LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 6 мај 9 III година Задача. Микроскоп е составен од објектив со фокусно растојание, c и окулар со фокусно растојание,8c. Растојанието помеѓу објективот и окуларот е 8,6 c. На колкаво растојание p од објективот треба да се постави предметот за неговиот лик да се набљудува јасно на растојание 8 c од окото (кое е непосредно до окуларот)? Да се конструира добивањето на ликот. Ravenkata na tenka le}a za objektivot e: +, p l p o kae se izrazuva rastojanieto p l p l Ravenkata na tenka le}a za okularot e: () P l p F F F L F p. l L Biej}i: p l, prethonata ravenka se prezapi{uva vo oblik: l l l +, o kae se izrazuva rastojanieto l l () l + l So zaena na poznatite brojni vrenosti za, i l (l 8 c) vo ravenkata () se obiva: l6, c. So zaena na ovaa vrenost vo ravenkata (), se obiva: p,3 c. Републички натпревар по физика 6.5.9
Задача. Паралелен сноп светлина со бранова должина λ 63,8 n паѓа нормално на дифракциона мрежичка чиј период е μ. Во фокусната рамнина на собирна леќа, чие фокусно растојание е 3c (и која е поставена зад мрежичката) се добива интензитетната рапспределба на дифрактираната светлина и се мери растојанието на вториот дифракционен максимум во однос на централниот (нулти) максимум. Како ќе се промени ова растојание доколку светлината падне под агол α во однос на нормалата на решетката? Средината е воздушна. Poznato: λ63,8 n63,8-9 μ -5 3 c,3 α ------------------------ x, x?, При нормално паѓање на светлината врз мрежичката: sin θ λ () λ sin θ () 9 63,8 sinθ 5 θ 3,6 x tan θ (3) x tanθ ; x 9. Кога светлината паѓа под агол α на мрежичката, патната разлика помеѓу зраците i e: CD B (sinα sin θ '). Според тоа условот за максимум во вториот дифракционен ред ќе биде: (sinα sin θ') λ () λ sinθ ' sinα 9 63,8 sinθ ' sin 5 θ ' 6,3 x' tan θ ' (5) ' ' x tan ' ; 33. θ x C D B θ ' x x. α Републички натпревар по физика 6.5.9
Задача 3. Три мали тела со сферна форма, изработени од материјали со голема топлоспроводливост се наоѓаат во орбитите на Венера, Земја и Марс и се загреваат под дејство на сончевото зрачење. До која температура се загреани телата ако нив и Сонцето можеме да ги сметаме за апсолутни црни тела? Колкава е разликата во брановите должини λ што одговараат на максимумот во топлинското зрачење на најоддалеченото и најблиското тело до Сонцето? Радиусите на орбитите на Венера, Земја и Марс се: a,8, a,5 и a,8 соодветно, радиусот на Сонцето е R 6,95 b,9 3 8 3, температурата на површината на Сонцето е K. TS K и Виновата константа е Моќноста на сончевото зрачење (енергија што во единица време ја зрачи Сонцето од сета своја површина) ја пресметуваме според Штефан-Болцмановиот закон: W P S σts, PS πr σts, () S кадешто S πr е плоштината на Сонцето, R е радиус на Сонцето, TS е температура на неговата површина. Дел од оваа енергија ќе падне на телото со радиус r кое се наоѓа на растојание a од Сонцето. За да пресметаме колкава енергија P паѓа на телото во единица време, се служиме со следнава пропорција P : P S S : S, кадешто S е плоштина на пресекот на телото со сферата чиј центар е во Сонцето и има радиус a, а пак S е плоштината на таа сфера. Оттука за P се добива πr P P S. () πa Апсорбирајќи ја оваа енергија телото се загрева, па почнува и самото да зрачи. Моќноста на неговото зрачење се пресметува според P' πr σt. (3) Телото ќе постигне топлинска рамнотежа кога енергијата што ја апсорбира во единица време ќе стане еднаква на енергијата што ја зрачи за истото време т.е. кога P P'. Од овој услов ја пресметуваме температурата на телото πr πa πr σt S πr σt R R T TS T S. () a a Со замена на соодветните бројни вредности, за температурите на трите тела кои се наоѓаат во орбитие на Венера, Земја и Марс наоѓаме: T 39K 56 C ; T 79K 6 C ; T 6K 7 C. 3 Брановите должини λ при кои топлинското зрачење на телата има максимум се пресметуваат според Виновиот закон λ T b. Оттука разликата помеѓу овие бранови должини за најоддалеченото и најблиското тело од Сонцето ќе биде: b b 6 Δλ λ3 λ μ. T T 3 Републички натпревар по физика 6.5.9
Задача. Неподвижен атом на водород емитира фотон што одговара на првата линија од Лајмановата серија ( n, ). Колкава брзина добива атомот притоа? Определете ја релативната промена на фреквенцијата на фотонот заради придвижувањето на атомот. Вредности на некои физички константи потребни за решавање на задачата: маса на водороден атом - 3 M 8 e, каде што e е маса на електронот, маса на електрон - e 9, kg, елементарен 9 3 електричен полнеж - e,6 C, Планкова константа h 6,63 Js, диелектрична константа на вакуумот - приближна релација ε 8,85 F/ + x + x кога x. При решавање на задачата може да ја употребите следнава При емисија на фотон од атомот треба да бидат исполнети законите за запазување на енергијата и импулсот: Mv h + E E h, () h Mv, () c кадешто М е масата на водородниот атом, v е брзината со која се придвижува атомот при емисија на фотонот, e фреквенцијата на емитираниот фотон, а е фреквенцијата што одговара на соодветниот премин во водородниот атом. Според Боровиот модел на водородниот атом, за енергијата на фотонот што соодвествува на првата линија од Лајмановата серија која се добива при премин на електронот од состојба со n во состојба со n, се добива e 3 h E E 8ε h n e 8ε h,8 8 J (3) Со комбинација на релациите () и () се добива следнава квадратна равенка: M v + Mcv h. (3) чии решенија ги запишуваме во обликот: h v + c. () Mc Решението со знак (+) води кон брзина која по апсолутна вредност е поголема од брзината на светлината и затоа е физички невозможно, па следува дека брзината со која се поместува атомот е 3 h v c + c + 3,5 /s. (5) Mc Mc Решението (5) може да се запише и во покомпактна форма ако се земе предвид дека 8 3 Mc,7, и се искористи приближната релација + x + x. Тогаш се добива Републички натпревар по физика 6.5.9
3 v. (6) Mc Релативната промена на фреквенцијата ја наоѓаме тргнувајќи од релациите () и () Mv v h v h ( ) Mv ; c v c. (7) Со замена на (6) во (7) се добива 3 9 5, 8Mc. Републички натпревар по физика 6.5.9
Задача 5. Специфичната активност на препарат кој се состои од радиоактивен Co и нерадиоактивен е еднаква на a, Bq g. Периодот на полураспаѓање на Co е T 59 Co 7,3 дена. Колкав е односот на масата на радиоктивниот кобалт во препаратот и вкупната маса на препаратот, изразен во проценти? Авогадровиот број изнесува 3 N 6, ol. Специфична активност се дефинира како активност на единица маса од препаратот. Согласно дефиницијата за специфична активност имаме: a λn ( Co) λn( Co), () кадешто е вкупната маса на препаратот, е масата на радиоактивниот кобалт, на радиоактивни кобалтови атоми и λ е константата на радиоактивното распаѓање. N ( Co) е бројот Бараниот однос го изразуваме од релацијата () a λn ( Co) am λn ( Co) am ( Co) N ln T. () При добивањето на горната релација земено е предвид дека ( Co) ( ) N Co, (3) M N кадешто M ( Co) е моларната маса на радиактивниот кобалт, а N е Авогадровиот број. Имајќи предвид дека моларната маса на Co изнесува g/ol, од релацијата (3), добиваме,88 3 или,9%. Републички натпревар по физика 6.5.9