Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)
|
|
- Υγίνος Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)
2 Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει τη δυνατότητα πολύπλοκα προβλήματα να δομηθούν σε στοιχεία τα οποία μπορούν να συγκριθούν και να βαθμολογηθούν Έχει βρει μεγάλη αποδοχή και χρήση σε πολλούς τομείς
3 Εισαγωγή Σε πολλές περιπτώσεις (ή μάλλον στις περισσότερες) μία επιλογή επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες Όταν μια επιλογή υπερέχει όλων των άλλων σε όλους τους παράγοντες, η επιλογή είναι ξεκάθαρη. Συνήθως όμως αυτό δεν συμβαίνει Κάποιες επιλογές υπερέχουν έναντι των άλλων σε κάποιους παράγοντες και υστερούν σε κάποιους άλλους. Η επιλογή της συνολικά καλύτερης λύσης μπορεί να είναι ένα πολύπλοκο πρόβλημα. Επιπλέον πολλοί από τους παράγοντες μπορεί να είναι ποιοτικοί. Σε αντίθεση με τους ποσοτικούς παράγοντες, οι ποιοτικοί είναι πιο δύσκολο να βαθμολογηθούν (εισάγεται η υποκειμενικότητα του κριτή).
4 Εισαγωγή Η Analytic Hierarchy Process (AHP) : Χρησιμοποιεί την αποσύνθεση του προβλήματος σε Σκοπό Κριτήρια Επιλογές Χρησιμοποιεί μια ιεραρχία για να δομήσει το πρόβλημα Στο αρχικό επίπεδο τοποθετείται ο σκοπός, στο επόμενο τα κριτήρια και στο τελικό οι επιλογές Τα σχετικά βάρη (ή προτεραιότητες) των κριτηρίων καθορίζονται. Οι σχετικές βαθμολογίες των επιλογών αναφορικά με τα βάρη καθορίζονται. Η τελική επιλογή γίνεται μέσω της σύνθεσης των παραπάνω αποτέλεσμάτων.
5 Εισαγωγή Χρησιμεύει στο δύσκολο πρόβλημα της απόδοσης βάρους σε κάθε κριτήριο. Η διαδοχική σύγκριση των κριτηρίων ανά ζεύγη είναι πιο ακριβής από την εξαρχής καθολική απόδοση βαρύτητας σε κάθε στοιχείο. Μπορεί και ποσοτικοποιεί υποκειμενικές κρίσεις. Μπορεί να κάνει χρήση τόσο ποσοτικών όσο και ποιοτικών κριτηρίων στο ίδιο πρόβλημα. Έχει μηχανισμό ώστε να ελέγχεται η ακρίβεια της λύσης.
6 Χρήση της AHP H Analytic Hierarchy Process (AHP) έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλές χώρες και πολλούς τομείς Κάποιοι από αυτούς είναι: Management Resource allocation Strategical Planning Επιλογή προμηθευτών Επιλογή προσωπικού Conflict resolution Βελτιστοποίηση
7 Ιεραρχική Δομή Η AHP χρησιμοποιεί μια ιεραρχική δομή Το πρόβλημα αποδομείται σε Σκοπό Κριτήρια επιλογής (ή βαθμολόγησης) Διαθέσιμες επιλογές Στο αρχικό επίπεδο του προβλήματος τοποθετείται ο σκοπός Στο δεύτερο τα κριτήρια Και στο τρίτο οι επιλογές. Έστω ότι σκοπός ενός προβλήματος x είναι η επιλογή μεταξύ των εναλλακτικών x 1, x 2, x 3 και τα κριτήρια τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για να αξιολογηθούν οι επιλογές είναι c 1, c 2, c 2. Η ιεραρχία που σχηματίζει το συγκεκριμένο πρόβλημα φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.
8 AHP-Τα τέσσερα στάδια 1. Ιεραρχική ανάλυση του προβλήματος απόφασης σε στοιχεία απόφασης (γενικός στόχος, κριτήρια, χαρακτηριστικά,..., εναλλακτικές λύσεις) 2. Συλλογή προτιμήσεων σχετικά με τα στοιχεία απόφασης 3. Υπολογισμός επιμέρους προτεραιοτήτων (βαρών) για τα στοιχεία απόφασης 4. Σύνθεση των επιμέρους προτεραιοτήτων σε γενικές προτεραιότητες των εναλλακτικών λύσεων Τα στάδια Ι, ΙΙ πραγματοποιούνται με τη συμμετοχή του αποφασίζοντα (αδόμητες φάσεις) ενώ τα ΙΙΙ και ΙV είναι καθαρά υπολογιστικά (δομημένες φάσεις).
9 Ιεραρχική Δομή Επίπεδο 0 στόχος Επιλογή μεταξύ x 1, x 2, x 3 Επίπεδο 1 κριτήρια c 1 c 2 c 3 Επίπεδο 2 επιλογές x 1 x 2 x 3
10 Ιεραρχική Δομή Κάθε κριτήριο μπορεί να αποτελείται από υποκριτήρια. Στην περίπτωση αυτή, τα υποκριτήρια τοποθετούνται σε ένα επίπεδο χαμηλότερα από το κύριο κριτήριο. Στην προηγούμενη περίπτωση, εάν το κριτήριο c 1 αποτελούνταν από τα υποκριτήρια c 11, c 12, c 13 και το κριτήριο c 3 από τα υποκριτήρια c 31, c 32 τότε το προηγούμενο σχήμα θα έπαιρνε τη μορφή που φαίνεται στη συνέχεια
11 Ιεραρχική Δομή Επίπεδο 0 στόχος Επιλογή μεταξύ x 1, x 2, x 3 Επίπεδο 1 κριτήρια c 1 c 2 c 3 Επίπεδο 11 υποκριτήρια c 11 c 32 c 12 c 13 c 31 Επίπεδο 0 στόχος x 1 x 2 x 3
12 Ιεραρχική ανάλυση του προβλήματος απόφασης Αν το πρόβλημα απόφασης σε έναν Οργανισμό είναι η επιλογή ενός ολοκληρωμένου πληροφοριακού συστήματος (ΟΠΣ), ο απώτερος στόχος του Οργανισμού είναι η «επιλογή του καλύτερου πληροφοριακού συστήματος» από τα προσφερόμενα. Είναι προφανές ότι οι εναλλακτικές λύσεις σε ένα πρόβλημα απόφασης είναι αδύνατο να συγκριθούν ως προς ένα τόσο γενικό στόχο κριτήριο. Στην περίπτωση του ΟΠΣ, ο απώτερος στόχος που αναφέρεται στην ποιότητα της προσφερόμενης λύσης, μπορεί να αναλυθεί σε κριτήρια που να αναφέρονται σε «ποιότητα υλικού (H/W) και δικτύωσης», «ποιότητα λογισμικού συστήματος (system S/W)», «ποιότητα λογισμικού εφαρμογών (application S/W)», «ποιότητα εκπαίδευσης», «ποιότητα υπηρεσιών συντήρησης» κ.λπ.
13 Ιεραρχική ανάλυση του προβλήματος απόφασης Η βαθμός λεπτομέρειας (βάθος και εύρος) που προσδίδεται στην ιεραρχική δομή κατά την ανάλυση του προβλήματος απόφασης εξαρτάται προφανώς από την πολυπλοκότητά του. Η ιεραρχική δομή κατασκευάζεται με μία διαδικασία παραγωγής ιδεών (brainstorming) από ένα σύνολο ατόμων, κάθε ένα από τα οποία αντιπροσωπεύει και μια ξεχωριστή όψη του προβλήματος απόφασης. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα επιλογής του ΟΠΣ, για στοιχεία που αφορούν υλικό και το δίκτυο τον κύριο λόγο έχουν οι μηχανικοί πληροφορικής, ενώ για στοιχεία που αφορούν στο λογισμικό εφαρμογών τον κύριο λόγο έχουν ειδικοί της τεχνολογίας λογισμικού και εκπρόσωποι των χρηστών (οι τελευταίοι σε ότι αφορά την κάλυψη των απαιτήσεων).
14 Ιεραρχική Δομή Παράδειγμα Έστω ότι μια εταιρεία πληροφορικής θέλει να προσλάβει έναν προγραμματιστή. Τα κριτήρια τα οποία αποφάσισε ο υπεύθυνος ότι θα παίξουν ρόλο για τις προσλήψεις είναι τα εξής Μόρφωση Προϋπηρεσία Γνώση ξένων γλωσσών Ικανότητα επικοινωνίας Για τη θέση υπέβαλαν το βιογραφικό τους τρεις υποψήφιοι Ο Κώστας Η Γεωργία και Ο Πέτρος
15 Ιεραρχική Δομή Η ιεραρχική δομή που σχηματίζεται για το προηγούμενο πρόβλημα είναι : Επιλογή προγραμματιστή Μόρφωση Προϋπηρεσία Γνώση ξένων γλωσσών Ικανότητα επικοινωνίας Κώστας Γεωργία Πέτρος
16 Υπολογισμός βάρους κριτηρίων Για τον υπολογισμό των βαρών των κριτηρίων η AHP χρησιμοποιεί τη σύγκριση ανά ζεύγη όλων των κριτηρίων. Σε κάθε σύγκριση η σπουδαιότητα του ενός στοιχείου σε σχέση με το άλλο βαθμολογείται με μια κλίμακα από 1-9. Η σημασία της κλίμακας φαίνεται στον παρακάτω πίνακα Κλίμακα 1-9 Σημασία 1 Ίση 3 Μέτρια σημαντικότερο 5 Αρκετά σημαντικότερο 7 Πολύ σημαντικότερο 9 Εξαιρετικά σημαντικότερο 2,4,6,8 Ενδιάμεσες τιμές
17 Υπολογισμός βάρους κριτηρίων Για n κριτήρια ο πίνακας Α( n n) πίνακας σχηματίζεται Στη θέση α ii το αποτέλεσμα σύγκρισης της σπουδαιότητας του στοιχείου i σε σχέση με το κριτήριο j. Αντίστοιχα στη θέση α ji τοποθετείται το αποτέλεσμα της σύγκρισης της σπουδαιότητας του στοιχείου j σε σχέση με το στοιχείο i. Η τιμή αυτή δεν υπολογίζεται αφού όπως είναι προφανές είναι η αντίστροφη τιμή από αυτή που περιέχεται στη θέση α ii. Με τον τρόπο αυτό σχηματίζεται ένας τετράγωνος πίνακας που στη διαγώνιο περιέχει τη μονάδα και σε κάθε θέση ii περιέχει το αποτέλεσμα της σύγκρισης των στοιχείων i και j. 1 α 12 α 13 α 1n 1 a12 1 a 23 1 Α = a13 1 a23 1 a n 1 n 1 a1n 1 a n 1 n 1
18 Υπολογισμός βάρους κριτηρίων Τα σχετικά βάρη των κριτηρίων είναι οι τιμές του κανονικοποιημένου ιδιοδιανύσματος του πίνακα Α (normalized eigenvector) Ιδιοδιάνυσμα ενός τετράγωνου πίνακα πίνακα ορίζεται το μη μηδενικό διάνυσμα x το οποίο για την ιδιοτιμή λ του πίνακα Α ικανοποιεί τη σχέση : AA = λx => (A λι)x = 0 Για τον συγκεκριμένο τύπο πίνακα που σχηματίζεται από την AHP το ιδιοδιάνυσμα υπάρχει.
19 Υπολογισμός βάρους κριτηρίων Ένας συνήθης τρόπος υπολογισμού/ προσέγγισης του κανονικοποιημένου ιδιοδιανύσματος ενός πίνακα Α είναι ο ακόλουθος: Ο πίνακας Α υψώνεται στο τετράγωνο Τα αθροίσματα των γραμμών υπολογίζονται και κανονικοποιούνται Ο πίνακας που προέκυψε από την προηγούμενη ύψωση στο τετράγωνο υψώνεται στο τετράγωνο ξανά Τα νέα αθροίσματα των γραμμών υπολογίζονται και κανονικοποιούνται Το διάνυσμα που κάθε φορά προκύπτει συγκλίνει προς μια συγκεκριμένη τιμή. Η διαδικασία της ύψωσης στο τετράγωνο και υπολογισμού του κανονικοποιημένου αθροίσματος των σειρών συνεχίζεται μέχρι την απαιτούμενη ακρίβεια (το διάνυσμα που προκύπτει δεν διαφέρει από το προηγούμενο στην ακρίβεια που μας ενδιαφέρει)
20 Υπολογισμός τιμών των εναλακτικών Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τον προσδιορισμό των βαρών των κριτηρίων ακολουθείται και για των υπολογισμό των τιμών κάθε εναλλακτικής σε σχέση με κάθε ένα από τα κριτήρια.
21 Υπολογισμός τελικού αποτελέσματος Εάν υποθέσουμε ότι σε ένα πρόβλημα έχουμε m εναλλακτικές, οι οποίες συγκρίνονται ως προς n κριτήρια, ένας πίνακας W m n σχηματίζεται, όπου το στοιχείο w m,n είναι η βαθμολογία της εναλλακτικής m ως προς το κριτήριο n και v ο πίνακας διάνυσμα με το βάρος που έχει κάθε κριτήριο. Η τελική βαθμολογία κάθε εναλλακτικής m, έστω r i = i = 1: m υπολογίζεται από τον τύπο : n r i = w i,j v j j=1 Η μεθοδολογία θα γίνει σαφής από το παράδειγμα που ακολουθεί.
22 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Συνεχίζοντας το παράδειγμα που χρησιμοποιήσαμε για να δείξουμε την ιεραρχική δομή της AHP
23 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Υπενθυμίζουμε ότι τα κριτήρια που είχαν καθοριστεί από τον υπεύθυνο προσλήψεων είναι : Μόρφωση Προϋπηρεσία Γνώση ξένων γλωσσών Ικανότητα επικοινωνίας Ο υπεύθυνος εκτιμά ότι: Η σχέση μόρφωσης και προϋπηρεσίας είναι 1/3 Η σχέση μόρφωσης και γνώσης ξένων γλωσσών είναι 3 Η σχέση μόρφωσης προς την ικανότητα επικοινωνίας είναι 5 Η σχέση προϋπηρεσίας και γνώσης ξένων γλωσσών 5 Η σχέση προϋπηρεσίας και ικανότητας επικοινωνίας είναι 7 Η σχέση γνώσης ξένων γλωσσών και ικανότητας επικοινωνίας είναι 2 Ο αριθμός συγκρίσεων που πρέπει να γίνουν εάν υπάρχουν n κριτήρια είναι n(n 1) 2 Στην περίπτωσή μας με 4 κριτήρια έχουμε 4(4 1) 2 = 6 συγκρίσεις
24 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Ο πίνακας ο οποίος σχηματίζεται είναι : µόρφωση προϋπηρεσία γνώση ξένων γλωσσών ικανότητα επικοινωνίας µόρφωση 1 1/3 3 5 προϋπηρεσία γνώση ξένων γλωσσών 1/3 1/5 1 2 ικανότητα επικοινωνίας 1/5 1/7 1/2 1
25 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Υπολογισμός του κανονικοποιημένου ιδιοδιανύσματος του πίνακα των κριτηρίων Α= Α 2 = 3,998 1,981 10,165 18,331 9, ,5 39 1,666 0, ,999 7,065 0,9955 0,4526 2,315 4,001 τα αθροίσματα των σειρών είναι : 34,475 74,565 13, ,7641 Το άθροισμα των τιμών είναι (34, , , ,7641 )= 130,331 οπότε διαιρώντας καθένα από τα στοιχεία με το άθροισμα παίρνουμε το κανονικοποιημένο άθροισμα 1) 0, , , , (δηλαδή όλα τα στοιχεία έχουν
26 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία έχουμε : A 4 = 69, , , , , , , ,172 27, , , , , , , ,26339 τα αθροίσματα είναι 565, , , ,4469 Και το κανονικοποιημένα 0, , , , Βλέπουμε ότι η διαφορά του πρώτου κανονικοποιημένου διανύσματος με το δεύτερο είναι: 0, , , , , , = Η ακρίβεια εκατοστού είναι ικανοποιητική για το παράδειγμά μας 0, , , , , ,0014 οπότε σταματάμε τη διαδικασία σε αυτό το σημείο
27 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Οπότε έχουμε τις εξής βαρύτητες για τα κριτήρια: µόρφωση 0,27 προϋπηρεσία 0,57 γνώση ξένων γλωσσών 0,1 ικανότητα επικοινωνίας 0,06 Επειδή χρησιμοποιήσαμε κανονικοποίηση, το άθροισμα των βαρών είναι 1, οπότε εκφράζουν και ποσοστά %
28 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε τη βαθμολογία της κάθε επιλογής (υποψήφιου) σε σχέση με καθένα από τα κριτήρια. Mόρφωση Βάσει των βιογραφικών και των βεβαιώσεων σπουδών που υπέβαλαν οι υποψήφιοι σχηματίστηκε ο εξής πίνακας Κώστας Γεωργία Πέτρος Κώστας Γεωργία 1/2 1 3 Πέτρος 1/5 1/3 1 Χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία που παρουσιάσαμε νωρίτερα, όσον αφορά τη βαθμολόγηση των υποψηφίων σχετικά με τη μόρφωση, παίρνουμε : Κώστας 0,58 Γεωργία 0,31 Πέτρος 0,11
29 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Προϋπηρεσία Σύμφωνα με τα βιογραφικά που υπέβαλαν οι υποψήφιοι, ο Κώστας έχει 7 χρόνια προϋπηρεσία, η Γεωργία 5 χρόνια και ο Πέτρος 4. Οπότε ο πίνακας σχετικά με την προυπηρεσία είναι ο εξής: Κώστας Γεωργία Πέτρος Κώστας 1 7/5 7/4 Γεωργία 5/7 1 5/4 Πέτρος 4/7 4/5 1 Και η βαθμολογία σχετικά με την προϋπηρεσία των υποψηφίων είναι : Κώστας 0,44 Γεωργία 0,31 Πέτρος 0,25 Στη συγκεκριμένη περίπτωση, χρησιμοποιήσαμε συγκεκριμένες τιμές όσον αφορά τις συγκρίσεις ανά δύο, αφού τέτοιες ήταν διαθέσιμες (χρόνια προϋπηρεσίας) και όχι την κλίμακα με τις εκτιμήσεις σπουδαιότητας 1-9
30 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Γνώση ξένων γλωσσών Από τα στοιχεία των υποψηφίων,ο πίνακας που διαμορφώθηκε ήταν ο εξής Κώστας Γεωργία Πέτρος Κώστας 1 1/5 1/2 Γεωργία Πέτρος 2 1/3 1 Και η βαθμολογία σχετικά με τη γνώση ξένων γλωσσών των υποψηφίων είναι : Κώστας 0,12 Γεωργία 0,65 Πέτρος 0,23
31 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Ικανότητες επικοινωνίας Μετά από συνέντευξη με τους υποψήφιους, ο υπεύθυνος προσλήψεων διαμόρφωσε τον παρακάτω πίνακα: Κώστας Γεωργία Πέτρος Κώστας 1 1/2 3 Γεωργία Πέτρος 1/3 1/5 1 Και η βαθμολογία σχετικά με τη γνώση ξένων γλωσσών των υποψηφίων είναι : Κώστας 0,31 Γεωργία 0,58 Πέτρος 0,11
32 Παράδειγμα εφαρμογής AHP Τελικός υπολογισμός βαθμολογίας υποψηφίων Η τελική βαθμολογία των υποψηφίων υπολογίζεται ως εξής : μόρφωση προϋπηρεσία γνώση ξένων γλωσσών επικοινωνιακές ικανότητες Κώστας 0,58 0,44 0,12 0,31 Γεωργία 0,31 0,31 0,65 0,58 βαρύτητα κριτηρίων * = 0,27 0,57 τελική βαθμολογία 0,438 0,3602 Πέτρος 0,11 0,25 0,23 0,11 Άρα, καταλληλότερος υποψήφιος είναι ο Κώστας. 0,1 0,06 0,2018
33 Επισημάνσεις Ένα πρόβλημα το οποίο μπορεί να προκύψει με τη χρήση της AHP είναι όταν στις διαδοχικές συγκρίσεις υπάρχει ασυνέπεια. Έστω τρία κριτήρια c 1, c 2, c 2 Αν το c 1 ως προς το c 2 κριθεί ότι έχει βαρύτητα 2 (δηλαδή το c 1 είναι λίγο σημαντικότερο από το c 2 ) Και το c 2 ως προς το c 3 έχει βαρύτητα 3 (δηλαδή είναι αρκετά σημαντικότερο από το c 3 ) Αν τέλος το c 1 ως προς το c 3 κριθεί ότι έχει βαρύτητα 1 (δηλαδή είναι ίσης σημασίας) ή 2 (ότι είναι λίγο σημαντικότερο το c 1 από το c 3 ) Χρησιμοποιούμε ασυνεπείς εκτιμήσεις και η χρήση της διαδικασίας πολύ πιθανόν να οδηγήσει σε λάθος αποτέλεσμα. Με απόλυτους αριθμούς η σύγκριση c 1 / c 3 θα έπρεπε να έχει τιμή 1/6, αλλά και τιμές όπως 1/4 ή και 1/7 είναι αποδεκτές (τόσο όσον αφορά το υπολογιστικό κομμάτι της διαδικασίας αλλά και ως προς το γεγονός ότι εκφράζουν την υποκειμενικότητα της ανθρώπινης κρίσης ). Η AHP έχει μηχανισμό που ελέγχει τα αποτελέσματα για πιθανές ασυνέπειες Από την πρώτη παρουσίαση της AHP και μετά, έχουν παρουσιαστεί και χρησιμοποιηθεί αρκετές παραλλαγές της (π.χ. χρησιμοποιώντας διαφορετικές κλίμακες απο την 1-9, Fuzzy AHP).
Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ.
Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Διδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Aalytic Hierarchy Process (AHP) Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία
Διαβάστε περισσότερατου Ανθρώπινου υναµικού µε το Πρότυπο ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) School of Economics) ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ E-MAIL : CFRAGOS@TEIATH.GR Τηλ..
H Εφαρµογή εικτών Απόδοσης ( K.P.I.) στην αξιολόγηση του Ανθρώπινου υναµικού µε το Πρότυπο της Αναλυτικής Ιεραρχικής ιαδικασίας (A.H.P.) Ο ΗΓΟΣ ΣΤΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
Διαβάστε περισσότερα1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994)
Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος -Δ. Δαμίγος μγ Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία
Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 3: Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότερα«Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων» «Εφαρμογή Υποστήριξης Απόφασης με την Μέθοδο Ιεραρχικής Ανάλυσης Αποφάσεων AHP»
«Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων» «Εφαρμογή Υποστήριξης Απόφασης με την Μέθοδο Ιεραρχικής Ανάλυσης Αποφάσεων AHP» Περιεχόμενα Εισαγωγή...3 Η μέθοδος της ιεραρχικής ανάλυσης αποφάσεων...3 Εφαρμογή Υποστήριξης
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Βαθμονόμησης-Analytic Hierarchy Process
Μοντέλα Βαθμονόμησης-Analytic Hierarchy Process Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία Η Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων συγκρίσεων σε ζεύγη και αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου
Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Ενότητα: Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου ELECTRE II Τρίτη άσκηση μαθήματος Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας: Γεωγραφίας
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Brown-Gibson
Μέθοδος Brown-Gibson Σύνθεση ποσοτικών και ποιοτικών κριτηρίων Όπως αναφέρθηκε, τα κριτήρια επιλογής της θέσης εγκατάστασης ενός συστήματος μπορούν να αναφέρονται σε ποσοτικά ή ποιοτικά στοιχεία που επεμβαίνουν
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα µαθήµατος
Περιεχόµενα µαθήµατος Λήψη αποφάσεων Ειδικά θέµατα (προγραµµατισµός κι έλεγχος παραγωγής, ανάλυση χρονοσειρών, διαχείριση κι έλεγχος αποθεµάτων, κ.ά.) Ορισµός, στόχοι και µορφές επιχειρήσεων και Χρηµατοοικονοµικά
Διαβάστε περισσότερα1 ιαδικασία διαγωνιοποίησης
ιαδικασία διαγωνιοποίησης Εστω V ένας R-διανυσματικός χώρος (ή έναςc-διανυσματικός χώρος) διάστασης n. Είναι γνωστό ότι κάθε διάνυσμα (,,..., n ) του χώρου V μπορεί να παρασταθεί και σαν πίνακας στήλη
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις στροφορμής
Λυμένες ασκήσεις στροφορμής Θα υπολογίσουμε τη δράση των τελεστών κλίμακας J ± σε μια τυχαία ιδιοκατάσταση j, m των τελεστών J και Jˆ. Λύση Δείξαμε ότι η κατάσταση Jˆ± j, m είναι επίσης ιδιοκατάσταση των
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση 4.5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων. Γ. Παπαευαγγέλου, ΕΔΙΠ, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ
Αριθμητική Ανάλυση 4.5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων Γ. Παπαευαγγέλου, ΕΔΙΠ, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ 1. Υπενθύμιση έννοιας νόρμας και βασικών ιδιοτήτων της 2. Σπουδαιότητα των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων πινάκων
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστική Εξίσωση Πίνακα
Έστω ο n nτετραγωνικός πίνακας A της μορφής a L a M O M an L a όπου aij, i n, j n πραγματικές σταθερές Ονομάζουμε χαρακτηριστική εξίσωση του πίνακα A την εξίσωση A λi, όπου I ο n n μοναδιαίος πίνακας και
Διαβάστε περισσότεραΔιαγωνοποίηση μητρών. Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας
Διαγωνοποίηση μητρών Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας Όμοιες μήτρες Ορισμός: Οι τετραγωνικές μήτρες Α=[α ij ] nxn & B=[b ij ] nxn όμοιες (Α~Β): αν υπάρχει ομαλή μήτρα Ρ τ.ώ. Β = Ρ -1 Α Ρ A~B Β~ Α Ρ ομαλή μήτρα
Διαβάστε περισσότερα«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε
Η Πολυκριτηριακή αξιολόγηση στη διαδικασία λήψης περιβαλλοντικών αποφάσεων Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε µια λύση αλλά να δηµιουργήσουµε ή να κατασκευάσουµε κάτι το
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότεραΣημείωμα Αδειοδότησης
Μελέτη Περιπτώσεων στη Λήψη Αποφάσεων Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότερα1.4 Μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης
1.4 Μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης Η μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης (Analytical Hierarchical Process, AHP) προτάθηκε από τον Thomas Saaty το 1977 και γνώρισε μεγάλη εξάπλωση και αποδοχή για την επίλυση πολυκριτηριακών
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων
Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1
Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας
Διαβάστε περισσότεραΧριστοφής Ι. Κορωναίος
Παρασκευή,, 01 Φεβρουαρίου 2008 Ανάπτυξη κριτηρίων με σκοπό τον οικολογικό σχεδιασμό μιας κατασκευής (Task 4) Ερευνητικό Πρόγραμμα SUSCON Χριστοφής Ι. Κορωναίος ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ ) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp ) Ιεραρχική Ανάλυση
ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ. 81-89) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp. 81-89) Ιεραρχική Ανάλυση ηµήτριος Καραπιστόλης Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Περίληψη
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43
Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων
Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ανυσμάτων Θεωρούμε χώρο δύο διαστάσεων και συμβατικά ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων για την περιγραφή κάθε ανύσματος του χώρου
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1. που. . Δηλαδή ο υπόχωρος V είναι το. Απάντηση 1α) ii)παρατηρούμε οτι
Θέμα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουνίου (οποιεσδήποτε άλλες ορθές απαντήσεις είναι αποδεκτές)
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΙI-Μάθημα 4 Γραμμικά Συστήματα
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2009-2010 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΙI-Μάθημα 4 Γραμμικά Συστήματα ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ένα σύνολο m εξισώσεων n αγνώστων που έχει την ακόλουθη
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις3 Διαγωνισιμότητα Βασικά σημεία Διαγωνίσιμοι πίνακες: o Ορισμός και παραδείγματα.
Ασκήσεις 0 Ασκήσεις Διαγωνισιμότητα Βασικά σημεία Διαγωνίσιμοι πίνακες: o Ορισμός και παραδείγματα o H -στήλη του P P είναι E αν και μόνο αν η -στήλη του P είναι ιδιοδιάνυσμα του που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1
Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 11 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 11 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΑ..3 ΟΜΑΔΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Α: ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ... 4 ΟΜΑΔΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Β: ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΕ ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eng., PhD H Μέθοδος PROMETHEE Η μέθοδος PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. 1 Στις περιπτώσεις Τμημάτων που δεν έχει εφαρμοστεί το σύστημα των Πιστωτικών Μονάδων.
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Ι ΚΑΙ ΙΙ (ΠΑΔ Ι & ΙΙ) ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΟΥ Ο.Π.Α. Εισαγωγή Στα πλαίσια
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος
6/6/06 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) 0 Δίνεται ο πίνακας A =. Nα υπολογίσετε την βαθμίδα του και να βρείτε τη διάσταση και από μία βάση α) του μηδενοχώρου
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικη Αλγεβρα ΙΙ Ασκησεις - Φυλλαδιο 10
Γραµµικη Αλγεβρα ΙΙ Ασκησεις - Φυλλαδιο 0 Επαναληπτικες Ασκησεις ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθοι Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebraii/laiihtml
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνικά Δίκτυα Αναζήτηση Πληροφοριών σε Δίκτυα
Κοινωνικά Δίκτυα Αναζήτηση Πληροφοριών σε Δίκτυα Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Δομή του WWW Ορισμός Προβλήματος Υποθέτουμε ότι οι πηγές πληροφοριών αναπριστώνται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ονοματεπώνυμο:......... Α.Μ....... Ετος... ΑΙΘΟΥΣΑ:....... I. (περί τις 55μ. = ++5++. Σωστό ή Λάθος: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - //8 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αʹ Αν AB = BA όπου A, B τετραγωνικά και
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα
Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΣπιν 1 2. Γενικά. Ŝ και S ˆz γράφονται. ιδιοκαταστάσεις αποτελούν ορθοκανονική βάση στον χώρο των καταστάσεων του σπιν 1 2.
Σπιν Γενικά Θα χρησιμοποιήσουμε τις γενικές σχέσεις που αποδείξαμε στην ανάρτηση «Εύρεση των ιδιοτιμών της στροφορμής», που, όπως είδαμε, ισχύουν για κάθε γενική στροφορμή ˆ J με συνιστώσες Jˆ, Jˆ, J ˆ,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Ιανουαρίου 2008
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Ιανουαρίου 8 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: Φεβρουαρίου 8 Πριν από την λύση κάθε άσκησης καλό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική -Μετεγκατάσταση Πολυτεχνείου Διονύσης Γιαννακόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότερα4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου
. Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΣύνθετα μέτρα στην ποσοτική έρευνα: Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις
Σύνθετα μέτρα στην ποσοτική έρευνα: Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις Σύνοψη κεφαλαίου Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις Κατασκευή δεικτών Κατασκευή κλιμάκων 5-2 Εισαγωγή Γιατί χρησιμοποιούνται σύνθετα μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ SIMOS - ROC. Χάρης Δούκας
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΈντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ
Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο Ο Καθηγητής-Σύμβουλος
Διαβάστε περισσότεραΟµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y
0. Mη Μεταβατικές Συλλογικές Προτιµήσεις Το αξίωµα της µεταβατικότητας στην περίπτωση των προτιµήσεων ενός µεµονωµένου φορέα αποφάσεων, επιτρέπει την επέκταση της ικανότητας σύγκρισης ζευγών επιλογών στο
Διαβάστε περισσότερα1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0
Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες
Διαβάστε περισσότερα3. Μια πρώτη προσέγγιση στην επίλυση των κανονικών μορφών Δ. Ε.
3. Μια πρώτη προσέγγιση στην επίλυση των κανονικών μορφών Δ. Ε. Στην εισαγωγή δείξαμε ότι η διαφορική εξίσωση του γραμμικού, χρονικά αναλλοίωτου συστήματος μιας εισόδου μιας εξόδου με διαφορική εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Άσκηση (Μονάδες.5) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 8/6/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Προσδιορίστε το c R ώστε το διάνυσμα (,, 6 ) να ανήκει στο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 19/6/2018 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Άσκηση (Μονάδες.) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση 9/6/08 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Έστω A= k και w = 3 0. Να βρεθεί η τιμή του k για την οποία
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις3 Διαγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις
Ασκήσεις 5 Βασικά σημεία Ιδιότητες ιδιόχωρων: Έστω,, Ισχύουν τα εξής Ασκήσεις Διαγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις κάποιες διακεκριμένες ιδιοτιμές της γραμμικής απεικόνισης : V V, όπου o Αν v v 0, όπου
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Κώστας Κιτσάκης Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕ MSc Διασφάλιση ποιότητας Επιστημονικός Συνεργάτης Συστηματικός συνδυασμός
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας II
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας II 13 η Διάλεξη: Προχωρημένες μέθοδοι διαχείρισης προμηθειών 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Αναφορές Οι σημειώσεις έχουν βασιστεί σε 1.
Διαβάστε περισσότεραΠαντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr
VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγικές Επιλογής Προσωπικού: Η Περίπτωση του ΟΤΕ Α.Ε
Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης Στρατηγικές Επιλογής Προσωπικού: Η Περίπτωση του Μητροπούλου Βασιλική Επιβλέπουσα Καθηγήτρια Χατζηδήμα Σταματίνα ΟΤΕ Α.Ε Σκοπός της Διπλωματικής Εργασίας Σκοπός της διπλωματικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1ο ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ και ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ. Άρθρο 1. Δικαίωμα συμμετοχής στη διαδικασία επιλογής
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Ι ΚΑΙ ΙΙ (ΠΑΔ Ι & ΙΙ) ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΟΥ Ο.Π.Α. Απόφαση 7 ης συνεδρίασης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική - Επιλογή Αυτοκινήτου Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια
Διαβάστε περισσότερα7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι)
77 78 7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Άλγεβρα των μητρών οι πινάκων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την επίλυση συστημάτων καθώς επίσης στις επιστήμες της οικονομετρίας και της στατιστικής. ΟΡΙΣΜΟΣ: Μήτρα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Δείξτε ότι ο V R εφοδιασμένος με τις ακόλουθες πράξεις (, a b) + (, d) ( a+, b+ d) και k ( ab, ) ( kakb,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΜΕΡΟΣ 5 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕΣ
Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 5 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕΣ Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΣΥΣΤΗΜΑ 2Χ2 ΜΕ ΠΙΝΑΚΕΣ Έστω το σύστημα εξισώσεων 2Χ2 (2 εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.
Διαβάστε περισσότεραΘέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 253 σχολικού βιβλίου. Έστω x1,
Πανελληνίων Θέμα Α Α. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 53 σχολικού βιβλίου. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι. Πράγματι, στο διάστημα, ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του Θ.Μ.Τ. Επομένως, υπάρχει, Επειδή, οπότε έχουμε και,
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)
TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΤο φασματικό Θεώρημα
Το φασματικό Θεώρημα 1 Το φάσμα ενός τελεστή Λήμμα 1.1 Έστω A B(H) φυσιολογικός τελεστής. Αν x H είναι ιδιοδιάνυσμα του A με ιδιοτιμή λ, τότε A x = λx. Έπεται ότι οι ιδιόχωροι ενός φυσιολογικού τελεστή
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων Πληροφορικής
Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Μελέτη Σκοπιμότητας Feasibility Study Μ. Τσικνάκης Ε. Μανιαδή, Α. Μαριδάκη Μάθημα στο eclass Ονομασία: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ 2017 Κωδικός Μαθήματος στο eclass:
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις για το μάθημα: «Βασικές Αρχές Θεωρίας Συστημάτων» (Μέρος Α )
Χρήστος Ι Σχοινάς Αν Καθηγητής ΔΠΘ Σημειώσεις για το μάθημα «Βασικές Αρχές Θεωρίας Συστημάτων» (Μέρος Α ) ΞΑΝΘΗ, 008 - - - - ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΝΥΣΜATA Ορισμοί και ιδιότητες Συχνά, σε διάφορα προβλήματα στα Μαθηματικά,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ (ΠΕΡΙΤΤΟΙ) Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 Επαναληπτικες Ασκησεις
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Τµηµα Β ΠΕΡΙΤΤΟΙ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 Επαναληπτικες Ασκησεις ιδασκων: Α Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://usersuoigr/abeligia/linearalgebraii/laii8/laii8html Παρασκευή 4 Ιουνίου
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη ελέγχων υποθέσεων
Επανάληψη ελέγχων υποθέσεων Ποιό το πρόβλημα; Περιγραφή ενός πληθυσμού Σύγκριση δύο πληθυσμών Είδος δεδομένων; Είδος δεδομένων Ποσοτικά Ποιοτικά Ποσοτικά Ποιοτικά Ποιά παράμετρος; Z tet & δ.ε. του p Ποιά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ - Διανύσματα - Πράξεις με πίνακες - Διαφορικός λογισμός (1D) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ
Διαβάστε περισσότερα8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος 3
Πρόλογος Η χρησιμότητα της Γραμμικής Άλγεβρας είναι σχεδόν αυταπόδεικτη. Αρκεί μια ματιά στο πρόγραμμα σπουδών, σχεδόν κάθε πανεπιστημιακού τμήματος θετικών επιστημών, για να διαπιστώσει κανείς την παρουσία
Διαβάστε περισσότεραΚανονισμός Προπτυχιακών Σπουδών
Κανονισμός Προπτυχιακών Σπουδών 1. Απαραίτητες προϋποθέσεις για τη λήψη του πτυχίου είναι οι εξής: Συγκέντρωση 104 ECTS (στο τρέχον πρόγραμμα σπουδών αντιστοιχούν σε 22 μαθήματα) από τα βασικά υποχρεωτικά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΚ ΣΤΑΘΗΣ ΠΑΝΤΑΖΗΣ Μ.ΕΠΕ
ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΡΘΡΟ 1- Εργασία Ο διαγωνισμός αφορά στην παροχής υπηρεσίας σύνταξης 7 επιχειρηματικών σχεδίων ίδρυσης επιχείρησης και τυχόν αντίστοιχες αιτήσεις υπαγωγής σε τρέχον πρόγραμμα ενίσχυσης της επιχειρηματικότητας
Διαβάστε περισσότερα1.4 Καθορισμός απαιτήσεων
1.4 Καθορισμός απαιτήσεων Είναι η διαδικασία κατά την οποία πρέπει να κάνουμε: τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων που αναμένονται
Διαβάστε περισσότεραΜάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων
Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες
Διαβάστε περισσότερα7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει
8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y
Διαβάστε περισσότεραΠροκαταρκτική Φάση Ανάλυσης
Ενότητα 2 Προκαταρκτική Φάση Ανάλυσης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης ΙI Ι Διδάσκων: Νίκος Καρακαπιλίδης 2-1 Στόχοι & αντικείμενο ενότητας Εισαγωγικές Έννοιες, εργασίες, τεχνικές, μέθοδοι, εργαλεία Σχέδιο
Διαβάστε περισσότερα5 Σύγκλιση σε τοπολογικούς χώρους
121 5 Σύγκλιση σε τοπολογικούς χώρους Στο κεφάλαιο αυτό πρόκειται να μελετήσουμε την έννοια της σύγκλισης σε γενικούς τοπολογικούς χώρους, πέραν των μετρικών χώρων. Όπως έχουμε ήδη διαπιστώσει ( πρβλ.
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50
Αριθµητική Γραµµική Αλγεβρα Κεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ΕΚΠΑ 2 Απριλίου 205 Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και205
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΣΕΙΡΕΣ Διδάσκουσα : Δρ Μαρία Αδάμ Λυμένες ασκήσεις ) Να μελετηθούν ως προς τη σύγκλισή
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN
Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Εάν ένας πίνακας δεν διαγωνοποιείται, τότε ο στόχος μας είναι υπολογίσουμε μέσω ενός μετασχηματισμού ομοιότητας, έναν απλούστερο πίνακα, «σχεδόν διαγώνιο» όπως ο παρακάτω πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή
Διαβάστε περισσότερα