1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x x με ταχύτητα v= m/s. i) Πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε σημείο της χορδής προκειμένου να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση; ii) Να βρεθεί το μήκος κύματος iii) Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται ένα σημείο της χορδής (εξετάσεις ) [Απ. i) T=,5s, ii) λ 5m, iii) y=,5ημπ 4t x / 5 ], iv) υ =,4πm/s] = ( ) max. Μια πηγή Ο αρχίζει να εκτελεί τη στιγμή t= απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση π y=,1ημ t άξονα x x με ταχύτητα v= 1m/s. (SI). Το παραγόμενο κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του i) Να βρείτε τη συχνότητα, την περίοδο και το μήκος κύματος ii) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος iii) Να γράψετε τις εξισώσεις που δίνουν την ταχύτητα ταλάντωσης και την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημείο Μ που βρίσκεται στη θέση x= 4m. iv) Να παραστήσετε γραφικά τη φάση φ της ταλάντωσης για τα διάφορα σημεία του ημιάξονα Οx, σε συνάρτηση με τη συντεταγμένη x, τη χρονική στιγμή t= s ( ) [Απ. i) T= 4s, f=,5hz, λ = 4m, ii) y=,1ημπ,5t,5x, = ( ) ( ) iii) υ,5π συνπ,5t 1, α =,5π ημπ,5t 1, iv) φ = 4π,5π x ] 3. Κατά μήκους γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται κύμα με ταχύτητα υ = m / s προς τη θετική κατεύθυνση. Η πηγή ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση A= 1cm και f= 5Hz. y = Aημωt i) Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο που απέχει απόσταση d= 5cm από την πηγή; ii) Ποια είναι η διαφορά φάσης του σημείου με την πηγή των κυμάτων; iii) Ποια είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου τη χρονική στιγμή t= s; iv) Ποια είναι η αύξηση της φάσης του σημείου αυτού σε χρόνο Δt =,15s ;, με

[Απ. i), 5s, ii) 5 π, iii) υ = 1πm/s, iv) Δφ = 1,5π ] 4. Δύο ηχεία και H, που τροφοδοτούνται από την ίδια γεννήτρια συχνοτήτων και αποτελούν δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων, τοποθετούνται σε ένα τοίχο στο ίδιο ύψος, σε απόσταση H1 d= 1m το ένα από το άλλο. Ένας ανιχνευτής ήχου τοποθετείται ακριβώς μπροστά από το ηχείο H 1, σε απόσταση x1 = m από τον τοίχο. Καθώς η συχνότητα της γεννήτριας μεταβάλλεται σιγά σιγά από την τιμή f1 = 1Hz στην τιμή f = 1Hz, ο ανιχνευτής καταγράφει μια σειρά μεγίστων και ελαχίστων του ήχου. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ = 34m / s. Να υπολογίσετε: i) τη συχνότητα της γεννήτριας, όταν ο ανιχνευτής καταγράφει το πρώτο μέγιστο ήχου ii) τον αριθμό των μεγίστων του ήχου που μπορεί να καταγράψει ο ανιχνευτής iii) τη συχνότητα της γεννήτριας, όταν ο ανιχνευτής καταγράφει το προτελευταίο ελάχιστο του ήχου [Απ. i) f= 17Hz, ii) 7, iii) f = 935Hz ] 5. Δύο σημεία Α και Β ενός ελαστικού μέσου απέχουν μεταξύ τους απόσταση d= 3m. Τα σημεία Α, Β αποτελούν σύγχρονες πηγές κυμάτων που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 6m/s. Η εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου για κάθε πηγή περιγράφεται από τη σχέση y=,1ημ4πt. i) Θεωρούμε ένα σημείο Μ που απέχει από το Β απόσταση x = 4m και βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε η ΒΜ να είναι κάθετη στην ΑΒ. Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t1 =,s, t = 19/4s, t3 = 5/s. ii) Να προσδιορίσετε τις δύο πρώτες χρονικές στιγμές που η απομάκρυνση του Μ γίνεται μηδέν, μετά τη συμβολή των κυμάτων [Απ. i),,1 m, ii) 1s, 1, 5s ] 6. Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Α και Β. Τα κύματα που παράγονται, διαδίδονται με ταχύτητα υ =,5m / s και συχνότητα f=,5hz, ενώ το πλάτος της ταλάντωσης των μορίων του υγρού είναι A= 5mm. Ένα μικρό κομμάτι ξύλου βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, απέχοντας x1 = 1m από το Α και x = 1m από το Β. i) Να βρεθεί η απομάκρυνση του ξύλου από τη θέση ισορροπίας του κατά τις χρονικές στιγμές t1 = 1s, t = 9s και t 3 = 41,5s.

ii) Από τότε που έχει αρχίσει η συμβολή των δύο κυμάτων, ποια στιγμή το ξύλο περνά από τη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά; [Απ. i) y1 =, y =, y3 = 1mm, ii) t= 37s] 7. Δύο κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα κατά μήκος του ίδιου σχοινιού. Οι εξισώσεις τους είναι: y = 4ημπ( 4t x) και y = 4ημπ( 4t+ x), όπου τα y και x είναι μετρημένα σε cm. 1 i) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων; ii) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει iii) Να βρείτε τη θέση της τρίτης κοιλίας και του πέμπτου δεσμού iv) Ποια είναι η ταχύτητα ενός σημείου του σχοινιού που απέχει x= 4,5cm από την αρχή (που είναι κοιλία) τη στιγμή t= 1/1s; [Απ. i) υ = 4cm/s, ii) y= συνπx ημ4πt, iii) x3k = cm, x = 4,5cm, iv) 5Δ υ = π cm/s]. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους A= 3cm διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x x. Διαπιστώνεται πως δύο σημεία του σχοινιού που απέχουν μεταξύ τους απόσταση Δx= 5cm παρουσιάζουν διαφορά φάσης 5π /rad. Επίσης διαπιστώνεται ότι μέσα σε χρόνο Δt= 1/6s η φάση της ταλάντωσης ενός σημείου του σχοινιού αυξάνεται κατά π rad. i) Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το μήκος κύματος ii) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος iii) Να γράψετε την εξίσωση ενός δεύτερου πανομοιότυπου κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος του σχοινιού προς την αρνητική κατεύθυνση και συμβάλλοντας με το πρώτο, δημιουργεί στάσιμο κύμα, καθώς και την εξίσωση του στάσιμου κύματος [Απ. i) f= 3Hz, λ = cm, ii) y1 = 3ημπ( 3t x / ), iii) y = 3ημπ( 3t + x / ), πx y= 6συν ημ6πt ] 1 9. Κατά μήκος ενός σχοινιού, του οποίου το ένα άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο, διαδίδεται τρέχον αρμονικό κύμα κατά τη θετική φορά του άξονα x x, που περιγράφεται x από την εξίσωση: y= 4ημπ t 6. Το κύμα ανακλάται σε ανένδοτο άκρο του τοίχου, χωρίς μεταβολή της φάσης, οπότε το προσπίπτων και το ανακλώμενο κύμα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα. Υποθέτουμε ότι η αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x= ) είναι μια κοιλία του στάσιμου κύματος και ότι το σημείο του σχοινιού που βρίσκεται στη θέση αυτή αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή αρχική φάση. t= χωρίς

i) Να γράψετε την εξίσωση του ανακλώμενου κύματος ii) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος. iv) Αν ο τοίχος βρίσκεται στη θέση x= 15cm, να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το σημείο του σχοινιού που βρίσκεται σε απόσταση d= 45cm από τον τοίχο x [Απ. i) y= 4ημπ t + 6, ii) πx y= συν ημ4πt, iii) υ = 1m / s, iv) 3 y= ημ4πt ] 1. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού ομογενούς μέσου το οποίο εκτείνεται στη διεύθυνση x x, δημιουργείται ένα στάσιμο εγκάρσιο κύμα, το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση πx y= 6συν ημ1πt. 1 i) Να βρείτε το πλάτος, την περίοδο, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης των δύο τρεχόντων κυμάτων, των οποίων η συμβολή δημιούργησε το στάσιμο κύμα ii) Να γράψετε τις εξισώσεις των τρεχόντων κυμάτων τα οποία με τη συμβολή τους δημιουργούν το στάσιμο κύμα iii) Πόσο είναι το πλάτος ταλάντωσης δύο σημείων Α, Β του ελαστικού μέσου τα οποία βρίσκονται στις θέσεις x = 5cm και x = 5cm αντίστοιχα; 1 iv) Να βρείτε τον αριθμό των κοιλιών Ν του στάσιμου κύματος που σχηματίζονται μεταξύ των σημείων Α και Β v) Μεταβάλλουμε κατάλληλα τη συχνότητα των συμβαλλόντων κυμάτων, οπότε δημιουργείται ένα νέο στάσιμο κύμα. Διαπιστώνουμε ότι μεταξύ των σημείων Α και Β του ελαστικού μέσου σχηματίζονται Ν κοιλίες. Δεδομένου ότι η κινητική κατάσταση των δύο σημείων Α και Β δε μεταβλήθηκε: (α) να βρείτε ποιο είναι το νέο μήκος κύματος και η νέα περίοδος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα (β) να γράψετε την εξίσωση του νέου στάσιμου κύματος x [Απ. i) 3cm,, s, cm, 1m / s, ii) y1 = 3ημπ 5t, x y = 3ημπ 5t +, iii), iv) 5κοιλίες, v) (α) 1 cm, 1 s 3 3, (β) 3πx y= 6συν ημ6πt ] 5 11. Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε συχνότητα f= 6MHz. i) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος του ραδιοκύματος που εκπέμπει ο σταθμός

ii) Αν η μέγιστη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Bmax = 3 1 T, να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου iii) Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του ραδιοκύματος iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της ηλεκτρικής δύναμης που ασκείται σε σημειακό φορτίο q= μc που βρίσκεται στη θέση x= 1m, σε συνάρτηση με το χρόνο v) Για τη λήψη του ραδιοφωνικού σήματος χρησιμοποιείται κύκλωμα LC, στο οποίο ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα πηνίου; Δίνονται: c = 3 1 m/s, π = 1 5 C= 1 F. Ποια είναι η τιμή της αυτεπαγωγής του 3 [Απ. i) 5m, ii) 91 N/C, iii) E= 9 1 ημπ 61t, 5 11 7 x 11 3 7 x B= 3 1 ημπ 61t, iv) 1/ 144H] 5 1. Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε μήκος κύματος λ = 3m. i) Ποια είναι η συχνότητα του σταθμού; ii) Η μέγιστη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε κάποια θέση είναι Bmax 1 = 3 1 T. Ποια είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στη θέση αυτή; iii) Αν για τη λήψη αυτού του ηλεκτρομαγνητικού κύματος χρησιμοποιείται δέκτης με κύκλωμα LC, στο οποίο ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα 15 C= 1 F, ποιος είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου; Δίνεται c = 3 1 m/s και π = 1. [Απ. i) f = 1 Hz, ii) E = 9 1 N/ C, iii) L=,5mH] max 13. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει σε γυάλινη επιφάνεια με γωνία ο πρόσπτωσης φ = 3. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι n= 13/. i) Δείξτε ότι η ακτίνα που εξέρχεται από το γυαλί είναι παράλληλη προς την αρχική ii) Αν η παράλληλη μετατόπιση που υφίσταται η ακτίνα στο γυαλί είναι x= 1cm, να βρεθεί το πάχος της γυάλινης πλάκας [Απ. d= 4cm]

14. Δοχείο περιέχει υγρό ύψους H= 1 3cm. Στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού επιπλέει κυκλικός ξύλινος δίσκος ακτίνας r= cm αμελητέου πάχους. Ακριβώς πάνω από το κέντρο του δίσκου και σε απόσταση h= 3/3cm από αυτόν υπάρχει φωτεινή σημειακή πηγή. Στον πυθμένα του δοχείου σχηματίζεται σκοτεινός κύκλος διαμέτρου Δ = 4cm. Να υπολογίσετε το δείκτη διάθλασης του υγρού [Απ. n= 3 ] 15. Πρίσμα έχει τομή ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ, με o A= 9, AB = AΓ = 1cm. Μονοχρωματική δέσμη φωτός κινούμενη στον αέρα συναντά κάθετα την πλευρά ΒΓ σε σημείο Δ. Να σχεδιάσετε την πορεία της δέσμης από τη στιγμή εισόδου της μέχρι τη στιγμή εξόδου της από το πρίσμα και να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα για το οποίο η ακτίνα βρίσκεται μέσα στο πρίσμα. Δίνεται ο δείκτης διάθλασης του υλικού του πρίσματος n= και c = 3 1 m/ s. [Απ. 1 9 s 3 ]