EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών www.telecom.ntua.gr/photonics Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory 1
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ 2 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Φαινόμενα διάδοσης σε οπτικές ίνες 1) Εξασθένηση κατά τη διάδοση σε οπτικές ίνες 2) Διασπορά κατά τη διάδοση Τρόπων διάδοσης Τρόπων πόλωσης Χρωματική διασπορά 3) Μη γραμμικά φαινόμενα διάδοσης Φαινόμενο Kerr Αυτοδιαμόρφωση Φάσης, Ετεροδιαμόρφωση Φάσης Μίξη 4 φωτονίων Φαινόμενα σκέδασης Σκέδαση Raman, Σκέδαση Brillouin 2
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε το γενικό περίγραμμα οπτικού συστήματος μετάδοσης και τρόπους χαρακτηρισμού του οπτικού σήματος. Η κυριότερη συνεισφορά στην αλλοίωση του σήματος προέρχεται από τα φαινόμενα διάδοσης του σήματος μέσα στην οπτική ίνα. Γραμμικά φαινόμενα Εξασθένηση Διασπορά Μη Γραμμικά φαινόμενα KERR Αυτοδιαμόρφωση φάσης (SPM) Ετεροδιαμόρφωση φάσης (XPM) Μίξη 4 φωτονίων (FWM) Σκέδαση Raman Brillouin 3
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Η οπτική ίνα αποτελεί ευρυζωνικό δίαυλο, κυρίως επειδή η εξασθένησή της είναι πολύ μικρή σε μία μεγάλη φασματική περιοχή. 25 ΤΗz Απώλεια 0.2 db/km σε εύρος ζώνης 25 THz 4
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Η εξασθένηση μετράται ανά μονάδα μήκους της ίνας. Όσο μεγαλύτερο το μήκος της ίνας τόσο μεγαλύτερη είναι η συνολική απώλεια. Η εξασθένηση δεν παραμορφώνει το σήμα αλλά προκαλεί εκθετική μείωση της ισχύος του φωτός κατά τη διάδοσή του: P( z) = P(0) e Az P(z): ισχύς σε μήκος z της ίνας P(0): ισχύς σήματος στην είσοδο της ίνας Α: συντελεστής εξασθένησης της ίνας (μονάδα 1/m) 5
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Σε διάδοση μέσα από οπτική ίνα μήκους L σε m, η εξασθένηση σε db είναι: P(0) 10 log10 = 10 log10 e PL ( ) ( AL ) Με χρήση της σχέσης log 10 x = lnx/ln10, προκύπτει: P(0) { AL 10 log ( ) } 10 = 10 ln e / ln10 = { 10 / ln10} AL PL ( ) a L = 4,343 AL = 1000 Και επομένως: a= 4343 A α: Συντελεστής εξασθένησης της ίνας σε db/km Α: Συντελεστής εξασθένησης της ίνας σε 1/m 6
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Φυσικά φαινόμενα εξασθένησης Υπέρυθρη απορρόφηση (Ταλάντωση πλέγματος) Απορρόφηση ΟΗ στα 1390 nm Υπεριώδης απορρόφηση (Ηλεκτρονικές μεταβάσεις) Σκέδαση Rayleigh Ατέλειες κυματοδηγού 7
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Απώλειες λόγω κάμψης της ίνας Κατανομή πεδίου Κάμψη Διαφυγόν κύμα Η οριακή ακτίνα κάμψης μπορεί να υπολογιστεί και με γεωμετρική οπτική και τις εξισώσεις κυματοδήγησης πεδίου. Είναι συνήθως 3 4cmγια μονορρυθμική (SMF) ίνα 8
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Ο πομπός χαρακτηρίζεται από μία μέγιστη τιμή ισχύος εκπομπής, P s O δέκτης χαρακτηρίζεται από μία ελάχιστη τιμή ισχύος (ευαισθησία δέκτη) την οποία μπορεί να αναγνωρίσει, P R Oπτικός πομπός Oπτικός δέκτης Oπτική ίνα Η μέγιστη επιτρεπτή συνολική απώλεια οπτικής ζεύξης α link (dβ) είναι: α ( db) = P ( dbm) P ( dbm) link S R Το μέγιστο μήκος της ζεύξης L max (km) είναι: α ( db) link Lmax ( km) = adb km ( / ) 9
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ Aντιστάθμιση απωλειών με περιοδική τοποθέτηση οπτικών ενισχυτών EDFA Oπτική ίνα L (km), α (db/km) in G out Kέρδος = 10 log G 10 P P out in Xρήση ενισχυτή με κέρδος 20 db σχεδόν κάθε 100 km, όπου συνολική απώλεια ίνας~20db 10
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η διασπορά είναι γραμμικό φαινόμενο το οποίο ευθύνεται για τη μεταβολή του χρονικού εύρους του παλμού. Στις περισσότερες (και πιο επιζήμιες) περιπτώσεις το εύρος του παλμού διευρύνεται (διασπείρεται) Είδη διασποράς Μόνο για πολυρρυθμικές ίνες Διασπορά τρόπων διάδοσης Διασπορά κυματοδηγού Διασπορά τρόπων πόλωσης Διασπορά υλικού Και για μονοχρωματικό κύμα Χρωματική διασπορά 11
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η γραμμική φύση της διασποράς δηλώνει ότι ως φαινόμενο δεν εξαρτάται από την ισχύ του σήματος. Επίσης δεν επιφέρει αλλαγή στη φασματική κατανομή του. Οπτική ισχύς Πεδίο χρόνου Τ 0 οπτική ίνα Τ 0 + Τ Φασματική πυκνότητα ισχύος λ λ(nm) L Πεδίο συχνότητας λ λ(nm) 12
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Και τα τέσσερα είδη διασποράς οδηγούν σε διεύρυνση των παλμών, η οποία μειώνει το δυνατό ρυθμό μετάδοσης ή/και την εμβέλεια. Κοιτώντας διαμήκη τομή της ίνας στο ισημερινό της επίπεδο... Εκπεμπόμενα bits 1 0 1 Ανιχνευόμενα bits 1 1 1 Η διασπορά οδηγεί σε διασυμβολική παρεμβολή (ISI) που μπορεί να οδηγήσει σε λάθος απόφαση του δέκτη για την αξία του bit. Για να μη δημιουργείται πρόβλημα από τη διεύρυνση των παλμών, πρέπει η διάρκεια του bit (Τb) να μεγαλώσει Μείωση ρυθμού μετάδοσης 13
ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Σε πολυρρυθμικές ίνες, ο κάθε ρυθμός «ακολουθεί διαφορετική διαδρομή» Γεωμετρική οπτική: Σε κάθε ρυθμό αντιστοιχεί διαφορετική γωνία ανάκλασης Η μέγιστη χρονική διαπλάτυνση είναι: δτ s =T max T min όπου T max και Τ min η καθυστέρηση του υψηλότερου και χαμηλότερου ρυθμού αντίστοιχα Ίνα κλιμακωτού δείκτη διάθλασης Ίνα βαθμιαίου δείκτη διάθλασης Στις ίνες βαθμιαίου δείκτη διάθλασης (δ.δ.), η «επιπλέον» διαδρομή των υψηλών ρυθμών γίνεται σε περιοχή χαμηλότερου δ.δ., επομένως η καθυστέρηση τους είναι μικρότερη και άρα το φαινόμενο ασθενέστερο. 14
ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ (PMD) Μικρή ασυμμετρία στα χαρακτηριστικά του πυρήνα δημιουργεί διαφορά ανάμεσα στους δείκτες διάθλασης n X και n Y των δύο κάθετων αξόνων. Όποια και αν είναι η πολωτική κατάσταση του σήματος μπορεί πάντα να αναλυθεί στους δύο κάθετους άξονες. Άξονας Χ Άξονας Υ Οι δύο πολωτικές συνιστώσες ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες c/n X και c/n Y.To φαινόμενο ονομάζεται διπλοθλαστικότητα. Ως συνέπεια έχουμε χρονική διαπλάτυνση και παραμόρφωση των παλμών με στοχαστικό τρόπο <Δ T >= D L PMD 0.1 ps/ km 15
ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Με τον όρο χρωματική διασπορά περιγράφουμε το συνολικό φαινόμενο που ευθύνεται για τη χρονική διεύρυνση των παλμών, λόγω της εξάρτησης των παραμέτρων της διάδοσης από τη συχνότητα των μεταδιδόμενων κυμάτων. Διαχωρίζεται σε: core Διασπορά κυματοδηγού Οφείλεται στην εξάρτηση από τη συχνότητα των παραμέτρων της διάδοσης λόγω του σχήματος του κυματοδηγού Διασπορά υλικού Οφείλεται στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης του υλικού από τη συχνότητα 16
ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥ Όσο μικρότερη είναι η συχνότητα του κύματος, τόσο μεγαλύτερο μέρος της ισχύος κυματοδηγείται στο μανδύα. Ανάλογα με την κατανομή της ισχύος του παλμού που διαδίδεται στον πυρήνα και το μανδύα μεταβάλλεται ο ενεργός δ.δ. που βλέπει ο διαδιδόμενος ρυθμός και άρα και coreη καθυστέρηση του. Στις μονορρυθμικές ίνες η διασπορά κυματοδηγού σχετίζεται με αυτήν την κατανομή της ισχύος και εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της ίνας (κυματοδηγού). 17
ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ Ο δείκτης διάθλασης κάθε υλικού, άρα και της ίνας είναι συνάρτηση της συχνότητας. n = n(ω) Σχέση Sellmeier: 18
ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ Έστω ένα μονοχρωματικό κύμα: Σταθερά διάδοσης του κύματος: Ε=Ε 0 exp[ j(ωt β(ω) z)] β=β(ω)=n(ω) ω/c Ταχύτητα διάδοσης συνιστώσας ω (ταχύτητα φάσης): υ φ =ω/β(ω)=c/n(ω) Κάθε φασματική συνιστώσα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα Δt - Ανώμαλη διασπορά οπτική ίνα χρόνος Δt + Ομαλή διασπορά 19
ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΕ ΠΑΛΜΟ Ο κάθε παλμός αποτελείται από υπέρθεση συχνοτήτων φασματικού εύρους Δω (ή Δλ) γύρω από φέρουσα ω 0. Κάθε φασματική συνιστώσα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα. Οι φασματικές συνιστώσες φτάνουν στην έξοδο της ίνας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές Οπτική ίνα μήκους L Δt χρόνος Παλμός εισόδου Χρονικά διευρυμένος παλμός εξόδου χρόνος 20
ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΕ ΠΑΛΜΟ Σε ένα οπτικό σήμα, η πληροφορία (δηλ. η περιβάλλουσα των παλμών την οποία συνθέτουν πλήθος συχνοτήτων) διαδίδεται όχι με τη φασική, αλλά με τη ταχύτητα ομάδας u g dω υg dβ Το γράφημα του ω ως προς β ονομάζεται σχέση διασποράς, καθότι η κλίση αυτής της καμπύλης δίνει την ταχύτητα ομάδας ω υ g = dω dβ β = β x ω x β x β 21
ΠΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΑΘΕΡΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ β Ο δείκτης διάθλασης ειναι συνάρτηση της συχνότητας: n= n( ω) Η σταθερά διάδοσης του ρυθμού σε μονορρυθμικές ίνες ισούται με: ω βω ( ) = n( ω) c Αν αναπτυχθεί η σταθερά διάδοσης σε σειρά Taylor γύρω από τη φέρουσα: 1 2 1 3 βω ( ) = βω ( 0) + β1( ω ω0) + β2( ω ω0) + β3( ω ω0) +... 2 6 όπου β m = d d m β m ω ω = ω 0 για m=1,2,3 22
ΠΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΑΘΕΡΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ β Ο δεύτερος όρος του αναπτύγματος είναι αντίστροφος της ομαδικής ταχύτητας 1 dn ng 1 β1 = n c + = = dω c v Επομένως ο χρόνος διάδοσης ενός παλμού με φασματικό περιεχόμενο Δω μέσα από μήκος ίνας L καθορίζεται από το β 1 και είναι ίσος με: β T L = = β1 L v Ο τρίτος όρος του αναπτύγματος δίνεται ως: g 1 2 c dω dω c dω 2πc dλ 2 2 3 2 dn dn ω dn λ dn 2 = + ω 2 2 2 2 και είναι υπεύθυνος για τη χρονική διεύρυνση του παλμού g 23
ΠΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΑΘΕΡΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ β Έστω σήμα συνολικού φάσματος Δω, όπου θεωρώ ότι οι συχνότητες φθάνουν σε μήκος L με χρονική διαφορά: dt d( L β1) dβ1 Δ T = Δ ω = Δ ω = L Δ ω = Lβ2Δω dω dω dω όπου: β 2 d β dβ1 2 = = 2 dω dω ω = ω ω= ω 0 0 Αν θέλουμε να υπολογίσουμε το ΔΤ ως προς Δλ αντί για Δω, τότε προκύπτει: όπου: D = Δ T = D L Δλ d dλ 1 v g 2πc = β 2 2 λ 24
ΟΜΑΛΗ ΚΑΙ ΑΝΩΜΑΛΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Ανώμαλη διασπορά: D>0, β 2 <0 Ομαλή διασπορά: D<0, β 2 >0 z Γρήγορες συχνότητες (μπλε) ταξιδεύουν πιο γρήγορα από αργές (κόκκινες) Γρήγορες συχνότητες (κόκκινες) ταξιδεύουν πιο γρήγορα από αργές (μπλε) z z 25
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Πολυρρυθμικές ίνες Κυριαρχεί η διασπορά τρόπων διάδοσης εμποδίζοντας τη μετάδοση πληροφορίας σε μεγάλες αποστάσεις Μονορρυθμικές ίνες Κυριαρχεί η διασπορά υλικού και λιγότερο η διασπορά κυματοδηγού. Η διασπορά υλικού και κυματοδηγού έχουν αντίθετα πρόσημα και μπορούν να αλληλοαναιρεθούν. Η συνολική διασπορά είναι: D=D ΥΛΙΚΟΥ +D ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥ 26
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Καμπύλη συνολικής διασποράς μονορρυθμικής ίνας και επιμέρους συνιστωσών της (χωρίς διασπορά τρόπων πόλωσης) D Μ : Διασπορά υλικού D w : Διασπορά κυματοδηγού D: Συνολική διασπορά λ ZD : Μήκος κύματος μηδενικής διασποράς 27
ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Τι σημαίνει D=1 psec/nm/km? Δύο συχνότητες που απέχουν φασματικά μεταξύ τους κατά Δλ = 1 nm, απομακρύνονται χρονικά κατά ΔΤ = 1 psec για κάθε 1 km διάδοσης Σε τυπικές μονορρυθμικές ίνες: D=17 psec/nm/km στα 1550 nm D= 0 psec/nm/km στα 1300nm 28
ΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η τιμή της παραμέτρου D δεν είναι σταθερή σε όλο το εύρος του οπτικού φάσματος στην περιοχή γύρω από το μήκος κύματος 1.55mm. Η παράγωγος dd/dλ ονομάζεται κλίση της διασποράς και οι μονάδες μέτρησής της είναι ps/(km nm 2 ). Πηγάζει δε από τον τέταρτο όρο του αναπτύγματος Taylor του β(ω). Σε μετάδοση WDM, η κλίση της διασποράς έχει σαν αποτέλεσμα διαφορετικές τιμές διασποράς για τα διαφορετικά κανάλια. Η μη μηδενική κλίση της διασποράς δυσχεραίνει την επιτυχή αντιστάθμιση της διασποράς σε ένα δίκτυο. 37
ΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Signal spectrum Signal spectrum Signal spectrum λ dd/dλ D λ λ 1 λ 2 λ 3 38
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ NRZ Σε οπτικό σύστημα μετάδοσης που χρησιμοποιεί διαμόρφωση NRZ, απαιτούμε η χρονική διαπλάτυνση των παλμών λόγω διασποράς να μην υπερβαίνει ένα συγκεκριμένο ποσοστό (κλάσμα) της χρονικής διάρκειας του ενός bit. Προδιαγραφές ITU (G.957) Για ποινή (penalty) 1 db Για ποινή (penalty) 2 db ε=0.306 ε=0.491 Η απαίτηση αυτή εκφράζεται με τη σχέση: D L B Δ λ < ε όπου D η διασπορά, L το μήκος ζεύξης, Β ο ρυθμός μετάδοσης και Δλ το φασματικό περιεχόμενο του παλμού. 39
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ NRZ Το φασματικό περιεχόμενο του παλμού μπορεί να καθορίζεται είτε από το φασματικό περιεχόμενο της (αδιαμόρφωτης) πηγής, είτε αν αυτό είναι μικρό από το ρυθμό μετάδοσης της πληροφορίας. Παράδειγμα για πηγή μεγάλου φασματικού εύρους: Aν η πηγή έχει φασματικό εύρος 1 nm (~ 125 GHz στα 1550 nm), τότε καθορίζει πλήρως το φασματικό περιεχόμενο των NRZ παλμών του σήματος και επομένως η σχέση: δίνει για penalty 2 db (ε = 0.491): D L B Δ λ < ε B L< 28.8 ( Gb/ s) km Αυτό σημαίνει ότι ακόμα κι αν ο ρυθμός μετάδοσης είναι πολύ χαμηλός (1 Gb/s), το σήμα δεν μπορεί να μεταδοθεί σε μήκος 30 km. 40
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ NRZ Παράδειγμα για πηγή στενού φασματικού εύρους: Το εύρος ενός DFB laser είναι περίπου 50 MHz. Αν διαμορφωθεί ιδανικά δεν εισάγεται chirp. Σε αυτήν την περίπτωση το φασματικό εύρος των παλμών καθορίζεται από το ρυθμό μετάδοσης. Μπορεί να θεωρηθεί (κάπως απαισιόδοξα) ότι το φασματικό εύρος (σε GHz) είναι περίπου 2.5 φορές επί τον ρυθμό μετάδοσης (σε Gb/s). Χρησιμοποιώντας τη σχέση: προκύπτει: c Δ λ = Δf f 2 D B L ε f 2 o 2 o c 4 < ή λ <ε 2 2 4 D B L c B L< 900 Gb/ s km 2 Ενδεικτικά η τελευταία σχέση δίνει για 2 db penalty ( ) 2 41
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ RZ Μετά από διάδοση σε μήκος L το 1/e χρονικό εύρος των παλμών είναι Συμβατικά θεωρούμε ότι θα πρέπει: T T L 2 < 1 B Θεωρώντας ότι το φασματικό εύρος της πηγής είναι μικρό και ότι οι παλμοί αρχικά δεν έχουν chirp, το εύρος των παλμών σε μήκος z είναι: = T + ( β L) 2 2 2 2 L 0 2 T0 ή T B< 2 L TL opt Αποδεικνύεται ότι υπάρχει ένα βέλτιστο αρχικό χρονικό εύρος To = β2 L opt και ένα αντίστοιχο ελάχιστο τελικό εύρος TL = 2 β2 L 42
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ RZ Γιατί υπάρχει ένα βέλτιστο αρχικό εύρους παλμού? Αν ο παλμός είναι πολύ στενός: Έχει μεγάλο περιθώριο διαπλάτυνσης αλλά και μεγάλο φασματικό εύρος και επομένως θα διαπλατυνθεί πολύ γρήγορα. Αν ο παλμός είναι πολύ φαρδύς: Ο ρυθμός διαπλάτυνσης θα είναι μικρότερος αλλά θα είναι μικρό και το περιθώριο διαπλάτυνσης. Για τη βέλτιστη τιμή ο περιορισμός διασποράς γίνεται: B DL 2 β 2 L < 2 ή B λ0 < 1 2π c Οπότε και παίρνουμε: ( ) 2 2 B L< 46152 Gb/ s km 43
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΖΕΥΞΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται σχηματικά οι εξαρτήσεις και οι περιορισμοί της ζεύξης για τις τρεις περιπτώσεις οπτικών σημάτων που παρουσιάστηκαν. 44
ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η χρωματική διασπορά αποτελεί γραμμικό και ντετερμινιστικό φαινόμενο και επομένως μπορεί να αντιστραφεί. Η κυριότερη οπτική λύση που χρησιμοποιείται στα οπτικά συστήματα μετάδοσης είναι η χρήση ινών αντιστάθμισης διασποράς (DCF) Ίνες μετάδοσης Ίνες αντιστάθμισης διασποράς Για πλήρη αντιστάθμιση πρέπει: 45
ΚΥΡΙΟΤΕΡΑ ΕΙΔΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ 1550 nm 46
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΙΝΕΣ Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο προσπίπτει (διαδίδεται) σε ένα διηλεκτρικό υλικό, το υλικό πολώνεται σύμφωνα με τη σχέση: όπου P =ε 0 [ χ (1).E+χ (2).E.E+χ (3).E.E.E+...] ε 0 : η διηλεκτρική σταθερά του κενού Ε: το προσπίπτον ηλεκτρικό πεδίο χ (m) : η διηλεκτρική επιδεκτικότητα τάξης m Ο όρος πρώτης τάξης είναι ο γραμμικός όρος Ο όρος δεύτερης τάξης σχετίζεται με το φαινόμενο Pockel και είναι μη μηδενικός για διατάξεις που εμφανίζουν κεντροσυμμετρία (όχι την ίνα) Ο όρος τρίτης τάξης σχετίζεται με το φαινόμενο Kerr και τις σκεδάσεις Raman και Brillouin, και ευθύνεται για τα μη γραμμικά φαινόμενα μέσα στην ίνα 47
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΙΝΕΣ Καθώς η πόλωση του υλικού σχετίζεται με το δείκτη διάθλασής του, η μη μηδενική συνεισφορά του χ (3) οδηγεί σε εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την ισχύ των διαδιδόμενων κυμάτων. Η εξάρτηση αυτή οδηγεί σε δύο κατηγορίες φαινομένων: Φαινόμενο Kerr Αυτοδιαμόρφωση φάσης Ετεροδιαμόρφωση φάσης Μίξη 4 φωτονίων Φαινόμενα σκέδασης Σκέδαση Raman Σκέδαση Brillouin Το φαινόμενο Kerr σχετίζεται με το πραγματικό μέρος του χ (3) και τα φαινόμενα σκέδασης με το φανταστικό μέρος του. 48
ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (SPM) Η αυτοδιαμόρφωση φάσης (SPM) αναφέρεται στην αλληλεπίδραση ενός σήματος (παλμού) με τον εαυτό του και οφείλεται στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη στιγμιαία ισχύ του: n(ω, Ε 2 )=n(ω)+n 2 Ε 2 Θεωρώντας ότι η οπτική ισχύς του παλμού κατανέμεται σε ένα ενεργό εμβαδόν Α eff η προηγούμενη σχέση γίνεται n(ω, Ε 2 )=n(ω)+n 2 P/A eff Το n 2 είναι ο μη γραμμικός συντελεστής του δ.δ. και έχει τυπική τιμή για ίνες: n 2 = 2.6 10 20 m 2 /W Η σταθερά διάδοσης περιλαμβάνει τώρα μία μη γραμμική συνεισφορά: β = β + k 0 n 2 P/A eff = β + γ P Όπου ορίσαμε τη μη γραμμική παράμετρο: γ = k 0 n 2 /A eff 49
ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (SPM) Με βάση τα προηγούμενα επάγεται στον παλμό μία μη γραμμική στροφή φάσης: L L ϕ = β β dz = γ P( z) dz = γ P L ( ) NL in eff 0 0 L eff είναι το κανονικοποιημένο μήκος διάδοσης λαμβάνοντας υπόψιν την εξασθένηση: 1 exp( a L) L eff = a Θεωρούμε ότι η διάδοση γίνεται με σταθερή ισχύ αλλά σε μικρότερο μήκος. Παλμοί διαφορετικής ισχύος επάγουν διαφορετική φάση. Με αυτόν τον τρόπο, η διαμόρφωση πλάτους του σήματος μετατρέπεται σε διαμόρφωση φάσης. Σε αντιστοιχία με το μήκος διασποράς, μπορεί να οριστεί το μήκος μη γραμμικότητας: L NL = 1 γ P όπου P η ισχύς κορυφής του παλμού. 0 0 50
ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (SPM) Η φάση κατά μήκος ενός οπτικού παλμού ακολουθεί την κυματομορφή της ισχύος του παλμού Ισχύς Ισχύς οπτικού παλμού P=P(Τ) φάση οπτικού παλμού φ NL =φ NL (Τ) φ NL Δω Red shift Blue shift Χρόνος Μεταβολή στη στιγμιαία συχνότητα του παλμού ϕ δω = T NL 51
Παρατηρήσεις ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (SPM) Η αυτοδιαμόρφωση φάσης από μόνη της δεν αλλάζει το χρονικό σχήμα των παλμών Διευρύνει το φασματικό περιεχόμενο του παλμού δημιουργώντας νέες συχνότητες. Μία συχνότητα αντιστοιχεί σε περισσότερες από μία τιμές της φάσης, και άρα δημιουργούνται βυθίσματα στο φάσμα. Παλμός Φάσμα Πριν Μετά από SPM 52
Παρατηρήσεις ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (SPM) Η αυτοδιαμόρφωση φάσης εισάγει chirp, το οποίο είναι περίπου γραμμικό σε μία εκτεταμένη περιοχή γύρω από την κορυφή του παλμού. Έχει δε την ίδια κλίση με το chirp που εισάγει ίνα ομαλής διασποράς. Αντίστοιχα, το chirp της αυτοδιαμόρφωσης φάσης έχει την αντίθετη κλίση από το chirp που εισάγει ίνα ανώμαλης διασποράς. Σε αυτήν την ιδιότητα βασίζεται ο σχηματισμός σολιτονίων, δηλαδή η διάδοση παλμών σε μεγάλα μήκη χωρίς αντιστάθμιση διασποράς. 53
ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Η αυτοδιαμόρφωση φάση όταν δρα μαζί με διασπορά οδηγεί σε χρονική μεταβολή του παλμού (συνήθως διεύρυνση) Χρόνος Φάσμα Μόνο αυτοδιαμόρφωση φάσης οπτική ίνα Χρόνος Φάσμα Μόνο διασπορά οπτική ίνα Χρόνος Φάσμα Αυτοδιαμόρφωση φάσης & διασπορά οπτική ίνα 54
ΕΤΕΡΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (XPM) Ο δείκτης διάθλασης τον οποίο βλεπει ένας σήμα εξαρτάται και από την οπτική ισχύ άλλων συνδιαδιδόμενων σημάτων. Επομένως, σε σύστημα μετάδοσης WDM, η φάση ενός καναλιού διαμορφώνεται από την ισχύ των υπολοίπων καναλιών. Η ετεροδιαμόρφωση φάσης συνοδεύεται βέβαια πάντα από την αυτοδιαμόρφωση φάσης. ϕ = + NL, j γ Leff Pj 2 Pm m j 55
ΕΤΕΡΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (XPM) Παράδειγμα επίδρασης ετεροδιαμόρφωσης φάσης από ισχυρό παλμό σε ασθενή παλμό.to φάσμα του ασθενούς παλμού διευρύνεται λόγω ετεροδιαμόρφωσης φάσης (και όχι αυτοδιαμόρφωσης). Φάσμα ασθενούς παλμού z = 0 56
ΕΤΕΡΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (XPM) Ευτυχώς, η ετεροδιαμόρφωση φάσης επιδρά για όσο χρόνο οι παλμοί επικαλύπτονται στο χώρο και στο χρόνο κατά τη διάδοσή τους στην ίνα. Αν οι παλμοί διαφορετικών καναλιών συνταξίδευαν μέσα στην ίνα, πράγματι η συνεισφορά της XPM θα ήταν διπλάσια από την αντίστοιχη της SPM, και επομένως ιδιαίτερα καταστρεπτική. Αυτός είναι και ένας από τους βασικούς λόγους που η φασματική περιοχή των 1300 nm δε χρησιμοποιείται σε συστήματα WDM Αντίθετα, αν η ίνα έχει μεγάλη τιμή διασποράς, τα διαφορετικά WDM κανάλια έχουν μεγάλες διαφορές στην ταχύτητ α διάδοσης και επομένως οι παλμοί διαφορετικών καναλιών προσπερνούν γρήγορα ο ένας τον άλλον (walk off). 57
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Συνδιάδοση (μίξη) δύο σημάτων σε συχνότητες ω 1 και ω 2 παράγει σήματα σε συχνότητες 2ω 1 ω 2 και 2ω 2 ω 1. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη συνταιριασμού των φάσεων (phase matching). Σήμα εισόδου Σήμα εξόδου n(ω,ρ) 58
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Ομοίως, σε ένα σύστημα με 3 κανάλια σε συχνότητες f 1, f 2 και f 3 παράγονται σήματα σε συχνότητες: όπου π.χ. f 5 = f 1 + f 2 f 3 Τα παραγόμενα αυτά κανάλια διαδίδονται μαζί με τα αρχικά και αναπτύσσονται «εις βάρος τους». 59
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Aν η φασματική απόσταση μεταξύ των καναλιών είναι ίση, κάποια από τα παραγόμενα λόγω FWM κανάλια θα βρίσκονται στις ίδιες συχνότητες με τα αρχικά και θα έχουμε διακαναλική παρεμβολή. Ισχύς (a.u.) Δf Δf f 112 f 123 f 223 f 332 f 231 f 331 f 132 f 221 f 113 f 1 f 2 f 3 Συχνότητα 60
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Τρόποι υποβάθμισης του σήματος λόγω FWM Απώλεια ισχύος σε όλα τα κανάλια Διακαναλική παρεμβολή σε συστήματα όπου η φασματική απόσταση των καναλιών (channel spacing) είναι ίση. Αυξομειώσεις πλάτους στο επίπεδο των 1. Παλμοί φαντάσματα (ghost pulses) στο επίπεδο των 0. Υποβάθμιση του OSNR 61
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Τρόποι περιορισμού της επίδρασης FWM Μεγαλύτερη φασματική απόσταση των WDM καναλιών ή/και χρήση μεγαλύτερης διασποράς Μεγαλύτερο walk off μεταξύ των καναλιών, μικρότερος χρόνος επικάλυψης των παλμών γειτονικών καναλιών και επομένως λιγότερο αποτελεσματική ικανοποίηση της συνθήκης phase matching Άνισο channel spacing μεταξύ των WDM καναλιών Ασύμφωνη διακαναλική συμβολή και επομένως ως συνέπεια μόνο απώλεια ισχύος και υποβάθμιση του OSNR 62
ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ (FWM) Παράδειγμα επιλογής άνισου channel spacing Ισχύς (a.u.) 2Δf Δf f 223 f 123 f 132 f 113 f 112 f 331 f 332 f 221 f 231 f 1 f 2 f 3 Συχνότητα Οι συχνότητες που δημιουργούνται δε συμπίπτουν με τα αρχικά κανάλια 63
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ Τα μη γραμμικά φαινόμενα σκέδασης σχετίζονται με το φανταστικό μέρος του χ (3). Διαισθητικά γίνεται λοιπόν αντιληπτό ότι η σκέδαση Brillouin και η σκέδαση Raman αποτελούν μηχανισμούς απώλειας μέσα στην οπτική ίνα. Η αλληλεπίδραση ενός υψηλής ενέργειας φωτονίου με τα μόρια ενός διηλεκτρικού έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή ενός δεύτερου φωτονίου χαμηλότερης ενέργειας καθώς επίσης και ενός άλλου (ακουστικού) κύματος γνωστού ως φωνόνιο. Έχουμε λοιπόν μετατόπιση ισχύος από τη συχνότητα του προσπίπτοντος κύματος σε άλλη χαμηλότερη συχνότητα. 64
ΣΚΕΔΑΣΗ BRILLOUIN Όταν ένα οπτικό κύμα ταξιδεύει κατά μήκος μιας ίνας, οι μεταβολές στο πεδίο του προκαλούν ακουστικές δονήσεις. Η αλληλεπίδραση του φωτός με τα παραγόμενα ακουστικά κύματα προκαλεί μεταβολή στο δείκτη διάθλασης της ίνας Ένα αντίθετα διαδιδόμενου κύμα παράγεται σε συχνότητα μετατοπισμένη από την αρχική και με ενέργεια μικρότερη από την ενέργεια εισόδου Προϋπόθεση για τα παραπάνω είναι η υπέρβαση του κατωφλιού Brillouin ν s ν B backward wave ν s forward wave ν B acoustic wave ν s transmitted wave 65
ΣΚΕΔΑΣΗ BRILLOUIN Η ισχύς του αντίθετα διαδιδόμενου κύματος αυξάνει εκθετικά με την ισχύ του κύματος εισόδου 66
ΣΚΕΔΑΣΗ BRILLOUIN Όσο η ισχύς εισόδου αυξάνεται πάνω από το κατώφλι, η ισχύς του αντίθετα σκεδαζόμενου κύματος αυξάνει δραματικά. Αντίθετα η ισχύς του διαδιδόμενου κύματος (και άρα του σήματος που δέχεται ο δέκτης) μειώνεται Αυτό συνεπάγεται υποβάθμιση της απόδοσης του συστήματος 67
ΣΚΕΔΑΣΗ BRILLOUIN Τρόποι περιορισμού της σκέδασης Brillouin Χρήση ινών με μεγαλύτερη ενεργό διατομή A eff ώστε να αυξηθεί το κατώφλι της σκέδασης Brillouin. Σωστή διαχείριση της ισχύος και διατήρηση της ισχύος ανά κανάλι κάτω από το κατώφλι. Αύξηση του φασματικού εύρους του σήματος εισόδου μιας και η σκέδαση Brillouin είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζεται σε σήματα μικρού φασματικού εύρους. 68
ΣΚΕΔΑΣΗ RAMAN Όταν ένα οπτικό κύμα ταξιδεύει κατά μήκος μιας ίνας, οι μεταβολές στο πεδίο του προκαλούν δονήσεις στα μόρια της ίνας Η αλληλεπίδραση του φωτός με τα μόρια της ίνας προκαλεί σκέδαση Raman Η ενέργεια του σκεδαζόμενου κύματος είναι μικρότερη από την ενέργεια του προσπίπτοντος κύματος και η συχνότητά του μικρότερη από τη συχνότητα του προσπίπτοντος κύματος. Το προσπίπτον φως δρα ως άντληση για το σκεδαζόμενο κύμα s R 69
ΣΚΕΔΑΣΗ RAMAN Η ισχύς του σκεδαζόμενου κύματος αυξάνει εκθετικά με την ισχύ του κύματος εισόδου 70
ΣΚΕΔΑΣΗ RAMAN Τα κανάλια σε μικρότερα μήκη κύματος χάνουν ισχύ λόγω σκέδασης Raman, η οποία αντίστοιχα τροφοδοτεί σε ισχύ τα κανάλια υψηλότερων μηκών κύματος. Ο θόρυβος ενισχύεται και επομένως τα σήματα που φτάνουν στο δέκτη είναι παραμορφωμένα 71
ΣΚΕΔΑΣΗ RAMAN Τρόποι περιορισμού της σκέδασης Raman Η σκέδαση Raman δεν είναι πρόβλημα στα συστήματα με μικρό αριθμό καναλιών καθώς το κατώφλι της είναι υψηλό Ωστόσο αποτελεί πρόβλημα στα συστήματα με μεγάλο αριθμό καναλιών καθώς τα κανάλια με μεγαλύτερα μήκη κύματος παίρνουν κέρδος από πολλά κανάλια μικρότερου μήκους κύματος Για να περιοριστεί η σκέδαση Raman Το channel spacing διατηρείται σχετικά μικρό. Η συνολική ισχύς των καναλιών διατηρείται κάτω από το κατώφλι της σκεδασης Raman. 72