ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΟΥ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Στέφανου Καζούλη 15 85100 Ρόδος Email: kara@rhodes.aegean.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή γίνεται ταξινόµηση του διδακτικού υλικού µε βάση τις κατηγορίες που προτείνονται στη διεθνή ερευνητική κοινότητα και έχουν να κάνουν µε χρήση: εκπαιδευτικού υλικού, αντικειµένων καθηµερινής χρήσης και παιχνιδιού (Szendrei, 1996). Ο στόχος είναι να διαπιστωθεί κατά πόσο παρουσιάζεται και προτείνεται για την εκπαίδευση και ιδιαίτερα για τη διδασκαλία των µαθηµατικών, διδακτικό υλικό και από τις τρεις κατηγορίες. Πεδίο µελέτης αποτέλεσε το ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Μαθηµατικών του Νηπιαγωγείου και των πρώτων τάξεων του ηµοτικού Σχολείου (4-7 ετών). ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εδώ και αρκετές δεκαετίες η χρήση διδακτικού υλικού θεωρείται πολύ σηµαντική και βοηθητική για την οργάνωση των δραστηριοτήτων µέσα στην τάξη (Καφούση & Ντζιαχρήστος, 2000). Με τον όρο διδακτικό υλικό εννοούµε οποιοδήποτε υλικό χρησιµοποιείται από τον εκπαιδευτικό µε σκοπό την ανάπτυξη δραστηριοτήτων για τους µαθητές και παίζει το ρόλο του µεσολαβητή µεταξύ των στόχων της διδασκαλίας (γνωστικών και παιδαγωγικών) και των αποτελεσµάτων της, στη µαθησιακή διαδικασία. Ο εκπαιδευτικός, µετασχηµατίζει το υλικό σε διδακτικό µε το να το δώσει στους µαθητές του να το χειριστούν, αφού προηγουµένως έχει σχεδιάσει τη διδακτική του παρέµβαση θέτοντας συγκεκριµένους στόχους και αφού έχει µελετήσει τα όρια και τις δυνατότητες χρήσης του. ιδακτικό υλικό για τον εκπαιδευτικό και για το µαθητή µπορεί να είναι: άνθρωποι, φυσικά αντικείµενα, πολιτισµικά εργαλεία ή περιβάλλοντα, εικόνες, σύµβολα, ιδέες, παιχνίδια, εκπαιδευτικό υλικό κ.α. (Gellert, 2003). Η χρήση από τους µαθητές ποικιλίας διδακτικού υλικού βοηθάει την οργάνωση και την κατασκευή της γνώσης, την εύκολη εύρεση λύσης στα 1

προβλήµατα και την εφαρµογή της γνώσης στην πράξη καθώς επιτρέπει το χειρισµό των µαθηµατικών εννοιών και δοµών µε πολλούς τρόπους και από διαφορετικές προοπτικές (Skoumpourdi & Kalavassis, 2004). ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ Στο Νηπιαγωγείο, από την ίδρυσή του, υπάρχει πληθώρα υλικού, που είναι διαθέσιµο προς χρήση από εκπαιδευτικούς και µαθητές. Στο περιβάλλον του, συνυπάρχουν τα αντικείµενα και οι χρήστες τους και αναπτύσσονται ενέργειες και δραστηριότητες µε ιδιαίτερο και συνήθως προκαθορισµένο χαρακτήρα. Το υλικό όµως που υπάρχει κατά περιόδους στο Νηπιαγωγείο καθώς και ο τρόπος χρήσης του διαφέρει ανάλογα µε τις συνθήκες της κάθε εποχής. Για παράδειγµα, το 19 ου αιώνα, κυρίαρχο ρόλο έπαιξε το παιδαγωγικό παιχνίδι. Εκείνη την εποχή θεωρούσαν ότι το παιδί µε τη χρήση ενός υλικού, που επινοήθηκε µε βάση ένα καλά καθορισµένο σκοπό, θα αναπτύξει τις επιδιωκόµενες δεξιότητες µε µαγικό τρόπο (υλικό Montessori, Dienes, Cuisenaire, Gettengo, Walter κ.α.). Πρόκειται για µια δοµιστική προσέγγιση όπου θεωρείται ότι για τη διδασκαλία των µαθηµατικών τα υλικά µπορούν να ενσωµατώσουν και να µεταφέρουν τις µαθηµατικές δοµές στους µαθητές. Αυτή η άποψη όµως µε τον καιρό, όπου φαινόταν ότι το υλικό δεν µπορούσε από µόνο του να ανταποκριθεί απόλυτα στις εκπαιδευτικές επιδιώξεις, αντικαστάθηκε από µία άλλη που θεωρούσε απαραίτητη προϋπόθεση για τη µάθηση να δηµιουργήσει το παιδί µόνο του, χρησιµοποιώντας υλικά, µε στόχο να «ανακαλύψει» τη γνώση. Έτσι µετά το 1945 το παιδί δεν ασχολείται πια µε υλικό ειδικά κατασκευασµένο για διδασκαλία, αλλά µε ό,τι προέρχεται από την καθηµερινή ζωή και το περιβάλλον του. Το υλικό που χρησιµοποιείται είναι ποικίλο, δεν έχει όµως καµία µαγική ιδιότητα για να υποσχεθεί την αυτόµατη απόκτηση της γνώσης. Αποτελεί µια βάση, µια αφόρµηση για να ξεκινήσουν διάφορες δραστηριότητες. Με αυτό το υλικό και το οργανωµένο παιχνίδι, το παιδί θεωρείτο ότι αναπτύσσεται αρµονικά (Κυριαζοπούλου-Βαληνάκη, 1977). Εκείνη την εποχή, υποστηριζόταν η άποψη ότι η διδασκαλία είναι η µεταφορά γνώσεων, κανόνων και τεχνικών από το δάσκαλο προς τους µαθητές και για αυτό το λόγο, δηµιουργήθηκαν θεωρίες που υποστήριζαν ότι για τη διδασκαλία των µαθηµατικών αρκεί ο πίνακας και η κιµωλία, το µολύβι και το χαρτί, ο χάρακας και ο διαβήτης (και ίσως η αριθµοµηχανή) ως διδακτικό υλικό. Σε άλλες πάλι θεωρίες προτείνεται η επικουρική χρήση διδακτικού υλικού (όπως µάρκες και µετρητές, καρτέλες µε λέξεις και 2

γράµµατα), για χειρισµό από τα παιδιά των µικρών ηλικιών, ενώ για τα µεγαλύτερα παιδιά (µετά την ηλικία των 10 ετών), οι θεωρίες αυτές υποστηρίζουν ότι η διδασκαλία µπορεί να γίνει πολύ καλά χωρίς τη χρήση διδακτικού υλικού. Μετά τη δεκαετία του 70, άρχισε να υποστηρίζεται η άποψη ότι η διδασκαλία είναι µια διαδικασία κατασκευής γνώσεων, στην οποία ο µαθητής εµπλέκεται ενεργά. Σύµφωνα µε αυτή την άποψη πρέπει να δίνεται µεγάλη σηµασία στο σχεδιασµό των δραστηριοτήτων και στην ενεργό συµµετοχή του µαθητή στην κατάκτηση των γνώσεών του. Αυτή την περίοδο κυρίαρχο ρόλο παίζει το διδακτικό υλικό και ο χειρισµός του, αποτελώντας τη βάση πάνω στην οποία κτίζεται µια δραστηριότητα που έχει σκοπό τη µάθηση. Έτσι προτείνονται πολλές δραστηριότητες µε υλικά αντικείµενα ή µε παραστάσεις αντικειµένων, όπως το αριθµητήριο, τα δάκτυλα των χεριών και διάφορα άλλα εύχρηστα καθηµερινά αντικείµενα όπως ξυλάκια, χαλίκια, όσπρια κ.τ.λ., όπου το παιδί µέσα από τη δράση µπορεί να ανακαλύπτει και να οικοδοµεί τις νέες έννοιες και σχέσεις (Λεµονίδης, 2003). Η τελευταία άποψη, ότι ο χειρισµός του διδακτικού υλικού αποτελεί τη βάση πάνω στην οποία κτίζεται µια δραστηριότητα που έχει σκοπό τη µάθηση, συµφωνεί µε τα πρόσφατα ερευνητικά δεδοµένα στο χώρο της διδακτικής των µαθηµατικών και έχει προκαλέσει αρκετές συζητήσεις µεταξύ των ερευνητών, οι οποίοι έχουν διατυπώσει διαφορετικές απόψεις για το πώς επιτυγχάνεται η διδασκαλία και η µάθηση µε χρήση διδακτικού υλικού. Η διατύπωση των νέων αυτών απόψεων σχετικά µε το πώς πρέπει να γίνεται η διδασκαλία, όπως επίσης και µε το πώς µαθαίνουν οι µαθητές, διαφοροποιεί το ρόλο που πρέπει να παίζει και το είδος του διδακτικού υλικού που πρέπει να χρησιµοποιείται, στην εκπαιδευτική διαδικασία. Σήµερα υπάρχουν εκατοντάδες διδακτικά υλικά διαθέσιµα, αλλά για να είναι παραγωγική η χρήση τους, απαιτείται προσεκτικός σχεδιασµός και πρόβλεψη. Πολλές φορές, παρόλο που ο σηµαντικός τους ρόλος δεν αµφισβητείται, γίνεται κακή χρήση τους η οποία από τα µαθησιακά αποτελέσµατα που προκαλεί, οδηγεί στην αµφισβήτηση της προσφοράς τους και τελικά στη µη αποδοχή τους. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Από την παραπάνω σύντοµη αναδροµή, αλλά και από τη µελέτη διεθνών ερευνητικών δεδοµένων, καταγράφονται τρεις κατηγορίες χρησιµοποιούµενου διδακτικού υλικού για τη διδασκαλία και τη µάθηση των µαθηµατικών (Szendrei, 1996). Αυτές είναι: 3

- εκπαιδευτικό υλικό (educational material), δηλαδή υλικό που είναι ειδικά κατασκευασµένο για να εξυπηρετήσει διδακτικούς και µαθησιακούς στόχους. Εκπαιδευτικό θεωρείται για παράδειγµα το υλικό της Montessori, οι ράβδοι Cuisenaire, τα αριθµητικά µπλοκς πολλαπλών βάσεων του Dienes, τα geoboard του Gettengo, οι mirror cards της Walter κ.τ.ο., όπως επίσης και υλικό ειδικά κατασκευασµένο από τον εκπαιδευτικό για χρήση µέσα στην τάξη, - αντικείµενα καθηµερινής χρήσης (common tools), δηλαδή, ό,τι υλικό είναι σε κοινή χρήση έξω από το σχολείο και χρησιµοποιείται µέσα στην τάξη για να εξυπηρετήσει τη διδακτική και µαθησιακή διαδικασία και τέλος - παιχνίδια (games). Σύµφωνα µε τη Szendrei, αυτές οι τρεις κατηγορίες διδακτικού υλικού φαίνεται ότι µπορούν να συνυπάρξουν στην εκπαιδευτική διαδικασία, κάτι που δε συµβαίνει στην πραγµατικότητα. Αυτό οφείλεται στο ότι διαφέρει η εκπαιδευτική φιλοσοφία που έχει υιοθετηθεί ανάλογα µε την εποχή, το σχολείο, αλλά και τον ίδιο τον εκπαιδευτικό. ιαφέρει δηλαδή κατά καιρούς η θεωρία σχετικά µε το πώς µαθαίνουν οι µαθητές όπως επίσης και διαφέρει σε κάθε θεωρία, ο τρόπος που το διδακτικό υλικό πρέπει ή δεν πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τη διδασκαλία και µάθηση των µαθηµατικών. Αυτή η διαφορετική φιλοσοφική θεώρηση επηρεάζει ανάλογα και τον τρόπο χρήσης του διδακτικού υλικού είτε αυτό είναι εκπαιδευτικό υλικό είτε είναι αντικείµενο καθηµερινής χρήσης είτε είναι παιχνίδι. ΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σύµφωνα µε το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (pi-schools, 2004), το ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών (.Ε.Π.Π.Σ.) Μαθηµατικών, χαρακτηρίζεται από ευελιξία και ευρύτητα, από συνοχή και συνέχεια. Η ύλη διατάσσεται σπειροειδώς επιτυγχάνοντας έτσι την οµαλή µετάβαση των µαθητών από το ένα γνωστικό επίπεδο στο άλλο. Η επιλογή, η οργάνωση και η προσέγγιση των διδακτικών αντικειµένων βασίζονται στη θεωρία της διαθεµατικότητας δίνοντας ιδιαίτερη έµφαση στην ανακαλυπτική-ερευνητική µάθηση καθώς και στη θεωρία του εποικοδοµητισµού. Κατά τη µεθοδολογική προσέγγιση της γνώσης αξιοποιούνται τα τρία στάδια της ανθρώπινης σκέψης (Bruner): το πραξιακό (χειριστικό), το εικονικό και το συµβολικό. Σύµφωνα µε τον Stenhouse, που είναι από τους πρωτοπόρους στο σχεδιασµό αναλυτικών προγραµµάτων στην Αγγλία, το αναλυτικό πρόγραµµα µπορεί να ειδωθεί από δύο σκοπιές. Από τη µια, ως ένας οδηγός 4

του τι πρέπει να συµβεί στο σχολείο, οπότε απλά το διαβάζουµε και ακολουθούµε τις οδηγίες του. Από την άλλη, ως αποτέλεσµα των δραστηριοτήτων που συµβαίνουν µέσα σ αυτό, οπότε και γίνεται ένα πεδίο µελέτης (Χατζηγεωργίου, 1998). Με βάση τη δεύτερη σκοπιά διερευνήθηκαν οι βασικές αρχές και τα χαρακτηριστικά των εκπαιδευτικών προτάσεων που παρουσιάζονται και προτείνονται από το ΕΠΠΣ Μαθηµατικών του Νηπιαγωγείου και της Α και Β τάξης του ηµοτικού Σχολείου για τη διδασκαλία µε χρήση διδακτικού υλικού. TO Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΣΤΟ.Ε.Π.Π.Σ. ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ Το.Ε.Π.Π.Σ. επιδιώκει να δίνει στα παιδιά ευκαιρίες, µέσα από ενδιαφέρουσες δραστηριότητες µε επιλογή και χρήση ποικίλου υλικού και κατάλληλων διδακτικών παρεµβάσεων, να εφαρµόζουν τα µαθηµατικά στην καθηµερινή πρακτική (pi-schools, 2004). Τα υλικά που αναφέρονται στις ενδεικτικές δραστηριότητες βασίζονται σε συγκεκριµένους στόχους. Παρακάτω αναφέρονται οι στόχοι που σχετίζονται µε τη χρήση διδακτικού υλικού καθώς και το είδος του υλικού, που προτείνεται σε αντίστοιχες δραστηριότητες και έχει να κάνει µε εκπαιδευτικά υλικά, µε αντικείµενα καθηµερινής χρήσης και µε παιχνίδια. Πιο συγκεκριµένα: * «να διαχειρίζονται και να χρησιµοποιούν υλικά, µέσα και καταστάσεις που συνδέονται µε την καθηµερινή ζωή», - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν στο ξύλινο δοµικό υλικό και στα γεωµετρικά σχήµατα - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης αφορούν διακριτές (π.χ. πέτρες, χάντρες κ.α.) και µη διακριτές µονάδες (π.χ. επιφάνειες, υγρά κ.α.) καθώς και στη ζυγαριά και στην κλεψύδρα - τα παιχνίδια αφορούν µπάλες, στεφάνια, κορδέλες, κουτάλια, κύπελλα ως υλικό για κινητικά παιχνίδια και στα παζλ * «να ερµηνεύουν γενικά στοιχεία του κόσµου που τα περιβάλλει µέσα από διαδικασίες παρατήρησης και περιγραφής, σύγκρισης, ταξινόµησης, αντιστοίχησης, σειροθέτησης και συµβολικής αναπαράστασης» - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν στις καρτέλες ή σε άλλα αντικείµενα όπου απεικονίζουν σχέσεις σε πίνακες καταγραφής καθώς και οικοδοµικό υλικό - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης αφορούν διάφορα αντικείµενα όπως µπογιές που διαφέρουν στο χρώµα, στο σχήµα, στο µέγεθος 5

* «να επιλέγουν ή να παράγουν κατάλληλο για την επίλυση των προβληµάτων υποστηρικτικό υλικό» - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν ψεύτικα χαρτονοµίσµατα ή/και κέρµατα για τις συναλλαγές τους αντί πραγµατικών χρηµάτων * «να µετρούν χρησιµοποιώντας αυθαίρετες ή συµβατικές µονάδες µέτρησης» - αντικείµενα καθηµερινής χρήσης όπως άνθρωποι και διάφορα διακριτά (π.χ. µολύβια) και µη διακριτά αντικείµενα (π.χ. πλάτος της πόρτας, την επιφάνεια ενός τραπεζιού, την άµµο, το νερό, το ζυµάρι κ.α.) όπως επίσης το µέτρο ή αυθαίρετες µονάδες µέτρησης (π.χ. το κορδόνι, ένα φύλλο χαρτιού, τα κύπελλα, την παλάµη τους κ.α.) - παιχνίδια ρόλων µε αγοροπωλησία προϊόντων (προϊόντα χρήµατα) * «να κατανοούν απλές χωροχρονικές σχέσεις και να προσεγγίζουν σταδιακά την έννοια της µέτρησης του χρόνου αρχικά µε τη βοήθεια αυθαίρετων µονάδων (αρίθµηση, µουσική, κλεψύδρα κ.α.)» - τοποθετούν και µετακινούν αντικείµενα σε σχέση µε σταθερά σηµεία αναφοράς * «να αντιλαµβάνονται και να αναπαράγουν δεδοµένα µοτίβα» - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης αφορούν στην αντίληψη, την επέκταση και την αναπαραγωγή διάφορων συνδυασµών µε ποικίλα υλικά * «να αναγνωρίζουν και να ονοµάζουν απλά στερεά και ευθύγραµµα σχήµατα» - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν παρατήρηση και πειραµατισµό µε διάφορα σχήµατα (κύκλο, τρίγωνο, τετράγωνο, παραλληλόγραµµο) Από την καταγραφή των διαφορετικών υλικών που προτείνονται για την εκπλήρωση των µαθησιακών στόχων, για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών στο Νηπιαγωγείο, γίνεται φανερό ότι δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στη χρήση αντικειµένων της καθηµερινής ζωής και γενικά στοιχεία του κόσµου που περιβάλλει τα παιδιά. Ελάχιστες είναι οι αναφορές σε εκπαιδευτικό υλικό ειδικά κατασκευασµένο για διδασκαλία συγκεκριµένων ενοτήτων, όπως επίσης και σε οποιαδήποτε µορφή παιχνιδιού. 6

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΣΤΟ.Ε.Π.Π.Σ. Α ΚΑΙ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Το.Ε.Π.Π.Σ. Μαθηµατικών (pi-schools, 2004) για το ηµοτικό Σχολείο, επιδιώκει την ανάδειξη της δυναµικής διάστασης της µαθηµατικής επιστήµης, εκτός των άλλων, και µέσα από τη γνώση της ιστορικής εξέλιξης των µαθηµατικών εργαλείων, συµβόλων και εννοιών καθώς και µέσα από το σχεδιασµό δραστηριοτήτων που θα περιλαµβάνουν τη χρήση ποικιλίας διδακτικών µέσων, από τα πιο απλά π.χ. ξυλάκια και σπόρους, ως τα πιο σύνθετα (π.χ. υπολογιστή τσέπης). Η µάθηση των Μαθηµατικών προτείνει να µην έχει τυπικό χαρακτήρα, που συχνά προκαλεί άγχος, αλλά να επέρχεται κατά το δυνατό αβίαστα και ευχάριστα µέσα από δραστηριότητες που έχουν το στοιχείο του παιχνιδιού. Τα υλικά που αναφέρονται στις ενδεικτικές δραστηριότητες του προγράµµατος βασίζονται σε συγκεκριµένους στόχους και έχουν να κάνουν µε εκπαιδευτικά υλικά, µε αντικείµενα καθηµερινής χρήσης και µε παιχνίδια. Πιο συγκεκριµένα: * «να απαριθµούν συλλογές αντικειµένων που περιέχουν µέχρι 10 ή 20 αντικείµενα» (Α τάξη) - χρησιµοποιείται ποικιλία αντικειµένων καθηµερινής χρήσης σε συλλογές για απαρίθµηση και διαµερισµό * «να κάνουν προσθέσεις και αφαιρέσεις µε αριθµούς µέχρι το 20» (Α τάξη) - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν στο αριθµητήριο - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης που προτείνονται είναι τα ζάρια * «να διακρίνουν τη διαφορετική αξία θέσης των ψηφίων (Β τάξη) - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν στην αριθµογραµµή, στα κυβάκια, στα ξυλάκια και στο αριθµητήριο - τα παιδιά χειρίζονται τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης και τις απεικονίσεις τους καθώς και το ηµερολόγιο και προσεγγίζουν ολικά τους αριθµούς. * «να κατακτήσουν τις συνηθισµένες τεχνικές εκτέλεσης των πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης» (Β τάξη) - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορά κατάλληλο υλικό που έχει οµαδοποιηθεί µε βάση την πεντάδα και τη δεκάδα (δίχρωµο αριθµητήριο, κουτιά µε κρύπτες) 7

- διάφορα αντικείµενα χρησιµοποιούνται για καταµετρήσεις και υπολογισµούς * «να διακρίνουν εµπειρικά τα διάφορα νοµίσµατα του Ευρώ και τις υποδιαιρέσεις τους» (Α και Β τάξη) * «να εµπλουτίζουν τις εµπειρίες τους στην επίλυση πραγµατικών προβληµάτων κάνοντας χρήση των νοµισµάτων» (Β τάξη) * «να χρησιµοποιούν τα νοµίσµατα και να βρίσκουν τις σχέσεις ανάµεσά τους για την κατανόηση του δεκαδικού αριθµητικού συστήµατος» (Β τάξη) - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης που προτείνονται είναι κέρµατα, µονόλεπτα, δίλεπτα * «να αναγνωρίζουν, να περιγράφουν και να επεκτείνουν αριθµητικά και γεωµετρικά µοτίβα» (Α τάξη) - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν στο χρωµατισµό µοτίβων απλών γεωµετρικών σχηµάτων - χρήση αντικειµένων καθηµερινής χρήσης όπως χάντρες και άλλα υλικά για την κατασκευή µοτίβων * «να συγκρίνουν ως προς το µέγεθός τους ή ως προς τα µεγέθη των στοιχείων τους δύο ή περισσότερα αντικείµενα» (Α τάξη) - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης που προτείνονται είναι τυλιγµένα σχοινιά, επιφάνεια λουρίδων και οι αυθαίρετες µονάδες µέτρησης: πιθαµή, βήµατα κ.λ.π. * «να διακρίνουν τα σχήµατα των στερεών και των επίπεδων» (Α τάξη) - εύρεση αντικειµένων καθηµερινής χρήσης για περιγραφεί του σχήµατός τους * «να χαράζουν ευθύγραµµα τµήµατα µε το χάρακα, ενώνοντας συγκεκριµένα σηµεία» (Α τάξη) * «να χαράζουν σχήµατα µε το χάρακα σε λευκό και σε τετραγωνισµένο χαρτί» (Β τάξη) * «να εξετάζουν τα χαρακτηριστικά των γεωµετρικών σχηµάτων µε τη χρήση των οργάνων» (γνώµονας) (Β τάξη) - χρήση γεωµετρικών οργάνων * «να ανακατασκευάζουν παζλ» (Α τάξη) 8

* «να τοποθετούν, να εντοπίζουν και να µετατοπίζουν αντικείµενα σε σχέση µε τους ίδιους ή σε σχέση µε σταθερά σηµεία αναφοράς» (Α τάξη) * «να παρατηρούν εικόνες και σχήµατα συµµετρικά» (Α τάξη) * «να µπορούν να µετρούν µήκη και επιφάνειες» (Β τάξη) - τα εκπαιδευτικά υλικά αφορούν γεωµετρικά σχήµατα - τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης αφορούν αυθαίρετες και συµβατικές µονάδες µέτρησης (µέτρο, ζυγαριά), - τα παιχνίδια αφορούν τη διασκέδαση µε τάγκραµ, πλακόστρωτα, µωσαϊκά, παζλ, αριθµητικά ή λογικά παιχνίδια, επαναληπτικές κανονικότητες Οι ποικιλία των προτεινόµενων για χρήση υλικών του.ε.π.π.σ. της Α και Β τάξης του ηµοτικού Σχολείου, δίνει ιδιαίτερη έµφαση στη χρήση αντικειµένων της καθηµερινής ζωής µε αναφορές και σε εκπαιδευτικό υλικό ειδικά κατασκευασµένο για διδασκαλία συγκεκριµένων ενοτήτων. Λίγες είναι οι αναφορές των δραστηριοτήτων στο παιχνίδι, ίσως γιατί προτείνεται ως γενική αρχή: η µαθησιακή διαδικασία των Μαθηµατικών, να πραγµατοποιείται µε αβίαστο και ευχάριστο τρόπο µέσα από δραστηριότητες που έχουν το στοιχείο του παιχνιδιού. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύµφωνα µε κάποιους ερευνητές η µάθηση είναι ταυτόχρονα προϊόν (το περιεχόµενο της µάθησης) και διαδικασία (η µεθοδολογία της µάθησης). Η τυπική εκπαίδευση συνήθως εστιάζει στο προϊόν, θεωρώντας ότι η απόκτηση γνώσεων και η κατανόηση εννοιών είναι τα πιο σηµαντικά µαθησιακά αποτελέσµατα. Η µάθηση µέσω της χρήσης διδακτικού υλικού, βοηθάει στην τήρηση των ισορροπιών, αφού εστιάζει όχι µόνο στη γνώση, αλλά και σε δεξιότητες και διαδικασίες (Καλεσοπούλου, 2002). Από την καταγραφή του διδακτικού υλικού του.ε.π.π.σ. Μαθηµατικών του Νηπιαγωγείου, της Α και Β τάξης του ηµοτικού Σχολείου, φάνηκε ότι τα αντικείµενα της καθηµερινής ζωής είναι πιο συχνά χρησιµοποιούµενα σε σχέση µε τα εκπαιδευτικά υλικά. Αυτό µπορεί να οφείλεται στο ότι µε τη χρήση των αντικειµένων της καθηµερινής ζωής: - επιτρέπεται η αντιστοίχιση της µαθησιακής διαδικασίας µε την εµπειρία που έχουν τα παιδιά έξω από το σχολείο και 9

- τα µαθηµατικά χρησιµοποιούνται σε πραγµατικές καθηµερινές καταστάσεις, κάτι που συνήθως δε συµβαίνει όταν χρησιµοποιούνται εκπαιδευτικά υλικά. Τα εκπαιδευτικά υλικά, δηλαδή, τα ειδικά κατασκευασµένα διδακτικά εργαλεία, που παρουσιάζονται στο ΕΠΠΣ Μαθηµατικών, είναι ελάχιστα και προορίζονται για την εκπλήρωση περιορισµένων στόχων και τη διδασκαλία συγκεκριµένων µαθηµατικών εννοιών. Τα υλικά αυτά απαιτούν εξοικείωση και µάθηση του σωστού τρόπου χρήσης τους από δασκάλους και µαθητές. Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να αφιερωθεί χρόνος, κάτι που είναι αρκετά δύσκολο, ειδικά για το ηµοτικό Σχολείο όπου η προς διδασκαλία ύλη είναι αρκετά µεγάλη. Επίσης, λόγω των τεχνητών χαρακτηριστικών τους, η πιθανή κακή χρήση τους, οδηγεί σε προβληµατικές καταστάσεις εφόσον δεν υπάρχει η πιθανότητα επανατροφοδότησης από τους µαθητές. Όσον αφορά στα παιχνίδια, αναφέρονται πολύ γενικά στην εισαγωγή του.ε.π.π.σ. ως µέρος της διδασκαλίας των µαθηµατικών. Στους µαθησιακούς στόχους και στις ενδεικτικές δραστηριότητες δε γίνονται ιδιαίτερες αναφορές. Αυτό ίσως συµβαίνει γιατί η χρήση παιχνιδιών στην εκπαιδευτική διαδικασία συνήθως διχάζει τους εκπαιδευτικούς. Κάποιοι θεωρούν ότι µε την εισαγωγή τους στις τάξεις των µαθηµατικών, οι µαθητές θα αποκτήσουν αρνητική εικόνα για το αντικείµενο, ενώ άλλοι αναφέρουν το παιχνίδι ως µια σηµαντική δραστηριότητα για τη µαθηµατική ανάπτυξη και προτείνουν τη χρήση του όχι µόνο έξω από το σχολείο ή σε ειδικά σχολικά αντικείµενα, αλλά και στις τάξεις των µαθηµατικών. Με δεδοµένο το γεγονός ότι η χρήση διδακτικού υλικού θεωρείται πολύ σηµαντική για την οργάνωση, την ανάπτυξη και την πραγµατοποίηση µαθησιακών δραστηριοτήτων µέσα στην τάξη καθώς και το γεγονός ότι υπάρχουν πολλές κατηγορίες διδακτικού υλικού (όπως τα εκπαιδευτικά υλικά, τα αντικείµενα καθηµερινής χρήσης και τα παιχνίδια) θα ήταν εποικοδοµητικό να δοθεί ιδιαίτερη σηµασία στον τρόπο χρήσης του διδακτικού υλικού για την επίτευξη του προγραµµατισµένου σκοπού. Πρέπει να έχουµε στο µυαλό µας ότι τα υλικά δεν αποτελούν πανάκεια, ότι δεν είναι κατάλληλοι όλοι οι τύποι διδακτικού υλικού για την ανάπτυξη των µαθηµατικών ικανοτήτων καθώς και ότι η αποτελεσµατικότητά τους µπορεί να ποικίλει από κουλτούρα σε κουλτούρα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Gellert, U. (2003) Frictions: Students and Teachers Using Didactic Materials 55 th CIEAEM http://www.pi-schools.gr 10

Καλεσοπούλου,. (2002). Μάθηση µέσω των αντικειµένων: τα χαρακτηριστικά της και η εφαρµογή της στο χώρο του µουσείου και του σχολείου Ανοιχτό Σχολείο 82 Καφούση, Σ. & Ντζιαχρήστος, Β. (2000). Τα εποπτικά υλικά στα Μαθηµατικά: Οι απόψεις των δασκάλων του ηµοτικού Σχολείου. Ευκλείδης Γ Τόµος 17 Τεύχος 53-54. Κυριαζοπούλου Βαληνάκη, Π. (1977). Νηπιαγωγική Τόµος 2 Εκδόσεις Αδελφοί Βλάσση Λεµονίδης, Χ. (2003). Μια νέα πρόταση διδασκαλία των Μαθηµατικών στις πρώτες τάξεις του ηµοτικού Σχολείου Εκδόσεις Πατάκη Szendrei, J. (1996) Concrete Materials in the Classroom in Bishop, A.J. et al. (eds) International Handbook of Mathematics Education Kluwer Academic Publishers Skoumpourdi, C. & Kalavassis, F. (2004) (υπό δηµοσίευση). Didactic materials used in probabilistic activities 55 th CIEAEM Χατζηγεωργίου, Γ. (1998) Γνώθι το Curriculum Γενικά και ειδικά θέµατα αναλυτικών προγραµµάτων και διδακτικής. Εκδόσεις Ατραπός. 11