ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αιολική Ενέργεια

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αιολική Ενέργεια 5. Εισαγωγή Η αιολική ενέργεια, όπως και η ηλιακή, αποτελεί μία από τις πλέον σημαντικές μορφές ανανεώσιμης ενέργειας, και είναι μία από τις πρώτες μορφές ενέργειας που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος. Ο δύναμη που αναγκάζει τον αέρα να κινηθεί δημιουργείται όταν μεταξύ δύο περιοχών παρουσιάζεται διαφορά της ατμοσφαιρικής πίεσης. Ο μηχανισμός αυτός συνδυαζόμενος με την περιστροφική κίνηση της γης οδηγεί στη δημιουργία περίπλοκων συστημάτων ανέμων. Η ενέργεια που απαιτείται για την κίνηση του αέρα μέσα στην ατμόσφαιρα προέρχεται από τον ήλιο, και έτσι μπορούμε να πούμε ότι ο άνεμος αντλεί την ενέργεια του από την ηλιακή ενέργεια. Υπολογίζεται ότι ένα ελάχιστο ποσοστό της ηλιακής ακτινοβολίας που διαδίδεται μέσα από την ατμόσφαιρα της γης καταναλίσκεται με τη μορφή κινητικής ενέργειας του αέρα. Η ισχύς αυτή είναι κατά μέσον όρο της τάξης των 00 TW. Τα πλεονεκτήματα που παρουσιάζει η εκμετάλλευση της αιολικής ενέργειας είναι παρόμοια με αυτά της ηλιακής. Θεωρείται δηλαδή μία ανεξάντλητη πηγή ενέργειας, η χρήση της οποίας δεν επιβαρύνει το περιβάλλον με ανεπιθύμητους ρύπους, παρέχεται χωρίς ουσιαστικό λειτουργικό κόστος, ενώ επιπλέον μετατρέπεται απευθείας σε ενέργεια υψηλής ποιότητας (μηχανική). Τα βασικά μειονεκτήματά της είναι η χαμηλή της πυκνότητα (απαιτούνται ογκώδεις διατάξεις για τη δέσμευση εκμεταλλεύσιμης ισχύος) και η μεταβαλλόμενη ή διακοπτόμενη παροχή της, ώστε να απαιτείται είτε αποθήκευση, είτε συνδυασμένη χρήση της με άλλες μορφές ενέργειας. 5. Θεωρητική μελέτη της αιολικής ενέργειας 5.. Δυνάμεις και ισχύς από τον άνεμο Όταν στο πεδίο ροής του ανέμου παρεμβληθεί μία επιφάνεια, η μάζα του αέρα που έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια αυτή ασκεί πάνω της μία δύναμη F. Ας θεωρήσουμε ότι η ροή του ανέμου ταχύτητας v είναι συνεχής και σταθερή και ότι η διεύθυνσή του σχηματίζει μία γωνία α με την επιφάνεια (Σχήμα 5.α). Η δύναμη F μπορεί να αναλυθεί σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες F D και F L, από τις οποίες η πρώτη έχει την ίδια φορά και διεύθυνση με το διάνυσμα του ανέμου, ενώ η δεύτερη είναι κάθετη προς την πρώτη. Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται αντίστοιχα ιξώδης αντίσταση (F D ) και δυναμική άνωση (F L ). Αν s είναι το εμβαδόν της επιφάνειας, τότε τα μέτρα των δυνάμεων υπολογίζονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: F sc a v D = ρ D( ) (5.) F L = ρ scl ( a) v (5.) 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Σχήμα 5.: Γραφική απεικόνιση των δυνάμεων που εξασκούνται από τον άνεμο πάνω σε μία επιφάνεια όταν αυτή παρεμβληθεί στο πεδίο ροής του. (α) για επίπεδη επιφάνεια και (β) για επιφάνεια με άξονα συμμετρίας που συμπίπτει με τη διεύθυνση του ανέμου. όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα, ενώ οι αδιάστατοι συντελεστές επιβράδυνσης C D (α) και C L (α), οι οποίοι εξαρτώνται από τη γωνία α, παίρνουν συνήθως τιμές μεταξύ 0 και, και περιγράφουν το πόσο μια διάταξη αποκλίνει από την ιδανική συμπεριφορά. Αν γενικότερα θεωρήσουμε αντί για επίπεδη μία τυχαία επιφάνεια, τότε οι παραπάνω συντελεστές εξαρτώνται και από το σχήμα της επιφάνειας. Στην περίπτωση που η επιφάνεια παρουσιάζει επίπεδο ή άξονα συμμετρίας παράλληλο με το διάνυσμα του ανέμου, τότε η επίδραση της δύναμης F L εκμηδενίζεται και επενεργεί μόνο η δύναμη F D, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 5.β. Ας θεωρήσουμε τώρα μία κάθετη, ως προς τη διεύθυνση ροής του ανέμου, επιφάνεια εμβαδού s, και μία μάζα αέρα dm που διαπερνά την επιφάνεια με ταχύτητα v. Η κινητική ενέργεια της μάζας αυτής θα είναι: E k dmv = = ρ (5.3) s v dt v και κατά συνέπεια η ισχύς του ανέμου P α θα είναι: P E dt sv κ 3 α = = ρ (5.4) Η πυκνότητα του αέρα μεταβάλλεται τόσο χρονικά όσο και με το ύψος. Από την καταστατική εξίσωση των αερίων προκύπτει ότι η πυκνότητα είναι συνάρτηση της ατμοσφαιρικής πίεσης, p, και της θερμοκρασίας, Τ, του αέρα: p = ρrt (5.5) όπου R είναι η ειδική σταθερά των αερίων (87 J kg - K - ) Όταν η πίεση είναι atm και η θερμοκρασία του αέρα 5 C, η πυκνότητα υπολογίζεται σε.5 kg m -3. Λόγω της (5.4) και για το ίδιο ύψος, η μεταβολή της πυκνότητας μέσα σε ένα έτος μπορεί να εύκολα να φτάσει το 5% ως αποτέλεσμα της ετήσιας διακύμανσης της θερμοκρασίας και της ατμοσφαιρικής πίεσης. Σημειώνεται ότι η πυκνότητα είναι ανάλογη 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

της πίεσης και αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίας. Έτσι το χειμώνα η πυκνότητα θα είναι μεγαλύτερη, άρα και η διαθέσιμη αιολική ισχύς. Από τη σχέση (5.5) φαίνεται ότι η ισχύς του ανέμου είναι ανάλογη της τρίτης δύναμης της ταχύτητάς του, ενώ είναι απλώς ανάλογη του εμβαδού s της επιφάνειας. Αυτό σημαίνει ότι μικρές αυξήσεις της ταχύτητας του ανέμου έχουν σαν αποτέλεσμα πολλαπλάσια αύξηση της προσφερόμενης ισχύος, ενώ αύξηση του εμβαδού της επιφάνειας s δεν προκαλεί θεαματική αύξηση της προσφερόμενης ισχύος. Η διαφορά αυτή φαίνεται και στο Σχήμα 5., στο οποίο παρουσιάζονται διαγράμματα μεταβολής της ισχύος του ανέμου σαν συνάρτηση της ταχύτητάς του, v, και του εμβαδού, s, της επιφάνειας στην οποία προσπίπτει. Βεβαίως, η ισχύς αυτή δεν είναι εκμεταλλεύσιμη στο σύνολο της. Κάθε διάταξη που χρησιμοποιείται για τη συλλογή της αιολικής ενέργειας χαρακτηρίζεται από ένα συντελεστή C p, ο οποίος ονομάζεται συντελεστής ισχύος της διάταξης, και ορίζεται από τη σχέση (5.6) σε συνδυασμό με τη σχέση (5.4): Σχήμα 5.: Μεταβολή της προσφερόμενης από τον άνεμο ισχύος σαν συνάρτηση: (α) του εμβαδού της επιφάνειας στην οποία προσπίπτει ο άνεμος (για v = 3 m s - ) και (β) της ταχύτητας του ανέμου (για s = m ). 5-3 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

C p P Pωϕ = ωϕ = (5.6) P α 3 ρ s v όπου P ωφ είναι η παραγόμενη ισχύς και P α η ολική ισχύς του ανέμου. Όπως προαναφέρθηκε, η ισχύς του ανέμου είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας του. Η ταχύτητα του ανέμου γίνεται μεγαλύτερη όσο απομακρυνόμαστε κατακόρυφα από το έδαφος και αυτό γιατί κοντά στο έδαφος ο άνεμος υπόκειται σε μεγαλύτερη τριβή, η οποία τον επιβραδύνει. Ανάλογα με το είδος της επιφάνειας του εδάφους (κτήρια, λίμνες, όρη, βλάστηση, κλπ.), η ταχύτητα του ανέμου ακολουθεί διαφορετικό νόμο αύξησης με το ύψος (π.χ. λογαριθμικό, εκθετικό, κλπ.). Είναι λοιπόν προφανές ότι γενικά η προσφερόμενη ισχύς από τον άνεμο αυξάνεται όσο αυξάνει το ύψος στο οποίο είναι τοποθετημένη η διάταξη εκμετάλλευσης της αιολικής ενέργειας. 5.. Φύση των δυνάμεων που εξασκεί ο άνεμος Οι δύο συνιστώσες F D και F L που συναντήσαμε προηγουμένως, δηλαδή η ιξώδης αντίσταση και η δυναμική άνωση, είναι δυνάμεις διαφορετικής φύσης και η εμφάνισή τους προκύπτει από φαινόμενα εντελώς διαφορετικά. Συγκεκριμένα, η ιξώδης αντίσταση είναι μία δύναμη ίδιας φύσης με την τριβή και η ύπαρξή της είναι συνδυασμένη με φαινόμενα κατανάλωσης της ενέργειας λόγω του ιξώδους του αέρα. Το βασικό χαρακτηριστικό της δύναμης αυτής είναι η υποβάθμιση ενός μέρους της ισχύος του ανέμου (λόγω του ιξώδους) σε θερμική ενέργεια. Κατά συνέπεια, οι αιολικές διατάξεις που παράγουν ενέργεια εκμεταλλευόμενες τη δράση της δύναμης αυτής παρουσιάζουν μικρό συντελεστή ισχύος. Επί πλέον, λόγω του μικρού ιξώδους του ανέμου (~.8 0 5 kg m - s - ), για να προκύψουν μεγάλες δυνάμεις F D απαιτούνται επιφάνειες με μεγάλο εμβαδόν. Διατάξεις αυτού του τύπου είναι το πανεμόνιο των αρχαίων Περσών, ο κλασσικός ανεμόμυλος με τις πολλές πτέρυγες και ο ανεμόμυλος του Savonius (Σχήμα 5.3). Παρά την χαμηλή τους απόδοση, αυτές οι διατάξεις χρησιμοποιούνται σε διάφορες εφαρμογές, που δεν απαιτούν μεγάλες ποσότητες ενέργειας (π.χ. γεωργικές), όπου η απλή ανθεκτική κατασκευή και το μειωμένο κόστος συντήρησης αποτελούν κριτήρια σπουδαιότερα από την θερμοδυναμική απόδοση. Σχήμα 5.3: Διατάξεις παραγωγής αιολικής ενέργειας η λειτουργία των οποίων στηρίζεται στην εκμετάλλευση της ιξώδους αντίστασης. (α) Πανεμόνιο Περσών, (β) Ανεμόμυλος του Savonious και (γ) κλασσικός ανεμόμυλος με πολλές πτέρυγες. 5-4 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

F L F D Ροή αέρα Σχήμα 5.4: Γραμμές ροής γύρω από ένα στάσιμο πτερυγίου έλικας, με σημειωμένα τα διανύσματα των δυνάμεων που αναπτύσσονται. Σε αντίθεση με τις διατάξεις που περιγράφηκαν προηγουμένως, μεγάλη απόδοση παρουσιάζουν εκείνες που εκμεταλλεύονται τη δυναμική άνωση F L, ενώ παράλληλα ελαχιστοποιούν την δράση της ιξώδους αντίστασης. Η εμφάνιση της δυναμικής άνωσης οφείλεται στον παρακάτω μηχανισμό: Όταν μία επιφάνεια παρεμβληθεί μέσα σε ένα πεδίο ροής ανέμου προκύπτει πύκνωμα των γραμμών ροής στην πλευρά που εκτίθεται στη ροή του ανέμου, ενώ από την απάνεμη πλευρά της οι γραμμές ροής αραιώνουν. Η πίεση στην προσήνεμη πλευρά αυξάνεται, ενώ αντίστοιχα αυτή ελαττώνεται στην απάνεμη πλευρά. Η διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο πλευρών της επιφάνειας οδηγεί στην εμφάνιση μίας δύναμης κάθετης προς τη διεύθυνση της ροής του αέρα και με φορά από την υψηλή στη χαμηλή πίεση, που είναι η δυναμική άνωση F L. Το ανάλογο στην αεροναυπηγική είναι η πτέρυγα του αεροπλάνου. Η βασική διαφορά είναι ότι αντί να κινείται ο αέρας (άνεμος) κινείται το αεροπλάνο, η σχετική όμως κίνηση της πτέρυγας του αεροπλάνου ως προς τη ροή του αέρα δεν διαφέρει πολύ από την περίπτωση που εξετάσαμε παραπάνω. Στην κάτω πλευρά της πτέρυγας (προσήνεμη) η πίεση αυξάνει ενώ στην επάνω (απάνεμη) ελαττώνεται, και η διαφορά πίεσης αναγκάζει την πτέρυγα να κινηθεί προς τα επάνω (κάθετα στη διεύθυνση της ροής του αέρα) λόγω της ανάπτυξης μίας δύναμης ανάλογης με την δυναμική άνωση. Στο Σχήμα 5.4 παρουσιάζεται σχηματικά η διαμόρφωση της ροής του αέρα όταν παρεμβληθεί στη ροή του ένα τμήμα πτερυγίου της έλικας μιας ανεμογεννήτριας. Η τομή του πτερυγίου δεν είναι παραλληλεπίπεδο, όπως η επιφάνεια του στο Σχήμα 5., αλλά έχει διαμορφωθεί κατάλληλα ώστε να ενισχύεται η ενεργειακή απόδοση της έλικας. Ο αέρας που ρέει στο άνω μέρος του πτερυγίου επιταχύνεται διότι διανύει μεγαλύτερη απόσταση από τον αέρα στο κάτω μέρος του πτερυγίου, και αυτή η αύξηση της ταχύτητας προκαλεί μια μικρή αύξηση της πίεσης. Η διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο πλευρών δημιουργεί τη δύναμη της δυναμικής άνωσης κάθετης στη ροή του αέρα. Το παραπάνω παράδειγμα προϋποθέτει στρωτή (ομαλή) ροή του αέρα γύρω από το πτερύγιο. Όταν η ροή διαταράζεται δημιουργούνται στρόβιλοι οι οποίοι ελαττώνουν, ή ακόμη και εκμηδενίζουν, τη δύναμη άνωση. Οι διατάξεις που εκμεταλλεύονται τη δυναμική άνωση παρουσιάζουν μεγάλη απόδοση και χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές που απαιτούν παραγωγή μεγάλων ποσοτήτων ενέργειας. Η ιξώδης αντίσταση είναι πάντα παρούσα, αλλά στο σχεδιασμό των πτερύγων γίνεται προσπάθεια ώστε η συνεισφορά της να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Οι σύγχρονες ανεμογεννήτριες λειτουργούν με αυτόν τον τρόπο και η μέγιστη θεωρητική τους απόδοση φθάνει το 59%. 5... Διατάξεις με ιξώδη αντίσταση Αρχικά, η καθημερινή εμπειρία οδήγησε τον άνθρωπο στην κατασκευή αιολικών μηχανών που αξιοποιούν μόνο την ιξώδη αντίσταση. Όταν, για παράδειγμα, παρεμβάλλουμε μία επιφάνεια κάθετα σε ένα ρεύμα αέρα, αισθανόμαστε μεγαλύτερη αντίσταση από ότι αν η 5-5 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

v u Σχήμα 5.5: Σχηματικό διάγραμμα για την περιγραφή της κίνησης ενός πλοιαρίου με πανί στο οποίο ο άνεμος προσπίπτει κάθετα με ταχύτητα v. επιφάνεια είχε μία κλίση ως προς το πεδίο ροής. Η δύναμη αυτή που τείνει να ωθήσει την επιφάνεια να κινηθεί παράλληλα με το πεδίο ροής, είναι η ιξώδης αντίσταση. Χρησιμοποιώντας για την κίνηση των ιστιοφόρων πλοίων πανιά, τα οποία τοποθετούνται κάθετα προς τη διεύθυνση του ανέμου, αξιοποιείται η ιξώδης αντίσταση, αλλά μηδενίζεται η δράση της δυναμικής άνωσης. Τα σύγχρονα ιστιοφόρα, όμως, εκμεταλλεύονται τη δυναμική άνωση με κατάλληλη διαμόρφωση των πανιών τους. Αν s είναι το εμβαδόν του πανιού και u η ταχύτητα ενός πλοιαρίου (Σχήμα 5.5), τότε η δύναμη που εξασκεί ο άνεμος πάνω στο πανί, δίδεται από τη σχέση (5.7). Να σημειωθεί εδώ ότι η (5.7) προκύπτει από τη σχέση (5.), για γωνία α = 90 (κάθετη πρόσπτωση), ενώ η ταχύτητα, v, έχει αντικατασταθεί από τη διαφορά (v-u), εφόσον το σημείο εφαρμογής της δύναμης μετατοπίζεται με ταχύτητα u. Χάριν απλοποίησης των σχέσεων, στα επόμενα έχει υποτεθεί ότι C D C D (90). F D = ρ scd ( v u) (5.7) Επομένως η ισχύς που μεταφέρεται στο πανί θα είναι: Pωϕ = FD u = ρ scd ( v u) u (5.8) Εφαρμόζοντας τώρα τη σχέση (5.6), μπορεί να υπολογιστεί ο συντελεστής ισχύος της διάταξης αυτής: ( ) P ρ scd v u u ωφ u u Cp = = = CD CD( x) x P = α 3 v v ρ sv (5.9) όπου x = u/ v Για τη μεταβλητή x θα ισχύει 0< x < (εφόσον καμία από τις δύο ταχύτητες δεν μπορεί να είναι αρνητική, και εφόσον η ταχύτητα κίνησης του πλοίου δεν μπορεί να υπερβεί την ταχύτητα του ανέμου). Για x= και x=0, προκύπτει ότι C p =0, ενώ η τιμή του x για την οποία ο συντελεστής ισχύος γίνεται μέγιστος υπολογίζεται από την επίλυση των παρακάτω διαφορικών εξισώσεων: dc dx p d Cp = 0, < 0 (5.0) dx 5-6 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Έτσι παραγωγίζοντας τη σχέση (5.9) ως προς x και εξισώνοντας με το μηδέν, έχουμε: dcp CD ( x)( 3x) 0 dx = = (5.) Παρατηρούμε ότι η (5.) αληθεύει για x= και x=/3. Η λύση για x= απορρίπτεται γιατί τότε C p =0, που θα σήμαινε ότι έχουμε μηδενικό συντελεστή ισχύος. Η δεύτερη παράγωγος της (5.9) ως προς x είναι: η οποία για x=/3 οδηγεί στην: dcp ( x) = C 4 6 D (5.) dx dc p = CD < 0 dx x= 3 (5.3) Ο δεξιός όρος της (5.3) είναι όντως αρνητικός, εφόσον ο συντελεστής C D είναι πάντοτε θετικός. Άρα για x=/3 η συνάρτηση (5.9) παρουσιάζει μέγιστο, για το οποίο: 4 C p = C D (5.4) 7 Στην καλύτερη περίπτωση που ο συντελεστής C D =, η μέγιστη τιμή του C p γίνεται 0.5. Είναι φανερό λοιπόν, ότι η εκμετάλλευση της ιξώδους αντίστασης σε εφαρμογές αιολικής ενέργειας οδηγεί σε πολύ χαμηλές ενεργειακές αποδόσεις, οι οποίες υπό τις καλύτερες δυνατές συνθήκες (C D =) δεν μπορούν να ξεπεράσουν το 5%. Ας σημειωθεί ότι για κοίλες επιφάνειες (π.χ., ανεμόμετρα κυπέλλων) το C D μπορεί να πάρει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας, π.χ.,.5. 5... Διατάξεις με δυναμική άνωση Πριν αρχίσουμε τη μελέτη της συμπεριφοράς των διατάξεων που αξιοποιούν τη δυναμική άνωση, πρέπει να σημειωθεί ότι δεν υπάρχει αιολική διάταξη της οποίας η ιξώδης αντίσταση να είναι μηδέν. Για την απλούστευση των υπολογισμών κατά την προσπάθεια εκτίμησης της μέγιστης δυνατής ισχύος, η οποία αντλείται από μία αιολική μηχανή που εκμεταλλεύεται την δυναμική άνωση, θεωρούμε στη θέση της έλικας ένα νοητό δίσκο που παρεμβάλλεται κάθετα στη διεύθυνση του ανέμου και κάνουμε τις εξής παραδοχές: Προσφορά ενέργειας από τον άνεμο έχουμε μόνο στο επίπεδο που ο αέρας διαπερνά τον νοητό δίσκο. Δεν είναι δυνατόν να δημιουργηθεί ασυνέχεια της ταχύτητας του ανέμου μεταξύ των δύο πλευρών του δίσκου. 5-7 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Θεωρούμε τώρα ένα νοητό σωλήνα, μέσα στον οποίο ρέει ο αέρας και διαπερνά τον δίσκο, όπως στο Σχήμα 5.6, και τέσσερα σημεία κατά μήκος του άξονα του σωλήνα, εκ των οποίων το Σ 0 βρίσκεται σε απόσταση από το νοητό δίσκο όπου η ταχύτητα του ανέμου δεν έχει ακόμη διαταραχθεί από την περιστροφή της έλικας, το Σ 3 στην απόσταση που η ταχύτητα ελαχιστοποιείται πριν αποκατασταθεί στην τιμή που έχει το μέτωπο του ανέμου, ενώ τα Σ και Σ σε μικρές αποστάσεις πριν και μετά από τον δίσκο. Σύμφωνα με την πρώτη παραδοχή, μεταξύ των σημείων Σ 0 και Σ δεν έχουμε ελάττωση της κινητικής ενέργειας του ανέμου, εφόσον και τα δύο βρίσκονται στην ίδια πλευρά του δίσκου. Συνεπώς μπορεί να εφαρμοστεί για αυτά ο νόμος του Bernoulli: p0 + ρv0 = p+ ρv (5.5) Σχήμα 5.6: Σχηματικό διάγραμμα ροής του ανέμου μέσα από μία ιδανική έλικα (α), και διαγράμματα μεταβολής της ταχύτητας του ανέμου (β) και της πίεσης (γ) σε χαρακτηριστικές αποστάσεις πριν και μετά την έλικα. 5-8 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Το ίδιο ισχύει και για τα σημεία Σ και Σ 3 : p + ρv = p3+ ρv3 (5.6) Η πίεση του αέρα λίγο πριν από την έλικα αυξάνεται συνεχώς, ενώ μετά την έλικα είναι πολύ μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση, όπως έχει αποδειχθεί και πειραματικά. Για να αυξηθεί η πίεση, μέρος της κινητικής ενέργειας του αέρα μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια. Η μετατροπή της κινητικής σε δυναμική ενέργεια συνεχίζεται και μετά την έλικα μέχρι η πίεση να αποκατασταθεί στην αρχική της τιμή, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 5.6γ. Οπότε: p = p (5.7) 0 3 Όταν η μάζα του αέρα κινηθεί από το σημείο Σ 0 στο σημείο Σ 3, τότε αποδίδει ένα μέρος της κινητικής της ενέργειας, με αποτέλεσμα να παρατηρείται μείωση της ταχύτητας της. Έτσι για τις αντίστοιχες ταχύτητες του ανέμου στα σημεία αυτά θα ισχύει: v 0 > v 3 (5.8) Λόγω της δεύτερης παραδοχής (μεταξύ των σημείων Σ και Σ δεν υπάρχει ασυνέχεια της ταχύτητας) και της (5.8) συνεπάγεται ότι: v = v = v και v > v> v (5.9) 0 3 Τελικά από το συνδυασμό των σχέσεων (5.5) έως (5.8), προκύπτει ότι: ( v v ) ρ 0 p p0 = 0 > (5.0) ( v v ) ρ 0 p 0 p = 3 > (5.) από τις οποίες συνάγεται ότι p >p 0 και p <p 0. Παρατηρούμε λοιπόν, ότι ο αέρας επιβραδύνεται όσο πλησιάζει προς το δίσκο, ενώ η πίεση αυξάνεται συνεχώς. Αν θεωρήσουμε τώρα ότι ο αέρας ρέει μέσα σε ένα νοητό σωλήνα, του οποίου η διάμετρος στο σημείο όπου βρίσκεται η ιδανική έλικα είναι ίση με αυτή της έλικας, θα πρέπει η παροχή του αέρα σε οποιαδήποτε απόσταση από την έλικα να διατηρείται σταθερή, λόγω του νόμου της συνέχειας για ασυμπίεστα ρευστά. Εφαρμόζοντας λοιπόν την εξίσωση της συνέχειας για τα σημεία Σ 0 και Σ θα έχουμε: dm dt = σταθ = ρvs ρv = (5.) 0s0 ρvs όπου s είναι το εμβαδόν (ή κατ αναλογία η διάμετρος) της κάθετης τομής του σωλήνα σε κάθε ένα από τα σημεία που θεωρήσαμε. Από την (5.) συνάγεται ότι η μείωση της ταχύτητας του ανέμου από v 0 σε v, προκαλεί αύξηση της διαμέτρου του νοητού σωλήνα (δηλαδή ελάττωση της πυκνότητας των γραμμών ροής). Μετά τον δίσκο, η ταχύτητα του ανέμου εξακολουθεί να ελαττώνεται, καθώς συνεχίζεται η μετατροπή της κινητικής του ενέργειας σε δυναμική, με αποτέλεσμα να συνεχίζεται και η αύξηση της διατομής του νοητού 5-9 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

σωλήνα. Τέλος, αφού η ταχύτητα του αέρα φθάσει σε μια ελάχιστη τιμή, μετά αρχίζει να αυξάνεται αντλώντας κινητική ενέργεια από τον περιβάλλοντα αέρα. Αυτός είναι και ο λόγος που ο νοητός σωλήνας στο Σχήμα 5.6 σχεδιάστηκε με αυτή τη μορφή. Η δύναμη τώρα που αναπτύσσεται πάνω στο δίσκο, οφείλεται στη διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο πλευρών του δίσκου και είναι ανάλογη της διαφοράς πίεσης και της επιφάνειας πάνω στην οποία εξασκείται και υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) π F = p p R (5.3) Όπου R είναι η ακτίνα του δίσκου (στην πραγματικότητα της ιδανικής έλικας). Από την κατά μέλη πρόσθεση των σχέσεων (5.0) και (5.) προκύπτει ότι: οπότε η (5.3) γίνεται: p p = ρ ( v0 v3) (5.4) F R v v ( 0 3) = ρπ (5.5) Η παραγωγή ενέργειας από την εφαρμογή της δύναμης F πάνω στο δίσκο εκφράζεται ως μεταβολή της ορμής του αέρα και το μέτρο της ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής. Αν θεωρήσουμε ότι στο ένα άκρο του σωλήνα εισέρχεται μία μάζα dm με ταχύτητα v 0 και ορμή dm v 0, σε χρόνο dt εξέρχεται από το άλλο άκρο η ίδια μάζα με ταχύτητα v 3 και ορμή dm v 3. Έτσι η μεταβολή της ορμής, Μ, θα είναι: ( 0 3) και ο ρυθμός μεταβολής της θα είναι η δύναμη F (ώθηση): dm = dm v v (5.6) dm dm F = ( v0 v3) dt = dt (5.7) Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, σύμφωνα με το νόμο της συνέχειας η παροχή του αέρα dm είναι σταθερή σε όλο το μήκος του σωλήνα, άρα και στο σημείο όπου βρίσκεται ο dt νοητός δίσκος. Έτσι: dm dt vs v R = ρ = ρ π (5.8) όπου s, είναι η επιφάνεια που ορίζεται από την περιστρεφόμενη ιδανική έλικα, δηλαδή η διατομή του σωλήνα στο σημείο που βρίσκεται ο νοητός δίσκος. Έτσι η (5.7) γίνεται: ( 0 3) ρ π Από τις σχέσεις (5.5) και (5.9) προκύπτει ότι: F = v v v R (5.9) 5-0 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

v0 + v3 ρπ R ( v0 v3) = ( v0 v3) ρvπ R v= (5.30) Άρα η ταχύτητα του ανέμου, ν, στο επίπεδο του δίσκου είναι ίση με το μέσο όρο της αρχικής και της τελικής τιμής της ταχύτητας του ανέμου. Με άλλα λόγια, η ν δεν μπορεί να γίνει μικρότερη από το ½ της αδιατάραχτης ταχύτητας του ανέμου ν ο. Η ισχύς που παράγεται όταν ο αέρας διαπερνά το δίσκο με ταχύτητα v είναι: και με τη χρήση των σχέσεων (5.9) και (5.30) έχουμε: P = ωφ Fv (5.3) 3 v 3 v 3 Pωφ = ρ( v0 v3) sv = ρsv0 + 4 v0 v0 (5.3) Τέλος, ο συντελεστής ισχύος της διάταξης αυτής θα είναι: C p 3 3 3 3 0 0 0 0 Pωϕ v v v v = = + = + 3 ρsv v v v v 0 (5.33) Παρατηρείται λοιπόν ότι ο συντελεστής ισχύος είναι συνάρτηση του λόγου της αρχικής και της τελικής ταχύτητας. Εφαρμόζοντας τη μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στην προηγούμενη παράγραφο 5..., μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη δυνατή απόδοση της διάταξης, η οποία v3 έχει την τιμή C p = 0.59 (όριο του Betz) και συμβαίνει όταν b = =. Το Σχήμα 5.7 v0 3 απεικονίζει τη μεταβολή του C p ως συνάρτηση του λόγου b. Είναι εμφανής η μεγιστοποίηση του συντελεστή για b=/3, όπως επίσης το ότι ο συντελεστής ισχύος ελαττώνεται όσο ο λόγος b απομακρύνεται από την τιμή αυτή. Συνάγεται λοιπόν το συμπέρασμα, ότι μια 0.6 ΟΡΙΟ ΤΟΥ BETZ Συντελεστής ισχύος (C p ) 0.4 0. 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 b = ν 3 /ν 0 Σχήμα 5.7: Μεταβολή του συντελεστή ισχύος, C p, μιας ιδανικής ανεμογεννήτριας σαν συνάρτηση του λόγου της τελικής προς την αρχική ταχύτητα του αέρα, b=v 3 /v 0. 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

ανεμογεννήτρια δεν μπορεί να δεσμεύσει περισσότερο από το 60% περίπου της ισχύος του ανέμου, διότι ο αέρας πρέπει να διατηρήσει ένα μέρος της κινητικής του ενέργειας και να μη δημιουργηθεί ασυνέχεια στη ροή του. Επίσης προκύπτει, ότι η ταχύτητα του ανέμου μετά την ιδανική έλικα δεν μπορεί να είναι μικρότερη από το /3 της αρχικής ταχύτητας του ανέμου. Στην πράξη βεβαίως, υπεισέρχονται παράγοντες που ελαττώνουν την παραπάνω μέγιστη τιμή σε αρκετά χαμηλότερα επίπεδα, τυπικά μεταξύ 0.35-0.40. Στα προηγούμενα θεωρήθηκε ότι ή ωφέλιμη ισχύς που παράγεται είναι ανάλογη του εμβαδού της έλικας. Στη πράξη όμως, το πραγματικό εμβαδόν των πτερυγίων είναι ένα μικρό ποσοστό της επιφάνειας του δίσκου που διαγράφει η έλικα κατά την περιστροφή της. Επιπλέον, η παραγωγή ισχύος ελαττώνεται όταν: τα πτερύγια είναι πολύ πυκνά ή περιστρέφονται πολύ γρήγορα, οπότε ένα πτερύγιο συναντά τον στροβιλισμό που δημιούργησε το προηγούμενο τα πτερύγια είναι πολύ αραιά ή περιστρέφονται πολύ αργά, οπότε μεγάλο ποσοστό του ανέμου διέρχεται από τη διατομή της έλικας δίχως να εναποθέσει ισχύ Έτσι είναι σημαντικό να συνδυάζεται η συχνότητα περιστροφής της έλικας με το εύρος των ταχυτήτων του ανέμου ώστε να επιτυγχάνεται μέγιστη απόδοση 5..3 Η πραγματική έλικα Η ροή του αέρα που προσπίπτει σε ένα σταθερό πτερύγιο της έλικας μιας ανεμογεννήτριας δημιουργεί τις δύο δυνάμεις (δυναμική άνωση και ιξώδη αντίσταση), όπως αυτές ορίστηκαν στην παράγραφο 5.. και παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.4. Ας θεωρήσουμε τώρα ότι το πτερύγιο κινείται προς την κατεύθυνση της δυναμικής άνωσης και η έλικα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Σε μία στιγμιαία θέση της έλικας θεωρούμε την τομή του πτερυγίου από ένα επίπεδο, κάθετου στη μεγάλη διάσταση του πτερυγίου και παράλληλου προς τον άξονα περιστροφής, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα της έλικας (Σχήμα 5.8). Το σημείο Ο που ορίζεται από την τομή του επιπέδου Π με τον άξονα του πτερυγίου έχει ταχύτητα u = ωr και κινείται αριστερόστροφα. Η σχετική ταχύτητα του ανέμου, όπως αυτή φαίνεται από την περιστρεφόμενη έλικα, είναι η συνισταμένη w των ταχυτήτων του ανέμου, v, και του σημείου Ο, u. Η σχετική ταχύτητα, w, είναι πολύ μεγαλύτερη συγκριτικά με την ταχύτητα του ανέμου, v, και σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να γίνει και κατά μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερη. Αν φ είναι η γωνία που σχηματίζει το άνυσμα της σχετικής ταχύτητας, w, με το επίπεδο περιστροφής της έλικας, τότε η γωνία προσβολής α υπό την οποία προσπίπτει η w στο πτερύγιο θα είναι (Σχήμα 5.9): Σχήμα 5.8: Στιγμιότυπο της θέσης μιας πραγματικής έλικας στο χώρο και τομή ενός πτερυγίου της από ένα επίπεδο Π παράλληλο με τον άξονα περιστροφής της. 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

v a = ϕ θ, όπου ϕ = arc tan ωr (5.34) όπου θ είναι η κλίση του πτερυγίου (pitch angle), δηλαδή η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της χορδής του πτερυγίου της έλικας και του επίπεδου περιστροφής της. Ως χορδή, c, ορίζεται η μικρή διάσταση του πτερυγίου, κατά μήκος της διακεκομμένης γραμμής στο Σχήμα 5.9. Ας θεωρήσουμε τώρα ένα στοιχείο dz του πτερυγίου που ορίζεται από την τομή του πτερυγίου και ενός επίπέδου παράλληλου το οποίο βρίσκεται σε απόσταση dr. Η δυναμική άνωση που αναπτύσσεται, df L, είναι κάθετη στη σχετική ταχύτητα του ανέμου και η ιώδης αντίσταση, df D, είναι παράλληλη στην w. Η προωστική δύναμη που ασκεί ο άνεμος στο στοιχείο του πτερυγίου dz, θα είναι το διανυσματικό άθροισμα των συνιστωσών των δυνάμεων df L και df D κατά τη διεύθυνση που ανήκει το επίπεδο περιστροφής της έλικας, df T, (Σχήμα 5.9). Είναι προφανές ότι το άθροισμα των συνιστωσών των δυνάμεων αυτών κατά την διεύθυνση του άξονα περιστροφής της έλικας (δηλ. κατά τη διεύθυνση της αδιατάραχτης ροής του ανέμου), df Α, δεν συμμετέχουν στην κίνηση της έλικας, διότι η έλικα είναι σταθερή και δεν μπορεί να κινηθεί κατά τη διεύθυνση αυτή. Η ενέργεια των συνιστωσών αυτών καταναλώνεται υπό μορφή θερμότητας, και καταπονεί τα πτερύγια και τον πύργο στήριξης της ανεμογεννήτριας, εφόσον εξασκεί πίεση ανάλογη της ιξώδους αντίστασης df Α. Η καταπόνηση αυτή πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στο σχεδιασμό των ανεμογεννητριών ώστε η κατασκευή να διαθέτει τις ανάλογες αντοχές. v w φ rω α θ φορά κίνησης του πτερυγίου επίπεδο περιστροφής df L =½ρw dsc L df T w v df A df D =½ρw dsc D Σχήμα 5.9: Σχηματικό διάγραμμα που απεικονίζει πάνω στο επίπεδο Π τα ανύσματα των ταχυτήτων (άνω αριστερά) και των δυνάμεων (κάτω δεξιά) που αναπτύσσονται σε ένα τμήμα πτερυγίου έλικας λόγω της ροής του αέρα. 5-3 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (5.) και (5.) ορισμού των δυνάμεων df L και df D θα έχουμε: = Τ ρ { ( )sin ϕ ( )cosϕ} (5.35) df w ds CL a CD a όπου ds = cdr είναι η επιφάνεια που προβάλλει το στοιχείο dz του πτερυγίου ύψους dr, ενώ c είναι η χορδή του πτερυγίου. Η ροπή dτ της δύναμης df Τ ως προς τον άξονα περιστροφής θα είναι: dτ = rdf (5.36) ενώ η στοιχειώδης ισχύς που παράγει η ροπή αυτή με τη χρήση της (5.35) θα είναι: dp d r w ds CL a CD a Τ ωϕ = ω τ = ω ρ { ( )sin ϕ ( )cosϕ} (5.37) όπως όμως φαίνεται και από το Σχήμα 5.9, οπότε τελικά η (5.37) με τη χρήση της (5.38) γίνεται: w = v + ω r και ωr = vcotϕ (5.38) ωϕ = ρ ( cot ϕ) cot ϕ{ L( )sin ϕ D( ) cosϕ} (5.39) dp v 3 ds C a C a Αν dp είναι η συνολική ισχύς του ανέμου που προσπίπτει στο τμήμα του πτερυγίου dz, το οποίο προβάλει εμβαδόν ds, ο συντελεστής ισχύος για το τμήμα αυτό του πτερυγίου θα δίδεται από τη σχέση: dpωϕ dpωϕ C ( cot p = = = ϕ ) cot ϕ{ CL( a)sin ϕ CD( a)cosϕ} (5.40) dp 3 ρvds Παρατηρούμε λοιπόν, ότι ο συντελεστής ισχύος εξαρτάται από το σχήμα των πτερυγίων ωr (λόγω της εξάρτησής του από τους συντελεστές C L και C D ), τον λόγο της ταχύτητας v περιστροφής του τμήματος του πτερυγίου προς την ταχύτητα του ανέμου (ο λόγος αυτός καθορίζει τη γωνία φ μέσω της (5.38)), και από τη γωνία θ η οποία είναι κατασκευαστικό χαρακτηριστικό της έλικας και καθορίζει τη γωνία προσβολής α. Συνεπώς η γωνία α είναι δυναμική και εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέμου και από την ταχύτητα του πτερυγίου. Να σημειωθεί εδώ ότι η ταχύτητα του στοιχειώδους τμήματος του πτερυγίου, ωr, μπορεί να γίνει πολλαπλάσια της ταχύτητας το ανέμου, v, και αυξάνεται όσο η απόσταση r πλησιάζει το άκρο του πτερυγίου. Η εξάρτηση του συντελεστή ισχύος από τη γωνία φ, άρα και από τον λόγο ( ω r/ v), έχει σαν αποτέλεσμα ο C p να έχει διαφορετική τιμή για κάθε στοιχείο dz του πτερυγίου, λόγω της διαφορετικής του απόστασης, r, από τον άξονα περιστροφής. Επιπλέον, επειδή η φ εξαρτάται και από την ταχύτητα του ανέμου, η τιμή του συντελεστή C p κατά μήκος του πτερυγίου μεταβάλλεται ανάλογα με το πόσο ισχυρός είναι ο άνεμος. Σε πολλές περιπτώσεις τα 5-4 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

πτερύγια κατασκευάζονται με κλίση που μεταβάλλεται ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο περιστροφής, ώστε να μεγιστοποιείται η απόδοση για κάθε στοιχείο του πτερυγίου σε ένα εύρος ταχυτήτων του ανέμου. Τελικά, η ολική ωφέλιμη ισχύς της έλικας υπολογίζεται με ολοκλήρωση της σχέσης (5.39) για μεταβολή του r από 0 έως R (R είναι το μήκος του πτερυγίου), πολλαπλασιάζοντας επίσης με τον αριθμό των πτερυγίων της έλικας Ν: R P = N dp (5.4) ωϕ r = 0 Από τη σχέση (5.40) φαίνεται καθαρά ο αναλωτικός ρόλος της ιξώδους αντίστασης (ο τελευταίος όρος {C D (α) cosφ} έχει αρνητικό πρόσημο, άρα ελαττώνει τον συντελεστή απόδοσης), η συνεισφορά της οποίας συμφέρει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Από λεπτομερέστερες και πιο προχωρημένες μελέτες αποδεικνύεται ότι το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του ανέμου που καταναλώνεται από τα πτερύγια, μετατρέπεται (λόγω του ιξώδους του αέρα) σε ενέργεια στροβίλων. Για να ελαχιστοποιηθούν τα αναλωτικά αυτά φαινόμενα γίνεται προσπάθεια να κατασκευάζονται έλικες με μικρό αριθμό πτερυγίων, και με όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μήκος και μικρότερο πλάτος. 5..3. Ροπή Σημαντικό ρόλο στη λειτουργία των ανεμογεννητριών παίζει η ροπή που αναπτύσσεται λόγω των δυνάμεων που εξασκεί ο άνεμος στην έλικα. Η ροπή καθορίζει το πόσο εύκολα μπορεί να ξεκινήσει η περιστροφή της έλικας όταν αυτή βρεθεί στο πεδίο ροής του ανέμου. Μεγάλη ροπή συνεπάγεται εκκίνηση της περιστροφής σε μικρές ταχύτητες του ανέμου, ενώ έλικες με μικρή ροπή απαιτούν υψηλές ταχύτητες εκκίνησης. Ιδανικά η μέγιστη ροπή τ max αναπτύσσεται όταν η μέγιστη δύναμη F max εφαρμόζεται στη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από το κέντρο περιστροφής, δηλαδή στα άκρα των πτερυγίων. Αν R είναι το μήκος των πτερυγίων και C τ είναι ο συντελεστή ροπής: ωϕ τ max τ = FmaxR, C τ = (5.4) τ max Όπως συζητήθηκε στην παράγραφο 5..., η δύναμη που εξασκεί ο άνεμος στην έλικα οφείλεται στη διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο πλευρών της έλικας και δίδεται από τη σχέση (5.5). Στην καλύτερη περίπτωση (εξωπραγματική όμως) η δύναμη F γίνεται μέγιστη όταν v 3 =0. Τότε: και με τη χρήση των(5.4), (5.38) και (5.4): Fmax = ρ( πr ) v0 (5.43) 3 R P ωr P τ = max ρ( πr ) v0 = λ v ω = v ω (5.44) 0 0 5-5 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

0.6 Συντελεστής ροπής (C τ) 0.4 0. Για C p =0.59 μεγάλη πυκνότητα πτερυγίων μικρή πυκνότητα πτερυγίων 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 λ ωr Ο συντελεστής λ = ονομάζεται λόγος ταχύτητας του ακροπτερυγίου (tip speed ratio) και v0 αποτελεί μια χαρακτηριστική παράμετρο της λειτουργίας των ανεμογεννητριών. Η τιμή που παίρνει το λ καθορίζει και τον συντελεστή ισχύος της ανεμογεννήτριας, C p, για τις συγκεκριμένες τιμές της ταχύτητας του ανέμου και της ταχύτητας περιστροφής της έλικας (βλέπε σχέση (5.40)). Οι σύγχρονες ανεμογεννήτριες λειτουργούν συνήθως με τιμές του λ μεταξύ 6 και. Αυτό σημαίνει ότι τα άκρα των πτερυγίων υφίστανται μεγάλη καταπόνηση εφόσον κινούνται με ταχύτητα μεταξύ 6 και φορές μεγαλύτερη της ταχύτητας το ανέμου., και προκαλούν ισχυρό θόρυβο. Συνήθως συνίσταται η ταχύτητά τους να μην υπερβαίνει τα 00 ms -. Άλλωστε αν η ταχύτητα αυτή πλησιάσει την ταχύτητα του ήχου (π.χ., αυτό μπορεί να συμβεί όταν v=50 ms - και λ=6.6), τότε θα προκληθεί κρουστικό κύμα το οποίο θα οδηγήσει σε καταστροφή της έλικας. Επειδή η ωφέλιμη ισχύς που παράγεται είναι P ωϕ = ωτ, με τη χρήση της (5.6) και της (5.4) προκύπτει ότι: CP Σχήμα 5.0. Συντελεστής ροπής της έλικας ανεμογεννήτριας ως συνάρτηση του λόγου ταχύτητας ακροπτερυγίου λ για ιδανική έλικα (Betz), και δύο τυπικές έλικες με μεγάλο και μικρό αριθμό πτερυγίων αντίστοιχα. = C τ λ (5.45) Η σχέση αυτή συνδέει τον συντελεστή ισχύος μιας ανεμογεννήτριας με τον συντελεστή ροπής, και συνιστά ότι η μέγιστη απόδοση και η μέγιστη ροπή δεν εμφανίζονται απαραίτητα για την ίδια τιμή του λ. Για C p = 0.59 (όριο του Betz), = 0.59 / λ. Η ροπή εκκίνησης μιας έλικας εξαρτάται σημαντικά από τον αριθμό των πτερυγίων. Έλικες με πολλά πτερύγια (μεγάλη πυκνότητα) λειτουργούν σε χαμηλές τιμές του λ και παρουσιάζουν μεγάλη ροπή εκκίνησης (μεγάλες τιμές του C τ ). Αντίθετα, έλικες με λίγα πτερύγια (μικρή πυκνότητα) έχουν μικρή ροπή εκκίνησης και χρειάζονται υποβοήθηση για να αρχίσουν να περιστρέφονται. Στο Σχήμα 5.0 παρουσιάζονται τυπικά παραδείγματα της συμπεριφοράς του συντελεστή ροπής συναρτήσει του λ, για δύο τυπικές έλικες και για την ιδανική έλικα. Για μεγάλες τιμές του λ ο συντελεστής ροπής μηδενίζεται και σταματά η παραγωγή ωφέλιμης ισχύος. Σε αυτή την περίπτωση η έλικα αφήνεται να περιστρέφεται ελεύθερα (free wheel) και η περιστροφή του άξονά της αποσυνδέεται από την ηλεκτρογεννήτρια. C τ 5-6 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

5.3 Ανεμογεννήτριες Οι ανεμογεννήτριες είναι διατάξεις που χρησιμοποιούνται για την αξιοποίηση της αιολικής ενέργειας. Μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελούν κάποιες εξελιγμένες μορφές των παλαιών ανεμόμυλων, όπου όμως η παραγόμενη μηχανική ενέργεια μετατρέπεται αμέσως σε ηλεκτρική. Λόγω του συνεχώς αυξανόμενου ενδιαφέροντος για την εκμετάλλευση της αιολικής ενέργειας, η εξέλιξη των ανεμογεννητριών κατά τις τελευταίες δεκαετίες και η εφαρμογή της σύγχρονης τεχνολογίας στην κατασκευή τους υπήρξε αλματώδης. Αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση διαφόρων τύπων ανεμογεννητριών και η ένταξή τους στα δίκτυα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας σε πολλές χώρες. Τα βασικά μέρη μιας ανεμογεννήτριας είναι η έλικα με τα πτερύγιά της (συνήθως δύο έως τέσσερα πτερύγια) και μία ηλεκτρογεννήτρια συζευγμένη με τον άξονα περιστροφής της έλικας. Ο άνεμος ρέει γύρω από τα αεροδυναμικά πτερύγια και η παραγόμενη δυναμική άνωση έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία ροπής στρέψης η οποία εφαρμόζεται στον άξονα της έλικας. Η περιστροφή του άξονα κινεί την ηλεκτρογεννήτρια παράγοντας ηλεκτρική ενέργεια. Η παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια είτε χρησιμοποιείται τοπικά σε διάφορες εφαρμογές, είτε διοχετεύεται σε κεντρικό δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας. Η ανεμογεννήτρια είναι τοποθετημένη σε έναν πύργο σημαντικού ύψους, ώστε να εκτίθεται σε άνεμο όσο το δυνατόν μεγαλύτερης ταχύτητας. Λόγω της μεταβαλλόμενης διεύθυνσης του ανέμου σε μία περιοχή, υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της ώστε να τοποθετείται πάντα κάθετα στη διεύθυνση του ανέμου. Η ογκώδης και βαριά κατασκευή της δεν επιτρέπει τον αυτόνομο προσανατολισμό της και για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται ένα δευτερεύον ηλεκτρικό σύστημα προσανατολισμού της. Ένα ανεμόμετρο τοποθετημένο στον πύργο μεταφέρει συνεχώς πληροφορίες για την ταχύτητα και τη διεύθυνση του ανέμου σε μία ηλεκτρονική μονάδα, η οποία αναλαμβάνει την διόρθωση της θέσης της ανεμογεννήτριας. Οι διαστάσεις του συστήματος (πύργος, πτερύγια, ηλεκτρογεννήτρια) ποικίλουν ανάλογα με την εφαρμογή. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ήδη λειτουργούν ανεμογεννήτριες με ακτίνα πτερυγίων μέχρι και 70 μέτρα τοποθετημένες σε πύργους ύψους άνω των 00 μέτρων. 5.3. Η παραγόμενη ισχύς Για λόγους κατασκευαστικούς και ασφάλειας του συστήματος κάθε ανεμογεννήτρια χαρακτηρίζεται από την ονομαστική ισχύ της P R (rated power). Η ισχύς αυτή παράγεται όταν η ανεμογεννήτρια λειτουργεί στο μέγιστο της απόδοσής της. Μια ανεμογεννήτρια αρχίζει να περιστρέφεται σε χαμηλές ταχύτητες ανέμου (περίπου 3-4 m s - ). Επειδή για μικρότερες ταχύτητες η αντίστοιχη ισχύς είναι πολύ μικρή και πρακτικά μη αξιοποιήσιμη, η ηλεκτρογεννήτρια δεν παράγει ρεύμα. Παρόλα αυτά η έλικα αφήνεται να περιστρέφεται (free-wheel) ώστε μόλις η ταχύτητα του ανέμου αυξηθεί ξανά, να μπορεί να ξεκινήσει η παραγωγή ισχύος δίχως να χρειαστεί υποβοήθηση της εκκίνησης της έλικας για να υπερνικηθεί η αδράνειά της, Όσο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέμου αυξάνεται η παραγόμενη ισχύς, μέχρι του σημείου που η ανεμογεννήτρια φτάνει στο μέγιστο της απόδοσής της (συνήθως σε ταχύτητες -5 m s - ). Αν η ταχύτητα του ανέμου αυξηθεί πάνω από το όριο που καθορίζει η ονομαστική ισχύς, τότε η παραγόμενη ισχύς δεν αυξάνεται αλλά διατηρείται περίπου ίση με την ονομαστική ισχύ. Στο Σχήμα 5. παρουσιάζεται το διάγραμμα προσφερόμενης και αποδιδόμενης ισχύος για μία ανεμογεννήτρια. Στον οριζόντιο άξονα των ταχυτήτων είναι σημειωμένες τρεις χαρακτηριστικές για κάθε ανεμογεννήτρια ταχύτητες ανέμου, οι οποίες αναλυτικότερα καθορίζουν: 5-7 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Σχήμα 5.: Διάγραμμα ισχύος του ανέμου και της παραγόμενης από μία ανεμογεννήτρια σαν συνάρτηση της ταχύτητας του ανέμου. Ταχύτητα έναρξης λειτουργίας (v min ): Αντιπροσωπεύει την ελάχιστη ταχύτητα του ανέμου, η οποία απαιτείται για να διεγερθεί η ανεμογεννήτρια και να αρχίσει να περιστρέφεται. Ονομαστική ταχύτητα (v R ): Είναι η ταχύτητα πάνω από την οποία η παραγόμενη ισχύς γίνεται ίση με την ονομαστική ισχύ. Ταχύτητα αποσύνδεσης (v max ): Είναι η μέγιστη ταχύτητα του ανέμου για την οποία μπορεί να λειτουργεί με ασφάλεια η ανεμογεννήτρια (τυπικά 5-30 m s - ). Πάνω από την ταχύτητα αυτή η ανεμογεννήτρια ακινητοποιείται και περιστρέφεται ώστε να βρίσκεται εκτός της ροής του ανέμου ώστε να αποφευχθούν σοβαρές ζημίες. Ανεξάρτητα από το ότι η ανεμογεννήτρια πρέπει να αντέχει σε ένα μεγάλο εύρος ταχυτήτων ανέμου (άρα και σε ακόμη μεγαλύτερο εύρος ισχύος), υπάρχει πάντα ένα όριο για το μέγεθος της ωφέλιμης ισχύος που μπορεί να δεσμευθεί. Έτσι είναι απαραίτητος ο έλεγχος της ισχύος που δεσμεύεται. Υπάρχουν τρεις τρόποι ελέγχου: η παθητική επιβράδυνση, η περιστροφή των πτερυγίων της έλικας και η ενεργητική επιβράδυνση. Παθητική επιβράδυνση Όπως συζητήθηκε στην παράγραφο 5..3 (βλ. επίσης Σχήμα 5.9) στα πτερύγια δρουν συγχρόνως τόσο η δυναμική άνωση, όσο και η ιξώδης αντίσταση, η σχετική συνεισφορά των οποίων εξαρτάται από την γωνία προσβολής του ανέμου και από την ταχύτητα του ανέμου. Όταν αυξάνεται η γωνία του πτερυγίου, φ, αυξάνεται και η συνεισφορά της δυναμικής άνωσης. Αυτό μπορεί να συνεχιστεί μέχρι ενός σημείου όπου η ιξώδης αντίσταση υπερισχύει και τότε η έλικα αρχίζει να επιβραδύνεται (κατάσταση πέδησης). Ο έλεγχος της παραγόμενης ισχύος με παθητική επιβράδυνση επιτυγχάνεται με ειδικό σχεδιασμό των πτερυγίων. Η κλίση των πτερυγίων μεταβάλλεται με την απόσταση από το κέντρο περιστροφής, έτσι ώστε σε χαμηλές ταχύτητες η παραγόμενη δυναμική άνωση να μεγιστοποιείται. Όσο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέμου, η παραγόμενη ισχύς αυξάνεται μέχρι να ενός σημείου που έχει θέσει ο 5-8 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

κατασκευαστής. Αύξηση της ταχύτητας πέρα από αυτό το σημείο οδηγεί την έλικα σε κατάσταση πέδησης. Όμως λόγω του μεταβαλλόμενου βήματος των πτερυγίων, μόνο ένα μικρό μέρος τους κοντά στο κέντρο περιστροφής εισέρχεται σε κατάσταση πέδησης. Κοντά στις ταχύτητες αποδέσμευσης μόνο ένα μικρό μέρος των πτερυγίων αποδίδει ισχύ, η οποία όμως είναι αρκετή σε τόσο μεγάλες ταχύτητες του ανέμου. Το τελευταίο τμήμα των πτερυγίων (~0-5% του μήκους τους) έχει τη δυνατότητα να περιστραφεί κατά 90 και να λειτουργήσει ως φρένο ώστε να σταματήσει τελείως η περιστροφή. Περιστροφή των πτερυγίων της έλικας Στην περίπτωση αυτή ολόκληρο το πτερύγιο μπορεί να περιστραφεί μέχρι και 90 όσο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέμου, ώστε να μεταβάλλεται η γωνία προσβολής. Σε χαμηλές ταχύτητες τα πτερύγια τοποθετούνται έτσι ώστε να παράγεται όσο το δυνατόν περισσότερη ισχύς. Όσο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέμου η γωνία μεταβάλλεται σταδιακά ώστε να επιτυγχάνεται μέγιστη παραγωγή ισχύος, μέχρι η ισχύς να φθάσει την τιμή της ονομαστικής ισχύος. Από αυτήν την ταχύτητα και μετέπειτα, το βήμα των πτερυγίων μεταβάλλεται έτσι ώστε να απορρίπτεται η επιπλέον ισχύς. Στροφή των πτερυγίων κατά 90 σταματά την περιστροφή της έλικας. Σε αντίθετη με την προηγούμενη περίπτωση, τα πτερύγια της έλικας είναι σχεδόν επίπεδα. Το πλεονέκτημα αυτού του τύπου των ανεμογεννητριών είναι ότι παράγουν πολύ περισσότερη ενέργεια, αλλά το κόστος κατασκευής είναι μεγαλύτερο. Ενεργητική επιβράδυνση Πρόκειται για συνδυασμό των δύο παραπάνω μεθόδων. Τα πτερύγια έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να λειτουργεί η παθητική επιβράδυνση της έλικας ανάλογα με την ταχύτητα του ανέμου, όμως έχουν και τη δυνατότητα να περιστρέφονται ώστε να μεταβάλλεται το βήμα τους. Σε αυτή την περίπτωση ολόκληρα τα πτερύγια λειτουργούν και ως φρένα. Η περιστροφή γίνεται σε πολύ μικρά βήματα και λιγότερο συχνά, συγκριτικά με την προηγούμενη περίπτωση. Στόχος είναι η επίτευξη βέλτιστης απόδοσης της ανεμογεννήτριας για όλο το εύρος ταχυτήτων ανέμου, αλλά ειδικότερα για χαμηλές ταχύτητες. 5.3. Παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος Το παραγόμενο ηλεκτρικό ρεύμα από την ηλεκτρογεννήτρια των μεγάλων ανεμογεννητριών είναι εναλλασσόμενο συνήθως τριών φάσεων. Όμως για να χρησιμοποιηθεί απευθείας στο ηλεκτρικό δίκτυο, η συχνότητα του ρεύματος πρέπει να είναι σταθερή με ελάχιστες επιτρεπόμενες αποκλίσεις (στην Ευρώπη η συχνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος είναι 50 Hz). Αυτό όμως σημαίνει ότι η έλικα θα πρέπει να περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα ώστε να έχουμε εναλλασσόμενο ρεύμα αυτής της σταθερής συχνότητας. Οι ανεμογεννήτριες μπορούν να ρυθμιστούν ώστε να λειτουργήσουν σε δύο ταχύτητες περιστροφής 000 και 500 στροφών ανά λεπτό και να παράγουν ρεύμα συχνότητας 50Hz. Όμως σε καμία περίπτωση δεν μπορεί η έλικα να περιστραφεί με τέτοιες συχνότητες. Για λόγους αύξησης της απόδοσης και μείωσης του θορύβου, τα άκρα των πτερυγίων πρέπει να περιστρέφονται με ταχύτητες μικρότερες από 50-80 km h -. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος των πτερυγίων τόσο μικρότερη πρέπει να είναι η ταχύτητα περιστροφής ώστε να ισχύει αυτός ο περιορισμός. Τελικά η περιστροφή της έλικας κυμαίνεται ανάλογα με το μέγεθος το πολύ μέχρι 00 στροφές ανά λεπτό, για μικρής (~0 m) διαμέτρου έλικες. Έτσι είναι απαραίτητη η χρήση κιβωτίου ταχυτήτων ώστε να επιταχύνεται η περιστροφή της ηλεκτρογεννήτριας. Η ταχύτητα του ανέμου συνήθως αυξομειώνεται με αποτέλεσμα και η διαθέσιμη ισχύς να μεταβάλλεται. Επειδή η ταχύτητα περιστροφής πρέπει να διατηρείται σταθερή, οι αιχμές της ταχύτητας του ανέμου δεν χρησιμοποιούνται για παραγωγή ενέργειας. Έτσι μέρος της διαθέσιμης ισχύος 5-9 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

απορρίπτεται.. Η έλικα έχει μεγάλη μάζα, άρα και μεγάλη αδράνεια ώστε να απορροφά τις διακυμάνσεις της ταχύτητας του ανέμου και να διατηρεί σταθερή ταχύτητα περιστροφής. Σε μικρές ανεμογεννήτριες που χρησιμοποιούνται μεμονωμένα, η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς δεν είναι ανάγκη να διοχετεύεται απευθείας στο δίκτυο, άρα δεν είναι απαραίτητο να έχουμε παραγωγή ρεύματος σταθερής συχνότητας. Προκειμένου να καταστεί εκμεταλλεύσιμη όλη η παραγόμενη ισχύς, αυτή διοχετεύεται σε ηλεκτρικά στοιχεία τα οποία φορτίζονται αξιοποιώντας όλη τη διαθέσιμη ισχύ από τον άνεμο. Στην περίπτωση αυτή όμως για να χρησιμοποιηθεί η ηλεκτρική ενέργεια απευθείας στο δίκτυο απαιτείται μετατροπή από συνεχές σε εναλλασσόμενο ρεύμα με σημαντικές ενεργειακές απώλειες. Το πλεονέκτημα όμως αυτών των τύπων ανεμογεννητριών είναι ότι η ηλεκτρογεννήτρια μπορεί να συνδεθεί απευθείας στον άξονα περιστροφής της έλικας (direct-drive), καταργώντας την ανάγκη κιβωτίου ταχυτήτων. Με αυτόν τον τρόπο γίνεται εκμεταλλεύσιμη όλη η διαθέσιμη ισχύς του ανέμου, με το περιορισμό βέβαια του ορίου αποσύνδεσης για την προστασία της διάταξης από εξαιρετικά μεγάλες ταχύτητες του ανέμου. Όπως προαναφέρθηκε, η ενέργεια που αποδίδει μία ανεμογεννήτρια μετατρέπεται απευθείας σε μηχανικό έργο, το οποίο συνήθως χρησιμοποιείται για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς P μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: P sv n n C 3 = m e p ρ (5.46) όπου n m και n e είναι αντίστοιχα οι συντελεστές μηχανικής και ηλεκτρικής μετατροπής ενέργειας του συστήματος της ανεμογεννήτριας. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο συντελεστής ηλεκτρικής μετατροπής μεταβάλλεται με την ταχύτητα του ανέμου και γίνεται μέγιστος όταν η παραγόμενη ισχύς γίνει ίση με την ονομαστική ισχύ της ανεμογεννήτριας. 5-0 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

5.4 Εκτίμηση του αιολικού δυναμικού μίας περιοχής Από όσα αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, είναι φανερό ότι το κόστος προμήθειας και εγκατάστασης μίας ανεμογεννήτριας δεν είναι αμελητέο. Έτσι η επιλογή της τοποθεσίας για την εγκατάστασή της έχει μεγάλη σημασία για να επιτευχθεί η οικονομικότερη και πλέον αποδοτική λύση. Μία λεπτομερής μελέτη των ανεμολογικών στοιχείων κάποιας περιοχής είναι απαραίτητη τόσο για την εκτίμηση της καταλληλότητας της δεδομένης θέσης, όσο και για τον καθορισμό του πλέον κατάλληλου τύπου ανεμογεννήτριας. Αν η περιοχή χαρακτηρίζεται από γενικά μικρές ταχύτητες ανέμου, τότε η επιλογή ανεμογεννήτριας με μεγάλη ονομαστική ισχύ είναι λανθασμένη, διότι θα λειτουργεί συνεχώς σε χαμηλές περιοχές ισχύος όπου ο συντελεστής n e είναι μικρός. Αντίθετα, αν η περιοχή χαρακτηρίζεται από μεγάλες ταχύτητες ανέμου και επιλεγεί ανεμογεννήτρια μικρής ονομαστικής ισχύος, θα αναγκάζεται να λειτουργεί συνεχώς με την ονομαστική της ισχύ, ενώ η προσφερόμενη ισχύς είναι πολύ μεγαλύτερη. Αποτέλεσμα θα είναι η ελλιπής εκμετάλλευση του αιολικού δυναμικού της περιοχής. 5.4. Αξιολόγηση μετρήσεων ανέμου Για αντιμετωπιστούν τα προβλήματα αυτά, επιβάλλεται η μελέτη των ανεμολογικών στοιχείων της περιοχής, αν είναι διαθέσιμα, ή η εγκατάσταση ανεμογράφων οι οποίοι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα (κατά προτίμηση ένα πλήρες έτος) θα δώσουν τα απαραίτητα ανεμολογικά στοιχεία. Μετά τη συλλογή των στοιχείων, ακολουθεί λεπτομερής στατιστική ανάλυση και προσδιορισμός διαφόρων παραμέτρων χρήσιμων για την επιλογή της θέσης και του τύπου της ανεμογεννήτριας. Μια εποπτική παρουσίαση των ανεμολογικών στοιχείων μιας περιοχής μπορεί να γίνει με διαγράμματα όπως αυτό στο Σχήμα 5., στο οποίο αποτυπώνονται οι συχνότητες εμφάνισης των διαφόρων ταχυτήτων του ανέμου για μια δεδομένη περίοδο μετρήσεων. Πιο συγκεκριμένα, οι έντονες γραμμές στο σχήμα αντιπροσωπεύουν το ποσοστό των τιμών του ανέμου που προέρχονται από τη συγκεκριμένη διεύθυνση. Πληροφορίες για τις ταχύτητες του ανέμου από την κάθε διεύθυνση, παρέχονται από το μήκος των επί μέρους τμημάτων, διαφορετικού πάχους, τα οποία αντιστοιχούν σε διάφορες κλάσεις ταχυτήτων (στο παράδειγμα τρεις). Έτσι, από το διάγραμμα αυτό μπορεί να εκτιμηθεί το εύρος των περισσότερο εμφανιζόμενων ταχυτήτων του ανέμου και να επιλεγεί η κατάλληλη ανεμογεννήτρια, της οποίας η ονομαστική ταχύτητα και η ταχύτητα αποσύνδεσης να πλησιάζουν στα όρια του εύρους των ταχυτήτων του ανέμου που προαναφέρθηκε. Επίσης είναι δυνατόν να εκτιμηθεί ο προσανατολισμός της ανεμογεννήτριας, ιδιαίτερα για περιοχές που παρουσιάζουν χαρακτηριστικές τάσεις σε ότι αφορά την επικρατούσα διεύθυνση του ανέμου. Παρατηρώντας το διάγραμμα συχνοτήτων του παραδείγματος, διαπιστώνουμε εύκολα ότι στη συγκεκριμένη περιοχή ο άνεμος πνέει γενικά από βόρειες διευθύνσεις, ενώ παρατηρούμε ότι στην περιοχή πνέουν γενικά άνεμοι με ταχύτητες που ανήκουν στις δύο ανώτερες κλάσεις. Τέλος για την εκτίμηση της απόδοσης μίας ανεμογεννήτριας που είναι εγκατεστημένη σε κάποια περιοχή και σε ετήσια βάση, ορίζεται ένας συντελεστής που περιγράφει ουσιαστικά την καταλληλότητα της συγκεκριμένης τοποθεσίας για εκμετάλλευση της αιολικής ενέργειας. Ο συντελεστής αυτός δίδεται από τη σχέση: E f c = (5.47) 8760P R 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Σχήμα 5.: Παράδειγμα διαγράμματος απεικόνισης της συχνότητας εμφάνισης διαφόρων κλάσεων ταχυτήτων του ανέμου σε μία περιοχή για τις οκτώ κύριες διευθύνσεις του ανέμου. όπου Ε είναι η ολική παραγόμενη ενέργεια μέσα σε ένα έτος, ενώ ο παρονομαστής εκφράζει την ολική ενέργεια που θα απέδιδε σε ένα χρόνο η ανεμογεννήτρια αν λειτουργούσε συνεχώς αποδίδοντας ισχύ ίση με τη ονομαστική της (365 ημέρες 4 ώρες = 8760 ώρες). Τυπικές τιμές του συντελεστή f c για μία ανεμώδη περιοχή είναι της τάξης του 0.4. 5.4. Στατιστική ανάλυση μετρήσεων της ταχύτητας του ανέμου Η ταχύτητα του ανέμου μεταβάλλεται συνεχώς, καθιστώντας επιθυμητή την περιγραφή των μεταβολών αυτών με στατιστικές μεθόδους και τη χρήση πιθανοτήτων. Αυτό είναι σχεδόν επιβεβλημένο όταν πρόκειται να αναλυθεί ένας μεγάλος όγκος μετρήσεων, όπου είναι σχεδόν αδύνατον να εξεταστούν οι μετρήσεις μία προς μία. Για ένα σύνολο n μετρήσεων που έχουν πραγματοποιηθεί σε μια συγκεκριμένη περίοδο, από τα πλέον χρησιμοποιούμενα στατιστικά μεγέθη είναι η μέση τιμή, η διάμεσος, η διασπορά, και η τυπική απόκλιση. Η διάμεσος είναι η μέτρηση που βρίσκεται στο μέσον μιας σειράς μετρήσεων, αφού αυτές έχουν τακτοποιηθεί σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Συνήθως μας ενδιαφέρει η περιγραφή της μεταβλητότητας των μετρήσεων, δηλαδή πόσο απέχει η κάθε μέτρηση v i από την μέση τιμή v όλων των μετρήσεων. Η διασπορά σ είναι ένας τύπος μέσης τιμής των αποκλίσεων αυτών και προκύπτει από τη σχέση: όπου σ είναι η τυπική απόκλιση. σ (5.48) n = ( vi v) n i= 5- Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Τόσο η μέση τιμή όσο και η τυπική απόκλιση διαφέρουν από τόπο σε τόπο και μεταξύ διαφορετικών χρονικών περιόδων. Ο προσδιορισμός της ελάχιστης και της μέγιστης ταχύτητας είναι απλός, όμως συνήθως οι τιμές αυτές είναι αδιάφορες σε μια στατιστική ανάλυση διότι συνήθως οι ακραίες αυτές τιμές απέχουν πολύ από τις υπόλοιπες και δεν μπορούν να αντιπροσωπεύσουν μία περιοχή ή μία περίοδο. Η συνήθης πρακτική είναι να χρησιμοποιούμε εκατοστημόρια, όπου, για παράδειγμα, η μέση ταχύτητα του 90ού εκατοστημορίου, αναφέρεται στη μέση τιμή της ταχύτητας του ανέμου από την οποία μόνο το 0% των μετρήσεων είναι μεγαλύτερες. Με τη χρήση των εκατοστημορίων δεν λαμβάνονται υπόψη οι ακραίες τιμές που μπορεί περιπτωσιακά να συμβούν ε μια περιοχή. Εξίσου σημαντική βοήθεια στους υπολογισμούς προσφέρει η χρήση των πιθανοτήτων: Ορίζουμε ως πιθανότητα εμφάνισης μιας συγκεκριμένης τιμής της ταχύτητας του ανέμου v i σε ένα σύνολο n μετρήσεων w mi pv ( i) =, pv ( i) = (5.49) n i= όπου m i είναι ο αριθμός των μετρήσεων με ταχύτητα v i, και w i αριθμός των κλάσεων (κατηγοριών) των ταχυτήτων ανέμου. Ας σημειωθεί ότι το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των κλάσεων του ανέμου είναι ίσο με τη μονάδα. Ο αναγνώστης θα πρέπει να προσέξει την διπλή χρήση του γράμματος p για τη δήλωση την πιθανότητα και της πίεσης. Η αθροιστική κατανομή των ταχυτήτων του ανέμου ορίζεται από τη σχέση (5.50) και εκφράζει την πιθανότητα η ταχύτητα να είναι μικρότερη από μία τιμή v i. i Fv ( ) = pv ( ) (5.50) i j= j Ένα παράδειγμα υπολογισμού των παραπάνω μεγεθών για ένα δείγμα μετρήσεων παρουσιάζει ο Πίνακας 5.. Πίνακας 5.. Στατιστικά μεγέθη και πιθανότητες για ένα δείγμα μετρήσεων της ταχύτητας του ανέμου. i v i m i p(v i ) F(v i ) 0 0 0 0 0 0 0 3 5 0.07 0.07 4 3 4 0.99 0.70 5 4 76 0.360 0.630 6 5 5 0.4 0.87 7 6 7 0.8.000 Περιστασιακά μπορεί να χρειαστεί ο υπολογισμός της πιθανότητας η ταχύτητα του ανέμου να είναι μεταξύ δύο τιμών v a και v b. Ορίζουμε την πιθανότητα αυτή ως: b p( v v v ) = p( v ) (5.5) a b i i= a Η ίδια σχέση χρησιμοποιείται και για την πιθανότητα η ταχύτητα να είναι μεγαλύτερη από κάποια τιμή v a, δίδοντας στην v b μια πολύ μεγάλη τιμή. 5-3 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00

Για διάφορους λόγους είναι επιθυμητή η προσομοίωση των μετρήσεων με μία θεωρητική συνάρτηση αντί της χρήσης ενός πίνακα διακριτών μετρήσεων. Στην περίπτωση αυτή αντί της πιθανότητας p(v i ), χρησιμοποιείται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(v), η οποία αντιπροσωπεύει την πιθανότητα η ταχύτητα να βρίσκεται μέσα σε ένα εύρος ms - με κέντρο την ταχύτητα v. Το εμβαδόν κάτω από την συνάρτηση f(v) είναι ίσο με τη μονάδα f() v dv=, σε αναλογία με την (5.49). 0 Τέλος η αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίδεται από τη σχέση: v Fv () = pxdx () (5.5) 0 όπου x είναι μια μεταβλητή που αντιπροσωπεύει την ταχύτητα και χρησιμοποιείται μόνο για την ολοκλήρωση. Συνιστάται η προσοχή στη χρήση των παραπάνω συναρτήσεων, για τις οποίες το κα τω όριο ολοκλήρωσης είναι πάντα ίσο με μηδέν διότι η ταχύτητα του ανέμου έχει μόνο θετικές τιμές. Αρκετές συναρτήσεις είναι διαθέσιμες για την προσομοίωση της μορφής της συνάρτησης που περιγράφει την συχνότητα των ταχυτήτων του ανέμου. Από τις πλέον εύχρηστες είναι οι συναρτήσεις κατά Weibull και κατά Rayleigh. Η πρώτη χρησιμοποιεί δύο παραμέτρους ενώ η δεύτερη μία παράμετρο. Η συνάρτηση Weibull δίδεται από τη σχέση: k k k v v f() v = exp, ( k > 0, v> 0, c> ) c c c (5.53) όπου c είναι η παράμετρος κλίμακας και k η παράμετρος σχήματος. Η k είναι συνάρτηση της μέσης τιμής και της διασποράς της ταχύτητας του ανέμου. Για παράδειγμα η k μπορεί να.086 σ υπολογιστεί από μία σειρά μετρήσεων της ταχύτητας ως: k =. v Η συνάρτηση Rayleigh εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα του ανέμου και δίδεται από τη σχέση: πv π v f() v = exp v 4 v (5.54) Η συνάρτηση κατά Rayleigh είναι πιο απλό να υπολογιστεί από μία σειρά μετρήσεων της ταχύτητας του ανέμου για κάποια χρονική περίοδο, ενώ η συνάρτηση Weibull απαιτεί περισσότερους υπολογισμούς και δοκιμές. Και στις δύο περιπτώσεις βέβαια η ποιότητα και η αντιπροσωπευτικότητα της προσομοίωσης εξαρτάται από το πλήθος και την αντιπροσωπευτικότητα των μετρήσεων. Ένας μικρός αριθμός μετρήσεων σπάνια μπορεί να περιγράψει τα πραγματικά χαρακτηριστικά του ανέμου σε μια περιοχή. 5-4 Α. Μπάης, Α.Π.Θ._00