ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς
8. Μεταφορά και Μέτρηση Ρευστών
Συρταρωτές και Σφαιροειδείς Βάνες image url image url
Κρουνοί φραγής (plug cocks) και Βάνες μπίλιας (ball valves) image url image url
Βάνες Αντεπιστροφής (check valves) image url image url image url/
Αντλίες image url image url image url
Αντλίες Εικόνα 15 p a ρ + gz a + α av a + η W p = p b ρ + gz b + α bv b + h f η W p = p b ρ + gz b + α bv b p a ρ + gz a + α av a
Αντλίες Οι ποσότητες p ρ α V + gz + κατάθλιψης αντίστοιχα) και συμβολίζονται με H ονομάζονται ολικές κεφαλές (αναρόφησης ή m s W p = H b H a η = ΔH η Διαιρώντας με g προκύπτει: H g = p ρ g α V + Z + g Ή στο fps: Hg c g = pg c ρ g α V + Z + g Στις εξισώσεις αυτές κάθε όρος έχει μονάδες μήκους
Αντλίες Η ισχύς που παρέχεται στην αντλία από εξωτερική πηγή είναι: P B = m W p = m ΔH η = q ρ ΔH η Η ισχύς που παρέχεται στο ρευστό είναι: Και προφανώς: P f = m ΔH = q ρ ΔH P B = P f η
Άσκηση 8.1 Δύο μεγάλες δεξαμενές νερού συνδέονται με σωλήνα 3 sch. 40 μήκους 000 ft όπως φαίνεται στο σχήμα. Νερό 0 C προκειται να αντληθεί από τη μια δεξαμενή στην άλλη με ρυθμό 00 gal/min. Και οι δυο δεξαμενές είναι ανοιχτές στην ατμόσφαιρα και η στάθμη του νερού είναι στο ίδιο ύψος. Να υπολογιστούν οι απώλειες και η απαιτούμενη ισχύς της αντλίας αν υποθέσουμε απόδοση 65%. D = 3.068 in = 0.0779 m q = 00 60 0.00378 = 0.016 m3 s k = 0.046, k D = 0.046 10 3 0.079 = 0.0006 V = q πd /4 = 0.016 π 0.0779 /4 =.64 m/s, Re = VD ν Από το διάγραμμα Fanning: f = 0.0048 Από το διάγραμμα Moody: f D = 0.019 f = 0.00475 =.64 0.0779 10 6 =.05656 10 5
Διάγραμμα Fanning Εικόνα 16 f Re, k/d
Διάγραμμα Moody f D Re, k/d image url
# Η άσκηση 8.1 Churchill.m clc; clear; system("chcp 153"); D = 0.0779; k = 0.046e-3; k_d = k / D; q = 0.016; printf("\n"); printf("υπολογισμός Ταχύτητας: \n") v=q / (pi * D^ / 4); printf ("v= %f m/s \n",v) printf("\n"); printf("υπολογισμός Reynolds: \n") rho = 1e3; miu = 1e-3; Re = v * D * rho / miu printf("\n"); printf("υπολογισμός συντελεστή Fanning: \n") A=(.457 * log(1 / ((7 / Re)^0.9 + 0.7 * k_d)))^16; B=(37530 / Re)^16; f= * ((8 / Re)^1 + (1 / ((A + B)^(3/))))^(1/1) printf("\n"); printf("υπολογισμός Μείζονων Απωλειών: \n") L=609.6; g=9.807; h_fs = 4 * f * (L / D)*(v^ / ); printf ("h_fs= %f J/Kg ",h_fs); printf ("or h_fs= %f Kgf*m/Kg \n", h_fs/g)
printf("\n"); printf("υπολογισμός Πτώσης Πίεσης: \n") Dp = rho * g * h_fs /g; printf ("Dp= %f kpa \n", Dp/1000) printf("\n"); printf("υπολογισμός Ισχύος Αντλίας: \n") P_B=q * Dp / 0.65; Υπολογισμός Ταχύτητας: printf ("P_B= %f kw v= ",.643661 P_B/1000); m/s printf ("or P= %f hp \n", P_B*0.0013596) Υπολογισμός Reynolds: Re =.0594e+005 Υπολογισμός συντελεστή Fanning: f = 0.0048370 Υπολογισμός Μείζονων Απωλειών: h_fs= 59.08883 J/Kg or h_fs= 53.951640 Kgf*m/Kg Υπολογισμός Πτώσης Πίεσης: Dp= 59.08883 kpa Υπολογισμός Ισχύος Αντλίας: W= 10.5647 kw or W= 13.944905 hp
Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; 15 m E-3 Για το σωλήνα αναρρόφησης έχουμε : D a = 3 in = 3 0.054 m = 0.076 m και V a = 0.9 m/s Για το σωλήνα κατάθλιψης : D κ = in = 0.054 m = 0.0508 m και V κ άγνωστη Από το ισοζύγιο μάζας πρίν και μετά την αντλία: q κ = q a
Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; q κ = q α ρα κ V κ = ρα α V a V κ = V a D a 0.076 D = 0.9 κ 0.0508 Vκ.0 m s p 1 ρ + gz V 1 1 + a 1 + gh = p ρ + gz V + a + h f Kαθεστώς ροής στους σωλήνες : Re α = ρv ad a μ = 1840 0.9 0.076 10 3 = 1.6 10 5 και Re κ = ρv κd κ μ = 1840.0 0.0508 10 3 = 1.87 10 5 Οπότε σε όλο το σύστημα η ροή είναι τυρβώδης, δηλαδή : a 1 = a = 1
Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Ακόμα : V 1 0 επειδή η δεξαμενή είναι μεγάλη σε σχέση με τη διάμετρο σωλήνα z 1 = 0 και z = 15m Θεωρούμε τη ταχύτητα στην έξοδο : V = 0 και p 1 = p = p atm Aπό τις παραπάνω παραδοχές η εξ. Bernoulli γίνεται : gh = gl + h f Στο σύστημα υπάρχουν 3 γωνίες και απότομη είσοδος και έξοδος. Λαμβάνουμε υπόψη τα παραπάνω χαρακτηριστικά ως συνεισφορές στις τριβές.
Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Έτσι : h f = h fs + K c + Κ e + 3 Κ f V κ Δίνεται : h fs = 3 kp m kg = 3 kp m kg 9.81 N kp kg m N s, όπου : K c = 0.4 και Κ e = 1 = 9.43 m s Επομένως : h f = 9.43 m.0 + 0.4 + 1 + 3 0.9 Άρα η εξ. Bernoulli: s m s h f = 37.5 m s gh = gl + h f H = L + h f g H = 15 m + 37.5 9.81 m = 18.8 m
Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Δp = ρgh = 1840 kg m 3 9.81 m s 18.8 m Δp = 3.39 105 Pa β) Υπολογισμός Ιπποδύναμης αντλίας P f = mgh = ρ q g H η = P f P P B = P f B η P B = ρ q g H η Επίσης : q = q κ = q a = V κ πd κ 4 q = 3.14 0.0508 4 m 3 s m3 = 0.004 s Άρα : P B = 1840 kg m 3 0.004m3 s 9.81m s 18.8 m 0.6 = 6 J s =.6 kw =.6 1.34 hp 3.0 hp
Ύψος Αναρρόφησης και Σπηλαίωση Σπηλαίωση (cavitation): όταν η πίεση αναρρόφησης είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από την τάση ατμών του υγρού μια ποσότητα υγρού μπορεί να εξατμιστεί μέσα στην αντλία. Μειώνεται η δυναμικότητα της αντλίας Για να αποφευχθεί η σπηλαίωση πρέπει η πίεση στην είσοδο να είναι μεγαλύτερη από την τάση ατμών του υγρού κατά ένα ποσό. Το ποσό αυτό λέγεται Καθαρό Θετικό Μανομετρικό Ύψος ή Καθαρή Θετική Κεφαλή Αναρρόφησης (ΚΘΚΑ) (NPSH= Net Positive Suction Head) NPSH = 1 p a p v h g ρ fs Z a p a απόλυτη πίεση στην επιφάνεια της δεξαμενής p v τάση ατμών h fs απώλειες λόγω τριβής στη γραμμή αναρρόφησης Z a ύψος αναρόφησης Στο fps: NPSH = g c g p a p v ρ h fs Z a
Άσκηση 8.3 Βενζόλιο θερμοκρασίας 38 C αντλείται μεσω του συστήματος που εμφανίζεται στο σχήμα. Με ρυθμό 9 m 3 /h. Η πίεση της δεξαμενής είναι ίση με την ατμοσφαιρική. Η σχετική πίεση στο άκρο του σωλήνα κατάθλιψης είναι 350 kn/m. Η κατάθλιψη βρίσκεται σε ύψος 3 m και η αναρρόφηση σε ύψος 1.5 m πάνω από τη στάθμη του υγρού στη δεξαμενή. Η γραμμή κατάθλιψης είναι σωλήνας 1.5 sch. 40. Οι απώλειες τριβής είναι 3.45 kn/m και 38 kn/m στις γραμμές αναρρόφησης και κατάθλιψης αντίστοιχα. Η απόδοση της αντλίας είναι 60%. Η πυκνότητα του βενζολίου είναι 865 Kg/m 3 και η τάση ατμών του 6. kn/m. Να υπολογιστούν α) το μανομετρικό ύψος που αναπτύσσει η αντλία, β) η ολική ισχύς, γ) το απαιτούμενο NPSH (ο κατασκευαστής δίνει NPSHR>3m). Eικόνα 15
Άσκηση 8.3 Ως επίπεδο αναφοράς επιλέγεται η στάθμη του υγρού στη δεξαμενή p a ρ + gz a + aa V a + W p η = p b ρ + gz b + ab V b V a = 0, V b = q S b = 9/3600 π 1.610 0.054 /4 = 1.9 m/s + h f Re = 1.9 0.0409 865 0.55 10 3 = 1.8 10 5, άρα a b 1 W p η = p b ρ p a ρ + h f + gz b + ab V b W p η = 101.35 + 350 103 101.35 103 38 + 3.45 103 + + 9.807 3 865 865 865 + 1.9 350 + 38 + 3.45 103 = + 9.807 3 + 1.9 = 483.77 J/Kg 865 W p η = ΔH = 483.77 J/Kg
Άσκηση 8.3 Ο μαζικός ρυθμός ροής είναι: P B = m = q ρ = 9 3600 m ΔH η =.16 483.77 0.6 865 =.16 kg/s = 1.74 kw =.34 hp Η τάση ατμών αντιστοιχεί σε ένα μανομετρικό ύψος: p v = 6. 103 ρ 865 = 30.8 J/Kg Η τριβή στη γραμμή κατάθλιψης είναι: h fs = 3.45 103 865 = 3.99 J/Kg NPSH = 1 g p a p v ρ h fs Z a = 1 9.807 101.35 10 3 865 30.8 3.99 NPSH = 8.45 m > 3 m
Άσκηση 8.4 Θεωρούμε τη σωλήνωση του παρακάτω σχήματος. Το υλικό σωλήνωσης είναι κοινός χάλυβας και το ρευστό αέρας στους 0 ο C α) Πόση είναι η ολική απώλεια υδροστατικής κεφαλής; β) Πόση είναι η στατική πίεση στην είσοδο; γ) Πόση είναι η απαιτούμενη Ισχύς? Q 1 1 D1 L 1 L R 3 3 D L3 Δεδομένα R 4 4 L 4 5 6 D5 D7 L 5 L 6 7 P atm ν = μ ρ = 15.05 10 6 m s D 1 = D 5 = in = 0.0508 m D = D 7 = 4in = 0.1016 m r 3 = r 4 = 8 in = 0.03 m L 1 = 7 m, L = 15 m, L 3 = 8m L 4 = L 5 = 5 m, L 6 = 8 m q 7 = 365 m 3 /hr
Άσκηση 8.4 Q 1 1 D1 L 1 L 3 R 3 D L3 R 4 4 5 6 D5 D7 7 P atm L 4 L 5 L 6
Άσκηση 8.4 Το ρευστό είναι αέριο, επομένως πρέπει να εξετάσουμε εάν είναι ασυμπίεστο. Αρκεί να υπολογίσουμε τον αρ. Μach στην είσοδο και στην έξοδο. Για ασυμπίεστα ρευστά θα πρέπει : Ma V c < 1/3 Στην έξοδο (σημείο 7) : q 7 = A 7 V 7 V 7 = q 7 A 7 = 4q 7 πd 7 V 7 = 365 m3 4 3600 s π 0.1016 m = 1.51 m s Oπότε στην έξοδο ο αριθμός Mach είναι : Ma = 1.51 340 = 0.0368 1/3
Άσκηση 8.4 Aπό το ισοζύγιο μάζας : m 1 = m 7 q 1 = q 7 D 1 V 1 = D 7 V 7 V 1 = D 7 D 1 V 7 V 1 = 0.1016 0.0508 1.51 m s = 50 m s Επομένως : Ma = 50 340 = 0.14 < 1/3 Το ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο. α) Υπολογισμός h f h f = h fs + h ff h fs = h fs1, + h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs5,6 + h fs6,7 h ff = h fc1 + h fe + h ff3 + h ff4 + h fc5 + h fe7
Άσκηση 8.4 Yπολογίζουμε τον Reynolds σε κάθε σημείο. Re = ρvd μ = VD ν D 1 = D 5 και q 1 = q 5 V 1 = V 5 Οπότε: Re 5,6 = Re 1, = V 1D 1 ν = 50 0.0508 15.05 10 6 = 1.69 105 Στα σημεία, 3, 4, 7: D = D = D 7 και q = q = q 7 Επομένως : Re,3 = Re 3,4 = Re 4,5 = Re 6,7 = V 7D 7 ν Άρα μπορούμε να θεωρήσουμε παντού τυρβώδη ροή = 1.51 0.1016 15.05 10 6 = 8.45 104
Άσκηση 8.4 Για τυρβώδη ροή σε τραχείς σωλήνες μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση του Jain για εύρεση των συντελεστών Fanning. 1f =.8 4 log k D + 1.5 Re 0.9 D 1 = D 5 και Re 1, = Re 5,6, οπότε και f 1, = f 5,6 1 =.8 4 log k + 1.5 f 1, D 1 Re0.9 1, 1 =.8 4 log 0.046 10 3 + 1.5 f 1, 0.0508 1.69 10 5 0.9 1 f 1, =.8 4 log 0.0013 = 13.8 f 1, = f 5,6 = 1 13.8 = 0.005
Άσκηση 8.4 Oμοίως, επειδή για τα σημεία, 3, 4, 7: D i = D = D 7 και Re,3 = Re 3,4 = Re 4,5 = Re 6,7 f,3 = f 3,4 = f 4,5 = f 6,7 1 =.8 4 log k + 1.5 f 6,7 D 0.9 =.8 4 log 0.046 10 3 1 0.1016 Re 6,7 + 1.5 8.45 10 4 h fs = 4f L D 1 =.8 4 log 0.001 = 13.96 f 7 = f = f 3 = f 4 = 1 f 6,7 13.96 = 0.0051 V Επομένως : h fs1, + h fs5,6 = 4f 1, L 1 V 1 D 1 + 4f 5,6 L 5 V 5 D 5 όπου: f 1, = f 5,6, V 1 = V 5, D 1 = D 5
Άσκηση 8.4 L 1 + L 5 V 1 h fs1, + h fs5,6 = 4f 1, = 4 0.005 D 1 7 + 5 m 50 m s 0.0508 m h fs1, + h fs5,6 = 614 m s Ομοίως : h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs6,7 = 4f 6,7 L +L 3 +L 4 +L 6 V 7 D 7 h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs6,7 = 4 0.0051 15 + 8 + 5 + 8 1.51 0.1016 = 566 m s Oπότε οι μείζωνες απώλειες είναι :h fs = h fs1, + h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs5,6 + h fs6,7 h fs = 614 + 566 m s = 6708 m s
Άσκηση 8.4 Υπολογίζουμε τις ελλάσονες απώλειες: Στο σημείο 1 (Συστολή) : h fc1 = K c V 1 Στο σημείο (Διεύρυνση) : h fe = K e V 1 Στο σημείο 5 (Συστολή) : h fc5 = K c V 5 Στο σημείο 7 (Έξοδος) : h ff7 = K f7 V 7 Στο σημείο 3 (Κάμψη 90 ο ) : h ff3 = K f3 V 3 Στο σημείο 4 (Κάμψη 90 ο ) : h ff4 = K f4 V 4 Όμως : V 1 = V 5 και V 3 = V 4 = V 7
Άσκηση 8.4 Eπομένως : h fc1 + h fc5 + h fe = K c + K e V 1 όπου : Κ c = 0.4 1 S 1 D S = 0.4 1 1 D = 0.4 1 0.0508 0.1016 = 0.5 K e = 1 S 1 D S = 1 1 D = 1 0.0508 0.1016 = 0.565 h fc1 + h fc5 + h fe = 0.5 + 0.565 50 Eπίσης : h ff3 + h ff4 + h fe7 = ( K f + Κ e7 ) V 7 m s m = 165 s όπου : K f = 0.75, Κ e = 1 S 5 D S = 1 1 7 D = 0.565
Άσκηση 8.4 h ff3 + h ff4 + h fe7 = 0.75 + 0.565 1.51 m s m = 161 s Oπότε: h ff = h fc1 + h fe + h ff3 + h ff4 + h fc5 + h fe7 = 165 + 161 m s Tελικώς οι συνολικές απώλειες είναι : m = 146 s h f = h fs + h ff = 6708 + 146 m s m = 8134 s β) Yπολογισμός p 1 Eξ. Bernoulli : p 1 + α 1V 1 ρ + gz 1 = p 7 + α 7V 7 ρ H ροή είναι τυρβώδης παντού άρα : a 1 = a 7 = 1 z 1 z 7 L 3 Mετά την έξοδο : V 7 0 + gz 7 + h f
Άσκηση 8.4 Eπομένως η εξ. Bernoulli γίνεται : p 1 = p 7 + ρ V 1 gl 3 + h f p 1 = 10 5 Pa + 1.05 kg m 3 50 m m m 9.81 8 + 8134 s s s p 1 = 10 5 Pa + 1113 Pa = 111 kpa γ) Υπολογισμός Ισχύος αντλίας. P B = mδh = mh f = ρqh f = ρq 7 h f = 1.05 kg m3 3 0.1014 P B = 0.993 kw = 0.993 1.34 hp = 1.33 hp m s m 8134 s = 993.8 W
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Δίνονται Eσωτερική διάμετρος σωλήνα : D = 4 in = 0.610 m Πάχος τοιχώματος : b = 1 in = 1.7mm Πυκνότητα πετρελαίου : ρ = 95 kg m 3 ν = 1. 10 4 m /s σ max = 40000 psi = 40000 6895 Pa =.758 10 8 Pa p min = 75 psi = 5.17 10 5 Pa Q = 4 400000 gal day = 3.786 16.8 106 L = 63.60 day 106 10 3 1 m 3 86400 s = 0.736 m3 s
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? b y x -σx σy -σy σx σ y σ x πd b Στον άξονα x : F x = σ x A x L A x = π D b H F x δρα στην επιφάνεια : A = πd 4 F x = p A = p πd 4
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Επομένως : F x = σ x A x p πd 4 = σ xπdb p = 4 b D σ x Στον άξονα y : F y = σ y A y A y = bl (και επάνω και κάτω) H F y δρα στην επιφάνεια : A = πdl F y = p A = pπdl pdl Eπομένως : pdl = σ y bl p = b D σ y
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? σ x σ max και σ y σ max 4 b D σ x 4 b D σ max και b D σ y b D σ max Tότε : p 4 b D σ max και p b D σ max Άρα : p max = p max = b D σ max 1.7 mm 610 mm.758 108 Pa = 1.15 10 7 Pa
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Oι μείζωνες απώλειες στο σωλήνα θα είναι : h fs = Δp ρ = 4f L D V L = D Δp f V ρ L max= DΔp max f V ρ Δp max = p max p min = 1.15 10 7 Pa 5.17 10 5 Pa = 1.1 10 7 Pa Θα πρέπει επίσης να υπολογίσουμε τον παράγοντα Fanning και τη ταχύτητα. q = AV V = 4Q πd = 4 0.736 m 3 s 3.14 0.610 m =.5 m s
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Re = ρvd = VD = 0.610.5 μ ν 1. 10 4 = 1.8 104 Για τον κοινό χάλυβα : k = 0.046 mm, k D = 0.046 610 Από το διάγραμμα fanning: f = 0.007 = 7.5 10 5 L max = DΔp max f V ρ = 0.61 m 1.1 10 7 Pa 0.007.5 m 95 kg /m 3 L max = 81.6 km
Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι 40000 psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι 400000 βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Yπολογισμός Ισχύος. P B = m ΔH = m h f = m h fs P B = ρ q h fs = ρ q Δp ρ = q Δp P B = 0.736 m3 s 1.1 107 Pa = 8.09 10 6 W P B = 8.09 MW
Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθογωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mm H O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. h b L Δεδομένα ρ air = 1.3 kg m 3 μ air = 1.78 10 5 Pa s O αγωγός δεν είναι κυκλικής διατομής οπότε θα πρέπει να βρούμε την ισοδύναμη διάμετρο. D eq = 4 r H = 4 S L p = 4b h b+h b h = b = h Oπότε : D eq = 4bh b+h = 4 h 3h = 4 3 h
Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. Q = AV V = Q A = Q bh = Q h V = 80 m3 60s h = 0.667 h m s Re = ρvd eq μ = 1.3 0.667h 4 3 h 1.78 10 5 Re = 6.14 10 4 h 1 Υποθέτουμε πώς το h < 1 m ώστε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ροή είναι τυρβώδης Εξ. Βernoulli : p 1 ρ + α 1 V + gz 1 = p ρ + α V + gz + h f
Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. Επομένως : Δp ρ = h f = h fs = 4f L D V Για τυρβώδη ροή σε λείους αγωγούς : για την περιοχή 5 10 4 < Re < 10 6 : f = 0.046 Re 0. = 0.046 6.14 10 4 h 1 0 f = 0.00507 h 1. Έτσι : Δp ρ 4 30 V = 4 0.00507 h 1. = 0.4056 3h h 3. V Όμως : V = 0.667 h V = 0.445h 4 Oπότε καταλήγουμε : Δp ρ = 0.18 h 7.
Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. H απώλειες υδροστατικής κεφαλής είναι 30 mm H O, δηλαδή : h fs = Όπου : Δh H O = 30 mm H O = 0.03 m Δp ρ Η Ο = g Δh H O Eπομένως : Δp ρ Η Ο Tότε : = g Δh H O = 9.81 m s 0.03 m = 0.943 m /s Δp ρ = 0.18 h 7. h = Δp ρ 1 0.18 1 7. = 0.943 0.18 0.1388 = 1.635 0.1388 h = 0.934 m b = h = 0.934 b = 1.868 m
Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Εικόνες από ιστότοπους : https://commons.wikimedia.org/wiki/file:valve_cross-section.png http://pixshark.com/types-of-air-valves.htm http://pixgood.com/plug-valve.html https://en.wikipedia.org/wiki/ball_valve http://www.dharmiengineers.com/forged_steel_check_valves_nrv.htm https://en.wikipedia.org/wiki/safety_valve https://anilpagar.wordpress.com/011/1/0/what-is-mean-by-valve/ http://www.800engineering.com/next_generation_upfront_cfd.html http://www.pumpfundamentals.com/pump_glossary.htm https://en.wikipedia.org/wiki/centrifugal_pump https://en.wikipedia.org/wiki/moody_chart Εικόνα 15 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0.0.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/cmng10/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.