Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 10: Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τις βασικές εννοιολογικές προσεγγίσεις των Συστημάτων ελέγχου κλειστού βρόχου. 4

Περιεχόμενα Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου. Ανάδραση. Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου και Matlab. Συστήματα 1 ου βαθμού. Συστήματα 2 ου βαθμού. Απόκριση συστήματος 2 ου βαθμού και Matlab. 5

Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου_1 Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου είναι εκείνο στο οποίο η ποσότητα που ενεργοποιεί το σύστημα εξαρτάται από την έξοδο. Τα συστήματα ελέγχου κλειστού βρόχου ονομάζονται και συστήματα ανάδρασης. 6

Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου_2 Ένα σύστημα κλειστού βρόγχου χρησιμοποιεί τη μέτρηση του σήματος εξόδου και την ανατροφοδοτεί για να συγκριθεί με το σήμα αναφοράς (είσοδος επιθυμητή έξοδος). Μεγάλη ακρίβεια. Πολυπλοκότερα συστήματα. Παρουσιάζουν προβλήματα αστάθειας. Έχουν εύρος λειτουργίας. 7

Ανάδραση_1 Ανάδραση(feedback) είναι η ιδιότητα ενός συστήματος κλειστού βρόχου η οποία επιτρέπει να γίνεται σύγκριση του σήματος εξόδου του με την είσοδο στο σύστημα. Εάν δεν υπάρχει επικοινωνία μεταξύ εισόδου και εξόδου έχουμε σύστημα ανοικτού βρόχου, ενώ όταν ελέγχουμε την έξοδο και την οδηγούμε σε μια είσοδο αναφοράς έχουμε σύστημα κλειστού βρόχου. 8

Ανάδραση_2 Η έξοδος μπορεί να προέρχεται από κάποια άλλη ελεγχόμενη μεταβλητή και η είσοδος εκτός από το σύστημα μπορεί να επιδρά και σε κάποιο υποσύστημα. Ένα σύστημα μπορεί να χρησιμοποιεί πολλές αναδράσεις. Η ανάδραση είναι το χαρακτηριστικό των συστημάτων κλειστού βρόχου. 9

Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου και Matlab Με την εντολή feedback() δηλώνουμε ένα σύστημα κλειστού βρόγχου με το Matlab. Σύστημα κλειστού βρόχου feedback(sys1,sys2,sign). sys1 (συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος). sys2 (συνάρτηση μεταφοράς του κλάδου ανάδρασης). sign (το πρόσημο του κλάδου ανάδρασης). 10

1 ο Παράδειγμα Να γίνει η δήλωση στο Matlab του συστήματος κλειστού βρόχου: G(s)= 7 s 2 +3s+2 με μοναδιαία αρνητική ανάδραση. 11

Εντολές Matlab_1 >>a1=[7]; >> b1=[1 3 2]; >> sys1=tf(a1,b1) >> sys2=1 >>sys=feedback(sys1,sys2,-1) Eικόνα 1: Αποτέλεσμα ενεργειών. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 12

Χρονική απόκριση Συστημάτων Με τον όρο χρονική απόκριση ενός συστήματος εννοούμε τη συμπεριφορά του συστήματος συναρτήσει του χρόνου όταν διεγείρεται από μία συγκεκριμένη είσοδο. Τα συνηθέστερα σήματα διέγερσης είναι η συνάρτηση βαθμίδας(step function), η συνάρτηση αναρρίχησης (ramp function), η κρουστική συνάρτηση (dirac function), η συνάρτηση παραβολής (parabola function). 13

Εντολή step Με την εντολή step() μπορούμε να υπολογίσουμε την απόκριση ενός συστήματος 1 ου βαθμού για είσοδο βαθμίδα. [y,t]=step(num,den). num (το διάνυσμα του πολυωνύμου του αριθμητή). den (το διάνυσμα του πολυωνύμου του παρανομαστή). 14

2 ο Παράδειγμα Να βρεθεί η απόκριση του συστήματος: G(s)= 1 s+5 με μοναδιαία ανάδραση και είσοδο βαθμίδα. 15

Εντολές Matlab_2 a=[1]; b=[1 5]; sys1=tf(a,b); sys2=1; sys=feedback(sys1,sys2);% η ανάδραση είναι αρνητική εξ ορισμού: [y,t]=step(sys); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('amplitude') title('step Response') grid 16

1 ο Διάγραμμα Eικόνα 2: Αποτέλεσμα ενεργειών-διάγραμμα. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 17

Εντολή lsim() Χρησιμοποιώντας την εντολή lsim() μπορούμε επίσης να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος. lsim(sys,u,t) 18

3 ο Παράδειγμα Να βρεθεί η απόκριση του παρακάτω συστήματος με μοναδιαία ανάδραση και είσοδο ανωφερική συνάρτηση. G(s)= 1 3s+8 19

Eντολές Matlab_3 a=[1]; b=[3 8]; sys1=tf(a,b); sys2=1; sys=feedback(sys1,sys2); t=[0:0.02:30]; u=t; [y,t]=lsim(sys,u,t); plot(t,y,t,u,'o') 20

2 ο Διάγραμμα Eικόνα 3: Αποτέλεσμα ενεργειών-διάγραμμα 2. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 21

Εντολή impulse() Με την εντολή impulse() μπορούμε να υπολογίσουμε την απόκριση ενός συστήματος 1 ου βαθμού για είσοδο παλμού. [y,t]=impulse(sys) 22

4 ο Παράδειγμα Να βρεθεί η απόκριση του παρακάτω συστήματος με μοναδιαία ανάδραση και είσοδο παλμό. G(s)= 1 2s+5 23

Εντολές Matlab_4 a1=[1]; b1=[2 5]; sys1=tf(a1,b1); sys2=1; sys=feedback(sys1,sys2); [y,t]=impulse(sys); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('amplitude') title('impulse Response') 24

3 ο Διάγραμμα Eικόνα 4: Αποτέλεσμα ενεργειών-διάγραμμα 3. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 25

Απόκριση συστήματος 2 ου βαθμού και Matlab Για τα συστήματα 2 ου βαθμού στο Matlab χρησιμοποιούμε τις ίδιες εντολές που χρησιμοποιήσαμε στα συστήματα 1 ου βαθμού. 26

5 ο Παράδειγμα Να βρεθεί η απόκριση ενός συστήματος 2 ου βαθμού το οποίο έχει μοναδιαία αρνητική ανάδραση και είσοδο βαθμίδα. G(s)= 1 2s 2 +3 27

Εντολές Matlab - Γράφημα a1=[1]; b1=[2 0 3]; sys1=tf(a1,b1); sys2=1; sys=feedback(sys1,sys2); t=0:0.3:40; [y,t]=step(sys,t); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('amplitude') title('step Response') 28

4 ο Διάγραμμα Eικόνα 5: Αποτέλεσμα ενεργειών-διάγραμμα 4. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 29

6 ο Παράδειγμα Να βρεθεί μέσω Matlab η απόκριση συστήματος 2 ου βαθμού με αρνητική ανάδραση του παρακάτω συστήματος. Eικόνα 6: Παράδειγμα συστήματος. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 30

Εντολές Matlab_5 a1=[1]; b1=[2 3]; sys1=tf(a1,b1); a2=[1]; b2=[1 1]; sys2=tf(a2,b2); sys3=series(sys1,sys2); sys4=0.1; sys=feedback(sys3,sys4); [y,t]=impulse(sys); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('amplitude') title('impulse Response') 31

5 ο Διάγραμμα Eικόνα 7: Αποτέλεσμα ενεργειών-διάγραμμα 5. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 32

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Τσαγκαλίδου Ροδή. «Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 34

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 35

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 36