ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΠΜΣ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΩΝ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ι. Γ. ΤΙΓΚΕΛΗΣ & Δρ. Γ. Π. ΛΑΤΣΑΣ ΑΘΗΝΑ 2013

1

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 1. Θεωρητικό Μέρος Ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον στην τεχνολογία των μικροκυμάτων παρουσιάζει η μέτρηση και ο περιορισμός των ανακλάσεων, η οποία αποτελεί και το σκοπό της άσκησης. Υπενθυμίζεται ότι ανακλάσεις σε γραμμή μεταφοράς συμβαίνουν, όταν υπάρχει ασυνέχεια σε συγκεκριμένες ιδιότητες της γραμμής. Ειδικότερα, η ιδιότητα από την οποία εξαρτώνται οι ανακλάσεις είναι η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής, η οποία μετράται σε Ω (Ohm). Ασυνέχεια της χαρακτηριστικής αντίστασης μπορεί να εμφανισθεί σε σημεία, όπου μια γραμμή συνδέεται με μια άλλη ή με κάποια συσκευή (η οποία γενικά είτε παράγει κύματα και χαρακτηρίζεται ως πηγή είτε λαμβάνει αυτά και χαρακτηρίζεται ως φορτίο). Σύμφωνα με τη θεωρία των γραμμών μεταφοράς, όταν η τιμή αντίστασης παραμένει η ίδια στα σημεία αυτά, δηλαδή η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής είναι η ίδια με τη σύνθετη αντίσταση εισόδου του φορτίου ή τη σύνθετη αντίσταση εξόδου της πηγής ή την χαρακτηριστική αντίσταση της άλλης γραμμής, τότε λέμε ότι έχουμε προσαρμογή και δεν εμφανίζονται ανακλάσεις. Σε αντίθετη περίπτωση, δεν υπάρχει προσαρμογή (μερικές φορές ονομάζεται κακή προσαρμογή) και δημιουργούνται ανακλάσεις, οι οποίες είναι μεγαλύτερες όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά των δύο αντιστάσεων. Προφανώς στις μικροκυματικές διατάξεις γενικότερα είναι επιθυμητή η ταύτιση των δύο αντιστάσεων. Ειδικότερα στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων, πρόσθετο πρόβλημα μπορεί να δημιουργεί το γεγονός ότι πολλές φορές το φορτίο είναι μια κεραία, η οποία παρουσιάζει σύνθετη αντίσταση που μεταβάλλεται με τη συχνότητα δυσκολεύοντας την προσαρμογή με τη γραμμή που την τροφοδοτεί. Μέτρο των ανακλάσεων (άρα και του πόσο καλή ή κακή είναι η προσαρμογή) αποτελεί ο συντελεστής ανάκλασης, ο οποίος είναι ο λόγος του ανακλώμενου προς το προσπίπτον κύμα. Τα κύματα αυτά περιγράφονται με μιγαδικούς αριθμούς (phasors) και κατά συνέπεια ο συντελεστής ανάκλασης είναι επίσης μιγαδικός αριθμός, το μέτρο του οποίου εκφράζει το λόγο πλάτους των δύο κυμάτων και το όρισμα εκφράζει τη διαφορά φάσης μεταξύ αυτών. Ενδιαφέρον παρουσιάζει κυρίως το μέτρο του συντελεστή, το οποίο δίνει μια εκτίμηση του μεγέθους της ανάκλασης. Στην πράξη ένας καθιερωμένος τρόπος μέτρησης της ανάκλασης είναι ο λόγος στασίμου κύματος τάσης (Voltage Standing Wave Ratio, VSWR, από τώρα και στο εξής θα γράφεται ως SWR). Χαρακτηριστικό των στασίμων κυμάτων είναι οι 2

διακυμάνσεις (αυξομειώσεις) στην ενεργό τιμή τάσης (ή του ηλεκτρικού πεδίου) που παρατηρείται κατά μήκος της γραμμής (ή του κυματοδηγού), πράγμα που προσφέρει έναν εύκολο τρόπο να μετρηθεί ο SWR στην πράξη. Όπως προαναφέρθηκε ο συντελεστής ανάκλασης είναι μιγαδικός αριθμός και μπορεί να ορισθεί σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής μεταφοράς ή του κυματοδηγού. Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον όμως παρουσιάζει η τιμή του πάνω στο φορτίο (από την οποία άλλωστε μπορεί εύκολα να βρεθεί η τιμή του σε οποιαδήποτε θέση) η οποία δίνεται από τη σχέση: Va Va L L expil exp ia V V (1) όπου οι ποσότητες V α και V π είναι αντίστοιχα η ανακλώμενη και η προσπίπτουσα τάση και είναι μιγαδικοί αριθμοί (phasors). Στην περίπτωση κυματοδηγού ισχύουν ακριβώς τα ίδια, μόνο που οι τιμές τάσης αντικαθίστανται από τις τιμές ηλεκτρικού πεδίου. Με βάση τα παραπάνω, το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης δίνεται από τη σχέση: P a L (2) P όπου P α και P π είναι η ισχύς του ανακλώμενου και του προσπίπτοντος, αντίστοιχα, κύματος. Η φάση (όρισμα) L του συντελεστή ανάκλασης εκφράζει τη διαφορά φάσης μεταξύ ανακλώμενου και προσπίπτοντος κύματος. Στην περίπτωση που η γραμμή μεταφοράς (ή ο κυματοδηγός) δεν έχει απώλειες (δηλ. τα κύματα σε αυτή δεν παρουσιάζουν εξασθένηση), τότε το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης παραμένει σταθερό σε όλο το μήκος της γραμμής και μπορεί να μετρηθεί σε οποιοδήποτε σημείο αυτής. Η παραδοχή αυτή ισχύει με καλή προσέγγιση στην πράξη. Ο λόγος στασίμου κύματος SWR δίνεται από την εξίσωση: S V V max (3) min όπου V max και V min είναι, αντίστοιχα, η μέγιστη και η ελάχιστη τάση που μετράται κατά μήκος της γραμμής, ενώ σε κυματοδηγό οι τιμές αυτές πρέπει (όπως προαναφέρθηκε) να αντικατασταθούν από τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου μέσα στον κυματοδηγό. Ο SWR συνδέεται με το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης ρ (υπό την προϋπόθεση απουσίας απωλειών) μέσω της σχέσης: 3

1 S (4) 1 ενώ στην πράξη ο SWR εκφράζεται συνήθως σε db, δηλαδή S db = 20log 10 (S). Είναι προφανές ότι οι τιμές του μέτρου του συντελεστή ανάκλασης κυμαίνονται από 0 (προσαρμογή) ως 1 (ολική ανάκλαση), ενώ αντίστοιχα οι τιμές του SWR είναι από 1 ως + και σε db από 0 ως +, όπου η τιμή 1 ή 0 db αντιστοιχεί σε προσαρμογή. Σημειώνεται ότι η εμφάνιση στασίμων κυμάτων σε γραμμή μεταφοράς ή κυματοδηγό, αν και ανεπιθύμητη καθαυτή, παρέχει έναν τρόπο να μετρηθεί πειραματικά το μήκος κύματος μέσα στη γραμμή ή στον κυματοδηγό, το οποίο όπως αποδεικνύει η σχετική θεωρία διαφέρει από το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο (δεν ισχύει ο γνωστός τύπος c = λ / f). Η μέτρηση βασίζεται στο γεγονός ότι όταν υπάρχουν στάσιμα κύματα παρατηρούνται διακυμάνσεις στην τάση (ή το πεδίο) κατά μήκος της γραμμής (ή κυματοδηγού). Οι διακυμάνσεις αυτές έχουν περιοδικό χαρακτήρα και κατά συνέπεια εμφανίζονται περιοδικά σημεία μεγίστου και ελαχίστου τάσης ή πεδίου. Αποδεικνύεται ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων ή ελαχίστων είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος στη γραμμή ή τον κυματοδηγό. Στην πράξη προτιμάται να μετρηθεί η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ελαχίστων, γιατί όπως γίνεται φανερό και από το Σχήμα 1 τα σημεία ελαχίστου είναι πιο εύκολα μετρήσιμα, αφού η καμπύλη είναι πολύ απότομη στα σημεία αυτά. V Βραχυκύκλωμα Άλλο φορτίο 3 2 1 g 0,9 0,8 0,7 0,6 λ g /2 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 λ g /2 L t Σχήμα 1. Κατανομή της τάσης κατά μήκος της γραμμής μεταφοράς για την περίπτωση βραχυκυκλώματος ή τυχαίου φορτίου στο άκρο αυτής. 4

Ο οριζόντιος άξονας του Σχήματος 1 αντιπροσωπεύει την απόσταση από το φορτίο (τερματισμό) της γραμμής μεταφοράς, μετρημένη σε μήκη κύματος, δηλ. ο άξονας αυτός παρουσιάζει μια εικόνα της γραμμής και η αρχή του άξονα (σημείο 0) αντιστοιχεί στον τερματισμό της γραμμής. Στο ίδιο σχήμα απεικονίζεται μήκος γραμμής ίσο με ένα μήκος κύματος λ g (όπου με λ g συμβολίζεται το μήκος κύματος στη γραμμή ή στον κυματοδηγό), ενώ από εκεί και πέρα η εικόνα προφανώς επαναλαμβάνεται περιοδικά. Ο κατακόρυφος άξονας αντιστοιχεί στο μέτρο της τάσης στη γραμμή (ή αντίστοιχα του ηλεκτρικού πεδίου σε κυματοδηγό). Παρατηρούμε ότι η απόσταση λ g /2 μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων ή ελαχίστων ισχύει για οποιαδήποτε φορτίο. Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται η περίπτωση που το φορτίο είναι βραχυκύκλωμα, οπότε η τιμή της τάσης πάνω στο φορτίο είναι μηδενική (το ίδιο σε κάθε άλλο ελάχιστο τάσης), καθώς και μια τυχαία περίπτωση κάποιου άλλου φορτίου για την οποία η τιμή της τάσης πάνω στο φορτίο εξαρτάται από τη σύνθετη αντίσταση αυτού. Συμβολίζοντας με L t την απόσταση μεταξύ ενός ελαχίστου, που εμφανίζεται για βραχυκύκλωμα, και του αμέσως προηγούμενου (δηλ. προς το μέρος του τερματισμού) ελαχίστου για κάποιο άλλο φορτίο, μπορεί να αποδειχθεί ότι η φάση φ L του συντελεστή ανάκλασης δίνεται από τη σχέση: 2L (5) L όπου 2 (6) είναι η λεγόμενη σταθερά διάδοσης στη γραμμή (ή στον κυματοδηγό). g t 2. Εργαστηριακό Μέρος Για την εκτέλεση του πειράματος χρησιμοποιείται η διάταξη του Σχήματος 2. Στον ανιχνευτή στασίμου κύματος ανιχνεύεται ένα μέρος του ηλεκτρικού πεδίου μέσω της κεραίας ακίδας, που ολισθαίνει κατά μήκος αυτού. Το ηλεκτρικό πεδίο οδηγείται σε έναν κρυσταλλικό φωρατή, του οποίου η έξοδος διαβάζεται στην κλίμακα του μετρητή VSWR. Η τιμή του λόγου στασίμου κύματος αλλάζει με το ρυθμιστή κινητού κοχλία καθώς αλλάζει το βάθος διείσδυσης στον κυματοδηγό. 5

Σχήμα 2. Διάταξη μετρήσεων. α. Ρυθμίστε προσεκτικά την τάση του τροφοδοτικού της λυχνίας klystron σε μία τάση περίπου στα 200 V και περιμένετε να ζεσταθεί ώστε να εμφανιστεί ρεύμα στην ένδειξη του τροφοδοτικού. Στη συνέχεια, μειώστε την εξασθένηση μέχρι να εμφανιστεί κάποια ένδειξη στο μετρητή. Κατόπιν, ρυθμίστε την τάση ανακλαστήρα της klystron ώστε να αυτή να λειτουργεί στο μέγιστο του πρώτου τρόπου ταλάντωσης. Μεγιστοποιείστε την ισχύ του ταλαντωτή klystron με μηχανική ρύθμιση του αντηχείου της klystron, της συχνότητας και του πλάτους διαμόρφωσης του διαμορφωτή. β. Με τον ανιχνευτή στασίμου κύματος μετρείστε την απόσταση δύο διαδοχικών ελαχίστων και στη συνέχεια υπολογίστε το μήκος κύματος μέσα στον κυματοδηγό καθώς και τη συχνότητα λειτουργίας. γ. Εντοπίστε ένα μέγιστο στασίμου κύματος και ρυθμίστε τον εξασθενητή έτσι ώστε η ένδειξη του μετρητή VSWR να φτάσει στο δεξιό άκρο, όπου VSWR = 1. Στη συνέχεια, εντοπίστε ένα ελάχιστο, σημειώστε την απόσταση του d 1 από το φορτίο. Τότε η ένδειξη του μετρητή VSWR δείχνει το λόγο στασίμου κύματος στον κυματοδηγό. Σημειώνεται ότι η βίδα προσαρμογής πρέπει να βρίσκεται ολόκληρη εκτός του κυματοδηγού. δ. Στο χάρτη Smith (Σχήμα 3) σχεδιάστε τον κύκλο που αντιστοιχεί στο λόγο στασίμου κύματος που μετρήσατε. Στη συνέχεια μετακινηθείτε πάνω στον κύκλο αυτό με αφετηρία το σημείο Α (που αντιστοιχεί στη θέση ελαχίστου) και με φορά προς το φορτίο και εντοπίστε το σημείο Β (που αντιστοιχεί στο φορτίο), δηλαδή σε απόσταση 6

d 1 ή σε στροφή γωνίας 360 ο d 1 /(λ g /2). Για το σημείο αυτό προσδιορίστε το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της ανηγμένης σύνθετης αντίστασης (Z L ). Σχήμα 3. Χάρτης Smith. ε. Στη συνέχεια υπολογίστε την ανηγμένη αγωγιμότητα Y L του φορτίου. Κινούμενοι στο χάρτη Smith επί του κύκλου VSWR, από το φορτίο με φορά προς τη γεννήτρια βρείτε το σημείο τομής Γ του κύκλου αυτού με τον κύκλο μοναδιαίας ανηγμένης αγωγιμότητας. Το σημείο αυτό έχει ανηγμένη αγωγιμότητα 1 ix 1, με την τιμή της Χ 1 να διαβάζεται από το χάρτη Smith. Στο σημείο αυτό αν τοποθετήσουμε μια ίση και αντίθετη ανηγμένη αγωγιμότητα επιτυγχάνεται προσαρμογή. Από το Σχήμα 4 βρείτε το βάθος διείσδυσης της βίδας του προσαρμοστή, που αντιστοιχεί στην τιμή + iχ 1. Με τη βοήθεια του κοχλία-βερνιέρου βυθίστε τη βίδα στον κυματοδηγό στο βάθος που βρήκατε και σε απόσταση ίση με d 2, δηλαδή εκείνη που βρήκατε από τη μετατόπιση στο χάρτη Smith από το σημείο Y L στο σημείο Γ. Στην απόσταση αυτή προσθέστε όσα μισά μήκη κύματος κρίνετε αναγκαία για τη διευκόλυνσή σας. Κάντε τις απαραίτητες 7

S/b διορθώσεις για την ελαχιστοποίηση του VSWR. Πόσο είναι το τελικό VSWR και πόσο το ποσοστό βελτίωσής του; 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 b S 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Normalized Susceptance +ix 1 Σχήμα 4. Διείσδυση βίδας προσαρμοστή (s/b) σε συνάρτηση με την εισαγόμενη φανταστική αγωγιμότητα (+ iχ 1 ). 8

ΑΣΚΗΣΗ 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΕΡΔΟΥΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΧΟΑΝΟΚΕΡΑΙΑΣ 1. Θεωρητικό Μέρος Η κυριότερη μέθοδος υπολογισμού του κέρδους μιας χοανοκεραίας χρησιμοποιεί τη γνωστή εξίσωση του ραντάρ (εξίσωση του Friis), η οποία συνδέει την ισχύ P R, που λαμβάνεται από δέκτη συνδεδεμένο με κεραία κέρδους G R, όταν ισχύς P T εκπέμπεται από κεραία κέρδους G T και η απόσταση μεταξύ των δύο κεραιών είναι ίση με S. Η εξίσωση αυτή είναι: P P R T 2 0 GG R T 4 S (1) όπου λ 0 είναι το μήκος κύματος ελευθέρου χώρου της ακτινοβολίας. γράφεται: Στην περίπτωση που οι χοανοκεραίες είναι ίδιες (G R = G T = G), η τελευταία εξίσωση P P R T 0 G 4 S 2 (2) Συνεπώς, εφόσον είναι γνωστές οι ποσότητες P R και P Τ, η απόσταση S και το μήκος κύματος λ 0, τότε είναι δυνατός ο υπολογισμός του κέρδους G της χοανοκεραίας. Σημειώνεται ότι η απόσταση S των δύο κεραιών πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή τουλάχιστον ίση με R = 2D 2 /λ, όπου D είναι η μεγαλύτερη διάσταση της διατομής της χοανοκεραίας (γιατί;). Με την παραδοχή ότι ο βαθμός απόδοσης των μικροκυματικών κεραιών είναι περίπου 100%, μία αρκετά καλή προσέγγιση για το κέρδος μιας χοανοκεραίας δίνεται από την εξίσωση: 4 G 0.6ab (3) όπου a και b είναι οι διαστάσεις της διατομής της χοανοκεραίας. Είναι γνωστό ότι το διάγραμμα ακτινοβολίας είναι η γραφική παράσταση των ιδιοτήτων ακτινοβολίας μιας κεραίας. Ένα διάγραμμα ακτινοβολίας μπορεί να παριστάνει τη γωνιακή 9 2 0

κατανομή (α) του μέτρου της έντασης του πεδίου, (β) της πυκνότητας ισχύος ή (γ) της έντασης ακτινοβολίας. Επειδή η σχεδίαση πραγματοποιείται με κανονικοποίηση ως προς τη μέγιστη τιμή για ορισμένη απόσταση r από την κεραία, τα διαγράμματα πυκνότητας ισχύος και έντασης ακτινοβολίας είναι ταυτόσημα. Σημειώνεται ότι κατά τη διάρκεια των πειραματικών μετρήσεων η απόσταση των δύο χοανοκεραιών πρέπει να είναι τουλάχιστον R και δεν πρέπει να παρεμβάλλονται αντανακλαστικές επιφάνειες. Για κεραίες με ένα σχετικά στενό λοβό ακτινοβολίας και αμελητέους πλευρικούς το κέρδος τους δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση: 4 G n 1r 2r (4) όπου θ 1r και θ 2r είναι οι γωνίες μισής ισχύος σε δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα (σε rad) και n είναι ο βαθμός απόδοσης, ενώ ο λόγος G/n είναι η κατευθυντικότητα της κεραίας. 2. Εργαστηριακό Μέρος Η εργαστηριακή διάταξη δίνεται στο Σχήμα 1, ενώ στα Σχήματα 2 και 3 δίνονται οι προσόψεις του τροφοδοτικού της διόδου Gunn και του μετρητή VSWR, αντίστοιχα. Σχήμα 1. Μπλοκ διάγραμμα εργαστηριακής άσκησης. 10

Σχήμα 2. Τροφοδοτικό της διόδου Gunn. Σχήμα 3. Μετρητής VSWR. α. Ρυθμίστε προσεκτικά την τάση του τροφοδοτικού της διόδου Gunn ώστε να αυτή να βρίσκεται στην περιοχή αρνητικής αντίστασης. Επίσης, πρέπει να πατήσετε το κατάλληλο κουμπί (επιλογέας διαμόρφωσης) στο τροφοδοτικό ώστε η τάση να είναι διαμορφωμένη. 11

β. Μηδενίστε την εξασθένηση του εξασθενητή και με τη βοήθεια του συχνομέτρου υπολογίστε τη συχνότητα λειτουργίας. Για να γίνει η μέτρηση αυτή, ρυθμίστε το μετρητή VSWR στη θέση extended και παρατηρείστε πότε η ένδειξη του μειώνεται, καθώς μεταβάλλεται το μήκος του συχνομέτρου. Με τη βοήθεια της κλίμακας βαθμονόμησης του συχνομέτρου, μπορείτε να βρείτε τη συχνότητα λειτουργίας. Όταν ολοκληρώσετε τη μέτρηση της συχνότητας, αλλάξτε το μήκος του συχνομέτρου ώστε η κοιλότητα αυτού να μην είναι σε συντονισμό. γ. Μετρώντας τις διαστάσεις της διατομής του κυματοδηγού, υπολογίστε τις συχνότητες αποκοπής για τους τρεις πρώτους ΤΕ ρυθμούς και στη συνέχεια εξηγείστε ποιος ή ποιοι ρυθμοί διαδίδονται μέσα στον κυματοδηγό. Τέλος, υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση R μεταξύ των δύο κεραιών. δ. Αφαιρέστε τις δύο κεραίες και ενώστε τα δύο μέρη της διάταξης (δηλ. ενώστε τους δύο κυματοδηγούς) και ρυθμίστε το μετρητή VSWR στη θέση normal και το κέρδος του έτσι ώστε αυτός να δείχνει 0 db. Κατόπιν, επανασυνδέστε τις δύο κεραίες, απομακρύνετε αυτές σε απόσταση τουλάχιστον R και σημειώστε την ένδειξη του μετρητή VSWR. Επαναλάβετε την τελευταία μέτρηση για 2-3 αποστάσεις (μεγαλύτερες από R) και υπολογίστε την τιμή κέρδους της χοανοκεραίας. Συγκρίνετε την τιμή αυτή με εκείνη που προκύπτει από την εξίσωση (3). ε. Στη συνέχεια τοποθετείστε τη δεύτερη κεραία σε απόσταση 5 cm μεγαλύτερη από την R, ενώ φροντίστε το μοιρογνωμόνιο να δείχνει 90 ο. στ. Με απόλυτα ευθυγραμμισμένες τις δύο κεραίες ρυθμίστε το κέρδος του μετρητή VSWR στην ένδειξη 0 db. Περιστρέψτε τη χοανοκεραία του δέκτη σε βήματα των 5 ο έως τη γωνία που είναι δυνατή η ανάγνωση της ένδειξης του μετρητή. Σημειώνεται ότι μπορείτε να αλλάζετε την ευαισθησία του μετρητή VSWR λαμβάνοντας υπόψη την αλλαγή αυτή στις μετρήσεις. Επίσης, να γίνει ιδιαίτερη μέτρηση των γωνιών φ 1 (> 90 ο ) και φ 2 (< 90 ο ), στις οποίες η ένδειξη είναι 3 db. Η γωνία φ 3dB = φ 1 φ 2 λέγεται γωνία μισής ισχύος ή γωνία 3 db. Συμπληρώστε τον πίνακα αποτελεσμάτων στην πρώτη στήλη του οποίου θα αποτυπώνεται η τιμή της γωνίας σε μοίρες, στη δεύτερη η τιμή της ένδειξης του μετρητή σε db και στην τρίτη η τιμή αυτή ως λόγος ισχύων. ζ. Τοποθετώντας το στροφέα φάσης μεταξύ του συχνομέτρου και της κεραίας πομπού, και στρέφοντας κατά 90 ο και την κεραία του δέκτη, επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα. 12

η. Σχεδιάστε τα διαγράμματα ακτινοβολίας στα δύο κάθετα επίπεδα. Με βάση τις μετρήσεις σας υπολογίστε το κέρδος της χοανοκεραίας με τη βοήθεια της εξίσωσης (4). θ. Συγκρίνετε τις διάφορες τιμές του κέρδους που υπολογίσατε και σχολιάστε τις τυχόν διαφορές που βρήκατε. 13

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΜΕ ΤΟ CST STUDIO SUITE 1. Θεωρητικό Μέρος Το CST STUDIO SUITE είναι ένα τυπικό εμπορικό πρόγραμμα προσομοίωσης ηλεκτρομαγνητικών διατάξεων βασισμένο στη διακριτοποίηση των εξισώσεων Maxwell και την αριθμητική ολοκλήρωσή τους στο χώρο και το χρόνο. Διαθέτει επιμέρους εφαρμογές για προσομοίωση μικροκυματικών διατάξεων, διατάξεων χαμηλών συχνοτήτων, διατάξεων με φορτισμένα σωματίδια, κ.α. Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε μόνο το Microwave Studio που αφορά μικροκυματικές διατάξεις. Η εφαρμογή αυτή επιλύει αριθμητικά τις εξισώσεις Maxwell με στόχο την εύρεση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων στο χώρο και στο χρόνο και είναι ειδικά σχεδιασμένο για υψηλές συχνότητες (στην περιοχή των μικροκυμάτων). Για το σκοπό αυτό διαθέτει διάφορους αλγορίθμους επίλυσης κατάλληλους για προσομοίωση διαφορετικών τύπων προβλημάτων. Αυτοί είναι: Transient Solver: Εκτελεί προσομοίωση στο πεδίο του χρόνου. Είναι κατάλληλος ιδιαίτερα για μεγάλο εύρος συχνοτήτων, αλλά και για διατάξεις με μεγάλες διαστάσεις. Χρησιμοποιείται επίσης για την προσομοίωση μεταβατικών φαινομένων. Frequency solver: Εκτελεί προσομοίωση στο πεδίο των συχνοτήτων. Είναι κατάλληλος κυρίως όταν το εύρος ζώνης που ενδιαφέρει είναι μικρό. Τα αποτελέσματά του αφορούν τη μόνιμη κατάσταση. Eigenmode Solver: Υπολογίζει ιδιοσυχνότητες για όλη τη διάταξη. Είναι κατάλληλος για τη μελέτη μικροκυματικών κοιλοτήτων και μικροκυματικών φίλτρων. Integral Equation solver / Asymptotic solver: Είναι κατάλληλοι για ηλεκτρικά μεγάλες διατάξεις. Τυπική εφαρμογή τους είναι ο υπολογισμός των στοιχείων ακτινοβολίας κεραιών. Thermal Stationary/Transient Solvers: Κατάλληλοι για τη μελέτη κατανομής θερμικού φορτίου στις μικροκυματικές διατάξεις. 14

Η σχεδίαση της διάταξης γίνεται σε τρεις διαστάσεις. Η διάταξη θεωρείται ότι αποτελείται από διαφορετικά συστατικά στοιχεία (components), κάθε ένα από τα οποία μπορεί να αποτελείται από διαφορετικά στερεά σώματα (solids). Για κάθε στοιχείο μπορεί να επιλεγεί το υλικό από το οποίο αποτελείται, είτε από μια πληθώρα υλικών από τη βιβλιοθήκη υλικών, είτε δηλώνοντας τις ηλεκτρικές ιδιότητες του υλικού. Για γεωμετρικά απλά σώματα, ο απλούστερος τρόπος σχεδίασης βασίζεται στη χρήση απλών γεωμετρικών σωμάτων (ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, σφαίρα, κύλινδρος, κ.α.). Για τη σχεδίαση πιο πολύπλοκων σωμάτων, παρέχεται η δυνατότητα διενέργειας δυαδικών πράξεων ανάμεσα σε στερεά σώματα (add, subtract, intersect, insert). Επιπλέον, είναι δυνατή η χρήση των περισσότερων μεθόδων που συναντάει κανείς σε προγράμματα τρισδιάστατης σχεδίασης, όπως η μέθοδος της προβολής μιας επιφάνειας (extrude), η περιστροφή μιας επιφάνειας για τη δημιουργία στερεού εκ περιστροφής (rotate), κ.α. Έτσι, μπορεί κανείς να σχεδιάσει πρακτικά οποιαδήποτε διάταξη. Ο χώρος υπολογισμού καθορίζεται αυτόματα από τις μέγιστες διαστάσεις των στοιχείων που απαρτίζουν τη διάταξη. Οι κατάλληλες οριακές συνθήκες στις διεπιφάνειες μεταξύ διαφορετικών υλικών λαμβάνονται αυτόματα. Οι αντίστοιχες οριακές συνθήκες όμως στα όρια του χώρου υπολογισμού θα πρέπει να οριστούν από το χρήστη. Ο χώρος υπολογισμού διακριτοποιείται στις τρεις διαστάσεις σχηματίζοντας ένα πλέγμα τριών διαστάσεων. Οι παράμετροι που καθορίζουν τη διακριτοποίηση του χώρου (πλέγμα) είναι καθοριστικές για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων και είναι προσβάσιμες από το μενού Mesh. Παρόμοια διακριτοποίηση γίνεται και στο πεδίο του χρόνου. Αυτή όμως λαμβάνεται αυτόματα με βάση τη διακριτοποίηση που έχει επιλεγεί στο χώρο και με κριτήριο την ευστάθεια της μεθόδου υπολογισμού. Όλες οι ρυθμίσεις προσομοίωσης καθορίζονται από το μενού Solve. Αυτές περιλαμβάνουν το επιθυμητό εύρος συχνοτήτων, τις οριακές συνθήκες, το υλικό υποβάθρου, τον καθορισμό της διέγερσης της διάταξης αλλά και των σημείων ανίχνευσης/μέτρησης ποσοτήτων. Από το ίδιο μενού γίνεται και η επιλογή και εκτέλεση του επιθυμητού αλγορίθμου. Τα αποτελέσματα τοποθετούνται στο δένδρο πλοήγησης, ταξινομημένα ανάλογα με το πλήθος των διαστάσεων σε 1D, 2D/3D results. Τα αποτελέσματα μπορούν να εξαχθούν σε μορφή ASCII, αλλά και σε μορφή εικόνας ή βίντεο. Οι επιλογές απεικόνισης των 15

αποτελεσμάτων βρίσκονται στο μενού Results. Το ίδιο μενού παρέχει και δυνατότητα περαιτέρω επεξεργασίας των αποτελεσμάτων και υπολογισμού φυσικών ποσοτήτων. Σχήμα 1. Το Περιβάλλον εργασίας του CST Studio Suite. 2. Εργαστηριακό Μέρος 2.1. Προσομοίωση Κυματοδηγού Ορθογωνικής Διατομής α. Ανοίξτε ένα νέο αρχείο επιλέγοντας πλατφόρμα CST MICROWAVE STUDIO. Στη συνέχεια, επιλέξτε "Coupler (Waveguide)" ως πρότυπο. Ελέγξτε τις μονάδες (SolveUnits...) και το υλικό υποβάθρου (SolveBackground material...) που έχουν οριστεί στο πρότυπο. Ως υλικό υποβάθρου θα χρησιμοποιήσουμε τέλειο αγωγό (PEC). Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο από αέρα (Vacuum) με διαστάσεις 23mm 10mm 100mm. (ObjectsBasic shapesbrick..., πατήστε "Esc" και εισάγετε τις διαστάσεις.) Σημείωση: Το σώμα αυτό από αέρα παίζει το ρόλο του εσωτερικού του κυματοδηγού. Η μεταλλική επιφάνεια μπορεί να μη σχεδιαστεί, αλλά να προσομοιωθεί με κατάλληλη επιλογή των οριακών συνθηκών στα όρια του χώρου υπολογισμού. β. Επιλέξτε το εύρος συχνοτήτων που ενδιαφέρει (SolveFrequency...). Επιλέξτε εύρος από 0 έως 15 GHZ. Επιλέξτε την επιφάνεια εισόδου του κυματοδηγού (πατώντας "F" και κάνοντας διπλό κλικ στην επιφάνεια). Στη συνέχεια ορίστε στην επιφάνεια αυτή ένα 16

"waveguide port" (SolveWaveguide ports...). Επιλέξτε 10 ρυθμούς. Επαναλάβετε για την επιφάνεια εξόδου. Σημείωση: Το port ορίζει την ύπαρξη προσαρμοσμένης θύρας στη διάταξη. Χρησιμοποιείται τόσο για την εισαγωγή όσο και για την εξαγωγή ισχύος (διέγερσης) του κυματοδηγού με τη μορφή συγκεκριμένου ρυθμού. γ. Ρυθμίστε τις οριακές συνθήκες. (SolveBoundary Conditions...). Επιλέξτε "Electric" σε όλους τους άξονες. Η συνθήκη αυτή σημαίνει το μηδενισμό του εφαπτομενικού ηλεκτρικού πεδίου στα όρια του υπολογιστικού χώρου, οπότε προσομοιώνει αποτελεσματικά την ύπαρξη τέλειου αγωγού. Σημειώνεται ότι στον άξονα Z, λόγω της ύπαρξης των ports, οι οριακές συνθήκες δεν θα επηρεάσουν το πρόβλημα, καθώς τα πεδία απορροφώνται πλήρως από αυτά. Σημείωση: Προκειμένου να προσομοιωθεί ένας κυματοδηγός που είναι ανοιχτός στο ένα άκρο του και ακτινοβολεί στον ελεύθερο χώρο, τότε δεν θα έπρεπε να τοποθετηθεί port στο άκρο αυτό, ενώ ως οριακή συνθήκη θα έπρεπε να επιλεγεί open. Ορίστε μετρητή πεδίου ("field monitor") για το ηλεκτρικό πεδίο. (SolveField Monitors...E-Field). Επαναλάβετε για το μαγνητικό πεδίο. Ελέγξτε το πλέγμα διακριτοποίησης επιλέγοντας (MeshMesh view), αλλά και τις ρυθμίσεις του πλέγματος (MeshGlobal Mesh properties...). δ. Εκτελέστε τη προσομοίωση (SolveTransient Solver...) προσέχοντας να μην είναι επιλεγμένο το "Adaptive Mesh Refinement". Επιλέξτε ως "Source type" το "Port 1", και "Mode All" για να υπολογιστούν όλοι (οι 10) ρυθμοί του port. Σημείωση: Η προσομοίωση ξεκινά με τον υπολογισμό των ρυθμών που υποστηρίζονται από τα δύο ports. Ουσιαστικά έτσι υπολογίζονται οι ρυθμοί που υποστηρίζονται από τη διατομή του κυματοδηγού. Στη συνέχεια, κάθε ένας ρυθμός του "Port 1" χρησιμοποιείται ως διέγερση του κυματοδηγού και υπολογίζονται τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία μέσα στον κυματοδηγό συναρτήσει του χρόνου. ε. Εμφανίστε την κατανομή των πεδίων για τους διάφορους ρυθμούς (Port Modes) και βρείτε ποιος ρυθμός είναι ο καθένας. Συγκρίνετε τη συχνότητα αποκοπής τους με την αντίστοιχη θεωρητική. Με δεδομένο ότι η διέγερση γίνεται με τη μέση συχνότητα που έχετε επιλέξει, βρείτε ποιοι κυματοδηγούνται και ποιοι όχι. Συγκρίνετε την 17

υπολογισμένη σταθερά διάδοσης β ή εξαθένισης α για κάθε ρυθμό με την αντίστοιχη θεωρητική. Εξάγετε τις κατανομές των πεδίων που αναπτύσσονται στη διάταξη (E- Field, H-Field) και παρατηρήστε την όδευση του κύματος (δεξί κλικanimate Fields). Αυξήστε σταδιακά την πυκνότητα του πλέγματος (MeshGlobal Mesh Properties...) αυξάνοντας το πλήθος των κελιών ανά μήκος κύματος, και επαναλάβετε την προσομοίωση. Παρατηρείστε και καταγράψτε τη σύγκλιση των τιμών των συχνοτήτων αποκοπής. στ. Αυξήστε τη συχνότητα διέγερσης (εύρος συχνοτήτων 0 έως 30 GHz), αλλάζοντας τη συχνότητα των Field Monitors στα 15GHz. Eπαναλάβετε την προσομοίωση, παρατηρείστε και εξηγείστε τη μεταβολή της αξονικής κατανομής των πεδιακών συνιστωσών των διαφόρων ρυθμών στη διάταξη. 2.2 Προσομοίωση Ορθογωνικής Κοιλότητας α. Επαναλάβετε εάν χρειάζεται τα βήματα α-γ της προηγούμενης ενότητας. Μειώστε το μήκος της διάταξης στα 30 mm (ανοίξτε τις ιδιότητες του στερεού σώματος από το δέντρο πλοήγησης και επιλέξτε "Edit"). Αφαιρέστε τα ports (επιλέγοντας τα από το δέντρο πλοήγησης). Εκτελέστε τον αλγόριθμο εύρεσης ιδιορυθμών (eigenmode solver). β. Κοιτώντας τις κατανομές πεδίων των ιδιορυθμών, αναγνωρίστε και ονομάστε του ρυθμούς της διάταξης. Συγκρίνετε τη συχνότητα του κάθε ρυθμού με την αντίστοιχη θεωρητική. γ. Αυξήστε την πυκνότητα του πλέγματος (MeshGlobal Mesh Properties...) αυξάνοντας το πλήθος των κελιών ανά μήκος κύματος. Επαναλάβετε τον υπολογισμό και συγκρίνετε τις τιμές των συχνοτήτων με τις προηγούμενες. δ. Υπολογίστε τις ωμικές απώλειες στα τοιχώματα, καθώς και το συντελεστή ποιότητας για κάθε ρυθμό, θεωρώντας ότι τα τοιχώματα αποτελούνται από χαλκό. Για το σκοπό αυτό επιλέξτε (ResultsLoss and Q calculation...) και ελέγξτε ότι για το "Cond. Enclosure" (αγώγιμο περίβλημα) η επιλεγμένη αγωγιμότητα είναι 5.8 10 7 S/m (χαλκός). Επιλέξτε το ρυθμό που σας ενδιαφέρει και πατήστε "Calculate". 18