ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΓΡΑΜΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΡΑΜΜΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΛΙΣΗΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΓΡΑΜΜΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΛΙΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Αν σε κάθε σημείο ενός συστήματος σωλήνων καθοριστεί ο όρος Ρ/γ και παρασταθεί γραφικά η κατακόρυφη απόσταση από το κέντρο του σωλήνα, ο γεωμετρικός τόπος των άκρων των αποστάσεων αυτών είναι η γραμμή υδραυλικής κλίσης. P Γενικά η γραφική παράσταση με τεταγμένη το άθροισμα z γ + και τετμημένη την απόσταση κατά μήκος του σωλήνα δίνει η γραμμή υδραυλικής κλίσης. Η γραμμή υδραυλικής κλίσης είναι ο γεωμετρικός τόπος των υψών που θα έφθανε το υγρό σε κατακόρυφους γυάλινους σωλήνες συνδεδεμένους με πιεζομετρικούς σωλήνες.
Όταν η πίεση στο σωλήνα είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής, το Ρ/γ είναι αρνητικό και η γραμμή υδραυλικής κλίσης βρίσκεται κάτω από τη γραμμή του σωλήνα. Η γραμμή ενέργειας είναι μια γραμμή που συνδέει μια σειρά σημείων που παριστάνουν τη διατιθέμενη ενέργεια σε κάθε σημείο του σωλήνα σαν τεταγμένη και την απόσταση κατά μήκος του σωλήνα σαν τετμημένη. Είναι η γραφική παράσταση του V P + + z g γ για κάθε σημείο του σωλήνα Εξ ορισμού η γραμμή ενέργειας είναι πάντα κατακόρυφα πάνω από τη γραμμή υδραυλικής κλίσης και σε απόσταση V /g.
Γραμμή ενέργειας V P + + z g γ
Για υπολογισμούς απωλειών ενέργειας μέσα σε κλειστούς αγωγούς χρησιμοποιείται κατά κανόνα η εξίσωση Darcy-Weisbach L V hf = f D g Για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβής f χρησιμοποιούνταν παλαιότερα το διάγραμμα του Moody (The roughness height for glass is listed as approximately 0.0015 mm. For HDPE plastics as 0.00 mm).
Για υπολογισμούς απωλειών ενέργειας μέσα σε κλειστούς αγωγούς χρησιμοποιείται κατά κανόνα η εξίσωση Darcy-Weisbach L V hf = f D g Σήμερα αντί του διαγράμματος του Moody - χρησιμοποιούνται τύποι, που δίνουν το συντελεστή τριβής f άμεσα, όπως ο παρακάτω τύπος: Κλασσική εξίσωση Colebrook-White 1 ε.5 = log f + 7.4R Re f
Για υπολογισμούς απωλειών ενέργειας μέσα σε κλειστούς αγωγούς χρησιμοποιείται κατά κανόνα η εξίσωση Darcy-Weisbach L V hf = f D g Σήμερα αντί του διαγράμματος του Moody - χρησιμοποιούνται τύποι, που δίνουν τον συντελεστή τριβής f άμεσα, όπως ο παρακάτω τύπος: ήοτύποςτουchen 1 k/ D 5,045 = log log f 3,7065 Re A 4 1,1098 ( k/ D) 7,149 A 4 = + [ ],857 Re 0,8981
Παράδειγμα 4.1. Σε έναν κλειστό αγωγό διαμέτρου 1.0m και τραχύτητας 0.01 mm διέρχεται παροχή 1.0 m 3 /s. Να βρεθούν οι απώλειες τριβών για μήκος αγωγού 1000 m κάνοντας χρήση του διαγράμματος Moody καθώς και του τύπου του Chen.
Παράδειγμα 4.. Σε έναν κλειστό αγωγό διαμέτρου D και τραχύτητας 0.01 mm διέρχεται παροχή 1.0 m 3 /s. Να βρεθεί η διάμετρος D, έτσι ώστε οι απώλειες τριβών για μήκος αγωγού 1000 m να είναι 0.50 m. Κάντε χρήση του τύπου του Chen.
Παράδειγμα 4.3. Να βρεθεί το πιεζομετρικό ύψος και η γραμμή ενέργειας στα σημεία Α,B,C,D και Ε
.
.
.
.
.
.
.
Παράδειγμα 4.4. Η υψομετρική διαφορά των ελεύθερων επιφανειών των δύο δεξαμενών είναι 5μ, και η οριζόντια απόσταση είναι 300μ. Να βρεθεί η διάμετρος του χαλύβδινου σωλήνα που απαιτείται για τη μεταφορά παροχής.0 m 3 /s, όταν η βαλβίδα είναι τελείως ανοιχτή. Ύψος τραχύτητας Κ=0.000046m
Βήμα 1. Υποθέτουμε μια αρχική τιμή για το D, έστω D=1μ Βήμα. Τότε V=Q/A=/(π1 /4)=.55m/s Re=VD/v=.55*1/0.000001=.55*10 6 Βήμα 3. Υπολογίζουμε το συντελεστή τριβών f 1 k/ D 5,045 = log loga f 3,7065 Re Βήμα 4. Επιλύουμε με το EXCEL την εξίσωση 4 1,1098 ( / ) 7,149 k D A 4 = + [ ],857 Re 0,8981
ΑΝΤΛΙΕΣ: Οι αντλίες προσθέτουν ενέργεια στη ροή, γεγονός που μπορεί να εκφραστεί στην εξίσωση ενέργειας περιλαμβάνοντας ένα θετικό όρο που δίνει την προστιθέμενη ενέργεια ανά μονάδα βάρους στο ανάντη μέλος της εξίσωσης. Η γραμμή υδραυλικής ενέργειας υψώνεται απότομα. Η πραγματική κλίση των γραμμών ενέργειας και υδραυλικής κλίσης μπορεί να παρασταθεί μόνο σε οριζόντιους σωλήνες
Παράδειγμα 4.5. Μια αντλία με απόδοση 70%, που στον άξονά της προσδίδεται ισχύς 7.5 KW, συνδέεται με μια γραμμή νερού που μεταφέρει 0.1 m 3 /s. Ο σωλήνας αναρρόφησης έχει διάμετρο 15 cm και ο σωλήνας κατάθλιψης διάμετρο 1 cm. Ο σωλήνας αναρρόφησης συνδέεται με την αντλία 1mχαμηλότερα από τον σωλήνα κατάθλιψης. Για πίεση αναρρόφησης 70 ΚΝ/m να υπολογισθεί η πίεση μετά την αντλία και η αύξηση του πιεζομετρικού ύψους μέσω της αντλίας. Λύση
Παράδειγμα 4.6 Να προσδιοριστεί η ισχύς της αντλίας όταν η παροχή πρέπει να είναι 30 lt/sec, η υψομετρική διαφορά των δυο δεξαμενών είναι 10 m. Η σωληνογραμμή έχει διάμετρο 1 cm, η απώλεια ενέργειας λόγω τριβής είναι πέντε φορές το ύψος της ταχύτητας και η απόδοση της αντλίας είναι 80%. B 10m A P D=1cm Εφαρμογή της εξισώσεως ενέργειας μεταξύ των δυο δεξαμενών (σημεία Α και Β)δίνει : v Q 0,03 0,03 0 + 0 + 0 + M = 10 + 0 + 0 + 5 v = = = =,65m / sec g A π r 3,14*0,06 Συνεπώς το μανομετρικό ύψος της αντλίας είναι : M,65 = 10 + 5 = 11, m g 79 Η ισχύς εξόδου της αντλίας θα είναι : 3 Q* γ * M = 0,03*1000*10*11,79 = 3537 kg. m / sec Q* γ * M 3537 Η ισχύς εξόδου σε ίππους θα είναι : N = = = 4,7PS 750 750 N 4,7 Η ισχύς εισόδου της αντλίας θα είναι : = = 5,9PS e 0,80
ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ A Παράδειγμα 4.7 Να βρεθεί η παροχή νερού που περνάει από τον υδροστρόβιλο όταν η εγκαταστημένη ισχύς του είναι 1000 PS. Οι απώλειες τριβής στον αγωγό είναι 10 m, η δε υδατόπτωση είναι 130 m. Υδροστρόβιλος B H = 130m Εφαρμογή της εξισώσεως ενέργειας μεταξύ των σημείων Α και Β δίνει : 0 + 130 + 0 = 0 + 0 + 0 + Μ + 10 Μ = 130 10 = 10 m Η ισχύς εισόδου του υδροστρόβιλου είναι : Q* γ * M Q*1000*10*10 750 3 = 1000PS = 1000PS Q = = 0,65 / sec 75 750 100 m
ΣΙΦΩΝΑΣ
ΣΙΦΩΝΑΣ
ΣΙΦΩΝΑΣ
C Παράδειγμα 4.8 Οσίφωνας του σχήματος έχει διάμετρο 10cm, το δε νερό χύνεται μέσα από ακροφύσιο με διάμετρο 5cm. Αν οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών είναι αμελητέες, να προσδιοριστεί α) ηπαροχή β) η πίεση στα σημεία Β,C,D,Ε. A Pb γ B 5m 3m Επίπεδο αναφοράς Pd γ D 10cm Γραμμή ολικής ενέργειας Pe γ E Πιεζομετρική γραμμή F 5cm Vf g α) Εφαρμογή της εξισώσεως Bernoulli Α και F δίνει : P A v A PF vf vf + z A + = + z F + 0 + 5 + 0 = 0 + 0 + vf γ g γ g g = g Συνεπώς η παροχή θα είναι : 3,14*0,05 3 QF = AF * vf = *9,91 = 0,01945m / sec = 19,45lt / sec 4 *5 = 9,91m / sec
C 3m A B D Γραμμή ολικής ενέργειας Pb γ Pd γ Πιεζομετρική γραμμή 5m 10cm Pe γ Vf g Επίπεδο αναφοράς β) Από την εξίσωση συνέχειας, η ταχύτητα στον αγωγό των 10 cm θα είναι : Q 0,01945 v = = =,48m / sec A 3,14 *0,10 4 Η εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων Α και Β δίνει : PB,48 PB,48 0 + 5 + 0 = + 5 + = = 0,313m στήλης νερού g g γ γ E F 5cm Η παραπάνω πίεση PB είναι η ίδια με την PD. Με τον ίδιο τρόπο μεταξύ των σημείων Α και C έχουμε : PC,48 PC 0 + 5 + 0 = + 8 + = 3,313m στήλης νερού γ g γ Μεταξύ των σημείων Α και Ε έχουμε : PE,48 PE 0 + 5 + 0 = + 0 + = + 4,687m γ g γ
Παράδειγμα 4.9