ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΑΗΡ) Ένα Μοντέλο Λήψης Αποφάσεων σε Συνθήκες Πολλαπλών Κριτηρίων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΑΗΡ) Ένα Μοντέλο Λήψης Αποφάσεων σε Συνθήκες Πολλαπλών Κριτηρίων ΚΟΛΛΙΑ ΗΛΙΑΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Πάτρα 2011-2012

Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών σπουδών «Τα Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων», στην κατεύθυνση «Στατιστική, Επιχειρησιακή Έρευνα και Εφαρμογές στις Αποφάσεις» κατά το Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012. Ο επιβλέπων καθηγητής κατά την εκπόνηση της εργασίας ήταν ο κύριος Τσάντας Νικόλαος. Την τριμελή επιτροπή αποτέλεσαν οι καθηγητές: Αλεβίζος Φίλιππος (Επίκουρος καθηγητής) Πετρόπουλος Κωνσταντίνος (Λέκτορας) Τσάντας Νικόλαος (Αναπληρωτής καθηγητής) - (Επιβλέπων)

Θα ήθελα να ευχαριστήσω γονείς και φίλους για την στήριξη τους όλο αυτό το διάστημα και βέβαια τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Τσάντα Νικόλαο. Σ ε λ ί δ α 4

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία σκοπεύει στην παρουσίαση και ανάλυση μιας μεθόδου Λήψης Αποφάσεων η οποία διαχειρίζεται αποφάσεις πολυσταδιακές ως προς τα κριτήρια. Πρόκειται για αποφάσεις οι οποίες έχουν συγκεκριμένες εναλλακτικές επιλογές και πολλαπλά κριτήρια. Αποφάσεις σαν αυτές συνδέονται με κάθε επιστημονικό κλάδο αλλά τις συναντάμε και στην καθημερινότητα μας, γεγονός που καθιστά τον αποτελεσματικό χειρισμό τους σημαντικό. Η μέθοδος με την οποία θα ασχοληθούμε ονομάζεται Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία (Aalytic Hierarchy Process AHP), δημιουργός της είναι ο Thomas L. Saaty και χρονολογείται μέσα στην δεκαετία του 1970. Η AHP βασίζεται στις σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα στους παράγοντες που προσδιορίζουν την εκάστοτε απόφαση. Οι συγκρίσεις πραγματοποιούνται με κοινή βάση την θεμελιώδη κλίμακα του Saaty. Στο πρώτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου, θα δούμε ότι με τον τρόπο αυτό η AHP καθιστά τα πάντα μετρήσιμα. Σκοπός είναι μέσω της ιεραρχική δόμησης του προβλήματος να προσδιοριστεί η καλύτερη από τις εναλλακτικές. Η AHP προσεγγίζει με απλότητα την πολυπλοκότητα των αποφάσεων, γεγονός που κάνει την εννοιολογικά απλή προσέγγιση της μεθόδου εξαιρετικά ισχυρή. Στην πορεία της εργασίας θα παρουσιάσουμε το μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου μέσα από την αξιωματική θεμελίωση όπως δόθηκε από τον Thomas L. Saaty. Τέλος, θα αναλύσουμε προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνές επίπεδο και θα ολοκληρώσουμε με την υλοποίηση ενός τέτοιου προβλήματος στο Expert Choice. Λέξεις κλειδί: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία, AHP, Θεμελιώδης κλίμακα, Expert Choice, Locatio problem, Λήψη Πολύ-κριτήριων Αποφάσεων. Σ ε λ ί δ α 5

ABSTRACT This paper iteds to preset ad aalyze a method of multi-criteria decisio makig. I these decisios the alteratives have bee predetermied ad there are multiple criteria affectig them. Decisios like these are liked with may areas of sciece, but there are i everyoe s daily lives too, fact that makes the effective hadlig really importat. The preset study is bee dealig with a method called Aalytic Hierarchy Process (AHP), iveted by Thomas L. Saaty i seveties. The AHP is based o pairwise comparisos amog the factors that determie the decisio. The Saaty s fudametal scale of absolute umbers is used i makig paired compariso judgmets. I the first chapter of the study where the theoretical base of the method is represeted, will be see that AHP with the relative comparisos makes everythig measurable. AHP iteds through hierarchical structurig of the problem to determie the best of the alteratives. The AHP approach with simplicity to the complexity of decisios makes the method coceptually simple ad extremely powerful. Later i this paper will be preseted the mathematical backgroud of the method through the axiomatic foudatio as give by Thomas L. Saaty. Fially, will be dealt with problems of locatio selectio decisios i iteratioal operatios ad the paper will be completed with the implemetatio of such a problem i Expert Choice. Keywords: Aalytic hierarchy process, AHP, fudametal scale, Expert Choice, Locatio Decisio-Makig, Multi-Criteria decisio makig. Σ ε λ ί δ α 6

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT... 6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... 7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ & ΕΙΚΟΝΩΝ... 10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ... 15 1.1 Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (AHP)... 16 1.2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ AHP... 17 1.3 Η ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ AHP... 19 1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ... 25 1.5 Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ SAATY... 29 1.6 ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΑ... 34 1.6.1 Η ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑ:... 35 1.6.2 ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ:... 38 Σύνοψη κεφαλαίου... 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ... 41 Σ ε λ ί δ α 7

2.1. ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΑΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ... 42 2.2. ΙΕΡΑΡΧΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ... 45 2.3. ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ: Η ΑΠΟΡΡΟΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ... 50 2.7 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΠΟΥ Ο ΑΠΟΦΑΣΙΖΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΔΑ... 62 Σύνοψη κεφαλαίου... 63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ... 65 3.1. Η ΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ AHP... 66 3.2. Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ AHP... 68 3.3. ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 74 3.4. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 77 3.4.1 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ... 77 3.4.2 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ EXPERT CHOICE... 79 3.4.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ... 87 3.5 ΣΚΕΠΤΙΚΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ AHP... 89 3.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 93 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΜΕΡΟΣ Α... 95 Σ ε λ ί δ α 8

ΜΕΡΟΣ Β... 97 ΜΕΡΟΣ Γ... 101 ΜΕΡΟΣ Δ... 103 ΜΕΡΟΣ Ε... 107 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 111 ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΑΡΘΡΩΝ:... 115 Σ ε λ ί δ α 9

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. Θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών. 29 1.2. Τυχαίος Δείκτης R.I. 38 3.1. Λεπτομερής λίστα κριτηρίων και υπό-κριτηρίων του γενικού μοντέλου. 68 3.2. Κριτήρια και υπό-κριτήρια για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για 76 την εταιρεία Α. 3.3. Δυαδικές συγκρίσεις για την κλίμακα πέντε επιπέδων. 82 3.4. Βαθμολόγηση υπό-κριτηρίων σύμφωνα με την κλίμακα πέντε επίπεδων. 83 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Ο πρωτότυπος πίνακας των global weights των Atthirawog και MacCarthy. 100 2. Ο πίνακας των σχετικών βαρών για τους στρατηγικούς παράγοντες και τα κριτήρια. ΣΧΗΜΑΤΑ 3.1. Το γενικό μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή 71 βάση. 3.2. Το βελτιωμένο μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή 73 βάση. 3.3. Η ιεραρχία για το πρόβλημα απόφασης της εταιρείας Α. 77 ΕΙΚΟΝΕΣ 1.1. Παράδειγμα η βασική δομή ενός κράτους. 20 2.1. Γραφική αναπαράσταση της σχετικής σημασίας. 40 3.1. Το περιβάλλον εργασίας του Expert Choice 11. 78 3.2. Η δομή της ιεραρχίας. 79 3.3. Παρουσίαση του μοντέλου μέσω πινάκων. 80 3.4. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (umerical) για το κριτήριο «Εργασιακά 80 Χαρακτηριστικά». 3.5 Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (verbal) για το κριτήριο «Εργασιακά 81 Χαρακτηριστικά». 3.6. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (graphical) για το κριτήριο «Εργασιακά 81 Χαρακτηριστικά». 3.7. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο 83 κόστος. 3.8. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων των εναλλακτικών με βάση το υπό-κριτήριο 84 πάγια έξοδα. 3.9. Γραφική απεικόνιση των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών. 84 101 Σ ε λ ί δ α 10

3.10. Γραφήματα ανάλυσης ευαισθησίας. 85 3.11. Dyamic Sesitivity Graph. 85 3.12. Ανάλυση ευαισθησίας Μεταβολή του παράγοντα κόστος. 86 3.13. Ανάλυση ευαισθησίας Συμμετοχή των παραγόντων στην απόφαση. 86 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο άμεσο κόστος. 102 2. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο 102 κόστος. 3. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εργασιακά 102 χαρακτηριστικά. 4. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο υποδομές. 102 5. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως 103 προς τις αγορές. 6. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως 103 προς τους προμηθευτές. 7. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο macroeviromet. 103 8. Κατά προτεραιότητα το σύνολο των υπό-κριτηρίων. 103 9. Ταϋλάνδη κάλυψη υπό-κριτηρίων. 104 10. Κίνα κάλυψη υπό-κριτηρίων. 105 11. Ινδία κάλυψη υπό-κριτηρίων. 105 12. Performace sesitivity aalysis graph. 106 13. Gradiet Sesitivity aalysis graph για τον παράγοντα κόστος. 107 14. Head to Head sesitivity aalysis graph: Ταϋλάνδη Κίνα. 107 15. Head to Head sesitivity aalysis graph: Ταϋλάνδη Ινδία. 107 16. 2D sesitivity aalysis graph: Ποιότητα προϊόντων Time to Markets. 108 Σ ε λ ί δ α 11

Σ ε λ ί δ α 12

ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η λήψη αποφάσεων σήμερα συνιστά σημαντικό πεδίο έρευνας τόσο στον επιστημονικό κλάδο, όσο και στην παγκόσμια αγορά. Είναι λοιπόν, καίριας σημασίας να χρησιμοποιούνται και να αναπτύσσονται μέθοδοι λήψης αποφάσεων τέτοιες ώστε να οδηγούν με ασφάλεια στη λήψη ορθολογικών αποφάσεων. Κάθε άτομο έρχεται καθημερινά αντιμέτωπο με ένα πλήθος αποφάσεων που πρέπει να ληφθούν συνειδητά ή μη, άλλες απλές και άλλες εξαιρετικά πολύπλοκες. Η πολυπλοκότητα κατά την λήψη μιας απόφασης έχει συνήθως να κάνει με τις αλληλεπιδράσεις που προκύπτουν. Στην πραγματικότητα για την λήψη ορθών αποφάσεων πρέπει να εξετάζονται σε βάθος οι επιπτώσεις της απόφασης στην καθημερινότητα και την ζωή του αποφασίζοντα. Αναλογιζόμενοι σε ατομικό επίπεδο για παράδειγμα, η επιλογή κατοικίας συνιστά μια πολύπλοκή απόφαση, διότι επηρεάζει σημαντικά πολλούς τομείς της διαβίωσης ενός ατόμου. Εάν εν συνεχεία αναλογιστεί κανείς ότι το άτομο δεν ζει μόνο αλλά με την οικογένεια του, τότε οι αποφάσεις του ατόμου αλληλεπιδρούν ταυτόχρονα και με τις προτιμήσεις των υπολοίπων μελών της οικογένειας. Πρόκειται για ένα απλό παράδειγμα, με το οποίο γίνεται όμως κατανοητή η πολυπλοκότητα των αποφάσεων της καθημερινότητας ακόμη και σε ατομικό επίπεδο. Ακριβώς λόγω της πολυπλοκότητας των αποφάσεων, έχουν αναπτυχθεί και διαρκώς εξελίσσονται, μέθοδοι-εργαλεία για να διευκολύνουν την λήψη μιας απόφασης, λαμβάνοντας υπόψιν όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν τον αποφασίζοντα κατά την λήψη της απόφασης. Ένα τέτοιο εργαλείο είναι η μέθοδος που δημιούργησε ο Saaty στις αρχές της δεκαετίας του 1970 με την ονομασία Aalytical Hierarchy Process (AHP) Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία (Saaty, 1980). Η Λήψη Αποφάσεων σε γενικές γραμμές στοχεύει, μέσα από ανάλυση και στάθμιση των δεδομένων του προβλήματος, στην επιλογή κάποιας από τις εναλλακτικές ενέργειες. Όταν πρόκειται για προβλήματα πολλαπλών κριτηρίων όπως αυτά τα οποία θα πραγματευτούμε στην παρούσα εργασία, η Λήψη Αποφάσεων γίνεται μια εξαιρετικά πολύπλοκη διαδικασία αφού υπάρχει πληθώρα παραγόντων και κριτηρίων που επηρεάζουν το πρόβλημα, και η ανάλυση και Σ ε λ ί δ α 13

στάθμιση τους είναι πλέον περίπλοκη. Έτσι κατά την Λήψη Πολύ-κριτήριων Αποφάσεων είναι πολύ σημαντικός ο καθορισμός των προτεραιοτήτων για τους υλικούς και άυλους παράγοντες-κριτήρια που προσδιορίζουν το πρόβλημα απόφασης και η AHP είναι η κατάλληλη μεθοδολογία για να το κάνει. Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία μέσω της ιεραρχικής δόμησης του προβλήματος και τον σχετικών συγκρίσεων ανάμεσα στους παράγοντες του προβλήματος, τείνει να απλοποιεί ουσιαστικά πολύπλοκα προβλήματα, βοηθώντας τον αποφασίζοντα να ξεχωρίσει τα σημαντικά σημεία του προβλήματος ώστε να οδηγηθεί κατά την εφαρμογή της μεθόδου στον τελικό του στόχο, επιλέγοντας την κατάλληλη για αυτόν εναλλακτική ενέργεια. Το σκεπτικό πίσω από την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι αρκετά απλό και θα μπορούσαμε να το συνοψίσουμε σε τέσσερα απλά σημεία τα οποία παρουσιάζουν και τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή της μεθόδου. Η AHP λοιπόν, υποθέτει ότι: Το πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί. Μπορούν να προσδιοριστούν οι σχέσεις και οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα μέρη του. Μπορούν να πραγματοποιηθούν συγκρίσεις ανάμεσα στα μέρη του προβλήματος σύμφωνα με: Έναν τελικό στόχο ή σκοπό που ο αποφασίζων έχει κατά νου. Στην παρούσα εργασία επιχειρήσαμε να ερευνήσουμε και να παρουσιάσουμε διεξοδικά τις ιδιότητες της μεθόδου. Πιο συγκεκριμένα στο πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο, θα παρουσιάσουμε το θεωρητικό και μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου αντίστοιχα, και στο τρίτο κεφάλαιο θα υλοποιήσουμε μια εφαρμογή της AHP για ένα πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας (locatio problem) με το λογισμικό Expert Choice. Σ ε λ ί δ α 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Η Ιεραρχική Ανάλυση Αποφάσεων - AHP σκοπεύει πρωτίστως στην κατασκευή ρεαλιστικών μοντέλων για την λήψη μιας απόφασης. Ένα μοντέλο για να είναι ρεαλιστικό, είναι απαραίτητο να προσμετρά όλους τους παράγοντες κριτήρια που συμμετέχουν στην λήψη της απόφασης, είτε έχουν υλική είτε άυλη μορφή. Οι μετρήσεις σε ένα μοντέλο AHP μπορούν να είναι ποσοτικές ή ποιοτικές. Αυτό είναι και το «επαναστατικό» στην μέθοδο του Saaty, δημιούργησε μια κλίμακα πέρα από τις θεμελιώδεις η οποία καθιστά τα πάντα μετρήσιμα, με τρόπο ώστε να μπορούν να ιεραρχηθούν με συνέπεια και τελικά να προσδιοριστεί η καλύτερη εναλλακτική απόφαση. Η AHP συγκαταλέγεται στις μεθόδους λήψης αποφάσεων πολυσταδιακών ως προς τα κριτήρια προβλημάτων, γνωστές ως Multi-Attribute Decisio Methods (M.A.D.M s). Ο καθηγητής J.E. Steiguer του πανεπιστημίου της Αριζόνα ανέφερε σε μια δημοσίευση του ότι, η AHP είναι ίσως η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη από τις μεθόδους M.A.D.M. 1 διότι ως μέθοδος έχει μια σειρά από επιθυμητές ιδιότητες: i. Η AHP είναι μια δομημένη μέθοδος λήψης αποφάσεων η οποία μπορεί να τεκμηριωθεί και να αναπαραχθεί. ii. Η AHP πέραν της εφαρμογής της σε πολύ-κριτήρια προβλήματα αποφάσεων, είναι εφαρμόσιμη και σε περιπτώσεις αποφάσεων όπου εμπλέκεται η υποκειμενική κρίση. iii. Χρησιμοποιεί τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά δεδομένα. iv. Προβλέπονται τρόποι για τη μέτρηση της συνέπειας των κρίσεων από την ίδια την διαδικασία. v. Υπάρχει πληθώρα στοιχείων για τις εφαρμογές της AHP στην ακαδημαϊκή βιβλιογραφία, γεγονός που την καθιστά ιδιαίτερα προσιτή στον χρήστη. vi. Το εμπορικό λογισμικό της AHP το Expert Choice διατίθεται με τεχνική και εκπαιδευτική υποστήριξη. 1 Παράρτημα Μέρος Α Σ ε λ ί δ α 15

vii. Η AHP είναι κατάλληλη για περιπτώσεις όπου ο αποφασίζων είναι μια ομάδα. Κάθε μια από αυτές τις ιδιότητες θα επιδιώξουμε να τις τεκμηριώσουμε στην πορεία της εργασίας, ξεκινώντας από το θεωρητικό υπόβαθρο για να γίνει κατανοητή η διαδικασία και οι βάσεις στις οποίες στηρίζεται η AHP. 1.1 Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (AHP) Το έργο των διοικητικών υπαλλήλων, των επιστημόνων, των μηχανικών, των δικηγόρων και πολλών άλλων είναι σε μεγάλο βαθμό εξαρτώμενο από την λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων. Έτσι λοιπόν και το έργο αυτών που καθοδηγούν την συνολική πορεία μιας κοινωνίας, μιας οικονομίας, ακόμη και των παγκόσμιων κυβερνητικών οργανισμών, σχετίζεται άμεσα με την λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων. Μέσα από τη λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων εντοπίζονται οι παράγοντες που απαιτούν προσοχή, θέτονται στόχοι, σχεδιάζονται οι εναλλακτικές δράσεις-στρατηγικές-αποφάσεις, γίνεται η επιλογή των καλύτερων εναλλακτικών και προβλέπονται τα αποτελέσματα αυτών. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό τόσο σε κοινωνικό και εθνικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο επιχειρηματικών οργανώσεων αλλά και ατομικό, οι διαδικασίες αυτές να εκτελούνται αποτελεσματικά. Η τοποθέτηση των διαδικασιών σε ιεραρχίες έχει αποδειχθεί ως ένας από τους χρησιμότερους τρόπους ταξινόμησης από πολύ παλιά, ο ίδιος ο Saaty έχει παραθέσει σε δημοσίευση του το 1977 τα εξής λόγια του Whyte, 1969: «Το απέραντο πεδίο της ιεραρχικής ταξινόμησης είναι ξεκάθαρο. Είναι η πιο ισχυρή μέθοδος ταξινόμησης που χρησιμοποιείται από το ανθρώπινο μυαλό για να διατάσσει παρατηρήσεις, οντότητες, εμπειρίες και πληροφορίες. Αν και ακόμη δεν έχει οριστεί από την νευρολογία και την ψυχολογία, η ιεραρχική ταξινόμηση πιθανόν να αντιπροσωπεύει την πρωταρχική λειτουργία του συντονισμού και της οργάνωσης: (1) της βάσης των εγκεφαλικών λειτουργιών, (2) της διανοητικής τους αντιστοιχίας και (3) της έκφρασης αυτών στον συμβολισμό και την γλώσσα. Η χρήση Σ ε λ ί δ α 16

της ιεραρχικής διάταξης πρέπει να είναι όσο παλιά είναι και η ανθρώπινη σκέψη, συνειδητά και ασυνείδητα» Ο σκοπός πάνω στον οποίο δούλεψαν ο Saaty και οι συνεργάτες του κατά την σύνθεση της μεθόδου όπως έγραψε και ο ίδιος «ήταν η ανάπτυξη μιας θεωρίας και η παροχή μιας μεθοδολογίας, η οποία θα επέτρεπε την μοντελοποίηση αδόμητων προβλημάτων των οικονομικών, κοινωνικών και διοικητικών επιστημών». Το σημείο κλειδί για την μοντελοποίηση τέτοιων προβλημάτων είναι οι σχετικές μετρήσεις που είναι απαραίτητες. Τα οικονομικά μεγέθη και οι δείκτες είναι μετρήσιμοι, υπάρχει όμως πληθώρα άλλων παραγόντων οντοτήτων όπως η ποιότητα του περιβάλλοντος, η υγεία, η χαρά που επηρεάζουν κοινωνικά φαινόμενα και αξίες, οι οποίοι δεν είναι μετρήσιμοι με καμία από τις θεμελιώδεις κλίμακες. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία ο Saaty και οι συνεργάτες του προσέγγισαν έννοιες σαν και αυτές μέσω των σχετικών συγκρίσεων. Η AHP δε μετρά κάθε παράγοντα που αλληλεπιδρά με κάποια εναλλακτική απόφαση ή κάποιο κριτήριο μεμονωμένα αλλά σε σχετική σύγκριση με κάποιον αντίστοιχο παράγοντα. Με λίγα λόγια βαθμολογεί την σημαντικότητα του ενός παράγοντα σε σύγκριση με την σημαντικότητα κάποιου άλλου, βασίζεται δηλαδή αποκλειστικά στις δυαδικές συγκρίσεις, οι οποίες παρέχουν, μέσα από την κλίμακα του Saaty, και το μετρήσιμο αποτέλεσμα. Είναι προφανές ωστόσο, ότι λόγω της υποκειμενικότητας είναι δύσκολο να δουλέψει κανείς βασιζόμενος στην κρίση του αποφασίζοντος ή ακόμη και του κοινωνικού συνόλου. Για τον λόγο αυτό μελετήθηκε ιδιαίτερα η συνέπεια της κρίσης και η εγκυρότητα της. Όπως θα φανεί και στην πορεία της ανάλυσης, στην AHP ο έλεγχος συνέπειας παίζει πολύ βασικό ρόλο πριν την αποδοχή οποιουδήποτε αποτελέσματος. 1.2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ AHP Πριν ξεκινήσει η μελέτη της μεθόδου, θεωρούμε χρήσιμο να παρουσιάσουμε μερικές σημαντικές εφαρμογές της AHP (Saaty, 2008). Η αναλυτική ιεραρχική διαδικασία χρησιμοποιήθηκε από την IBM ως μέρος της στρατηγικής Σ ε λ ί δ α 17

βελτίωσης ποιότητας για τον σχεδιασμό του υπολογιστή AS/400 και κέρδισε το διεθνούς κύρους βραβείο Malcolm Baldrige Natioal Quality Award. Το 1986 το Ινστιτούτο Στρατηγικών και Αμυντικών Μελετών στην Πρετόρια, το οποίο είναι ένας κυβερνητικός οργανισμός, χρησιμοποίησε την μέθοδο AHP για να αναλύσει την αστάθεια και τις συγκρούσεις στη Νότιο Αφρική και να προτείνει δράσεις για την εξομάλυνση της κατάστασης. Οι δράσεις που προτάθηκαν μέσα από την ανάλυση, κυμαίνονταν από την απελευθέρωση του Νέλσον Μαντέλα, την κατάργηση του απαρτχάιντ έως και την χορήγηση ίσων δικαιωμάτων στην έγχρωμη πλειοψηφία. Το 1987 μια εταιρεία χρησιμοποίησε την AHP για να επιλέξει τον τύπο πλατφόρμας που θα κατασκεύαζε για την εξόρυξη πετρελαίου στον Βόρειο Ατλαντικό. Το κόστος της πλατφόρμας ανέρχονταν στα τρία δισεκατομμύρια δολάρια για να χτιστεί, αλλά το κόστος για την κατεδάφιση της ήταν ακόμη σημαντικότερος παράγοντας στην απόφαση. Η μέθοδος εφαρμόστηκε στην διαμάχη για την πνευματική ιδιοκτησία ανάμεσα στις ΗΠΑ και την Κίνα το 1995, για την πειρατική αντιγραφή και εμπορία μουσικής, ταινιών και λογισμικού. Η ανάλυση της AHP η οποία περιείχε τρείς ιεραρχίες για τα πλεονεκτήματα, το κόστος και το ρίσκο, έδειξε ότι θα ήταν καλύτερο για τις ΗΠΑ να μην προχωρήσουν σε κυρώσεις για την Κίνα. Λίγο μετά την ολοκλήρωση της μελέτης, οι ΗΠΑ βράβευσαν την Κίνα ως την προτιμώμενη χώρα εμπορικών συναλλαγών. Επίσης, οι Βρετανικές αερογραμμές το 1998 χρησιμοποίησαν την μέθοδο για να επιλέξουν το σύστημα ψυχαγωγίας που θα προμηθεύονταν για ολόκληρο τον στόλο τους. Η εταιρεία Xerox εφάρμοσε την AHP το 1999 σε απόφαση που έπρεπε να λάβει, για την ανάθεση ποσού κοντά στο ένα δισεκατομμύριο δολάρια σε κάποιο ερευνητικό της πρόγραμμα. Την ίδια χρονιά η Ford χρησιμοποίησε την μέθοδο, ώστε να καθορίσει τις προτεραιότητες για τα κριτήρια που βελτιώνουν την ικανοποίηση των πελατών. Η Ford στη συνέχεια βράβευσε το Expert Choice Ic. 2 για την αποτελεσματικότητα του και την βοήθεια που τους προσέφερε για να επιτύχουν μεγαλύτερη ικανοποίηση των πελατών τους. Το 2001 η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε 2 Το πρώτο λογισμικό που αναπτύχθηκε για την AHP, πριν 25 περίπου χρόνια. Σ ε λ ί δ α 18

για να προσδιορίσει το ιδανικό μέρος για την επανεγκατάσταση της Τουρκικής πόλης Adapazari, η οποία καταστράφηκε από ισχυρό σεισμό. Η AHP έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως σε προβλήματα επιλογής προσωπικού, αξιολόγησης προσωπικού και επιλογή αυτών που θα προαχθούν σε ανώτερη θέση, όπως και για την επιλογή εισαχθέντων φοιτητών σε διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Επιπλέον, έχει γνωρίσει ευρεία χρήση και στον τομέα των αθλημάτων, π.χ. στο Baseball, άθλημα ιδιαίτερα δημοφιλές στις ΗΠΑ, έχει χρησιμοποιηθεί για να αναλύσει ποιοι από τους παίκτες μιας ομάδας πρέπει να διατηρηθούν για την επόμενη χρονιά. Η AHP έχει εφαρμοστεί επίσης, σε πολλά στρατιωτικά ζητήματα και διάφορα κυβερνητικά προγράμματα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει η ευρεία χρήση της μεθόδου στην Κίνα, όπου χρησιμοποιείται αρκετά συχνά στον κατασκευαστικό τομέα σε διάφορες αποφάσεις όπως για παράδειγμα ο προσδιορισμός του καλύτερου προσανατολισμού ενός κτιρίου ή μιας γέφυρας. Οι εφαρμογές της μεθόδου είναι πάρα πολλές όπως και η έρευνα η οποία γίνεται πάνω σε αυτήν. Η Διεθνής κοινότητα που ασχολείται με το θέμα συναντιέται κάθε δύο χρόνια ώστε να ενημερώνονται αμφότεροι για τις εφαρμογές και την έρευνα πάνω στο αντικείμενο. Τα συνέδρια αυτά είναι γνωστά ως ISAHP (Iteratioal Symposium o the Aalytic Hierarchy Process) και απευθύνονται σε ερευνητές, καθηγητές, ακαδημαϊκούς και χρήστες της AHP. Τον Ιούνιο του 2011 διοργανώθηκε το ενδέκατο ISAHP στο Sorreto της Ιταλίας. Ενώ το επόμενο προγραμματίστηκε για τη Μαλαισία. 1.3 Η ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ AHP Η δομή της μεθόδου ξεκινά διαχωρίζοντας το πρόβλημα σε μικρότερα κομμάτια και στη συνέχεια χρησιμοποιεί δυαδικές συγκρίσεις ώστε να καθορίσει τις προτεραιότητες σε κάθε ιεραρχία. Η AHP βασίζεται ουσιαστικά σε τρεις αρχές: αποσύνθεση, σχετικές συγκρίσεις και σύνθεση των προτεραιοτήτων (Saaty, 1986). Πρέπει αρχικά να γίνουν απόλυτα κατανοητές αυτές οι τρεις αρχές: Αποσύνθεση: Σύμφωνα με την αρχή της αποσύνθεσης για να κατασκευαστεί μια ιεραρχία, η οποία αποτελεί βασικό συστατικό της μεθόδου, πρέπει να εντοπιστούν τα βασικά στοιχεία του Σ ε λ ί δ α 19

προβλήματος. Για τον εντοπισμό των στοιχείων αυτών είναι απαραίτητη η αποσύνθεση του προβλήματος σε επίπεδα με την μορφή δέντρου. Στο πρώτο επίπεδο του δέντρου βρίσκεται ο τελικός στόχος απόφαση. Ακολουθείται από τα βασικά κριτήρια που επηρεάζουν την απόφαση στο δεύτερο επίπεδο, τα υποκριτήρια αυτών στο τρίτο και συνεχίζεται με ανάλογο τρόπο. Κάθε επίπεδο λοιπόν, είναι η αποσύνθεση του ακριβώς προηγούμενου. Με τον τρόπο αυτό το πρόβλημα, σπάει σε επιμέρους κομμάτια: γενικές έννοιες, οι οποίες είναι αβέβαιες, γίνονται πιο ειδικές και σαφείς. Στο τελευταίο επίπεδο του δέντρου παραθέτονται οι εναλλακτικές αποφάσεις. Σχετικές συγκρίσεις: Οι συγκρίσεις κατά ζεύγη που ακολουθούν την αποσύνθεση του προβλήματος, ποσοτικοποιούν την σημασία του κάθε κριτηρίου (ή υποκριτηρίου) στο εκάστοτε επίπεδο σε σχέση με το κάθε στοιχείο που συνδέεται στο ανώτερο ακριβώς επίπεδο. Μέσω των συγκρίσεων αυτών προκύπτουν οι πίνακες προτιμήσεων, οι οποίοι παρέχουν στη συνέχεια την εκτίμηση των σχετικών βαρών για κάθε κριτήριο (ή υποκριτήριο) και για κάθε εναλλακτική. Σύνθεση των προτεραιοτήτων: Τα σχετικά βάρη που υπολογίζονται μέσω των πινάκων προτιμήσεων υποδεικνύουν την σύνθεση των προτεραιοτήτων, η οποία οδηγεί εν συνεχεία στην κατασκευή της ιεραρχίας. Η επίλυση προβλημάτων λήψης αποφάσεων στις πρόσφατες δεκαετίες αντιμετωπίζεται πλέον μέσα από την προσέγγιση των συστημάτων, κυρίως για προβλήματα που αφορούν τις κοινωνικές επιστήμες. Ουσιαστικά για την επίλυση του εκάστοτε προβλήματος σχεδιάζεται ένα σύστημα, το οποίο αντανακλά έναν μικρόκοσμο. Μέσα από το σύστημα που σχεδιάζεται, αξιολογείται ο αντίκτυπος των διαφόρων συνιστωσών του συστήματος για ολόκληρο το σύστημα και βρίσκονται οι προτεραιότητες τους. Η ιεραρχία είναι ένας ιδιαίτερος τύπος συστήματος, ο οποίος βασίζεται στην υπόθεση ότι οι οντότητες οι οποίες έχουν προσδιοριστεί μπορούν να Σ ε λ ί δ α 20

ομαδοποιηθούν σε ασυνεχή ασύνδετα σύνολα, με τις οντότητες της μιας ομάδας να επηρεάζουν μόνο μια άλλη ομάδα και να επηρεάζονται αντίστοιχα από μια μόνο άλλη ομάδα. Τα στοιχεία σε κάθε ομάδα επίπεδο της ιεραρχίας υποθέτονται ότι είναι ανεξάρτητα (Σε περιπτώσεις όπου υπάρχει εξάρτηση ανάμεσα στα επίπεδα της ιεραρχίας, εξετάζονται χωριστά αυτά στα όποια υπάρχει εξάρτηση και χωριστά τα ανεξάρτητα. Στην συνέχεια συνδυάζονται.). Ο Saaty συνηθίζει να χρησιμοποιεί παραδείγματα για να δώσει μια εικόνα της δομής μιας ιεραρχίας και να εξηγήσει την πολυπλοκότητα που μπορεί να προκύψει. Ένα τέτοιο στοιχειώδες παράδειγμα είναι το ακόλουθο, το οποίο εξετάζει την ευημερία των κρατών της μεσαιωνικής Ευρώπης. Η ευημερία των κρατών στον Μεσαίωνα εξαρτάται κατά κύριο λόγο από την δύναμη του κράτους και την ικανότητα των ηγεμόνων τους. Η βασική δομή ενός κράτους αναπαριστάται όπως φαίνεται στην συνέχεια μέσα από μια ιεραρχία έχοντας την ακόλουθη μορφή. Εικόνα 1.1.: Παράδειγμα η βασική δομή ενός κράτους. Πηγή: Saaty, 1980. Όπως φαίνεται και στην εικόνα υπάρχουν τέσσερις θεμελιώδης παράγοντες: η Γεωργία, το Εμπόριο, ο Πληθυσμός και η Οικοτεχνία-Βιοτεχνία οι οποίοι επηρεάζουν την οικονομική ισχύ του κράτους. Για αυτόν ακριβώς το λόγο ομαδοποιούνται σε ένα επίπεδο της ιεραρχίας. Η οικονομική ισχύς του κράτους καθορίζει την λειτουργία της αστικής κυβέρνησης και του στρατού ο οποίος αποτελεί την δύναμη του, και ακολούθως οι δύο αυτοί παράγοντες καθορίζουν την ευημερία του κράτους. Σ ε λ ί δ α 21

Προφανώς το συγκεκριμένο μοντέλο είναι εξαιρετικά απλό, θα μπορούσαν να προσδιοριστούν πολύ περισσότερες οντότητες και η ιεραρχία να αποτελούνταν από πολύ περισσότερα επίπεδα. Η πολυπλοκότητα ουσιαστικά εξαρτάται από τα ερωτήματα στα οποία αναζητούνται απαντήσεις. Ένα πολύπλοκο μοντέλο μπορεί πολύ εύκολα να γίνει κουραστικό κατά την ανάλυση του και την κατάρτιση της ιεραρχίας. Ωστόσο, ο χρήστης της μεθόδου πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικός κατά την δόμηση της ιεραρχίας, εμμένοντας στην πραγματικότητα και κατανοώντας εις βάθος την κατάσταση, ώστε να μπορέσει να εκμαιεύσει όσο το δυνατό περισσότερη πληροφορία. Είναι σημαντικό να παρατηρηθεί ότι ακόμη και σε ένα τόσο απλό παράδειγμα υπάρχουν αμφίδρομες επιρροές. Στην περίπτωση ας πούμε του εμπορίου, δεν επηρεάζει μόνο την λειτουργία της αστικής κυβέρνησης αλλά επηρεάζεται και από αυτήν. Η ανατροφοδότηση όμως αυτή αγνοείται στην ιεραρχία. Έχοντας αναλύσει πολλά μοντέλα οι ερευνητές, πότε λαμβάνοντας και πότε μη λαμβάνοντας υπόψιν τους τις αμφίδρομες σχέσεις επιρροές που υπάρχουν, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι μια ιεραρχία μπορεί να αντανακλά πιστά την πραγματικότητα ακόμη και αγνοώντας την ανατροφοδότηση ανάμεσα στις οντότητες. Έτσι μια εξαιρετικά πολύπλοκη κατάσταση μπορεί κατά την αναπαράσταση της από μια ιεραρχία να φαίνεται ανέλπιστα απλή. Σύμφωνα με τον Saaty, το βασικό πρόβλημα σε μια ιεραρχία είναι η επιδίωξη εξαγωγής πληροφορίας και γνώσης στα υψηλότερα επίπεδα μέσω των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στα επίπεδα και όχι απευθείας από τα στοιχεία που περιλαμβάνει κάθε επίπεδο. Σταδιακά έχουν εμφανιστεί πολλές μέθοδοι για την δόμηση συστημάτων σε ιεραρχίες, στις φυσικές και στις κοινωνικές επιστήμες και ιδίως, στη γενική θεωρία συστημάτων που σχετίζεται με τον σχεδιασμό και τον προγραμματισμό των κοινωνικών συστημάτων. Θεωρητικά η απλούστερη ιεραρχία είναι γραμμική, οδηγείται από το ένα επίπεδο στοιχείων σε κάποιο γειτονικό επίπεδο. Για παράδειγμα, σε μια κατασκευαστική εταιρεία υπάρχει ένα επίπεδο εργατών το όποιο επιβλέπεται από ένα επίπεδο εργοδηγών, το οποίο αντίστοιχα επιβλέπεται από τους επόπτες μηχανικούς και αυτοί από την διοίκηση, τον αντιπρόεδρο της εταιρείας και τελικώς τον πρόεδρο αυτής. Αυτή είναι μια απλή γραμμική ιεραρχία που αντιπροσωπεύει Σ ε λ ί δ α 22

την δομή μιας τέτοιας εταιρείας. Μια μη γραμμική ιεραρχία θα περιείχε κύκλους, ένα υψηλότερο επίπεδο δηλαδή μπορεί να κυριαρχούνταν από κάποιο χαμηλότερο. Στην μαθηματική θεωρία των ιεραρχιών ο Saaty και οι συνεργάτες του ανέπτυξαν μια μέθοδο για την αξιολόγηση της επιρροής του ενός επιπέδου σε ένα γειτονικό ανώτερο επίπεδο, μέσω της σύνθεσης των προτεραιοτήτων των στοιχείων του ενός επιπέδου συγκριτικά με κάθε στοιχείο του γειτονικού επιπέδου. Η σύνθεση αυτή αναπτύσσεται από κάτω προς τα πάνω μέσα σε μια ιεραρχία και αποτελεί ουσιαστικά τον κορμό της μεθόδου AHP. Τα στοιχεία του ενός επιπέδου συγκρίνονται ένα προς ένα με δυαδικές συγκρίσεις, βαθμολογείται σύμφωνα με την απόλυτη κλίμακα του Saaty η σχετική σημασία του ενός με βάση το άλλο και έτσι προκύπτει η σύνθεση των προτεραιοτήτων, η οποία φανερώνει την επιρροή του ενός επιπέδου στο γειτονικό. Τα πλεονεκτήματα των ιεραρχιών (Saaty, 1980): 1. Η ιεραρχική αναπαράσταση ενός συστήματος είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική στο να περιγράφει πως οι αλλαγές των προτεραιοτήτων στα ανώτερα επίπεδα, επηρεάζουν τις προτεραιότητες των στοιχείων στα χαμηλότερα επίπεδα. 2. Δίνουν λεπτομερείς πληροφορίες για την δομή και τη λειτουργία ενός συστήματος στα χαμηλότερα επίπεδα και παρέχουν μια συνολική εικόνα των παραγόντων και των σκοπών τους στα υψηλότερα επίπεδα. Επιπλέον, οι περιορισμοί στα στοιχεία ενός επιπέδου αντιπροσωπεύονται αποτελεσματικότερα στο αμέσως υψηλότερο επίπεδο, εξασφαλίζοντας ότι ικανοποιούνται. Για παράδειγμα, η φύση μπορεί να λαμβάνεται ως παράγοντας του οποίου ο στόχος να είναι η χρήση ενός συγκεκριμένου υλικού και να υπόκεινται σε ορισμένους νομούς ως περιορισμούς. 3. Τα φυσικά συστήματα συντίθενται ιεραρχικά, δηλαδή μέσω μιας διαρθρωτικής κατασκευής χωρίζονται σε ενότητες επίπεδα και τελικώς συνθέτονται οι ενότητες μεταξύ τους. Αυτά τα συστήματα εξελίσσονται αποτελεσματικότερα από αυτά που συντίθενται σαν σύνολο. Σ ε λ ί δ α 23

4. Η ιεραρχίες ως συστήματα είναι σταθερά και ταυτόχρονα ευέλικτα. Σταθερά γιατί οι μικρές αλλαγές έχουν μικρή επίδραση και ευέλικτα γιατί οι προσθήκες σε μια καλά δομημένη ιεραρχία δεν διαταράσσουν την απόδοση της ως σύστημα. Στην πράξη δεν υπάρχει καθορισμένη διαδικασία για την παραγωγή των στόχων, των κριτηρίων και των εναλλακτικών ενεργειών που πρέπει να περιλαμβάνονται σε μια ιεραρχία ή ακόμη και σε ένα γενικότερο σύστημα. Εξαρτάται από το τι στόχους έχει επιλέξει ο καθένας για την αποσύνθεση της πολυπλοκότητας του συστήματος. Η αντίληψη του κάθε ατόμου είναι διαφορετική, προσαρμοσμένη υποσυνείδητα να εξυπηρετεί τις προσωπικές του ανάγκες. Ωστόσο, ο καθένας επιδιώκει να είναι αντικειμενικός κατά την ερμηνεία των εμπειριών του, ώστε να γίνεται κατανοητός ο τρόπος που τις χρησιμοποιεί, όμως δεν παύουν να καταγράφονται υποκειμενικά. Η αποσύνθεση κάθε προβλήματος επιμερίζει την υποκειμενικότητα και έτσι δίνεται ένα αντικειμενικότερο σύνολο κατά την σύνθεση της ιεραρχίας. Όπως και να έχει όμως, η ιεραρχία που συνθέτει ο καθένας είναι αντικειμενική σύμφωνα με την δική του άποψη, αφού σχετίζεται με την συλλογική του εμπειρία. Είναι σημαντικό να παρατηρηθεί ότι, παρά το γεγονός ότι η λειτουργική αναπαράσταση ενός συστήματος διαφέρει από άτομο σε άτομο, οι άνθρωποι συνήθως συμφωνούν να τοποθετούν στο τελευταίο επίπεδο των ιεραρχιών τις εναλλακτικές ενέργειες του προβλήματος και στο επίπεδο πάνω από αυτό τα χαρακτηριστικά των εν λόγω ενεργειών που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Για όλους αυτούς τους λόγους, δεν θα εξυπηρετούσε η ύπαρξη αυστηρών δομών κατά την σύνθεση μιας ιεραρχίας, υπάρχουν όμως συνήθεις δομές, οι οποίες και χρησιμοποιούνται. Η συνήθης δομή μιας ιεραρχίας ξεκινά έχοντας στην κορυφή της τους απώτερους τελικούς στόχους, αυτό είναι και το επίπεδο ένα της ιεραρχικής δομής. Στο επίπεδο δύο βρίσκονται οι επιμέρους στόχοι και οι περιορισμοί των διαφόρων παραγόντων είναι στο τρίτο επίπεδο. Στη συνέχεια υπάρχει ένα επίπεδο με τους παράγοντες για τους οποίους υπάρχει ενδιαφέρον, το οποίο ακολουθείται από τις αντικειμενικές έννοιες στόχους (objectives) των παραγόντων του προβλήματος, στη συνέχεια ένα επίπεδο με τις πολιτικές (policies) Σ ε λ ί δ α 24

που όρισαν τις αντίστοιχες αντικειμενικές και τέλος, ένα επίπεδο που συνοψίζει τα πιθανά αποτελέσματα εκβάσεις του προβλήματος που εξετάζεται. Η παραπάνω περιγραφή παρουσιάζει μια πολύ γενική εικόνα μιας συνηθισμένης δομής ενός ιεραρχικού συστήματος. Κάποια από τα επίπεδα που αναφέρονται μπορεί να παραλειφθούν, να αντικατασταθούν ή ακόμη να προστεθούν και άλλα ενδιάμεσα. Σημαντικό είναι να υπάρχει, πριν ξεκινήσει η δόμηση της ιεραρχίας, μια λίστα που να περιλαμβάνει όλα τα στοιχεία που σχετίζονται με το πρόβλημα χωρίς να λαμβάνονται υπόψιν οι μεταξύ τους επιρροές και η διάταξη τους. Εάν η λίστα είναι πλήρης, τότε μέσα από αυστηρή κριτική, αναθεώρηση και ακολουθώντας μια υποτυπώδη ιεραρχική δομή, η ιεραρχία που θα προκύψει θα είναι σωστά ορισμένη και επομένως, αποτελεσματική. 1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Όπως έχει προαναφερθεί η μέθοδος AHP βασίζεται στις σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα στα κριτήρια ή υποκριτήρια, ώστε να εξάγει ένα μετρήσιμο αποτέλεσμα για την σύνθεση των προτεραιοτήτων. Έχει, ωστόσο, ενδιαφέρον να δει κανείς πως ο Saaty έφτασε να επιλέξει τον τρόπο αυτό και γιατί. Σύμφωνα με σπουδαίους μαθηματικούς, η πραγματοποίηση άμεσων συγκρίσεων των αντικειμένων που είναι προς μέτρηση με μια σταθερή βάση, αποτελεί θεμελιώδη μαθηματική διαδικασία για την εξαγωγή μετρήσεων. Η μέτρηση των αντικειμένων αρχικά με μια από τις γνωστές κλίμακες και στη συνέχεια η σύγκριση των μετρήσεων, λειτουργεί μόνο για την περίπτωση όπου υπάρχει η αντίστοιχη θεμελιώδης κλίμακα. Στην επιστήμη οι μετρήσεις καλύπτονται σχεδόν εξολοκλήρου από τις θεμελιώδεις κλίμακες. Αντιμετωπίζονται, ωστόσο, προβλήματα όπου οι μετρήσεις των διαφόρων παραγόντων γίνονται με διαφορετικές κλίμακες, οι οποίες πρέπει εν συνεχεία να συνδυαστούν με την βοήθεια των τύπων. Η επιστήμη υπακούει σε συγκεκριμένες δομές και ικανοποιεί τους νόμους της φύσης, μετρά τα αντικείμενα αντικειμενικά, αλλά ερμηνεύει τη σημασία τους υποκειμενικά. Στην λήψη αποφάσεων όμως κάτι τέτοιο είναι αδύνατο, λόγω της ποικιλομορφίας των επιρροών που υπάρχουν σε κάθε πρόβλημα λήψης Σ ε λ ί δ α 25

αποφάσεων. Δεν υπάρχουν νόμοι που να χαρακτηρίζουν με λεπτομέρεια τις δομές κάθε προβλήματος που εξετάζεται. Για την δόμηση ενός προβλήματος χρειάζεται εις βάθος κατανόηση και στη συνέχεια να γίνουν οι απαραίτητες κρίσεις που θα παρέχουν τις προτεραιότητες. Η υποκειμενική προσωπική άποψη, λοιπόν, είναι σημαντικό να έχει αντιπροσωπευτικό ρόλο κατά την δόμηση ενός προβλήματος απόφασης. Η διαδικασία στην λήψη αποφάσεων είναι αντίθετη από αυτή στον τομέα της επιστήμης. Οι κλίμακες προτεραιότητας προκύπτουν αντικειμενικά, προερχόμενες όμως από υποκειμενικές κρίσεις. Στα μαθηματικά υπάρχουν δύο θεμελιώδεις τοπολογίες: η τοπολογία των μετρικών και η τοπολογία διάταξης. Η πρώτη ασχολείται με την τιμή που αναθέτεται σε ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό ενός στοιχείου κατά την μέτρηση του με την αντίστοιχη κλίμακα. Η τοπολογία διάταξης από την άλλη μεριά ασχολείται με τον προσδιορισμό της θέσης ενός στοιχείου έναντι των υπολοίπων σε σχέση με ένα κοινό χαρακτηριστικό. Μέχρι την στιγμή που η λήψη αποφάσεων ήρθε στο προσκήνιο ως επιστήμη στα τέλη του 20 ου αιώνα, δεν υπήρχε εκτεταμένη έρευνα και γνώση για την διάταξη στοιχείων με πολλά χαρακτηριστικά. Έχουν γίνει πολλές προσπάθειες και εξακολουθούν να γίνονται, προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα προβλήματα λήψης αποφάσεων μέσα από θεωρίες που υπακούουν σε μετρικές ιδιότητες. Ωστόσο, οι μετρήσεις σε τέτοιου είδους προβλήματα έχουν ανάγκη από την ανθρώπινη κρίση, η οποία εκτιμά την σημασία τους και μέσα από αυτήν δημιουργεί την διάταξη και μετρά τις προτεραιότητες. Η μέτρηση των προτεραιοτήτων πρέπει να γίνεται με βάση της ιδιότητες διάταξης και όχι τις μετρικές. Η μόνη κλίμακα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί και καλύπτει τόσο την μέτρηση όσο και την διάταξη, είναι μια απόλυτη κλίμακα (Saaty, 2008). Πρέπει όμως να ξεκαθαριστεί και ο λόγος για τον οποίο οι σχετικές συγκρίσεις είναι το καλύτερο μέσο για να επιτευχθεί η πιο συνεπής διάταξη όπως είναι επιθυμητό. Πολύ πριν ανακαλυφθούν οι θεμελιώδεις κλίμακες, οι άνθρωποι μετρούσαν την σχετική σημασία ενός αντικειμένου συγκρίνοντας το με κάποιο άλλο. Η χρήση των συγκρίσεων για την πραγματοποίηση μετρήσεων, είναι πολύ σημαντική για την Λήψη Αποφάσεων. Μερικοί βασικοί λόγοι είναι οι εξής: Πρώτα από όλα υπάρχει το Σ ε λ ί δ α 26

ενδεχόμενο να μην υπάρχει το κατάλληλο όργανο ή κλίμακα για την συγκεκριμένη μέτρηση. Δεύτερον, είναι εξαιρετικά πιθανό, το αποτέλεσμα που προέρχεται από σχετικές συγκρίσεις και περιέχει την άμεση κρίση του αποφασίζοντος, να είναι πολύ πιο ορθό από το αντίστοιχο αποτέλεσμα που θα έδινε μια κλίμακα η οποία δεν είναι φτιαγμένη για το δεδομένο πρόβλημα. Τρίτον και ιδιαίτερα σημαντικό είναι το γεγονός, ότι δεν υπάρχει τρόπος να μετρήσεις πράγματα παραμέτρους όπως η αποτελεσματικότητα της πολιτικής, η κοινωνική ευημερία, η ευτυχία και πολλοί άλλοι παράμετροι ως επί τω πλείστο κοινωνικό πολιτικοί, οι οποίοι συναντώνται να επηρεάζουν πληθώρα προβλημάτων της Λήψης Αποφάσεων. Είναι ξεκάθαρο, ότι στην λήψη αποφάσεων οι αναλυτές και οι ερευνητές καλούνται να μετρήσουν παράγοντες και κριτήρια των οποίων η μέτρηση διαφέρει ανάλογα με την κατάσταση και η αξία τους από άτομο σε άτομο. Έτσι η σημασία τέτοιων παραγόντων πρέπει να προσδιορίζεται ατομικά και ο μοναδικός τρόπος να συμβεί αυτό είναι συγκρίνοντας την σχετική τους σημασία βασιζόμενοι σε έναν απώτερο στόχο. Οι συγκρίσεις είναι σχετικές και δεν μπορούν να αντικατασταθούν από μετρήσεις καμίας θεμελιώδους κλίμακας. Μέσω των συγκρίσεων δημιουργείται μια κλίμακα προτεραιοτήτων οι οποίες είναι σε σχετικές τιμές. Επομένως, η διαδικασία ξεκινά με την κρίση του αποφασίζοντος η οποία έρχεται πρώτη και τις προτεραιότητες να ακολουθούν εξαγόμενες από αυτήν. Στην αρχαιότητα χρησιμοποιούνταν αποκλειστικά η κρίση των ανθρώπων για την διάταξη των πραγμάτων. Ο τρόπος είναι ιδιαίτερα απλός, συγκρίνονται δύο πράγματα με σκοπό να εντοπιστεί πιο είναι μεγαλύτερο ή προτιμότερο. Επαναλαμβάνοντας τέτοιες δυαδικές συγκρίσεις, καταλήγει κανείς να δημιουργήσει μια διάταξη των πραγμάτων, χωρίς να χρειαστεί η ανάθεση αριθμητικών τιμών σε αυτά. Όταν όμως εμπλέκονται πολλά κριτήρια δεν είναι εύκολο να συνδυαστεί η κάθε διάταξη, όπως έχει προκύψει, με το εκάστοτε κριτήριο για να δημιουργηθεί μια συνολική διάταξη σε σχέση με όλα τα κριτήρια του προβλήματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι χρήσιμο να υπάρχουν αριθμοί οι οποίοι να συνδέονται με κάθε επιμέρους διάταξη, ώστε να γίνεται ευκολότερα η σύνδεση των αριθμών με τα κριτήρια. Οι αριθμοί αυτοί που εξυπηρετούν στην επίλυση πολυσταδιακών ως προς τα κριτήρια προβλημάτων είναι τα βάρη ή οι προτεραιότητες που υπολογίζονται τελικώς για κάθε κριτήριο ή υποκριτήριο. Σ ε λ ί δ α 27

Στα πολυσταδιακά ως προς τα κριτήρια προβλήματα κατά την βαθμολόγηση των κριτηρίων ή υποκριτηρίων, σκοπός είναι να φανερώνεται η επιρροή του ενός στο άλλο. Το μέσο, για επιτευχθούν συγκρίσεις τέτοιου είδους και να γίνει ορθή βαθμολόγηση αυτών, είναι οι απόλυτοι αριθμοί. Οι απόλυτοι αριθμοί δεν χρειάζονται ως βάση κάποια μονάδα μέτρησης για να τους προσδιορίζει. Ένας απόλυτος αριθμός σε μια δυαδική σύγκριση φανερώνει πόσο προτιμότερο ή μεγαλύτερο είναι το ένα συγκρινόμενο μέρος από το άλλο. Ο Saaty για να καταστήσει ευκολότερη την μέτρηση μέσω των σχετικών συγκρίσεων και να διασφαλίσει την ορθή εξαγωγή των προτεραιοτήτων, δημιούργησε μια κλίμακα απόλυτων αριθμών, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κάθε πρόβλημα λήψης αποφάσεων πολυσταδιακό ως προς τα κριτήρια. Πρόκειται για την λεγόμενη κλίμακα του Saaty (fudametal scale of absolute umbers) η οποία θα μελετηθεί λεπτομερώς στην πορεία. Τέλος, ένας πολύ σημαντικός παράγοντας που καθιστά τις σχετικές συγκρίσεις ιδανικές για την επίλυση προβλημάτων λήψης αποφάσεων, είναι η συνέπεια η οποία προσφέρουν. Η συνέπεια σε οποιονδήποτε τρόπο μέτρησης και αξιολόγησης των αντικειμένων, δε μπορεί να θεωρηθεί δεδομένη. Ακόμη και τα πιο εξελιγμένα εργαλεία μέτρησης μπορούν να δώσουν ένα ασυνεπές αποτέλεσμα. Όταν πρόκειται για σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα σε κάποιους παράγοντες που επηρεάζουν μια απόφαση, η συνέπεια σχετίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό με την γνώση που έχει ο αποφασίζων για την δεδομένη κατάσταση. Με λίγα λόγια, όσο πιο καλά γνωρίζει κάποιος το πρόβλημα, τόσο πιο συνεπής αναμένεται να είναι και η αναπαράσταση του προβλήματος που θα κάνει. Οι δυαδικές συγκρίσεις μέσα από την απλότητα που προσφέρουν, βοηθούν στην διασφάλιση της συνέπειας, δίνοντας στον αποφασίζοντα την δυνατότητα να χρησιμοποιήσει όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες χρειάζεται. Σ ε λ ί δ α 28

1.5 Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ SAATY Όπως έχει προαναφερθεί, ένα πολύ σημαντικό κομμάτι για την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι οι δυαδικές συγκρίσεις που πραγματοποιούνται ανάμεσα στα κριτήρια (ή υποκριτήρια) και τα βάρη που εξάγονται από αυτές. Οι συγκρίσεις βασίζονται ωστόσο, στην κρίση του χρήστη της μεθόδου και πολλές φορές σε κριτήρια τα οποία είναι ακαθόριστα. Ο Saaty, λοιπόν, πρότεινε αντί να χρησιμοποιούνται δύο αριθμοί w i και w j (ή κατ επέκταση η ερμηνεία του λόγου τους wi w j ) από μία κλίμακα κατά την πραγματοποίηση των συγκρίσεων, να καθορίζεται η σύγκριση από έναν αριθμό από μια θεμελιώδη κλίμακα απόλυτων αριθμών, ο οποίος θα αντιπροσωπεύει τον λόγο wi w j 1. Ο αριθμός αυτός αποτελεί wi μια αρκετά καλή ακέραια προσέγγιση του λόγου w j και η παραγόμενη κλίμακα θα παρέχει πληροφορίες για τους αριθμούς w i και w j, θα αποκαλύπτει ουσιαστικά τα βάρη για τα συγκρινόμενα μέρη. Χρήσιμο θα ήταν στο σημείο αυτό να παρουσιαστεί επακριβώς η θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών του Saaty (πίνακας 1.1.). Η κλίμακα αυτή προέρχεται από βασικές αρχές και αξιώματα, τα αξιώματα για την εξαγωγή μιας κλίμακας για την θεμελιώδη μέτρηση των συγκρίσεων θα παρουσιασθούν στην πορεία, από την αξιωματική θεμελίωση της μεθόδου όπως δημοσιεύθηκε από τον Saaty το 1986. Η παρακάτω κλίμακα απόλυτων αριθμών η οποία χρησιμοποιείται στις δυαδικές συγκρίσεις, όπως σημειώνει ο Saaty, μπορεί να προκύψει από μαθηματική άποψη από τον νόμο των Weber-Fecher (Fecher, 1966). Ο Erst Heirich Weber (1795-1878) ήταν ένας από τους πρώτους επιστήμονες, ο οποίος προσέγγισε την μελέτη της ανθρώπινης ανταπόκρισης σε ένα φυσικό ερέθισμα με ποσοτικό τρόπο. Ο Gustav Theodor Fecher (1801-1887) μελέτησε τα ευρήματα του Weber, προσφέροντας μια θεωρητική ερμηνεία αυτών, την οποία αποκάλεσε ως ο νόμος του Weber (Weber s law). Ως ερέθισμα στην μελέτη του ο Weber, θεωρεί κάθε ανιχνεύσιμη αλλαγή στο εσωτερικό και εξωτερικό περιβάλλον και όπως είναι λογικό εστιάζει σε ερεθίσματα όπου μπορούν να ποσοτικοποιηθούν. Σ ε λ ί δ α 29

Πίνακας 1.1.: Θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών Ένταση της Σχετικής Σημασίας Ορισμός 1 Ίση βαρύτητα 3 5 Μέτρια βαρύτητα του ενός στοιχείου ως προς ένα άλλο Σημαντική βαρύτητα του ενός στοιχείου ως προς ένα άλλο 7 Εκδηλωμένη βαρύτητα 9 Μέγιστη βαρύτητα 2, 4, 6, 8 Αντίστροφοι των παραπάνω μη-μηδενικών αριθμών Ρητοί αριθμοί Πηγή: Saaty, 1980. Ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα σε δύο παρακείμενες κρίσεις Αν σε μια δραστηριότητα αντιστοιχίζεται ένας από τους παραπάνω αριθμούς, όταν αυτή συγκρίνεται με μια δεύτερη δραστηριότητα, τότε η δεύτερη έχει την αντίστροφη τιμή όταν συγκρίνεται με την πρώτη. Αναλογίες που προκύπτουν από την κλίμακα. Ερμηνεία Δυο δραστηριότητες συνεισφέρουν εξίσου στον στόχο. Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν ελαφρώς μια δραστηριότητα έναντι της άλλης. Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν σημαντικά μια δραστηριότητα έναντι της άλλης. Μια δραστηριότητα ευνοείται ισχυρά και η κυριαρχία της εκδηλώνεται στην πράξη. Οι λόγοι που ευνοούν τη μια δραστηριότητα έναντι της άλλης είναι του υψηλότερου δυνατού βαθμού επιβεβαίωσης. Όταν απαιτείται συμβιβασμός. Αν επιβαλλόταν η συνέπεια λαμβάνοντας αριθμητικές τιμές για το σχηματισμό του πίνακα. To 1846 o Weber μέσα από ένα απλό πείραμα παρατήρησε ότι οι άνθρωποι κρατώντας στα χέρια τους αντικείμενα διαφορετικού βάρους, μπορούν να διακρίνουν την διαφορά ανάμεσα σε ένα αντικείμενο βάρους 20 γραμμαρίων και ένα άλλο 21 γραμμαρίων, αλλά εάν το δεύτερο αντικείμενο ζυγίζει 20,5 γραμμάρια η διαφορά δεν γίνεται αντιληπτή. Από την άλλη πλευρά σε μεγαλύτερο βάρος, δεν διαχωρίζουν την διαφορά ανάμεσα σε αντικείμενα βάρους 40 και 41 γραμμαρίων, αλλά την αντιλαμβάνονται εάν το δεύτερο αντικείμενο ζυγίζει 42 γραμμάρια. Σ ε λ ί δ α 30

Μελετώντας λοιπόν, ένα ερέθισμα s, το οποίο έχει μετρήσιμο μέγεθος, τότε το s πρέπει να αυξηθεί κατά την ελάχιστη ποσότητα s, ώστε να φτάσει σε ένα σημείο όπου οι ανθρώπινες αισθήσεις μπορούν να διαχωρίσουν το s και το s ποσότητα λόγος r s s s s ονομάζεται παρατηρηθείς διαφορά (just oticeable differece - jd). Ο είναι ανεξάρτητος από το s. Ο νόμος του Weber αναφέρει ότι η αλλαγή στην αίσθηση παρατηρείται όταν το ερέθισμα αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσοστό του ίδιου του ερεθίσματος. Ο νόμος αυτός ισχύει για περιπτώσεις όπου η ποσότητα s είναι μικρή συγκριτικά με το s, ωστόσο στην πράξη δεν ισχύει όταν το s είναι πολύ μικρό ή πολύ μεγάλο. Η ομαδοποίηση ή η αποσύνθεση των ερεθισμάτων, όπως απαιτείται για τον διαχωρισμό σε συστάδες ή σε επίπεδα μιας ιεραρχία, είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος για την επέκταση της χρήσης του νόμου του Weber (Saaty, 1980). Λίγα χρόνια μετά, το 1860, ο Fecher εξέτασε μια σειρά από παρατηρηθείς διαφορές (jd) αυξάνοντας τα ερεθίσματα σύμφωνα με τον νόμο του Weber. Ξεκινώντας με ένα ερέθισμα s 0, τα νέα ερεθίσματα διαδοχικά, σύμφωνα με τον νόμο του Weber θα έχουν την ακόλουθη μορφή :. Η s0 s s s s s s (1 r ) 1 0 0 0 0 0 s 2 2 (1 ) (1 ) 2 1 1 1 0 0 s s s s r s r s a 0 s s a s a 0,1, 2,... 1 0 Έτσι παρατηρείται ότι τα ερεθίσματα ακολουθούν διαδοχικά μια γεωμετρική πρόοδο. Ο Fecher παρατήρησε ότι αντίστοιχα οι αντιδράσεις (μεταβολές στην αίσθηση-αντίληψη του ερεθίσματος) θα πρέπει να ακολουθούν η μια την άλλη σε μια αριθμητική ακολουθία, στην οποία τα διακριτά σημεία θα είναι οι παρατηρηθείς διαφορές (jd). Εάν επιλυθεί η τελευταία εξίσωση ως προς, τότε φαίνεται ότι η αίσθηση είναι μια γραμμική εξίσωση του λογάριθμού του ερεθίσματος : log s log s / log a 0 Σ ε λ ί δ α 31

Οπότε, εάν η αίσθηση αναπαρίσταται ως M και s το ερέθισμα, τότε ο νόμος των Weber-Fecher εκφράζεται από την σχέση : M a log s b, a 0 Εάν υποτεθεί ότι τα ερεθίσματα προκύπτουν μέσα από δυαδικές συγκρίσεις σχετικά συγκρίσιμων δραστηριοτήτων και εξετάζονται οι αντιδράσεις στην αντίληψη των ερεθισμάτων, των οποίων οι αριθμητικές τιμές έχουν την μορφή λόγου. Τότε, μπορεί να θεωρηθεί ότι οι αντιδράσεις μετρούνται σε μια κλίμακα λόγων ( b 0 ). Μια τυπική αντίδραση σύμφωνα με τον παραπάνω νόμο δίνεται από i την σχέση M a log a, i 1,..., και αντίστοιχα η αριθμητική τους ακολουθία θα έχει την μορφή : i M a log a, M 2a log a,, M a log a 1 2 Εάν δει κανείς τους λόγους των αντιδράσεων M i M 1, i 1,...,, προσδιορίζονται οι ακέραιες τιμές 1, 2,..., και δίνεται η ακολουθία 1, 2, 3,.... Έτσι ο Saaty κατέληξε σε ένα σύνολο S πεπερασμένων θετικών πραγματικών αριθμών, όπου ο καθένας τους δίνει ένα μέτρο της σχετικής σημασίας δυο παραγόντων στη γνώμη του αποφασίζοντα. Το σύνολο S, είναι πεπερασμένο όχι μόνο για λόγους προτυποποίησης της μελέτης μέσω σύγκρισης, αλλά επίσης για την αποφυγή δημιουργίας της παραπλανητικής εντύπωσης ότι η ανθρώπινη κρίση μπορεί να κάνει αυθαίρετα οποιαδήποτε σύγκριση ανεξάρτητα από την ανομοιογένεια των συγκρινόμενων μερών. Ο Saaty όπως δίνεται και στον πίνακα 1.1. προτείνει ως επαρκές το σύνολο: S = {1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1, 3, 5, 7, 9} Και επιτρέπει για βελτίωση του την επέκταση χρησιμοποιώντας τις ενδιάμεσες τιμές: {1/9, 1/8, 1/7,, 1,, 7, 8, 9}. Στο σημείο αυτό, θεωρούμε χρήσιμο να δούμε συνοπτικά κάποιους από τους λόγους που ορίζουν το 9 ως το άνω όριο της κλίμακας (Saaty, 1980 & 2008): Οι ποιοτικές συγκρίσεις έχουν νόημα στην πράξη και παρέχουν ακρίβεια, όταν τα προς σύγκριση στοιχεία είναι της ίδιας τάξης μεγέθους ή γειτονικής όσον αφορά την ιδιότητα τους στην οποία βασίζεται η Σ ε λ ί δ α 32

σύγκριση. Απαιτείται λοιπόν ομοιογένεια ανάμεσα στα συγκρινόμενα μέρη. Σημειώνεται ότι η ικανότητα του ανθρώπινου νου να εντοπίζει ποιοτικές διαφορές κατά την σύγκριση, αντιπροσωπεύεται στην ουσία από πέντε χαρακτηρισμούς: ίση, ασθενής, δυνατή, ισχυρή και απόλυτη (equal, weak, strog, very strog & absolute). Μπορούν να γίνουν συμβιβασμοί ανάμεσα σε αυτά τα πέντε επίπεδα όταν χρειάζεται περισσότερη ακρίβεια. Η έννοια του συμβιβασμού παρατηρείται ιδιαίτερα κατά την διαδικασία της κριτικής σκέψης. Έτσι το σύνολο που προκύπτει αποτελείται από εννέα διαδοχικές τιμές. Ο Saaty για την υποστήριξη όσων αναφέρθηκαν παραπάνω, πρότεινε να παρατηρήσουμε την κατάσταση από μια λιγότερο μαθηματική αλλά περισσότερο πρακτική σκοπιά. Έστω ότι θέλουμε να σημειώσουμε την προτίμηση ανάμεσα σε δύο στοιχεία. Ο ανθρώπινος νους μπορεί εύκολα να προτείνει τις τρείς επιλογές: χαμηλή, μέση και υψηλή για το πρώτο στοιχείο, και στην συνέχεια σε κάθε μια από αυτές να αντιστοιχήσει τις ίδιες επιλογές για το δεύτερο στοιχείο, ώστε η προτίμηση να είναι ακριβέστερη. Με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά δημιουργούνται εννέα επίπεδα διάκρισης ανάμεσα στα στοιχεία. Η χαμηλότερη προτίμηση δίνεται με το ζεύγος (χαμηλή, χαμηλή) το οποίο αντιστοιχεί στο επίπεδο 1 της κλίμακας του Saaty και η υψηλότερη στο επίπεδο 9 με το ζεύγος (υψηλή, υψηλή). Έτσι καλύπτεται το εύρος των προτιμήσεων κατά την σύγκριση δύο στοιχείων. Σε μελέτες μάρκετινγκ που διεξάγονταν στην δεκαετία του 70 ακόμη, ο Paul Gree, συνάδελφος τότε του Saaty, παρατήρησε ότι ένα άτομο δεν χρειάζεται περισσότερα από 7 περίπου σημεία σε μια κλίμακα για να κάνει διάκριση ανάμεσα σε δύο στοιχεία. Υπάρχει επιπλέον το ψυχολογικό όριο το 7±2 στοιχείων το οποίο σε μια παράλληλη σύγκριση δείχνει ότι, εάν πάρουμε 7±2 στοιχεία προς σύγκριση τα οποία παρουσιάζουν την απαραίτητη ομοιογένεια και είναι όλα λίγο διαφορετικά μεταξύ τους, θα χρειαστούν 9 σημεία ακριβώς για να διακρίνουν τις μεταξύ τους διαφορές (G. A. Miller, 1956). Σ ε λ ί δ α 33

O Saaty έχει αποδείξει μέσω των δεικτών συνέπειας οι οποίοι θα αναλυθούν στην πορεία ότι, για λόγους διατήρησης της συνέπειας κατά την εφαρμογή της μεθόδου ο χρήστης δεν χρειάζεται να λαμβάνει υπόψιν περισσότερα από 7±2 επίπεδα σύγκρισης. Η κλίμακα του Saaty συνδέεται άμεσα με την σημασία που αποδίδεται στις αποφάσεις. Ωστόσο, εάν υπάρχει μια ακριβής μέτρηση της προτίμησης ενός κριτηρίου έναντι σε κάποιο άλλο, π.χ. 2,375, ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει την ακριβή μέτρηση χωρίς προσέγγιση εάν το κρίνει απαραίτητο. Έχει διαπιστωθεί ότι οι μικρές αλλαγές στις κρίσεις του αποφασίζοντος, οδηγούν σε μικρές αλλαγές στις προτεραιότητες που προκύπτουν (Wilkiso, 1965). Τέλος, σε περιπτώσεις όπου υπάρχει κάποια ανομοιογένεια των συγκρινόμενων στοιχείων και η θεμελιώδης κλίμακα κρίνεται ανεπαρκής, χρησιμοποιείται η συσταδοποίηση (clusterizatio). Τα συγκρινόμενα στοιχεία τοποθετούνται σε συστάδες έτσι ώστε οι ανά ζεύγη συγκρίσεις να οδηγούν σε αντιδράσεις, των οποίων οι αριθμητικές τιμές να είναι ίδιας τάξης μεγέθους. Στην πράξη οι ποσοτικές διαφορές κατά την αντίδραση στην μεταβολή των ερεθισμάτων δεν είναι πολλές όπως προαναφέρθηκε. Στο εσωτερικό κάθε συστάδας διατηρείτε η βαθμολόγηση σύμφωνα με την κλίμακα και έτσι αυτή επεκτείνεται όσο είναι απαραίτητο για την αντιμετώπιση του προβλήματος. 1.6 ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΑ Μια ιεραρχία όπως περιγράφηκε και σε προηγούμενη ενότητα, είναι ένα μοντέλο μιας πραγματικής κατάστασης, το οποίο μπορεί να αποτελεί μια πολύ πιστή απεικόνιση της πραγματικότητας ή μια λιγότερο πιστή. Όπως και να έχει όμως, μια ιεραρχία περιλαμβάνει τα πιο σημαντικά στοιχεία ενός προβλήματος απόφασης και τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους. Αυτό που υπάρχει ανάγκη να προσδιοριστεί είναι η ισχύς με την οποία τα στοιχεία του ενός επιπέδου επιδρούν στα στοιχεία του αμέσως ανώτερου στην ιεραρχία. Πρέπει, λοιπόν, να υπολογιστεί η σχετική ισχύς της επιρροής των στοιχείων του χαμηλότερου επιπέδου στους γενικούς στόχους. Ξεκινώντας από το χαμηλότερο επίπεδο της ιεραρχίας Σ ε λ ί δ α 34