Ταλαντωτές Παράγουν κάποιο σήμα εξόδου χωρίς να έχουν κατ ανάγκη σήμα εισόδου. Παρέχουν σήματα συχνοτήτων, χρονισμού και ερεθισμού όπως ημιτονοειδή, τετραγωνικά, τριγωνικά ή «πριονοειδή» κύματα. Υπάρχουν δύο τύποι ταλαντωτών: οι ημιτονοειδείς και οι μη- ημιτονοειδείς. Ημιτονοειδείς: ενισχυτές με θετική ανάδραση δηλαδή ένα τμήμα του σήματος εξόδου ανατροφοδοτείται στην είσοδο έτσι ώστε το σήμα εξόδου να αυτόδιατη- ρείται. Το ημιτονοειδές σήμα έχει συχνότητα που καθορίζεται από τα παθητικά στοιχεία του κυκλώματος. Ανάλογα με το είδος των παθητικών στοιχείων LC: σε ταλαντωτές συχνοτήτων άνω του 1 ΜΗz (σε τηλεπικοινωνιακές διατάξεις). RC: για συχνότητες μέχρι και 1 ΜΗz. Ταλαντωτής γέφυρας Wien :Κλασσικό και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο είδος ημιτονοειδούς ταλαντωτή τύπου RC με συχνότητα ταλάντωσης: f c = 1! R 3 R 4 C 1 C R 1 Voltage Divider 1 R - + R 3 C C 1 R 4 L ead- L ag Circuit
Μη-ηµιτονοειδείς Ταλαντωτές Λέγονται και πολυδονητές και είναι 3 τύπων : δισταθείς : είναι τα λεγόμενα flip- flop. ασταθείς: διατάξεις ενός Schmid trigger και ενός κυκλώματος χρονισμού RC και παρέχουν ένα τετραγωνικό σήμα εξόδου. Στην αρχική φάση, η έξοδος του τελεστικού είναι θετική σε κορεσμό ( V sat ) και ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της ανάδρασης, μέχρις ότου η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο οριακά ξεπεράσει την μη αναστρέφουσα οπότε πλέον αντιστρέφεται και η τάση στην έξοδο του τελεστικού και γίνεται!v sat, οπότε και αρχίζει και η σταδιακή αποφόρτισή του μέχρις ότου η τάση της αναστρέφουσας γίνει οριακά πιο αρνητική από την μη αναστρέφουσα. Προφανώς ο ρυθμός φόρτισης και αποφόρτισης εξαρτάται μόνο από τα R f C. μονοσταθείς: διεγείρονται από παλμούς και προκαλούν τετραγωνικά σήματα C dv dt c Vsat Vc R = γιά Vc < Vsat Rf R + R = Vsat Vc R = γιά Vc > Vsat Rf R + R 1 1
Ρυθµιστές Τάσης Χρησιμοποιούνται σε κυκλώματα που χρειάζονται παροχή σταθερής τάσης όταν μεταβάλλονται τα φορτία ή όταν η τροφοδοσία του δικτύου δεν είναι σταθερή. Σε μορφή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων 3 ακροδεκτών Γενικές κατηγορίες: Γραμμικοί & Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: κατηγοριών: σειράς & εκτροπής. V in Ρυθμιστές Τάσεως Σειράς: Ενα διπολικό τρανζίστορ ισχύος υλοποιεί την μονάδα ελέγχου. Ολη η πτώση τάσεως μεταξύ εισόδου και εξόδου συμβαίνει εκεί. Αν αμεληθεί η πτώση τάσης μεταξύ βάσης και εκπομπού τότε "! 1+ R % $ ' # & (V! " 1+ R % REF $ ' # & (V Z R 3 Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) R 3 V in R 1 Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς Μονάδα Ε λέγχου Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (Reference Voltage) Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) V REF + - R Ανιχνευτής Σ φάλματος Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας 3 R 3
Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: Ρυθμιστές Τάσεως Εκτροπής Η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι σταθερή λόγω της Zener. Στην μη αναστρέφουσα, καθορίζεται από τον λόγο διαίρεσης τάσης στις αντιστάσεις ( R, R 3 ). Το χρησιμοποιούμενο transistor είναι ένα npn BJT το οποίο χρειάζεται θετικό ρεύμα βάσης για να άγει και όπως φαίνεται χρησιμοποιείται σε διάταξη CE. Ας θεωρήσουμε μία διαταραχή στην έξοδο γύρω από την ονομαστική τιμή λειτουργίας π.χ μία αύξηση. Τότε μέσω του διαιρέτη, αυτή θα ανατροφοδοτηθεί στην μη αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ, η οποία θα αυξηθεί και κατά συνέπεια θα αυξηθεί αλγεβρικά και η διαφορά των σημάτων εισόδου στον ΤΕ, πράγμα που συνεπάγεται ταυτόχρονη αύξηση της εξόδου του και, κατά συνέπεια, μεγαλύτερη διέλευση ρεύματος από το BJT. Αυτό όμως, επειδή είναι εν παραλλήλω με τις αντιστάσεις εξόδου, θα έχει σαν αποτέλεσμα την πτώση του ρεύματος μέσω αυτών (λόγω της σχεδόν σταθερής τάσης από το δίκτυο) και κατά συνέπεια της ονομαστικής τιμής της τάσεως εξόδου. Το αντίστροφο συμβαίνει στην περίπτωση ελαττώσεως της τιμής εξόδου και επομένως αυτό δείχνει την ευστάθεια της συσκευής γύρω από μία ονομαστική τιμή. V in R V in R 1 Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς R Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (Reference Voltage) Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) V REF - + Μονάδα Ε λέγχου R Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής Ανιχνευτής Σ φάλματος 4 Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής R 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας
Control Systems Laboratory Σταθεροποιητές Τάσης Σταθερής Εξόδου: IC 78xx ή 79xx Τύπος (V) Τύπος (V) 7805 +5.0 7905-5.0 7806 +6.0 78xx 7905. -5. 7808 +8.0 ή 7906-6.0 7809 +9.0 Eίσοδος 79xx Έξοδος 7908-8.0 781 +1.0 791-1.0 7815 +15.0 7915-15.0 7818 +18.0 7918-18.0 784 +4.0 794-4.0 Ρυθµιζόµενης Εξόδου: IC LM3x7 Ακροδέκτης Εισόδου Ακροδέκτης Εξόδου +V LM317 out +V in Ακροδέκτης Ρύθµισης V REF R 1 I ADJ R! = 1+ R $ # & " % 'V + R ' I (! 1+ R $ REF ADJ # & " % ' 1.5 V R 1 5 R 1 ( ) + R '( 50 µ) )
Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Στους γραμμικούς ρυθμιστές τάσης τα τρανζίστορ που δρουν ως μονάδες ελέγχου λειτουργούν συνεχώς. Στους διακοπτόμενους ρυθμιστές οι μονάδες ελέγχου δρουν ως διακόπτες που ενεργοποιούνται μόνο όταν ξεπερνιόνται κάποια όρια, και κατά συνέπεια το τρανζίστορ ελέγχου δεν καταναλώνει τόση ενέργεια. Επομένως, αυτοί οι ρυθμιστές μπορούν να αποδώσουν περισσότερο ρεύμα σε χαμηλές τάσεις απ ότι οι γραμμικοί. Το σχήμα δείχνει τον τύπο step- down του διακοπτόμενου ρυθμιστή τάσης. Οι διακοπτόμενοι ρυθμιστές είναι διαθέσιμοι και σε μορφή IC (π.χ. 78S40). V in Μονάδα Ε λέγχου (Διακόπτης) Ανιχνευτής Σ φάλματος Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς Variable pulse-width oscillator - + R R 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας 6
Κεφάλαιο 4 Ψηφιακή Λογική & Συστήµατα 1. Εισαγωγή - Γενικά. Συστήματα Αρίθμησης & Κώδικες 3. Μετατροπή & Δειγματοληψία Σημάτων 4. Λογικές Πύλες 5. Πίνακες Αληθείας - Ιδιότητες των Πυλών - Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων 6. Απλοποίηση Λογικών Παραστάσεων & Κυκλωμάτων μέσω Πινάκων Karnaugh 7. Τυπικά Συνδυαστικά Κυκλώματα 8. Flip - Flop 9. Καταχωρητές Απαριθμητές 10. Πολυδονητές Ψηφιακοί Χρονιστές
Γενικά - Εισαγωγή Control Systems Laboratory Ενα ψηφιακό σήμα είναι μία συνάρτηση που μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές. Οι διακριτές καταστάσεις των ψηφιακών σημάτων εκφράζονται σαν το καρτεσιανό γινόμενο ενός πεπερασμένου πλήθους ανεξαρτήτων συνιστωσών η κάθε μία από τις οποίες παίρνει μόνο δύο μόνο τιμές : υψηλή και χαμηλή. Η μαθηματική μας παιδεία και ο φυσικός κόσμος παρέχουν εξοικείωση με τις συνεχείς μεταβλητές και τον αλγεβρικό - υπολογιστικό χειρισμό τους. ΟΜΩΣ: Ο ψηφιακός κόσμος είναι ιδιαίτερα πρόσφορος για ένα πρακτικό λόγο: οι αλγεβρικές πράξεις αναλογικών ποσοτήτων μπορούν να υλοποιηθούν μέσω λογικών πράξεων των αντιστοίχων ψηφιακών προσεγγίσεών τους. Οι διατάξεις που υλοποιούν τις λογικές πράξεις είναι εύκολα και φθηνά υλοποιήσιμες. Είναι δυνατή, όμως, η με ελεγχόμενη ακρίβεια μετάβαση από το ψηφιακό (διακριτό) πεδίο στο συνεχές και αντιστρόφως μέσω καταλλήλων ηλεκτρονικών συσκευών (Digital- Analog- Converters, Analog- Digital- Converters). 8
Συστήµατα Αρίθµησης & Κώδικες Ο αριθμός 59.3765 =!10 + 5!10 1 + 9!10 0 + 3!10 "1 + 7!10 " + 6!10 "3 + 5!10 "4 είναι εκφρασμένος στο δεκαδικό σύστημα, δηλ. έχει βάση 10. Γενικά, ένας αριθμός με βάση b γράφεται και σημαίνει αντίστοιχα : ( a n!1 a n! a 0.a!1 a! a! m ) b = a n!1 "b n!1 + a n! "b n! + + a 0 "b 0 + a!1 "b!1 + a! "b! + + a! m "b! m Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης ( b =) χρησιμοποιεί δύο ψηφία (1,0) που αντιστοιχούν στις δύο στάθμες της ψηφιακής λογικής (υψηλή, χαμηλή). Στα ψηφιακά ηλεκτρονικά κυκλώματα συνήθως η υψηλή τιμή είναι +5V ενώ η χαμηλή 0V. Κάθε δυαδικό ψηφίο ονομάζεται bit (Binary Digit). Στην έκφραση (a n- 1 a n- a 0 ) ενός δυαδικού αριθμού το bit a 0 λέγεται ελάχιστα ενδεικτικό (Least Significant Bit - LSB), ενώ το a n- 1 λέγεται μέγιστα ενδεικτικό (Most Significant Bit - MSB). Χρησιμοποιούνται και άλλα συστήματα για λόγους προγραμματιστικής ευκολίας σε χαμηλό επίπεδο Το οκταδικό σύστημα αρίθμησης ( b =8) χρησιμοποιεί τα ψηφία (0,1,,3,4,5,6,7) και χρησιμοποιείται στους προγραμματιζόμενους λογικούς ελεγκτές (PLC) για τον καθορισμό των διευθύνσεων των συσκευών εισόδου και εξόδου. Το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης ( b =16) χρησιμοποιεί τα ψηφία (0,1,,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F). Ενα άλλο χρησιμοποιούμενο σύστημα αρίθμησης στους Η/Υ είναι το δυαδικά κωδικοποιημένο δεκαδικό (Binary Coded Decimal - BCD). Κατ αυτό το σύστημα, έχουμε δυαδική παράσταση κάθε δεκαδικού ψηφίου. Προφανώς, για την παράσταση κάθε ενός από τα δέκα ψηφίων του δεκαδικού συστήματος {0,1,,9} απαιτούνται τουλάχιστον 4 bits. 9
Συστήµατα Αρίθµησης & Κώδικες Ο κώδικας ASCII (American Standard Code for Informašon Interchange) κωδικοποιεί όλους τους χαρακτήρες (π.χ. 1, α, ESC ) που απαιτούνται για την επικοινωνία μεταξύ ψηφιακών συσκευών (δηλαδή, σε βιομηχανικό περιβάλλον, ρομπότ, Η/Υ, μηχανές CNC, ψηφιακούς κατευθυντές κ.λ.π). Ο ASCII στηρίζεται στην ίδια ιδέα με το BCD. Ομως σε αυτόν, κάθε χαρακτήρας απαιτεί 7bit ενώ το 8 ο bit μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε για διόρθωση πιθανού σφάλματος μετάδοσης (parity bit) είτε για την μετάδοση ειδικών χαρακτήρων. Οπως φαίνεται, η κωδικοποίηση ASCII δεν είναι εντελώς τυχαία αλλά παρουσιάζει κάποια λογική π.χ. 1 = 0110001 ASCII, = 0110010 ASCII. Γενικά ισχύουν δηλαδή οι ισοδυναμίες! $ ( ) 10 = ( 100100010) = 0010 ( ) BCD = 011 0010 90 1001 0000 0111001 011 0000 9 0 " # 9 0 % & ASCII 10
Μετατροπή & Δειγµατοληψία Σηµάτων Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής ισχύος που αντιστοιχούν σε αυτά τα μεγέθη. Από μαθηματικής σκοπιάς, τα σήματα αυτά είναι συναρτήσεις από το πεδίο του χρόνου στο χώρο των πραγματικών αριθμών. Δηλαδή είναι συναρτήσεις συνεχούς χρόνου και συνεχών τιμών. Οι ψηφιακοί Η/Υ είναι συσκευές διακριτού χρόνου και διακριτών τιμών. Δηλ. ο χρόνος (ανεξάρτητη μεταβλητή) αυξάνει κατά ακέραια βήματα και οι τιμές (εξαρτημένες μεταβλητές) παίρνουν μόνο διακριτές τιμές. Είναι προφανής λοιπόν η ανάγκη για διατάξεις οι οποίες : Κάνουν δειγματοληψία των αναλογικών σημάτων μιας φυσικής διεργασίας κατά τακτά χρονικά διαστήματα, σύμφωνα με την έννοια του διακριτού χρόνου. Αυτό γίνεται από τους δειγματολήπτες (Sample and Hold Devices - S/H). Μετατρέπουν τα (συνεχών τιμών) σήματα που τους δίδουν κατά τακτά χρονικά διαστήματα οι S/H, σε διακριτά (ψηφιακά) σήματα. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς αναλογικού σε ψηφιακό (Analog to Digital Converters - ADC). Μετατρέπουν τα διακριτά σήματα των Η/Υ σε συνεχή για περαιτέρω χρήση στον φυσικό κόσμο. Αυτές οι διατάξεις λέγονται μετατροπείς ψηφιακού σε αναλογικό (Digital to Analog Converters - DAC). 11
b 0 υ R Μετατροπέας Ψηφιακού Σήµατος σε Αναλογικό R! b R 0 R + b! R 1 R + + b N "! R N " R + b N "1! R N "1 R = "! 0 R F! 0 = " R F! R R b 0 + b 1 + + b N " + b N "1 N " N "1 Η μεγίστη τάση εξόδου λαμβάνεται για 11 111! 0max = " R! # F R 1+ 1 R +! 1 $ % N "1 Σε ένα αριθμό Ν- bit αντιστοιχούν καταστάσεις (00 000 έως 11 11) και αντιστοιχούν N!1 βήματα. Η διακριτότητα (resolušon) είναι η διαφορά τάσης που αντιστοιχεί σε κάθε βήμα, δηλαδή r =! 0 max N "1 = " R F! R R 1 N"1 & ' ( = " R! # F R N "1& R $ % N ' ( # $ % N & ' ( b 1 R R F b 4R i F - + υ 0 b N-1 N-1 R 1