ΤΙΤΛΟΣ : Παιχνίδι για τη Διδασκαλία των Προτύπων.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : κ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΜΑΘΗΜΑ: 1403Ε: Δραστηριότητες Μαθηµατικών στο Νηπιαγωγείο ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : Παπαδωροθέου Μαρία AEM: 2774 ΤΙΤΛΟΣ : Παιχνίδι για τη Διδασκαλία των Προτύπων.

Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 Α.ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ.... 3 ΠΕΡΙΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ <<ΤΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ>>... 5 ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΑΝ ΤΑ ΝΗΠΙΑ... 5 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ... 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ... 7 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΟΧΩΝ-ΣΚΟΠΩΝ... 7 ΥΛΙΚΑ... 8 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ... 8 ΑΞΙΟΛΟΓΙΤΙΚΗ ΔΡΑΣΗ... 9 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟΥ... 9 ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ... 9 ΠΟΙΟΙ ΘΑ ΩΦΕΛΗΘΟΥΝ... 10 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΗΣΟΥΝ... 10 Β.ΤΡΟΧΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ... 10 ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ... 11 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ... 12 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 13 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 15

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η δραστηριότητα που θα παρουσιαστεί παρακάτω έχει τίτλο <<Μαθαίνοντας τα πρότυπα>>. Και το θέµα στο οποίο επικεντρώνεται είναι τα πρότυπα των συνόλων. Η νηπιαγωγός θα δείξει στα παιδιά κάποια συγκεκριµένα σύνολα προτύπων τα οποία αποτυπώνονται σε ένα πλαστικό πιάτο µε κουκίδες, για 3 δευτερόλεπτα και τα παιδιά θα πρέπει να τα αναπαραστήσουν µε πούλια που τους έχει µοιράσει η νηπιαγωγός. Διδάσκοντας τα πρότυπα µπορούµε να διαπιστώσουµε εάν τα παιδιά κατέχουν κάποιες γνώσεις, στη συγκεκριµένη δραστηριότητα επικεντρωνόµαστε στα σύνολα κι αν τα παιδιά µπορούν να τα αποτυπώσουν χωρίς τη διαδικασία της απαρίθµησης. Τα περισσότερα παιδιά έχουν την ικανότητα να αναγνωρίζουν σύνολα σύµφωνα µε τη διάταξη των κουκίδων στα ζάρια εξαιτίας των πολλών παιχνιδιών µε ζάρια που έχουν παίξει, έτσι γίνεται µία άµεση αναγνώριση ( subitizing). Γι αυτό ακριβώς τον λόγο τα πρότυπα που χρησιµοποιήθηκαν ήταν από τα ζάρια εφόσον και τα παιδιά είναι τόσο εξοικειωµένα µαζί τους. Μέσα από τα πρότυπα τα παιδιά µπορούν να µάθουν και να κατανοήσουν τις ποσότητες µέχρι και το δέκα (10). Αξίζει να σηµειωθεί ότι σαν πρώτο βήµα η δραστηριότητα θα επικεντρωθεί µέχρι τον αριθµό 6 κι αφού κατακτηθεί η γνώση τότε θα εισάγουµε στα παιδιά και τους υπόλοιπους αριθµούς έως το δέκα (10). Εποµένως, το παιδί εισάγεται οµαλά και αβίαστα στον αλγεβρικό συλλογισµό. Τέλος, όσον αφορά τη διδακτική προσέγγιση που χρησιµοποιείται στη δραστηριότητα είναι η µαθητοκεντρική. Η νηπιαγωγός βοηθά τα παιδιά χωρίς όµως να τους υποδεικνύει τις απαντήσεις, έτσι εκµαιεύονται οι γνώσεις που κατέχει το κάθε παιδί. Το στοιχείο του παιχνιδιού έχει πρωταγωνιστικό ρόλο στη δραστηριότητα καθώς έτσι τα παιδιά ωθούνται πιο εύκολα στη διδασκαλία και µαθαίνουν χωρίς να πιέζονται. Α.ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ. Πρακτική Άσκηση Διδασκαλίας Παπαδωροθέου Μαρία(2774) Σχέδιο Δραστηριότητας Διδάσκον: κ. Χρήστου Ενότητα/ες: ενότητα 9. Δραστηριότητα 9.8 : <<Μαθαίνοντας τα πρότυπα>> Για να παρουσιάσετε τα πρότυπα, δώστε σε κάθε µαθητή περίπου 6 πούλια και ένα κοµµάτι χαρτόνι για να το ακουµπούν. Σηκώστε ψηλά ένα πιάτο µε κουκίδες για περίπου 3 δευτερόλεπτα <<Φτιάξτε το µοντέλο που είδατε χρησιµοποιώντας τα πούλια στο χαρτόνι. Πόσες κουκίδες

είδατε; Πως τις είδατε;>> Σχολιάστε για λίγο το πλήθος και τη διάταξη των κουκίδων. Κάνετε τη δραστηριότητα παρουσιάζοντας µερικά νέα πρότυπα κάθε µέρα. 1. Σκοπός Δραστηριότητας:.Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να αναγνωρίσουν άµεσα τα πρότυπα συνόλων χωρίς να καταφύγουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. 2.Διδακτικός/οι στόχος/οι: Στόχος της δραστηριότητας είναι το 80% των παιδιών να µπορεί να αναγνωρίσει σε σύντοµο χρονικό διάστηµα και να αναπαραστήσει τα πρότυπα των συνόλων (1-6) 3. Διδακτική προσέγγιση: Μαθητοκεντρική,αλληλοδιδασκαλία- παιχνίδι. Η συνεργασία µαθητή δασκάλου φυσικά είναι απαραίτητη. 4.Μέσα διδασκαλίας/υλικά: Για 10 παιδιά χρειαζόµαστε : 6 πούλια για κάθε παιδί σύνολο 60 πούλια. 10 χαρτόνια 10πλαστικά πιάτα µε κουκίδες από το 1-6 τοποθετηµένες στα πρότυπα συνόλων των ζαριών.(για την νηπιαγωγό) 5. Δοµή δραστηριότητας - πλάνο ροής: Περιγραφή επιµέρους βηµάτων διδασκαλίας: 1) Τα παιδιά κάθονται στις θέσεις τους. 2) Τα παιδιά µαζεύουν τα πράγµατά τους. 3) Η νηπιαγωγός εξηγεί στα παιδιά τη διαδικασία της δραστηριότητας. 4) Η νηπιαγωγός µοιράζει στα παιδιά τα υλικά που τους αντιστοιχούν 5) Ξεκινά η δραστηριότητα. 6) Η νηπιαγωγός µαζεύει τα υλικά. 7) Η νηπιαγωγός ξεκινά συζήτηση µε τα παιδιά για αν τους άρεσε η δραστηριότητα και για ότι κατανόησαν.. Δράσεις των µαθητών: Τα παιδιά πρέπει να αναπαραστήσουν µε τα πούλια που έχουν µπροστά τους, σε σύντοµο χρονικό διάστηµα, αυτό που βλέπουν στα πλαστικά πιάτα µε τις κουκίδες. Επειδή τα παιδιά δεν έχουν χρόνο να περιεργαστούν αυτό που βλέπουν στα πιάτα µε τις κουκίδες δεν µπαίνουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. 5. Τρόπος (αυτο-)αξιολόγησης επίτευξης στόχου: Για την αξιολόγηση του στόχου της δραστηριότητας ο/η νηπιαγωγός παίρνει ένα ζάρι από κάποιο επιτραπέζιο παιχνίδι. Μοιράζει στα παιδιά ένα φύλλο χαρτί και από ένα µαρκαδόρο. Ρίχνει το ζάρι και αφήνει τα παιδιά για 3 δευτερόλεπτα να δουν τον αριθµό. Έπειτα, ζητά από τα παιδιά να σχεδιάσουν το πρότυπο που είδαν. Τη διαδικασία µπορεί να την επαναλάβει όσες φορές θέλει, παρουσιάζοντας ένα άλλο σύνολο κάθε φορά. Τέλος, συγκεντρώνει τις αναπαραστάσεις των παιδιών και αξιολογεί εάν ο στόχος επιτεύχθηκε. 6.Βιβλιογραφία/πηγές: Van de Walle, J. Διδάσκοντας Μαθηµατικά: Για Δηµοτικό και Γυµνάσιο. Μια Αναπτυξιακή Διαδικασία. Επίκεντρο 7. Διάρκεια: Η διάρκεια της δραστηριότητας είναι στο χέρι της νηπιαγωγού ο χρόνος µπορεί να είναι από µισή ώρα µέχρι και 1ώρα. Μετά τα παιδιά θα κουραστούν. Ωστόσο, η

δραστηριότητα µπορεί να επαναλαµβάνεται κάθε µέρα παρουσιάζοντας κι ένα διαφορετικό πρότυπο συνόλου κάθε φορά στα παιδιά. ΠΕΡΙΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ <<ΤΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ>> Η έννοια στην οποία επικεντρώνεται η δραστηριότητα είναι τα πρότυπα συνόλων και πως µπορεί η νηπιαγωγός να τα διδάξει στα παιδιά ώστε να µπορούν τα παιδιά να τα αναγνωρίζουν άµεσα και χωρίς να χρησιµοποιήσουν την διαδικασία της απαρίθµησης. Στη Μαθηµατική του διάσταση ένα πρότυπο(pattern) είναι ένα σύνολο από χαρακτηριστικά που παραµένουν σταθερά µέσα σε οµάδες αριθµών, σχηµάτων, µεγεθών ή άλλων µαθηµατικών καταστάσεων.(τζεκάκη,2007:251).διεθνώς χρησιµοποιείται ο όρος <<pattern>>, του οποίου η απόδοση στα ελληνικά δεν είναι εύκολη καθώς αν ανατρέξουµε σε οποιοδήποτε λεξικό δεν υπάρχει µία ακριβής ερµηνεία γι αυτό και τα πράγµατα περιπλέκονται. Πολλά λεξικά αποδίδουν τον όρο µε τις λέξεις πρότυπο, υπόδειγµα, τύπος, σχέδιο, ίχνος, πατρόν, ψηφιδωτό, παράσταση, µοντέλο, δοµή κ.λπ. Η δραστηριότητα επικεντρώθηκε λοιπόν, στα πρότυπα συνόλων. Η νηπιαγωγός δείχνει στα παιδιά τους αριθµούς 1-6 έτσι όπως απεικονίζονται οι κουκίδες στα ζάρια(πρότυπο) που χρησιµοποιούν τα παιδιά στα παιχνίδια. Με τα αριθµητικά πρότυπα τα παιδιά µπορούν να µάθουν να αναγνωρίζουν σύνολα αντικειµένων σε πρότυπη σχηµατική διάταξη και να λένε πόσα είναι χωρίς να απαριθµούν. Για τους περισσότερους αριθµούς υπάρχουν διάφορα συνηθισµένα πρότυπα. Επίσης, για τους µικρότερους αριθµούς είναι δυνατό να φτιάξουµε πρότυπα µε δύο ή περισσότερα πιο εύκολα πρότυπα. Γενικότερα, τα πρότυπα χρησιµοποιούνται σε διάφορους τοµείς στο τοµέα των Μαθηµατικών όµως έχουν σηµαντική θέση. Τα πρότυπα βοηθούν <<τους µαθητές να αναγνωρίζουν σε αυτά κοινές µορφές, χαρακτηριστικά ή άλλα στοιχεία που επιτρέπουν την εύρεση σχέσεων ή συνδυασµών και δηµιουργούν αλληλοσυσχετίσεις µεταξύ των στοιχείων αυτών ή αναπτύσσουν νέα πιο γενικευµένα αντικείµενα ή ιδέες.>>. Επίσης, η χρήση των προτύπων είναι ένα σηµαντικό εργαλείο που επιτρέπει την εξοικείωση των νηπίων, ιδιαίτερα. µε τη σηµασία του αριθµού. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΑΝ ΤΑ ΝΗΠΙΑ Όσον αφορά τα νήπια και τις δυσκολίες που αντιµετώπισαν κατά την εφαρµογή της δραστηριότητας µε το συγκεκριµένο θέµα των προτύπων δεν ήταν ιδιαίτερες. Σε πρώτο στάδιο η νηπιαγωγός χρειάζεται να διαπιστώσει εάν τα παιδιά έχουν αναπτύξει την έννοια του πλήθους των στοιχείων ενός συνόλου και είναι σε θέση να χρησιµοποιήσουν σωστά τις δεξιότητες της

απαρίθµησης. Έτσι, το δεύτερο στάδιο είναι να προχωρήσει στην εφαρµογή της δραστηριότητας. Τα παιδιά αντιµετώπισαν µια µικρή δυσκολία µέχρι να µπουν στην λογική των προτύπων. Αξίζει να αναφερθεί ότι αρχικά η δραστηριότητα επικεντρώθηκε στους αριθµούς από το 1-6. Έτσι, χρησιµοποιήθηκαν τα πρότυπα κουκίδων από τα ζάρια και για τα παιδιά ήταν µια οικεία εικόνα και κατάφεραν να κατανοήσουν πιο εύκολα τα πρότυπα των ποσοτήτων. Η δραστηριότητα αφορά κυρίως τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας τα οποία έχουν µάθει την απαρίθµηση και έχουν κατανοήσει την έννοια του αριθµού. Καθώς στην προσχολική ηλικία για την εισαγωγή στα πρότυπα και τα σύµβολα(θεµελίωση αλγεβρικής σκέψης) ενδείκνυται η εύρεση σχέσεων(ποιοτικών ποσοτικών),κανονικοτήτων και προτύπων, δηµιουργία συµβόλων και µοντελοποίηση.(τζεκάκη, 2007) Και µέσω των συγκεκριµένων(ζάρια) προτύπων θα διευκολυνθούν ώστε να αναγνωρίζουν τα σύνολα. Το αναλυτικό πρόγραµµα σπουδών σχετικά µε τα Μαθηµατικά µέσα στις βασικές ιδιότητες που περιγράφονται στην προσχολική και πρωτοσχολική ηλικία εισάγεται στα σύγχρονα προγράµµατα και η συστηµατική εξοικείωση µε την εύρεση και αναπαράσταση προτύπων. Παρόλο που είναι µία σύνθετη έννοια και τα πρότυπα µπορούν να χρησιµοποιηθούν µε διαφορετικούς τρόπους σε πληθώρα δραστηριοτήτων. Γενικότερα για τη χρήση των προτύπων, λοιπόν, τα παιδιά µπορούν να καταφέρουν την αναγνώριση προτύπων τόσο στο τοµέα των Μαθηµατικών όσο και στον πραγµατικό κόσµο. Καλλιεργείτε η ανάπτυξη της ικανότητας της αφηρηµένης σκέψης καθώς και η ικανότητα να χρησιµοποιούν σύµβολα για την διευκόλυνσή τους. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Η δραστηριότητα προσεγγίζεται µέσω της βιωµατικής µάθησης. Η βιωµατική προσέγγιση της µάθησης είναι σε βάθος η µελέτη ενός θέµατος από ένα ή περισσότερα παιδιά. Μέσα από αυτήν την προσέγγιση βοηθούνται τα παιδιά να κατανοήσουν καλύτερα γεγονότα και φαινόµενα του περιβάλλοντός τους που αξίζουν να τύχουν την προσοχή τους. Κατά τη διάρκεια του σχεδίου εκπαιδευτικής δράσης τα παιδιά ενθαρρύνονται να παίρνουν αποφάσεις και να κάνουν επιλογές, συνήθως σε συνεργασία µε τους συνοµηλίκους τους και µε τη βοήθεια της παιδαγωγού (Katz, 1998). Όσον αφορά τα θέµατα που επιλέγονται συχνά αφορούν την καθηµερινότητα των παιδιών ώστε να γίνει καλύτερη και βαθύτερη κατανόηση από τα παιδιά. Η βιωµατική µάθηση είναι χρήσιµο να πλαισιώνεται από στοιχεία οικεία στα παιδιά γι αυτό το λόγο και στη συγκεκριµένη δραστηριότητα επιλέχθηκε ως αναπαράσταση προτύπων τα ζάρια. Ερέθισµα για την διεκπεραίωση µιας βιωµατικής δραστηριότητας, συχνά αποτελεί το ίδιο το παιδί, αυτά που παρατηρεί η παιδαγωγός δηλαδή

τυχόν ελλείψεις πάνω σε ένα µαθησιακό αντικείµενο, απορίες και παρατηρήσεις που ίσως εκφράσει κάποιο παιδί. Ο Dearden (1983) προτείνει ορισµένα κριτήρια για την επιλογή του θέµατος : α)η άµεση σχέση του µε την καθηµερινή ζωή των παιδιών, β) η σύνδεση του µε το συνολικό πρόγραµµα και γ) η αξία του για την προετοιµασία των παιδιών για τη ζωή τους αργότερα. Τα παιδιά µέσα από την βιωµατική αυτή δραστηριότητα αναπτύσσονται ολόπλευρα, αποκτούν νέες γνώσεις και ικανότητες τις οποίες µπορούν να τις συνδέσουν µε προηγούµενες εµπειρίες τους. Ακόµη, µαθαίνουν να αυτενεργούν. Όσον αφορά τον ρόλο της παιδαγωγού αυτός είναι ενεργός καθώς καθοδηγεί τα παιδιά στην εξέλιξη της δραστηριότητας. Επίσης, προσπαθεί συνεχώς να κρατάει αµείωτο το ενδιαφέρον των παιδιών τόσο των πιο ικανών όσο και των λιγότερων ικανών γι αυτό και εξελίσσει το βαθµό δυσκολίας της δραστηριότητας. Αφού τελειώσει η δραστηριότητα µε τον βιωµατικό χαρακτήρα η νηπιαγωγός αξιολογεί την πορεία της, την γνώση η οποία κατακτήθηκε από τα παιδιά. Εποµένως παιδιά και παιδαγωγός έχουν ενεργούς ρόλους και µαθαίνουν και οι δύο από αυτήν την εµπειρία. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους που επιλέχθηκε η βιωµατική προσέγγιση στη δραστηριότητα. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΟΧΩΝ-ΣΚΟΠΩΝ Παρακάτω θα παρουσιαστούν τέσσερις επιλογές στόχων για τη συγκεκριµένη δραστηριότητα από τους οποίους ο ένας είναι ο σωστός: 1. Στόχος της δραστηριότητας είναι το 80% των παιδιών να µπορεί να απαριθµήσει τα πρότυπα συνόλων. 2. Στόχος της δραστηριότητας είναι το 80% των παιδιών να µπορεί να αναγνωρίσει τον αριθµό των κουκίδων. 3. Στόχος της δραστηριότητας είναι το 80% των παιδιών να µπορεί να αναγνωρίσει άµεσα τα πρότυπα χωρίς να καταφύγουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. 4. Στόχος της δραστηριότητας το 80% των παιδιών να αναπτύξουν την ικανότητα της άµεσης αντίληψης. Ο 3 ος στόχος είναι και ο σωστός καθώς περιέχει βασικά σηµεία της διδακτικής ενότητας και ανταποκρίνεται στις ικανότητες και εµπειρίες των µαθητών. Επίσης θα παρουσιαστούν τέσσερις επιλογές σκοπών για την συγκεκριµένη δραστηριότητα από τους οποίους ο ένας είναι ο σωστός :

1. Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να αναγνωρίσουν άµεσα πρότυπα συνόλων. 2. Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να µάθουν να απαριθµούν. 3. Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να µάθουν να συνεργάζονται. 4. Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να διασκεδάσουν. Ο σωστός λοιπόν σκοπός είναι ο 1 ος καθώς σχετίζεται µε την δραστηριότητα. Ακόµη, ένας διδακτικός σκοπός είναι γενικός, δεν είναι απόλυτα καθορισµένος και έχει µακροπρόθεσµα αποτελέσµατα. ΥΛΙΚΑ Τα υλικά που απαιτεί η συγκεκριµένη δραστηριότητα είναι απλά. Ενδεικτικά, για δέκα παιδιά χρειαζόµαστε 6 πούλια για κάθε παιδί, σύνολο δηλαδή 60 πούλια. Τα πούλια µπορεί να είναι αυτά που χρησιµοποιούνται στο παιχνίδι σκάκι, οπότε µπορούµε να τα βρούµε εύκολα. Επίσης, χρειαζόµαστε ένα χαρτόνι για κάθε παιδί(10 χαρτόνια), χωρίς να έχουν κάποιο συγκεκριµένο χρώµα, πάνω στα οποία θα τοποθετηθούν από τα παιδιά τα πούλια τα οποία θα αναπαριστούν τα πρότυπα συνόλων που τους δείχνει η νηπιαγωγός. Τα πρότυπα, λοιπόν, θα κατασκευαστούν από τον/την νηπιαγωγό. Ο/Η νηπιαγωγός πάνω σε πλαστικά πιάτα θα κολλήσει µαύρες κουκίδες, για να είναι ευδιάκριτες και να παραπέµπουν τα παιδιά στις κουκίδες των ζαριών, οι κουκίδες µπορούν να κατασκευαστούν από χαρτόνι. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Για να παρουσιάσει, λοιπόν, τα πρότυπα συνόλων ο/η εκπαιδευτικός στα παιδιά αρχικά, τους µοιράζει τα χαρτόνια µε τα πούλια. Τα παιδιά κάθονται το ένα δίπλα στο άλλο. Έπειτα τους εξηγεί τη διαδικασία η οποία είναι η εξής: ο/η νηπιαγωγός σηκώνει ψηλά το πιάτο µε τις κουκίδες για 3 δευτερόλεπτα. Έπειτα, απευθύνεται στα παιδιά και τους ζητά να φτιάξουν το µοντέλο που είδαν χρησιµοποιώντας τα πούλια και τοποθετώντας τα πάνω στο χαρτόνι. Τα παιδιά πρέπει να αποτυπώσουν το πρότυπο συνόλου που βλέπουν, το πρότυπο που ακολουθείται είναι η διάταξη των κουκίδων έτσι όπως υπάρχουν στα ζάρια που χρησιµοποιούνται στα επιτραπέζια παιχνίδια. Τέλος ο/η νηπιαγωγός απευθύνεται στα παιδιά και τους θέτει ορισµένα ερωτήµατα: <<Πόσες κουκίδες είδατε;>>, <<Πως τις είδατε;>>, <<Χρειάστηκε να απαριθµήσετε το σύνολο που είδατε για να πετύχετε την αναπαράστασή του;>>. Μέσα από τις ερωτήσεις σχολιάζεται το πλήθος που είδαν τα παιδιά και η διάταξη των κουκίδων.

ΑΞΙΟΛΟΓΙΤΙΚΗ ΔΡΑΣΗ Ο στόχος της παραπάνω δραστηριότητας είναι τα παιδιά να µπορούν να αναγνωρίζουν άµεσα τα πρότυπα συνόλων χωρίς να καταφεύγουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. Για να διαπιστώσει ο/η νηπιαγωγός εάν ο στόχος επιτεύχθηκε θα αξιολογήσει τα παιδιά ως εξής: Αρχικά, ο/η νηπιαγωγός βάζει τα παιδιά να καθίσουν και τους µοιράζει από µία κόλλα χαρτί και ένα µαρκαδόρο. Έπειτα, διευκρινίζονται οι οδηγίες, αυτά που πρέπει να κάνουν τα παιδιά. Ο/Η νηπιαγωγός θα ρίχνει το ζάρι και κάθε φορά τα παιδιά θα σχεδιάζουν το πρότυπο συνόλου το οποίο βλέπουν. Ο/Η εκπαιδευτικός µπορεί να επαναλάβει όσες φορές θέλει εκείνη, στο τέλος συγκεντρώνει τις κόλλες χαρτί και αξιολογεί τα αποτελέσµατα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η αξιολόγηση γίνεται για κάθε παιδί ξεχωριστά γι αυτό επιλέχθηκε το κάθε παιδί να σχεδιάσει µόνο του τα πρότυπα. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟΥ Έχει διατυπωθεί από πολλούς η άποψη ότι η γλώσσα των µαθηµατικών είναι µία γλώσσα η οποία θα έπρεπε να διδάσκεται. Αποτελείται από ποικίλους όρους οι οποίοι έχουν αποκτηθεί στη διάρκεια πολλών χρόνων. Εποµένως, θα ήταν χρήσιµο κατά τη διάρκεια της δραστηριότητας να χρησιµοποιούµε λεξιλόγιο το οποίο αφορά τα µαθηµατικά καθώς µε αυτό τον τρόπο τα παιδιά θα αρχίσουν να µαθαίνουν το λεξιλόγιο και να τους είναι πιο οικείο και τα παιδιά έρχονται πιο κοντά στη γλώσσα των µαθηµατικών εγχειριδίων. Ο/Η νηπιαγωγός θα µπορούσε να χρησιµοποιεί τις εξής λέξεις : << αριθµολέξεις>>, << απαρίθµηση>> κι όχι µέτρηµα διότι είναι κάτι γενικό, <<πρότυπα>>, <<σύνολα>>. Τα παιδιά ακούγοντας αυτές τις λέξεις θα προβληµατιστούν, εξάλλου µαθαίνουν καλύτερα µία λέξη µέσα από το λεκτικό πλαίσιο κι όχι µέσω ενός επίσηµου ορισµού. ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Η δραστηριότητα θα µπορεί να διαρκέσει από µισή ώρα µέχρι µία ώρα. Την διάρκεια βέβαια την ορίζει και η νηπιαγωγός όταν παρατηρήσει ότι τα παιδιά αρχίζουν να πλήττουν. Επίσης, η συγκεκριµένη δραστηριότητα θα µπορεί να επαναλαµβάνεται καθηµερινά µε καινούρια πρότυπα συνόλων για να κατανοηθεί από τα παιδιά πλήρως και να υπάρχει µία εξέλιξη.

ΠΟΙΟΙ ΘΑ ΩΦΕΛΗΘΟΥΝ Η δραστηριότητα θα ωφελήσει τα παιδιά καθώς συνδυάζεται η γνώση µε την ψυχαγωγία. Ο ρόλος των παιδιών κατά τη διάρκεια της δραστηριότητας είναι ενεργός κι όχι παθητικός. Τα νήπια µαθαίνουν τη λογική των προτύπων, µία γνώση η οποία θα τους φανεί χρήσιµη για το µέλλον. Επίσης, γνωρίζουν το µαθηµατικό λεξιλόγιο, το οποίο παρουσιάζει χρησιµότητα για το µέλλον τους. ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΗΣΟΥΝ Κατά τη διάρκεια της αναπαράστασης των προτύπων µε τα πούλια, ίσως τα πούλια αποσυντονίσουν κάποια από τα παιδιά και αρχίζουν να ασχολούνται µε αυτά έτσι ο/η νηπιαγωγός θα χρειαστεί να διακόψει την εξέλιξη της δραστηριότητας και να ξεκινήσει από την αρχή. Β.ΤΡΟΧΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Η µάθηση των µαθηµατικών ακολουθεί µια τροχιά (learning trajectories),δηλαδή µαθαίνουµε πρώτα κάτι και µετά κάτι άλλο και µετά κάτι άλλο. Η µαθηµατική γνώση αναπτύσσεται καθώς αναπτύσσεται και ο άνθρωπος (Χρήστου,2016). Οι τροχιές µάθησης βοηθούν τον εκπαιδευτικό για να γνωρίζει τι γνώση κατέχουν οι µαθητές του και τι να τους διδάξει στη συνέχεια. Επίσης, τον βοηθούν στους στόχους που θέτει, ακολουθεί µια διαδροµή ώστε οι µαθητές να κατακτούν τη γνώση βήµα προς βήµα. Ωστόσο, µια τροχιά µάθησης µπορεί να αποτελεί διδακτική έµπνευση αλλά όχι ένα διδακτικό οδηγό. Επίσης, για τον εκπαιδευτικό µπορεί να αποδειχθεί σηµαντική καθώς φανερώνει τις διαφορές µάθησης µεταξύ των µαθητών, βέβαια όχι για έναν µόνο µαθητή συγκεκριµένα. Μία τροχιά µάθησης αποτελείται από τρία µέρη : α) έναν µαθηµατικό στόχο, β) µία αναπτυξιακή πορεία κατά µήκος της οποίας τα παιδιά αναπτύσσουν τη γνώµη τους για την επίτευξη αυτού του στόχου γ) ένα σύνολο από διδακτικές δραστηριότητες ή έργα, συνδυασµένα µε καθένα από τα επίπεδα της σκέψης σε αυτή την πορεία, που βοηθούν τα παιδιά να αναπτύξουν υψηλότερα επίπεδα της σκέψης τους ( Χρήστου, 2016).

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Πρακτική Άσκηση Διδασκαλίας Σχέδιο Δραστηριότητας Ενότητα/ες: <<Πρότυπα Συνόλων.>> Για να παρουσιαστούν τα πρότυπα στα παιδιά µέχρι το 10. Δίνουµε σε κάθε µαθητή 10 πούλια και από ένα κοµµάτι χαρτόνι για να τα ακουµπούν. Ο/Η εκπαιδευτικός, στη συνέχεια σηκώνει ψηλά για 3 δευτερόλεπτα πιάτα µε κουκίδες στα οποία έχουν σχεδιαστεί πρότυπα συνόλων. Στη συγκεκριµένη δραστηριότητα επιλέχθηκαν το πρότυπο συνόλου έτσι όπως απεικονίζονται στα ζάρια των επιτραπέζιων παιχνιδιών, συνδυαστικά. Απευθυνόµαστε στα παιδιά <<Φτιάξτε το µοντέλο που είδατε χρησιµοποιώντας τα πούλια στο χαρτόνι. Πόσες κουκίδες είδατε; Πως τις είδατε;>> Σχολιάστε για λίγο το πλήθος και τη διάταξη των κουκίδων. 1. Σκοπός Δραστηριότητας : Σκοπός της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να αναγνωρίσουν άµεσα τα πρότυπα συνόλων χωρίς να καταφύγουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. 2. Διδακτικός/οι στόχος/οι: Στόχος της δραστηριότητας είναι το 80% των παιδιών να µπορεί να αναγνωρίσει σε σύντοµο χρονικό διάστηµα και να αναπαραστήσει τα πρότυπα των συνόλων (1-10) 3. Διδακτική προσέγγιση: Μαθητοκεντρική,αλληλοδιδασκαλία- παιχνίδι. Η συνεργασία µαθητή δασκάλου φυσικά είναι απαραίτητη. 4. Μέσα διδασκαλίας/υλικά: Για 10 παιδιά χρειαζόµαστε : 10πούλια για κάθε παιδί σύνολο 100 πούλια. 10 χαρτόνια 10πλαστικά πιάτα µε κουκίδες από το 1-10 τοποθετηµένες στα πρότυπα συνόλων των ζαριών.(για την νηπιαγωγό) 5.Δοµή δραστηριότητας - πλάνο ροής: Περιγραφή επιµέρους βηµάτων διδασκαλίας: 1) Τα παιδιά κάθονται στις θέσεις τους.

2) Τα παιδιά µαζεύουν τα πράγµατά τους. 3) Η νηπιαγωγός εξηγεί στα παιδιά τη διαδικασία της δραστηριότητας. 4) Η νηπιαγωγός µοιράζει στα παιδιά τα υλικά που τους αντιστοιχούν 5) Ξεκινά η δραστηριότητα. 6) Η νηπιαγωγός µαζεύει τα υλικά. 7) Η νηπιαγωγός ξεκινά συζήτηση µε τα παιδιά για αν τους άρεσε η δραστηριότητα και για ότι κατανόησαν.. Δράσεις των µαθητών: Τα παιδιά πρέπει να αναπαραστήσουν µε τα πούλια που έχουν µπροστά τους, σε σύντοµο χρονικό διάστηµα, αυτό που βλέπουν στα πλαστικά πιάτα µε τις κουκίδες. Επειδή τα παιδιά δεν έχουν χρόνο να περιεργαστούν αυτό που βλέπουν στα πιάτα µε τις κουκίδες δεν µπαίνουν στη διαδικασία της απαρίθµησης. Η διαδικασία θα γίνει πιο εύκολα κατανοητή καθώς έχει προηγηθεί παρόµοια δραστηριότητα, απλά αυτή τη φορά προεκτείναµε τη δραστηριότητα µέχρι το 10. 6.Διάρκεια: Η διάρκεια είναι κυρίως στο χέρι της νηπιαγωγού µπορεί να είναι από µισή ώρα µέχρι και µία ώρα. Όταν επέλθει η κούραση από τα παιδιά η δραστηριότητα διακόπτεται. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Εφόσον τα παιδιά έχουν κατανοήσει τα πρότυπα συνόλων έως το 6 προχωράµε ένα βήµα παρακάτω την δραστηριότητα, σύµφωνα µε τις τροχιές µάθησης, εισάγοντας τα πρότυπα µέχρι το 10. Η διαδικασία που ακολουθούµε είναι πανοµοιότυπη. Μοιράζουµε στο κάθε παιδί δέκα πούλια και ένα κοµµάτι χαρτόνι για να τοποθετήσει τα πούλια. Ο/η νηπιαγωγός σηκώνει ψηλά τα πλαστικά πιάτα για 3 δευτερόλεπτα, έπειτα τα παιδιά αναπαριστούν το πρότυπο που βλέπουν χωρίς να απαριθµήσουν τις κουκίδες. Αυτή τη φορά, όµως, προβάλουµε πρότυπα µέχρι το δέκα εποµένως η παρουσίαση τους γίνεται συνδυάζοντας τα πιάτα. Όπως, έχει αναφερθεί και στην κύρια δραστηριότητα τα πρότυπα συνόλων που χρησιµοποιήσαµε ήταν αυτά των ζαριών έτι ώστε να είναι πιο οικεία στα παιδιά., έτσι και εδώ συνεχίσαµε µε τα ίδια πρότυπα. Όµως, τα ζάρια αποτυπώνουν µέχρι των αριθµό 6 για να δείξουµε στα παιδιά και τους άλλους αριθµούς (µέχρι το 10) δείχναµε µαζί δύο πλαστικά πιάτα ώστε να αθροίζουν τον αριθµό που θέλαµε, για παράδειγµα ήθελε ο/η εκπαιδευτικός να δείξει πρότυπο για τον αριθµό 7,παρουσιαζόταν στα παιδιά το πλαστικό πιάτο µε κουκίδες που απεικονίζει τον αριθµό 6 και το πλαστικό πιάτο µε τον αριθµό 1. Τα παιδιά όφειλαν να αποτυπώσουν και τα δύο πρότυπα. Στο τέλος, τους θέτονταν ερωτήσεις όπως: <<Πόσες κουκίδες έχουµε;>>, << Πως τις είδατε;>>, <<Σχολιάστε λίγο το πλήθος των κουκίδων>>. Ο σχολιασµός µπορεί να αφορά το πώς κατέληξαν στον αριθµό των κουκίδων χωρίς να τις απαριθµήσουν µία προς µία.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΝΗΠΙΟΥ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ VAN DE WALLE, J. Διδάσκοντας Μαθηµατικά: Για Δηµοτικό και Γυµνάσιο. Μια Αναπτυξιακή Διαδικασία. Επίκεντρο ΕΛΣΗ ΝΤΟΛΙΟΠΟΥΛΟΥ(2006), Σύγχρονες Τάσεις της Προσχολικής Αγωγής. Αθήνα: τυπωθήτω ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΑΡΔΑΝΟΣ ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΤΖΕΚΑΚΗ (2007), Μικρά και Μεγάλα Μαθηµατικά Νοήµατα. Αθήνα : GUTENBERG Παιδαγωγική Σειρά ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΡΗΣΤΟΥ (2015), E-class. Δραστηριότητες Μαθηµατικών στο Νηπιαγωγείο. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΡΗΣΤΟΥ, E-class. Προµαθηµατικές έννοιες.