Γραφικά µε Η/Υ Τεχνολογίες Γραφικών & Στοιχεία µαθηµατικών
Τεχνολογίες Γραφικών 2/ 4
Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Πλεγµατική οθόνη) Πλεγµατική οθόνη (Raster): δισδιάστατο πλέγµα απόpixels Ανάλυση οθόνης (Resolution): είναι το γινόµενο των pixel που µπορούν να απεικονιστούν οριζόντια στην οθόνη επί τον αριθµό αυτών κατακόρυφα Μαυρόασπρη οθόνη: κάθε pixel µπορεί να είναι φωτεινό ή σκοτεινό., pixel είναι φωτεινό 0, pixel είναι σκοτεινό εικόνα πραγµατικού κόσµου σάρωση 0 0 εικόνα πλεγµατικής οθόνης 0 0 0 0 3/ 27 4
4/ 4 CRT - Οθόνες Οι οθόνες CRT διαθέτουν καθοδικό σωλήνα (λυχνία). Mια δέσµη ηλεκτρονίων, η λεγόµενη ακτίνα καθόδου, εστιάζεται και κατευθύνεται από ηλεκτροµαγνήτες σε µια µεγάλη γυάλινη επιφάνεια επιστρωµένη µε φώσφορο, την οθόνη, όπου βρίσκεται η άνοδος. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και πέφτουν πάνω στα µόρια του φωσφόρου µε πολύ µεγάλη ταχύτητα, αναγκάζοντάς τα έτσι να εκπέµψουν φως. Αυτό συµβαίνει πάρα πολλές φορές το δευτερόλεπτο µε την ακτίνα να σαρώνει όλη την επιφάνεια της οθόνης από δεξιά προς τα αριστερά και από πάνω προς τα κάτω. Αναλόγως µε αυτό που πρέπει να απεικονιστεί, η δέσµη ηλεκτρονίων καθώς σαρώνει την επιφάνεια της οθόνης αλλάζει ένταση µε αποτέλεσµα, κάπου να εκλύεται λιγότερο και κάπου αλλού περισσότερο φως, σχηµατίζοντας έτσι την εικόνα που πρέπει να παρουσιαστεί.
LCD - Οθόνες LCD: Οι οθόνες υγρών κρυστάλλων (Liquid Crystal Display είναι η πιο διαδεδοµένη µορφή επίπεδης οθόνης. Οι αρχές λειτουργίας των οθονών LCD στηρίζονται στην πόλωση του φωτός. Το φως είναι ένα εγκάρσιο κύµα, ταλαντεύεται δηλαδή κάθετα από την διεύθυνση µετάδοσής του. Ένας υγρός κρύσταλλος είναι µία ελεγχόµενη από ηλεκτρικό πεδίο διάταξη, η οποία µπορεί να αλλάζει ή να µη αλλάζει την πόλωση του φωτός που περνά µέσα απ' αυτό, ανάλογα µε τον προσανατολισµό των µορίων του και ο οποίος ελέγχεται από την εφαρµογή ενός ηλεκτρικού πεδίου. Αν µία δέσµη πολωµένου φωτός περάσει µέσα από έναν υγρό κρύσταλλο, ο κρύσταλλος "συστρέφει" το ήδη πολωµένο φως κατά 90 µοίρες αν δεν εφαρµοστεί πεδίο, ή δεν το συστρέφει αν εφαρµοστεί. 5/ 4
6/ 4 LCD - Οθόνες Mία διάταξη υγρών κρυστάλλων τοποθετείται ανάµεσα σε δύο πολωτικά φίλτρα, σε κάθετη µεταξύ τους διάταξη. Το ηλεκτρικό πεδίο δηµιουργείται από τη εφαρµογή µίας τάσης ελέγχου στα γυάλινα πλακίδια, και χρησιµοποιείται µία πηγή φωτός στο πίσω µέρος της οθόνης (backlight). Αν δεν εφαρµοστεί ηλεκτρικό πεδίο (τάση ελέγχου), το πρώτο φίλτρο επιτρέπει τη διέλευση µόνο του κάθετα πολωµένου φωτός, ο υγρός κρύσταλλος αλλάζει την πόλωση σε οριζόντια και τελικά το φως περνά µέσα από "οριζόντιο" φίλτρο. Tοποθετείται ένα έγχρωµο φιλµ - φίλτρο µπροστά από τον υγρό κρύσταλλο, διαιρεµένο σε µικρές χρωµατιστές λωρίδες Εποµένως, ένα έγχρωµο εικονοστοιχείο αποτελείται από 3 µονόχρωµα και η ποικιλία των χρωµάτων παράγεται από την ανάµειξη των τριών βασικών χρωµάτων και διαφορετικών επιπέδων τάσης.
Πλάσµα - Οθόνες Η εικόνα στις οθόνες πλάσµατος σχηµατίζεται από χιλιάδες µικροσκοπικές κυψελίδες, µέσα στις οποίες βρίσκονται ευγενή αέρια (όπως νέον και ξένο). Η κάθε κυψελίδα είναι ενωµένη µε δυο ηλεκτρόδια που µε την εφαρµογή τάσης ιονίζει το µείγµα αερίων που εκπέµπει φως. Κάθε εικονοστοιχείο αποτελείται από τρεις κυψελίδες, κάθε µια µε επίστρωση φωσφόρου διαφορετικού χρώµατος (µπλε, πράσινο και κόκκινο) οι οποίες δέχονται το φως και εκπέµπουν µε την σειρά τους το αντίστοιχο χρώµα. Η µίξη του φωτός δηµιουργεί συνδυασµούς χρωµάτων που ξεπερνούν τα 6 εκατ. χρώµατα. Plasma vs LCD (+) (-) Υψηλή Αντίθεση Καλύτερα χρώµατα Μεγαλύτερη γωνία θέασης Χαµηλότερη ανάλυση Χρόνος ζωής Υψηλό κόστος Κατανάλωση Ενέργειας 7/ 4
3D - Οθόνες Οι τρισδιάστατες οθόνες έχουν ως στόχο να δηµιουργήσουν στον θεατή την ψευδαίσθηση του βάθους (τρίτη διάσταση) παρέχοντας σε κάθε µάτι µία διαφορετική όψη της σκηνής (αριστερή και δεξιά). Οι περισσότερες οθόνες απαιτούν τη χρήση ειδικών 3 γυαλιών(polarized ή LCD). Οι αυτο-στερεοσκοπικές οθόνες επιτρέπουν στο θεατή να παρακουλουθεί 3 χωρίς τη χρήση ειδικών γυαλιών. Χρησιµοποιώντας την τεχνολογία DIBR (Depth Image-Based Rendering), έχουν τη δυνατότητα να δηµιουργούν πολλαπλές όψεις της σκηνής (π.χ. Η Philips WoW δηµιουργεί 9-οψεις) 8/ 4
Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Γραφικό σύστηµα απεικόνισης ή κάρτα γραφικών) για την απεικόνιση (παρουσίαση) της εικόνας στην πλεγµατική οθόνη, απαιτείται η παρεµβολή της κάρτας γραφικών. κάθε εικόνα, σύνολο από pixels, αποθηκεύεται στη µνήµη απεικόνισης. 9/ 27 4
Κάρτες Γραφικών Οι παλαιότερες κάρτες γραφικών έκαναν µόνο τη µετατροπή των δεδοµένων που παράγει ο επεξεργαστής, σε µορφή τέτοια που να µπορεί η οθόνη να τα εµφανίσει. Όλες οι σύγχρονες κάρτες γραφικών ενσωµατώνουν επιταχυντές (GPU), οι οποίοι αναλαµβάνουν το µεγαλύτερο µέρος των υπολογισµών για την εµφάνιση της εξόδου, δουλειά που προηγουµένως γινόταν από τον επεξεργαστη. Ένα µεγάλο πλεονέκτηµα της τοποθέτησης της µνήµη πάνω στην κάρτα είναι ότι αυτή µπορεί να προσαρµοστεί στις συγκεκριµένες λειτουργίες της πιο γρήγορα, για µεγαλύτερη αποδοτικότητα, σε σχέση µε τηνκυρίωςµνήµη του συστήµατος. Η χωρητικότητα της κυµαίνεται είναι 256ΜΒ-4GB (τεχνολογίες DDR έως GDDR5) 0 / 4 27
Κάρτες Γραφικών Γιαναεµφανιστεί η εινόνα στην οθόνη, η πληροφορίααπότηµνήµη της κάρτας γραφικών πρέπει να µετατραπεί σε αναλογικά σήµατα (για CRT οθόνες) και να σταλεί στην οθόνη. Η συσκευή που το κάνει αυτό ονοµάζεται RAMDAC, που είναι τα αρχικά των Random Access Memory Digital-Analog Converter Λόγω της κυριαρχίας των ψηφιακών οθονών, το RAMDAC αρχίζει σιγά σιγά και εξαφανίζεται ως ξεχωριστό στοιχείο. DVI VGA Ο πιο συχνός τρόπος σύνδεσης της κάρτας γραφικών και της οθόνης γίνεται µέσω VGA ή DVI. / 4 27
Χρωµατικά Μοντέλα Ένα χρωµατικό µοντέλο είναι ένα τρισδιάστατο σύστηµα συντεταγµένων όπου κάθε χρώµα αναπαρίσταται από ένα σηµείο. Μοντέλα προσαρµοσµένα στα φυσικά εξαρτήµατα υπολογιστικών συστηµάτων: RGB (για έγχρωµες οθόνες) CMYΚ (για εκτυπωτές) YIQ (για τηλεοπτική µετάδοση) Μοντέλα προσαρµοσµένα σε εφαρµογές όπου είναι επιθυµητή η διαχείριση των χρωµάτων HSΙ (hue, saturation, intensity) HSV (hue, saturation, value) 2 / 4
Χρωµατικό Μοντέλο RGB Η ονοµασία είναι ακρωνύµιο των λέξεων Red Green Blue (Κόκκινο Πράσινο Μπλέ). Με τα βασικά αυτά χρώµατα το µοντέλο κωδικοποιεί όλα τα χρώµατα που µπορούν να εµφανιστούν σε µία οθόνη (συνήθως υπολογιστή). Στην µορφή του χρωµατικού αυτού µοντέλου µε βάθος χρώµατος των 8 δυαδικών ψηφίων (bit) κάθε χρώµα µπορεί να παρασταθεί µε µία τριάδα αριθµών και τιµές από 0 έως 255. Το µοντέλο βασίζεται στο γεγονός ότι όταν µία οθόνη δεν εκπέµπει φως εµφανίζεται µαύρη. Τα υπόλοιπα χρώµατα δηµιουργούνται µε υπέρθεση των τριών βασικών µε συγκεκριµένη αναλογία. 3 / 4
Χρωµατικό Μοντέλο CMY Τα τρία βασικά χρώµατα στο CMY είναι: Γαλάζιο (Cyan) Ματζέντα (Magenta) Κίτρινο (Yellow). Με τα τρία αυτά χρώµατα δηµιουργούνται τα δευτερογενή Κόκκινο Πράσινο Μπλε ως εξής: Κόκκινο: Ματζέντα + Κίτρινο Πράσινο: Κίτρινο + Γαλάζιο Μπλε: Γαλάζιο + Ματζέντα Το µοντέλο αυτό βασίζεται στο γεγονός ότι το υπόβαθρο της εκτύπωσης είναι το λευκό χαρτί που ανακλά όλα τα χρώµατα O συνδυασµός των τριών βασικών χρωµάτων δίνει ένα καφέ χρώµα αντί για µαύρο. Για το λόγο αυτόν προστέθηκε στο µοντέλο και το µαύρο µελάνι - CMYK (Cyan Magenta Yellow Black). 4 / 4
Στοιχεία Μαθηµατικών για Γραφικά Υπολογιστών 5 / 4
Συστήµατα συντεταγµένων 6 / 4
Σύστηµα συντεταγµένων 7 / 4
Σύστηµα συντεταγµένων 2D 8 / 4
Σύστηµα συντεταγµένων 3D 9 / 4
Κυλινδρικές συντεταγµένες 20 / 4
εξιόστροφο & Αριστερόστροφο Σύστηµα Y Y Z Z X X εξιόστροφο σύστηµα (το Z έρχεται προς τα έξω) Αριστερόστροφο σύστηµα (το Z πάει προς τα µέσα) 2 / 4
Απόσταση δύο σηµείων (2D) 22 / 4
Απόσταση δύο σηµείων (3D) 23 / 4
Εξίσωση ευθείας 24 / 4
Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας H εξίσωση της µορφής f(x,, y) = Αx+Βy+Γ (πολυώνυµο πρώτου βαθµού) παριστάνει γενικώς µία ευθεία στο επίπεδο xy. Μια ευθεία µπορεί να δοθεί σε παραµετρική µορφή (2D) µε δύο εξισώσεις x = x(t), y = y(t), όπου t κάποια παράµετρος. Αν η f(x, y) είναι δεύτερου βαθµού πολυώνυµο, έχουµε κωνική τοµή (κύκλο, έλλειψη, υπερβολή ή παραβολή). 25 / 4
Παραµετρική εξίσωση ευθείας (3D) Έστω τα δύο σηµεία P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) & P = (x, y, z ), µπορούµε να εκφράσουµε την ευθεία που τα ενώνει ως εξής: P(t) = P 0 + t(p -P 0 ) = x(t) = x 0 + t(x -x 0 ) y(t) = y 0 + t(y -y 0 ) z(t) = z 0 + t(z -z 0 ) όπου - < t < 26 / 4
Κύκλος 27 / 4
Έλλειψη 28 / 4
Εξίσωση σφαίρας Το Πυθαγόρειο θεώρηµα στον τρισδιάστατο χώρο είναι: a 2 + b 2 + c 2 = d 2 µε βάση αυτό µπορούµε εύκολα να αποδείξουµε ότι η εξίσωση της σφαίρας είναι: στο (x c, y c, z c ): (x- x c ) 2 + (y- y c ) 2 + (z- z c ) 2 = r 2 στο (0,0,0): x 2 + y 2 + z 2 = r 2 29 / 4
ιανυσµατική ανάλυση 30 / 4
ιάνυσµα αντικειµένου Ένα διάνυσµα αντικειµένου δηλώνει: την θέση τον προσανατολισµό και την απόστασή του ως προς την αρχή των αξόνων στον χώρο 3 / 4
Πράξεις διανυσµάτων 32 / 4
Εσωτερικό γινόµενο 33 / 4
Εξωτερικό γινόµενο 34 / 4
ιανύσµατα και Πίνακες Πίνακας είναι ένα σύνολο τιµών σε M σειρές &N στήλες πίνακας 3 επί 6 στοιχείο 2,3 είναι το 7 3 5 0 2 0 7 0 2 4 0 0 2 Ένα διάνυσµα µπορεί να θεωρηθεί σαν x M πίνακας v = ( x y z) 35 / 4
Είδη πινάκων Ταυτωτικός 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ιαγώνιος 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 Συµµετρικός οι διαγώνιοι πίνακες είναι συµµετρικοί οι ταυτοτικοί πίνακες είναι διαγώνιοι αντίστροφος: a b b d c e Αν A x B = I τότε A = B - c e f 36 / 4
37 / 4 Πράξεις σε πίνακες + + + + = + s d r c q b p a s r q p d c b a Πρόσθεση Ανάστροφος = 3 8 9 7 2 4 6 5 3 7 6 8 2 5 9 4 T
Πράξεις σε πίνακες - Πολλαπλασιασµός Αν έχουµε δυο πίνακες µε διαστάσεις Ν xμ και Ν 2 xμ 2 τότε ο πολλαπλασιασµός µπορεί να γίνει µόνο αν Μ = Ν 2 πίνακας αποτελέσµατος είναι Ν x Μ 2 π.χ. Πίνακας A είναι 2 x 3 και πίνακας B 3 x 4 πίνακας αποτελέσµατος είναι 2 x 4 Επειδή το A x B είναι δυνατόν δεν σηµαίνει ότι το B x A είναι δυνατόν! 38 / 4
Πολλαπλασιασµός πινάκων 39 / 4
Ηµίτονο - Συνηµίτονο 40 / 4
Τριγωνοµετρικοί 4 / 4