και τον τρόπο εργασίας τους, θεωρώ ότι το συγκεκριμένο μάθημα τους ταιριάζει καλύτερα αφού τους δίνει ευκαιρίες να δραστηριοποιηθούν και να αναλάβουν πρωτοβουλίες. Αν δεν καταφέρουμε να βρούμε τις γεωγραφικές συντεταγμένες της Τυλίσου, ακόμα καλύτερα. Γιατί τότε θα πρέπει να κινηθούμε όπως την δραστηριότητα του φυλλαδίου και να κάνουμε εκτιμήσεις. Πάντως το παιχνίδι της Ναυμαχίας το έπαιξαν με ιδιαίτερο κέφι το συνέχισαν μάλιστα και σε άλλους γραμματισμούς, με δική τους πρωτοβουλία. Συνοπτική περιγραφή των βημάτων διδασκαλίας: η Διδακτική ώρα: Παίξιμο του παιχνιδιού της Ναυμαχίας. (Οι εκπαιδευόμενοι μπορούν να το παίξουν μέσα από το φύλλο εργασίας σε δυάδες, όμως καλύτερα κατανοούν τους κανόνες τους παιχνιδιού όταν χωριστούν σε μεγαλύτερες αντίπαλες ομάδες επίσης το κέφι είναι μεγαλύτερο). η Διδακτική ώρα: Εργασίες με τις γεωγραφικές συντεταγμένες. Ενδεικτικές ασκήσεις υπάρχουν στο φύλλο εργασίας όπως και μία σπαζοκεφαλιά που στην αρχή φαίνεται παράλογη (τόσο για το απρόσμενο ερώτημα, όσο και για την «αδύνατη» πορεία). Όμως όταν συνειδητοποιήσουμε την σφαιρικότητα της Γης αντιλαμβανόμαστε ότι πρόκειται για μία αρκούδα που ξεκίνησε από τον Βόρειο Πόλο, επομένως είναι άσπρη. Οι εργασίες αυτές θα πρέπει να γίνουν με χρήση τόσο της υδρογείου σφαίρας όσο και του χάρτη. Μάλιστα μία ενδιαφέρουσα άσκηση είναι να τους ζητηθεί να βρουν μία «σύντομη» διαδρομή από την Ελλάδα μέχρι την Καλιφόρνια. Στην υδρόγειο σφαίρα αυτή γίνεται μέσω Γροιλανδίας. Όμως, αν απεικονίσουμε την συγκεκριμένη διαδρομή στον επίπεδο χάρτη, δημιουργείται η ψευδαίσθηση μιας μεγάλης παράκαμψης. η Διδακτική ώρα: Καρτεσιανές συντεταγμένες και διάφορες δραστηριότητες για την κατανόηση τόσο της αναγκαιότητας του διατεταγμένου ζεύγους των αριθμών, όσο και της μεγάλης ακρίβειας προσδιορισμού της θέσης ενός σημείου. Πέρα από τις ενδεικτικές ασκήσεις του φυλλαδίου, αν υπάρχει διαθέσιμος χρόνος, θα μπορούσε π.χ. να δοθεί μια «μαγική εικόνα» που θα σχηματιστεί αν ενωθούν κάποια σημεία. να δοθούν σκόρπια Γράμματα Σημεία του επιπέδου που όταν ενωθούν με μία ειδική σειρά να σχηματιστεί μια «κρυμμένη λέξη» να γίνει συνδυασμός των καρτεσιανών συντεταγμένων και της αξονικής συμμετρίας ζητώντας να σχεδιάσουν το συμμετρικό (ως προς κάποιο άξονα συντεταγμένων) ενός πολυγώνου και να βρουν μετά τις συντεταγμένες των κορυφών του. να δοθούν «σημεία κόμβοι» που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και να ζητηθεί να βρουν μία σχέση για τις συντεταγμένες τους. (Φυσικά θα πρέπει να δοθούν απλές ευθείες όπως οι ευθείες x = α, y = β, y = x, y = -x).
3 Φύλλο Εργασίας Το παιχνίδι της Ναυμαχίας και οι συντεταγμένες Οι δύο πίνακες της Ναυμαχίας: Σ αυτόν τον πίνακα σημείωσε τις βολές σου εναντίον του αντιπάλου. Κάθε επιτυχημένη βολή να την σημειώνεις με ενώ τις αποτυχημένες σου βολές με. α β γ δ ε ζ η θ ι κ α β γ δ ε ζ η θ ι κ Σ αυτόν τον πίνακα τοποθέτησε τα πέντε καράβια σου κάθετα ή οριζόντια. Πάλι να σημειώνεις τις επιτυχημένες βολές του αντιπάλου με και τις αποτυχημένες με. α β γ δ ε ζ η θ ι κ α β γ δ ε ζ η θ ι κ
4 Τα καράβια της Ναυμαχίας. Για να τοποθετήσεις τα καράβια σου κύκλωσε,, ή διαδοχικές κουκίδες οριζόντια ή κάθετα (δες τα σχεδιαγράμματα παρακάτω και το παράδειγμα) ώστε να έχεις: καράβι δύο κουκίδων καράβια τριών κουκίδων καράβι τεσσάρων κουκίδων καράβι πέντε κουκίδων Ένα παράδειγμα: α β γ δ ε ζ η θ ι κ Δίπλα βλέπουμε τον πίνακα ενός παίκτη και την τοποθέτηση των καραβιών του. Επίσης βλέπουμε ότι έχει δεχθεί βολές από τον αντίπαλό του: άστοχες βολές: τις β, ζ και γ. εύστοχες βολές: τις ε και ζ. α β γ δ ε ζ η θ ι κ Οι κανονισμοί του παιχνιδιού Η ναυμαχία είναι παιχνίδι για δύο παίκτες οι οποίοι παίζουν εναλλάξ. Κάθε παίκτης τοποθετεί (σχεδιάζει ) τα καράβια του στον ένα πίνακα σύμφωνα με τις οδηγίες που δόθηκαν παραπάνω. Τον άλλο πίνακα τον χρησιμοποιεί για να σημειώσει τις βολές του κατά του αντιπάλου. Κάθε βολή προσδιορίζεται με ένα γράμμα και έναν αριθμό. Στο παράδειγμα είδαμε ότι οι πέντε βολές είναι οι β, ζ, γ, ε και ζ. Σημειώνουμε τις εύστοχες βολές με και τις άστοχες με. Οι βολές πρέπει να σημειώνονται όλες: τόσο αυτές που δέχεται ένας παίκτης από τον αντίπαλό του (στον πίνακα με τα καράβια του), όσο και εκείνες που εξαπολύει κατά του αντιπάλου του (στον άλλο πίνακα). Ένα καράβι βυθίζεται όταν δεχθεί (εύστοχες) βολές σε όλες τις κουκίδες του. Μόλις ένας παίκτης «χάσει» ένα καράβι ενημερώνει αμέσως τον αντίπαλό του τόσο για την απώλεια, όσο και για το είδος του καραβιού που βυθίστηκε. Νικητής είναι ο παίκτης που θα καταρρίψει πρώτος τον στόλο του αντιπάλου.
5 Οι γεωγραφικές συντεταγμένες Το παιχνίδι της Ναυμαχίας είναι αρκετά συναρπαστικό, αλλά και διδακτικό: Κάθε κουκίδα στο παιχνίδι προσδιορίζεται από ένα γράμμα και έναν αριθμό. Αυτό δεν απέχει και πολύ από την πραγματικότητα. Κάθε στιγμή οποιοδήποτε πλοίο, αεροπλάνο, αντικείμενο μπορεί να προσδιορίσει με ακρίβεια την θέση του πάνω στην γη. Πώς μπορεί όμως να συμβεί αυτό; Στην πράξη εντοπίζουμε δύο προβλήματα: ον : Η γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. ον : Τα γράμματα είναι πολύ λίγα για να μας φανούν χρήσιμα. (Αν φανταστούμε ότι κάθε μικρούλα περιοχή είναι και μία κουκίδα στον χάρτη, τότε η γη αποτελείται από πάρα πολλές τέτοιες μικρές κουκίδες και όχι μόνο από 0). Τα προβλήματα αυτά τα λύνουμε με τις λεγόμενες γεωγραφικές συντεταγμένες που στην ουσία είναι δύο αριθμοί. Ο ένας λέγεται γεωγραφικό μήκος και μετράει πόσο ανατολικά ή δυτικά βρίσκεται μία περιοχή ενώ ο άλλος λέγεται γεωγραφικό πλάτος και μετράει πόσο βόρεια ή νότια βρίσκεται μία περιοχή. Πιο συγκεκριμένα έχουμε: Ο Ισημερινός: Είναι ο νοητός κύκλος που χωρίζει την επιφάνεια της γης στο Βόρειο και το Νότιο ημισφαίριο. Το κέντρο αυτού του νοητού κύκλου είναι το κέντρο της γης. Το Γεωγραφικό Μήκος ενός τόπου: Σε μια γειτονιά του Λονδίνου (Αγγλία) που λέγεται Γκρίνουιτς υπάρχει ένα αστεροσκοπείο. Φανταστείτε λοιπόν μία γραμμή που ξεκινά από τον Βόρειο Πόλο, περνά από το αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς και σταματά στο Νότιο Πόλο. Επειδή η γη είναι σφαιρική, η γραμμή αυτή θα έχει σχήμα ημικύκλιο. Αυτό το ημικύκλιο λέγεται πρώτος μεσημβρινός. Τέτοια
6 ημικύκλια μπορούμε να σχεδιάσουμε τόσο ανατολικά του Μεσημβρινού του Γκρίνουιτς, όσο και δυτικά του. Τα ημικύκλια αυτά λέγονται Μεσημβρινοί. Όλες οι περιοχές που βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό λέμε ότι έχουν το ίδιο γεωγραφικό μήκος. Μετράμε το γεωγραφικό μήκος σε μοίρες ως εξής: - Ο μεσημβρινός του Γκρίνουιτς έχει 0 μοίρες (0 ο ) γεωγραφικό μήκος. - Για να καθορίσουμε το γεωγραφικό μήκος ενός άλλου μεσημβρινού παρατηρούμε το σημείο που «κόβει» τον Ισημερινό. Το σημείο αυτό μαζί με το αντίστοιχο σημείο του μεσημβρινού του Γκρίνουιτς σχηματίζουν ένα τόξο πάνω στον Ισημερινό. Οι μοίρες αυτού του τόξου (που είναι από 0 ο μέχρι ο ) μαζί με τον προσδιορισμό αν είναι ανατολικά ή δυτικά του Γκρίνουιτς αποτελούν το γεωγραφικό μήκος του μεσημβρινού. Το Γεωγραφικό Πλάτος και οι Παράλληλοι: Παράλληλους λέμε όλους εκείνους τους νοητούς κύκλους που είναι παράλληλοι με τον Ισημερινό. Όλες οι περιοχές που βρίσκονται στον ίδιο παράλληλο λέμε ότι έχουν το ίδιο γεωγραφικό πλάτος. Το γεωγραφικό πλάτος μετράται σε μοίρες ως εξής: - Ο Ισημερινός έχει 0 μοίρες (0 ο ) γεωγραφικό πλάτος. - Για να καθορίσουμε το γεωγραφικό πλάτος ενός άλλου παραλλήλου κοιτάζουμε το σημείο που «κόβει» τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς. Το σημείο αυτό μαζί με το αντίστοιχο σημείο του Ισημερινού σχηματίζουν ένα τόξο πάνω στον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς. Οι μοίρες αυτού του τόξου (που είναι από 0 ο μέχρι 0 ο ) μαζί με τον προσδιορισμό αν είναι βόρεια ή νότια του Ισημερινού αποτελούν το γεωγραφικό πλάτος του παραλλήλου. Ασκήσεις. Παρατηρήστε την εικόνα της υδρογείου σφαίρας στη σελίδα και απαντήστε στις ερωτήσεις Το σημείο με δυτικό γεωγραφικό μήκος 0 ο και βόρειο γεωγραφικό πλάτος 0 ο είναι σε ξηρά ή σε θάλασσα; Το σημείο με δυτικό γεωγραφικό μήκος o και βόρειο γεωγραφικό πλάτος 0 o είναι στον Ατλαντικό ή στον Ειρηνικό ωκεανό; Το σημείο με δυτικό γεωγραφικό μήκος 0 o και βόρειο γεωγραφικό πλάτος o είναι στη Βόρεια ή στη Νότια Αμερική;. Να βρείτε από χάρτη ή το internet (longitude latitude) η Ελλάδα Μεταξύ ποιών παραλλήλων βρίσκεται. Μεταξύ ποιών μεσημβρινών βρίσκεται.. Να βρείτε από τον χάρτη ή το internet τις γεωγραφικές συντεταγμένες της Τυλίσου. Σπαζοκεφαλιά: Μία αρκούδα σε κάποιο περίπατό της περπατάει χιλιόμετρα νότια, ανατολικά και άλλα βόρεια, οπότε και επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε. Τι χρώμα είναι η αρκούδα;
7 Οι Καρτεσιανές συντεταγμένες Επιστροφή στο επίπεδο μεγαλύτερη ακρίβεια από το παιχνίδι της Ναυμαχίας Είδαμε πως με τις γεωγραφικές συντεταγμένες μπορούμε να προσδιορίσουμε την θέση κάθε σημείου στην επιφάνεια της γης, προσδιορίζοντας πόσο ανατολικά ή δυτικά βρίσκεται και πόσο βόρεια ή νότια. Ο προσδιορισμός ενός σημείου στο επίπεδο μπορεί να γίνει με ανάλογο τρόπο: Αν έχουμε ένα σημείο αναφοράς που θα παραμένει σταθερό, τότε μπορούμε να πούμε για κάθε άλλο σημείο πόσο «δεξιά» ή «αριστερά» βρίσκεται και πόσο «πάνω» ή «κάτω». Αυτό γίνεται με δύο κάθετους βαθμολογημένους άξονες που διασταυρώνονται στο σημείο αναφοράς που λέγεται και αρχή των αξόνων (origin) και το ονομάζουμε με το γράμμα Ο. + Άξονας τεταγμένων Β(, +) Α(+, +) Άξονας τετμημένων Ο Γ(, ) Δ(+, )
8 Ας δούμε λοιπόν πώς δηλώνεται η θέση των σημείων Α, Β, Γ και Δ του επιπέδου: (σχήμα προηγούμενης σελίδας). Το σημείο Α βρίσκεται μονάδες δεξιά από το Ο και μονάδες πάνω από το Ο. Λέμε λοιπόν ότι είναι το σημείο (+, +). Το σημείο Β βρίσκεται μονάδες αριστερά από το Ο και μονάδες πάνω από το Ο. Λέμε λοιπόν ότι είναι το σημείο (, +). Το σημείο Γ βρίσκεται μονάδες αριστερά από το Ο και μονάδες κάτω από το Ο. Λέμε λοιπόν ότι είναι το σημείο (, ). Το σημείο Δ βρίσκεται μονάδες δεξιά από το Ο και μονάδες κάτω από το Ο. Λέμε λοιπόν ότι είναι το σημείο (+, ). Το σημείο Ο λέμε ότι είναι το σημείο (0, 0). Παρατηρήσεις: Αντί να λέμε δεξιά ή πάνω βάζουμε ένα «+» μπροστά από τον αριθμό. Αντί να λέμε αριστερά ή κάτω βάζουμε ένα μπροστά από τον αριθμό. Ο πρώτος αριθμός στην παρένθεση δηλώνει την θέση του σημείου δεξιά ή αριστερά του Ο και λέγεται τετμημένη. Ο δεύτερος αριθμός στην παρένθεση δηλώνει την θέση του σημείου πάνω ή κάτω από το Ο και λέγεται τεταγμένη. Άσκηση η : Παρατηρήστε το σχήμα στην επόμενη σελίδα και συμπληρώστε τον ακόλουθο πίνακα: Σημείο Α Β Γ Δ Ζ Η Θ Τετμημένη σημείου Τεταγμένη σημείου Συντομογραφία σημείου Άσκηση η : Στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων της επόμενης σελίδας να τοποθετήσετε τα σημεία (+, +), (, +), (, ), (+, 0) και (0, ). Άσκηση η : Ποια από τα σημεία της ης άσκησης Απέχουν το ίδιο από το Ο; Απέχουν το ίδιο από τον άξονα των τετμημένων; Απέχουν το ίδιο από τον άξονα των τεταγμένων;
9 + + + Α + Η + Γ + Β Θ Δ + Ο Ζ Μερικές σκέψεις για την ακρίβεια των Καρτεσιανών συντεταγμένων:. Θα μπορούσαμε να σημειώσουμε ένα σημείο με συντεταγμένες (+,,,);. Στο παρακάτω «χαρακάκι» τι αριθμούς θα σημείωνες στις θέσεις α, β, γ και δ; 0 α β γ δ
10 Δραστηριότητα: Ένα ιστιοφόρο βρίσκεται χιλιόμετρα βόρεια του Ηρακλείου, ανοιχτά στο Κρητικό Πέλαγος. Από εκείνο το σημείο προχωράει βόρεια χιλιόμετρο, όμως εντοπίζοντας ξέρες, αναγκάζεται να παρακάμψει με πορεία βόρεια ανατολική. Σε λεπτά μετά την παράκαμψη βρέθηκε σε ένα σημείο που ήταν χιλιόμετρα βόρεια του Ηρακλείου και ανατολικά.. Να σχεδιάσεις την πορεία του ιστιοφόρου στον παρακάτω χάρτη. ( Η πλευρά κάθε τετραγώνου είναι χιλιόμετρο. Επίσης, πρόσεξε την κατεύθυνση του βορά).. Να εντοπίσεις σε ποιο σημείο βρισκόταν λεπτά μετά την παράκαμψη, θεωρώντας ότι η ταχύτητα του ιστιοφόρου ήταν σταθερή όλες τις χρονικές στιγμές.. Να περιγράψεις την θέση του σημείου αυτού (του ερωτήματος) σε σχέση με το Ηράκλειο. Ηράκλειο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ).
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία... Ατομική εργασία: Παρατήρησε την υδρόγειο σφαίρα καθώς και τον παγκόσμιο χάρτη που βρίσκεται κρεμασμένος στον τοίχο
Διαβάστε περισσότερα39 40'13.8"N 20 51'27.4"E ή , καταχωρουνται στο gps ως
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ &ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΣΕ GPS Το γεωγραφικό πλάτος (latitude) είναι ένα από τα δύο μεγέθη των γεωγραφικών συντεταγμένων με τα οποία προσδιορίζεται η θέση των διαφόρων τόπων και
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία
Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΗ εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.
Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ
Διαβάστε περισσότεραΟ χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση
Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά
Διαβάστε περισσότεραΕπειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.
ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2018 2019 ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόμενα ΕΝΟΤΗΤΑ Α : ΧΑΡΤΕΣ Α1.4 Ποιον χάρτη να διαλέξω;. 3 Α1.3 Η χρήση των χαρτών στην καθημερινή
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15
ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 Τίτλος παρέμβασης: «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» (Α 1.1) Χρόνος διάρκεια: 1 διδακτική ώρα. Τάξη: Α Γυμνασίου Γνωστικό
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.
Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία
Διαβάστε περισσότερα1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης
1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των Μαθηματικών
Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα
Διαβάστε περισσότεραTοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:
Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου
Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2
Διαβάστε περισσότερα1ο τεταρτημόριο x>0,y>0 Ν Β
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ( 6.2 ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται ένα επίπεδο εφοδιασμένο με δύο κάθετους άξονες οι οποίοι έχουν κοινή αρχή Ο και είναι αριθμημένοι με τις ίδιες μονάδες μήκους.
Διαβάστε περισσότερα3, ( 4), ( 3),( 2), 2017
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότεραΒοηθητική εργασία 1.α. Εξερευνώ την Ευρώπη ανακρίνοντας τους χάρτες
στον κόσμο Βοηθητική εργασία 1.α. Εξερευνώ την Ευρώπη ανακρίνοντας τους χάρτες Η Ευρώπη: είναι η πέμπτη σε μέγεθος ήπειρος του πλανήτη μας, όμορφη, με μακραίωνη ιστορία και έχει δώσει στον κόσμο πολλούς
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ
ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο Εργασίας: Το Ορθογώνιο Σύστημα Αξόνων
Διδακτική με Τ.Π.Ε Ανακαλυπτική Μάθηση Σελίδα 1 από 5 Φύλλο Εργασίας: Το Ορθογώνιο Σύστημα Αξόνων Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Εργασία 1 Ανοίξτε το αρχείο 1_ΟρθοκανονικόΣύστημα.ggb.
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου
Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ Να γνωρίζεις τις έννοιες γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος και πως αυτές εκφράζονται
ΜΑΘΗΜΑ 1 Π. Γ Κ Ι Ν Η Σ 1. Να γνωρίζεις τις έννοιες γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος και πως αυτές εκφράζονται 2. Να μπορείς να δώσεις την σχετική γεωγραφική θέση ενός τόπου χρησιμοποιώντας τους όρους
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Συντεταγμένων
Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )
ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) Έχουμε δύο κάθετους άξονες x x και y y με κοινή αρχή 0. Από ένα σημείο Μ του επιπέδου φέρνουμε τις κάθετες στους δύο άξονες x x και y y. Ονομάζουμε τετμημένη του σημείου
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη της συνάρτησης ψ = α χ 2
Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ Η γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη που λέγεται παραβολή. Ανάλογα με το πρόσημο του α έχω και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. αν α > 0 1) Η γραφική της παράσταση είναι πάνω
Διαβάστε περισσότεραΤο παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά
Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Τι μήκος έχει η γέφυρα Golden Gate; Που έχουν βρεθεί «αποδείξεις» της ύπαρξης του Γέτι; Πόσα αγάλματα υπάρχουν στο Νησί του Πάσχα; Πολύ πιθανό να μην γνωρίζετε
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;
Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στο βαρυτικό πεδίο
Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Για το ΘΜΚΕ η μόνη δύναμη που δρα στη μάζα είναι η ελκτική βαρυτική δύναμη της Γης. Θα μπορούσαμε να εργαστούμε και με ΑΔΜΕ! Δοκιμάστε την Εδώ εργαζόμαστε μόνο με ΘΜΚΕ. Δεν
Διαβάστε περισσότερα1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ
του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την
Διαβάστε περισσότερα3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Γ ΓΕΛ 14 / 04 / 2019 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α A1. Να γράψετε τον αριθμό της κάθε πρότασης (1-5) και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ, αν η
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων Η Σωστή τοποθετηση Διαστασεων στο Μηχανολογικο Σχεδιο ειναι απαραιτητη για τη Σωστή Κατασκευή Εχετε κατι να παρατηρησετε;
Διαβάστε περισσότεραΕισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ
Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη
Διαβάστε περισσότεραΥλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έλλειψης
Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ
1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής
Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επανάληψη
Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις
Διαβάστε περισσότερα6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΟΡΙΣΜΟΣ 6. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονομάζουμε συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β μια διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Διαβάστε περισσότεραΝα υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.
Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.
Διαβάστε περισσότεραEÓfiÙËÙ B KINH H KAI YNAMH
EÓfiÙËÙ B 8. EÈÛ ÁˆÁ ÛÙËÓ Î ÓËÛË ÙˆÓ ÛˆÌ ÙˆÓ 9. Ó ÌÂÈ 10. H ÌÂÙ ÙfiappleÈÛË, Ë Ù ÙËÙ, Ë Ó ÌË Â Ó È È Ó ÛÌ Ù 11. B ÚÔ - B Ú ÙËÙ - Â Ô Ú ÙËÙ 12. ÛË ÚÔ Î È Ì 13. ÂÛË appleô ÛÎÔ Ó Ù ÛÙÂÚ KINH H KAI YNAMH
Διαβάστε περισσότεραChess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης
Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια
Διαβάστε περισσότερα8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ & ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑΣ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ Credits 2012 Σχεδιαστές: Παραγωγή: Εικονογράφηση: Jose Pascual Εκτύπωση: Priority Soluciones Graficas - Eduardo
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:
ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής
Διαβάστε περισσότεραΠροσπαθήστε να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Ρώμη Φλωρεντία Λονδίνο Κωνσταντινούπολη
1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Αρ. 8. ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Δραστηριότητα 1. Να μελετήσετε την πιο κάτω γραμμή του χρόνου, η οποία δείχνει το έτος ίδρυσης μερικών πόλεων της Ευρώπης. Πώς συνδέεται η γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ - 2017 Γεωργουλάκης Γεώργιος Εισηγητής Γεωργουλάκης Γεώργιος ggeorgoul@sch.gr ebridge.georgoul.org Βιογραφικό Γεννημένος: Νυρεμβέργη (Γερμανία) το 1971 Πτυχίο: Επιστήμη Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΒ.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.
Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός
Διαβάστε περισσότερα4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΜΕΡΟΣ Β 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ 47 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Η Γη είναι σφαίρα και την ονοµάζουµε γήινη σφαίρα ή υδρόγειο σφαίρα. Ο νοητός άξονας γύρω από τον οποίο στρέφεται η γήινη σφαίρα ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΆλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός
Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει
Διαβάστε περισσότερα2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 10 10.0 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστημα GPS επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό των γεωγραφικών συντεταγμένων μιας οποιασδήποτε θέσης,
Διαβάστε περισσότερα15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο
15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της
Διαβάστε περισσότεραΦίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για το μάθημα της Γεωλογίας Γεωγραφίας της Α Γυμνασίου. Aκολουθεί τη δομή του σχολικού βιβλίου. Κάθε μάθημα ξεκινά με τον Εννοιολογικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία
Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη
Διαβάστε περισσότεραΑπό το Βόρειο στο Βόρειο Πόλο! (ταξιδεύοντας στο ίδιο γεωγραφικό μήκος)
Από το Βόρειο στο Βόρειο Πόλο! (ταξιδεύοντας στο ίδιο γεωγραφικό μήκος) Τάξη Φύλλο Εργασίας Μάθημα Α Γυμνασίου Ταξιδεύοντας σε ένα μεσημβρινό Γεωγραφία. Περιγραφή Αποφασίζουμε να ξεκινήσουμε ένα παράξενο
Διαβάστε περισσότερα12. Το εμβαδόν ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσο με
ΓΕΝΙΚΟ ΥΚΕΙΟ ΚΑΤΡΙΤΙΟΥ ΕΠΙΜΕΕΙΑ: Kωνσταντόπουλος Κων/νος Μαθηματικός ΜSc Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. ε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής διαφορετικά να
Διαβάστε περισσότεραηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία
Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.
Διαβάστε περισσότερακατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό του εμβαδού του τριγώνου,,με την σχέση που υπάρχει μεταξύ του ύψους και του εμβαδού του, τη
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μάθημα: Μαθηματικά-Γεωμετρία Τάξη: ΣΤ Δημοτικού Κεφάλαιο:64, σελ.151-152 1 διδακτική ενότητα Στόχος του φύλλου εργασίας είναι να εξοικειωθείς με τον τρόπο κατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠροβολές Συστήματα Συντεταγμένων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ. Πρώτη Σειρά ασκήσεων Ημερομηνία Παράδοσης: 24 Απριλίου 2018, 12 μ.μ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΥ212/ΜΥΥ205 Τεχνικές Αντικειμενοστρεφούς Προγραμματισμού Πρώτη Σειρά ασκήσεων Ημερομηνία Παράδοσης: 24 Απριλίου 2018, 12 μ.μ. Στην άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΘέση-Μετατόπιση -ταχύτητα
Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών
ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΓραφήματα οικογένειας παραβολών
Γραφήματα οικογένειας παραβολών Η βολή ενός αντικειμένου στον αέρα έχει ως αποτέλεσμα μια καμπυλωμένη τροχιά, η οποία είναι πάντοτε μια παραβολή. Η παραβολή είναι το γράφημα μιας δευτεροβάθμιας συνάρτησης,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική
Διαβάστε περισσότεραΒ.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες
Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης
1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την
Διαβάστε περισσότερα