ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

Transcript

1 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης

2 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 1: υαδικά συστήµατα ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης

3 Ψηφιακή εποχή Δυαδικά Συστήματα Ψηφιακοί υπολογιστές Πολλές επιστηµονικές, βιοµηχανικές και εµπορικές εφαρµογές ιαστηµικά προγράµµατα Ψηφιακά συστήµατα Ψηφιακά τηλεφωνικά κέντρα Ψηφιακές κάµερες Υπολογιστικές µηχανές, PDA's ψηφιακή TV ιακριτά συστήµατα επεξεργασίας πληροφορίας

4 Γιατί δυαδικά; Τα σηµερινά ψηφιακά ηλεκτρονικά συστήµατα αποτελούνται από κυκλώµατα transistor. Τα transistor µπορούν να βρίσκονται σε δυο καταστάσεις,on και off. Τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα είναι πολύ αναξιόπιστα. Φυσικοί περιορισµοί των ηλεκτρονικών στοιχείων. Η ανθρώπινη λογική τείνει να είναι δυαδική

5 Ένας ψηφιακός υπολογιστής - Αποθηκευμένο πρόγραμμα - μονάδα ελέγχου - αριθμητικοί υπολογισμοί και λογικές διαδικασίες

6 υαδικοί αριθµοί (1) εκαδικό σύστηµα: 7392=7x10^3+3x10^2+9x10^1+2x10^0 Γενικά για έναν αριθµό a(5) a(4) a(3) a(2) a(1) a(0). a(-1) a(-2) a(-3) Παράδειγµα δυαδικούαριθµού 1x2^4+1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0+1x2^(-1)+1x2^-2=26,75 Παράδειγµα δεκαεξαδικού αριθµού (B65F)=11x16^3+6x16^2+5x16^+15=46687

7 υαδικοί αριθµοί (2) Βάση (Base or radix) 2 παράδειγµα: 0110 Μετατροπή βάσης αριθµού παράδειγµα: 41 = Συµπληρώµατα Συµπλήρωµα ως προς 1 (βάση -1) n ( 2 1) N Συµπλήρωµα ως προς 2 (βάση) 2 n N

8 υαδικοί αριθµοί (3) Συµπλήρωµα ως προς 1 (βάση µείον 1) => => Συµπλήρωµα ως προς 2 (βάση) => =>

9 υαδικοί αριθµοί (4) Αφαίρεση = πρόσθεση µε το συµπλήρωµα του 2 ου αριθµού υαδικοί αριθµοί µε πρόσηµο Προσηµασµένο πρόσηµο Προσηµασµένο συµπλήρωµα ως προς 1 και Συµπλήρωµα ως προς 2

10 M + N Οι αριθµητικές πράξεις πάνω σε αριθµούς µε βάση r ακολουθούν τους ίδιους κανόνες, όπως στο δεκαδικό σύστηµα Προσθετέος Προσθετέος Άθροισµα

11 M - N M + το συµπλήρωµα ως προς 2 του αριθµού Ν M + (2 n - N) = M - N + 2 n Αν M >N ή Μ=Ν Το άθροισµα θα έχει τελικό κρατούµενο 2 n, το οποίο αγνοείται Αν M < N Παίρνουµε 2 n -(N -M), που είναι το συµπλήρωµα ως προς 2 του (N-M)

12 Παράδειγµα αφαίρεσης δυαδικών αριθµών X= και Y= X= Συµπλήρωµα ως προς 2 του Y= αφαιρούµε το κρατούµενο και X-Y=

13 Αριθµοί σε διάφορες βάσεις ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΒΑΣΗ=10 ΒΑΣΗ=2 ΒΑΣΗ=8 ΒΑΣΗ= A B C D E F

14 υαδικοί κώδικες (1) n-bit δυαδικός κώδικας 2 n συνδυασµοί BCD Binary Coded Decimal (4-bit)

15 BCD πρόσθεση υαδικό άθροισµα Αν το άθροισµα είναι > 9, προσθέτουµε 6 στο άθροισµα Παίρνουµε το σωστό ψηφιακό άθροισµα BCD και ένα κρατούµενο

16 υαδικοί κώδικες (2) Κώδικας ανίχνευσης σφαλµάτων Ένα bit ισοτιµίας (parity bit) άρτιος αριθµός σφαλµάτων δεν ανιχνεύεται > (άρτια ισοτιµία-even parity) (περιττή-odd) Excess-3 κώδικας BCD κώδικας + 3 Αυτο-συµπληρούµενος (9 s συµπλήρωµαt: 3 = 6; 6 =3)

17 Bit ισοτιµίας υαδικοί κώδικες (3)

18 υαδικοί κώδικες (4) Gray κώδικας Μονάχα ένα bit αλλάζει µεταξύ δύο γειτονικών αριθµών Ο κώδικας Gray χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις που η κανονική αλληλουχία των δυαδικών αριθµών θα µπορούσε να προκαλέσει σφάλµα ή αβεβαιότητα κατά την µετάβαση από έναν αριθµό στον επόµενο.

19 Gray κώδικας υαδικοί κώδικες (5)

20 υαδικοί κώδικες (6) ASCII κώδικας American Standard Code for Information Interchange Αλφαριθµητικοί χαρακτήρες, printable χαρακτήρες (σύµβολα), χαρακτήρες ελέγχου Χαρακτήρες ελέγχου: format effectors, διαχωριστές πληροφορίας και χαρακτήρες ελέγχου επικοινωνίας

21 υαδικοί κώδικες (7)

22 υαδική αποθήκευση και καταχωρητές υαδικό κύτταρο 2 δυνατές καταστάσεις Αποθήκευση 1 bit πληροφορίας παραδείγµατα: flip-flop κυκλώµατα, πυρήνες φερρίτη που χρησιµοποιούνται στις µνήµες και θέσεις (διάτρητες/ αδιάτρητες) σε µια κάρτα Καταχωρητής Ένα σύνολο δυαδικών κυττάρων AX in x86 CPU

23 Μεταφορά καταχωρητή Μεταφορά της πληροφορίας που αποθηκεύεται από ένα καταχωρητή στον επόµενο Μια από τις κύριες διαδικασίες σε ψηφιακά συστήµατα Παράδειγµα

24 Μεταφορά πληροφορίας

25 Παράδειγµα επεξεργασίας δυαδικής πληροφορίας

26 υαδική λογική Άλγεβρα Boole υαδικές µεταβλητές 2 διακριτές τιµές (true or false) Λογικές διεργασίες AND, OR, NOT Πίνακες αληθείας AND OR NOT x y x.y x y x+y x x

27 Κυκλώµατα διακοπτών: ένα transistor είναι είτε on είτε off L = AB L = A+B

28 υαδικά σήµατα - Ηλεκτρικά σήµατα: τάσεις ή ρεύµατα - υο διακριτά επίπεδα τάσης: λογικό 1 και λογικό 0 - Η ενδιάµεση περιοχή χρησιµοποιείται µόνο κατά την µετάβαση από την µια κατάσταση στην άλλη

29 Λογικά κυκλώµατα Λογικές πύλες (1) κυκλώµατα = λογικές διαδροµές Υπολογισµοί και έλεγχοι Συνδυασµός λογικών κυκλωµάτων Λογικές πύλες

30 Λογικές πύλες (2)

31 ιάγραµµα χρονισµού

32 Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας Artificial Intelligence Group