Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Transcript

1 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο m και τραχύτητα του σωλήνα ε m για σταθερή παροχή υγρού m 3 h -1. ίνονται: µ 0.01 Pa.s, ρ 100 kg m -3. ΛΥΣΗ Από την παροχή Q m 3 h m 3 s -1 υπολογίζεται η ταχύτητα του ρευστού στον σωλήνα: Q π i m s 1 Ο αριθµός Reynols γι αυτή την ταχύτητα του ρευστού είναι ρi Re 73 µ 0.01 Συνεπώς η ροή είναι τυρβώδης. Mε βάση την τραχύτητα του σωλήνα ε i από διάγραµµα Mooy για τον παραπάνω αριθµό Reynols βρίσκουµε ότι j 0.00 Η διαφορά πίεσης υπολογίζεται από την εξίσωση P 8 j συνεπώς L ρ i ( 1.16) P kpa._ Παράδειγµα. Να υπολογιστεί η πτώση πίεσης σε σωλήνα µήκους 170 m, διαµέτρου 5 cm, µέσα στον οποίον ρέει ελαιόλαδο θερµοκρασίας 0 C µε παροχή 100 L min -1. Nα χρησιµοποιηθεί το παρακάτω διάγραµµα για τον προσδιορισµό του συντελεστή τριβής.

2 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) ΛΥΣΗ. H γενική εξίσωση για τον υπολογισµό του Ρ είναι L ρ P 8 jf - εξίσ. (α) i Από τη διάµετρο του σωλήνα (D 0.05 m) υπολογίζεται η επιφάνεια της διατοµής του: π A D ( )( 0.05) m Και από την παροχή (Q 100 L min m 3 s -1 ) η ταχύτητα () του ελαιολάδου στον σωλήνα: Q A m s H πυκνότητα του ελαιολάδου στους 0 C είναι ρ 910 kg m -3 ενώ το ιξώδες του είναι µ 8 mpa.s, oπότε ο αριθµός Reynols είναι ( 0.05)( 0.89)( 910) D ρ Re 60 µ 8 10 Συνεπώς, η ροή είναι στρωτή. Aπό το παραπάνω διάγραµµα (βλ. ΣΗΜΕΙΩΣΗ), για Re 60, προκύπτει ότι ο συντελεστής τριβής του Darcy είναι συνεπώς

3 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) j Με αντικατάσταση στην αρχική εξίσωση (α) υπολογίζεται η πτώση πίεσης: P 8 j F L i ρ ( 0.89) 156 kpa._ ΣΗΜΕΙΩΣΗ: χρειάζεται προσοχή στη χρήση του διαγράµµατος Mooy, και ειδικότερα στο ποιές µεταβλητές περιλαµβάνει, σε µερικά διαγράµµατα σχεδιάζεται η µεταβολή του j F ως προς τον Re, ενώ σε άλλα η µεταβολή του ή του ως προς Re. Παράδειγµα 3. Να υπολογισθεί η παροχή από το άκρο της σωλήνωσης του παρακάτω Σχήµατος. Υποθέστε ότι έχουµε αρχική τιµή j ίνονται σαν συντελεστές τριβής για την είσοδο στη σωλήνωση για τις γωνίες και για τους σφαιρικούς διακόπτες σε τιµές 0.5, 0.9 και 10 αντίστοιχα. µ 1 mpa.s, τραχύτητα του χυτοσίδηρου: ε m. ΛΥΣΗ Η γενική εξίσωση ενέργειας, χωρίς αντλία, και χωρίς πιέσεις στα σηµεία «1» και, γράφεται: z + 0 g + 8 j i g Le g g + 10 g Από τα δεδοµένα έχουµε ότι z 30 m και ότι L 91 m. Άρα: 30 j g Συνεπώς ( )

4 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) εξίσ. (α) ( j ) Η εξίσωση έχει αγνώστους, συνεπώς θα επιλυθεί µε τη µέθοδο δοκιµής και σφάλµατος. Με δεδοµένη την τραχύτητα του σωλήνα ε i Έστω ότι j έχουµε 1.08 m s -1 Re Γι αυτή την τιµή του Re, από διάγραµµα Mooy βρίσκουµε: j, Mε τη νέα τιµή του j επανερχόµαστε στην εξίσ. (α) και παίρνουµε: 1.85 m s -1, Re Από το διάγραµµα προσδιορίζουµε πάλι το j, Εφόσον η νέα τιµή συµπίπτει µε την «εισερχόµενη» j, σηµαίνει ότι έχει προσδιοριστεί η ακριβής ταχύτητα 1.85 m s -1 και η ζητούµενη παροχή προκύπτει: ( 0.15) 3.1 Q A m 3 s -1._ Παράδειγµα. Νερό θερµοκρασίας 30 Κ αντλείται µε παροχή m 3 s -1 µέσα από σωλήνα εσωτερικής διαµέτρου 0 mm, κατά µήκος 150 m οριζόντιας διαδροµής και 10 m κατακόρυφης. Στο σωλήνα υπάρχει δικλίδα ελέγχου, που µπορεί να θεωρηθεί σαν ισοδύναµη µε 00 διαµέτρους του σωλήνα, και άλλα εξαρτήµατα σωληνώσεων ισοδύναµα µε 60 διαµέτρους του σωλήνα. Επίσης, στη γραµµή υπάρχει εναλλάκτης θερµότητας κατά µήκος του οποίου αναπτύσσεται απώλεια ύψους 1.5 m νερού. Αν ο σωλήνας έχει τραχύ-

5 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) τητα m, ποια ισχύ πρέπει να έχει αρχικά η αντλία, όταν η απόδοσή της είναι 60%. ίνεται το ιξώδες του νερού (στους 30 Κ), µ 0.65 mpa.s. ΣHMEΙΩΣΗ. Η πυκνότητα του νερού όταν δε δίνεται, βρίσκεται είτε από πίνακες σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία, είτε λαµβάνεται κατά προσέγγιση σαν 1000 kg m -3. Η επιτάχυνση της βαρύτητας λαµβάνεται συνήθως σαν 9.81 m s -. ΛΥΣΗ. Η ισχύς της αντλίας δίνεται από την εξίσωση W ρ g Q h p - εξίσ. (α) όπου ρ [kg m -3 ] η πυκνότητα του ρευστού, Q [m 3 s -1 ] η παροχή του, και h p [m] οι απώλειες «ύψους» h p h + z εξίσ. (β) Ο υπολογισµός του h γίνεται µε βάση τη γενική εξίσωση για τον υπολογισµό της διαφοράς πίεσης P 8 j F L ρ i Που εκφρασµένη σε «ύψος» γίνεται h P L 8 jf g - εξίσ. (γ) ρ i g Για να βρεθεί ο συντελεστής τριβής και το ύψος απωλειών υπολογίζονται πρώτα τα παρακάτω µεγέθη: Σχετική τραχύτητα ε/ / Επιφάνεια διατοµής Α (π/) ( ) m Ταχύτητα: m s -1 Αριθµός Re 0 10 *0.50*1000 Re

6 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) Συνεπώς η ροή είναι τυρβώδης. Από το διάγραµµα Mooy (βλ. σελίδα παραπάνω) για σχετική τραχύτητα ε/ βρίσκουµε τον συντελεστή (Darcy) οπότε j Το συνολικό ισοδύναµο µήκος του σωλήνα, που περιλαµβάνει το µήκος του ίδιου του σωλήνα και το «µήκος» των εξαρτηµάτων είναι: L ( ) 170. m Και µε αντικατάσταση στην (α) προκύπτει h P ρ g 8 j L i g 0 10 F ( 0.50) 7.17 m 9.81 Το ολικό ύψος της άντλησης είναι h z + h + h εναλ m Συνεπώς, από την εξίσ. (α) η απαιτούµενη ισχύς είναι W ρ g Q h p W Τέλος, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ο βαθµός αποτελεσµατικότητας της αντλίας, συνεπώς: W πραγµ Wθεωρ η W._ 0.60 Επιστροφή στην ιστοσελίδα του ΕΓΑΧΤ Επιστροφή στην ιστοσελίδα του Π. Μαύρου Τελευταία διόρθωση: 10 Μαρτίου 006