Συστήματα Διαφορισμού σε Συσχετισμένα Κανάλια Διαλείψεων

Συστήματα Διαφορισμού σε Συσχετισμένα Κανάλια Διαλείψεων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής M.Α.Sc. Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών «Δημόκριτος» e-mail: alexandg@iit.demokritos.gr URL: www.iit.demokritos.gr/~alexandg 16 Ιουλίου 2008

Περιεχόμενα Μέρος Ι: Εισαγωγή Κανάλια Διαλείψεων Συστήματα Διαφορισμού Συσχετισμένες Διαλείψεις Μέρος ΙΙ: Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού σε Περιβάλλοντα Συσχετισμένων Διαλείψεων Μέρος ΙΙΙ: Μελλοντικές Κατευθύνσεις p. 2/37

Μέρος Ι: Εισαγωγή Κανάλια Διαλείψεων Συστήματα Διαφορισμού Περιεχόμενα Πίνακας Συσχέτισης Μέρος ΙΙ: Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού σε Περιβάλλοντα Συσχετισμένων Διαλείψεων Μέρος ΙΙΙ: Μελλοντικές Κατευθύνσεις p. 3/37

Μέρος Ι: Εισαγωγή Κανάλια Διαλείψεων Απώλειες Ντετερμινιστικές Απώλειες Απόστασης Μοντέλα Ραδιοκάλυψης Πιθανοθεωρητικές Διαλείψεις Πολυδιόδευσης Μικρής Κλίμακας Rayleigh Rice Nakagami-m Weibull Generalized Gamma Μεικτά Suzuki Andersen N-Nakagami Generalized-K Μεγάλης Κλίμακας Lognormal Gamma 4/37

Ι:Κανάλια Διαλείψεων Διαλείψεις Rayleigh Μιγαδική Gaussian τυχαία μεταβλητή (TM) Συνάρτηση Πιθανότητας Πλάτους Διαλείψεων : Συνάρτηση Πιθανότητας Φάσης Διαλείψεων : 5/37

Ι:Κανάλια Διαλείψεων Κατανομή Συνάρτηση Πιθανότητας Πλάτους Rayleigh Nakagami-m παράμετρος διαλείψεων : m 1/2 Weibull παράμετρος διαλείψεων : β > 0 6/37

Ι:Συστήματα Διαφορισμού Η τεχνική του διαφορισμού (diversity) αποτελεί μια από τις δημοφιλέστερες μεθόδους καταπολέμησης των διαλείψεων. Διαφορισμός στο δέκτη (πομπό) ονομάζεται η μέθοδος κατά την οποία πολλαπλά αντίγραφα του ίδιου σήματος λαμβάνονται στο δέκτη (εκπέμπονται από τον πομπό) και συνδυάζονται καταλλήλως ώστε να προκύψει ένα ενισχυμένο σήμα. Γνωστές τεχνικές διαφορισμού : Χώρου (space diversity) Πόλωσης (polarization diversity) Συχνότητας (frequency diversity) Χρόνου (time diversity) Κατεύθυνσης (direction diversity) Διαδρομής (path diversity) 7/37

Ι:Δέκτες Χωρικού Διαφορισμού Πομπός R x L Κεραιών Συνδυαστής Μέγιστου Λόγου (ΣΜΛ) (maximal-ratio combiner, MRC) Άριστες επιδόσεις, υψηλή πολυπλοκότητα Συνδυαστής Ίσης Απολαβής (ΣΙΑ) (equal-gain combiner, EGC) Καλές επιδόσεις, μέση πολυπλοκότητα Συνδυαστής Επιλογής (ΣΕ) (selection combiner, SC) Μέτριες επιδόσεις, χαμηλή πολυπλοκότητα Συνδυαστής Γενικευμένης Επιλογής (ΣΓΕ) (generalized selection combiner, GSC) Επιδόσεις και πολυπλοκότητα μεταξύ ΣΜΛ και ΣΕ 8/37

Ι:Κριτήρια Επιδόσεων Μέσο SNR Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας (ΠΔΕ) Μέση Πιθανότητα Σφάλματος Bit (ΜΠΣB) Ενέργεια εκπεμπόμενου συμβόλου ΠυκνότηταφάσματοςισχύοςτουAWGN Ποσοστό Διαλείψεων 9/37

Ι:Κριτήρια Επιδόσεων Ροπογεννήτρια συνάρτηση (Moment generating function MGF) MGF-based προσέγγιση, π.χ. Μέσο SNR ΜΠΣΣ 10/37

Ι:Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Υποθέσεις Ο δέκτης έχει πλήρη γνώση του καναλιού (Channel State Information-CSI) Συγχρονισμός πομπού και δέκτη Διάρκεια συμβόλου μικρότερη από σύγχρονο χρόνο καναλιού, δηλαδή, flat fading κανάλια 11/37

Ι:Δέκτης Διαφορισμού SC Κανάλι Δέκτης SC r 1 n 1 Πομπός r 2 n 2 r L n L 12/37

Ι:Δέκτης Διαφορισμού SC Επιλέγεται το μέγιστο στιγμιαίο SNR: Η πιθανότητα όλα τα στιγμιαία SNRs να πέσουν κάτω από μια τιμή είναι: Για ανεξάρτητες ΤΜs: 13/37

Ι:Δέκτης Διαφορισμού MRC Κανάλι Δέκτης MRC r 1 n 1 * r 1 Πομπός r 2 n 2 * r 2 r L n L * r L Προσθέτει τις L στιγμιαίες ισχύεις 14/37

Ι:Δέκτης Διαφορισμού MRC SNR στην έξοδο: MGF του SNR στην έξοδο του δέκτη: Για ανεξάρτητες TMs: 15/37

Ι:Συσχετισμένες Διαλείψεις Συντελεστής Συσχέτισης (βαθμός ομοιότητας TMs) L x L Πίνακας Συσχέτισης (συμμετρικός, L 2 κανάλια διαλείψεων) Εκθετική Συσχέτιση Σταθερή Συσχέτιση Τυχαία Συσχέτιση d d d d 1 d d d 2 16/37

Ι:Συσχετισμένες Διαλείψεις Έχουν προταθεί αρκετά στατιστικά μοντέλα που περιγράφουν τη συσχέτιση μεταξύ των κεραιών 2-D ισοτροπικό scattering μοντέλο του Clarke (ομοιόμορφο AOA) Πίνακες συσχέτισης χρησιμοποιώντας τις εμπειρικές καμπύλες του Lee Γραμμική συστοιχία 3 κεραιών Συχνότητα ληφθέντου σήματος : 850 MHz, Απόσταση κεραιών (σταθμός βάσης): d=8λ=9.26 ft Από δεδομένα μετρήσεων 17/37

Μέρος Ι: Εισαγωγή Κανάλια Διαλείψεων Συστήματα Διαφορισμού Πίνακας Συσχέτισης Περιεχόμενα Μέρος ΙΙ: Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού σε Περιβάλλοντα Συσχετισμένων Διαλείψεων Μέρος ΙΙΙ: Μελλοντικές Κατευθύνσεις p. 18/37

Μέρος ΙΙ: Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού [J1] Θέμα : Πολυκαναλικό μοντέλο διαλέιψεων Nakagami-m με τυχαίο πίνακα συσχέτισης Κλειστής μορφής άνω φράγμα για την από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (ΣΠΠ) Nakagami-m. Αναπαράσταση απειροσειράς για την MGF του αθροίσματος gamma τυχαίων μεταβλητών (ΤΜs). Μελέτη επιδόσεων πολυκαναλικών δεκτών SC και MRC που λειτουργούν σε ομοιόμορφα κατανεμημένα (ο.κ.) και τυχαίως συσχετισμένα κανάλια διαλείψεων Nakagami-m. [J1] G. C. Alexandropoulos, N. C. Sagias, F. I. Lazarakis, and K. Berberidis, New results for the multivariate Nakagami-m fading model with arbitrary correlation matrix and applications," IEEE Transactions on Wireless Communications, to be published. p. 19/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (1/7) Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m Δημιουργία τυχαία συσχετισμένων Nakagami-m ΤΜs από συσχετισμένες Gaussian ΤΜs Συσχετισμένες Gaussian ΤΜs Συσχετισμένες Nakagami-m ΤΜs οριακές ΣΠΠs Πίνακας συσχέτισης Gaussian Πίνακας συσχέτισης Nakagami-m p. 20/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (2/7) Μέθοδος Τριδιαγωνοποίησης Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες, γνωστοί ως πίνακες Householder, θα χρησιμοποιηθούν για την τριδιαγωνοποίηση του αντιστρόφου του πίνακα συσχέτισης Gaussian Πίνακας Householder Τριδιαγωνοποίηση του αντιστρόφου του πίνακα συσχέτισης Gaussian πραγματικός, συμμετρικός και τριδιαγώνιος p. 21/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (3/7) Άνω φράγμα για την από κοινού ΣΠΠ Θ.1 Κλειστής μορφής άνω φράγμα για την από κοινού Nakagami-m ΣΠΠ με τυχαίο πίνακα συσχέτισης: στοιχεία του p. 22/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (4/7) Απόδειξη του Θ.1 Δημιουργία Nakagami-m ΤΜs με τυχαίο πίνακα συσχέτισης: tridiagonal p. 23/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (5/7) Απόδειξη του Θ.1 Η από κοινού ΣΠΠ για το νέο σύνολο Nakagami-m ΤΜs: Σχέση μεταξύ των δύο συνόλων Nakagami-m ΤΜs: Άνω Φράγματα γενίκευση της τριγωνικής ανισότητας p. 24/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (6/7) Σχόλια Το παραχθέν κλειστής μορφής άνω φράγμα είναι απλούστερο σε σύγκριση με την υπάρχουσα γενικευμένη έκφραση για την Gamma-type κατανομή πολλών μεταβλητών (απλούστερες οι συναρτήσεις Bessel από τα γενικευμένα πολυώνυμα Laguerre). Δύναται να χρησιμοποιηθεί εύκολα για τη μελέτη επιδόσεων πολυκαναλικών δεκτών. Απαιτείται μόνο η τριδιαγωνοποίηση του αντιστρόφου του πίνακα συσχέτισης Gaussian, η οποία επιτυγχάνεται ευκόλως χρησιμοποιώντας τα γνωστά πακέτα μαθηματικού λογισμικού. p. 25/37

ΙΙ:Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m (7/7) Άνω φράγμα για την από κοινού ΣΑΚ Άνω φράγμα για την από κοινού Nakagami-m συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (ΣΑΚ) με τυχαίο πίνακα συσχέτισης: p. 26/37

ΙΙ:Μέθοδος Τριδιαγωνοποίησης Παράδειγμα Σταθμός Βάσης Γραμμική συστοιχία 3 κεραιών Συχνότητα ληφθέντος σήματος : 850 MHz Απόσταση : d=8λ=9.26 ft p. 27/37

ΙΙ:Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Έστω δέκτης διαφορισμού με L κεραίες σε ο.κ. και τυχαίως συσχετισμένα κανάλια διαλείψεων Nakagami-m. Επίσης, έστω ότι στη μετάδοση στο -οστό επίπεδο κανάλι διαλείψεων Nakagami-m υπεισέρχεται AWGN με Ενέργεια εκπεμπόμενου συμβόλου Πυκνότητα φάσματος ισχύος του AWGN Η προτεινόμενη μαθηματική ανάλυση δύναται να χρησιμοποιηθεί στ6η μελέτη διαφόρων κριτηρίων επίδοσης πολυκαναλικών δεκτών διαφορισμού. Συγκεκριμένα, προέκυψαν ένα στενό άνω φράγμα για την ΠΔΕ δεκτών ΣΕ κι ακριβείς αναλυτικές εκφράσεις για την ΠΔΕ και ΜΠΣΒ δεκτών ΣΜΛ. p. 28/37

ΙΙ:ΠΔΕ Δεκτών SC Άνω φράγμα Το στιγμιαίο SNR ανά σύμβολο στην έξοδο ενός δέκτη SC με L κεραίες: ΗΠΔΕ: p. 29/37

ΙΙ:Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών MRC Η ακριβής ανάλυση επιδόσεων πολυκαναλικών δεκτών MRC που λειτουργούν σε ο.κ. και τυχαίως συσχετισμένα κανάλια διαλείψεων Nakagami-m επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις παραχθείσες εκφράσεις για το. Θ.2 Τα δύο σύνολα των συσχετισμένων Nakagami-m ΤΜs έχουν την ίδια νόρμα, δηλαδή Απόδειξη: Προκύπτει από Ως αποτέλεσμα το SNR στην έξοδο του δέκτη MRC εκφράζεται ως: p. 30/37

ΙΙ:Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών MRC ΠΔΕ και ΜΠΣΣ Συνεπώς,, η MGF του SNR της εξόδου ανά σύμβολο για ένα MRC L-κεραιών είναι: MGF-based προσέγγιση ΠΔΕ ΜΠΣΣ, e.g. M-PSK, p. 31/37

ΙΙ:Αποτελέσματα (1/3) Άνω φράγμα για την ΠΔΕ (SC) Το πλήθος των απαιτούμενων όρων εξαρτάται από το normalized outage threshold. λιγότεροι όροι Η ΠΔΕ χειροτερεύει με μείωση του m ή/και αύξηση του normalized outage threshold. Όσο μικραίνει το L ή/και το m τόσο στενότερα είναι τα φράγματα. p. 32/37

ΙΙ:Αποτελέσματα (2/3) ΠΔΕ (MRC) Όμοια συμπεράσματα σχετικά με τη σύγκλιση. Η ΠΔΕ χειροτερεύει με μείωση του m ή/και αύξηση του normalized outage threshold. Η προκύπτουσα ΠΔΕ μέσω των μαθηματικών εκφράσεων ταυτίζεται με την αντίστοιχη που προέκυψε από προσομοιώσεις. p. 33/37

ΙΙ:Αποτελέσματα (3/3) ΜΠΣΒ (MRC) Όμοια συμπεράσματα σχετικά με τη σύγκλιση. Κωδικοποίηση Gray (για M>2) Η ΜΠΣΒ χειροτερεύει με τη μείωση του m ή/και τη μείωση του average input SNR per bit. Η προκύπτουσα ΜΠΣΒ μέσω των μαθηματικών εκφράσεων ταυτίζεται με την αντίστοιχη που προέκυψε από προσομοιώσεις. p. 34/37

Περιεχόμενα Μέρος Ι: Εισαγωγή Κανάλια Διαλείψεων Συστήματα Διαφορισμού Πίνακας Συσχέτισης Μέρος ΙΙ: Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού Συσχετισμένες Διαλείψεις Nakagami-m Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Διαφορισμού σε Περιβάλλοντα Συσχετισμένων Διαλείψεων Μέρος ΙΙΙ: Μελλοντικές Κατευθύνσεις p. 35/37

Μέρος ΙΙΙ: Μελλοντικές Κατευθύνσεις Μελέτη συστημάτων πολλαπλών κεραιών στον πομπό ή/και στο δέκτη στην περίπτωση που δεν υπάρχει πλήρη γνώση του ασύρματου καναλιού (imperfect CSI) Επιπτώσεις της imperfect CSI στις επιδόσεις αυτών των συστημάτων Μελέτη αυτών των συστημάτων στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται τεχνικές εκτίμησης του καναλιού (imperfect channel estimation), π.χ., Διαμόρφωση με πιλοτικά σύμβολα (Pilot Symbol Assisted Modulation- PSAM) MMSE εκτιμητής καναλιού Μελέτη επιδόσεων συστημάτων Switched Diversity Επιλογή της κεραίας εκείνης της οποίας η ποιότητα σήματος ελέγχεται με ένα προκαθορισμένο κατώφλι Προσαρμοστική διαμόρφωση και κωδικοποίηση (Adaptive Modulation and Coding-AMC) Προσαρμοστική διαμόρφωση σε συστήματα διαφορισμού p. 36/37

Τέλος Παρουσίασης Ευχαριστώ για το χρόνο σας Ερωτήσεις...?! Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος p. 37/37