M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 1 Στοχαστική υναµική των Kατασκευών Σηµείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιµέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειµένων σύµφωνα µε τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστηµονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραµ- µάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς, κριτικοί αναγνώστες και ακαδηµαϊκοί υπεύθυνοι που ανέλαβαν το έργο αυτό.
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 2
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΣEIΣMIKH MHXANIKH KAI ANTIΣEIΣMIKEΣ KATAΣKEYEΣ Θεµατική Ενότητα ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Τόµος Γ' Στοχαστική υναµική των Kατασκευών MΑΝΩΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Kαθηγητής Aριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης KΟΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Tακτικός Kαθηγητής TEI Σερρών ΠATPA 2003
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΣEIΣMIKH MHXANIKH KAI ANTIΣEIΣMIKEΣ KATAΣKEYEΣ Θεµατική Ενότητα YNAMIKH ANAΛYΣH KATAΣKEYΩN Τόµος Γ' Στοχαστική υναµική των Kατασκευών Συγγραφή ΓEΩPΓIOΣ MANΩΛHΣ Kαθηγητής Aριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης ΠANAΓIΩTHΣ KOΛIOΠOYΛOΣ Tακτικός Kαθηγητής TEI Σερρών Κριτική Ανάγνωση ΓEΩPΓIOΣ ΣOΛΩMOΣ Πολιτικός Mηχανικός Eρευνητής Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου EΥΘΥΜΙΟΣ MΑΣΤΡΟΓΙΑΝΝΗΣ Καθηγητής Tµήµατος Πολιτικών Mηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση IONYΣIA KONTONH Tακτική Aν. Kαθηγήτρια Tµήµατος Πολιτικών E/Y TEI Πάτρας, ΣEΠ EAΠ Γλωσσική Επιµέλεια ANAΣTAΣIA ΠOΛYXPONOΠOYΛOY Τεχνική Επιµέλεια EΣΠI EK OTIKH E.Π.E. Kαλλιτεχνική Επιµέλεια Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 1997 2003 ISBN: 960 538 236 9 Kωδικός Έκδοσης: ΣMA 50/3 Copyright 2003 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: 2610 314094, 314206 Φαξ: 2610 317244 Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 5 ÂÚÈÂ fiìâó K º π 1 T ÈfiÙËÙ ÛÂ K Ù ÛÎÂ ÛÙÈÎ ÛÙ Ì Ù Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 11 1.1 Aρχές της Στοχαστικής υναµικής Aνάλυσης... 13 1.2 Kατηγορίες Προβληµάτων... 18 Σύνοψη... 20 Bιβλιογραφία... 21 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 22 K º π 2 T Â MÂÙ ÏËÙ Î È T Â È ÈÎ Û Â Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 23 2.1 Θεωρία τυχαίων µεταβλητών... 25 2.1.1 H έννοια της πιθανότητας... 25 2.1.2 H έννοια της τυχαίας µεταβλητής... 25 2.1.3 Συναρτήσεις πιθανότητας... 26 2.1.4 Συναρτήσεις πιθανοτήτων τυχαίων διανυσµάτων... 27 2.1.5 Στατιστικές ροπές... 29 2.1.6 Xαρακτηριστιές συναρτήσεις... 34 2.1.7 H ανισότητα του Chebyshev... 36 2.1.8 Mετασχηµατισµοί τυχαίων µεταβλητών... 37 2.2 Xρήσιµες κατανοµές πιθανότητας... 39 2.2.1 Kανονική κατανοµή... 39 2.2.2 Kατανοµές Rayleigh, Eκθετική, Weibull και Poisson... 42
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 6 6 Ã π À ªπ ø K Àø 2.3 Στοχαστικές διαδικασίες... 45 2.3.1 Συναρτήσεις πιθανότητας σ.δ.... 46 2.3.2 Mη στάσιµες, στάσιµες και εργοδοτικές σ.δ.... 46 2.3.3 Περιγραφή στάσιµων εργοδικών σ.δ.... 51 2.3.4 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί στάσιµων εργοδοτικών σ.δ.... 58 2.3.5 Kανονικές Gaussian σ.δ.... 60 2.3.6 Περιβάλλουσες ακρότατα σ.δ. στενού φάσµατος... 61 2.3.7 Mη στάσιµες διαδικασίες... 65 2.4 Tαξινόµηση προβληµάτων... 66 Σύνοψη... 69 Bιβλιογραφία... 72 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 72 K º π 3 AapplefiÎÚÈÛË MÔÓÔ ıìèô Ú ÌÌÈÎÔ T Ï ÓÙˆÙ ÛÂ T ºfiÚÙÈÛË Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 73 3.1 Περιγραφή του προβλήµατος... 75 3.2 Mονοβάµιος ταλαντωτής... 77 3.2.1 Πεδίο χρόνου t... 77 3.2.2 Πεδίο συχνοτήτων Ω... 78 3.3 Tυχαία δυναµική απόκριση του ταλαντωτή... 82 3.3.1 Παραδοχή κανονικής κατανοµής... 83 3.3.2 Θεώρηµα Parseval... 85 3.4 Eπίλυση στο πεδίο συχνοτήτων... 87 3.4.1 Συνάρτηση ισχύος φασµατικής πυκνότητας... 87 3.4.2 Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης... 89 3.5 Σχεδιασµός απλών πλαισιακών κατασκυεών κάτω από τυχαία φόρτιση... 93 3.6 Aκραίες τιµές της τυχαίας δυναµικής απόκρισης... 97
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 7 EPIEXOMENA 7 3.6.1 Φαινοµενική συχνότητα... 98 3.6.2 Συνάρτηση κατανοµής Rayleigh... 100 Σύνοψη... 102 Bιβλιογραφία... 104 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 104 K º π 4 ÙÔ ÛÙÈÎ AapplefiÎÚÈÛË ÔÏ ıìèˆó T Ï ÓÙˆÙÒÓ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 107 4.1 Γενικές αρχές στοχαστικής ανάλυσης διακριτών πολυβάθµιων ταλαντωτών... 109 4.1.1 Aνάλυση στο πεδίο του χρόνου φυσικές συντεταγµένες... 110 4.1.2 Aνάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων φυσικές συντεταγµένες... 111 4.1.3 Aνάλυση στο πεδίο του χρόνου γενικευµένες συντεταγµένες... 112 4.1.4 Aνάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων γενικευµένες συντεταγµένες... 114 4.2 Aπόκριση ταλαντωτή δύο βαθµών ελευθερίας υπό τη δράση λευκού θορύβου... 117 4.2.1 ιαδικασία ανάλυσης του φυσικού συστήµατος πεδίο συχνοτήτων... 119 4.2.2 ιαδικασία ανάλυσης του γενικευµένου συστήµατος ο ρόλος της ιδιοµορφικής συσχέτισης... 121 4.3 O ρόλος της ετεροσυσχέτισης των συνιστωσών του διανύσµατος φόρτισης... 123 4.4 Eισαγωγή στη στοχαστική ανάλυση συνεχών δυναµικών συστηµάτων... 127 Σύνοψη... 130 Bιβλιογραφία... 132 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 132
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 8 8 Ã π À ªπ ø K Àø K º π 5 AapplefiÎÚÈÛË AappleÏÒÓ ÌË Ú ÌÌÈÎÒÓ ÛÙËÌ ÙˆÓ ÛÂ T Ó ÌÈÎ ÊfiÚÙÈÛË Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 133 5.1 Πηγές µη γραµµικότητας... 135 5.2 Γραµµικός ταλαντωτής υπό τη δράση µη κανονικής στάσιµης φόρτισης 137 5.2.1 Bασικές αρχές ανάλυσης... 138 5.2.2 H µεθοδολογία διαχωρισµού... 143 5.2.3 Προσεγγιστική κατανοµή µείγµατος... 145 5.3 Mη γραµµικός ταλαντωτής υπό τη δράση κανονικής στάσιµης φόρτισης... 150 5.3.1 Mέθοδος διαταράξεων... 151 5.3.2 Mέθοδος ισοδύναµης γραµµικοποίησης... 152 5.3.3 Mέθοδος διαδικασιών Markov... 155 5.3.4 Mέθοδοι ισοδύναµης γραµµικοποίησης ανώτερης τάξης... 158 5.3.5 Mέθοδοι ισοδύναµης µη γραµµικοποίησης... 160 Σύνοψη... 161 Bιβλιογραφία... 163 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 164 K º π 6 ÓÂ ÛÙ Ì Ù applefi T ºfiÚÙÈÛË Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 165 6.1 Περιγραφή του προβλήµατος... 167 6.2 Θεωρία διάδοσης σεισµικών κυµάτων... 167 6.2.1 Θεωρητικό υπόβαθρο... 168 6.2.2 Bασικές εξισώσεις δυναµικής ισορροπίας... 168 6.3 Mέθοδος των διαταράξεων για τυχαίο συνεχές µέσο... 171 6.4 Aριθµητική προσοµοίωση τυχαίων πεδίων... 175
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 9 EPIEXOMENA 9 6.4.1 Συµπεράσµατα... 178 Σύνοψη... 180 Bιβλιογραφία... 181 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 182 K º π 7 ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË T ˆÓ Â ˆÓ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 183 7.1 Περιγραφή του προβλήµατος... 185 7.2 Προσοµοιώσεις τύπου Monte Carlo... 186 7.2.1 Θεωρητική βάση της µεθόδου... 186 7.2.2 Eφαρµογή της µεθόδου... 187 7.3 Aριθµητική πραγµάτωση τυχαίων πεδίων... 189 7.4 Φίλτρα τύπου Kanai Tajimi και High Pass... 194 7.5 Φάσµατα απόκρισης... 197 Σύνοψη... 202 Bιβλιογραφία... 204 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 205 K º π 8 AÓ Ï ÛË EappleÈÎÈÓ ÓfiÙËÙ ÙˆÓ K Ù ÛÎÂ ÒÓ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 207 8.1 Περιγραφή του προβλήµατος... 209 8.2 Aνάλυση επικινδυνότητας... 210 8.2.1 Kαθορισµός των δειγµάτων της κατασκευής... 210 8.2.2 Kαθορισµός των δειγµάτων φόρτισης... 211 8.2.3 Aντιστοιχία δειγµάτων κατασκευών και φορτίσεων... 211
M ÓÒÏË.ÛÂÏ.(272Û) 27-07-04 15:30 ÂÏ 10 10 Ã π À ªπ ø K Àø 8.3 Eπίλυση επικινδυνότητας... 212 8.3.1 Bασικές έννοιες... 212 8.3.2 Στατιστική επεξεργασία των αποτελεσµάτων... 213 8.3.3 Kαθορισµός των επιπέδων ζηµιών... 215 8.4 Kαµπύλες ευθραυστότητας... 216 Σύνοψη... 226 Bιβλιογραφία... 227 Oδηγός για περαιτέρω µελέτη... 228 Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης... 229 Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων... 245 Aποτελέσµατα Άλυτων Aσκήσεων... 251 Γλωσσάριο... 257