Υπολογισµός καµπυλών τρωτότητας για ελληνικά κτίρια από Ο/Σ

Υπολογισµός καµπυλών τρωτότητας για ελληνικά κτίρια από Ο/Σ Γεώργιος Παναγόπουλος Υπ. ιδάκτωρ Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Aνδρέας Ι. Κάππος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Λέξεις κλειδιά: Καµπύλες τρωτότητας, κτίρια Ο/Σ, ανελαστική ανάλυση, σεισµική βλάβη, απώλειες λόγω σεισµού, διαχείριση σεισµικού κινδύνου ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Για τον υπολογισµό καµπυλών τρωτότητας για κτίρια Ο/Σ έχει αναπτυχθεί στο ΑΠΘ η λεγόµενη «υβριδική» (ή σύνθετη) προσέγγιση, η οποία συνδυάζει τα πραγµατικά στατιστικά στοιχεία βλαβών προηγούµενων σεισµών µε τα αναλυτικά αποτελέσµατα ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων προσοµοιωµάτων τυπικών φορέων για κατάλληλα επιλεγµένες σεισµικές διεγέρσεις. Στην εργασία παρουσιάζονται αφενός τα βήµατα της προτεινόµενης µεθοδολογίας και αφετέρου χαρακτηριστικά αποτελέσµατα (καµπύλες τρωτότητας συναρτήσει της µέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους) για µια σειρά 54 τυπικών φορέων οι οποίοι αντιπροσωπεύουν όλες τις συνήθεις µορφολογίες κτιρίων Ο/Σ που εµφανίζονται στον ελληνικό (και νοτιοευρωπαϊκό) χώρο. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι καµπύλες τρωτότητας έχουν αναδειχθεί τα τελευταία χρόνια ως ένα απαραίτητο εργαλείο για µια σειρά από σκοπούς που συνδέονται µε τη διαχείριση του σεισµικού κινδύνου, όπως τον υπολογισµό των αναµενόµενων απωλειών σε µελλοντικούς σεισµούς, τον καθορισµό προτεραιοτήτων ενίσχυσης κτιρίων, τη σεισµική ασφάλιση, κλπ. Για τον υπολογισµό καµπυλών τρωτότητας για κτίρια από οπλισµένο σκυρόδεµα (Ο/Σ) έχει αναπτυχθεί στο ΑΠΘ η λεγόµενη «υβριδική» (ή σύνθετη) προσέγγιση (Kappos 2001, Kappos et al. 1998, 2004, 2006), η οποία συνδυάζει τα πραγµατικά στατιστικά στοιχεία βλαβών (σε όρους δείκτη δοµικής βλάβης ή και κόστους αποκατάστασης) προηγούµενων σεισµών µε τα αποτελέσµατα ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων προσοµοιωµάτων τυπικών φορέων για κατάλληλα επιλεγµένες σεισµικές διεγέρσεις. H υβριδική µέθοδος, οι βασικές αρχές της οποίας παρουσιάζονται στην εργασία των Kappos et al. (1998) µαζί µε µια πρώτη εφαρµογή σε κτίρια Ο/Σ, είχε αρχικά ως στόχο την κατάστρωση µητρώων πιθανότητας βλάβης (ΜΠΒ). Με τον τρόπο αυτόν εφαρµόστηκε στην πρώτη ποσοτική µελέτη σεισµικής διακινδύνευσης (όπου η τελευταία υπολογίζεται µε συνέλιξη της σεισµικής επικινδυνότητας και της τρωτότητας των κατασκευών) που έγινε στην Ελλάδα και αφορούσε την πόλη του Βόλου (Κάππος και συν. 2001), καθώς και στην πρώτη συνεργασία στον τοµέα αυτόν Ελλήνων και Ιταλών ερευνητών που αφορούσε την πόλη της Potenza (Dolce et al. 2006). Αργότερα η µέθοδος προσανατολίστηκε προς την κατεύθυνση της χάραξης καµπυλών τρωτότητας, συµβατών µε συγκεκριµένες στατιστικές κατανοµές, προσέγγιση που παρουσιάζει µια σειρά από θεωρητικά αλλά και πρακτικά πλεονεκτήµατα. Οι βασικές αρχές της υβριδικής προσέγγισης στις καµπύλες τρωτότητας παρουσιάζονται σε πρόσφατες δηµοσιεύσεις των Kappos et al. (2004, 2006), όπου δίνονται και κάποιες πρώτες εφαρµογές σε ορισµένους τύπους κτιρίων Ο/Σ. Ένα από τα πλεονεκτήµατα της προαναφερθείσας µεθοδολογίας είναι ότι λόγω της εκτεταµένης εφαρµογής της (στα πλαίσια τόσο ερευνητικών προγραµµάτων, όσο και µελετών διακινδύνευσης που αφορούσαν συγκεκριµένες πόλεις, αλλά και το σύνολο του ελληνικού δοµικού αποθέµατος, στο πλαίσιο των προγραµµάτων ΑΝΤΥΚ και ΕΠΑΝΤΥΚ), δόθηκε η ευκαιρία στην οµάδα του ΑΠΘ να επισηµάνει τους περιορισµούς και τα αδύνατα σηµεία της και να τη βελτιώσει, αξιοποιώντας περισσότερα στοιχεία που εντωµεταξύ προέκυψαν και λαµβάνοντας υπόψη και τις διεθνείς

εξελίξεις στον τοµέα της εκτίµησης των απωλειών λόγω σεισµού, ο οποίος στα τελευταία χρόνια κυριαρχείται σε σηµαντικό βαθµό από την αµερικανική µεθοδολογία HAZUS (FEMA-NIBS, 2003). Σοβαρό περιορισµό, από πρακτική σκοπιά, αποτελούσε µέχρι πρόσφατα το γεγονός ότι οι τύποι των κτιρίων για τους οποίους είχαν υπολογισθεί ΜΠΒ ή καµπύλες τρωτότητας ήταν σχετικώς ολιγάριθµοι και ο αριθµός των σεισµικών διεγέρσεων που χρησιµοποιήθηκαν για τις αναλύσεις περιορισµένος (λόγω και του σηµαντικού υπολογιστικού κόστους της σχετικής διαδικασίας). Η ως τώρα εφαρµογή αφορούσε τους συνηθέστερους στην Ελλάδα τύπους κτιρίων από Ο/Σ σχεδιασµένων είτε µε βάση το Β του 1959 είτε µε τον ΕΑΚ, καθώς και ορισµένους τύπους κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία (Kappos et al. 2006). Στο πλαίσιο του (σε εξέλιξη) ερευνητικού προγράµµατος ΑΡΙΣΤΙΩΝ (ΓΓΕΤ, ΕΠΑΝ Π6) δόθηκε η ευκαιρία αφενός να βελτιωθεί η µεθοδολογία χάραξης των καµπυλών τρωτότητας και αφετέρου να εφαρµοστεί για την εξαγωγή µιας πλήρους σειράς τέτοιων καµπυλών που να καλύπτουν πρακτικώς όλους τους συνήθεις τύπους κτιρίων της Ελλάδας (και της Ν. Ευρώπης), λαµβάνοντας υπόψη και ένα εκτεταµένο και αντιπροσωπευτικό δείγµα σεισµικών διεγέρσεων. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η πλέον εξελιγµένη µορφή της υβριδικής µεθόδου και η εφαρµογή της στον υπολογισµό καµπυλών τρωτότητας για όλους τους συνήθεις τύπους κτιρίων Ο/Σ. Συγκεκριµένα, σχεδιάστηκε µια σειρά 54 τυπικών φορέων οι οποίοι αντιπροσωπεύουν όλες τις συνήθεις µορφολογίες κτιρίων Ο/Σ που εµφανίζονται στον ελληνικό χώρο (εν πολλοίς καλύπτουν και τις αντίστοιχες τυπολογίες κτιρίων Ο/Σ στον ευρωπαϊκό χώρο). Οι διακρίσεις ανάµεσα στους τυπικούς φορείς αφορούν το ύψος των κτιρίων, το φέρον σύστηµα, την ηλικία, µέσω της οποίας λαµβάνονται υπόψη οι µέθοδοι σχεδιασµού, και την ύπαρξη ή µη τοιχοπληρώσεων. Οι 54 τυπικοί φορείς αναλύθηκαν για µια σειρά 16 επιλεγµένων επιταχυνσιογραφηµάτων που προέρχονται από πραγµατικές και συνθετικές σεισµικές διεγέρσεις, λαµβάνοντας υπόψη και τις διαφορετικές τοπικές (εδαφικές) συνθήκες. Οι δείκτες βλάβης που υπολογίστηκαν από τις αναλύσεις χρονοϊστορίας χρησιµοποιήθηκαν σε συνδυασµό µε τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία από το σεισµό της Θεσσαλονίκης του 1978 και της Αθήνας του 1999 για τη χάραξη (µε τη βοήθεια σχετικού λογισµικού που αναπτύχθηκε στο ΑΠΘ) δεσµών καµπυλών τρωτότητας για όλους τους τύπους των κτιρίων που εξετάστηκαν. 2 ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΥΒΡΙ ΙΚΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ Η υβριδική προσέγγιση στον υπολογισµό καµπυλών τρωτότητας συνδυάζει τα πραγµατικά στατιστικά δεδοµένα βλαβών (σε όρους κόστους αποκατάστασης) προηγούµενων σεισµών µε τα αναλυτικά αποτελέσµατα ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων προσοµοιωµάτων τυπικών φορέων για κατάλληλα επιλεγµένες σεισµικές διεγέρσεις. Στη συνέχεια ακολουθεί η περιγραφή της µεθοδολογίας όταν εφαρµόζεται µε βάση την ανάλυση χρονοϊστορίας της απόκρισης (των τυπικών φορέων). Σηµειώνεται ότι η οµάδα του ΑΠΘ (Kappos et al. 2006) έχει αναπτύξει και εναλλακτική υβριδική µέθοδο που βασίζεται στην ανελαστική στατική ανάλυση και ενδείκνυται ιδιαιτέρως για την περίπτωση των κτιρίων από τοιχοποιία, στα οποία η εφαρµογή της ανελαστικής δυναµικής µεθόδου είναι προβληµατική. 2.1 Αναλυτική διαδικασία Όπως και στην περίπτωση που η µέθοδος εφαρµόζεται για τον υπολογισµό ΜΠΒ (Kappos et al. 1998, Κάππος και συν. 2001), πρώτο βήµα της µεθόδου είναι η επιλογή και η προσοµοίωση φορέων αντιπροσωπευτικών της κάθε κατηγορίας κτιρίων που επιλέγεται. Με βάση και την προηγούµενη εµπειρία στο ΑΠΘ, αλλά και τη διεθνή πρακτική, οι κατηγορίες κτιρίων Ο/Σ ορίζονται µε βάση τα παρακάτω κύρια χαρακτηριστικά: Στατικό σύστηµα: πλαισιακό ή µικτό (πλαισίων τοιχωµάτων) Ύψος κτιρίου: χαµηλά (1-3 όροφοι), µέσου ύψους (4-7 όροφοι), ψηλά (8 ή παραπάνω όροφοι) ιάταξη τοιχοπληρώσεων: χωρίς τοιχοπληρώσεις, οµοιόµορφη διάταξη, πιλοτή

Αντισεισµικός κανονισµός: Β 59, Πρόσθετα Άρθρα 84, (Ν)ΕΑΚ Ο συνδυασµός των ανωτέρω δίνει 54 συνολικά κατηγορίες, ήτοι δεν εξετάζεται χωριστά η περίπτωση των προ του 1959 κτιρίων που, τουλάχιστο για την περίπτωση της Θεσσαλονίκης, βρέθηκε ότι η σεισµική συµπεριφορά τους δεν διέφερε ουσιωδώς από εκείνη των κτιρίων του Β 59 (Penelis et al. 1989). Πάντως, για τα κτίρια αυτά έχει ήδη προταθεί από την οµάδα του ΑΠΘ (Kappos et al. 2006) συγκεκριµένη διαδικασία (εµπειρικής) διόρθωσης των καµπυλών αντίστασής τους που χρησιµοποιούνται για την εκτίµηση της τρωτότητας. Τα συγκεκριµένα 54 κτίρια που επελέγησαν ως αντιπροσωπευτικά των προαναφερθεισών κατηγοριών περιγράφονται στην ενότητα 3.1. Ακολουθούν ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας της απόκρισης των τυπικών φορέων για µια σειρά αντιπροσωπευτικών διεγέρσεων, οι οποίες περιγράφονται στην ενότητα 3.2, για διαδοχικά αυξανόµενη µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA), ώσπου να επέλθει «αστοχία» του φορέα. Στην παρούσα ανάλυση χρησιµοποιείται το πρόγραµµα DRAIN2000 (Kappos-Dymiotis 2000), στο οποίο τα δοµικά στοιχεία Ο/Σ προσοµοιώνονται µε στοιχεία σηµειακής πλαστικότητας (πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα), ενώ για τις τοιχοπληρώσεις χρησιµοποιείται ισοπαραµετρικό πεπερ. στοιχείο διατµητικού φατνώµατος που έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο προηγούµενων εργασιών (µε πιο πρόσφατη αυτή των Dymiotis et al. 2001). εδοµένου ότι χρησιµοποιούνται 16 σεισµικές διεγέρσεις, ανηγµένες σε άνω των επτά PGA για καθέναν από τους 54 φορείς, είναι σαφές ότι προκύπτουν αρκετές χιλιάδες αναλύσεων χρονοϊστορίας, οι οποίες πρέπει να οργανωθούν κατάλληλα, ώστε να αξιοποιηθούν µε τρόπο ορθό και πρόσφορο τα αποτελέσµατά τους. Από κάθε ανάλυση υπολογίζεται (µεταξύ άλλων παραµέτρων απόκρισης) το κόστος αποκατάστασης της βλάβης στα δοµικά στοιχεία και τις τοιχοπληρώσεις του κτιρίου, χρησιµοποιώντας τα εµπειρικά µοντέλα συσχέτισης δοµικής βλάβης και κόστους αποκατάστασης που προτάθηκαν από τους Kappos et al. (1998) µε βάση στοιχεία κόστους βλάβης από ελληνικούς σεισµούς, κυρίως το σεισµό της Βόλβης του 1978. Τα µοντέλα αυτά, δεδοµένου ότι αναφέρονται µόνο στο σκελετό και τις τοιχοπληρώσεις, οδηγούν σε τιµές που δεν ξεπερνούν το 40% τoυ κόστους ανακατασκευής, συνεπώς το κρίσιµο ζήτηµα της βαρειάς βλάβης (που καθιστά ασύµφορη την αποκατάσταση) ή και της κατάρρευσης, που οδηγεί στην ανάγκη ανακατασκευής, δεν καλύπτονται από τα µοντέλα αυτά. Μια πολύ πρόσφατη προσπάθεια συσχέτισης του βαθµού βλάβης µε το κόστος αποκατάστασης για όλη την περιοχή διακύµανσης του κόστους παρουσιάζεται από τους Κάππο και συν. (2006) στο παρόν Συνέδριο και θα γίνει µελλοντική προσπάθεια αξιοποίησής της και στη διαδικασία χάραξης των καµπυλών τρωτότητας (κάτι που θα απαιτήσει, πάντως, και σειρά άλλων τροποποιήσεων). Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε µια διαδικασία «αναγνώρισης» της αστοχίας του φορέα µε βάση τα παρακάτω ποσοτικά κριτήρια: Στα πλαισιακά συστήµατα (τυπολογίες RC1 και RC3, βλ. ενότητα 3.1), η αστοχία θεωρείται ότι επέρχεται (οπότε και ο δείκτης απωλειών, δηλ. ο λόγος κόστους αποκατάστασης προς κόστος ανακατασκευής, L=1) όταν είτε τουλάχιστο 50% των υποστυλωµάτων ενός ορόφου συµβατικώς αστοχούν (ήτοι η διαθέσιµη ικανότητα πλαστικής στροφής τους υπολείπεται της απαιτούµενης µε βάση την ανελαστική ανάλυση), είτε το σχετικό βέλος ορόφου υπερβαίνει το 4% σε οιονδήποτε όροφο (βλ. και Dymiotis et al. 2001 σχετικά µε την επιρροή των κριτηρίων αστοχίας στη αποτίµηση της σεισµικής αξιοπιστίας των κτιρίων Ο/Σ µε ή χωρίς τοιχοπληρώσεις). Στα µικτά συστήµατα (τυπολογία RC4), η αστοχία θεωρείται ότι επέρχεται (οπότε και ο δείκτης απωλειών L=1) όταν είτε τουλάχιστο 50% των υποστυλωµάτων είτε τα τοιχώµατα (που αναλαµβάνουν το µεγαλύτερο µέρος της σεισµικής τέµνουσας βάσης) ενός ορόφου συµβατικώς αστοχούν, είτε το σχετικό βέλος ορόφου υπερβαίνει το 2% σε οιονδήποτε όροφο (είναι γνωστό ότι οι τοιχωµατικοί φορείς από Ο/Σ παρουσιάζουν χαµηλότερες τιµές του βέλους στην αστοχία, κάτι που καθόλου δεν σηµαίνει υποδεέστερη συµπεριφορά τους από τους πλαισιακούς, δεδοµένου ότι τα αναπτυσσόµενα βέλη στους τοιχωµατικούς φορείς είναι σηµαντικά χαµηλότερα). Όπως επισηµαίνεται σε πρόσφατη εργασία των Kappos et al. (2004) όπου προτάθηκαν για πρώτη φορά τα ανωτέρω κριτήρια αστοχίας, η αναγκαιότητα εισαγωγής τους πηγάζει από την αδυναµία της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης να προσοµοιώσει ικανοποιητικά (και χωρίς αριθµητική αστάθεια) τη δραστική µείωση της αντοχής και δυσκαµψίας που ακολουθεί τη

(συµβατική) αστοχία ενός κατακόρυφου στοιχείου. Σηµειώνεται ότι το DRAIN-2000 έχει τη δυνατότητα προσοµοίωσης της αστοχίας οριζοντίων στοιχείων (δοκών Ο/Σ), σε αντίθεση µε άλλα αντίστοιχα προγράµµατα (IDARC, ADAPTIC, ZEUS, κλπ.) στα οποία δεν υπάρχει δυνατότητα προσοµοίωσης της αστοχίας σε οιοδήποτε στοιχείο. Αξίζει εδώ να επισηµανθεί ότι κάποια προγράµµατα ανελαστικής στατικής ανάλυσης (όπως το SAP 2000 Nonlinear), έχουν καταρχήν τη δυνατότητα προσοµοίωσης της αστοχίας σε όλα τα στοιχεία (ο καταστατικός νόµος των σηµειακών πλαστικών αρθρώσεων περιλαµβάνει και κλάδο παραµένουσας αντοχής), απαιτείται ωστόσο ιδιαίτερη προσοχή (και δοκιµές) ώστε να αποφευχθούν αριθµητικά προβλήµατα, ιδίως µετά την αστοχία σηµαντικών στοιχείων. Σε κάθε περίπτωση, βεβαίως, η παρούσα µεθοδολογία απαιτεί δυναµική ανάλυση της χρονοϊστορίας, οπότε η επιλογή του DRAIN-2000 ήταν και η πλέον ενδεδειγµένη, δεδοµένης και της ταχύτητας της επίλυσης. Τελικό αποτέλεσµα της αναλυτικής φάσης της διαδικασίας είναι η χάραξη καµπυλών εξέλιξης της βλάβης, όπως αυτές που δίνονται στο Σχήµα 1 και αναφέρονται σε κτίρια µε µικτό σύστηµα, σχεδιασµένα µε το Β του 1959, χωρίς τοιχοπληρώσεις ( bare ), µε συµµετρικά διατεταγµένες τοιχοπληρώσεις ( infilled ) και µε πιλοτή. Η τεταγµένη των διαγραµµάτων αυτών είναι ο οικονοµικός δείκτης βλάβης (ή λόγος απωλειών, L) που προαναφέρθηκε. Damage Index 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 bare infilled pilotis 0.0 0.00 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 PGA (g) Damage Index 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 bare infilled pilotis 0.0 0.00 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 PGA (g) Σχήµα 1. Εξέλιξη του οικονοµικού δείκτη βλάβης συναρτήσει της επιτάχυνσης, για κτίρια µε µικτό σύστηµα µέσου (αριστερά) και µεγάλου ύψους, σχεδιασµένα µε τους παλιούς κανονισµούς (Β.. 59) 2.2 Συνδυασµός αναλυτικών και στατιστικών στοιχείων Η παρούσα υβριδική µέθοδος προϋποθέτει τη διαθεσιµότητα στατιστικών στοιχείων βλάβης για αντιπροσωπευτικά δείγµατα κτιρίων και, κατά το δυνατόν, περισσότερες στάθµες σεισµικής έντασης. Τέτοια στοιχεία σπανίζουν, τόσο στην Ελλάδα, όσο και διεθνώς. Συγκεκριµένα, το κύριο πρόβληµα είναι ότι τα στοιχεία βλαβών είναι κατά κανόνα διαθέσιµα για ένα µέρος του δοµικού αποθέµατος µιας πληγείσας περιοχής, το οποίο όµως δεν είναι αντιπροσωπευτικό του συνόλου (ενγένει αφορά τα κτίρια για τα οποία υπάρχουν στοιχεία στα τοπικά ΤΑΣ και κατά κανόνα είναι τα κτίρια µε βλάβες, άρα ουσιαστικώς λείπουν από το δείγµα τα κτίρια που συµπεριφέρθηκαν καλά). Στην Ελλάδα µέχρι πολύ πρόσφατα, αξιόπιστα στοιχεία σεισµικών βλαβών για κτίρια από Ο/Σ υπήρχαν µόνο για τη Θεσσαλονίκη (Penelis et al. 1989), τα οποία είχαν προκύψει από επιτόπου καταγραφή σε συνδυασµό µε µελέτη των αρχείων της ΥΑΣΒΕ (για τα κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία, που δεν αποτελούν αντικείµενο της παρούσας εργασίας, υπάρχουν αντίστοιχα στοιχεία από το σεισµό του Αιγίου, που συλλέχθηκαν από το Πανεπ. Πατρών). Στα πλαίσια του προαναφερθέντος προγράµµατος (ΑΡΙΣΤΙΩΝ) έγινε προσπάθεια να συλλεγούν στοιχεία βλαβών από τους φακέλους της Εθνικής Ασφαλιστικής, που αφορούν τα κτίρια που ήσαν ασφαλισµένα έναντι σεισµού. Παρά το ότι τα στοιχεία αυτά ήσαν γενικώς αξιόπιστα, δεν έχει µέχρι τη στιγµή που γραφόταν η παρούσα εργασία λυθεί ικανοποιητικά το πρόβληµα της αναγωγής τους στο

σύνολο των αντίστοιχων δοµικών αποθεµάτων (µέχρι στιγµής έχει βρεθεί το σύνολο της ασφαλισµένης αξίας κτιρίων ανά δήµο και βρίσκεται σε εξέλιξη η προσπάθεια συσχέτισης της αξίας αυτής µε την αντίστοιχη συνολική, χωρίς δυνατότητα περαιτέρω εξειδίκευσης ανά κατηγορία κτιρίων κλπ.). Ακόµη και στην περίπτωση που υπάρχουν αξιόπιστα στοιχεία κόστους (ή και βαθµού) βλάβης, είναι απαραίτητη για τους σκοπούς της ανάλυσης τρωτότητας µια αναλόγως αξιόπιστη περιγραφή της στάθµης της σεισµικής δράσης στην περιοχή απ όπου προέρχονται τα στοιχεία βλάβης. Για τον ελληνικό χώρο, τα σχετικώς πιο αξιόπιστα σχετικά στοιχεία αφορούν τους πρόσφατους σεισµούς (από τη δεκαετία του 70 και έπειτα) και είναι τα δελτία εντάσεων του Γεωδυν. Ινστιτούτου του Αστεροσκοπείου Αθηνών (Γ ΙΑΑ). Στην παρούσα εργασία τόσο οι καµπύλες εξέλιξης της βλάβης (Σχ. 1) όσο και οι καµπύλες τρωτότητας χαράσσονται µε τετµηµένη τη µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA). Εποµένως, για το συνδυασµό αναλυτικών και στατιστικών στοιχείων, εφόσον τα δεύτερα είναι συναρτήσει της έντασης (Ι), πρέπει να αναχθούν σε επιτάχυνση (PGA) για να αντιστοιχηθούν µε τα πρώτα. Η απλούστερη λύση είναι να υιοθετηθεί µια από τις διαθέσιµες εµπειρικές σχέσεις συσχέτισης της µακροσεισµικής έντασης (I) µε την PGA, οι οποίες, όµως, χαρακτηρίζονται από µεγάλη διασπορά. Για τις ανάγκες της παρούσας, υιοθετήθηκε η σχέση που έχει προταθεί από µελετητές του ΙΤΣΑΚ (Koliopoulos et al. 1998) ln(pga)=0.74 I+0.03 (1) και έχει προκύψει από την επεξεργασία µεγάλου αριθµού καταγραφών από ελληνικούς σεισµούς. Επισηµαίνεται, ωστόσο, ότι η σχέση έχει βαθµονοµηθεί για εντάσεις µικρότερες του 9, και δεν πρέπει να χρησιµοποιείται για Ι>9. Οι ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις έγιναν µε αναγωγή των σεισµικών διεγέρσεων (βλ. ενότητα 3) στις εντάσεις από 6 έως και 9 καθώς και για κάποιες ισχυρότερες διεγέρσεις όπου τα βασικά επιταχυνσιογραφήµατα ανήχθησαν σε µέγιστη εδαφική επιτάχυνση ίση µε 1.5, 2.0 και 4.0 φορές αυτή που αντιστοιχεί στην ένταση 9. Οι αναλυτικές καµπύλες εξέλιξης της βλάβης (Σχ. 1) διορθώθηκαν στη φάση αυτή, µε τρόπο ώστε για τη σεισµική ένταση του σεισµού του 1978 που (σύµφωνα µε τα στοιχεία του Γ ΙΑΑ) αντιστοιχούσε στο ήµο Θεσσαλονίκης (Ι=6.5) να ταυτίζονται µε τα αντίστοιχα στατιστικά στοιχεία κόστους (καµπύλη scaled στο Σχ. 2). Όπως αναφέρεται από τους Kappos et al. 1998, η χρήση των προτεινόµενων µοντέλων συσχέτισης δοµικού και οικονοµικού δείκτη βλάβης οδήγησε σε λόγους εκτιµώµενου προς πραγµατικό κόστος ελάχιστα µεγαλύτερο από τη µονάδα, για το σύνολο των κτιρίων Ο/Σ, ωστόσο για τις επιµέρους κατηγορίες οι αποκλίσεις ήσαν µεγαλύτερες. 0.9 Damage index 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 Scaled Inelastic Analysis Medians 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 PGA (g) Σχήµα 2: Παράδειγµα διόρθωσης των αναλυτικά υπολογισµένων δεικτών βλάβης µε βάση τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία από το σεισµό της Θεσ/νίκης του 78, και υπολογισµός κατωφλίου βλάβης

Το γεγονός ότι τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία αντιστοιχούν σε µία µόνο ένταση (6.5), σε συνδυασµό µε την παρατήρηση ότι στη βάση δεδοµένων του σεισµού της Θεσ/νίκης του 1978 ο αριθµός των κτιρίων µε διαθέσιµα στοιχεία είναι µικρός για αξιόπιστη στατιστική επεξεργασία ή και µηδενικός για ορισµένους τύπους κτιρίων, καθιστά επιτακτική την ανάγκη για εµπλουτισµό της βάσης δεδοµένων µε περισσότερα στατιστικά στοιχεία και από άλλους ελληνικούς σεισµούς. Εποµένως, κρίθηκε σκόπιµο να γίνουν τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις µε βάση τις οποίες τα αποτελέσµατα των αναλύσεων συνδυάζονται µε τα στατιστικά στοιχεία για τον υπολογισµό των καµπυλών τρωτότητας. 1. Κατά την 1 η παραδοχή γίνεται διόρθωση των αναλυτικά υπολογισµένων δεικτών βλάβης για κάθε τύπο κτιρίου ώστε να συµπίπτουν µε τα διαθέσιµα στατιστικά (όπως στο σχήµα 2 για PGA 0.13g). Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία για κάποιον τύπο, η αναγωγή γίνεται µε συντελεστή αυτόν των κτιρίων του πλησιέστερου τύπου. 2. Ο συντελεστής αναγωγής λαµβάνεται ο ίδιος για όλα τα κτίρια Ο/Σ µε ίδιο ύψος. 3. Ο συντελεστής αναγωγής προκύπτει σύµφωνα µε την 1 η παραδοχή, µε τη διαφορά ότι για όλα τα κτίρια ίδιου ύψους θεωρείται κοινός δείκτης βλάβης που υπολογίζεται από τη σχέση: n στ,ι=6.5 i=1 aver D = στ,ι=6.5 i (D Ν ) n i=1 Ν i i (2) στ,ι=6.5 όπου: Di ο µέσος δείκτης βλάβης για τον τύπο κτιρίου i από τα στατιστικά στοιχεία αν,ι=6.5 Di αναλυτικά υπολογισµένος δείκτης βλάβης για τον τύπο κτιρίου i για ένταση 6.5 i=1,2,...n οι περιπτώσεις κτιρίων του κάθε ύψους για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία Ν i ο αριθµός των κτιρίων κάθε τύπου στη βάση δεδοµένων του 78. Οι παραπάνω τρεις προσεγγίσεις εφαρµόστηκαν για τα κτίρια που έχουν σχεδιαστεί µε το Β.. 59 καθώς όταν συνέβη ο σεισµός του 78 δεν υπήρχαν νεότερα κτίρια. Ο ίδιος συντελεστής αναγωγής που προκύπτει για τα κτίρια του 59 χρησιµοποιείται για την αναγωγή των αναλυτικών δεικτών βλάβης και των αντίστοιχων (ίδιο ύψος, φέρον σύστηµα κτλ.) κτιρίων που σχεδιάστηκαν µε τους υπόλοιπους κανονισµούς. 2.3 Εξαγωγή καµπυλών τρωτότητας Η διαδικασία της χάραξης καµπυλών τρωτότητας απλοποιείται σηµαντικά αν προεπιλεγεί η µορφή της καµπύλης που, λόγω και του ορισµού της τρωτότητας (πιθανότητα, για δεδοµένη σεισµική ένταση, η βλάβη να είναι κατώτερη ή ίση από µια συγκεκριµένη στάθµη), ακολουθεί ενγένει µια στατιστική συνάρτηση κατανοµής. Σε µια σειρά από σχετικές εργασίες (βλ. Anagnos et al. 1995, FEMA-NIBS 2003) βρέθηκε ότι η λογαριθµοκανονική συνάρτηση είναι ένα κατάλληλο µοντέλο και η µεθοδολογία HAZUS αναπτύχθηκε µε βάση την παραδοχή αυτή, που υιοθετείται και στην παρούσα εργασία. Συνεπώς, η πιθανότητα υπό δεδοµένη επιτάχυνση εδάφους (PGA) ένα κτίριο να βρίσκεται ή να υπερβαίνει τη στάθµη βλάβης ds i, δίνεται από τη σχέση όπου 1 PGA P[ds ds i/pga]=φ[ ln( )] β PGA,ds (3) dsi i

PGA,ds είναι η µέση τιµή της PGA για την οποία το κτίριο εισέρχεται στη στάθµη βλάβης ds i i (βλ. και Πίν. 1) βds i είναι η τυπική απόκλιση του φυσικού λογαρίθµου της PGA που αντιστοιχεί στη στάθµη βλάβης ds i Φ είναι η χαρακτηριστική συνάρτηση της σωρευτικής κανονικής κατανοµής. Κάθε καµπύλη τρωτότητας που εκφράζεται από τη σχέση (3) ορίζεται µε τη βοήθεια δύο µόνο παραµέτρων, της µέσης τιµής της PGA για την οποία το κτίριο εισέρχεται στη στάθµη βλάβης ds i και της αντίστοιχης (λογαριθµικής) τυπικής απόκλισης. Οι δύο αυτές παράµετροι µπορεί να υπολογιστούν ως εξής: Οι µέσες τιµές της PGA για κάθε στάθµη βλάβης ds i υπολογίζονται από τα διορθωµένα µε βάση την υβριδική προσέγγιση διαγράµµατα εξέλιξης της βλάβης (π.χ. Σχ. 2), αφού προηγουµένως οριστούν κατάλληλα τα κατώφλια κάθε στάθµης, ήτοι οι τιµές του δείκτη απωλειών που σηµατοδοτούν την είσοδο σε µια συγκεκριµένη στάθµη (βαθµό) βλάβης. Οι τιµές αυτές (ως % του κόστους ανακατασκευής) δίνονται στον Πίν. 1, βασίζονται στην εµπειρία της οµάδας του ΑΠΘ από προηγούµενους σεισµούς, και είναι ενγένει διαφορετικές (χαµηλότερες) από εκείνες που υιοθετήθηκαν για τα κτίρια από τοιχοποιία (Kappos et al. 2006). Οι τιµές της PGA που αντιστοιχούν στο κατώφλι κάθε στάθµη βλάβης υπολογίζονται από διαγράµµατα σαν αυτά του Σχ. 2, εκκινώντας από το αντίστοιχο κατώφλι του δείκτη απωλειών (όπως δείχνουν τα βέλη στο Σχ. 2). Πίνακας 1. Ορισµός σταθµών βλάβης σε κτίρια από Ο/Σ στάθµη βλάβης ορισµός περιοχή διακύµανσης του δείκτη απωλειών κεντρική τιµή του δείκτη απωλειών (%) 0 καµία βλάβη 0 0 1 ελαφρά βλάβη >0-1 0.5 2 µέτρια βλάβη >1-10 5 3 σηµαντική ως βαρειά βλάβη >10-30 20 4 πολύ βαρειά βλάβη >30-60 45 5 κατάρρευση >60-100 80 Η δεύτερη παράµετρος της λογαριθµοκανονικής κατανοµής, ήτοι η διασπορά β, η οποία αντιπροσωπεύει το σύνολο των αβεβαιοτήτων στην κάθε καµπύλη τρωτότητας (και ενγένει δεν είναι η ίδια για όλες τις στάθµες βλάβης), συντίθεται από τρεις επιµέρους όρους: (α) την αβεβαιότητα στη σεισµική απαίτηση β D (αβεβαιότητα στη σεισµική δράση αλλά και στην εκτίµηση των απαιτουµένων µεγεθών, π.χ. πλαστιµοτήτων ή σχετικών βελών), (β) την αβεβαιότητα στη διαθέσιµη απόκριση β C (π.χ., όπως προαναφέρθηκε, τα τοιχώµατα αστοχούν για χαµηλότερα σχετικά βέλη απ ό,τι τα πλαίσια), και (γ) την αβεβαιότητα στον ορισµό των σταθµών βλάβης β ds (που στην παρούσα εργασία γίνεται µέσω τιµών του δείκτη απωλειών, ενώ σε άλλες εργασίες π.χ. Kappos et al. 2006 γίνεται µέσω του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων). Απλοποιητικά, οι τρεις όροι µπορεί να θεωρηθούν ως στατιστικώς ανεξάρτητοι, οπότε η συνολική διασπορά β (β D 2 + β C 2 + β ds 2 ) 1/2. Η αβεβαιότητα στη σεισµική απαίτηση υπολογίστηκε για κάθε τύπο κτιρίου από τη διασπορά που παρουσίασαν οι δείκτες απωλειών που υπολογίστηκαν για τις 16 σεισµικές διεγέρσεις ( 3.2). Η διασπορά αυτή υπολογίστηκε για κάθε στάθµη PGA για την οποία έγινε η ανάλυση, αλλά έγινε εξοµάλυνση των προκυπτουσών τιµών ώστε να αποφευχθούν ανωµαλίες στην δέσµη των καµπυλών τρωτότητας (π.χ. να τέµνονται καµπύλες γειτονικών σταθµών βλάβης). Ελλείψει άλλων διαθέσιµων στοιχείων, οι τιµές για τις άλλες δύο πηγές αβεβαιότητας λήφθηκαν από τη βιβλιογραφία (FEMA-NIBS 2003),και συγκεκριµένα για την αβεβαιότητα στον ορισµό των σταθµών

βλάβης λήφθηκε β ds =0.4, ενώ για την αβεβαιότητα στη διαθέσιµη απόκριση λήφθηκε β C =0.3 για τα παλιά κτίρια (Β 59) και β C =0.25 για όλα τα υπόλοιπα. 3 ΦΟΡΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΛΥΘΗΚΑΝ ΙΕΓΕΡΣΕΙΣ 3.1 Επιλογή αντιπροσωπευτικών κτιρίων Τα τυπικά κτίρια Ο/Σ που αναλύθηκαν, επιλέχθηκαν µε κριτήρια µορφολογίας και κατασκευαστικής διαµόρφωσης. Αναφορικά µε το ύψος των κτιρίων οι κατηγορίες είναι 1-3 ορόφους (χαµηλά), 4-7 ορόφους (µέσου ύψους) και 8+ ορόφους (υψηλά), και σχεδιάστηκαν και αναλύθηκαν διώροφα, τετραώροφα και εννιαώροφα κτίρια, αντίστοιχα. Μια δεύτερη διάκριση έγινε σχετικά µε το φέρον σύστηµα των κτιρίων και επελέγησαν οι δύο συνηθέστεροι τύποι που εµφανίζονται στον ελληνικό (και ευρωπαϊκό) χώρο, δηλαδή κτίρια µε δίδυµο (πλαίσια+τοιχώµατα) και µε αµιγώς πλαισιακό σύστηµα. Όσον αφορά την ηλικία, τις µεθόδους σχεδιασµού και κατασκευής (και κατά συνέπεια και την πλαστιµότητα, αντοχή κτλ.) παρόµοια κτίρια σχεδιάστηκαν µε τους παλιούς κανονισµούς (Β.. 59), τα «Πρόσθετα Άρθρα» του 1984, και τέλος µε τους σύγχρονους κανονισµούς (ΝΕΑΚ/ΕΑΚ2000, ΝΕΚΩΣ/ΕΚΩΣ 2000). Συνολικά δηλαδή, σχεδιάστηκαν καταρχήν 18 διαφορετικά τυπικά κτίρια Ο/Σ. Με δεδοµένο ότι στον ελληνικό και νοτιοευρωπαϊκό χώρο η συντριπτική πλειοψηφία των κτιρίων Ο/Σ περιλαµβάνει τοίχους πληρώσεως από οπτοπλινθοδοµή, µια επιπλέον διάκριση έγινε σχετικά µε την ύπαρξη ή µη τοιχοπληρώσεων, οπότε όλοι οι παραπάνω φορείς αναλύθηκαν σε τρεις διαφορετικές εκδοχές, ήτοι κανονικά τοιχοπληρωµένοι σε όλο το ύψος τους, τοιχοπληρωµένοι σε όλους τους ορόφους εκτός από το ισόγειο (πιλοτές µαλακός όροφος), ή χωρίς καθόλου τοιχοπληρώσεις. Με βάση και τη διάκριση αυτή ο αριθµός των τυπικών κτιρίων που τελικώς αναλύθηκαν έφτασε τελικώς τα 54. Υιοθετήθηκε η εξής κωδική ονοµατολογία, που είναι σύµφωνη και µε τις σύγχρονες τάσεις στον ευρωπαϊκό χώρο, όπως π.χ. εκφράσθηκαν στο πρόσφατο πρόγραµµα Risk-UE (βλ. Kappos et al. 2006): RCijk, όπου i=1 για γυµνά πλαίσια, =2 για αµιγώς τοιχωµατικά συστήµατα (που δεν υπάρχουν στην Ελλάδα), =3.1 για πλαίσια µε κανονικές τοιχοπληρώσεις, =3.2 για πλαίσια µε πιλοτή, =4 για µικτά συστήµατα j=l, M, H, για χαµηλά, µέσου ύψους, και ψηλά κτίρια, αντίστοιχα k =L, M, H, για κτίρια σχεδιασµένα µε Β 59, Πρ. Άρθρα 1984, και (Ν)ΕΑΚ, αντίστοιχα. Ορισµένα από τα κτίρια Ο/Σ που επιλέχθηκαν ως αντιπροσωπευτικά της κάθε τυπολογίας παρουσιάζονται σε τοµή στο Σχήµα 3. Η συµµετρική κάτοψη των κτιρίων αυτών σε συνδυασµό µε τη θεώρηση άκαµπτων διαφραγµάτων των πλακών στο επίπεδό τους, επέτρεψε την ανάλυση τους ως επίπεδες (2D) κατασκευές, κάτι που οδήγησε σε σηµαντική µείωση του κόστους των αναλύσεων. 3.2 Επιλογή σεισµικών διεγέρσεων Ιδιαίτερα κρίσιµη είναι η επιλογή των επιταχυνσιογραφηµάτων που χρησιµοποιούνται ως διεγέρσεις για τις ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις. Επιλέχθηκε να χρησιµοποιηθεί ένας συνδυασµός πραγµατικών και συνθετικών διεγέρσεων, έτσι ώστε να υπάρχει ένα σχετικά µεγάλο δείγµα που θα λαµβάνει υπόψη και τις διαφορετικές τοπικές (εδαφικές) συνθήκες. Οι πραγµατικές καταγραφές προέρχονται από τους σεισµούς της Αθήνας της 7/9/99 (4), της Λευκάδας της 14/8/03 (2) και του Αιγίου της 15/6/95 (2), ενώ τα συνθετικά επιταχυνσιογραφήµατα από τις διεγέρσεις που είχαν υπολογιστεί στη Μικροζωνική Μελέτη του Πολεοδοµικού συγκροτήµατος Βόλου- Ν.Ιωνίας (4) και από διεγέρσεις υπολογισµένες σε δύο θέσεις της Θεσ/νίκης βασισµένες σε δύο διαφορετικές (Κοζάνης 1995, µετασεισµός Umbro-Marchigianο 1997) πραγµατικές καταγραφές σε βράχο (4) (Anastasiadis et al. 2001). Στο Σχ. 4 δίνονται τα φάσµατα των 16 διεγέρσεων που χρησιµοποιήθηκαν και παρατηρείται ότι καλύπτουν µια ευρεία περιοχή συχνοτήτων.

30/30 25/25 30/30 25/25 25/25 20/400 30/30 30/30 35/35 25/25 30/30 35/35 30/30 25/25 30/30 30/30 35/35 35/35 25/25 30/30 35/35 4.5 3x3.0=9.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 εσωτερικό πλαίσιο εξωτερικό πλαίσιο 30/30 35/35 20/50 30/30 35/35 20/40 3.0 30/30 40/40 25/50 30/30 40/40 20/45 4.5 6.0 4.0 6.0 6.0 4.0 6.0 Σχήµα 3. Τυπικά κτίρια: Άνω: Τετραώροφο κτίριο µε µικτό σύστηµα, σχεδιασµένο µε Β 59 και Πρ. Άρθρα 84). Κάτω: ιώροφο κτίριο µε πλαισιακό σύστηµα, σχεδιασµένο κατά ΕΑΚ. 2.00 Επιτάχυνση (g 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 A299_T A399_L A399_T A499_L A4 B1 C1 D1 aigx aigy lefl left I20_855 N31_855 I20_KOZ N31_KOZ Μ.Ο. 0.40 0.20 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Περίοδος (sec) Σχήµα 4. Φάσµατα διεγέρσεων που χρησιµοποιήθηκαν Ο µεγάλος αριθµός των ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων, καθώς και το πλήθος των διαφορετικών τυπικών κτιρίων που µελετήθηκαν οδήγησαν στην ανάγκη ανάπτυξης κατάλληλου λογισµικού µε το οποίο παρέχεται η δυνατότητα υπολογισµού των καµπυλών τρωτότητας συνδυάζοντας τα αποτελέσµατα των αναλύσεων µε τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία από πραγµατικούς σεισµούς βάσει διαφόρων προσεγγίσεων στην αναγωγή των δεικτών βλάβης. Επιπλέον µε το λογισµικό αυτό (HyFragC) δίνεται η δυνατότητα εποπτικού έλεγχου των διαφόρων σταδίων της διαδικασίας αλλά και διάφορων συγκρίσεων ανάµεσα στα αποτελέσµατα διαφορετικών φορέων, σχεδιασµών, προσεγγίσεων κτλ.

4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας υπολογίστηκαν καταρχήν αµιγώς αναλυτικές καµπύλες τρωτότητας, συνδυάζοντας τα διαγράµµατα εξέλιξης του δείκτη απωλειών (π.χ. Σχ. 1) µε τους ορισµούς των σταθµών βλάβης του Πίν. 1. Η µεθοδολογία αυτή παρουσιάζει οµοιότητες µε την (επίσης αµιγώς αναλυτική) µεθοδολογία HAZUS, µόνο που η δεύτερη βασίζεται σε ανελαστική στατική ανάλυση και οι στάθµες ορίζονται µε βάση τις µετακινήσεις των κτιρίων (και όχι το δείκτη απωλειών, όπως εδώ). Για λόγους οικονοµίας χώρου οι καµπύλες αυτές δεν θα δοθούν εδώ. Η δεύτερη (και σηµαντικότερη) φάση της εργασίας αφορά στην εξαγωγή των υβριδικών καµπυλών τρωτότητας µε βάση τη µεθοδολογία που περιγράφηκε στην ενότητα 2. Όπως διευκρινίστηκε στην 2.2, η αξιοποίηση των στατιστικών στοιχείων έγινε µε τρεις διαφορετικούς τρόπους, εποµένως, µε τη βοήθεια του λογισµικού που αναπτύχθηκε προς τούτο (HyFragC), έγινε µια συστηµατική ανάλυση ευαισθησίας αναφορικά µε την επιρροή των τριών παραδοχών στις τελικές καµπύλες. Στο Σχ. 5 δίνονται χαρακτηριστικά αποτελέσµατα από την ανάλυση αυτή για δυο περιπτώσεις µικτών συστηµάτων. Από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων ευαισθησίας όπως αυτά του Σχ. 5, φαίνεται ότι η παραδοχή που θα γίνει για την αξιοποίηση των στατιστικών στοιχείων επηρεάζει τις προκύπτουσες καµπύλες τρωτότητας (σε µερικές περιπτώσεις σηµαντικά), χωρίς ωστόσο να αλλάζει τη γενική εικόνα τους. Ως καταρχήν συµπέρασµα θα µπορούσε να ειπωθεί ότι στο σύνολο των αναλύσεων, πιο ευσταθείς λύσεις δίνουν οι παραδοχές 1 και 2 (βλ. και 2.2). (α) Σχήµα 5. Υβριδικές καµπύλες τρωτότητας βάσει διαφορετικών παραδοχών: (α) διώροφα κτίρια σχεδιασµένα µε το Β 59 αναγωγή µε 1η (πλήρης γραµµή) και 2η (διακεκοµµένη) παραδοχή, (β) τετραώροφα κτίρια σχεδιασµένα µε τα Πρ. Άρθρα του 84 αναγωγή µε 1η (πλήρης γραµµή) και 3η (διακεκοµµένη) παραδοχή. Στο Σχ. 6 δίνεται µια σειρά δεσµών καµπυλών τρωτότητας για τις δύο ακραίες περιπτώσεις ψηλών κτιρίων, τα «παλιά» (Β 59) και τα σύγχρονα (ΕΑΚ). Τα δοµικά συστήµατα που φαίνονται στο σχήµα είναι τα συνηθέστερα στην Ελλάδα, ήτοι το τοιχοπληρωµένο πλαίσιο (RC3.1), το (β)

πλαίσιο µε πιλοτή (RC3.2), και το µικτό σύστηµα µε τοιχοπληρώσεις (RC4.2, σηµειώνεται ότι για όλες τις υποκατηγορίες 4.1, 4.2, και 4.3 προκύπτουν ενγένει παρόµοιες καµπύλες). Παρατηρείται ότι, ως ανεµένετο, τα σύγχρονα κτίρια παρουσιάζουν µειωµένη ενγένει τρωτότητα, κυρίως σε ό,τι αφορά τις υψηλότερες στάθµες βλάβης (βαρειές, κατάρρευση). Επίσης είναι χαρακτηριστικό ότι οι διαφορές µεταξύ παλιών και καινούριων κτιρίων είναι εντονότερες στην περίπτωση των πλαισιακών συστηµάτων, κάτι που βρίσκεται σε συµφωνία µε τη γενική διαπίστωση ότι στην Ελλάδα (όπως και αλλού) τα παλιά κτίρια µε τοιχώµατα συµπεριφέρονται γενικώς καλύτερα από τα αντίστοιχα πλαισιακά. Πάντως, για τα ψηλά κτίρια µε πιλοτή, οι διαφορές µεταξύ παλιών και σύγχρονων δεν είναι τόσο σηµαντικές όσο στα κανονικά τοιχοπληρωµένα. παλιά (Β 59) σύγχρονα (ΕΑΚ) Σχήµα 6. Υβριδικές καµπύλες τρωτότητας για διάφορες κατηγορίες ψηλών κτιρίων. 5 ΣΥΝΟΨΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκε µια ολοκληρωµένη πρόταση για τον υπολογισµό καµπυλών τρωτότητας κτιρίων Ο/Σ, µε βασικό άξονα την «υβριδική» προσέγγιση που συνδυάζει µε τον πλέον τελέσφορο, αλλά και εφικτό, τρόπο τα αποτελέσµατα από τη χρήση ισχυρών υπολογιστικών εργαλείων (που επιτρέπουν αφενός την εκτέλεση πολυάριθµων ανελαστικών αναλύσεων χρονο-

ϊστορίας και αφετέρου την κατάλληλη µετεπεξεργασία των ογκωδών αποτελεσµάτων τους και τον υπολογισµό δεικτών βλάβης και απωλειών και τελικώς δεσµών καµπυλών τρωτότητας εδώ για πέντε στάθµες βλάβης για κάθε τύπο κτιρίου) µε τα, ενγένει περιορισµένα σε πλήθος αλλά και αξιοπιστία, στατιστικά στοιχεία βλαβών από πραγµατικούς σεισµούς. Η προτεινόµενη µεθοδολογία εφαρµόστηκε σε 54 συνολικώς τύπους κτιρίων Ο/Σ που καλύπτουν τη συντριπτική πλειοψηφία αυτών που απαντώνται στην Ελλάδα αλλά και τη Ν. Ευρώπη. Οι τύποι αυτοί επελέγησαν µε κριτήρια το στατικό σύστηµα, το ύψος του κτιρίου, τη διάταξη των τοιχοπληρώσεων, και τη στάθµη του αντισεισµικού σχεδιασµού (κανονισµοί που εφαρµόστηκαν). Τα προσοµοιώµατα των 54 κτιρίων υποβλήθηκαν σε 16 συνολικώς διεγέρσεις, αντιπροσωπευτικές των συνθηκών του ελληνικού χώρου, οι οποίες ανήχθησαν σε διάφορες στάθµες, ώστε να µπορεί να χαραχθεί η αντίστοιχη καµπύλη εξέλιξης της βλάβης µε την ένταση (PGA). Οι καµπύλες εξέλιξης της βλάβης τροποποιήθηκαν µε βάση τα διαθέσιµα στατιστικά στοιχεία (ερµηνευµένα µε τρεις διαφορετικούς τρόπους) και τελικώς εξήχθησαν καµπύλες τρωτότητας λογαριθµοκανονικής µορφής. Λόγω περιορισµένου χώρου δόθηκαν εδώ µόνο χαρακτηριστικά αποτελέσµατα, ήτοι καµπύλες τρωτότητας για ορισµένους συνήθεις τύπους κτιρίων (τα πλήρη αποτελέσµατα θα περιληφθούν στο σχετικό παραδοτέο του προγράµµατος ΑΡΙΣΤΙΩΝ). Από τα αποτελέσµατα αυτά (που η πλήρης αξιολόγησή τους είναι ακόµη εν εξελίξει) επαληθεύτηκαν µια σειρά από συµπεράσµατα που είχαν προκύψει τόσο από προηγούµενες αναλυτικές µελέτες όσο και από την εικόνα σεισµικών βλαβών σε πραγµατικά κτίρια από Ο/Σ, όπως η (αναµενόµενη) µικρότερη τρωτότητα των κτιρίων που σχεδιάστηκαν µε τον ΕΑΚ, η µείωση της τρωτότητας όταν υπάρχουν επαρκή τοιχώµατα Ο/Σ (ιδιαίτερα στην περίπτωση των παλιότερων κατασκευών), και η άµβλυνση της επιρροής του κανονισµού την τρωτότητα των κτιρίων µε πιλοτή (επηρεάζει κυρίως τις υψηλές στάθµες βλάβης). ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Όπως αναφέρθηκε ήδη, το µεγαλύτερο τµήµα της παρούσας έρευνας διεξήχθη στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράµµατος ΑΡΙΣΤΙΩΝ, που χρηµατοδοτείται από τη ΓΓΕΤ (ΕΠΑΝ Π6). Οι γράφοντες επιθυµούν να ευχαριστήσουν επίσης για τη συνδροµή τους σε διάφορες φάσεις της πολύχρονης έρευνας του ΑΠΘ επί της τρωτότητας των κτιρίων, τους Καθηγητές Κ. Στυλιανίδη και Κ. Πιτιλάκη, τη λέκτορα Χρ. Αθανασιάδου, τον ρ Κ. Μορφίδη, και τους Υ Χρ. Παναγιωτόπουλο και Ηλ. ηµητρακόπουλο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ Anagnos, T., Rojahn, C. and Kiremidjian, A.S., 1995. NCEER-ATC joint study on fragility of buildings, Techn. Rep. NCEER 95-0003, State Univ. of New York at Buffalo. Anastasiadis, A., Raptakis, D., Pitilakis, K. 2001. Thessaloniki s detailed microzoning: Subsurface as basis of site response analysis, PAGEOPH, 158, 11. Dolce, M., Kappos, A., Masi, A., Penelis, Gr., Vona, M., 2006. Vulnerability assessment and earthquake damage scenarios of the building stock of Potenza (Southern Italy) using italian and greek methodologies, Engineering Structures, V. 28, No. 3, 357-371. Dymiotis, C., Kappos A.J., and Chryssanthopoulos, M.C., 2001 Seismic reliability of masonry infilled R/C frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 127, No. 3, 296-305. FEMA-NIBS, 2003. Multi-hazard Loss Estimation Methodology - Earthquake Model: HAZUS MH Technical Manual, Washington DC. Kappos, A.J., 2001. Seismic vulnerability assessment of existing buildings in Southern Europe, Keynote lecture, Convegno Nazionale L Ingegneria Sismica in Italia (Potenza/Matera, Italy, Sep. 2001), CD ROM Proceedings.

Kappos, A.J., Dymiotis, C., 2000. DRAIN-2000: A program for the inelastic time-history and seismic reliability analysis of 2-D structures, Report No. STR/00/CD/01, Department of Civil and Offshore Engineering, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK. Kappos, A.J., Panagiotopoulos, C., and Panagopoulos, G. 2004. Derivation of fragility curves using inelastic time-history analysis and damage statistics, ICCES'04 (Madeira, Portugal, July 2004), CD ROM Proceedings, 665-672. Kappos, A. J., Panagopoulos, G., Panagiotopoulos, Ch., Penelis, Gr., 2006. A hybrid method for the vulnerability assessment of R/C and URM buildings, Bull. of Earthquake Engineering, V. 4, Νο. 4. Kappos, A.J., Stylianidis, K.C., and Pitilakis, K.D., 1998. Development of seismic risk scenarios based on a hybrid method of vulnerability assessment. Natural Hazards, V. 17, No. 2, 177-192. Κάππος, Α.Ι., Μορφίδης, Κ. και Χατζηνικολάου, Ν., 2001. Μελέτη τρωτότητας και σεισµικής διακινδύνευσης της πόλης του Βόλου, 2 ο Πανελ. Συνέδριο Αντισεισµ. Μηχαν. και Τεχν. Σεισµολ., Θεσσαλονίκη, τ. Β, σελ. 163-172. Κάππος, Α.Ι., Λεκίδης, Β.Α., Σαλονικιός, Θ.Ν., Αντωνιάδης, Κ.Κ. και Παρασκευόπουλος, Η.Α., 2006. Συσχέτιση της οµικής Βλάβης Κτιρίων Ο/Σ µε Οικονοµικές Απώλειες: Βαθµονόµηση βάσει δεδοµένων από τους σεισµούς της Αθήνας (1999) και της Θεσσαλονίκης (1978), 15ο Ελλ. Συνέδριο Σκυροδέµατος, Αλεξανδρούπολη. Koliopoulos, P.K., Margaris, B.N. and Klimis, N.S., 1998. Duration and energy characteristics of Greek strong motion records, Journal of Earthquake Engineering, V. 2, No. 3, 391-417. Penelis, G.G. et al. 1989. A statistical evaluation of damage to buildings in the Thessaloniki, Greece, earthquake of June, 20, 1978. Proceed. of 9th World Conf. on Earthq. Engng., (Tokyo- Kyoto, Japan, Aug. 1988), Tokyo:Maruzen, VII:187-192.