ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ 1.10 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους unifix/dienes, εικόνες και εφαρμογίδια. Αρ 1.11 Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα μαθηματικών προτάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης με αριθμούς μέχρι το 20. Αρ1.14 Χρησιμοποιούν σε δραστηριότητες και προβλήματα: (α) το μηδέν ως το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης (β) την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση (γ) την αφαίρεση ως αντίθετη πράξη της πρόσθεσης 1

Αρ1.16 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα και διαφορά. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ2.7 Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα αναπαριστώντας, προσθέτοντας και αφαιρώντας ποσά χρημάτων. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Διερεύνηση εννοιών στατιστικής ΣΠ1.2 Ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται με εικονογράμματα και ραβδογράμματα. ΣΠ1.4 Συγκρίνουν δεδομένα με βάση τις πληροφορίες που δίνονται σε εικονογράμματα και σε ραβδογράμματα. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α1.3 Επεκτείνουν, συμπληρώνουν και κατασκευάζουν μοτίβα και περιγράφουν τον κανόνα που τα διέπει. 2

Διερεύνηση εξισώσεων Α1.5 Κατανοούν την έννοια της ισότητας και ανισότητας σε διαφορετικά πλαίσια και χρησιμοποιούν τα σύμβολα =, >, <. A1.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό. Α1.7 Υπολογίζουν την τιμή της μεταβλητής σε εξισώσεις και προβλήματα. Α1.8 Διερευνούν και αναπαριστούν αριθμητικές ιστορίες και καταστάσεις, χρησιμοποιώντας μεταβλητές, σχέδια, γραφικές παραστάσεις και εξισώσεις. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες: 8 11): Ανάλυση/σύνθεση του 4 Στρατηγικές πρόσθεσης (αντιμεταθετική Ιδιότητα) Μάθημα 2 (σελίδες: 12 16): Ανάλυση/σύνθεση του 5 Στρατηγικές πρόσθεσης Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες: 17 22): Ανάλυση/σύνθεση του 6 Συμπληρωματική πρόσθεση Μάθημα 5 (σελίδες: 23 25): Ανάλυση/σύνθεση του 6 Μάθημα 6 (σελίδες: 26 29): Μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης Μάθημα 7 (σελίδες: 30 32): Ανάλυση/σύνθεση του 6 και του 7 Μάθημα 8 (σελίδες: 33 36): Ανάλυση/σύνθεση του 6 και του 7 Εισαγωγή στα προβλήματα σύγκρισης Μάθημα 9 (σελίδες: 37 40): Σύνθεση αριθμών με περισσότερους από 2 προσθετέους Μάθημα 10 (σελίδες: 41 43): Λύση προβλήματος 3

Μάθημα 11 (σελίδες: 44 46): Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην αλγεβρική σκέψη Μάθημα 12 (σελίδες: 47 49): Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην αλγεβρική σκέψη Μάθημα 13 (σελίδες: 50 52): Ανάλυση/σύνθεση του 8 και του 9 Μάθημα 14 (σελίδες: 53 55): Λύση προβλήματος Μάθημα 15 (σελίδες: 56 58): Ανάλυση/σύνθεση του 9 Μάθημα 16 (σελίδες: 59 61): Ανάλυση/σύνθεση του 10 Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες: 62 65): Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην αλγεβρική σκέψη Μάθημα 19 (σελίδες: 66 69): Προβλήματα σύγκρισης ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1: Ανάλυση/σύνθεση του 4 Στρατηγικές πρόσθεσης (Αντιμεταθετική ιδιότητα) Διερεύνηση (σελ. 8) Στόχος της διερεύνησης είναι η χρήση πραγματικών υλικών για την εύρεση των συνδυασμών σύνθεσης του 4 με συστηματικό τρόπο. Δραστηριότητα 2 (σελ. 10) Οι μαθητές κατασκευάζουν κάθε τρένο με δύο διαφορετικά χρώματα. Στη συνέχεια, γυρίζουν προς την αντίθετη κατεύθυνση, για να αντιληφθούν την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης. Μάθημα 2: Ανάλυση/σύνθεση του 5 Στρατηγικές πρόσθεσης Διερεύνηση (σελ. 12) Οι μαθητές βρίσκουν όλα τα πιθανά τελικά αποτελέσματα του αγώνα, αναλύοντας το 5. Δραστηριότητες 2 και 3 (σελ. 14 15) Στόχος των δραστηριοτήτων είναι η στρατηγική της πρόσθεσης «μετρώ προς τα πάνω». 4

Μαθήματα 3 και 4: Ανάλυση/σύνθεση του 6 Συμπληρωματική πρόσθεση Διερεύνηση (σελ. 17) Στόχος της διερεύνησης είναι η ανάλυση του 6. Οι μαθητές βρίσκουν όλους τους συνδυασμούς δύο αριθμών με άθροισμα 6, χρησιμοποιώντας παράλληλα την αντιμεταθετική ιδιότητα. Δραστηριότητα 2 (σελ. 20) Στόχος της δραστηριότητας είναι ο υπολογισμός της άγνωστης ποσότητας με τη χρήση της συμπληρωματικής πρόσθεσης. Μάθημα 5: Ανάλυση/σύνθεση του 6 Διερεύνηση (σελ. 23) Στόχος της διερεύνησης είναι ο ανάλυση του 6. Οι μαθητές βρίσκουν όλους τους συνδυασμούς δύο αριθμών με άθροισμα 6, χρησιμοποιώντας παράλληλα την αντιμεταθετική ιδιότητα. Αναμένεται ότι δεν θα γραφτεί το 0, 6 και το 6, 0 γιατί στο ζάρι δεν υπάρχει η ένδειξη 0. Δραστηριότητα 1 (σελ. 24) Στόχος της δραστηριότητας είναι η αναπαράσταση των προβλημάτων με διαφορετικούς τρόπους. Δραστηριότητα 2 (σελ. 25) Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να αντιληφθούν εννοιολογικά την πρόσθεση και την αφαίρεση ως αντίθετες πράξεις, για τη συμπλήρωση των μαθηματικών προτάσεων. 5

Μάθημα 6: Μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης Διερεύνηση (σελ. 26) Στόχος της διερεύνησης είναι οι μαθητές να κατασκευάσουν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης σύμφωνα με την εικόνα. Δραστηριότητα 3 (σελ. 29) Στόχος της δραστηριότητας είναι να συζητηθεί το γεγονός ότι η κατεύθυνση του βέλους στην αριθμητική γραμμή δηλώνει την πράξη που πρέπει να εκτελεστεί. Μάθημα 7: Ανάλυση/σύνθεση του 6 και του 7 Διερεύνηση (σελ. 30) Στόχος της διερεύνησης είναι η παρατήρηση του μοτίβου και η επέκταση σε άλλους αριθμούς. Μάθημα 9: Σύνθεση αριθμών με περισσότερους από 2 προσθετέους Δραστηριότητα 1 (σελ. 38) Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να συμπληρώσουν τις ισότητες, αξιοποιώντας την έννοια της ισορροπίας. Μάθημα 10: Λύση προβλήματος Διερεύνηση (σελ. 41) Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν αντικείμενα, για να αναπαραστήσουν το πρόβλημα. Μάθημα 12: Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην αλγεβρική σκέψη Διερεύνηση (σελ. 47) Στόχος της διερεύνησης είναι η αναγνώριση ότι οι μηχανές προσθέτουν ξανά τον αρχικό αριθμό. 6

Δραστηριότητα 2 (σελ. 48) Στόχος της δραστηριότητας είναι η χρήση από τους μαθητές της στρατηγικής «γνωστά αθροίσματα», προσθέτοντας ή αφαιρώντας μια μονάδα στα διπλά αθροίσματα. Για παράδειγμα, 4 + 5 = 9 επειδή προσθέτω μια μονάδα στο γνωστό άθροισμα 4 + 4 = 8. Μάθημα 13: Ανάλυση/σύνθεση του 8 και του 9 Διερεύνηση (σελ. 50) Οι μαθητές χρησιμοποιούν κάρτες με τους αριθμούς 0 9, για να συμπληρώσουν μαθηματικές προτάσεις με άθροισμα 8 και 9. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι για τη σύνθεση του 8 δεν χρησιμοποιείται η κάρτα «4» και στη σύνθεση του 9 δεν περισσεύει καμιά. Στόχος της διερεύνησης είναι οι μαθητές να επεκτείνουν το συμπέρασμά τους για το 9 και σε άλλους περιττούς αριθμούς. Μάθημα 15: Ανάλυση/σύνθεση του 9 Διερεύνηση (σελ. 56) Οι μαθητές αναμένεται να χρησιμοποιήσουν ποικιλία στρατηγικών, για να βρουν τον αριθμό που αντιπροσωπεύει το κάθε σχήμα. Να τονιστεί ότι το κάθε σχήμα αναπαριστά διαφορετικό αριθμό. Δραστηριότητα 1 (σελ. 57) Οι μαθητές αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ενώ ο αφαιρετέος αυξάνεται κατά μια μονάδα, η διαφορά μειώνεται κατά μία μονάδα. Μαθήματα 17 και 18: Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην αλγεβρική σκέψη Διερεύνηση (σελ. 62) Οι μαθητές αναμένεται να χρησιμοποιήσουν ποικιλία στρατηγικών για τον υπολογισμό του αριθμού που αντιπροσωπεύει το κάθε σχήμα. Να δοθεί σημασία στο γεγονός ότι οι ισότητες πρέπει να ισχύουν οριζόντια και κατακόρυφα. 7

Δραστηριότητα 1 (σελ. 63) Στο πρώτο μέρος της δραστηριότητας οι μαθητές ακολουθούν τα βέλη και εκτελώντας τις πράξεις υπολογίζουν το αποτέλεσμα. Στο δεύτερο μέρος της δραστηριότητας οι μαθητές εκτελούν τις αντίθετες πράξεις, για να φτάσουν στον αρχικό αριθμό. Μάθημα 19: Προβλήματα σύγκρισης Διερεύνηση (σελ. 66) Οι μαθητές αξιοποιούν τη γραφική παράσταση για την επίλυση και κατασκευή προβλημάτων σύγκρισης. 8

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: Εφαρμογίδιο για την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης Ιστοσελίδα http://mrcrammond.com/games/number_bonds/mainsessionpart1.swf Οι μαθητές πατούν το πράσινο κουμπί όταν οι δύο καρτέλες παρουσιάζουν το ίδιο άθροισμα και το κόκκινο κουμπί όταν οι δύο καρτέλες παρουσιάζουν διαφορετικό άθροισμα. 9

Εφαρμογίδια για την ανάλυση/σύνθεση των αριθμών 3 10 (α) Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/4331 Οι μαθητές τοποθετούν μια ράβδο με συγκεκριμένο μήκος, για παράδειγμα 8 τετραγωνάκια. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τις μικρότερες ράβδους κατασκευάζουν μια ράβδο με μήκος ίδιο με της αρχικής. Κατασκευάζουν το μήκος της αρχικής ράβδου με διάφορους τρόπους. (β) Ιστοσελίδα http://www.topmarks.co.uk/flash.aspx?f=waystomake Οι μαθητές επιλέγουν τον αριθμό που θα αναλυθεί. κατανείμουν τα αρκουδάκια στα δύο σπίτια. Οι μαθητές πρέπει να 10

(γ) Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/save_the_whale_v4.html Οι μαθητές επιλέγουν το κομμάτι του σωλήνα με το κατάλληλο μήκος έτσι ώστε μαζί με το αρχικό κομμάτι σωλήνα να έχουν άθροισμα 10. (δ) Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/beaver.html Οι μαθητές επιλέγουν δύο αριθμούς που να έχουν άθροισμα 10. 11

Εφαρμογίδια για εξάσκηση στην πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών μέχρι το 10 (α) Ιστοσελίδα http://www.bbc.co.uk/schools/laac/numbers/ch1.shtml Το εφαρμογίδιο έχει τρία επίπεδα δυσκολίας. Το δεύτερο επίπεδο περιλαμβάνει την πρόσθεση των ακέραιων αριθμών μέχρι το 10. (β) Ιστοσελίδα http://www.mathsframe.co.uk/resources/card_game.aspx Οι μαθητές προσπαθούν να εντοπίσουν δύο κάρτες με το ίδιο άθροισμα. Οι κάρτες κρύβουν τους αριθμούς που αναγράφονται σε αυτές και έτσι οι μαθητές πρέπει να θυμούνται ποιοι αριθμοί παρουσιάζονται σε κάθε κάρτα. (γ) Ιστοσελίδα http://www.bbc.co.uk/schools/laac/numbers/ch2.shtml Το εφαρμογίδιο έχει τρία επίπεδα δυσκολίας. Το δεύτερο επίπεδο περιλαμβάνει την αφαίρεση των ακέραιων αριθμών μέχρι το 10. 12

(δ) Ιστοσελίδα http://www.abc.net.au/countusin/games/game8.htm Οι μαθητές γράφουν το αποτέλεσμα της αφαίρεσης και ελέγχουν την απάντησή τους, πατώντας στην μπάλα. Μαθηματικός ζυγός (α) Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/4725 Οι μαθητές τοποθετούν ράβδους στα δύο σκέλη του μαθηματικού ζυγού, ώστε ο ζυγός να ισορροπεί. 13

(β) Ιστοσελίδα http://www.crickweb.co.uk/ks1numeracy.html Οι μαθητές επιλέγουν 4 αριθμούς για να κατασκευάσουν δύο μαθηματικές προτάσεις έτσι ώστε να ισορροπήσει η ζυγαριά. Πατώντας στα κόκκινα κουμπιά μπορούν να αλλάξουν τις πράξεις των αριθμών. Πατώντας στα λουλούδια μπορούν να κρύψουν αριθμούς. (γ) Ιστοσελίδα http://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=3530 Οι μαθητές επιλέγοντας τα πλήκτρα της υπολογιστικής μηχανής κατασκευάζουν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης που να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. 14

Αριθμητική Γραμμή (α) Ιστοσελίδα: http://www.eduplace.com/cgibin/schtemplate.cgi?template=/kids/mw/manip/mn_popup.thtml&filename=nmbl_pri m&title=number%20line&grade=k Πατώντας στα βέλη ο βάτραχος κινείται στην αριθμητική γραμμή. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για καθορισμό του μεγέθους του βήματος που θα κάνει ο βάτραχος. (β) Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid=1022 Πατώντας στα εικονίδια «Add» και «Subtract» ο βάτραχος κινείται στην αριθμητική γραμμή με στόχο να πιάσει τις μύγες. Με το «Jump size» καθορίζεται το μέγεθος του βήματος που θα κάνει ο βάτραχος. Πατώντας στο εικονίδιο «Add fly» εμφανίζονται μύγες στην αριθμητική γραμμή. 15