ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ. Πάνος Φιτσιλής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ Πάνος Φιτσιλής pfitsilis@gmail.com

ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Π. ΦΙΤΣΙΛΗΣ ΕΡΓΩΝ

Χρονοπρογραμματισμός έργων Προσδιορισμός δραστηριοτήτων Ορισμός σειράς δραστηριοτήτων Ορισμός διάρκειας και κόστους Καθορισμων κρίσιμων δραστηριοτήτων

PERT και CPM Δικτυακή ανάλυση Αναπτύχθηκαν τη δεκαετία του 50 o CPM από τον DuPont για χημικά εργοστάσια (1957) o PERT από Booz, Allen & Hamilton για το U.S. Navy, για τον πύραυλο Polaris (1958) Ορίζουν σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων Ορίζουν διαφορετικές εκτιμήσεις χρόνου

Ποια είναι τα βασικά ερωτήματα Ποιές είναι οι κρίσιμες δραστηριότητες του έργου? Είναι η πρόοδος του έργου ικανοποιητική? Ποιά είναι η πιθανότητα να τελειώσει το έργο στην ώρα του? Μπορώ να συντομεύσω το έργο?

Σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων S προηγείται της T, που προηγείται της U. AOA AON S 1 2 T 3 U 4 S T U

Σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων S και T πρέπει να τελειώσουν πριν ξεκινήσει η U. AOA AON 1 T S 3 U 4 S U 2 T

Σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων T και U δεν μπορούν να ξεκινήσουν πριν τελειώσει η S. AOA AON 1 S 2 T U 3 S T 4 U

Σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων U και V δεν μπορούν να ξενικήσουν μέχρι και η S και η T έχουν ολοκληρωθεί. AOA AON 1 S U 4 S U T 3 V 2 5 T V

Σχέσεις μεταξύ δραστηριοτήτων Τι σημαίνει? AOA AON S 1 3 U 5 S U Dummy T V 2 4 6 T V

Σύγκριση AON and AOA

Παράδειγμα Δραστηριότητα Προηγούμενη A - B - C A D A, B E C F C G D, E H F, G

Παράδειγμα A C F Start F H B D G

Δίκτυο AOA C 2 4 1 Dummy Activity H 6 7 3 D 5

Παράδειγμα Διαδικασία Προηγού μενη A 5 B 4 Χρόνος A 2 C D 4 F C A 6 D B 2 E B 5 F C, D 8 1 B 3 E 5 G 6 H 7 G E 2 H G, F 3

Παράδειγμα Κατασκευή λογισμικού Προηγούμενη Δραστηριότητα Περιγραφή Δραστηριότητα A Δημιουργία ομάδας έργου B Καταγραφή απαιτήσεων C Ανάλυση απαιτήσεων A D Σχεδίαση αρχιτεκτονικής συστήματος B E Προμήθεια εξοπλισμού B F Λεπτομερής σχεδίαση A G Κατασκευή συστήματος C H Έλεγχος του συστήματος D I Ολοκλήρωση του συστήματος A J Εγκατάσταση εξοπλισμού E,G,H K Εκπαίδευση προσωπικού F,I,J

AON Network I A F K Start C G Finish B D H J E

AOA Network A Start 1 B 2 F C I Dummy 3 7 G J 5 H 6 D E 8 K Finish 9 4

Χρόνοι περάτωσης I 15 A 12 F K 6 Start C G 35 Finish B 9 D H 40 J 4 E 24

Χρόνοι περάτωσης I 15 A 12 F K 6 Start C G 35 Finish B 9 D H 40 J 4 E 24

Χρόνοι περάτωσης Μονοπάτι Αναμενόμενος χρόνος I ολοκλήρωσης (εβδ) 15 Χρόνος περάτωσης A-F-K 28 A A-I-K 33 12 A-C-G-J-K 67 B-D-H-J-K 69 B-E-J-K Start 43 F C G 35 K 6 Finish B 9 D H 40 J 4 E 24

Διάρκεια μονοπατιών Μονοπάτι Αναμενόμενος χρόνος I ολοκλήρωσης (εβδ) 15 Χρόνος περάτωσης A-F-K 28 A A-I-K 33 12 A-C-G-J-K 67 B-D-H-J-K 69 B-E-J-K Start 43 F C G 35 K 6 Finish B 9 D H 40 J 4 E 24

4 Είδη εξαρτήσεων Βασικές εξαρτήσεις (Mandatory Dependencies) Εξαρτήσεις που προκύπτουν από τεχνικές και μεθόδους ( Hard logic dependencies) Περιορισμοί από το φυσικό αντικείμενο (Nature of the work dictates an ordering) Παράδειγμα : Κωδικοποίηση πριν τον έλεγχο Προαιρετικές εξαρτήσεις (Discretionary Dependencies) Soft logic dependencies Προκύπτουν από τη διαχείριση έργων (Determined by the project management team)

4 Είδη εξαρτήσεων Εξωτερικές εξαρτήσεις (External Dependencies) Από προμηθευτές Από διαθεσιμότητα προϊόντων Περιορισμοί Πόρων (Resource Dependencies) 24 Προκύπτουν από περιορισμούς στους ανθρώπινους πόρους Από διεργασίες που απαιτούν τους ίδιους ή πολλούς πόρους Q75 03, Princ iples of Proj ect Man age ment,

Σχέσεις εξαρτήσεων Finish-to-Start (FS) o o B δεν μπορεί να ξεκινήσει μέχρι να τελειώσει ηa A: Κατασκευή φράκτη ; B: Βάψιμο Start-to-Start (SS) o B δεν μπορεί να ξεκινήσει μέχρι να ξεκινήσει η A Finish-to-Finish (FF) o B δεν μπορεί να τελειώσει αν δεν τελειώσει η A Start-to-Finish (SF) o B δεν μπορεί να τελειώσει αν δεν ξεκινήσει η A

Ανάλυση κρίσιμου μονοπατιού (Critical Path Analysis) Πληροφορίες για τις δραστηριότητες Earliest (ES) & latest (LS) start Earliest (EF) & latest (LF) finish Slack (S): Χρονικό περιθώριο Το κρίσιμο μονοπάτι Μακρύτερο μονοπάτι στο δίκτυο Ελάχιστος χρόνος που το έργο μπορεί να τελειώσει Οποιαδήποτε καθυστέρηση στο κρίσιμο μονοπάτι καθυστερεί όλο το έργο Οι δραστηριότητες του κρίσιμου μονοπατιού έχουνε 0 χρονικό περιθώριο

Υπολογισμός ES και EF Ξεκινάμε από την αρχική δραστηριότητα ES = 0 για τις αρχικές o Όπου ES το νωρίτερο ξεκίνημα EF = ES + Χρόνο που απαιτεί η δραστηριότητα o Όπου EF το νωρίτερο τελείωμα Αν ES έχει πολλές προηγούμενες δραστηριότητες τότε ES = Maximum EF των προηγούμενων διαδικασιών

Υπολογισμός των LS και LF Ξεκινάμε από το τέλος και δουλεύουμε προς την αρχή LF = Maximum EF των τελικών δραστηριοτήτων LS = LF Χρόνο που απαιτεί η δραστηριότητα LF = Minimum LS των επόμενων δραστηριοτήτων

Συμβολισμός Earliest Start Νωρίτερη αρχή ES Activity Name EF Earliest Finish Latest Start Αργότερη λήξη LS Activity Duration LF Νωρίτερη λήξη Latest Finish Αργότερη Λήξη

I 15 A 12 F K 6 Αρχή C G 35 Τέλος B D H J 9 40 4 E 24

I ES χρόνος 15 0 A F K 12 6 Αρχή C G 35 Τέλος B D H J 9 40 4 E 24

ES χρόνος I 15 EF χρόνος A 0 12 12 F K 6 Αρχή C G 35 Τέλος B D H J 9 40 4 E 24

I 15 A 0 12 12 F K 6 Αρχή C G 35 Τέλος B 0 9 D H J 9 40 4 E 24

I 15 A 0 12 12 F K 6 Αρχή C G 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 40 J 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 K 6 Αρχή C 12 22 G 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 40 J 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 K 6 Αρχή C 12 22 G 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 K 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 K 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 63 K 69 6 Αρχή Κρίσιμο μονοπάτι C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F 12 22 63 K 69 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 4 9 E 33 24

I 12 27 15 Αρχή A 0 12 12 F K 12 22 63 69 C 12 22 G 22 57 35 63 69 6 Latest finish time Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 4 9 E 33 24

I 12 27 15 A 0 12 12 F K 12 22 Χρόνος 63 69 63 69 LS 6 Χρόνος LF Αρχή C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 4 9 E 33 24

I 12 27 48 15 63 A 0 12 12 F 12 22 63 K 69 53 63 63 69 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 35 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 40 J 59 63 59 4 63 9 E 33 24

I 12 27 48 15 63 A 0 12 12 F 12 22 63 K 69 53 63 63 69 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 24 35 59 Τέλος 0 B 9 9 D 19 9 H 19 59 19 40 59 J 59 63 59 4 63 9 E 33 35 24 59

I 12 27 48 15 63 A 0 12 12 F 12 22 63 K 69 53 63 63 69 6 Αρχή C 12 22 G 22 57 14 24 24 35 59 Τέλος B D H 0 9 9 19 19 59 9 9 19 19 40 59 J 59 63 59 4 63 9 E 33 35 24 59

Earliest start time Latest start time I 12 27 48 15 63 Earliest finish time Latest finish time A F 0 12 K 12 22 63 69 2 12 14 53 63 63 69 6 Αρχή Critical path C 12 22 G 22 57 14 24 24 35 59 Τέλος B D H 0 9 9 19 19 59 0 9 9 9 19 19 40 59 J 59 63 59 4 63 9 E 33 35 24 59

Χρονικά περιθώρια Slack K = 63 63 or Slack K = 69 69 I 12 27 48 15 63 A F 0 12 K 12 22 63 69 2 12 14 53 63 63 69 6 Start C 12 22 G 22 57 14 24 24 35 59 Τέλος Ανάλυση χρονικών περιθωρίων B D H 0 9 9 19 19 59 0 9 9 9 19 19 40 59 9 E 33 35 24 59 J 59 63 59 4 63

Κόμβος Διάρκεια ES LS Χρ. Περιθόριο A 12 0 2 2 B 9 0 0 0 C 12 14 2 D 9 9 0 E 24 9 35 26 F 12 53 41 G 35 22 24 2 H 40 19 19 0 I 15 12 48 36 J 4 59 59 0 K 6 63 63 0 I 12 27 48 15 63 F 12 22 53 63 C G 12 22 22 57 14 24 24 35 59 63 K 69 63 69 6 Τέλος Κρίσιμο Μονοπάτι B 0 9 0 9 9 D 9 19 9 19 H 19 59 19 40 59 J 59 63 59 4 63 9 E 33 35 24 59

Ορολογία Slack & Float o o o o o Float & Slack: συνώνυμα Free Slack Ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει μια δραστηριότητα χωρίς να καθυστερήσει η επόμενη Total Slack Ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει μια δραστηριότητα χωρίς να καθυστερήσει το έργο Project slack Ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει ένα έργο χωρίς να καθυστερήσει μια εξωτερική δραστηριότητα Slack Time T S = T L T E T E = earliest time an event can take place T L = latest date it can occur w/o extending project s completion date

Παράδειγμα Δραστηριότητα Προηγούμενη Διάρκεια E B C G F A H D I J B, C A A E C, D None E, F A F G, H, I 2 3 4 3 5 2 2 5 4 2 50 /13/2014 3:24 PM

Παράδειγμα Time-scaled Diagram B E G C H 51 A D F I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 Χρόνος ολοκλήρωσης έργου = 18 ημέρες Κρίσιμο Μονοπάτι: A, D, F, I J. Δραστηριότητα A B C D E F G H I J Total float 0 6 1 0 5 0 5 2 0 0 Free float 0 1 0 0 0 0 5 2 0 0 /13/2014 3:24 PM

PERT Χρόνοι δραστηριοτήτων 3 εκτιμήσεις χρόνου Optimistic (a) - αισιόδοξη Most-likely time (m) πιο πιθανή Pessimistic time (b) - απαισιόδοξη Κατανομή beta Αναμενόμενος χρόνος: TE = (a + 4m + b)/6 Απόκλιση: σ 2 = ((b - a) /6) 2 Τυπική Απόκλιση σ

Ανάπτυξη χρονοδιαγράμματος Υψηλή Αρχική εκτίμηση (CPM) Πιθανότητα να συμβεί PERT Σταθμισμένος Μ.Ο. = Αισιόδοξη + 4 Πιθανή +Απαισιόδοξη 6 Χαμηλή Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Σύντομη (α) Πιθανή Διάρκεια (m) (TE) Μεγάλη (b)

Εκτίμηση χρόνου I Δραστηριότητα B A F K Αισιόδοξη Πιθανή Απαισιόδοξη (a) (m) (b) 7 8 15 Start B C G Finish D H J t e = 7 + 4(8) + 15 6 E = 9 εβδομάδες 2 = ( 15-7 ) = 1.78 6 2

Εκτιμήσεις χρόνου (εβδ.) Στατιστικά Αισιόδοξη Πιθανή Απαισιόδοξη Αναμενόμενος Απόκλιση Δραστ. (a) (m) (b) Χρόνος (t e ) ( 2 ) A 11 12 13 12 0.11 B 7 8 15 9 1.78 C 5 15 2.78 D 8 9 16 1.78 E 14 25 30 24 7.11 F 6 9 18 4.00 G 25 36 41 35 7.11 H 35 40 45 40 2.78 I 13 28 15 9.00 J 1 2 15 4 5.44 K 5 6 7 6 0.11

Διαρκεια εργου Αναμενόμενη διάρκεια έργου (T E ) Άθροισμα αναμενόμενων χρόνων δραστηριοτήτων που είναι στο κρίσιμο μονοπάτι Απόκλιση έργου (σ 2 ) Άθροισμα των τυπικών αποκλίσεων των δραστηριοτήτων που είναι στο κρίσιμο μονοπάτι σ 2 = ((b - a) /6) 2 Χρησιμοποιείτε για να βρούμε την πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου

Ποια ειναι η πιθανοτητα να τελειώσει σε λιγοτερο απο 72 εβδομάδες? Critical Path = B - D - H - J - K T = 72 T E = 69 2 = (απόκλιση δραστηριοτήτων) z = T T E 2 2 = 1.78 + 1.78 + 2.78 + 5.44 + 0.11 = 11.89 72 69 z = = 0.87 11.89 P z =.8078.81

Διάρκεια Κρίσημου Μον. Κανονική κατανομή Μέση διάρκεια= 69 = 3.45 εβδομάδες Πιθανότητα μη 2 = υπέρβασης (variances 72 of activities) εβδομάδων είναι 0.8078 T - T Πιθανότητα E z = 2 2 = 1.78 + 1.78 + 2.78 + 5.44 + 0.11 = 11.89 72-69 69 72 z = = 0.87 11.89 ΔΙάρκεια έργου (εβδομάδες) υπέρβασης 72 εβδομάδων είναι 0.1922

Μονοπάτι = A - C - G - J - K T = 72 days T E = 67 days 2 = (απόκλιση δραστηριοτήτων) z = T T E 2 2 = 0.11 + 2.78 + 7.11 + 5.44 + 0.11 = 15.55 72 67 z = = 1.27 15.55 P z =.8980.90

Γιατί να τελειώσω νωρίτερα??? Έχω καιρό ακόμη... Υψηλή Πιθανότητα να συμβεί Parkinson Law Χαμηλή Σύντομη (α) Πιθανή Διάρκεια (m) Works Expand to fill the allotted time (TE) Μεγάλη (b)

Παράδειγμα πιθανότητας ολοκλήρωσης έργου Ποια είναι η αναμενόμενη πιθανότητα ολοκλήρωσης έργου διάρκειας 40 εβδομάδων με τυπική απόκλιση 5 εβδομάδες. Ποια είναι η πιθανότητα να τελειώσει το έργο σε 50 εβδομάδες ή λιγότερο.

Υπολογισμός Z Z Κανονική κατανομή = X - s T = 50-40 5 = 2. 0 s = 5 T = 40 50 X

Υπολογισμός πιθανότητας Z.00.01 0.0.50000.50399.02.50798 : : : : 2.0.97725.97784.97831 2.1.98214.98257.98300.97725 Z

Μείωση διάρκειας του έργου o o o o Μείωση του εύρους (ή της ποιότητας) Πρόσθεση πόρων Εκτελώντας τις δραστηριότητες παράλληλα Με αντικατάσταση των δραστηριοτήτων

Τεχνικές Σύμπτυξης Συντόμευση (Crashing) Ισορροπία μεταξύ κόστους και χρόνου Στόχος είναι η μεγαλύτερη συντόμευση με το μικρότερο Συνήθως γίνεται προσθέτοντας πόρους στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής ή Με αλλαγή σειράς εκτέλεσης δραστηριοτήτων Επιτάχυνση (Fast Tracking) Επικαλύπτουμε δραστηριότητες Έχει κινδύνους όταν πράγματα γίνονται παράλληλα Μπορούν να χρειαστούν διορθώσεις

Συντόμευση και επιτάχυνση Αρχικό Χρονοδιάγραμμα Συντομευμένο Overlapped Με επιτάχυνση

Σύμπτυξη δραστηριοτήτων Πότε εξετάζεται o o o Εάν οι δραστηριότητες μπορούν να συμπτυχθούν Εάν η συνολική διάρκεια μικραίνει Εάν το κόστος που προκύπτει είναι ρεαλιστικό

Άμεσο κόστος Σύμπτυξη δραστηριοτήτων Σχέσεις κόστους - χρόνου 8000 7000 6000 5000 4000 Κόστος σύμπτυξης Γραμμικό κόστος 3000 0 5 6 7 8 9 11 Χρόνος σύμπτυξης Χρόνος Αρχικό κόστος Νορμάλ χρόνος

Συντόμευση του χρονοδιαγράμματος Στο παρακάτω έργο πως θα συντομεύατε το έργο στους 30 μήνες Συνολική διάρκεια 33 μήνες 69

Διαθέσιμες Επιλογές

Test yourself on crashing and fast tracking! Exercise 1 A) Imagine that this project has a project float of-3. Which task or tasks presented below would you crash to save three months on the project, assuming that the tasks listed below represent critical path tasks? B) How much it will cost to crash the project? 71

I 12 27 48 15 63 A F 0 12 K 12 22 63 69 2 12 14 53 63 63 69 6 Αρχή Κρίσιμο μονοπάτι C 12 22 G 22 57 14 24 24 35 59 Τέλος B D H 0 9 9 19 19 59 0 9 9 9 19 19 40 59 J 59 63 59 4 63 9 E 33 35 24 59

Παράδειγμα σύμπτυξης - 1 Μέγιστος Αρχικός Αρχικό Χρόνος Κόστος Χρόνος Κόστος Χρόνος Κόστος Σύμπτυξης Σύμπτυξης Σύμπτυξης Σύμπτυξης / Δραστ (NT) (NC) (CT) (CC) (εβδ.) Εβδομάδα A 12 12,000 11 13,000 1 1,000 B 9 50,000 7 64,000 2 7,000 C 4,000 5 7,000 5 600 D 16,000 8 20,000 2 2,000 E 24 120,000 14 200,000 8,000 F,000 6 16,000 4 1,500 G 35 500,000 25 530,000 3,000 H 40 1,200,000 35 1,260,000 5 12,000 I 15 40,000 52,500 5 2,500 J 4,000 1 13,000 3 1,000 K 6 30,000 5 34,000 1 4,000 Σύνολα 1,992,000 2,209,000

Παράδειγμα σύμπτυξης - 2 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 εβδομάδες A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 εβδομάδες A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα

Παράδειγμα σύμπτυξης - 3 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 εβδομάδες A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 εβδομάδες A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα

Παράδειγμα σύμπτυξης - 4 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 εβδομάδες A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 εβδομάδες A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K: 69 weeks Σύμπτυξη δραστηριότητας J για 3 εβδομάδες @ 1,000/εβδομάδα 3(28,000) 3(1,000) = 81,000 2,624,000 81,000 = 2,543,000

Παράδειγμα σύμπτυξης - 5 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου I κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 weeks A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες A 12 Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα C G Start Finish 35 Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K: 69 weeks 9 Σύμπτυξη δραστηριότητας J για 3 εβδομάδες @ 1,000/εβδομάδα 3(28,000) 3(1,000) = 81,000 2,624,000 81,000 = 2,543,000 B 15 F D E 24 H 40 K 6 J 1

Παράδειγμα σύμπτυξης - 6 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 εβδομάδες A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 εβδομάδες A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K: 66 εβδομάδες Σύμπτυξη D για 2 εβδομάδες @ 2,000/εβδομάδα 20,000 + 8,000 2(2,000) = 24,000 2,543,000 24,000 = 2,519,000

Παράδειγμα σύμπτυξης - 7 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου I κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 weeks A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα C G Start Finish 35 Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K: B 66 D H εβδομάδες A 12 Σύμπτυξη D για 2 εβδομάδες @ 2,000/εβδομάδα 20,000 + 8,000 2(2,000) = 24,000 E 24 2,543,000 24,000 = 2,519,000 9 15 F 8 40 K 6 J 1

Παράδειγμα σύμπτυξης - 8 I Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A-F-K: 28 εβδομάδες A B-E-J-K: F 43 weeks K A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες 12 6 Συνολικό κόστος = 2,624,000 C G Start Finish Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα 35 Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K: 9 866 εβδομάδες 40 1 Σύμπτυξη D για 2 εβδομάδες @ 2,000/εβδομάδα 20,000 + 8,000 2(2,000) = 2424,000 2,543,000 24,000 = 2,519,000 B 15 D E H J

Παράδειγμα σύμπτυξης - 9 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 εβδομάδες A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 εβδομάδες A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K και A-C-G-J-K : 64 εβδομάδες Σύμπτυξη Κ για 1 εβδομάδα @ 4000 εβδομάδα 8,000 4,000 = 4,000 2,519,000 4,000 = 2,515,000

Παράδειγμα σύμπτυξης - Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου 15 κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A F K A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 weeks 12 5 A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Συνολικό κόστος = 2,624,000 C G Start Finish 35 Έμμεσο κόστος = 8,000/εβδομάδα Πέναλτι = 20,000/εβδομάδα μετά την 65 εβδομάδα 9 8 40 1 Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K και A-C-G-J-K : 64 εβδομάδες Σύμπτυξη Κ για 1 εβδομάδα @ 4000 εβδομάδα 8,000 4,000 = 4,000 2,519,000 4,000 = 2,515,000 B I D E 24 H J

Παράδειγμα σύμπτυξης - 11 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 weeks A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K και A-C-G-J-K : 64 εβδομάδες Σύμπτυξη Β και C για 2 εβδομάδες @ 7000 εβδομάδα Και 600/εβδομάδα 2(8,000) 2(7,600) = 800 2,515,000 800 = 2,514,200

Παράδειγμα σύμπτυξης - 12 Χρονοπρόγραμμα ελάχιστου I κόστους A-I-K: 33 εβδομάδες B-D-H-J-K: 69 weeks A-F-K: 28 εβδομάδες B-E-J-K: 43 weeks A A-C-G-J-K: 67 εβδομάδες Κρίσιμο μονοπάτι B-D-H-J-K και A-C-G-J-K : 64 εβδομάδες Start 12 Σύμπτυξη Β και C για 2 εβδομάδες 8 @ 35 7000 εβδομάδα Και 600/εβδομάδα 2(8,000) 2(7,600) = 800 2,515,000 800 = 2,514,200 B 7 15 F C D 8 E 24 G H 40 K 5 J 1 Finish

Πλεονεκτήματα PERT/CPM Χρήσιμα για μεγάλα έργα Εύκολο στην κατανόηση και χωρίς δύσκολα μαθηματικά Η γραφική αναπαράσταση βοηθάει στο να κατανοηθούν οι σχέσεις Η ανάλυση κρίσιμου μονοπατιού βοηθάει στον εντοπισμό των δύσκολων σημείων Βοηθάει στην τεκμηρίωση του έργου Βοηθάει στον έλεγχο του κόστους

Μειονεκτήματα of PERT/CPM Προϋποθέτει σταθερές και ανεξάρτητες δραστηριότητες Οι χρόνοι των δραστηριοτήτων εμπεριέχουν μεγάλη υποκειμενικότηταβ Δίνεται μεγάλη έμφαση στο κρίσιμο μονοπάτι

Gantt Charts Gantt charts provide a standard format for displaying project schedule information by listing project activities and their corresponding start and finish dates in a calendar format. Symbols include: o o o o Black diamonds: Milestones Thick black bars: Summary tasks Lighter horizontal bars: Durations of tasks Arrows: Dependencies between tasks

Gantt Chart for Project X Note: In Project 2003 darker bars are red to represent critical tasks.

Gantt Chart for Software Launch Project

Adding Milestones to Gantt Charts Many people like to focus on meeting milestones, especially for large projects. Milestones emphasize important events or accomplishments in projects. You typically create milestone by entering tasks that have a zero duration, or you can mark any task as a milestone.

Sample Tracking Gantt Chart

Gantt Charts, Network Diagrams & Milestones Under what circumstances would you use a network diagram instead of a Gantt chart? Under what circumstances would you want to use a milestone chart instead of a Gantt chart? Under what circumstances would you want to use a Gantt chart instead of a network diagram? To show interdependencies between tasks To report to senior management To track progress To report to the team 92

MANAGING PROJECT RESOURCES

Resource Allocation Problem A shortcoming of most scheduling procedures is that they do not address the issues of resource utilization and availability. Scheduling procedures tend to focus on time rather than physical resources.

Resource Allocation Problem Schedules should be evaluated not merely in terms of meeting project milestones, but also in terms of the timing and use of scarce resources. A fundamental measure of the project manager s success in project management is the skill with which the trade-offs among performance, time, and cost are managed.

Resource Allocation Problem The extreme points of the relationship between time use and resource use are the following: Time Limited: The project must be finished by a certain time, using as few resources as possible. But it is time, not resource usage, that is critical Resource Limited: The project must be finished as soon as possible, but without exceeding some specific level of resource usage or some general resource constraint

Resource Loading Resource loading describes the amounts of individual resources an existing schedule requires during specific time periods. The loads (requirements) of each resource type are listed as a function of time period. Resource loading gives a general understanding of the demands a project or set of projects will make on a firm s resources.

Resource Loading The project manager must be aware of the flows of usage for each input resource throughout the life of the project. It is the project manager s responsibility to ensure that the required resources, in the required amounts, are available when and where they are needed.

Resource Loading Table

Resource Leveling (Smooting) Resource leveling aims to minimize the periodby-period variations in resource loading by shifting tasks within their slack allowances. The purpose is to create a smoother distribution of resource usage. Resource leveling, referred to as resource smoothing, has two objectives: To determine the resource requirements so that they will be available at the right time, To allow each activity to be scheduled with the smoothest possible transition across usage levels.

Resource Leveling (Smooting) Resource management is a multivariate, combinatorial problem, i.e. multiple solutions with many variables, the mathematically optimal solution may be difficult or infeasible. More common approach to analyzing resource leveling problems is to apply some resource leveling heuristics.

Resource Leveling Heuristics Prioritizing resource allocation include applying resources to activities: with the smallest amount of slack with the smallest duration that start earliest with the most successor tasks requiring the most resources

Resource Leveling Steps Create a project activity network diagram Create a table showing the resources required for each activity, durations, and the total float available Develop a time-phased resource loading table Identify any resource conflicts and begin to smooth the loading table using one or more heuristics

Resource Leveling Techniques 1. Shift the start date of an activity within its slack time 2. Split the activity within its slack time

Activity Shifting

Resources Activity Splitting 8 6 Draw an initial loading chart with each activity scheduled at its ES. 4 2 A B C D E F Resource imbalance 2 4 6 8 12 14 Project Days

Resources Activity Splitting Rearrange activities within their slack 8 6 to create a more level profile. Splitting C creates a more level project. 4 2 A B C D C E F 2 4 6 8 12 14 Project Days

One final word The seeds of major software disasters are usually sown in the first three months of commencing the software project. Hasty scheduling,irrational commitments, unprofessional estimating techniques,and carelessness of the project management function are the factors that tend to introduce terminal problems. Once a project blindly lurches forward toward an impossible delivery date, the rest of the disaster will occur almost inevitably. T. Capers Jones