Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου Γ B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του A ελαστικού μέσου: α. έχει μεγαλύτερη φάση από το Β β. έχει ταχύτητα με φορά προς τα αριστερά γ. έχει ταχύτητα με φορά προς τα κάτω δ. έχει ταχύτητα με φορά προς τα επάνω. Α2. Η γραφική παράσταση περιγράφει την ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο ενός υλικού σημείου Γ κάποιου ελαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα x x. Το σημείο που βρίσκεται στη θέση x=0 ταλαντώνεται χωρίς αρχική φάση, επομένως: α. ο ελάχιστος χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της δυναμικής ενέργειας του υλικού σημείου Γ είναι 0,1s. β. σε χρονικό διάστημα Δt=0,4s από τη στιγμή που άρχισε να ταλαντώνεται το υλικό σημείο Γ διανύει απόσταση 0,2m. U(m/s) 0,2 t(s) γ. τη χρονική στιγμή t 1 =0,2s το υλικό σημείο Γ έχει φάση φ=π/2rad δ. στο χρονικό διάστημα από t 1 =0,2s έως t 2 =0,3s η επιτάχυνση του υλικού σημείου Γ έχει αρνητική τιμή. Α3. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου είναι: y = 10ηµ(6t - 4x) (S.I.) Αν το κύμα στην πορεία του συναντήσει ελαστικό μέσο στο οποίο μπορεί να διαδίδεται με ταχύτητα διπλάσια από αυτήν του προηγούμενου, τότε η εξίσωση που θα περιγράφει το κύμα στο νέο ελαστικό μέσο θα είναι: α. y = 10ηµ(6t - 4x) (S.I.) β. y = 10ηµ(12t - 4x) (S.I.) γ. y = 10ηµ(6t - 2x) (S.I.) δ. y = 10ηµ(3t - 2x) (S.I.) π/2 0 -π/2 0,7
Σελίδα 2 από 5 Α4. Όταν ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α και ολικής ενέργειας Ε, τότε στη θέση x=a/2: α. έχει δυναμική ενέργεια Ε/2 β. έχει κινητική ενέργεια Ε/2 γ. έχει δυναμική ενέργεια ίση με την κινητική δ. έχει κινητική ενέργεια 3Ε/4 Α5. Για κάθε μια από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της και δίπλα να γράψετε την ένδειξη (Σ), αν αυτή είναι Σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι Λανθασμένη. α. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bU. Το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα λίγο πριν φτάσει στη θέση x=0. β. Περίοδος του κύματος ονομάζεται το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται. γ. Οποιαδήποτε κυματική διαταραχή, όσο περίπλοκη και να είναι, μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων. δ. Σε ένα ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα U. Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής του κύματος τότε θα διπλασιαστεί και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. ε. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση όπου το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο η σταθερά Λ εξαρτάται μόνο από τη σταθερά απόσβεσης b. ΘΕΜΑ Β Β1. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: π π x1 A1ημ ωt x2 A2ημ ωt 3 6 Αν Ε 1, Ε 2, Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για την δεύτερη και για τη συνισταμένη ταλάντωση αντίστοιχα, τότε ισχύει: 2 2 2 α. 1 2 β. 1 2 γ. 1 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Μονάδες 6 Β2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Δύο σημεία Α και Β του ελαστικού μέσου απέχουν απόσταση 3λ/4, όπου λ το μήκος του αρμονικού κύματος. Αν υποτριπλασιάσουμε την συχνότητα της πηγής του αρμονικού κύματος τα δύο σημεία θα αποκτήσουν διαφορά φάσης: α. 3π/2 rad β. 3π rad γ. π/2 rad Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδα 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Μονάδες 6
Σελίδα 3 από 5 Β3. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους, ίδιας θέσης ισορροπίας και με συχνότητες f 1 και f 2 που διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης του σώματος μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο όπως στο παρακάτω διάγραμμα. Αν μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 και t 3 το σώμα εκτελεί 80 πλήρεις ταλαντώσεις, f1 f2 το πηλίκο f f ισούται με: 1 2 α. 20 β. 40 γ. 80 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 5). Β4. Το σώμα Σ του διπλανού σχήματος, εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση λόγω της στροφικής κίνησης του τροχού Τ που μετατρέπεται σε παλινδρομική μέσω της σύνδεσης του συστήματος με την άκαμπτη ράβδο ΑΒ. Επάνω σ αυτό έχουμε τοποθετήσει σώμα μάζας m. Αν d η απόσταση του κέντρου του τροχού από το σημείο πρόσδεσης της ράβδου ΑΒ και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε η μέγιστη επιτρεπτή γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω max του τροχού, ώστε το σώμα m να μην χάσει την επαφή του με το Σ είναι: Μονάδες 7 α. g d β. g 2d γ. 2g d Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Μονάδες 6
Σελίδα 4 από 5 ΘΕΜΑ Γ Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός μορίου Κ ενός ομογενούς ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι U=2m.s -1 και το κύμα έχει μηδενική αρχική φάση. Κάθε μικρό τμήμα του σχοινιού μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο μάζας m=2.10-3 Kg. Γ1. Πόσο απέχει από την πηγή του κύματος το σημείο Κ στο οποίο αναφέρεται η παραπάνω γραφική παράσταση; Γ2. Να βρείτε το πλάτος και το μήκος κύματος αυτού του κύματος. Γ3. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. Γ4. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα μόριο του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση x=16m, μέχρι τη χρονική στιγμή t=18sec. Γ5. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή που το σημείο x=0 αποκτά μέγιστη δυναμική ενέργεια για 4 η φορά. Να θεωρήσετε ότι π 2 =10. ΘΕΜΑ Δ Στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m 1 =1,44kg, ενώ το άλλο του άκρο είναι ακλόνητο. Πάνω στο σώμα κάθεται ένα πουλί μάζας m 2 και το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η μέγιστη m ταχύτητα ταλάντωσης του συστήματος είναι 0,4 και η δυναμική του ενέργεια s μηδενίζεται κάθε 0,5s. Όταν το σύστημα διέρχεται από την ακραία θέση ταλάντωσης, το πουλί πετά κατακόρυφα και το νέο σύστημα ταλαντώνεται με κυκλική συχνότητα rad 2,5. Να βρείτε: s
Σελίδα 5 από 5 Δ1. Την περίοδο και το πλάτος της αρχικής ταλάντωσης. Δ2. Τη σταθερά του ελατηρίου. Δ3. Τη μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης. Δ4. Τη μάζα του πουλιού. Δ5. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της ολικής, της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σαν συνάρτηση της ταχύτητας U του ταλαντωτή που απομένει μετά το πέταγμα του πουλιού. (Και οι τρεις γραφικές παραστάσεις να σχεδιαστούν στο ίδιο διάγραμμα και να τοποθετηθούν οι κατάλληλες αριθμητικές τιμές στους άξονες). Δίνεται 2 10 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα, κατεύθυνση). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ