Πείραμα - 8. Το Φαινόμενο Του Hall στο p-γερμάνιο. Το Φαινόμενο Του Hall στο p/n-γερμάνιο

Πείραμα - 8 Το Φαινόμενο Του Hall στο p-γερμάνιο Το Φαινόμενο Του Hall στο p/n-γερμάνιο 1

Το Φαινόμενο Του Hall στο p-γερμάνιο και n-γερμάνιο 1.1 Αρχή της άσκησης Το Φαινόμενο Του Hall στο p-γερμάνιο Σκοπός του πειράματος αυτού είναι να μετρηθεί η ειδική αντίσταση και ο συντελεστής του Hall ενός ορθογωνίου δείγματος Γερμανίου n και p (n-ge, p-ge) σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας και του εφαρμοσμένου μαγνητικού πεδίου. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα, ο τύπος των φορέων φορτίου και η κινητικότητα των φορέων θα προσδιοριστούν από τις μετρήσεις. Βιβλιογραφία: Κεφάλαια: 1. Φώς 2. Στοιχεία της φυσικής στερεάς κατάστασης 7. Φωτοανιχνευτές 1.1.1 Επί μέρους σκοποί της άσκησης Μέτρησης της τάσης Hall σε θερμοκρασία δωματίου και σε σταθερό μαγνητικό πεδίο, σαν συνάρτηση του ρεύματος ελέγχου. Μέτρηση της τάσης στα άκρα του δείγματος σε θερμοκρασία δωματίου, με σταθερό το ρεύμα ελέγχου, σαν συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής Β Μέτρηση της τάσης του Hall σαν συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής Β σε θερμοκρασία δωματίου. Το πρόσημο των φορέων φορτίου (charge carriers), η σταθερά του Hall, R H, η κινητικότητα του Hall, H, και η συγκέντρωση των φορέων τύπου p υπολογίζονται από τις μετρήσεις. Η τάση του Hall, U H, μετράται σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας έχοντας σταθερή την τιμή της μαγνητικής επαγωγής, Β 2

1.2 Περιγραφή της συσκευής μέτρησης Η συσκευή μέτρησης φαίνεται στα Σχήματα 1 και αποτελείται κυρίως από τις ακόλουθες συσκευές: Σχήμα 1 - Πειραματική διάταξη Δύο πηνία 300 στροφών Ένα ψηφιακό πολύμετρο, Phywe 07132 00 Ένα σιδερένιο πυρήνα σε σχήμα U Πίνακα με δείγμα ημιαγωγού p-ge/ n-ge, περιλαμβανομένου και του κυκλώματος μέτρησης Ένα ψηφιακό τεσλάμετρο Ανιχνευτής του Hall. 3

Πίνακας Hall Effect Module που περιλαμβάνει οθόνη για καταγραφή της έντασης του ρεύματος έλεγχου και της θερμοκρασίας Τροφοδοτικό συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης (Phywe 13500 93) 1.3 Θεωρία και υπολογισμοί 1.3.1 Αρχή του φαινομένου Hall Θεωρούμε κρύσταλλο ημιαγωγού n-τύπου στον οποίο εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίο Ex κατά τη διεύθυνση του άξονα x (σχήμα 2(α), (γ)) µε αποτέλεσμα την εμφάνιση ηλεκτρικού ρεύματος πυκνότητας JX. Εάν ταυτόχρονα εφαρμοστεί στον κρύσταλλο μαγνητικό πεδίο By κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από τους άξονες x και z, τότε πάνω στα ελεύθερα ηλεκτρόνια που κινούνται µε ταχύτητα ολίσθησης υd ασκείται η δύναμη Lorentz F qv B (1) d Η κατεύθυνση της δύναμης αυτής είναι κάθετη στην ταχύτητα ολίσθησης vd έτσι ώστε τα ηλεκτρόνια αποκλίνουν από την ευθύγραμμη κίνησή τους και συσσωρεύονται στο άκρο του κρυστάλλου κατά το z (σχήμα 1α). Σχήμα 2. Διάταξη για τη μέτρηση της τάσης Hall σε ημιαγωγό τύπου-n (1α και 1γ) και τύπου-p (1β). 4

Τα ηλεκτρόνια που συσσωρεύονται στο άκρο του κρυστάλλου, δημιουργούν ένα εγκάρσιο η λεκτρικό πεδίο με κατεύθυνση z το οποίο ασκεί δύναμη Coulomb στα ηλεκτρόνια που κινούνται στο δείγμα, ίση με Fz qe Σε κατάσταση ισορροπίας οι δύο πιο πάνω δυνάμεις ισούνται και έτσι η συνολική δύναμη που ασκείται στους φορείς μηδενίζεται Κάτω από αυτές τις συνθήκες η δύναμη Coulomb εξισώνεται με τη δύναμη Lorenz qe qv B (3) d y Το πεδίο Ε καλείται πεδίο Hall; Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις της κινητικήςθεωρίας v E και J x qnvd έτσι J x qnnex d n x Χρησιμοποιώντας τι πιο πάνω σχέση: J nq x E By RH J xby (4) Ο συντελεστής R H καλείται συντελεστής Hall και ορίζεται από τη σχέση: 1 R H (5) nq Όπου n συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων και q τo φορτίο των ηλεκτρονίων. Όταν ο ημιαγωγός είναι τύπου-p µε ελεύθερους φορείς οπές, τότε η φορά του πεδίου E είναι όπως φαίνεται στο σχήμα 1β (αντίθετη από αυτή του σχήματος 1α και 1γ) και ο R Η ορίζεται από τη σχέση: 1 R H (6) pq Όπου p η συγκέντρωση των οπών. Η μετρούμενη τάση στα άκρα του κρύσταλλου με κατεύθυνση z καλείται τάση Hall V Η και υπολογίζεται από τη σχέση: VH W Edz (7) Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση το E από τη σχέση (3) και γνωρίζοντας ότι J I tw τελικά προκύπτει ότι: V 0 R IB H y H (8) t x Από την τελευταία σχέση γίνεται φανερό ότι είναι δυνατός ο υπολογισμός του RΗ πειραματικά τα άλλα μεγέθη. αν μετρηθούν 5

'Όταν στον ημιαγωγό συνυπάρχουν και τα δύο είδη ελεύθερων φορέων αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής Hall δίνεται από την εξής σχέση: όπου r είναι η παράμετρος Hall. R H r p n q p n 2 2 p n 2 p n (9) Από την τελευταία σχέση είναι φανερό πως αν ο ημιαγωγός είναι τύπου p, µε την αύξηση της θερμοκρασίας ο R H αλλάζει πρόσημο στην θερμοκρασία για την οποία ισχύει: >, δηλαδή κοντά στην ενδογενή περιοχή του ημιαγωγού.. Προσδιορισμός ηλεκτρικών παραμέτρων Σύμφωνα µε όσα αναπτύξαμε στις προηγούμενες παραγράφους από μετρήσεις της τάσης Hall και της ηλεκτρικής αντίστασης ενός ημιαγωγού, είναι δυνατό να πάρουμε τις εξής πληροφορίες που χαρακτηρίζουν ηλεκτρικά το υλικό: α) Προσδιορισμός του τύπου του ημιαγωγού από το πρόσημο της μετρούμενης τάσης VΗ. Όταν ισχύει VΗ < 0 ο κρύσταλλος είναι τύπου n, ενώ στην αντίθετη περίπτωση (V>0)είναι τύπου p. Μπορούμε να πούμε πως η μέθοδος Hall είναι µία από τις πλέον αξιόπιστες πειραματικές μεθόδους που επιβεβαιώνει άμεσα την ύπαρξη των θετικά φορτισμένων οπών στον κρύσταλλο. β) 'Όπως προαναφέραμε, η τιμή του συντελεστή R H προσδιορίζεται από τη σχέση (19) και µε τη βοήθεια των σχέσεων (16) ή (17) είναι δυνατός ο προσδιορισμός της συγκέντρωσης των ελεύθερων φορέων n ή p στον κρύσταλλο. γ) 'Όπως είναι ήδη γνωστό, η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού δίνεται από τη σχέση: 1 nq (10) Από την τελευταία και µε τη βοήθεια της σχέσης (5) προσδιορίζεται η κινητικότητα των φορέων: H R H (11) Οι τιμές του συντελεστή RH είναι ήδη γνωστές από τη σχέση (8).Η παράμετρος μ H καλείται κινητικότητα Hall σε αντιδιαστολή µε την κινητικότητα αγωγιμότητας µ. Μεταξύ των δύο κινητικότητα ισχύει η σχέση: μη=r.μ όπου η r καλείται παράμετρος σκέδασης και μπορεί να θεωρηθεί r 1 για ασθενή μαγνητικά πεδία και σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. 1.4 Εκτέλεση του πειράματος 6

1.4.1 Παραγωγή μαγνητικού πεδίου: Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο παράγεται με δύο ηλεκτρομαγνήτες οι οποίοι ενώνονται σε σειρά όπως φαίνεται στα πιο κάτω σχήματα Ανιχευτής του Hall Πόλοι Ηλεκτρομαγνήτη Θέση Δείγματος Τροφοδοτικό 13500 93 Αντισταθμ. ποτενσ. 2ο Αντισταθμ ποτενσ. - + - ~ ~ Ηλεκτρομαγνήτης Ηλεκτρομαγνήτης Τεσλάμετρο Σχήμα 3 - Παραγωγή μαγνητικού πεδίου 1.4.2 Πίνακας Hall Effect Module 7

Ο πίνακας με το δείγμα θα πρέπει να τοποθετηθεί στο μαγνήτη πολύ προσεκτικά, για να μην καταστραφεί ο ημιαγωγικός κρύσταλλος. Συγκεκριμένα αποφεύγετε να λυγίζετε τον πίνακα Τροφοδοτικό (Phywe 13500 93) 6(πίσω) 4 5 7 2 1 I P ma C IP TP U H Comp. I P 8 12V ON/OFF INTERFACE 10 11 12 Βολτόμετρο Σχήμα 4 - Σχηματικό διάγραμμα του πίνακας Hall Effect Module Πιο κάτω φαίνεται η επεξήγηση για τις λειτουργίες των διαφόρων σημείων στη κάρτα Hall Effect Module. 1 Περιστρεφόμενος κοχλίας για μεταβολή του ρεύματος ελέγχου Ι 2 Ψηφιακή οθόνη που δείχνει ή το ρεύμα ελέγχου ή την θερμοκρασία του ρεύματος ανάλογα με το τι επιλέγουμε με τον κουμπί 7. 4 Μια σειρά από LED που δείχνει πιο μέγεθος αναγράφεται στην οθόνη 2: το πρώτο LED δείχνει εάν είναι ενεργοποιημένη η θέρμανση του δείγματος. Το δεύτερο και τρίτο LED δείχνουν εάν η οθόνη παρουσιάζει το ρεύμα ελέγχου ή τη θερμοκρασία του δείγματος. 5 Υποδοχές για να τοποθετηθεί βολτόμετρο για μέτρηση της τάσης του Hall. 6 Υποδοχή για τοποθέτηση του ανιχνευτή του Hall 7 Κουμπί για επιλογή του μεγέθους που αναγράφεται στην οθόνη 2: το ρεύμα ελέγχου, ή την θερμοκρασία του δείγματος. 8 Κοχλίας για διόρθωση της τάσης του Hall 10 Οπές για μέτρηση της τάση στα άκρα του δείγματος. 11 Οπές για σύνδεση της παροχής τάσης (12V)στο πίνακα 12 Κουμπί για ενεργοποίηση της θέρμανσης του δείγματος. Στον πίνακα Hall Effect Module είναι τοποθετημένη η κάρτα με το δείγμα p-γερμανίου υπό μελέτη. Μια τάση 12V a.c. τροφοδοτεί τον πινάκα με ηλεκτρικό ρεύμα όπως φαίνεται στο 8

Σχήμα 3. Στον πίνακα υπάρχει μια πηγή που παράγει συνεχές ρεύμα, το οποίο μπορεί να μεταβληθεί περιστρέφοντας τον κοχλία 1. Επίσης μια αντίσταση ενσωματωμένη στη κάρτα, παράγει την ενέργεια που χρειάζεται για τη θέρμανση του δείγματος. Η τάση στα άκρα του δείγματος καταγράφεται με ένα βολτόμετρο που μπορεί να ενωθεί στις υποδοχές 10, ενώ για να μετρηθεί η τάση του Hall τοποθετούμε το βολτόμετρο στις οπές 5. Πιέζοντας το κουμπί 7 η ένδειξη της οθόνης εναλλάσσεται μεταξύ ρεύματος έλεγχου και θερμοκρασίας του δείγματος. Για να αυξήσουμε τη θερμοκρασία του δείγματος, πιέζουμε το κουμπί 12. Ο πίνακας έχει εσωτερικό μηχανισμό ο οποίος διακόπτει τη θέρμανση του δείγματος όταν η θερμοκρασία υπερβεί τους 170 C. Για την ανίχνευση της έντασης του μαγνητικού πεδίου το τοποθετούμε τον ανιχνευτή του Hall στην υποδοχή 6. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου φαίνεται στο τεσλάμετρο. Πριν τις μετρήσεις εκτελέστε τις πιο κάτω ρυθμίσεις: 1.4.3 Μηδενισμός τεσλαμέτρου: 1. Ανάψετε το τεσλάμετρο αφού προηγουμένως έχετε σβήσει όλα τα υπόλοιπα ηλεκτρικά όργανα. 2. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή στο μέρος όπου θα μετρήσετε το μαγνητικό πεδίο. 3. Με τη βοήθεια του αντισταθμιστικού ποτενσιομέτρου στο τεσλάμετρο, προσπαθήστε να μηδενίσετε την τιμή στην οθόνη. (Αυτό θα πρέπει να γίνει στην μικρότερη κλίμακα των 20mT). Εάν δεν είναι δυνατό να μηδενιστεί με το αντισταθμιστικό ποτενσιόμετρο, χρησιμοποιείστε ένα κατσαβίδι και προσπαθήστε να τη μηδενίσετε με τη βοήθεια του δευτέρου αντισταθμιστή (μαύρος αντισταθμιστής). 1.4.4 Μηδενισμός της τάσης του Hall Σημειώστε ότι είναι πιθανόν οι επαφές για τη μέτρηση της τάσης του Hall να μην βρίσκονται απέναντι ακριβώς η μια με την άλλη λόγω κατασκευής. Γι αυτό το λόγο θα εμφανίζεται τάση του Hall στη θέση 5 όταν ρεύμα διαπερνά το δείγμα, ενώ το μαγνητικό πεδίο είναι μηδέν. Την τάση αυτή μπορούμε να την εξουδετερώσουμε με τον κοχλία 8 Hall comp για κάθε τιμή του ρεύματος που διαπερνά το δείγμα, ακολουθώντας την πιο κάτω διαδικασία. Ρυθμίστε το ρεύμα ελέγχου στην επιθυμητή τιμή Μηδενίστε το μαγνητικό πεδίο Χρησιμοποιώντας το κοχλία 8, μηδενίστε την τάση του Hall Οι μετρήσεις πρέπει να γίνουν και με τα δύο δείγματα Γερμανίου, n-ge και p-ge. Ξεκινάτε με p-ge Πείραμα 1: Να μετρηθεί η τάση του Hall, UH σαν συνάρτηση του ρεύματος ελέγχου, I, σε σταθερή θερμοκρασία (δωματίου) και μαγνητικό πεδίο (Β = 250 mt), μεταξύ -30 και +30 ma. 9

Σημείωση. Στο μέρος αυτό για κάθε τιμή του ρεύματος ελέγχου, θα πρέπει να μηδενίζεται τη τάση του Hall για μηδέν μαγνητικό πεδίο, ακολουθώντας τη διαδικασία στη παράγραφο 1.4.4. Σχήμα 5: Δείγμα γραφικής παράστασης U H=f(I) Πείραμα 2: Να μετρηθεί η τάση στα άκρα του δείγματος, UAB, σαν συνάρτηση του μαγνητικού πεδίου Β μεταξύ 0 και 250 mt, υπό σταθερή θερμοκρασία (δωματίου) και ρεύμα ελέγχου (I = 30 ma περίπου). Ακολούθως να κατασκευαστεί η γραφική παράσταση της μεταβολής της αντίστασης του δείγματος ( σε σχέση με τη τιμή της αντίστασης για Β=0 ) σαν συνάρτηση του μαγνητικού πεδίου. Δηλ. (RB-Ro)/Ro Όπου RB: Η Αντίσταση για μαγνητικό πεδίο Β Ro: Η Αντίσταση για μαγνητικό πεδίο = 0 Σχήμα 6: Δείγμα γραφικής παράστασης ΔR/R=f(B) Πείραμα 3: Στη συνέχεια, να μετρηθεί η τάση του Hall σαν συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής B σε θερμοκρασία δωματίου, από -250 mt μέχρι +250mT με το ρεύμα σταθερό περίπου στα 30mA. Από 10

τις μετρήσεις να υπολογιστούν τα: R, p. H H, Σχήμα 7: Δείγμα γραφικής παράστασης U H=f(B) Πείραμα 4: Να μετρηθεί η τάση στα άκρα του δείγματος, UAB, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, T, με σταθερό το ρεύμα ελέγχου (I = 30 ma, περίπου) και χωρίς μαγνητικό πεδίο (Β = 0). Να υπολογισθεί από αυτή την μέτρηση το ενεργειακό χάσμα του Ge. Σημείωση: Αφαιρέστε το ανιχνευτή του Hall από τη διάταξη. Σχήμα 8: Δείγμα γραφικής παράστασης U -1 =f(τ -1 ) Πείραμα 5: Να μετρηθεί η τάση του Hall, UH,σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας με τη μαγνητική επαγωγή Β σταθερή και ίση με 200 mt, και με το ρεύμα σταθερό (ίσο περίπου με 30 ma). Σημείωση: Αφού μετρήσετε το μαγνητικό πεδίο, αφαιρέστε το ανιχνευτή του Hall από τη διάταξη. 11

Σχήμα 9: Δείγμα γραφικής παράστασης U Η=f(U Thermal) Σημειώστε οι διαστάσεις του δείγματος είναι 10x20x1mm Ερωτήσεις για την κατανόηση της αρχής λειτουργία του πειράματος 1. Ιστορική αναδρομή στο φαινόμενο Hall. 2. Περιγραφή του φαινομένου Hall. 3. Τι είναι η τάση του Hall. Μεταξύ άλλων: i. Περιγράψετε τον τρόπο παραγωγής της και υπολογίστε την τάση του Hall από βασικές εξισώσεις. ii. Εξηγείστε πώς από την πολικότητα της τάσης του Hall μπορούμε να καταλάβουμε εάν οι φορείς σε κάποιο δείγμα είναι ηλεκτρόνια ή οπές. iii. Περιγράψετε την τροχιά των φορέων σε ένα δείγμα που διαρρέεται από ρεύμα, όταν αυτό τοποθετηθεί σε μαγνητικό πεδίο. iv. Αποδείξετε τη Εξ.5 4. Περιγράψετε την πειραματική διάταξη. Στην αναφορά σας συμπεριλάβετε επίσης τα εξής: i. Πως δημιουργείται το μαγνητικό πεδίο; (λειτουργία πηνίων, χρησιμότητα πυρήνα πηνίων, φορά μαγνητικού πεδίου) ii. Καταγραφή μαγνητικού πεδίου σε διάφορα σημεία στο πείραμα. 5. Τι είναι ημιαγωγοί. Μεταξύ άλλων αναφερθείτε στα εξής: i. Ενεργειακό χάσμα. ii. Ημιαγωγοί τύπου p και n iii. Τεχνικές προσμείξεως ημιαγωγών. iv. Πέντε παραδείγματα ημιαγωγών n ή p και επεξήγηση του τρόπου δημιουργίας τους. v. Τι είναι η διεπαφή p-n. Δώστε το θεωρητικό της υπόβαθρο. vi. Περιγραφή της κατασκευής και λειτουργίας της διόδου p-n. 12