Νικόλαος Ι. ΟΥ ΟΥΜΗΣ 1

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 008 Άρθρο 008 Προδιαστασιολόγηση συστήµατος σεισµικής µόνωσης µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου για τη βελτίωση της σεισµικής απόκρισης πολυώροφου κτιρίου Pre-dimensioning of a Lead Rubber Bearing isolation system for the improvement of a multistorey building s seismic response Νικόλαος Ι. ΟΥ ΟΥΜΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µια µεθοδολογία προδιαστασιολόγησης ενός συστήµατος σεισµικής µόνωσης, αποτελούµενου από ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου, για τη βελτίωση της σεισµικής απόκρισης ενός πολυώροφου κτιρίου. Ειδικότερα προσδιορίζεται ο διγραµµικός νόµος των εφεδράνων µε στόχο οι αναµενόµενες µέγιστες σεισµικές επιταχύνσεις της κατασκευής, κατά τον σεισµό σχεδιασµού, να µη ξεπερνούν µία προκαθορισµένη τιµή. Για την επιβεβαίωση της ορθότητας της προδιαστασιολόγησης διενεργούνται αναλύσεις χρονοϊστορίας χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα γνωστών σεισµών. Τα επιταχυνσιογραφήµατα αυτά έχουν κανονικοποιηθεί ώστε το φάσµα απόκρισής τους στις µεγάλες ιδιοπεριόδους, όπου και ενεργοποιείται το σύστηµα σεισµικής µόνωσης, να τείνει να ταυτιστεί µε το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ που χρησιµοποιήθηκε εξαρχής για τη προδιαστασιολόγηση. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων χρονοϊστορίας επιβεβαιώνουν ότι οι µέγιστες σεισµικές επιταχύνσεις της κατασκευής δεν ξεπερνούν την προκαθορισµένη τιµή που χρησιµοποιήθηκε σαν στόχος για τη προδιαστασιολόγηση του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. ABSTRACT : The current paper presents a methodology for the pre-dimensioning of a Lead Rubber Bearing (LRB) isolation system for the improvement of a multistorey building s seismic response. More specifically, the basic steps for defining the bilinear law of the Lead Rubber Bearings are presented, with the objective that the structure s maximum seismic accelerations will not exceed a predetermined value during the design earthquake. For the verification of this pre-dimensioning, nonlinear dynamic time-history analyses of the isolated structure are also performed, using known seismic records. These records have been properly scaled, so that their response spectra in the large periods, where the isolation system is activated, will be sufficiently close to the elastic response spectrum (given by the Greek Seismic Code) that was used beforehand for the pre-dimensioning of the LRBs. The results of the time-history analyses confirm that the values of the maximum seismic accelerations developed on the structure do not exceed the predetermined value that was set for the pre-dimensioning of the isolation system. 1 ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Eng., Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, email: ndoudoum@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σεισµική µόνωση κατασκευών Η φιλοσοφία της σεισµικής µόνωσης στην βάση των κατασκευών βασίζεται στη µείωση των σεισµικών αδρανειακών δυνάµεων που µεταφέρονται στην ανωδοµή κατά την διάρκεια του σεισµού, µε την τοποθέτηση ειδικών στοιχείων (εφεδράνων) µεταξύ του φέροντα οργανισµού της ανωδοµής και της θεµελίωσης, τα οποία χαρακτηρίζονται από τη µεγάλη οριζόντια ευκαµψία τους. Η µείωση των σεισµικών επιταχύνσεων επιτυγχάνεται µε την αύξηση της ιδιοπεριόδου καθώς και της δυνατότητας απόσβεσης σεισµικής ενέργειας στην κατασκευή. Αν και η αύξηση της ιδιοπεριόδου οδηγεί σε παράλληλη αύξηση των οριζόντιων σεισµικών µετακινήσεων, οι µεγάλες σχετικές οριζόντιες µετακινήσεις λαµβάνουν χώρα στο σύστηµα σεισµικής µόνωσης, ενώ οι σχετικές οριζόντιες µετακινήσεις των ορόφων της κατασκευής παραµένουν χαµηλές. Τα παραπάνω καθιστούν τη σεισµική µόνωση στη βάση των κατασκευών ως µία από τις καλύτερες λύσεις βελτίωσης της απόκρισής τους στις σεισµικές κινήσεις. Σκοπός Εργασίας Ο Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ, 000) δεν προβλέπει κάποια συγκεκριµένη µεθοδολογία για τον αντισεισµικό σχεδιασµό σεισµικά µονωµένων κτιρίων. Έτσι, όταν παρουσιάζεται η ανάγκη για κάτι τέτοιο, είναι αναπόφευκτη η προσφυγή στις αντίστοιχες διατάξεις ξένων κανονισµών γενικής αποδοχής (EC8, AASHTO, FEMA, SEAOC, κλπ.), οι οποίες όµως δεν µπορούν να εφαρµοσθούν αυτούσιες στην ελληνική πραγµατικότητα, παρά µόνο αφού υποστούν τις απαραίτητες τροποποιήσεις ώστε να είναι συµβατές µε τον ΕΑΚ. Ειδικότερα στην περίπτωση ενός συστήµατος σεισµικής µόνωσης αποτελούµενου από ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου, η συνήθης διαδικασία διαστασιολόγησης των εφεδράνων είναι η εξής: Επιλέγεται εξαρχής η ιδιοπερίοδος ή η µετακίνηση σχεδιασµού του συστήµατος σεισµικής µόνωσης, καθώς και η απόσβεσή του και στη συνέχεια προκύπτει ο διγραµµικός νόµος των εφεδράνων από τον οποίο υπολογίζονται οι απαιτούµενες τιµές των γεωµετρικών και µηχανικών χαρακτηριστικών τους. Σε άλλες περιπτώσεις επιλέγονται εξαρχής τα γεωµετρικά και µηχανικά χαρακτηριστικά των εφεδράνων και υπολογίζεται η ιδιοπερίοδος, η απόσβεση και η µετακίνηση σχεδιασµού του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µια εναλλακτική διαδικασία προδιαστασιολόγησης του προαναφερόµενου συστήµατος σεισµικής µόνωσης, εφαρµόζοντας παράλληλα τις διατάξεις των ξένων κανονισµών σε συνδυασµό µε τα φάσµατα του ΕΑΚ. Σκοπός της διαδικασίας είναι ο προσδιορισµός του διγραµµικού νόµου των εφεδράνων µε στόχο οι αναµενόµενες µέγιστες σεισµικές επιταχύνσεις της κατασκευής, κατά τον σεισµό σχεδιασµού, να µη ξεπερνούν µία προκαθορισµένη τιµή. Για την επιβεβαίωση της ορθότητας των προδιαστασιολογήσεων διενεργούνται αναλύσεις χρονοϊστορίας χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα γνωστών σεισµών τα οποία έχουν κανονικοποιηθεί ώστε το φάσµα απόκρισής τους στις µεγάλες ιδιοπεριόδους, όπου και ενεργοποιείται το σύστηµα σεισµικής µόνωσης, να τείνει να ταυτιστεί µε το ελαστικό φάσµα επιτάχυνσης του ΕΑΚ, που χρησιµοποιήθηκε εξαρχής για τη προδιαστασιολόγηση. Η προτεινόµενη µεθοδολογία είναι ιδιαίτερα χρήσιµη για την εφαρµογή συστήµατος σεισµικής µόνωσης βάσης σε υφιστάµενες κατασκευές, για να µειώσουµε την µέγιστη σεισµική τους επιτάχυνση κατά το σεισµό σχεδιασµού κάτω από µια συγκεκριµένη τιµή. Αυτό είναι αναγκαίο παραδείγµατος χάρη σε κατασκευές που σχεδιάστηκαν µε παλαιότερους κανονισµούς για µια συγκεκριµένη τιµή σεισµικής επιτάχυνσης, η οποία κρίνεται ανεπαρκής

σύµφωνα µε τους νέους κανονισµούς, ή σε παλαιές κατασκευές που κατασκευάσθηκαν χωρίς αντισεισµικό κανονισµό. Περιγραφή εφεδράνων Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου (LRB) αποτελούνται από αλλεπάλληλα φύλλα ελαστικού και ανοξείδωτου χάλυβα µε προσχηµατισµένη οπή στο κέντρο τους, όπου και σφηνώνεται ο πυρήνας µολύβδου (Σχήµα 1α). Λόγω της σφήνωσής του, ο πυρήνας µολύβδου εξαναγκάζεται να παραµορφώνεται µε καθαρά διατµητικό τρόπο κατά την οριζόντια παραµόρφωση του εφεδράνου. Επιπλέον η ιδιότητα του πυρήνα µολύβδου να διαρρέει σε χαµηλές τιµές διατµητικών τάσεων (περίπου σε 8 µε 10 MPa σε κανονική θερµοκρασία), προσδίδει στο εφέδρανο µια υστερητική συµπεριφορά η οποία παραµένει σταθερή για αρκετούς κύκλους φόρτισης (FEMA 356, 000). Στο Σχήµα 1β φαίνονται οι κύκλοι οριζόντιας δύναµης-παραµόρφωσης στο εφέδρανο LRB που προέκυψαν από πειράµατα (Wolff & Constantinou, 004). Ταυτόσηµη εικόνα υστερητικής συµπεριφοράς έχει προκύψει και από αναλυτική προσοµοίωση του εφεδράνου LRB µε µικροµοντέλα πεπερασµένων στοιχείων (Doudoumis I. et al., 005). Αυτή η σταθερή υστερητική συµπεριφορά επιτρέπει τη προσέγγιση της καµπύλης (διατµητικής δύναµης) (διατµητικής παραµόρφωσης) µε διγραµµικό νόµο (Σχήµα 4) και τη χρήση απλοποιηµένων εξισώσεων για τον προσδιορισµό των επιµέρους κλάδων του βρόχου υστέρησης. (α) (β) Σχήµα 1. (α) Τρισδιάστατη απεικόνιση του LRB, (β) Κύκλοι δύναµης-παραµόρφωσης στο LRB που προέκυψαν από πειράµατα. ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στην ενότητα αυτή περιγράφεται το κτίριο του οποίου τις σεισµικές επιταχύνσεις σχεδιασµού θέλουµε να µειώσουµε, καθώς και οι θέσεις όπου θα τοποθετηθούν τα εφέδρανα LRB. Με βάση το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ προσδιορίζεται η επιθυµητή ιδιοπερίοδος και απόσβεση της µονωµένης κατασκευής και καθορίζεται ο διγραµµικός νόµος δύναµης-παραµόρφωσης των εφεδράνων LRB. Στη συνέχεια επιλέγονται τα επιταχυνσιογραφήµατα που θα χρησιµοποιηθούν υπό κλίµακα για την επιβεβαίωση της ορθότητας της προδιαστασιολόγησης των εφεδράνων. Τέλος ακολουθεί η προσοµοίωση της κατασκευής και του συστήµατος σεισµικής µόνωσης στο πρόγραµµα SAP000 (003) και η δυναµική µη-γραµµική ανάλυση 3

χρονοϊστορίας του δοµικού αυτού συστήµατος λόγω της εφαρµογής των επιλεγµένων σεισµικών διεγέρσεων. Περιγραφή κτιρίου Μελετάται ένα 4ώροφο κτίριο µε φέροντα οργανισµό από οπλισµένο σκυρόδεµα, η µορφή του οποίου σε κάτοψη και σε καθ ύψος τοµή παρουσιάζεται στο Σχήµα. Σε κάθε έναν από τους 4 όµοιους ορόφους υπάρχουν 8 υποστυλώµατα (Σ1 Σ8), 4 τοιχώµατα (Τ1 Τ4), περιµετρικές δοκοί καθ όλη την περίµετρο του κτιρίου και συµπαγής πλάκα που συνδέει µεταξύ τους όλα τα προαναφερθέντα δοµικά στοιχεία. εν υπάρχουν δοκοί στο εσωτερικό της κάτοψης και οι εσωτερικοί στύλοι (Σ3, Σ4) συνδέονται µε τα εξωτερικά πλαίσια µόνο µέσω της συµπαγούς πλάκας του ορόφου. Το πρόσθετο µόνιµο φορτίο των πλακών (επί πλέον του ιδίου βάρους) λαµβάνεται g=1. (kn/m ) και το κινητό q=5.0 (kn/m ). Το ύψος όλων των ορόφων είναι 3.0 m, εκτός του κατώτατου ορόφου όπου είναι 4.0 m. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των διατοµών των δοµικών στοιχείων και οι συνολικές µάζες σε κάθε στάθµη του κτιρίου φαίνονται στον πίνακα του Σχήµατος. Το σύστηµα σεισµικής µόνωσης που θα εισαχθεί για τη βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς της κατασκευής αποτελείται από εφέδρανα LRB που θα τοποθετηθούν στη βάση του κτιρίου ακριβώς κάτω από κάθε υποστύλωµα και από αµφότερα τα άκρα κάθε τοιχώµατος του κτιρίου. Ακριβώς πάνω από τα εφέδρανα θα υπάρχει εσχάρα συνδετήριων δοκών (εσχάρα βάσης ανωδοµής), οι οποίες θα συνδέονται µεταξύ τους µε πλάκα-διάφραγµα οπλισµένου σκυροδέµατος που θα αποτελεί συγχρόνως το δάπεδο του κατώτατου ορόφου. Οµοίως και κάτω από τα εφέδρανα θα υπάρχει η εσχάρα των πεδιλοδοκών θεµελίωσης που κατασκευάζεται κανονικά επί του φυσικού εδάφους. Σχήµα. Κάτοψη τυπικού ορόφου και καθ ύψος τοµή του εξεταζόµενου κτιρίου. 4

Βασικός Σεισµός Σχεδιασµού Το επόµενο βήµα είναι ο ορισµός των σεισµικών φορτίων της κατασκευής. Σύµφωνα µε τις διατάξεις της FEMA η σεισµική ανάλυση της ανωδοµής της µονωµένης κατασκευής γίνεται µε το φάσµα του Βασικού Σεισµού Σχεδιασµού (Design Base Earthquake DBE). Στην παρούσα εργασία σαν φάσµα του Βασικού Σεισµού Σχεδιασµού θα θεωρηθεί το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ. Τα κατακόρυφα φορτία που δρουν στον φορέα κατά τη σεισµική ανάλυση της κατασκευής είναι τα µόνιµα και το 50% των κινητών, σύµφωνα µε τις διατάξεις του Ευροκώδικα 8 (EC8, 00). Το κτίριο θεωρείται πως βρίσκεται σε Ζώνη Σεισµικής Επικινδυνότητας 3 µε τύπο εδάφους Β. Έτσι σύµφωνα µε το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ, η σεισµική επιτάχυνση σχεδιασµού του κτιρίου µε συµβατική θεµελίωση (Τ=0.60 sec) για απόσβεση 5% και συντελεστή σπουδαιότητας γ=1, είναι 0.6g (Σχήµα 3). Σχήµα 3. Ελαστικά φάσµατα σχεδιασµού του ΕΑΚ (για Ζ.Σ.Ε. 3 και έδαφος Β) µε διάφορες τιµές απόσβεσης ζ, η επιθυµητή επιτάχυνση της παρούσας εφαρµογής και η περιοχή αποδεκτών τιµών Τ-ζ. Στην παρούσα εφαρµογή ορίζεται ότι η επιτάχυνση της κατασκευής κατά το σεισµό σχεδιασµού δεν πρέπει να ξεπερνάει τα 0.15g. Η τιµή αυτή που τίθεται σαν στόχος της προδιαστασιολόγησης ορίζεται κατά περίπτωση από τον µελετητή, ανάλογα µε τις απαιτήσεις αντισεισµικού σχεδιασµού της συγκεκριµένης κατασκευής. Η µείωση των επιταχύνσεων θα επιτευχθεί µε την εισαγωγή του συστήµατος σεισµικής µόνωσης βάσης µε εφέδρανα LRB τα οποία αυξάνουν την ιδιοπερίοδο και την απόσβεση του συστήµατος. Στο σχήµα 3 παρουσιάζεται το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ για διάφορες τιµές κρίσιµης απόσβεσης καθώς και η επιθυµητή επιτάχυνση. Η καµπύλη για απόσβεση 5% αναφέρεται στο κτίριο µε συµβατική θεµελίωση (το οποίο έχει ιδιοπερίοδο 0.60 sec). Στην περίπτωση που το ελαστικό φάσµα έχει ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης µεγαλύτερο από 5%, οι τιµές του φάσµατος πολλαπλασιάζονται µε τη τιµή του διορθωτικού συντελεστή 5

απόσβεσης η, η οποία σύµφωνα µε τον EC8 υπολογίζεται από τη παρακάτω σχέση (όπου ζ είναι το επί τοις % ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης): η = 10 /( 5 + ζ) (1) Είναι εµφανές ότι υπάρχουν άπειροι συνδυασµοί τιµών απόσβεσης και ιδιοπεριόδου που θα µειώσουν τη µέγιστη σεισµική επιτάχυνση κάτω από τα 0.15g. Λαµβάνοντας υπόψη κάποια βασικά κριτήρια του EC8, (η απόσβεση δεν πρέπει να ξεπερνάει το 30% και η ιδιοπερίοδος του µονωµένου κτιρίου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 3 φορές µεγαλύτερη από αυτήν της αντίστοιχου κτιρίου µε συµβατική θεµελίωση), καθώς και ότι δεν συνηθίζεται να επιλέγεται απόσβεση µικρότερη από 10%, προκύπτει µια περιοχή αποδεκτών τιµών απόσβεσης και ιδιοπεριόδων (Σχήµα 3). Στο συγκεκριµένο παράδειγµα επιλέγεται απόσβεση και ιδιοπερίοδος του συστήµατος σεισµικής µόνωσης το 10% και 1.96 sec αντίστοιχα. Η σεισµική µετακίνηση D του συστήµατος σεισµικής µόνωσης και συνεπώς και του κάθε εφεδράνου, λόγω του σεισµού σχεδιασµού είναι: R D = d T eff = 4π 0.15g 1. 96 4π = 0.143 (m) () Η ενεργός δυσκαµψία του κάθε ενός από τα 1 εφέδρανα (όπου αντιστοιχεί µάζα ίση µε 160/1 = 105 tn), είναι: = 4π m 4π 105 K eff = = 1055 (kn/m) (3) T 1.96 Προδιαστασιολόγηση εφεδράνων για τον Βασικό Σεισµό Σχεδιασµού Γνωρίζοντας την ιδιοπερίοδο και την απόσβεση του συστήµατος σεισµικής µόνωσης µπορεί να καθοριστεί ο διγραµµικός νόµος δύναµης-παραµόρφωσης των εφεδράνων LRB, που το αποτελούν. Στη συγκεκριµένη εφαρµογή αποφασίσθηκε όλα τα εφέδρανα να έχουν τα ίδια γεωµετρικά χαρακτηριστικά και συνεπώς τον ίδιο διγραµµικό νόµο. Η ιδεατή καµπύλη δύναµης-παραµόρφωσης φαίνεται στο Σχήµα 4. Σχήµα 4. Ιδεατή διγραµµική καµπύλη δύναµης-παραµόρφωσης του εφεδράνου LRB. 6

όπου: Q είναι η χαρακτηριστική αντοχή K d είναι η πλαστική δυσκαµψία K e είναι η ελαστική δυσκαµψία D y είναι η παραµόρφωση διαρροής F y είναι η διατµητική δύναµη διαρροής K eff είναι η ενεργός δυσκαµψία K e = 6.5~10Κ d (κατά FEMA) D y = Q/5.5K d (κατά FEMA). F y = K e D y Τα δύο άγνωστα µεγέθη είναι η πλαστική δυσκαµψία K d και η χαρακτηριστική αντοχή Q. Από το Σχήµα 4 είναι εµφανές ότι: Q Q K eff = K d + K d + = 1055 (kn/m) (4) D 0.143 Επίσης η χαρακτηριστική αντοχή Q συνδέεται µε την ενεργό απόσβεση του εφεδράνου µε τη σχέση: Q 4Q(0.143 ) 4Q(D D y ) 5.5K d = K D π 1055 0.143 π ζ eff = 0.10 (5) Από την επίλυση του συστήµατος Εξισώσεων 4 και 5 προκύπτει ότι Q = 1.1 (kn) και K d = 908 (kn/m), ενώ επιλέγοντας K e = 6.5Κ d, προκύπτει ότι K e = 590 (kn/m), F y = 4.9 (kn) και D y = 4. (mm). Η τέµνουσα βάσης της µονωµένης κατασκευής δίνεται από την παρακάτω σχέση (όπου Ν ο συνολικός αριθµός των εφεδράνων): Vb = N K eff D = 1 1055 0. 143 = 1813 (kn) (6) Η χαρακτηριστική αντοχή Q του εφεδράνου συσχετίζεται µε τη διάµετρο (d L ) της κυκλικής διατοµής του πυρήνα µολύβδου και µε τη διατµητική τάση διαρροής του σ µε την σχέση: y L π d Q = σ y (7) 4 Η πλαστική δυσκαµψία Κ d συσχετίζεται µε τις ιδιότητες του ελαστικού του εφεδράνου, χωρίς τον πυρήνα µολύβδου µε την σχέση: K d G A r = (8) Σt όπου Σt είναι το συνολικό πάχος όλων των στρωµάτων ελαστοµερούς του εφεδράνου, G είναι το µέτρο ελαστικότητας του ελαστοµερούς και A r είναι το εµβαδόν σε κάτοψη της επιφάνειας του ελαστοµερούς χωρίς την οπή. 7

Από τις Εξισώσεις 7 και 8 προκύπτουν κάποια από τα βασικά γεωµετρικά χαρακτηριστικά των εφεδράνων LRB για τη συγκεκριµένη εφαρµογή. Στο σηµείο αυτό έχει τελειώσει η διαδικασία της προδιαστασιολόγησης των εφεδράνων που είχε στόχο τη µείωση των σεισµικών επιταχύνσεων της κατασκευής κάτω από µια καθορισµένη τιµή. Παρ όλα αυτά κρίνεται σκόπιµο να αναφερθούν επιγραµµατικά τα απαιτούµενα πρόσθετα βήµατα που θα οδηγήσουν στην πλήρη διαστασιολόγηση των εφεδράνων. Τα βήµατα αυτά είναι τα εξής: Υπολογίζεται η µέγιστη µετακίνηση σχεδιασµού των εφεδράνων. Η µετακίνηση αυτή προκύπτει από την ανάλυση του συστήµατος σεισµικής µόνωσης κατά το Μέγιστο Πιθανό Σεισµό (Maximum Considered Earthquake - MCE). Σύµφωνα µε τις διατάξεις της FEMA, σαν Μέγιστος Πιθανός Σεισµός (MCE) ορίζεται ο σεισµός σχεδιασµού µε πιθανότητα υπέρβασης % στα 50 χρόνια (περίοδος επαναφοράς 500 χρόνια). Το φάσµα για το Μέγιστο Πιθανό Σεισµό, αν και δεν ορίζεται από τον ΕΑΚ, µπορεί να προκύψει πολλαπλασιάζοντας το Ελαστικό Φάσµα Σχεδιασµού µε τον συντελεστή 1.5. Κατά την ανάλυση αυτή οι τιµές των µεγεθών K d και Q που προέκυψαν κατά την προδιαστασιολόγηση πρέπει να πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλους συντελεστές λόγω γήρανσης, θερµοκρασίας, κ.α (Constantinou et al., 1999). Κατά το Μέγιστο Πιθανό Σεισµό τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των εφεδράνων και οι µηχανικές τους ιδιότητες θα πρέπει να πληρούν όλους τους ελέγχους που ορίζονται από τον κανονισµό του AASHTO (AASHTO, 1999), σύµφωνα µε τον Πίνακα 1. Στη περίπτωση που απαιτούνται διορθώσεις στα γεωµετρικά ή µηχανικά χαρακτηριστικά των εφεδράνων λόγω του ότι οι έλεγχοι του Πίνακα 1 δεν ικανοποιούνται ή λόγω στρογγυλοποιήσεων των γεωµετρικών διαστάσεων, θα πρέπει µε την αντίστροφη διαδικασία να υπολογιστούν εκ νέου οι τιµές της ιδιοπεριόδου και απόσβεσης του συστήµατος µόνωσης κατά τον Βασικό Σεισµό Σχεδιασµού. Οι νέες αυτές τιµές θα πρέπει να βρίσκονται στη περιοχή αποδεκτών τιµών του Σχήµατος 3, διαφορετικά θα χρειαστούν νέες διορθώσεις στα γεωµετρικά ή µηχανικά χαρακτηριστικά του εφεδράνου. Πίνακας 1. Έλεγχοι εφεδράνων LRB κατά το Μέγιστο Πιθανό Σεισµό Έλεγχοι Αστοχίας Safety Checks Έλεγχος Ευστάθειας Stability Check γ c.5 γ c + γ r 5.0 γ c + γ s,eq + 0.5γ r 5.5 W P cr γ c = διατµητική παραµόρφωση λόγω θλίψης από τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασµού γ r = διατµητική παραµόρφωση λόγω σχετικής στροφής της άνω επιφάνειας του εφεδράνου σε σχέση µε την κάτω γ s,eq = διατµητική παραµόρφωση λόγω της µέγιστης σεισµικής µετακίνησης του εφεδράνου W = το κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού του εφεδράνου P cr = η αντοχή του εφεδράνου σε λυγισµό τη στιγµή της µέγιστης σεισµικής του µετακίνησης 8

Αναλύσεις Χρονοϊστορίας Για την επιβεβαίωση της ορθότητας της προδιαστασιολόγησης των εφεδράνων, διενεργούνται αναλύσεις χρονοϊστορίας χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα γνωστών σεισµών. Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκαν επιταχυνσιογραφήµατα του σεισµού της Καλαµάτας 1986, της California 1934 και του Kern County 195, τα οποία ελήφθησαν υπό κλίµακα (κανονικοποιήθηκαν). Η διαδικασία επιλογής των συντελεστών κλίµακας έγινε σύµφωνα µε τις διατάξεις του SEAOC (SEAOC, 1999) και περιελάµβανε την µεταβολή των οριζόντιων επιταχύνσεων χωρίς µεταβολή στο συχνοτικό περιεχόµενο των επιταχυνσιογραφηµάτων. Τα κριτήρια επιλογής των συγκεκριµένων σεισµών είναι ότι καταγράφηκαν σε περιοχή µε σκληρό έδαφος που µπορεί να χαρακτηριστεί ως τύπος εδάφους Β και παράλληλα ο κατιών κλάδος του φάσµατος απόκρισής τους µπορεί µετά την κανονικοποίηση τους να ταυτιστεί µε τον αντίστοιχο κλάδο του ελαστικού φάσµατος του ΕΑΚ. Τα καταγραφέντα στοιχεία των τριών σεισµικών διεγέρσεων που επιλέχθηκαν και οι αντίστοιχοι συντελεστές κλίµακας που χρησιµοποιήθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα. Συγκεκρι- µένα αναφέρονται οι µέγιστες καταγεγραµµένες σεισµικές επιταχύνσεις (PGA), ταχύτητες (PGV) και µετακινήσεις (PGD). Παράλληλα τα συνολικά φάσµατα απόκρισης των υπό κλί- µακα σεισµικών διεγέρσεων µαζί µε το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ που χρησιµοποιήθηκε σαν βάση για την κανονικοποίηση φαίνονται στο Σχήµα 5. Τα συνολικά φάσµατα απόκρισης προέκυψαν από την χωρική επαλληλία SRSS των φασµάτων απόκρισης των οριζόντιων διευθύνσεων στον κάθε σεισµό. Σύµφωνα µε τις διατάξεις του SEAOC θα πρέπει οι τιµές των συνολικών φασµάτων απόκρισης των σεισµικών διεγέρσεων στη περιοχή των ιδιοπεριόδων όπου ενεργοποιείται το σύστηµα σεισµικής µόνωσης να µην διαφέρουν πάνω από 10% από τις αντίστοιχες τιµές του ελαστικού φάσµατος σχεδιασµού που έχει πολλαπλασιαστεί µε τον συντελεστή 1.3. Πίνακας. Στοιχεία των επιλεγµένων επιταχυνσιογραφηµάτων µε τους αντίστοιχους συντελεστές κλίµακας Επιταχυνσιογράφηµα Σταθµός Συνιστώσα PGA (g) PGV (cm/s) PGD (cm) Συντελεστής Κλίµακας 1986 Καλαµάτα Νοµαρχία 195 Kern County 1Ν (X) 0.4 31.96 6.1 1W (Y) 0.7 3.5 5.74 1095 01 (X) 0.16 15.30 9.5 (USGS) 111 (Y) 0.18 17.50 8.99 1.40.30 1934 Lower California 117 180 (X) 0.16 0.85 4.0 (USGS) 70 (Y) 0.18 11.56 3.66 3.00 Αναλυτικό προσοµοίωµα µονωµένης κατασκευής Για την επίλυση των αναλύσεων χρονοϊστορίας το µονωµένο κτίριο προσοµοιώθηκε στο πρόγραµµα SAP000, όπου έγινε χρήση ραβδόµορφων πεπερασµένων στοιχείων για τις δοκούς, τα υποστυλώµατα και τα τοιχώµατα και θεώρηση διαφραγµατικής λειτουργίας των πλακών στις στάθµες των ορόφων. 9

Σεισµός Καλαµάτας Σεισµός Kern County Σεισµός Lower California Σχήµα 5. Φάσµα σχεδιασµού και φάσµατα απόκρισης των κανονικοποιηµένων σεισµικών διεγέρσεων 10

Τα εφέδρανα LRB προσοµοιώθηκαν µε σηµειακούς συνδέσµους µε διγραµµικό ελαστοπλαστικό καταστατικό νόµο, χρησιµοποιώντας το µη-γραµµικό στοιχείο Isolator1 του προγράµ- µατος SAP000 µε τις εξής ιδιότητες: 7 Κατακόρυφη ενεργός δυσκαµψία: Κ eff,v = 10 (kn/m) Κατακόρυφη ενεργός απόσβεση: ζ = 0 Οριζόντια ενεργός δυσκαµψία: Κ eff = 1055 (kn/m) Οριζόντια ενεργός απόσβεση: ζ = 0.10 Οριζόντια δυσκαµψία: Κ e = 590 Οριζόντια δύναµη διαρροής F y = 4.9 Λόγος πλαστικής προς ελαστική δυσκαµψία K d /K e = 0.154 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για την επιβεβαίωση της ορθότητας των προδιαστασιολογήσεων των εφεδράνων LRB εξετάζονται τα αποτελέσµατα των σεισµικών επιταχύνσεων του µονωµένου κτιρίου και της σεισµικής µετακίνησης του συστήµατος µόνωσης για τα επιλεγµένα επιταχυνσιογραφήµατα. Οι τιµές αυτών των µεγεθών δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερες από τις προκαθορισµένες τιµές που τέθηκαν ως στόχος στην παρούσα εργασία. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται τα ποσοστά σεισµικής επιτάχυνσης µε τη µορφή της κανονικοποιηµένης τέµνουσας βάσης (V b /W) η οποία ορίζεται ως ο λόγος της τέµνουσας βάσης προς το βάρος του κτιρίου καθώς και η µέγιστη σεισµική µετακίνηση του γεωµετρικού κέντρου της κάτοψης του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. Πίνακας 3. Μεγέθη απόκρισης της µονωµένης κατασκευής κατά τον σεισµό σχεδιασµού Μη-γραµµική υναµική Ανάλυση Χρονοϊστορίας µε το πρόγραµµα SAP000 Προκαθορισµένες τιµές από την προδιαστασιολόγηση Σεισµικά εδοµένα Κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα Καλαµάτας Κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα Kern County Κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα Lower CA Μέγιστη Κανονικοποιηµένη Τέµνουσα Βάσης Μέγιστη Μετατόπιση (mm) X Y Συνολική Χ Υ 0.147 0.086 0.156 144 85 0.14 0.15 0.14 13 117 0.150 0.07 0.160 144 65 Φάσµα σχεδιασµού 0.150 0.150 0.157 143 143 Η προκαθορισµένη τιµή της σεισµικής επιτάχυνσης που τέθηκε ως στόχος για τη προδιαστασιολόγηση των εφεδράνων είναι τα 0.15g, ενώ η αντίστοιχη µέγιστη µετατόπιση κατά το Βασικό Σεισµό Σχεδιασµού υπολογίστηκε στα 143 (mm) σύµφωνα µε την Εξίσωση. H συνολική προκαθορισµένη τιµή της επιτάχυνσης (0.157g) προέκυψε από τη µέγιστη τιµή της επιτάχυνσης κατά Χ και κατά Υ χρησιµοποιώντας τον κανόνα επαλληλίας 100%-30%. Η συνολική τέµνουσα βάσης στις περιπτώσεις των δυναµικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι 11

η µέγιστη τιµή από τη χωρική επαλληλία SRSS της τέµνουσας βάσης κατά Χ και Υ κάθε χρονική στιγµή. Υπενθυµίζεται ότι συνολικό βάρος του κτιρίου κατά τον σεισµικό συνδυασµό είναι 109 (kn). Τα αποτελέσµατα του Πίνακα 3 επιβεβαιώνουν ότι οι µέγιστες σεισµικές επιταχύνσεις της κατασκευής δεν ξεπερνούν την προκαθορισµένη τιµή που χρησιµοποιήθηκε σαν στόχος για το σχεδιασµό του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. Για τον σχηµατισµό πληρέστερης εικόνας αναφορικά µε την συνεισφορά του συστήµατος µόνωσης βάσης µε εφέδρανα LRB στα σεισµικά µεγέθη απόκρισης της κατασκευής, διενεργήθηκαν οι ίδιες αναλύσεις χρονοϊστορίας στο ίδιο κτίριο, µε συµβατική όµως θεµελίωση. Στο Σχήµα 6 φαίνεται η χρονική εξέλιξη της τέµνουσας βάσης κατά τη διεύθυνση Χ στο κτίριο µε συµβατική θεµελίωση και σε αυτό µε τα εφέδρανα LRB για το σεισµό της California, ενώ στο Σχήµα 7 παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη της σχετικής µετακίνησης της κορυφής του κτιρίου ως προς τη βάση του για το σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα 6. Χρονική εξέλιξη της τέµνουσας βάσης στο κτίριο µε συµβατική θεµελίωση και σε αυτό µε τα εφέδρανα LRB (σεισµός California, διεύθυνση Χ). Σχήµα 7. Χρονική εξέλιξη της σχετικής µετακίνησης της κορυφής προς τη βάση στο κτίριο µε συµβατική θεµελίωση και σε αυτό µε τα εφέδρανα LRB (σεισµός Καλαµάτας, διεύθυνση Χ). 1

Από τα αποτελέσµατα των Σχηµάτων 6 και 7, είναι εµφανές ότι το σύστηµα µόνωσης µε εφέδρανα LRB µειώνει αποτελεσµατικά τόσο τη σεισµική τέµνουσα όσο και τις σχετικές µετακινήσεις των ορόφων του κτιρίου, σε σχέση µε την περίπτωση όπου υπάρχει συµβατική θεµελίωση. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η µεθοδολογία που παρουσιάστηκε για τη προδιαστασιολόγηση του συγκεκριµένου συστήµατος σεισµικής µόνωσης, µε κριτήριο µια προκαθορισµένη τιµή για τη µέγιστη αναµενόµενη σεισµική επιτάχυνση στην ανωδοµή, είναι απλή στην εφαρµογή της και παρέχει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσµατα, όπως επαληθεύτηκε από τις αντίστοιχες δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας που διενεργήθηκαν. Μπορεί να εφαρµοσθεί τόσο σε νέες κατασκευές όσο και σε υφιστάµενες, όταν ζητείται να µειωθεί η µέγιστη σεισµική επιτάχυνσή τους κατά το σεισµό σχεδιασµού κάτω από µια συγκεκριµένη τιµή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Σηµαντικό τµήµα αυτής της ερευνητικής εργασίας έγινε µε την υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Ένωσης και του ΥΠ.Ε.Π.Θ. στα πλαίσια του προγράµµατος Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. (πράξη Πυθαγόρας ΙΙ ). ΑΝΑΦΟΡΕΣ ή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AASHTO, American Association of State Highway Transportation Officials (1999), Guide Specifications for Seismic Isolation Design, Washington D.C. Constantinou M. C., Tsopelas P., Kasalanati A., and Wolff E. (1999), Property Modification Factors for Seismic Isolation Bearings, MCEER Technical Report MCEER-99-001, Multi-disciplinary Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York Buffalo. Doudoumis I., Gravalas F. and Doudoumis N. (005), Analytical modeling of elastomeric lead-rubber bearings with the use of finite element micromodels, 5 th GRACM International Congress on Computational Mechanics, Limassol, Cyprus ΕΑΚ (000), Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός, Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας (ΟΑΣΠ), Αθήνα. Eurocode 8 (EC8) (00), Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, DRAFT No 5, Revised Final Project Team Draft (pre-stage 49), CEN, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium. FEMA-356 (000), NEHRP Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, prepared by the Building Seismic Safety Council, for the Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. SAP000: Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures (003). Computers and Structures Inc., Berkeley, USA. SEAOC (Structural Engineers Association of California) (1999), Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, 7th Edition. Wolff E. and Constantinou M. C. (004), Experimental Study of Seismic Isolation Systems with Emphasis on Secondary System Response and Verification of Accuracy of Dynamic Response History Analysis, MCEER Technical Report MCEER-04-0001, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York Buffalo. 13