Βασίλης Κ. Παπανικολάου 1, Ανδρέας Ι. Κάππος 2. 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2093

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2093 Αναλυτική Μελέτη Περισφιγμένων Βάθρων Γεφυρών Οπλισμένου Σκυροδέματος με τη Μέθοδο των Μη Γραμμικών Πεπερασμένων Στοιχείων στο Χώρο Numerical Study of Confined Reinforced Concrete Bridge Piers Using ThreeDimensional Nonlinear Finite Element Analysis Βασίλης Κ. Παπανικολάου 1, Ανδρέας Ι. Κάππος 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια αναλυτική διερεύνηση της συμπεριφοράς βάθρων γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος, συμπαγούς και κοίλης διατομής, με εναλλακτικές διατάξεις οπλισμού περίσφιξης. O βασικός στόχος είναι ο προσδιορισμός των προσφορότερων διατάξεων, τόσο από πλευράς εξασφάλισης αντοχής και πλάστιμης συμπεριφοράς όσο και από πλευράς κατασκευαστικής ευκολίας και οικονομίας. Για τις ανάγκες της αναλυτικής έρευνας χρησιμοποιήθηκε ένα εμπορικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, στο οποίο υλοποιήθηκαν σημαντικές βελτιώσεις σε επίπεδο καταστατικού νόμου σκυροδέματος, ώστε να συμπεριλάβει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της περίσφιξης. Στη συνέχεια έγινε μία εκτενής παραμετρική ανάλυση κυκλικών και ορθογωνικών βάθρων κοίλης και συμπαγούς διατομής, τα οποία αντιστοιχούν σε πραγματικές γέφυρες. Εξετάστηκαν εναλλακτικές διατάξεις και πυκνότητες εγκάρσιων οπλισμών καθώς και η επιρροή της ποιότητας του σκυροδέματος στην αντοχή και την πλαστιμότητα των περισφιγμένων στοιχείων. Με βάση τα αναλυτικά αποτελέσματα, αναδεικνύονται από τη μία πλευρά οι προσφορότερες διατάξεις περίσφιξης βάσει συγκεκριμένων δεικτών απόκρισης και κόστους και από την άλλη εντοπίζονται προβλήματα μειωμένης πλάστιμης συμπεριφοράς σε ορισμένες από αυτές. ABSTRACT : The present paper presents an analytical study of reinforced concrete bridge piers of solid and hollow section with various transverse reinforcement arrangements. The key issue is to suggest the most convenient confinement arrangements in terms of enhanced strength and ductility, as well as ease of construction and cost effectiveness. The analysis was performed out using a commercial finite element package that was considerably improved, mainly in terms of the standard featured concrete constitutive law. Following the above developments, a broad parametric analysis was performed on circular and rectangular bridge piers of solid and hollow section, which were taken directly from actually constructed bridges. Various confinement arrangements and transverse reinforcement spacings were examined, as well as the effect of high strength concrete on confinement effectiveness. The analysis results are used as a basis for identifying the most convenient reinforcement arrangements in terms of various performance and economic indices, as well as detecting reduced ductility characteristics in a few cases. 1 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, ΜSc DIC, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ, email: billy@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ, email: ajkap@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη και η κατασκευή βάθρων και πυλώνων παίζει πρωταρχικό ρόλο στη σεισμική συμπεριφορά των γεφυρών από οπλισμένο σκυρόδεμα, δεδομένου ότι στις περισσότερες περιπτώσεις αποτελούν τους κύριους φορείς ανάληψης των σεισμικών δυνάμεων και μετακινήσεων (εξαίρεση στον κανόνα αποτελούν οι γέφυρες με σεισμική μόνωση όπου η έκλυση της σεισμικής ενέργειας γίνεται στα εφέδρανα, ενώ τα βάθρα παραμένουν κατά κανόνα στην ελαστική περιοχή). Ο μελετητής θα πρέπει να εξετάσει εναλλακτικές λύσεις αναφορικά με τη γεωμετρία της διατομής, τη διάταξη των οπλισμών και την ποιότητα των υλικών, ώστε να εξασφαλίσει την απαιτούμενη ικανότητα ανελαστικής παραμόρφωσης (πλαστιμότητα) των κρίσιμων περιοχών χωρίς ουσιώδη μείωση της αντοχής τους. Η επιλογή της μορφής της διατομής των βάθρων μπορεί να γίνει ανάμεσα σε συμπαγείς ή κοίλες διατομές, κυκλικής, ορθογωνικής, ή σύνθετης γεωμετρίας. Επιπλέον, οι εγκάρσιοι οπλισμοί μπορούν να έχουν τη μορφή σπειρών ή συνδετήρων διαφόρων τύπων και το σκυρόδεμα μπορεί να είναι συνήθους ή υψηλής αντοχής. Ένα στοιχείο που συμβάλλει καθοριστικά στην επίτευξη της επιθυμητής πλαστιμότητας είναι ο μηχανισμός περίσφιξης που αναπτύσσεται στο εσωτερικό της διατομής. Αυτός βασίζεται στην παθητική ενεργοποίηση των εγκάρσιων οπλισμών, οι οποίοι παρεμποδίζουν την πλευρική διόγκωση του σκυροδέματος υπό αξονική θλιπτική φόρτιση. Η τρισδιάστατη εντατική κατάσταση που προκύπτει στο εσωτερικό του εγκιβωτισμένου πυρήνα της διατομής, προκαλεί την αύξηση τόσο της αντοχής όσο και της ικανότητας παραμόρφωσης του δομικού στοιχείου (Penelis & Kappos, 1997). Πειραματικές έρευνες των τελευταίων δεκαετιών (π.χ. Sheikh & Uzumeri, 1980, Scott et al., 1982) προσδιόρισαν την επιρροή μιας σειράς παραμέτρων στην αποτελεσματικότητα της περίσφιξης συμπαγών διατομών, όπως η αντοχή των επιμέρους υλικών, το ποσοστό, η πυκνότητα και η διάταξη των εγκάρσιων οπλισμών. Στη συνέχεια, αναπτύχθηκαν φαινομενολογικά (εμπειρικά) μοντέλα για τον προσδιορισμό του βαθμού περίσφιξης, τα οποία βαθμονομήθηκαν πάνω στα ήδη διαθέσιμα πειραματικά αποτελέσματα (π.χ. Park et al., 1982, Kappos, 1991, Saatcioglu & Ravzi, 1992) με αποτέλεσμα να είναι εφαρμόσιμα αποκλειστικά σε συμπαγείς διατομές και συνήθεις διατάξεις εγκάρσιων οπλισμών. Κατά συνέπεια, δεν είναι εφικτή η άμεση επέκτασή τους σε κοίλες διατομές, οι οποίες τα τελευταία χρόνια αποτελούν διαδεδομένη πρακτική στο σχεδιασμό βάθρων γεφυρών κυρίως στην Ευρώπη. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μη συμβατική γεωμετρία των κοίλων διατομών και συγκεκριμένα στην παρουσία κενού στο εσωτερικό τους (Σχήμα 1), το οποίο μειώνει δραστικά τον όγκο του επαρκώς περισφιγμένου σκυροδέματος σε σχέση με τις αντίστοιχες συμπαγείς διατομές και μπορεί να οδηγήσει ακόμα και σε φαινόμενα αρνητικής περίσφιξης (Κάππος και Νανούλης, 1998), συνοδευόμενα από ρηγμάτωση της εσωτερικής επικάλυψης και τελικώς τη μείωση της διαθέσιμης πλαστιμότητας της διατομής. Επίσης, οφείλεται και στην εξαιρετικά περιορισμένη πειραματική διερεύνηση της περίσφιξης κοίλων διατομών (Mo et al., 2003), η οποία προϋποθέτει ισχυρή αξονική θλιπτική φόρτιση, σε αντιδιαστολή με τη σημαντική έρευνα που έχει γίνει στη μελέτη της συμπεριφοράς κοίλων βάθρων υπό μονότονη ή ανακυκλιζόμενη οριζόντια (σεισμική) φόρτιση (π.χ. Mander et al., 1983, Pinto, 1996). Από την άλλη πλευρά, η προσπάθεια προσέγγισης του προβλήματος της περίσφιξης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο (λόγω της αμιγώς τρισδιάστατης φύσης του) δύναται να αντιμετωπίσει το φαινόμενο στη θεμελιώδη του βάση, χωρίς επεμβάσεις 2

εμπειρικού χαρακτήρα στον καταστατικό νόμο του σκυροδέματος και χωρίς κανένα περιορισμό όσον αφορά την πολυπλοκότητα της γεωμετρίας της διατομής και της διάταξης των εγκάρσιων οπλισμών. Επίσης, η εφαρμογή της αριθμητικής αυτής μεθόδου, αν και ιδιαίτερα απαιτητική σε υπολογιστική ισχύ έχει ελάχιστο κόστος σε σχέση με αντίστοιχες πειραματικές δοκιμές. Την τελευταία δεκαετία έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες στην κατεύθυνση αυτή από διάφορους ερευνητές (π.χ. AbdelHalim & AbuLebdeh, 1989, Montoya et al., 2001), οι οποίες όμως αφορούν αποκλειστικά την αναλυτική μελέτη περισφιγμένων υποστυλωμάτων συμπαγούς διατομής. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η επέκταση της παραπάνω αναλυτικής προσέγγισης τόσο σε συμπαγείς όσο και σε κοίλες διατομές βάθρων γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος με εναλλακτικές διατάξεις οπλισμού περίσφιξης. Αρχικά αναπτύσσεται ένας κατάλληλος καταστατικός νόμος σκυροδέματος που περιγράφει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της περίσφιξης και μια ολοκληρωμένη μεθοδολογία για την προσομοίωση των υπό εξέταση φορέων με πεπερασμένα στοιχεία στο χώρο. Στη συνέχεια γίνεται μια εκτενής παραμετρική ανάλυση κυκλικών και ορθογωνικών βάθρων κοίλης και συμπαγούς διατομής, τα οποία αντιστοιχούν σε πραγματικές γέφυρες που έχουν κατασκευαστεί στον ελληνικό χώρο. Εξετάζονται εναλλακτικές διατάξεις και πυκνότητες εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης καθώς και η επιρροή της ποιότητας του σκυροδέματος στην αντοχή και την πλαστιμότητα των περισφιγμένων στοιχείων. Με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης, αναδεικνύονται από τη μία πλευρά οι προσφορότερες διατάξεις περίσφιξης βάσει συγκεκριμένων δεικτών απόκρισης και κόστους, και από την άλλη εντοπίζονται προβλήματα μειωμένης πλάστιμης συμπεριφοράς σε ορισμένες από αυτές. Σχήμα 1. Συμπαγείς (αριστερά) και κοίλες (δεξιά) διατομές βάθρων γεφυρών. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΟΠΛΙΣΜΩΝ Η εφαρμογή της μεθόδου των μη γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο για τη μελέτη του φαινομένου της περίσφιξης προϋποθέτει έναν κατάλληλο καταστατικό νόμο σκυροδέματος που μπορεί να περιγράψει την αυξημένη αντοχή και ικανότητα παραμόρφωσης του σκυροδέματος υπό τριαξονική θλίψη. Για τις ανάγκες της παρούσας έρευνας αναπτύχθηκε ένας καταστατικός νόμος πλαστικότητας για το σκυρόδεμα υπό θλίψη (Papanikolaou & Kappos, 2007), ο οποίος στηρίζεται στο κριτήριο διαρροής MenétreyWillam (Menétrey & Willam, 1995), την ογκομετρική πλαστική παραμόρφωση (ε v p ) ως παράμετρο κράτυνσης/χαλάρωσης (Grassl et al., 2002) και μια μηγραμμική πολυωνυμική συνάρτηση 3

πλαστικού δυναμικού (g). Η βαθμονόμηση του καταστατικού νόμου στηρίχθηκε σε μια εκτενή συλλογή πειραματικών αποτελεσμάτων από τη βιβλιογραφία, με αποτέλεσμα την έκφραση όλων των παραμέτρων του συναρτήσει της μονοαξονικής θλιπτικής αντοχή του σκυροδέματος (f c ). Στη συνέχεια, ο παραπάνω καταστατικός νόμος πλαστικότητας για τη θλίψη συνδυάστηκε, μέσω ενός επαναληπτικού αλγορίθμου, με έναν αντίστοιχο νόμο θραύσης που περιγράφει τη ρηγμάτωση του σκυροδέματος υπό εφελκυστικές δράσεις, έτσι ώστε να προκύψει ένας ολοκληρωμένος σύνθετος καταστατικός νόμος θραύσηςπλαστικότητας για το σκυρόδεμα (Červenka & Papanikolaou, 2008) (Σχήμα 2, αριστερά). Σχήμα 2. Σύνθετος καταστατικός νόμος σκυροδέματος (αριστερά) και χάλυβα (δεξιά). Για το χάλυβα χρησιμοποιήθηκε ένας μονοαξονικός πολυγραμμικός καταστατικός νόμος, ο οποίος περιλαμβάνει τον ελαστικό κλάδο και τους κλάδους κράτυνσης των οπλισμών (Σχήμα 2, δεξιά). ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ Ο σύνθετος καταστατικός νόμος σκυροδέματος ενσωματώθηκε σε ένα γενικό εμπορικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων (ΑΤΕΝΑ, Červenka et al., 2008) και ακολούθησε η προσομοίωση μιας σειράς συμπαγών και κοίλων βάθρων γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος με εναλλακτικές διατάξεις εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης. Η μεθοδολογία που εφαρμόστηκε (Παπανικολάου και Κάππος, 2006) περιλαμβάνει την προσομοίωση του σκυροδέματος με οκτάκομβα στερεά ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία (solid elements) και των κατακόρυφων και εγκάρσιων οπλισμών με δίκομβα γραμμικά στοιχεία ράβδου (truss elements), τα οποία είναι εμφυτευμένα στο σκυρόδεμα (Σχήμα 3). Η δυνατότητα αυτή επιτρέπει πλήρη ελευθερία στην τοποθέτηση των οπλισμών, ακόμα και των κεκλιμένων επειδή δεν επιβάλλει κοινή τοπολογία των κόμβων τους με αυτούς του περιβάλλοντος σκυροδέματος (όπως συμβαίνει στη διακριτή προσομοίωση οπλισμών). Στις περιπτώσεις που οι διατομές εμφάνιζαν διπλή συμμετρία, προσομοιώθηκε το ένα τέταρτο της διατομής, με χρήση κατάλληλων συνοριακών συνθηκών στα επίπεδα συμμετρίας, έτσι ώστε να μειωθεί το υπολογιστικό κόστος. Επιβλήθηκε κατακόρυφη θλιπτική φόρτιση με μορφή καταναγκασμένης μετακίνησης στην κεφαλή του φορέα, έτσι ώστε να είναι δυνατή (σε συνδυασμό με έναν τροποποιημένο (modified) αλγόριθμο NewtonRaphson) η καταγραφή της καμπύλης 4

απόκρισης και πέρα από το σημείο επίτευξης της μέγιστης αντοχής. Πιλοτικές αναλύσεις σε υποστυλώματα συμπαγούς διατομής (Červenka & Papanikolaou, 2008) έδειξαν ότι o καταστατικός νόμος σκυροδέματος που αναπτύχθηκε μπορεί να περιγράψει με επιτυχία την αύξηση της αντοχής και της πλαστιμότητας των περισφιγμένων διατομών, εμφανίζοντας ικανοποιητική σύγκλιση με αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Κάνναβος διακριτοποίησης σκυροδέματος Εμφυτευμένες ράβδοι οπλισμών Φόρτιση και συνοριακές συνθήκες για διπλή συμμετρία Σχήμα 3. Προσομοίωση σκυροδέματος (αριστερά) και οπλισμών (κέντρο), φορτίσεις και συνοριακές συνθήκες (δεξιά). Τα προσομοιώματα βάθρων γεφυρών που εξετάστηκαν στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας αντιστοιχούν σε πραγματικές γέφυρες που έχουν κατασκευαστεί στον ελληνικό χώρο και συγκεκριμένα επί του άξονα της Εγνατίας Οδού και των κάθετων αξόνων της. Οι βασικοί τύποι βάθρων που εξετάστηκαν είναι οι εξής (Σχήμα 4) : Κυλινδρικά βάθρα συμπαγούς διατομής (CSS) Κυλινδρικά βάθρα κοίλης διατομής (CHS) Πρισματικά βάθρα συμπαγούς ορθογωνικής διατομής (τοιχωματικά) (RSS) Πρισματικά βάθρα ορθογωνικής κοίλης διατομής (RHS) Το ύψος του κάθε προσομοιώματος καθορίστηκε στο 1.0 m και τα οριζόντια επίπεδα της κορυφής και της βάσης του παρέμειναν αδέσμευτα, με στόχο να περιγράψουν τη συμπεριφορά σε περίσφιξη ενός τυχαίου τμήματος του βάθρου, το οποίο, υπό κατακόρυφη θλιπτική φόρτιση, δεν επηρεάζεται από τοπικές συνοριακές συνθήκες όπως η θεμελίωση ή η σύνδεση με το κατάστρωμα. Ο κάνναβος των πεπερασμένων στοιχείων για το σκυρόδεμα σχεδιάστηκε έτσι ώστε αφενός ο λόγος των πλευρών των στερεών στοιχείων σκυροδέματος να πλησιάζει όσο το δυνατόν περισσότερο τη μονάδα (επιλογή που συμβάλλει στην αριθμητική ευστάθεια) και αφετέρου να είναι το δυνατόν πυκνότερος (οδηγώντας ενγένει σε ακριβέστερα και λεπτομερέστερα αριθμητικά αποτελέσματα), με ανώτερο όριο τα 6000 περίπου πεπερασμένα στοιχεία, πλέον των οποίων το υπολογιστικό και διαχειριστικό κόστος ήταν δύσκολο να αντιμετωπιστεί αποτελεσματικά από τα διαθέσιμα υπολογιστικά συστήματα. Επίσης, προκαταρκτικές αναλύσεις επιβεβαίωσαν ότι τα αποτελέσματα ήταν ανεξάρτητα του ύψους του εξεταζόμενου φορέα (1.0 m), της πυκνότητας του καννάβου διακριτοποίησης και της ενίοτε προσομοίωσης της διπλής συμμετρίας. 5

Κυλινδρικά βάθρα συμπαγούς διατομής (CSS) : Διάμετρος 1.50 m Επικάλυψη οπλισμών 5 cm Κυλινδρικά βάθρα κοίλης διατομής (CHS) : Εξωτερική διάμετρος 1.50 m Τύπος 1 (CHS1) Πάχος 30 cm Τύπος 2 (CHS2) Πάχος 45 cm Επικάλυψη οπλισμών 5 cm Πρισματικά βάθρα συμπαγούς ορθογωνικής διατομής (RSS) (¼ διατομής λόγω διπλής συμμετρίας) : Διαστάσεις 7.80 x 1.50 m Αραιή (μέσον βάθρου) και πυκνή (βάση βάθρου) διάταξη εγκάρσιων οπλισμών Επικάλυψη οπλισμών 5 cm Πρισματικά βάθρα κοίλης ορθογωνικής διατομής (RHS) (¼ διατομής λόγω διπλής συμμετρίας) : Τύπος 1 (RHS1) Διαστάσεις 7.80 x 1.50 m, πάχος 74 cm Αραιή (μέσον βάθρου) και πυκνή (βάση βάθρου) διάταξη εγκάρσιων οπλισμών Τύπος 2 (RHS2) Διαστάσεις 4.00 x 4.00 m, πάχος 40 cm Τύπος 3 (RHS3) Διαστάσεις 5.50 x 2.75 m, πάχος 30 cm Επικάλυψη οπλισμών 5 cm Σχήμα 4. Χαρακτηριστικά κυλινδρικών και πρισματικών βάθρων της παρούσας παραμετρικής ανάλυσης. Οι εγκάρσιοι οπλισμοί (κατηγορίας S500s) που εμφυτεύτηκαν στους παραπάνω καννάβους στερεών στοιχείων σκυροδέματος περιελάμβαναν αφενός για τα κυλινδρικά βάθρα σπείρες ή κυκλικούς συνδετήρες (με ή χωρίς εγκάρσιους συνδέσμους) και αφετέρου για τα πρισματικά βάθρα αλληλοκαλυπτόμενους συνδετήρες ή εγκάρσιους συνδέσμους (ενίοτε σε συνδυασμό με διαγώνιους οπλισμούς) (Σχήμα 5). Άλλες παράμετροι που εξετάστηκαν ήταν οι αποστάσεις μεταξύ εγκάρσιων οπλισμών (10, 15 ή 20 cm), η πυκνότητα της διάταξης των εγκάρσιων οπλισμών (στις ορθογωνικές διατομές) και η αντοχή του σκυροδέματος (συνήθης : C20/25 και υψηλή : C50/60). Η παρούσα παραμετρική ανάλυση περιελάμβανε συνολικά 183 διαφορετικά προσομοιώματα (λεπτομερείς πίνακες ιδιοτήτων περιλαμβάνονται στη διατριβή Παπανικολάου, 2007), από τα οποία προέκυψαν ισάριθμες καμπύλες αντίστασης με τη μορφή συνολικής αξονικής αντίδρασης (R) έναντι αξονικής παραμόρφωσης (ε). Σε κάθε μία καμπύλη αντίστασης ορίστηκαν κατάλληλοι δείκτες αποτελεσματικότητας και οικονομικότητας και συγκεκριμένα τέσσερεις δείκτες αποτελεσματικότητας της περίσφιξης με βάση (α) τη μέγιστη αντοχή (K R ), (β) την παραμόρφωση που αντιστοιχεί στη μέγιστη αντοχή (K ε ), (γ) την πλαστιμότητα με βάση τις παραμορφώσεις στο 85 % της μέγιστης αντοχής (K ε85 ) και (δ) την πλαστιμότητα με βάση την απορροφώμενη ενέργεια στο 85 % της μέγιστης αντοχής (Κ W85 ). Οι αντίστοιχοι δείκτες οικονομικότητας ορίστηκαν ίσοι με τις ανηγμένες τιμές των παραπάνω δεικτών αποτελεσματικότητας ως προς το ογκομετρικό ποσοστό των εγκάρσιων οπλισμών (ρ w ), το οποίο αποτελεί ένα έμμεσο μέτρο εκτίμησης του κόστους του χάλυβα για τη μόρφωση της εκάστοτε διάταξης περίσφιξης (C R,, C ε, C ε85 and C w85 αντίστοιχα). Ο ορισμός των παραπάνω δεικτών σε μια καμπύλη αντίστασης φαίνεται στο σχήμα 6. 6

Σπειροειδής οπλισμός Κυκλικοί συνδετήρες Σπείρες και εγκάρσιοι σύνδεσμοι Αλληλοκαλυπτόμενοι συνδετήρες Εγκάρσιοι σύνδεσμοι Πρόσθετοι διαγώνιοι οπλισμοί Σχήμα 5. Εναλλακτικές διατάξεις εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης για τα κυλινδρικά και τα πρισματικά βάθρα της παρούσας παραμετρικής ανάλυσης. Σχήμα 6. Ορισμός των δεικτών αποτελεσματικότητας και οικονομικότητας των διατάξεων περίσφιξης. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μετά το πέρας της παραμετρικής ανάλυσης, καταγράφηκαν οι καμπύλες αντίστασης (Rε) όλων των προσομοιωμάτων με τη βοήθεια ειδικού λογισμικού που αναπτύχθηκε από τους συγγραφείς και προσδιορίστηκαν οι δείκτες αποτελεσματικότητας και οικονομικότητας για κάθε προσομοίωμα. Στις ενότητες που ακολουθούν παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα σημαντικότερα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη των παραπάνω αναλυτικών αποτελεσμάτων. Κυκλικές διατομές Στο σχήμα 7 φαίνεται μια τυπική καμπύλη αντίστασης ενός κοίλου βάθρου και ένα ιστόγραμμα ενός εκ των συντελεστών αποτελεσματικότητας (εδώ: Κ R ) για όλα τα προσομοιώματα του ίδιου τύπου (εδώ: κυκλικά κοίλα βάθρα πάχους 45 cm CHS2). Η αξιολόγηση 7

όλων των διαθέσιμων ιστογραμμάτων για τις κοίλες κυκλικές διατομές οδήγησε στα παρακάτω συμπεράσματα : Στο σύνολο των περιπτώσεων, δεν παρατηρήθηκαν ουσιαστικές διαφορές μεταξύ σπειρών και συνδετήρων ως προς την αντοχή και την πλαστιμότητα των περισφιγμένων διατομών. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι οι συνδετήρες προσφέρουν οριακά υψηλότερους δείκτες αποτελεσματικότητας σε σχέση με τις σπείρες επειδή διατάσσονται κάθετα στην κατακόρυφη διεύθυνση της φόρτισης και κατά συνέπεια ακριβώς παράλληλα στην εγκάρσια διόγκωση του σκυροδέματος. Απεναντίας, οι σπείρες είναι ελαφρώς κεκλιμένες σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, οπότε δεν μπορούν να συνεισφέρουν το θεωρητικό μέγιστο της αντοχής τους. Το φαινόμενο αυτό αποτυπώνεται στις ισοχρωματικές επιφάνειες των κατακόρυφων (αξονικών) τάσεων του σκυροδέματος όπου, στην περίπτωση των σπειρών, εμφανίζεται μία σχετική ασυμμετρία, η οποία είναι περισσότερο έντονη στις περιπτώσεις μεγαλύτερου βήματος σπείρας (20 cm) (Σχήμα 8). Πέρα όμως της παραπάνω επουσιώδους αδυναμίας, η χρήση συνεχούς σπείρας για την περίσφιξη των κυκλικών βάθρων ενγένει ενδείκνυται με γνώμονα την κατασκευαστική ευκολία, σε αντίθεση με τους μεμονωμένους κυκλικούς συνδετήρες, τα άκρα των οποίων ενδέχεται να είναι ατελώς αγκυρωμένα ή να διατάσσονται στην ίδια κατακόρυφο. 80 70 60 50 40 30 20 10 MN 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 K R εξωτερικοί εξωτ. + εσωτ. εξώτ. + εσωτ. + 8 σύνδ. εξώτ. + εσωτ. + 16 σύνδ. C20 C50 ε 0 1.00 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 CHS2_04 CHS2_05 CHS2_06 CHS2_07 CHS2_08 CHS2_09 CHS2_10 CHS2_11 CHS2_12 CHS2_13 CHS2_14 CHS2_15 CHS2_16 CHS2_17 CHS2_18 CHS2_19 CHS2_13 CHS2_15 s = 10 s = 20 s = 10 s = 20 σπείρες συνδετήρες Σχήμα 7. Τυπική καμπύλη αντίστασης (αριστερά) και ιστόγραμμα συντελεστών αποτελεσματικότητας με βάση την αντοχή (K R ) για εναλλακτικές διατάξεις περίσφιξης της κοίλης διατομής με πάχος 45 cm. Στα κοίλα κυκλικά βάθρα παρατηρήθηκε ότι η χρήση κυκλικών σπειρών ή συνδετήρων στην εσωτερική παρειά δεν προσφέρει καμία ουσιαστική βελτίωση στην αντοχή της περισφιγμένης διατομής σε σχέση με την παρουσία εγκάρσιων οπλισμών αποκλειστικά στην εξωτερική παρειά. Επιπλέον, στη διατομή μεγαλύτερου πάχους (45 cm CHS2), η παρουσία εσωτερικών εγκάρσιων οπλισμών οδηγεί ακόμα και σε μειωμένες επιδόσεις ως προς την πλαστιμότητα. Παρατηρώντας τις ισοχρωματικές επιφάνειες των αξονικών τάσεων για τις διατομές στις οποίες έχουν τοποθετηθεί εγκάρσιοι οπλισμοί τόσο στην εξωτερική όσο και στην εσωτερική παρειά, παρατηρείται ότι οι εσωτερικοί εγκάρσιοι οπλισμοί ασκούν δυνάμεις περίσφιξης ουσιαστικά μόνο στην εσωτερική επικάλυψη των οπλισμών, δημιουργώντας μία ανενεργή ζώνη στη γειτονική περιοχή του πυρήνα και αναφέρεται ως αρνητική περίσφιξη (Κάππος και Νανούλης, 1998). Άμεση συνέπεια του φαινομένου αυτού είναι η τάση της εσωτερικής επικάλυψης να αποκολληθεί από τον πυρήνα (αποφλοίωση), γεγονός το οποίο εμφανίζεται στην εικόνα του ρηγματωμένου στοιχείου σε υψηλή στάθμη αξονικής παραμόρφωσης, με φυσικό ακόλουθο τη μειωμένη πλαστιμότητα της διατομής 8

(Σχήμα 9). Από τα παραπάνω προκύπτει το συμπέρασμα ότι η χρήση εσωτερικών εγκάρσιων οπλισμών (χωρίς την παρουσία εγκάρσιων συνδέσμων) δεν προσφέρει ουσιαστικό όφελος ως προς τις επιδόσεις της διατομής σε αντοχή και πλαστιμότητα. Επίσης, από τους αντίστοιχους δείκτες οικονομικότητας προκύπτει ότι αποτελεί και μη οικονομική λύση λόγω της χρήσης μεγαλύτερου όγκου χάλυβα. Ωστόσο, αποτελεί συνήθη πρακτική (κυρίως στον ευρωπαϊκό χώρο) η τοποθέτηση μιας αραιότερης στρώσης εγκάρσιων οπλισμών στην εσωτερική παρειά για λόγους λειτουργικότητας, η οποία αποσκοπεί στον έλεγχο της ρηγμάτωσης λόγω περιβαλλοντικών δράσεων. Σχήμα 8. Ισοχρωματικές επιφάνειες αξονικών τάσεων (στη μέγιστη αντοχή) της κοίλης κυκλικής διατομής πάχους 45 cm για περίσφιξη με σπείρες (αριστερά) και συνδετήρες (δεξιά). Σχήμα 9. Ισοχρωματικές επιφάνειες αξονικών τάσεων (στη μέγιστη αντοχή) της κοίλης κυκλικής διατομής πάχους 45 cm για περίσφιξη με συνδετήρες αποκλειστικά στην εξωτερική παρειά (αριστερά) και για περίσφιξη με συνδετήρες τόσο στην εξωτερική όσο και στην εσωτερική παρειά (κέντρο). Εικόνα ρηγμάτωσης με συνδετήρες στην εξωτερική και την εσωτερική παρειά (ε = 30 ) (δεξιά). Αντίθετα, όταν οι εσωτερικοί οπλισμοί περίσφιξης συνδεθούν με τους εξωτερικούς μέσω εγκάρσιων συνδέσμων, τότε παρατηρείται εντυπωσιακή αύξηση τόσο της αντοχής, όσο και της πλαστιμότητας της περισφιγμένης διατομής. Ταυτόχρονα εκλείπει ο κίνδυνος της αποφλοίωσης της εσωτερικής επικάλυψης των κοίλων διατομών γιατί πλέον οι εγκάρσιοι οπλισμοί της εσωτερικής παρειάς μεταφέρουν μέσω των εγκάρσιων συνδέσμων εφελκυστικές δράσεις στους αντίστοιχους οπλισμούς της εξωτερικής παρειάς, με αποτέλεσμα η συνολική διάταξη να λειτουργεί ως ενιαίο σύνολο. Στις ισοχρωματικές επιφάνειες του σχήματος 10 φαίνεται χαρακτηριστικά η διαμόρφωση ισχυρότερων υποζωνών περίσφιξης στο εσωτερικό της κοίλης διατομής με τη χρήση εγκάρσιων συνδέσμων. Επιπλέον, η λύση της τοποθέτησης εγκάρσιων συνδέσμων σε κοίλες διατομές εκτός από ενδεδειγμένη για τους παραπάνω λόγους, αποδεικνύεται και οικονομική στην πλειοψηφία των περιπτώσεων βάσει των αντίστοιχων δεικτών οικονομικότητας. Από τη συγκριτική αξιολόγηση των δεικτών αποτελεσματικότητας μεταξύ των τριών διαφορετικών κυκλικών διατομών (κοίλης πάχους 30 cm CHS1, κοίλης πάχους 45 cm 9

CHS2 και συμπαγούς CSS) παρατηρήθηκε ότι για το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού (ρ w ), η παρουσία μεγαλύτερου όγκου σκυροδέματος (ή λόγου πάχους προς εξωτερική διάμετρο) οδηγεί σε αυξημένες επιδόσεις τόσο ως προς την αντοχή όσο και ως προς την πλαστιμότητα (Σχήμα 11). Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι οι ογκωδέστερες κυκλικές διατομές ενγένει υπερτερούν έναντι των λεπτότερων και θα πρέπει να προτιμώνται, παρατήρηση που δικαιώνει και τις σχετικές διατάξεις των κανονισμών περί ελαχίστου πάχους των τοιχωμάτων των κοίλων βάθρων (π.χ. d i /t = 8.0 ~ 15.0, Εγκύκλιος Ε39/99, 1999). Χωρίς εγκάρσιους συνδέσμους Με 8 συνδέσμους Ø12/10 Με 16 συνδέσμους Ø12/10 Σχήμα 10. Ισοχρωματικές επιφάνειες αξονικών τάσεων (στη μέγιστη αντοχή) της κοίλης κυκλικής διατομής πάχους 45 cm για περίσφιξη με ή χωρίς εγκάρσιους συνδέσμους. CHS1 1.40 CHS2 1.35 K συμπαγές R CSS 1.30 1.25 t = 0.45 m 1.20 t = 0.30 m 1.15 1.10 1.05 ρ w ( ) 1.00 0 2 4 6 8 10 12 CHS1 13 CHS2 K W85 11 CSS συμπαγές 9 7 t = 0.45 m 5 t = 0.30 m 3 ρ w ( ) 1 0 2 4 6 8 10 12 Σχήμα 11. Συγκριτικά διαγράμματα δεικτών αποτελεσματικότητας των κυκλικών βάθρων με διαφορετικούς λόγους πάχους προς εξωτερική διάμετρο (t/d e ). Από την εξέταση των δεικτών αποτελεσματικότητας προέκυψε το αναμενόμενο συμπέρασμα ότι η πύκνωση των εγκάρσιων οπλισμών οδηγεί στην αύξηση τόσο της αντοχής όσο και της πλαστιμότητας των περισφιγμένων διατομών. Αναφορικά με τις θέσεις διαρροής των εγκάρσιων οπλισμών, παρατηρήθηκε ότι σε ισχυρότερα περισφιγμένες διατομές (μεγαλύτερες τιμές ρ w ) η πρώτη διαρροή επέρχεται ενγένει νωρίτερα και ορισμένες φορές ακόμα και πριν την επίτευξη της μέγιστης αντοχής του περισφιγμένου στοιχείου (Σχήμα 12) (Madas & Elnashai, 1992). Επίσης, στο ίδιο σχήμα είναι εμφανές ότι η διαρροή των εγκάρσιων οπλισμών δεν είναι ταυτόχρονη αλλά προοδευτική. Η παρατήρηση αυτή αντιτίθεται στην κλασική θεώρηση των εμπειρικών μοντέλων, σύμφωνα με την οποία οι δείκτες αποτελεσματικότητας της περίσφιξης καθορίζονται από την αντοχή των εγκάρσιων οπλισμών κατά την υποθετικά ταυτόχρονη διαρροή τους (Mander et al., 1988, Saatcioglu & Ravzi, 1992). Είναι επομένως προφανές, ότι σε αντίθεση με τις φαινομενολογικές προσεγγίσεις, η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων 10

στο χώρο μπορεί να λάβει υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε διάταξης των οπλισμών περίσφιξης. 200 180 ε c, διαρροής / ε cc (%) CHS2 200 180 ε c, διαρροής / ε cc (%) CSS 160 160 Διαρροή πρώτου εγκάρσιου οπλισμού Διαρροή τελευταίου εγκάρσιου οπλσιμού 140 140 120 120 100 100 Διαρροή πρώτου εγκάρσιου οπλισμού 80 Διαρροή τελευταίου εγκάρσιου οπλσιμού ρ w 60 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 80 ρ w 60 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 Σχήμα 12. Παραμορφώσεις κατά τη διαρροή του πρώτου και του τελευταίου εγκάρσιου οπλισμού ανηγμένες ως προς την παραμόρφωση στη μέγιστη αντοχή για τις κοίλες κυκλικές διατομές πάχους 45 cm (αριστερά) και τις συμπαγείς κυκλικές διατομές (δεξιά). Στο σύνολο των περιπτώσεων παρατηρήθηκε ότι το σκυρόδεμα υψηλής αντοχής (C50) προσέφερε σημαντικά χαμηλότερες επιδόσεις τόσο στην αντοχή όσο και στην πλαστιμότητα των περισφιγμένων διατομών συγκριτικά με το σκυρόδεμα συνήθους αντοχής (C20) (Σχήμα 13). Η περιορισμένη αύξηση της αντοχής οφείλεται στο γεγονός ότι οι μέγιστες ανηγμένες τάσεις περίσφιξης που συνεισφέρουν οι εγκάρσιοι οπλισμοί κατά τη διαρροή τους ως προς τη μονοαξονική αντοχή του σκυροδέματος (f yw /f c ), είναι μικρότερες στην περίπτωση του σκυροδέματος υψηλής αντοχής και επομένως οδηγούν σε μικρότερη αύξηση της τριαξονικής του αντοχής (f cc ). Όσον αφορά τη μειωμένη πλαστιμότητα, αυτή οφείλεται αποκλειστικά στην αντίστοιχη ιδιότητα των σκυροδεμάτων υψηλής αντοχής, η οποία έχει ενσωματωθεί στον καταστατικό νόμο υλικού μέσω της διαδικασίας βαθμονόμησης (Papanikolaou & Kappos, 2007). Συνεπώς επιβεβαιώνεται το γεγονός ότι η αποτελεσματικότητα της περίσφιξης εξαρτάται άμεσα από τη σχέση μεταξύ των αντοχών του σκυροδέματος (f c ) και των εγκάρσιων οπλισμών (f yw ), η οποία εκφράζεται μέσω του μηχανικού ποσοστού εγκάρσιων οπλισμών ω w = ρ w f yw /f c (ΕΚΟΣ, ΟΑΣΠ/ΣΠΜΕ, 2001). 120 100 80 MN C50 1.35 1.30 1.25 C20 C50 60 1.20 C20 Διαμήκεις μόνο 40 Διαμήκεις μόνο 20 ε 0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 1.15 1.10 1.05 1.00 CHS2_15 Σχήμα 13. Συγκριτικό διάγραμμα καμπυλών αντίστασης ενός κοίλου βάθρου πάχους 45 cm για σκυροδέματα συνήθους (C20) και υψηλής αντοχής (C50) και αντίστοιχοι δείκτες αποτελεσματικότητας με βάση την αντοχή (K R ). Ορθογωνικές διατομές 11

Η ανάλυση των ορθογωνικών διατομών οδήγησε σε παρόμοια συμπεράσματα σε σχέση με τις κυκλικές διατομές όσον αφορά την αυξημένη αποτελεσματικότητα της περίσφιξης για μικρότερες αποστάσεις μεταξύ εγκάρσιων οπλισμών και για σκυρόδεμα συνήθους αντοχής. Επίσης παρατηρήθηκε ξανά η προοδευτική διαρροή των εγκάρσιων οπλισμών, η οποία εξαρτάται από το ογκομετρικό ποσοστό των εγκάρσιων οπλισμών. Τα επιπλέον συμπεράσματα που προέκυψαν για τις ορθογωνικές διατομές είναι τα εξής : Τόσο στην τοιχωματική όσο και στις κοίλες ορθογωνικές διατομές, η παρουσία αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων οδήγησε σε ελαφρώς βελτιωμένες επιδόσεις ως προς την αντοχή και λίγο περισσότερο ως προς την πλαστιμότητα σε σχέση με τους εγκάρσιους συνδέσμους. Ωστόσο, δεν προέκυψαν ανάλογες βελτιώσεις των αντίστοιχων δεικτών οικονομικότητας, λόγω της απαίτησης μεγαλύτερου όγκου χάλυβα για τη διαμόρφωση των αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων. Αν σε αυτό προστεθεί και το γεγονός ότι η τοποθέτηση αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων παρουσιάζει ενγένει μεγαλύτερες κατασκευαστικές δυσκολίες σε σχέση με τους εγκάρσιους συνδέσμους, τότε μπορεί να δικαιολογηθεί η επιλογή των τελευταίων στα πραγματικά βάθρα γεφυρών της Εγνατίας Οδού (η οποία οφείλεται κατεξοχήν σε κατασκευαστικούς λόγους). Για το τοιχωματικό βάθρο (RSS) με πυκνή διάταξη περίσφιξης (που αντιστοιχεί στη βάση του βάθρου) καθώς και για το κοίλο ορθογωνικό βάθρο πάχους 74 cm (RHS1) με επίσης πυκνή διάταξη περίσφιξης, ενώ οι διαφορές των δεικτών αποτελεσματικότητας με βάση την αντοχή (Κ R ) μεταξύ εγκάρσιων συνδέσμων και αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων ήταν σχετικά μικρές, οι αντίστοιχες με βάση την πλαστιμότητα (Κ ε85 και Κ W85 ) προέκυψαν σημαντικά μεγαλύτερες υπέρ των αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων. Για να δικαιολογηθεί το παραπάνω διαφαινόμενο μειονέκτημα των εγκάρσιων συνδέσμων, αρχικά εξετάστηκαν οι αντίστοιχες καμπύλες αντίστασης, οι οποίες στην περίπτωση των εγκάρσιων συνδέσμων εμφανίζουν αιφνίδια απώλεια αντοχής (ψαθυρού χαρακτήρα) μετά την επίτευξη της μέγιστης αντοχής. Αφού πρώτα εξετάστηκε και αποκλείστηκε η εκδοχή της αριθμητικής αστάθειας της ανάλυσης, διερευνήθηκε η μορφή ρηγμάτωσης των διατομών με εγκάρσιους συνδέσμους που εμφάνισαν την παραπάνω ψαθυρή αστοχία. Στο σχήμα 14 παρουσιάζονται οι εικόνες ρηγμάτωσης του τοιχωματικού βάθρου και του κοίλου ορθογωνικού σε χαρακτηριστικά φορτιστικά βήματα του κατερχόμενου κλάδου απόκρισης. Παρατηρείται ότι το τοιχωματικό βάθρο παρουσιάζει έντονη ρηγμάτωση κατά μήκος του κορμού (εκτός των κρυφοκολωνών), ενώ στο κοίλο βάθρο η ρηγμάτωση εκτείνεται αποκλειστικά κατά μήκος της μεγάλης πλευράς. Αντίθετα, στο εσωτερικό των κρυφοκολωνών του τοιχωματικού βάθρου και στη μικρή πλευρά του κοίλου βάθρου δεν εμφανίζεται αντίστοιχη εικόνα ρηγμάτωσης. Για να εξηγηθεί το παραπάνω φαινόμενο εξετάστηκαν στη συνέχεια οι εικόνες παραμόρφωσης των εγκάρσιων οπλισμών στην οριζόντια στρώση που αντιστοιχεί στο μέσον του ύψους των προσομοιωμάτων (z = 0.5 m) (Σχήμα 15), στις οποίες παρατηρείται έντονη παραμόρφωση των περιμετρικών οπλισμών που διατρέχουν το μήκος του κορμού της τοιχωματικής διατομής και το μήκος της μεγάλης πλευράς της κοίλης διατομής. Είναι φανερό ότι οι παραπάνω περιμετρικοί οπλισμοί δεν είναι ικανοί να παρεμποδίσουν τη φυσιολογική εγκάρσια διόγκωση του σκυροδέματος λόγω της κατακόρυφης φόρτισης. Η διόγκωση αυτή για το τοιχωματικό βάθρο είναι εντονότερη κατά μήκος του κορμού και για το κοίλο ορθογωνικό βάθρο κατά μήκος της μεγάλης πλευράς. Αντίθετα, το πυκνό πλέγμα (μορφής εσχάρας) των εγκάρσιων οπλισμών στις κρυφοκολώνες του τοιχωματικού βάθρου και η παρουσία ισχυρότερων περιμετρικών 12

οπλισμών κατά μήκος της μικρής πλευράς του κοίλου βάθρου (Ø22 αντί για Ø16) εμποδίζουν αποτελεσματικά τη ρηγμάτωση στις περιοχές αυτές. Το λογικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η σχετική αναλογία μεταξύ των ποσοστών των εγκάρσιων οπλισμών στις δύο κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις παίζει καθοριστικό ρόλο στον περιορισμό των ρηγματώσεων που προκαλούνται από την εγκάρσια διόγκωση του σκυροδέματος λόγω της κατακόρυφης θλιπτικής φόρτισης. RSS 90 % μέγιστης αντοχής RSS 85 % μέγιστης αντοχής RSS 80 % μέγιστης αντοχής RHS1 95 % μέγιστης αντοχής RHS1 90 % μέγιστης αντοχής RHS1 85 % μέγιστης αντοχής Σχήμα 14. Εικόνες ρηγμάτωσης του τοιχωματικού βάθρου (πάνω) και του κοίλου ορθογωνικού βάθρου (κάτω) στον κατερχόμενο κλάδο απόκρισης (¼ διατομής). Σχήμα 15. Εικόνα παραμόρφωσης των εγκάρσιων οπλισμών του τοιχωματικού βάθρου (αριστερά) και του κοίλου ορθογωνικού βάθρου (δεξιά). Με κόκκινο χρώμα φαίνονται οι εντονότερες αξονικές παραμορφώσεις των οπλισμών. Για την επαλήθευση του παραπάνω συμπεράσματος έγιναν συμπληρωματικές αναλύσεις για τις παραπάνω διατομές, στις οποίες αντικαταστάθηκαν οι περιμετρικοί εγκάρσιοι οπλισμοί με αντίστοιχους μεγαλύτερης διαμέτρου, τόσο για τις περιπτώσεις των εγκάρσιων συνδέσμων όσο και για αυτές των αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων. Συγκεκριμένα, στο τοιχωματικό βάθρο δοκιμάστηκαν διάμετροι Ø16 και Ø18, αντί της διαμέτρου Ø14, και στο κοίλο βάθρο διάμετροι Ø18 και Ø22 (κατά μήκος της μεγάλης πλευράς), αντί της διαμέτρου Ø16. Οι καμπύλες αντίστασης που προέκυψαν από τις παραπάνω συμπληρωματικές αναλύσεις έδειξαν ότι η παρουσία ισχυρότερων περιμετρικών οπλισμών προσέφερε σημαντικά υψηλότερη στάθμη πλαστιμότητας στις περισφιγμένες διατομές (Σχήμα 16), περιορισμό της ρηγμάτωσης, καθώς και μικρή αύξηση της μέγιστης αντοχής. Οι δείκτες αποτελεσματικότητας των παραπάνω ενισχυμένων διατομών επιβεβαιώνουν την αυξημένη πλαστιμότητα των διατάξεων περίσφιξης με εγκάρσιους συνδέσμους και ισχυρούς περιμετρικούς οπλισμούς. Αντίθετα, οι αλληλοκαλυπτόμενοι συνδετήρες δεν εμφανίζουν 13

ανάλογη βελτίωση της πλαστιμότητας υπό αντίστοιχη ενίσχυση των περιμετρικών οπλισμών. Οι αντίστοιχοι δείκτες οικονομικότητας δηλώνουν ότι το κόστος της επιλογής ισχυρότερων περιμετρικών οπλισμών είναι παρόμοιο με αυτό των αρχικών αλληλοκαλυπτόμενων συνδετήρων, ωστόσο αν συνυπολογιστεί και ο παράγοντας της κατασκευαστικής ευκολίας τότε ευνοείται σαφώς η ενίσχυση των περιμετρικών οπλισμών στις περιπτώσεις πυκνών διατάξεων εγκάρσιων συνδέσμων, με στόχο την εξασφάλιση πλάστιμης συμπεριφοράς της περισφιγμένης διατομής. Τοιχωματικό βάθρο (RSS) Κοίλο ορθογωνικό βάθρο (RHS1) 600 500 400 MN Ø16 Ø18 1000 800 MN Ø16 Ø18 Ø22 Ø14 600 300 400 200 100 ε 0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 200 ε 0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 Σχήμα 16. Ενίσχυση και νέες καμπύλες απόκρισης του τοιχωματικού βάθρου (αριστερά) και του κοίλου ορθογωνικού βάθρου (δεξιά) με περιμετρικούς οπλισμούς μεγαλύτερης διαμέτρου. Στο σχήμα 17 παρουσιάζονται τα ογκομετρικά ποσοστά οπλισμών του τοιχωματικού και του κοίλου ορθογωνικού βάθρου ανά διεύθυνση, ανηγμένα στο συνολικό ογκομετρικό ποσοστό (ρ w = ρ wx + ρ wy ), τα οποία αναφέρονται στις περιοχές στις οποίες εμφανίστηκε η ρηγμάτωση, δηλαδή στον κορμό του τοιχωματικού βάθρου (εκτός των κρυφοκολωνών) και στη μεγάλη πλευρά του κοίλου βάθρου (χωρίς τις γωνίες). Παρατηρείται ότι στην περίπτωση του τοιχωματικού βάθρου, η επιθυμητή πλάστιμη συμπεριφορά που επιτυγχάνεται με τη χρήση περιμετρικών οπλισμών Ø18 (Σχήμα 16) αντιστοιχεί σε μία αναλογία περίπου 35 % 65 % μεταξύ περιμετρικών οπλισμών (ρ wx ) και εγκάρσιων συνδέσμων (ρ wy ), σχεδόν ίδια με αυτήν που προσφέρει η μη ενισχυμένη διατομή με αλληλοκαλυπτόμενους συνδετήρες (δηλαδή με περιμετρικούς οπλισμούς Ø14). Στην περίπτωση του κοίλου βάθρου, στην οποία η επιθυμητή πλάστιμη συμπεριφορά επιτυγχάνεται με τη χρήση περιμετρικών οπλισμών Ø22 στη μεγάλη πλευρά (Σχήμα 16), η αντίστοιχη αναλογία ανέρχεται περίπου στο 50 % 50 %, δηλαδή απαιτείται παρόμοιο ογκομετρικό ποσοστό περιμετρικών οπλισμών και εγκάρσιων συνδέσμων. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η παρουσία ισχυρότερων περιμετρικών οπλισμών έχει ενγένει ευνοϊκή επιρροή στην πλαστιμότητα των περισφιγμένων κοίλων ορθογωνικών 14

διατομών και το ογκομετρικό ποσοστό τους δε θα πρέπει σε καμία περίπτωση να υπολείπεται ουσιωδώς του αντίστοιχου των εγκάρσιων συνδέσμων. Πρέπει να σημειωθεί εδώ, ότι σύμφωνα με την παράγραφο 18.4.4.2 του ΕΚΟΣ (ΟΑΣΠ/ΣΠΜΕ, 2001), τα ογκομετρικά ποσοστά οπλισμών των περισφιγμένων διατομών ανά διεύθυνση οφείλουν να είναι περίπου ίσα (ρ wx ρ wy ), διάταξη με την οποία δεν έχουν συμμορφωθεί οι συγκεκριμένες διατομές, οι οποίες υπογραμμίζεται ότι αντιστοιχούν σε πραγματικά βάθρα γεφυρών που έχουν ήδη κατασκευαστεί. Επομένως, θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή κατά το σχεδιασμό τόσο των συμπαγών όσο και των κοίλων ορθογωνικών διατομών όσον αφορά τη σχετική αναλογία των εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης που διατάσσονται στις δύο διευθύνσεις. Τέλος, η αυξημένη πλαστιμότητα που παρατηρείται στις διατομές με αλληλοκαλυπτόμενους συνδετήρες λογικά οφείλεται στη συνεισφορά των σκελών τους που συντρέχουν με τους περιμετρικούς οπλισμούς, η οποία προσαυξάνει το ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιων οπλισμών στην αντίστοιχη διεύθυνση (ρ wx ). Ωστόσο, όπως σημειώθηκε και παραπάνω, οι αλληλοκαλυπτόμενοι συνδετήρες ενγένει δεν ενδείκνυνται λόγω της αυξημένης κατασκευαστικής δυσκολίας. Τοιχωματικό βάθρο (RSS) Κοίλο ορθογωνικό βάθρο (RHS1) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Σύνδεσμοι (RSS_12) ρwy ρwx Αλληλοκαλυπτόμενοι (RSS_13) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Σύνδεσμοι (RHS1_17) ρwy ρwx Αλληλοκαλυπτόμενοι (RHS1_19) Ø14 Ø16 Ø18 Ø14 Ø16 Ø18 Ø16 Ø18 Ø22 Ø16 Ø18 Ø22 Σχήμα 17. Ογκομετρικά ποσοστά εγκάρσιων οπλισμών ανά διεύθυνση ανηγμένα στο συνολικό ογκομετρικό ποσοστό (ρ w ) για τις διατομές του τοιχωματικού βάθρου (αριστερά) και του κοίλου ορθογωνικού βάθρου (δεξιά). Όπως παρατηρήθηκε και στα κυκλικά βάθρα, έτσι και στα ορθογωνικά, οι διατομές με μεγαλύτερο λόγο μήκους προς πάχος (h/t) προσφέρουν υψηλότερους δείκτες αποτελεσματικότητας για το ίδιο ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιων οπλισμών, τόσο ως προς την αντοχή όσο και ως προς την πλαστιμότητα της περισφιγμένης διατομής. Προϋπόθεση βέβαια είναι, όπως σημειώθηκε και προηγουμένως, τα ποσοστά των περιμετρικών οπλισμών να μην υπολείπονται σημαντικά των αντίστοιχων των εγκάρσιων συνδέσμων. 15

ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκε μία αναλυτική μελέτη βάθρων γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος, συμπαγούς και κοίλης διατομής, με τη μέθοδο των μη γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο. Βασικός στόχος ήταν ο προσδιορισμός της αποτελεσματικότητας εναλλακτικών διατάξεων περίσφιξης τόσο από πλευράς εξασφάλισης αυξημένης αντοχής και πλάστιμης συμπεριφοράς, όσο και από πλευράς κατασκευαστικής ευκολίας και οικονομίας, στο πλαίσιο μιας εκτενούς παραμετρικής ανάλυσης παράμετροι της οποίας ήσαν η μορφή και η διάταξη των εγκάρσιων οπλισμών, η απόσταση μεταξύ τους, η γεωμετρία της διατομής και η ποιότητα του σκυροδέματος. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων ανέδειξαν τις προσφορότερες διατάξεις βάσει συγκεκριμένων δεικτών αποτελεσματικότητας και οικονομικότητας και ταυτόχρονα εντόπισαν ορισμένα προβλήματα στην ανελαστική συμπεριφορά ορισμένων διατάξεων. Το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει από την παρούσα έρευνα είναι ότι η μη γραμμική ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο μπορεί να αποτελέσει μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική πρόταση σε σχέση με τα εμπειρικά μοντέλα για τον προσδιορισμό της αποτελεσματικότητας της περίσφιξης, με βασικό γνώρισμα την πλήρη ελευθερία διαμόρφωσης της γεωμετρίας της εξεταζόμενης διατομής και της διάταξης των εγκάρσιων οπλισμών, καθώς και της επιλογής των αντοχών των επιμέρους υλικών. Επίσης, πλεονεκτεί έναντι των αντίστοιχων πειραματικών δοκιμών ως προς το σημαντικά μειωμένο κόστος εφαρμογής. Το πεδίο έρευνας είναι ανοιχτό στην κατεύθυνση της δημιουργίας βελτιωμένων καταστατικών νόμων, τεχνικών προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης των διατάξεων περίσφιξης και η πρακτική εφαρμογή της μεθόδου μπορεί άμεσα να επεκταθεί στην αποτίμηση της αποτελεσματικότητας της περίσφιξης σε ειδικές περιπτώσεις βάθρων και πυλώνων σύνθετης γεωμετρίας και πολύπλοκης διάταξης εγκάρσιων οπλισμών. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα έγινε στο πλαίσιο του Ερευνητικού Προγράμματος ΑΣΠΡΟΓΕ Αντισεισμική Προστασία Γεφυρών, με χρηματοδότηση της Γενικής Γραμματείας Έρευνας και Τεχνολογίας (ΓΓΕΤ). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AbdelHalim, M.A.H. and AbuLebdeh, T.M. (1989) Analytical study for concrete confinement in tied columns, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 11, pp. 28102828. Červenka, J. and Papanikolaou, V.K. (2008) Three dimensional combined fractureplastic material for concrete, International Journal of Plasticity, in press, doi:10.1016/j.ijplas.2008.01.004. Červenka, V., Jendele, L. and Červenka, J. (2008) ATENA Program Documentation. Part 1 : Theory, Červenka Consulting, Prague, Czech Republic. Grassl, P., Lundgren, K. and Gylltoft, K. (2002) Concrete in compression : A plasticity theory with a novel hardening law, International Journal of Solids and Structures, Vol. 39, No. 20, pp. 52055223. 16

Kappos, A.J. (1991) Analytical prediction of the collapse earthquake for R/C buildings : Suggested methodology, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 20, No. 2, pp. 167176. Madas, P. and Elnashai, A.S. (1992) A new passive confinement model for the analysis of concrete structures subjected to cyclic and transient dynamic loading, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 21, No. 5, pp. 409431. Mander, J.B., Priestley, M.J.N. and Park, R. (1983) Behavior of hollow reinforced concrete columns, Bulletin of New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 16, No. 4, pp. 273290. Mander, J.B., Priestley, M.J.N. and Park, R. (1988) Theoretical stressstrain model for confined concrete, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. 8, pp. 1804 1826. Menétrey, P. and Willam, K.J. (1995) Triaxial failure criterion for concrete and its generalization, ACI Structural Journal, Vol. 92, No. 3, pp. 311318. Mo, Y.L., Wong, D.C. and Maekawa, K. (2003) Seismic performance of hollow bridge columns, ACI Structural Journal, Vol. 100, No. 3, pp. 337348. Montoya, E., Vecchio, F.J. and Sheikh, S.A. (2001) Compression field modeling of confined concrete, Structural Engineering and Mechanics, Vol. 92, No. 3, pp. 311318. Papanikolaou, V.K. and Kappos, A.J. (2007) Confinementsensitive plasticity constitutive model for concrete in triaxial compression, International Journal of Solids and Structures, Vol. 44, No. 21, pp. 70217048. Park, R., Priestley, M.J.N. and Gill, W.D. (1982) Ductility of square confined concrete columns, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. 4, pp. 929950. Penelis, G.G. and Kappos, A.I. (1997) Earthquake resistant concrete structures, E & FN SPON, Chapman & Hall, London. Pinto, A.V. (Ed.) (1996) Pseudodynamic and shaking table tests on R/C bridges, ECOEST/PREC8 Report, No. 5. Saatcioglu, M. and Ravzi, S.R. (1992) Strength and ductility of confined concrete, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 118, No. 6, pp. 15901607. Scott, B.D., Park, R. and Priestley, M.J.N. (1982) Stressstrain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates, ACI Journal, Vol. 79, No. 1, pp. 1327. Sheikh, S.A. and Uzumeri, S.M. (1980) Strength and ductility of tied concrete columns, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. 4, pp. 929950. Εγκύκλιος Ε39/99 (1999) Οδηγίες για την αντισεισμική μελέτη γεφυρών. Κάππος, Α.Ι. και Νανούλης Κ. (1998) Προβλήματα κοίλων βάθρων σε γέφυρες από σκυρόδεμα, 13 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Ρέθυμνο, Οκτώβριος 1998, Τόμος Ι, σελ. 313325. ΟΑΣΠ / ΣΠΜΕ (2001) Ελληνικός κανονισμός οπλισμένου σκυροδέματος (ΕΚΟΣ). Παπανικολάου Β.Κ. και Κάππος Α.Ι. (2006) Προσομοίωση του φαινομένου της περίσφιξης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στο χώρο, 15 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, Οκτώβριος 2006, Τόμος Γ, σελ. 106117. Παπανικολάου, Β.Κ. (2007) Αναλυτική Μελέτη Περισφιγμένων Στοιχείων Οπλισμένου Σκυροδέματος με τη Μέθοδο των Μη Γραμμικών Πεπερασμένων Στοιχείων στο Χώρο, Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Παπανικόλας, Π. και ΒλάμηςΣταθόπουλος, Α. (2003) Αντισεισμική μελέτη γέφυρας Ρίου Αντιρρίου, 14 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Κως, Οκτώβριος 2003, Τόμος Γ, σελ. 479490. 17