3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο αριθμητικός έλεγχος της ακρίβειας και της ορθότητας του σχήματος των Π.Δ. με ενσωματωμένο το σχηματισμό μηχωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε με τη σύγκριση συνθετικών δεδομένων που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ., για διάφορα συνθετικά προσομοιώματα, με θεωρητικά δεδομένα που υπολογίστηκαν από την εφαρμογή της αναλυτικής μεθόδου του Διακριτού Κυματάριθμου (Δ.Κ.) (Discrete Wavenumber method) (Bouchon, 1981; υπολογιστικός κώδικας Axitra, Coutant, 1989). Από τις συγκρίσεις αυτές προέκυψε ένα απόλυτο μέτρο αξιολόγησης των συνθετικών καταγραφών που παράχθηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ. αλλά και της αποτελεσματικότητας των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων ως τεχνητό όριο. Ένα επιπλέον μέτρο που χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων είναι η σύγκρισή τους με συνθετικά αποτελέσματα που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο των Π.Δ. σε διευρυμένα υπολογιστικά προσομοιώματα. Συγκεκριμένα οι υπολογισμοί με τη μέθοδο των Π.Δ. εκτελέστηκαν και για μια διευρυμένη εκδοχή των συνθετικών προσομοιωμάτων, με μεγαλύτερες διαστάσεις υπολογιστικού χώρου και την ίδια γεωμετρία πηγής-δεκτών τοποθετημένων στον υπολογιστικό χώρο, όμως, με τέτοιο τρόπο που δεν έφταναν στους δέκτες τεχνητές ανακλάσεις από τα απορροφητικά όρια. Με τον τρόπο αυτό υπολογίστηκαν συνθετικές κυματομορφές από αριθμητική προσομοίωση, απαλλαγμένες από τις τεχνητές ανακλάσεις των απορροφητικών ορίων, που χρησιμοποιήθηκαν ως αποτελέσματα αναφοράς για τη σύγκριση τους με τις υπόλοιπες συνθετικές κυματομορφές. Οι συγκρίσεις πραγματοποιήθηκαν στα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή των μεθόδων σε δύο συνθετικά προσομοιώματα, ένα ομογενούς ημιχώρου και ένα με επιφανειακό στρώμα υπερκείμενο ενός ομογενούς ημιχώρου. Για το ομογενές προσομοίωμα, οι υπολογισμοί εκτελέστηκαν για δυο διαφορετικές τιμές του λόγου Poisson V p /V s =4 και V p /V s =1.78 (προσομοίωμα Α και Β αντίστοιχα), [71]
με στόχο τον έλεγχο της σταθερότητας του σχήματος των Π.Δ. σε προσομοιώματα με ακραίες τιμές λόγου Poisson. 3.1. ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Για τη μελέτη της αποτελεσματικότητας των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης τόσο των επιμήκων όσο και των εγκαρσίων κυμάτων και την αλληλεπίδραση τους με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας στον κώδικα Π.Δ. χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικά ομογενή προσομοιώματα, τα οποία εφεξής καλούνται Α και Β. Στον Πίνακα (3.1) φαίνονται οι παράμετροι των προσομοιωμάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Το χωρικό βήμα διακριτοποίησης, h, υπολογίστηκε με βάση τον κανόνα ότι το χωρικό βήμα διακριτοποίησης πρέπει να είναι 6 φορές μεγαλύτερο από το μικρότερο μήκος κύματος λ min, που διαδίδεται στον κάνναβο, για να αναπαρίσταται από το σχήμα των Π.Δ. με επαρκή ακρίβεια (h=λ min /6). Ο προηγούμενος κανόνας αποτελεί μέρος των συμπερασμάτων που προέκυψαν από τη μελέτη της σκέδασης καννάβου που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 1 (σχέσεις 1.33-1.36) της παρούσας διατριβής. Πίνακας 3.1. Παράμετροι των προσομοιωμάτων Α και Β για δύο τιμές του λόγου Poisson. α είναι η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων P, β η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων S, ρ η πυκνότητα και Q p και Q s οι παράγοντες ποιότητας του μέσου για τα κύματα P και S, αντίστοιχα. α (m/s) β (m/s) ρ (Kg/m 3 ) Q p Q s V p /V s Προσομοίωμα A 2248 562 2000 1000 1000 4 Προσομοίωμα B 1000 562 2000 1000 1000 1.78 Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις ήταν MX=300, MY=300, MZ=500, το χωρικό βήμα διακριτοποίησης h=30 m και το χρονικό βήμα διακριτοποίησης για τα προσομοιώματα Α και Β ήταν dt A =0.006 s και dt B =0.013 s, αντίστοιχα. Για τα διευρυμένα προσομοιώματα ο αριθμός των κυψελών στον [72]
κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις ήταν MX=350, MY=300, MZ=500. Το χωρικό και το χρονικό βήμα διακριτοποίησης για τα διευρυμένα προσομοιώματα Α και Β ήταν τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιήθηκαν για τα κανονικά προσομοιώματα. Για τη διέγερση των κυμάτων χρησιμοποιήθηκε μία πηγή διπλού ζεύγους δυνάμεων. Η πηγή προσομοιώθηκε στου υπολογισμούς των Π.Δ. με τη μέθοδο που έχει προταθεί από τον Frankel (1993) και υλοποιήθηκε για έναν εναλλασσόμενο κάνναβο από τον Graves (1996). Ως χρονική συνάρτηση της εστίας χρησιμοποιήθηκε το σήμα Gabor του οποίου η συνάρτηση δίνεται από τη σχέση: 2 { ( s) } ( s) s( t) = exp ω t t / γ cos ω t t + θ (3.1) όπου ω 2 π f p =, t [ t ] 0,2 s, f p είναι η δεσπόζουσα συχνότητα, ο παράγοντας γ ελέγχει το πλάτος του σήματος, θ είναι η φάση και t s =1. Για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας των απορροφητικών ορίων χρησιμοποιήθηκαν δύο τιμές για την παράταξη της πηγής για την παραγωγή, κατά τη διεύθυνση της κάθετης πρόσπτωσης, κυρίως των επιμήκων (φ s =45 ο ) και εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ), αντίστοιχα, ακολουθώντας το πρότυπο ακτινοβολίας μιας πηγής ζεύγους δυνάμεων. Οι παράμετροι της πηγής δίνονται στον Πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2. Παράμετροι της πηγής που χρησιμοποιήθηκε για τη γεωμετρία πηγήςδεκτών που φαίνονται στα σχήματα 3.2, 3.3 και 3.15. M 0 είναι η σεισμική ροπή, φ s η παράταξη της πηγής, δ είναι η κλίση, λ το διάνυσμα ολίσθησης στο επίπεδο του ρήγματος, γ, f p, θ και t S είναι παράμετροι του συνάρτησης του σήματος Gabor. M 0 (dyn*m) φ s ο δ ο λ ο γ f p θ t S Γωνία Πρόσπτ. 10 16 45/0 90 0 0.25 0.2 π/2 1.0 Ελεύθερη. Επιφ. 10 16 45 45 90 0.25 0.2 π/2 1.0 Στρώμα σε ημιχ. 10 16 45 90 0 0.25 0.2 π/2 1.0 Η χρονική συνάρτηση πηγής που χρησιμοποιήθηκε, καθώς και το αντίστοιχο φάσμα πλάτους Fourier φαίνονται στο σχήμα 3.1. [73]
Σχήμα 3.1. Αριστερά: Χρονική συνάρτηση πηγής που χρησιμοποιήθηκε για τη διέγερση των κυμάτων. Δεξιά: Φάσμα πλάτους Fourier της χρονικής συνάρτησης πηγής. 3.1.1. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Για τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας στον κώδικα Π.Δ., χρησιμοποιήθηκε η γεωμετρία πηγής-δεκτών που φαίνεται στο σχήμα 3.2. Τέσσερις σειρές δεκτών πού αποτελούνται από 15 δέκτες η καθεμία, τοποθετήθηκαν κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια και στο όριο των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Οι επιφανειακότερες σειρές τοποθετήθηκαν σε βάθος 150 m και οι βαθύτερες στα 750 m. Η κοντινότερη σε απορροφητικό όριο σειρά δεκτών βρίσκεται 150 m από τον άξονα y και η πιο μακρινή στα 3150 m. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (1650, 4500, 3000) m. Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο είναι ο ίδιος με αυτόν του ομογενούς προσομοιώματος ενώ για το διευρυμένο προσομοίωμα είναι MX=350, MY=350, MZ=400. Στο διευρυμένο προσομοίωμα η μακρινότερη σειρά δεκτών βρίσκεται σε απόσταση 6750 m από το απορροφητικό όριο ενώ η κοντινότερη στα 3750 m. Τέλος η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (5250, 6600, 4000) m. Στα σχήματα 3.2 φαίνεται επίσης και η θετική φορά των αξόνων του υπολογιστικού χώρου. Έτσι ο κατακόρυφος άξονας έχει θετική φορά προς τα κάτω, ο άξονας Χ προς τα δεξιά και τέλος ο άξονας Υ (με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας) έχει θετική φορά προς τον αναγνώστη. Επίσης η συνιστώσα της [74]
κίνησης που είναι παράλληλη με τον άξονα των Χ (συνιστώσα U) θα ονομάζεται εφεξής επιμήκης συνιστώσα ενώ η συνιστώσα που είναι παράλληλη με τον άξονα των Υ (συνιστώσα V) θα ονομάζεται εγκάρσια συνιστώσα. Σχήμα 3.2. Αριστερά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης με την ελεύθερη επιφάνεια. Με τους κύκλους δηλώνεται η θέση των δεκτών ενώ με το αστέρι η θέση της πηγής. Δεξιά: γεωμετρία πηγής-δεκτών για το διευρυμένο προσομοίωμα. Οι συνθετικές καταγραφές που αντιστοιχούν στους δέκτες που σημειώνονται με τους ανοιχτόχρωμους ρόμβους παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα. Στα σχήματα 3.2 φαίνεται η διαμόρφωση των θέσεων της πηγής και των δεκτών για το κανονικό και το διευρυμένο προσομοίωμα, αντίστοιχα. Για όλους τους συνδυασμούς γεωμετρίας πηγής-δεκτών και διαστάσεων των προσομοιωμάτων οι υπολογισμοί των Π.Δ. εκτελέστηκαν για δύο τιμές πάχους της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, δέκα και τριάντα χωρικά βήματα διακριτοποίησης, αντίστοιχα. Λόγω της θέσης της πηγής σε σχέση με την ελεύθερη επιφάνεια και τις ζώνες απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, θεωρήθηκε ότι η παράταξη της πηγής δε θα παίξει σημαντικό ρόλο στον έλεγχο της αλληλεπίδρασης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την υλοποίηση της ελεύθερης επιφάνειας και για το λόγο αυτό υπολογίστηκαν συνθετικές καταγραφές μόνο για [75]
την περίπτωση όπου κατά τη διεύθυνση της κάθετης πρόσπτωσης διαδίδονται κυρίως επιμήκη κύματα (φ s =45 ο ). Τα αποτελέσματα από τον έλεγχο της αλληλεπίδρασης του σχηματισμού των μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με την τεχνική υλοποίησης της ελεύθερης επιφάνειας AFDA (Adjusted FD Approximations) δεν παρουσίασαν καμία αστάθεια ή γενικότερα άλλα προβλήματα όπως φαίνεται και στα σχήματα που ακολουθούν. Για τους δέκτες που σημειώνονται στα σχήματα 3.2 η επιμήκης και η κατακόρυφη συνιστώσα μαζί με τις αναλυτικές λύσεις από τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου (Δ.Κ.) για τα προσομοιώματα Α και Β παρουσιάζονται στα σχήματα 3.3 και 3.4. Σχήμα 3.3α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Οι καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με την κόκκινη γραμμή, οι καταγραφές για πάχος απορροφητικής ζώνης 30 με την πράσινη, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 με την μπλε ενώ για το διευρυμένο προσομοίωμα με τη μαύρη γραμμή. Οι αριθμοί των δεκτών που σχεδιάστηκαν (σχήματα 3.2) φαίνονται στο πάνω μέρος ενώ στο κάτω μέρος σημειώνεται η απόστασή τους από το απορροφητικό όριο σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [76]
Σχήμα 3.3β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α. Σχήμα 3.4α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α. [77]
Σχήμα 3.4β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.3α. 3.1.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Ο έλεγχος της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης υλοποιήθηκε με τη χρήση οκτώ σειρών δεκτών, αποτελούμενες από δέκα δέκτες η καθεμία και οι οποίες αντιστοιχούν σε οκτώ διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης (από 0 0 ως 70 0 ) με βήμα ανά 10 0 μοίρες (σχήμα 3.5). Ο βαθύτερα τοποθετημένος δέκτης βρίσκεται σε βάθος 7500 m ενώ ο ρηχότερος στα 2064 m. Ο πιο απομακρυσμένος δέκτης από το απορροφητικό όριο έχει απόσταση 4500 m από τον άξονα Υ και ο πιο κοντινός 150 m. Για το διευρυμένο προσομοίωμα η μακρινότερη απόσταση είναι 8670 m και η κοντινότερη 4320 m. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (990, 4500, 7500) m για το κανονικό προσομοίωμα και στο σημείο (5160, 4500, 7500) m για το διευρυμένο προσομοίωμα. Στα σχήματα 3.5 φαίνεται η διαμόρφωση των θέσεων της πηγής και των δεκτών για το κανονικό και το διευρυμένο προσομοίωμα, αντίστοιχα. Ομοίως με προηγουμένως η συνιστώσα της κίνησης που είναι παράλληλη με τον άξονα των Χ (συνιστώσα U) θα ονομάζεται εφεξής επιμήκης συνιστώσα ενώ η συνιστώσα που [78]
είναι παράλληλη με τον άξονα των Υ (συνιστώσα V) θα ονομάζεται εγκάρσια συνιστώσα. Σχήμα 3.5. Αριστερά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης. Με τους κύκλους δηλώνεται η θέση των δεκτών ενώ με το αστέρι η θέση της πηγής. Δεξιά: Γεωμετρία πηγής-δεκτών για το διευρυμένο προσομοίωμα. Οι καταγραφές που αντιστοιχούν στους δέκτες που σημειώνονται στα σχήματα με τα τετράγωνα θα σχεδιαστούν παρακάτω. Η επιμήκης και η κατακόρυφη συνιστώσα του τέταρτου δέκτη από το απορροφητικό όριο για κάθε σειρά δεκτών (σημειώνονται στα σχήματα 3.5), υπολογισμένες για κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ) για τα προσομοιώματα Α και Β φαίνονται στα σχήματα 3.6 και 3.7 μαζί με τις συνθετικές καταγραφές που παράχθηκαν από τη μέθοδο του Δ.Κ. Στα σχήματα 3.8 και 3.9 φαίνονται αντίστοιχα η εγκάρσια και η κατακόρυφη συνιστώσα για κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ) μαζί με τις συνθετικές καταγραφές από τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου. [79]
Σχήμα 3.6α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Οι καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με την κόκκινη γραμμή, οι καταγραφές για πάχος απορροφητικής ζώνης 30 με την πράσινη, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 με την μπλε ενώ οι καταγραφές για το διευρυμένο προσομοίωμα με τη μαύρη γραμμή. Οι αριθμοί των δεκτών που σχεδιάστηκαν (σχήματα 3.5) φαίνονται στο πάνω μέρος ενώ στο κάτω μέρος σημειώνεται η απόστασή τους από το απορροφητικό όριο σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [80]
Σχήμα 3.6β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.7α. Επιμήκεις συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [81]
Σχήμα 3.7β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η αρίθμηση και η χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.8α. Εγκάρσιες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [82]
Σχήμα 3.8β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Σχήμα 3.9α. Εγκάρσιες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. [83]
Σχήμα 3.9β. Κατακόρυφες συνιστώσες των καταγραφών που υπολογίστηκαν με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ. για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Η αρίθμηση και ο χρωματική κλίμακα είναι οι ίδιες με αυτές του σχήματος 3.6α. Για το δέκτη 74 δεν υπάρχουν διαθέσιμες καταγραφές με τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου λόγω του εγγενούς περιορισμού της μεθόδου που δεν επιτρέπει τον υπολογισμό συνθετικών καταγραφών για δέκτες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (οριζόντιο ή κατακόρυφο) με την πηγή. Η απόδοση του μη χωριζόμενου σχηματισμού των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, όπως φαίνεται από τα προηγούμενα σχήματα, είναι υψηλότερη για σχεδόν κάθετες γωνίες πρόπτωσης και μικρότερη για πλάγια πρόσπτωση. Ωστόσο, η απόδοσή τους στην περιοχή της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης εξαρτάται από το πάχος της απορροφητικής ζώνης. Το προφανές συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί με βάση τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα σχήματα είναι ότι οι απορροφητικές ζώνες με μεγαλύτερα πάχη παράγουν ασθενέστερες τεχνητές ανακλάσεις. Για το λόγο αυτό για υπολογισμούς που απαιτούν αυξημένη ακρίβεια, προτείνεται η χρήση ζωνών απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με πάχη 30 βήματα χωρικής δειγματοληψίας, εφόσον το υπολογιστικό κόστος (υψηλότερες απαιτήσεις σε υπολογιστική μνήμη), είναι αποδεκτό. [84]
Οι υπολογιστικές απαιτήσεις του σχηματισμού μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, είναι σχεδόν ίδιες με αυτές του σχηματισμού των χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων. Όσον αφορά τις απαιτήσεις σε χρήση υπολογιστικής μνήμης οι απαιτήσεις του σχηματισμού μη-χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι ελαφρώς μεγαλύτερες, αφού ο αριθμός των μεταβλητών που πρέπει να αποθηκευτούν στην κεντρική μνήμη του υπολογιστή είναι μεγαλύτερος. 3.1.3. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΗ-ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΑ ΟΡΙΑ Η ακρίβεια των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων συγκρινόμενη με αυτή άλλων, ευρέως χρησιμοποιούμενων, μη-ανακλαστικών ορίων, ελέγχθηκε επίσης στα προσομοιώματα που περιγράφηκαν προηγουμένως. Τα πέντε διαφορετικά μηανακλαστικά όρια που χρησιμοποιήθηκαν για τις συγκρίσεις προτάθηκαν από τους: Clayton and Engquist (1977), Higdon (1991), Peng & Tοksoz (1994, 1995) και ένας συνδυασμός των τελεστών πρώτης τάξης του Higdon (1991) και της συνθήκης A1 των Clayton and Engquist, (1977), όπως υλοποιήθηκε από τους P.-C. Liu and R. J. Archuleta (Moczo et al., 2002). Οι υπολογισμοί εκτελέστηκαν με την ίδια γεωμετρία θέσεων πηγής-δεκτών που περιγράφηκε για τα προσομοιώματα Α και Β. Επίσης πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί και για τα δύο πάχη της απορροφητικής ζώνης (δέκα και τριάντα χωρικά βήματα διακριτοποίησης). Η ποσοτικοποίηση των αποτελεσμάτων της σύγκρισης μεταξύ των συνθετικών κυματομορφών έγινε με βάση τη μέθοδο που πρότειναν οι Kristekova et al. (2006). Για το λόγο αυτό υπολογίστηκαν οι τιμές των σφαλμάτων πλάτους και φάσης για κάθε μία καταγραφή θεωρώντας ως καταγραφές χωρίς ανακλάσεις (καταγραφές αναφοράς) τις αναλυτικές λύσεις που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο του Διακριτού Κυματάριθμου. Στα σχήματα 3.10 έως και 3.13 παρουσιάζονται οι οριζόντιες (επιμήκεις και εγκάρσιες) και οι κατακόρυφες συνιστώσες των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση των μη ανακλαστικών ορίων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30 βημάτων χωρικής δειγματοληψίας για τα προσομοιώματα Α και Β (κανονικά και διευρυμένα) και για πρόσπτωση επιμήκων και εγκάρσιων κυμάτων. Οι καταγραφές Π.Δ. που παράχθηκαν με πάχη της ζώνης [85]
των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30 βήματα χωρικής δειγματοληψίας φαίνονται στα παρακάτω σχήματα με μπλε και ανοιχτό πράσινο χρώμα, αντίστοιχα, ενώ οι καταγραφές που παράχθηκαν για το διευρυμένο προσομοίωμα σημειώνονται με μαύρο. Οι καταγραφές που παράχθηκαν με τη χρήση του μη ανακλαστικού ορίου A1 των Clayton and Engquist (1977) παρουσιάζονται με μωβ ενώ αυτές που παράχθηκαν με τη χρήση του τελεστή Higdon (1991) με σκούρο πράσινο χρώμα. Τέλος, οι καταγραφές που παράχθηκαν με τη χρήση των μη ανακλαστικών ορίων Peng and Tοksoz (1994, 1995) (απόσβεση στα επιμήκη και στα εγκάρσια κύματα, αντίστοιχα) φαίνονται με κόκκινο και ανοιχτό μπλε χρώμα και αυτές που παράχθηκαν με τη χρήση του μη ανακλαστικού ορίου των P.C. Liu and R. J. Archuleta με κίτρινο χρώμα. Παρατηρώντας τα σχήματα 3.10 έως και 3.13 είναι εμφανές ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα έχουν πολύ καλύτερη απόδοση, εν γένει, από όλα τα μηανακλαστικά όρια που χρησιμοποιήθηκαν. Οι τεχνητές ανακλάσεις έχουν πολύ μικρό πλάτος για πάχος ζώνης 30 βήματα χωρικής διακριτοποίησης ενώ για πάχος ζώνης 10, τα πλάτη είναι μεγαλύτερα αλλά εξακολουθούν να είναι μικρότερα από αυτά που προκύπτουν με τη χρήση των περισσότερων μη-ανακλαστικών ορίων. Για τιμές της γωνίας πρόσπτωσης κοντά στην κρίσιμη γωνία η αποδοτικότητα των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων ελαττώνεται, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, αλλά όχι τόσο όσο των άλλων μη-ανακλαστικών ορίων. [86]
Σχήμα 3.10α. Επιμήκεις συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [87]
Σχήμα 3.10β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [88]
Σχήμα 3.11α. Επιμήκεις συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [89]
Σχήμα 3.11β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [90]
Σχήμα 3.12α. Εγκάρσιες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [91]
Σχήμα 3.12β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [92]
Σχήμα 3.13α. Εγκάρσιες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [93]
Σχήμα 3.13β. Κατακόρυφες συνιστώσες συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων μαζί με τις κυματομορφές για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [94]
Η ποσοτική ανάλυση των αποτελεσμάτων που εξετάστηκαν προηγουμένως παρατίθεται στα σχήματα 3.14 έως και 3.19, όπου οι τιμές των μέσων τετραγωνικών σφαλμάτων πλάτους και φάσης μελετώνται ως συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης για τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες και τα δύο προσομοιώματα Α και Β. Λόγω της διακριτοποίησης αλλά και της απόσβεσης που υπόκεινται τα κύματα μέσα στην απορροφητική ζώνη, δεν είναι δυνατόν να οριστούν ακριβείς τιμές για διάφορες παραμέτρους των εξερχομένων από την απορροφητική ζώνη κυμάτων (π.χ. γωνίες ανάκλασης, μήκος κύματος κ.τ.λ.). Για το λόγο αυτό όταν γίνεται αναφορά σε αυτά τα μεγέθη εννοείται μια προσεγγιστική τιμή στην κοντινή περιοχή της κεντρικής τιμής της παραμέτρου. Τα σφάλματα στα πλάτη των κυματομορφών αποτυπώνουν τα συμπεράσματα που εξήχθησαν από την οπτική εξέταση των συνθετικών κυματομορφών στα σχήματα 3.10 έως και 3.13. Σχήμα 3.14. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την επιμήκη συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [95]
Σχήμα 3.15. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την εγκάρσια συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Σχήμα 3.16. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την κατακόρυφη συνιστώσα των κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). [96]
Σχήμα 3.17. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την επιμήκη συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Σχήμα 3.18. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την εγκάρσια συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). [97]
Σχήμα 3.19. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης για την κατακόρυφη συνιστώσα των συνθετικών κυματομορφών που υπολογίστηκαν με τη χρήση μη ανακλαστικών ορίων και για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και κάθετη πρόσπτωση κυρίως των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ). Όπως φαίνεται και από τα σχήματα 3.14 έως και 3.19, η αποδοτικότητα των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων μειώνεται αισθητά για τιμές της γωνίας πρόσπτωσης κοντά στην κρίσιμη γωνία (45 0 ) και γενικότερα για μεγάλες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης. Τα σφάλματα στα πλάτη είναι μικρότερα στις οριζόντιες συνιστώσες απ ότι στην κατακόρυφη. Το γεγονός αυτό μπορεί να αιτιολογηθεί λαμβάνοντας υπόψη τα πολύ μικρά πλάτη που εμφανίζονται στις κατακόρυφες συνιστώσες στη θεωρητική λύση, μιας και δεν υπάρχει κάποια άλλη προφανής εξήγηση είτε θεωρητικά είτε προγραμματιστικά (υλοποίηση των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων στον κώδικα Π.Δ.). Τα σφάλματα στα πλάτη στο προσομοίωμα Β είναι χαμηλότερα από αυτά στο προσομοίωμα Α. Το γεγονός αποτελεί μια ένδειξη ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα δίνουν καλύτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με άλλα μη-ανακλαστικά όρια, σε προσομοιώματα με μεγάλες τιμές του λόγου Poisson και υποδεέστερα αποτελέσματα συγκριτικά με προσομοιώματα με μικρές τιμές του λόγου Poisson. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα με πάχος 10 βήματα χωρικής διακριτοποίησης δίνουν καλύτερα αποτελέσματα στην περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης κυρίως [98]
των εγκαρσίων κυμάτων (φ s =0 ο ) απ ότι στην περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης κυρίως των επιμήκων κυμάτων (φ s =45 ο ). Η υποδεέστερη απόδοση των ζωνών των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με πάχος 10 βήματα χωρικής δειγματοληψίας στην περίπτωση της παράταξης πηγής φ s =45 ο και στα δύο προσομοιώματα μπορεί να σχετίζεται με την επιλογή της ταχύτητας στη σχέση (2.23). Έπειτα από αρκετές δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν προτιμήθηκε η χρήση της ταχύτητας των επιμήκων κυμάτων, (V p ) έναντι των εγκαρσίων κυμάτων, (V s ), αφού έδινε ακριβέστερες και πιο ευσταθείς λύσεις. Η χρήση της ταχύτητας (V p ) στη συνάρτηση απόσβεσης συνεπάγεται ισχυρότερη απόσβεση στα προσπίπτοντα κύματα (μεγαλύτερη V p από V s ) αλλά πιθανώς να ελαττώνει την ικανότητα απόσβεσης της απορροφητικής ζώνης στα εγκάρσια κύματα. Το γεγονός αυτό ίσως υποδηλώνει την ανάγκη χρήσης παχύτερων στρωμάτων όταν τα προσπίπτοντα κύματα στην απορροφητική ζώνη είναι κυρίως εγκάρσια κύματα. Τα σφάλματα στη φάση εμφανίζουν μικρότερες τιμές από τα αντίστοιχα στο πλάτος. Αυτό είναι μια ισχυρή ένδειξη ότι τα σφάλματα που εισάγονται στη λύση από την εφαρμογή των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων, αλλά και από άλλα μηανακλαστικά όρια, οφείλονται, εν γένει, στις αλλαγές που συμβαίνουν στο πλάτος των κυματομορφών και όχι στη φάση τους. Ωστόσο, παρά τις μικρές τιμές που εμφανίζουν, δεν ακολουθούν την ίδια τάση με τα σφάλματα στο πλάτος, αφού τα σφάλματα στη φάση είναι μικρότερα για μεγαλύτερες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης για την επιμήκη συνιστώσα. Παρόλα αυτά είναι μεγαλύτερα για την κατακόρυφη συνιστώσα και εμφανίζουν μικρή αύξηση αυξανόμενης της γωνίας πρόσπτωσης. Τέλος τα σφάλματα στη φάση φαίνεται ότι είναι ανεξάρτητα από την αντίθεση ταχυτήτων στο προσομοίωμα και από τον τύπο του προσπίπτοντος κύματος. 3.1.4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Οι τελευταίες δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, αφορούσαν την παραμετρική μελέτη της παραμέτρου συντονισμού [Κεφάλαιο 2, σχέση (2.23)] που χρησιμοποιήθηκε στα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα, σε συνάρτηση με το πάχος της ζώνης. Για τη μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού, τ, [0.5, 0.75, 1.0, 1.5, 2.0] για πάχη της ζώνης 10 και 30 χωρικά βήματα [99]
διακριτοποίησης. Τα βήματα που πραγματοποιήθηκαν προηγουμένως μέχρι και τον υπολογισμό των σφαλμάτων πλατών και φάσης, επαναλήφθηκαν για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα σχήματα 3.20 έως και 3.23 για τις τρείς συνιστώσες και τα προσομοιώματα Α και Β. Σχήμα 3.20. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [100]
Σχήμα 3.21. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα φάσης, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Α και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [101]
Σχήμα 3.22. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. [102]
Σχήμα 3.23. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα φάσης, σε συνάρτηση με την γωνία ανάκλασης, για τις οριζόντιες και την κατακόρυφη συνιστώσα, για πάχη της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων 10 και 30, για το προσομοίωμα Β και για διάφορες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Από τα σχήματα 3.20 έως και 3.23 φαίνεται ότι γενικά δεν υπάρχει κάποιος εμπειρικός κανόνας για τη σχέση μεταξύ του πάχους της ζώνης και της παραμέτρου συντονισμού. Για το προσομοίωμα Α και για λεπτή ζώνη (10 στρώματα) φαίνεται ότι οι βέλτιστες τιμές της παραμέτρου τ, είναι περίπου 0.75 (ανοιχτό μπλε) ενώ για [103]
παχύτερη ζώνη, υψηλότερες τιμές της παραμέτρου τ (1.0-2.0) θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για βέλτιστα αποτελέσματα. Παρόμοια συμπεράσματα προέκυψαν και για τα σφάλματα φάσης που ακολουθούν την ίδια συμπεριφορά για λεπτότερες ζώνες ενώ για τις παχύτερες φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από την τιμή της παραμέτρου συντονισμού. Για το προσομοίωμα B τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά από το προσομοίωμα Α. Ανεξάρτητα από το πάχος της ζώνης, τόσο για τα σφάλματα πλάτους όσο και για τα σφάλματα φάσης, οι βέλτιστες τιμές της παραμέτρου συντονισμού είναι από 1.5-2.0. Τα αποτελέσματα αυτά ισχύουν τόσο για τις οριζόντιες όσο και για την κατακόρυφη συνιστώσα. Τα προηγούμενα συμπεράσματα αποτελούν ενδείξεις της συμπεριφοράς των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων για διαφορετικά προσομοιώματα και διαφορετικά πάχη της ζώνης. Τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα είναι πιο αποδοτικά για μικρότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (μικρότερη απόσβεση) σε προσομοιώματα με υψηλή τιμή του λόγου Poisson ενώ σε προσομοιώματα με χαμηλή τιμή του λόγου Poisson, για την καλύτερη απόδοση τους, απαιτούνται υψηλότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (μεγαλύτερη απόσβεση). Τέλος, τα σφάλματα φάσης στο προσομοίωμα Α φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από τις τιμές της παραμέτρου συντονισμού για ζώνες με μεγάλα πάχη, κάτι που δε φαίνεται να συμβαίνει στο προσομοίωμα Β (σχήματα 3.20-3.23). 3.2. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΥΠΕΡΚΕΙΜΕΝΟ ΣΕ ΗΜΙΧΩΡΟ Το δεύτερο προσομοίωμα για το οποίο μελετήθηκε η αποτελεσματικότητα και γενικότερα η συνολική συμπεριφορά των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι ένα προσομοίωμα στρώματος υπερκείμενο σε ημιχώρο. Στον Πίνακα 3.3 φαίνονται οι παράμετροι του προσομοιώματος. Το χωρικό βήμα διακριτοποίησης είναι το ίδιο που υπολογίστηκε και χρησιμοποιήθηκε για το ομογενές προσομοίωμα (h=30 m). Ο αριθμός των κυψελών στον κάνναβο για τις τρείς διαστάσεις είναι MX=400, MY=400, MZ=300 ενώ το χρονικό βήμα διακριτοποίησης dt=0.002 s. Για τη διέγερση των κυμάτων χρησιμοποιήθηκε πηγή διπλού ζεύγους δυνάμεων με τα ίδια χαρακτηριστικά με αυτήν που χρησιμοποιήθηκε στο ομογενές προσομοίωμα (Πίνακας 3.2). [104]
Πίνακας 3.3. Παράμετροι του προσομοιώματος επιφανειακού στρώματος υπερκείμενου σε ημιχώρο. α είναι η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων, P, β η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων, S, ρ η πυκνότητα και Q p, Q s οι παράγοντες ποιότητας του μέσου για τα κύματα P και S, αντίστοιχα. Διεπιφάνεια(m) α(m/s) β(m/s) ρ(kg/m 3 ) Q p Q s Επιφ. Στρώμα 900 1125 625 1600 1000 1000 Ημιχώρος 5468 3126 1800 1000 1000 Ο έλεγχος της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης, για το συγκεκριμένο προσομοίωμα, πραγματοποιήθηκε με τη χρήση εννέα ισαπεχόντων δεκτών που τοποθετήθηκαν παράλληλα με τον κατακόρυφο άξονα και κάθετα στην ελεύθερη επιφάνεια του προσομοιώματος. Ο πρώτος δέκτης τοποθετήθηκε σε βάθος 0 m (ελεύθερη επιφάνεια) ενώ ο τελευταίος σε βάθος 1200m. Σχήμα 3.24. Γεωμετρία πηγής-δεκτών για τον έλεγχο της επίδρασης της γωνίας πρόσπτωσης για το προσομοίωμα στρώματος υπερκείμενο σε ημιχώρο. Με το γκρι επίπεδο παριστάνεται η διεπιφάνεια μεταξύ του επιφανειακού στρώματος και του ημιχώρου. [105]
Επιπλέον, ο έβδομος δέκτης τοποθετήθηκε ακριβώς στο βάθος της διεπιφάνειας με σκοπό να εξεταστεί η αλληλεπίδραση της ζώνης των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων με το εσωτερικό αυτό όριο. Η πηγή τοποθετήθηκε στο σημείο με συντεταγμένες (300, 4500, 450) m. Η γεωμετρία της πηγής και των δεκτών σε σχέση με το προσομοίωμα φαίνεται στο σχήμα 3.24. Οι υπολογισμοί επαναλήφθηκαν για πάχη ζώνης 10 και 30 χωρικών βημάτων διακριτοποίησης και δύο διαφορετικές τιμές της παραμέτρου συντονισμού τ (0.75, 1.5). Για τον τρίτο δέκτη δεν ήταν δυνατή η παραγωγή καταγραφών με τη μέθοδο του Δ.Κ., λόγω του περιορισμού που αναφέρθηκε σε προηγούμενη παράγραφο. Οι οριζόντιες και οι κατακόρυφες συνιστώσες από όλους τους δέκτες φαίνονται στο σχήμα 3.25 μαζί με τις συνθετικές καταγραφές που παράχθηκαν από τη μέθοδο του Δ.Κ.. Σχήμα 3.25. Συνθετικές καταγραφές με τις μεθόδους των Π.Δ. και Δ.Κ για το προσομοίωμα επιφανειακού στρώματος υπερκείμενου σε ημιχώρο. Οι συνθετικές καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με κόκκινο χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και τ=1.5 με μπλε χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και τ=0.75 με μωβ χρώμα ενώ οι καταγραφές για πάχος ζώνης 30 με πράσινο χρώμα. Οι αριθμοί στο κάτω μέρος αντιστοιχούν στην απόστασή των δεκτών από την ελεύθερη επιφάνεια σε χωρικά βήματα διακριτοποίησης. [106]
Σχήμα 3.25. Συνέχεια. Στο προηγούμενο σχήμα (3.25) οι συνθετικές καταγραφές με τη μέθοδο του Δ.Κ. φαίνονται με κόκκινο χρώμα, οι καταγραφές για πάχος ζώνης 10 βήματα χωρικής διακριτοποίησης και παράμετρο συντονισμού τ=1.5 με μπλε χρώμα, οι [107]
καταγραφές για πάχος ζώνης 10 και παράμετρο συντονισμού τ=0.75 με μωβ χρώμα ενώ οι καταγραφές για πάχος ζώνης 30 με πράσινο χρώμα. Επίσης υπολογίστηκαν ξανά τα σφάλματα πλάτους και φάσης για τις οριζόντιες και τις κατακόρυφες συνιστώσες, για όλους τους δέκτες, με λύση αναφοράς τις συνθετικές καταγραφές από τη μέθοδο του Δ.Κ.. Στο σχήμα 3.26 φαίνονται οι μέσοι όροι των σφαλμάτων πλάτους και φάσης από τις τρείς συνιστώσες των δεκτών, σε συνάρτηση με το βάθος του κάθε δέκτη, για τα δύο πάχη ζωνών και τις δύο τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Από τα παρακάτω σχήματα φαίνεται να επιβεβαιώνεται το τετριμμένο συμπέρασμα ότι παχύτερες ζώνες παράγουν καλύτερα αποτελέσματα. Η ζώνη με πάχος 10 χωρικά βήματα διακριτοποίησης λειτουργεί αποδοτικότερα για μικρότερη τιμή της παραμέτρου συντονισμού τ (0.75), όπως φάνηκε και για την περίπτωση του ομογενούς προσομοιώματος. Σχήμα 3.26. Μέσοι όροι των τετραγωνικών σφαλμάτων πλάτους και φάσης για το μέσο όρο των τριών συνιστωσών του κάθε δέκτη σε συνάρτηση με το βάθος. Με την μαύρη καμπύλη φαίνονται τα αποτελέσματα για πάχος ζώνης 30, με την πράσινη για πάχος ζώνης 10 και με τη μπλε για πάχος ζώνης 10 και παράμετρο συντονισμού τ=1.5. [108]
Ένα άλλο σημείο που θα πρέπει να τονιστεί είναι η μειωμένη αποδοτικότητα της ζώνης στην περιοχή της διεπιφάνειας για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς παχών ζώνης-παραμέτρου συντονισμού που ελέγχθηκαν. Οι μικρές τιμές που παρατηρούνται στα σφάλματα φάσης είναι συνεπείς με τα αποτελέσματα για το ομογενές προσομοίωμα. Το γεγονός αυτό αποτελεί ακόμα μια ένδειξη ότι οι ζώνες των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων επηρεάζουν περισσότερο τα πλάτη των κυμάτων και λιγότερο τη φάση τους. Στο σχήμα 3.27 φαίνονται οι μέσοι όροι των σφαλμάτων πλάτους και φάσης για κάθε μία από τις τρείς συνιστώσες των συνθετικών καταγραφών. Με τους κύκλους παριστάνεται η επιμήκης συνιστώσα, με τα τρίγωνα η εγκάρσια ενώ με τους ρόμβους η κατακόρυφη συνιστώσα. Γενικά, δε φαίνεται να υπάρχει σημαντική διαφορά στα σφάλματα μεταξύ των τριών συνιστωσών, τόσο για τα σφάλματα πλάτους όσο και για τα σφάλματα φάσης ενώ η γενική συμπεριφορά των σφαλμάτων ακολουθεί το εμφανές συμπέρασμα ότι παχύτερες ζώνες παράγουν τεχνητές ανακλάσεις μικρότερου πλάτους. Επίσης για ζώνες πάχους 10 βημάτων χωρικής διακριτοποίησης φαίνεται, όπως και στο σχήμα 3.26, ότι η επιλογή μικρότερης τιμής του παράγοντα συντονισμού δίνει μικρότερα σφάλματα πλάτους. Σχήμα 3.27. Μέσα τετραγωνικά σφάλματα πλάτους και φάσης για τις τρείς συνιστώσες καταγραφής σε συνάρτηση με το πάχος της ζώνης και την τιμή της παραμέτρου συντονισμού. Με τους κύκλους παριστάνεται η επιμήκης συνιστώσα, με τα τρίγωνα η εγκάρσια ενώ με τους ρόμβους η κατακόρυφη συνιστώσα. [109]
Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι ο σχηματισμός των μη χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων φαίνεται ότι παράγει ισοδύναμα αποτελέσματα με το σχηματισμό των χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων αν και είναι λιγότερο αποδοτικός όσον αφορά στην υπολογιστική μνήμη μιας και χρειάζεται να αποθηκευθούν περισσότερες μεταβλητές. Η παραμετρική μελέτη του παράγοντα συντονισμού για το σχηματισμό των μη χωριζόμενων απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων έδειξε ότι είναι αποδοτικότερος για προσομοιώματα με υψηλή τιμή του λόγου Poisson και για λεπτές ζώνες όταν χρησιμοποιούνται μικρότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού. Για τα προσομοιώματα με χαμηλή τιμή του λόγου Poisson, υψηλότερες τιμές της παραμέτρου συντονισμού χρειάζονται για καλύτερη απόδοση. Επιπλέον τα σφάλματα φάσης για το προσομοίωμα Α φαίνεται να είναι ανεξάρτητα από τις τιμές της παραμέτρου συντονισμού για παχύτερες ζώνες ενώ για το προσομοίωμα Β εμφανίζουν την ίδια τάση με αυτή των σφαλμάτων πλάτους. Οι τεχνητές ανακλάσεις στις παχύτερες ζώνες είναι πιθανό να οφείλονται στη διακριτή διαφορά των ιδιοτήτων του μέσου σε διαδοχικούς κόμβους του πλέγματος, γεγονός που κάνει τα απόλυτα ταυτιζόμενα στρώματα να συμπεριφέρονται σαν συμπαγή σώματα. Σχήμα 3.28. Σχηματική απεικόνιση της λειτουργίας των απόλυτα ταυτιζόμενων ζωνών σε συνάρτηση με την τιμή της παραμέτρου συντονισμού, τ. Μικρές τιμές της παραμέτρου συντονισμού οδηγούν σε μικρή απόσβεση του πλάτους του προσπίπτοντος κύματος στη ζώνη, αντίθετα μεγάλες τιμές της παραμέτρου συντονισμού προκαλούν ισχυρές ανακλάσεις από την ίδια τη ζώνη που συμπεριφέρεται σαν συμπαγές σώμα. [110]
Αντιθέτως, για λεπτότερες ζώνες χρειάζεται ισχυρότερη απόσβεση των κυμάτων για την ελάττωση των τεχνητών ανακλάσεων που προέρχονται από το μη ανακλαστικό όριο που χρησιμοποιείται για τον τερματισμό της ζώνης (σχήμα 3.28). Φυσικά ισχυρότερη απόσβεση σημαίνει ακόμα μεγαλύτερη διαφορά στις ιδιότητες του μέσου σε διαδοχικούς κόμβους του πλέγματος, παράγοντας που ενισχύει την ανάκλαση από την ζώνη. Η βέλτιστη απόδοση επομένως των απόλυτα ταυτιζόμενων στρωμάτων είναι αποτέλεσμα μιας συνεχούς ανταλλαγής μεταξύ του πάχους της ζώνης και της απόσβεσης που εφαρμόζεται σε διαδοχικούς κόμβους της (παράμετρος συντονισμού). [111]
[112]