ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Δσνάμεις

Πρόιογος ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 66 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δσνάμεις. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ είλαη ηαμηλνκεκέλν ζε νθηώ ζεκαηηθέο ελόηεηεο: 1. Η Έλλνηα ηεο δύλακεο 2. Παξαδείγκαηα βαζηθώλ δπλάκεσλ 3. ύλζεζε θαη αλάιπζε δπλάκεσλ 4. Γύλακε θαη ηζνξξνπία 5. Ιζνξξνπία πιηθνύ ζεκείνπ 6. Γύλακε θαη κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο 7. Γύλακε θαη αιιειεπίδξαζε ηα Περιετόμενα ηνπ νδεγνύ ζα βξείηε ηνλ ηίηιν θάζε πξνζνκνίσζεο, ηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηνπ νδεγνύ όπνπ ππάξρνπλ νη ζρεηηθέο πιεξνθνξίεο γηα απηή. ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη κηα αληηπξνζσπεπηηθή εηθόλα, αλαθέξεηαη ν ζθνπόο ηεο, αθνινπζεί ε βαζηθή ζεσξία, ε πεξηγξαθή ηνπ θαηλνκέλνπ θαη ηα βαζηθά ζπκπεξάζκαηα. Σέινο πεξηγξάθνληαη νη παξάκεηξνη ηνπ αληίζηνηρνπ πξνγξάκκαηνο θαη αλαθέξεηαη ην πεδίν ησλ ηηκώλ ηνπο. 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Η Έννοια ηης δύναμης 1. Πξνζδηνξηζκόο ηεο δύλακεο 5 Γύλακε θαη θίλεζε 2. Πξνθαιεί θίλεζε - Παξάδεηγκα 1 6 3. Πξνθαιεί θίλεζε - Παξάδεηγκα 2 7 4. Πξνθαιεί θίλεζε - Παξάδεηγκα 3 9 5. Γηαθόπηεη ηελ θίλεζε 10 6. Μεηαβάιιεη ηελ θίλεζε- Παξάδεηγκα 1 11 7. Μεηαβάιιεη ηελ θίλεζε - Παξάδεηγκα 2 13 Γύλακε θαη παξακόξθσζε 8. Παξακόξθσζε ζώκαηνο - Παξάδεηγκα 1 15 9. Παξακόξθσζε ζώκαηνο - Παξάδεηγκα 2 16 Γπλάκεηο από επαθή 10. Σξηβή - Παξάδεηγκα 1 17 11. Σξηβή - Παξάδεηγκα 2 18 2. Σάζε λήκαηνο 19 13. Γύλακε ειαηεξίνπ Παξάδεηγκα 1 20 14. Γύλακε ειαηεξίνπ Παξάδεηγκα 2 22 15. Αληίδξαζε επηθάλεηαο 24 16. Αληίζηαζε αέξα Παξάδεηγκα 1 25 17. Αληίζηαζε αέξα Παξάδεηγκα 2 27 Γπλάκεηο από απόζηαζε 18. Βαξπηηθή δύλακε 29 19. Βάξνο ζώκαηνο Παξάδεηγκα 1 30 20. Βάξνο ζώκαηνο Παξάδεηγκα 2 32 21. Βάξνο ζώκαηνο Παξάδεηγκα 3 34 22. Ηιεθηξηθή δύλακε Παξάδεηγκα 1 36 23. Ηιεθηξηθή δύλακε Παξάδεηγκα 2 37 24. Ηιεθηξηθή δύλακε Παξάδεηγκα 3 38 25. Ηιεθηξηθή δύλακε Παξάδεηγκα 4 39 26. Ηιεθηξηθή δύλακε Παξάδεηγκα 5 40 27. Μαγλεηηθή δύλακε Παξάδεηγκα 1 41 28. Μαγλεηηθή δύλακε Παξάδεηγκα 2 43 Μέηξεζε δύλακεο 29. Νόκνο ηνπ Hook 45 30. Μέηξεζε δύλακεο κε δπλακόκεηξν 47 31. Μέηξεζε δύλακεο κε δπγό 48 2. Παραδείγμαηα βαζικών δσνάμεων 32. Βάξνο 49 33. Σξηβή 50 34. Ηιεθηξηθή δύλακε 52 35. Μαγλεηηθή δύλακε 53 3

3. ύνθεζη και ανάλσζη δσνάμεων Ίδηα δηεύζπλζε 36. ύλζεζε δύν δπλάκεσλ Παξάδεηγκα 1 54 37. ύλζεζε δύν δπλάκεσλ Παξάδεηγκα 2 55 38. ύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ 57 Γηαθνξεηηθή δηεύζπλζε 39. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ 59 40. Ρπκνύιθεζε βάξθαο 61 41. Αλάιπζε δύλακεο 63 4. Δύναμη και ιζορροπία 42. Αθίλεην ζώκα 65 43. Κίλεζε ζώκαηνο 66 44. Κίλεζε θνληά ζηε Γε 68 45. Κίλεζε καθξηά από ηε Γε 70 46. Κίλεζε ιόγσ δύλακεο 72 47. Αδξάλεηα Παξάδεηγκα 1 74 48. Αδξάλεηα - Παξάδεηγκα 2 76 5. Ιζορροπία σλικού ζημείοσ 49. Ιζνξξνπία κε δύν δπλάκεηο 78 50. Ιζνξξνπία κε ηξεηο δπλάκεηο 79 6. Δύναμη και μεηαβολή ηης ηατύηηηας 51. Κίλεζε ζώκαηνο κε ζηαζεξή κάδα Παξάδεηγκα 1 81 52. Κίλεζε ζώκαηνο κε ζηαζεξή κάδα Παξάδεηγκα 2 83 53. Κίλεζε ζώκαηνο κε ζηαζεξή δύλακε Παξάδεηγκα 1 85 54. Κίλεζε ζώκαηνο κε ζηαζεξή δύλακε Παξάδεηγκα 2 87 55. ρέζε βάξνπο θαη κάδαο 89 7. Δύναμη και αλληλεπίδραζη 56. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζηεξίγκαηνο 91 57. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζώκαηνο 93 58. ώκα ζε ηξαπέδη θαη αιιειεπίδξαζή ηνπο 95 59. ώκαηα ζε ηξαπέδη 96 60. Αιιειεπίδξαζε θαηά ηελ θξνύζε δύν ζσκάησλ 97 61. Αιιειεπίδξαζε Γεο θαη ζώκαηνο 98 62. Αιιειεπίδξαζε Ηιίνπ θαη Γεο 100 63. Αιιειεπίδξαζε αληηζέησλ θνξηίσλ 101 64. Αιιειεπίδξαζε ζεηηθώλ θνξηίσλ 102 65. Αιιειεπίδξαζε αξλεηηθώλ θνξηίσλ 103 66. Αιιειεπίδξαζε αηνκηθνύ ππξήλα θαη ειεθηξνλίνπ 104 4

Η έλλοηα ηες δύλακες 1. Προζδηορηζκός ηες δύλακες 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο δύλακεο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζην νπνίν αζθείηαη δύλακε από άλζξσπν κέζσ λήκαηνο. Η δύλακε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη γηα λα πξνζδηνξηζηεί ζα πξέπεη λα είλαη γλσζηά ην κέηξν θαη ε θαηεύζπλζή ηεο (δηεύζπλζε θαη θνξά). Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο θαη ηελ θαηεύζπλζή ηεο. Σν θίηξηλν βέινο αληηπξνζσπεύεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο. Σν κήθνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο. Η γσλία ηνπ βέινπο ζε ζρέζε κε ην νξηδόληην επίπεδν δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 10 Ν. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο από 0 ν έσο 90 ν 5

Η έλλοηα ηες δύλακες 2. Γύλακε θαη θίλεζε Προθαιεί θίλεζε - Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε πξνθαιεί ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε έλα ζώκα πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε ιεία επηθάλεηα. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ην ζώκα είλαη αθίλεην. Ξαθληθά κηα ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε ην ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη. ην εξώηεκα πνπ νθείιεηαη ε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο, ε απάληεζε είλαη ζηελ δύλακε πνπ δέρζεθε από ηε ξάβδν. Άξα κηα δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 1. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 6

Η έλλοηα ηες δύλακες 3. Γύλακε θαη θίλεζε Προθαιεί θίλεζε - Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε πξνθαιεί ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε θίλεζε πνπ πξνθαιεί ε δύλακε ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο ζε άιιν ζώκα. Σν έλα ζώκα κπνξεί λα νιηζζαίλεη πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε αζήκαληεο ηξηβέο. Σν άιιν ζώκα κπνξεί θαη θηλείηαη θαηαθόξπθα ιόγσ ηνπ βάξνπο ηνπ. Σα δύν ζώκαηα είλαη δεκέλα κεηαμύ ηνπο κε ζθνηλί. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηα ζώκαηα. πσο παξαηεξνύκε ε αηηία πνπ πξνθαιεί ηελ θίλεζε ησλ ζσκάησλ είλαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο πνπ θηλείηαη θαηαθόξπθα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 7 kg 7

3. Μάδα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 5 kg 8

Η έλλοηα ηες δύλακες 4. Γύλακε θαη θίλεζε Προθαιεί θίλεζε - Παράδεηγκα 3 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε πξνθαιεί ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζην νπνίν αζθείηαη δύλακε από άλζξσπν κέζσ λήκαηνο. Σν ζώκα κπνξεί λα νιηζζαίλεη κε αζήκαληεο ηξηβέο. πσο παξαηεξνύκε ε αηηία πνπ πξνθαιεί ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο είλαη ε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο θαη ηελ θαηεύζπλζή ηεο. Σν θίηξηλν βέινο αληηπξνζσπεύεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο. Σν κήθνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο. Η γσλία ηνπ βέινπο ζε ζρέζε κε ην νξηδόληην επίπεδν δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 10 Ν. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο από 0 ν έσο 90 ν. 9

Η έλλοηα ηες δύλακες 5. Γύλακε θαη θίλεζε Γηαθόπηεη ηελ θίλεζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε δηαθόπηεη ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε ιεία επηθάλεηα. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ην ζώκα είλαη αθίλεην. Ξαθληθά κηα ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε ην ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη κέρξη λα έξζεη ζε επαθή κε ην πξνζηαηεπηηθό εκπόδην ζηελ άιιε άθξε ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην εξώηεκα πνπ νθείιεηαη ε δηαθνπή ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απάληεζε είλαη ζηελ δύλακε πνπ δέρζεθε από ην πξνζηαηεπηηθό εκπόδην. Άξα κηα δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηελ δηαθνπή ηεο θίλεζεο ελόο ζώκαηνο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 10

Η έλλοηα ηες δύλακες 6. Γύλακε θαη θίλεζε Μεηαβάιιεη ηελ θίλεζε- Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε κεηαβάιεη ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Η κεηαβνιή ηεο θίλεζεο κπνξεί λα νθείιεηαη ζηελ κεηαβνιή ηεο θαηεύζπλζεο ή θαη ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε ιεία επηθάλεηα. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ην ζώκα είλαη αθίλεην θαη δεκέλν ζηελ άθξε ηελησκέλνπ ειαηεξίνπ. Παξαηεξνύκε όηη όηαλ ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη ε θαηεύζπλζε θαη ε ηαρύηεηά ηνπ κεηαβάιινληαη. πγθεθξηκέλα ην ζώκα άιινηε θηλείηαη πξνο ηα αξηζηεξά θαη άιινηε πξνο ηα δεμηά. Δπίζεο ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη κέγηζηε ηηκή ζην θέληξν ηεο ηξνρηάο ηνπ θαη κεδεληθή ζηα άθξα ηεο. Άξα ε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη. ην εξώηεκα πνπ νθείιεηαη ε κεηαβνιή ηεο θίλεζε ηνπ ζώκαηνο, ε απάληεζε είλαη ζηελ δύλακε πνπ δέρεηαη από ην ειαηήξην. Άξα κηα δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηε κεηαβνιή ηεο θίλεζεο ελόο ζώκαηνο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Αξρηθή Θέζε ώκαηνο 11

Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηε ζέζε πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο, (δελ είλαη απαξαίηεηα ε ζέζε πνπ αξρίδεη ε ηαιάλησζε). Οη ηηκέο ηεο αξρηθήο ζέζεο είλαη ζεηηθέο όηαλ ην ζώκα είλαη δεμηά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη αξλεηηθέο από αξηζηεξά. 2. Αξρηθή Σαρύηεηα ώκαηνο Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. Αλ ε Αξρηθή Σαρύηεηα έρεη ζεηηθή ηηκή ην εθθξεκέο ζα θηλεζεί πξνο ηα δεμηά θαη αλ έρεη αξλεηηθή ηηκή πξνο ηα αξηζηεξά. 3. ηαζεξά Διαηεξίνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 4. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο 5. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.05 sec 6. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 3. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. ρόιην Γηα λα ηαιαληώλεηαη ην ζώκα ζα πξέπεη ηνπιάρηζηνλ κία από ηηο δύν πξώηεο παξακέηξνπο λα είλαη δηαθνξεηηθή ηνπ κεδελόο. 12

Η έλλοηα ηες δύλακες 7. Γύλακε θαη θίλεζε Μεηαβάιιεη ηελ θίλεζε - Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε κεηαβάιεη ηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. Η κεηαβνιή ηεο θίλεζεο κπνξεί λα νθείιεηαη ζηελ κεηαβνιή ηεο θαηεύζπλζεο ή θαη ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε ιεία επηθάλεηα. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ην ζώκα είλαη αθίλεην. Ξαθληθά κηα ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε ην ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη, νπόηε κεηαβάιιεηαη ε θίλεζή ηνπ. ηε ζπλέρεηα κηα άιιε ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε ην ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα θαη ην ζώκα θηλείηαη κε κεγαιύηεξε ηαρύηεηα, δειαδή κεηαβάιιεηαη πάιη ε θίλεζή ηνπ. Σέινο ην ζώκα πξνζθξνύεη ζε ζηαζεξό εκπόδην ζηελ άιιε άθξε ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ θαη ζηακαηάεη, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη πάιη ε θίλεζή ηνπ. ην εξώηεκα πνπ νθείιεηαη ε κεηαβνιή ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απάληεζε είλαη ζηηο δπλάκεηο πνπ δέρζεθε από ηηο ξάβδνπο θαη ην ζηαζεξό εκπόδην. Άξα κηα δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηελ κεηαβνιή ηεο θίλεζεο ελόο ζώκαηνο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο 13

Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 14

Η έλλοηα ηες δύλακες 8. Γύλακε θαη παρακόρθωζε Παρακόρθωζε ζώκαηος - Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε πξνθαιεί παξακόξθσζε ζε έλα ζώκα. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε παξακόξθσζε πνπ πξνθαιεί ην βάξνο ελόο ζώκαηνο ζε άιιν ζώκα. πγθεθξηκέλα έλα ζώκα ηνπνζεηείηαη πάλσ ζε έλα άιιν ην νπνίν παξαηεξνύκε όηη παξακνξθώλεηαη. ζν κεγαιύηεξν είλαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε παξακόξθσζε. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Βάξνο ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 11 Ν. 15

Η έλλοηα ηες δύλακες 9. Γύλακε θαη παρακόρθωζε Παρακόρθωζε ζώκαηος - Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε πξνθαιεί παξακόξθσζε ζε έλα ζώκα. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε παξακόξθσζε πνπ πξνθαιεί ε δύλακε ηνπ βάξνπο ζε έλα ειαηήξην. Σν ειαηήξην βξίζθεηαη πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν. Σν ζώκα είλαη ζε επαθή κε ην έλα άθξν ηνπ ειαηεξίνπ κέζσ λήκαηνο. Σν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηαζεξό. Σν ζώκα κεηαθηλείηαη θαηαθόξπθα ιόγσ ηνπ βάξνπο ηνπ. Παξαηεξνύκε όηη ιόγσ ηνπ βάξνπο ην ειαηήξην επηκεθύλεηαη, δειαδή παξακνξθώλεηαη. ζν κεγαιύηεξν είλαη ην βάξνο ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε επηκήθπλζε. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη λα βιέπεη ηελ ηηκή ηεο επηκήθπλζεο ηνπ ειαηεξίνπ. ρόιην Θεσξνύκε όηη ε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο γίλεηαη αξγά, δειαδή κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, νπόηε Β = F Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Βάξνο ζώκαηνο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 100 Ν. 16

Η έλλοηα ηες δύλακες 10. Γσλάκεης από επαθή Σρηβή - Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζε δύν ζώκαηα πνπ νιηζζαίλνπλ πάλσ ζε απηόλ. Σα ζώκαηα απνηεινύληαη από ην ίδην πιηθό αιιά έρνπλ δηαθνξεηηθό βάξνο. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ηα ζώκαηα είλαη αθίλεηα. Ξαθληθά κηα ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε θάζε ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα θαη αξρίδνπλ λα θηλνύληαη. Παξαηεξνύκε όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζε θάζε ζώκα αζθείηαη κηα δύλακε, (βέινο κε κπιε ρξώκα) πνπ έρεη θνξά αληίζεηε ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ηξηβή θαη αζθείηαη από ηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζηα ζώκαηα όηαλ νιηζζαίλνπλ. Δπίζεο βιέπνπκε όηη ζην βαξύηεξν ζώκα αζθείηαη κεγαιύηεξε δύλακε από όηη ζην ειαθξύηεξν γηα απηό θηλείηαη θαη πην αξγά. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 17

Η έλλοηα ηες δύλακες 11. Γσλάκεης από επαθή Σρηβή - Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζε δύν ζώκαηα πνπ νιηζζαίλνπλ πάλσ ζε απηόλ. Σα ζώκαηα έρνπλ ίδην βάξνο αιιά νη επηθάλεηέο ηνπο απνηεινύληαη από δηαθνξεηηθό πιηθό. Απηό πνπ έρεη άζπξν ρξώκα έρεη θαη πην ιεία επηθάλεηα. ηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ηα ζώκαηα είλαη αθίλεηα. Ξαθληθά κηα ξάβδνο έξρεηαη ζε επαθή κε θάζε ζώκα γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα θαη αξρίδνπλ λα θηλνύληαη. Παξαηεξνύκε όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζε θάζε ζώκα αζθείηαη κηα δύλακε, (βέινο κε κπιε ρξώκα) πνπ έρεη θνξά αληίζεηε ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ηξηβή θαη αζθείηαη από ηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζηα ζώκαηα όηαλ νιηζζαίλνπλ. Δπίζεο βιέπνπκε όηη ζην ζώκα κε ηελ πην ιεία επηθάλεηα αζθείηαη κηθξόηεξε δύλακε γηα απηό θηλείηαη θαη πην γξήγνξα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 18

Η έλλοηα ηες δύλακες 12. Γσλάκεης από επαθή Σάζε λήκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζην νπνίν αζθείηαη δύλακε από άλζξσπν κέζσ λήκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ν άλζξσπνο είλαη ζε επαθή, κέζσ λήκαηνο, κε ην ζώκα γηα απηό θαη ε δύλακε πνπ δέρεηαη ην ζώκα είλαη δύλακε από ηελ επαθή αλζξώπνπ - ζώκαηνο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο θαη ηελ θαηεύζπλζή ηεο. Σν θίηξηλν βέινο αληηπξνζσπεύεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο. Σν κήθνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο. Η γσλία ηνπ βέινπο ζε ζρέζε κε ην νξηδόληην επίπεδν δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 10 Ν. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο από 0 ν έσο 90 ν. 19

Η έλλοηα ηες δύλακες 13. Γσλάκεης από επαθή Γύλακε ειαηερίοσ - Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθείηαη από έλα ειαηήξην ζε έλα ζώκα πνπ είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν ηνπ θαη άξα είλαη ζε επαθή κε απηό. Σν ζώκα θαη ην ειαηήξην είλαη πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν κε ιεία επηθάλεηα. Σν ζώκα εθηειεί νξηδόληηα ηαιάλησζε Η δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα είλαη κεηαβιεηή θαη παίξλεη κέγηζηε ηηκή ζηα άθξα ηεο ηξνρηάο θαη κεδεληθή ζην κέζνλ ηεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Αξρηθή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηε ζέζε πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο, (δελ είλαη απαξαίηεηα ε ζέζε πνπ αξρίδεη ε ηαιάλησζε). Οη ηηκέο ηεο αξρηθήο ζέζεο είλαη ζεηηθέο όηαλ ην ζώκα είλαη δεμηά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη αξλεηηθέο από αξηζηεξά. 2. Αξρηθή Σαρύηεηα ώκαηνο 20

Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. Αλ ε Αξρηθή Σαρύηεηα έρεη ζεηηθή ηηκή ην ζώκα (εθθξεκέο) ζα θηλεζεί πξνο ηα δεμηά θαη αλ έρεη αξλεηηθή ηηκή πξνο ηα αξηζηεξά. 3. ηαζεξά Διαηεξίνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 4. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο 5. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.05 sec 6. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 3. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. ρόιην Γηα λα ηαιαληώλεηαη ην ζώκα ζα πξέπεη ηνπιάρηζηνλ κία από ηηο δύν πξώηεο παξακέηξνπο λα είλαη δηαθνξεηηθή ηνπ κεδελόο.. 21

Η έλλοηα ηες δύλακες 14. Γσλάκεης από επαθή Γύλακε ειαηερίοσ Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθείηαη από έλα ειαηήξην ζε έλα ζώκα πνπ είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν ηνπ θαη άξα είλαη ζε επαθή κε απηό. Δπίζεο βιέπνπκε όηη ζην ζώκα αζθείηαη θαη ην βάξνο ηνπ. Από ηηο δύν δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζην ζώκα κόλν ε δύλακε πνπ αζθείηαη από ην ειαηήξην είλαη δύλακε επαθήο. πσο δείρλεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε ην βάξνο δελ είλαη δύλακε επαθήο. Σν ζώκα εθηειεί θαηαθόξπθε ηαιάλησζε. Η δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα είλαη κεηαβιεηή θαη παίξλεη κέγηζηε ηηκή ζηα άθξα ηεο ηξνρηάο θαη κεδεληθή ζην κέζνλ ηεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Αξρηθή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηε ζέζε πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο, (δελ είλαη απαξαίηεηα ε ζέζε πνπ αξρίδεη ε 22

ηαιάλησζε). Οη ηηκέο ηεο αξρηθήο ζέζεο είλαη ζεηηθέο όηαλ ην ζώκα είλαη πάλσ (δεμηά) θαη αξλεηηθέο θάησ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (από αξηζηεξά). 2. Αξρηθή Σαρύηεηα ώκαηνο Παίξλεη νπνηαδήπνηε ηηκή Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα όηαλ αξρίδεη ε ρξνλνκέηξεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. Αλ ε Αξρηθή Σαρύηεηα έρεη ζεηηθή ηηκή ην ζώκα (εθθξεκέο) ζα θηλεζεί πξνο ηα δεμηά θαη αλ έρεη αξλεηηθή ηηκή πξνο ηα αξηζηεξά. 3. ηαζεξά Διαηεξίνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 4. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο 5. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.05 sec 6. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 3. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. ρόιην Γηα λα ηαιαληώλεηαη ην ζώκα ζα πξέπεη ηνπιάρηζηνλ κία από ηηο δύν πξώηεο παξακέηξνπο λα είλαη δηαθνξεηηθή ηνπ κεδελόο 23

Η έλλοηα ηες δύλακες 15. Γσλάκεης από επαθή Αληίδραζε επηθάλεηας 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζε ηξία ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε απηόλ. Σα ζώκαηα απνηεινύληαη από ην ίδην πιηθό αιιά έρνπλ δηαθνξεηηθό βάξνο. Παξαηεξνύκε όηη ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη δύν αληίζεηεο δπλάκεηο. Η κηα είλαη ην βάξνο ηνπ (βέινο κε κπιε ρξώκα) πνπ αζθείηαη από ηε Γε θαη ε άιιε (βέινο κε πξάζηλν ρξώκα) είλαη ε ιεγόκελε αληίδξαζε θαη αζθείηαη από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Από ηηο δύν δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζε θάζε ζώκα κόλν ε δύλακε πνπ αζθείηαη από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν είλαη δύλακε επαθήο. πσο δείρλεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε ην βάξνο δελ είλαη δύλακε επαθήο. Δπίζεο, όπσο βιέπνπκε όζν κεγαιύηεξν είλαη ην βάξνο ελόο ζώκαηνο ηόζν κεγαιύηεξε είλαη θαη ε αληίδξαζε πνπ δέρεηαη από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 24

Η έλλοηα ηες δύλακες 16. Γσλάκεης από επαθή Αληίζηαζε αέρα Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ν αηκνζθαηξηθόο αέξαο ζε έλα θηλνύκελν απηνθίλεην. πσο βιέπνπκε ζηελ πξνζνκνίσζε ζην θηλνύκελν απηνθίλεην αζθείηαη κηα δύλακε (βέινο κε κπιε ρξώκα) αληίζεηε πξνο ηελ θαηεύζπλζε πνπ θηλείηαη. Η δύλακε απηή νθείιεηαη ζηελ επαθή ηνπ απηνθηλήηνπ κε ηα κόξηα ηνπ αηκνζθαηξηθνύ αέξα θαη νλνκάδεηαη αληίζηαζε ηνπ αέξα. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη ε δύλακε απμάλεηαη όζν απμάλεη ε ηαρύηεηα (βέινο κε θίηξηλν ρξώκα) ηνπ απηνθηλήηνπ. Απηό νθείιεηαη ζην όηη, όζν πην γξήγνξα θηλείηαη ην απηνθίλεην ηόζν (ηόζα) κε πην πνιιά κόξηα έξρεηαη ζε επαθή ζηελ κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Αλ ην απηνθίλεην θηλεζεί ζηε ειήλε πνπ δελ ππάξρεη αηκνζθαηξηθόο αέξαο δελ ζα αζθείηαη ζε απηό ηέηνηα δύλακε. ρόιηα 1. Σν ζαιαζζί βέινο αληηζηνηρεί ζηελ επηηάρπλζε ηνπ απηνθηλήηνπ πνπ είλαη ζηαζεξή. 2. ην απηνθίλεην αζθείηαη θαη ε δύλακε από ην θηλεηήξα αιιά δελ δείρλεηαη. Η δύλακε απηή έρεη θαηεύζπλζε ίδηα κε ηελ θαηεύζπλζε ηνπ απηνθηλήηνπ. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 25

1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 26

Η έλλοηα ηες δύλακες 17. Γσλάκεης από επαθή Αληίζηαζε αέρα Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε επαθή κε έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ν αηκνζθαηξηθόο αέξαο ζε έλα ζώκα πνπ εθηειεί πηώζε από αεξόζηαην. πσο βιέπνπκε ζηελ πξνζνκνίσζε ζην ζώκα αζθείηαη κηα δύλακε (βέινο κε κπιε ρξώκα) αληίζεηε πξνο ηελ θαηεύζπλζε πνπ θηλείηαη. Η δύλακε απηή νθείιεηαη ζηελ επαθή ηνπ ζώκαηνο κε ηα κόξηα ηνπ αηκνζθαηξηθνύ αέξα θαη νλνκάδεηαη αληίζηαζε ηνπ αέξα. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη ε δύλακε απμάλεηαη όζν απμάλεη ε ηαρύηεηα (βέινο κε θίηξηλν ρξώκα) ηνπ ζώκαηνο. Απηό νθείιεηαη ζην όηη, όζν πην γξήγνξα θηλείηαη ην ζώκα ηόζν κε πην πνιιά κόξηα έξρεηαη ζε επαθή ζηελ κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Αλ ην ζώκα εθηειέζεη πηώζε ζηε ειήλε πνπ δελ ππάξρεη αηκνζθαηξηθόο αέξαο δελ ζα αζθείηαη ζε απηό ηέηνηα δύλακε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Καηαθόξπθε Απόζηαζε Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 450 m 27

2. Οξηδόληηα Θέζε Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 100 m 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 28

Η έλλοηα ηες δύλακες 18. Γσλάκεης από απόζηαζε Βαρσηηθή δύλακε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ν Ήιηνο ζηε Γε. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ν Ήιηνο αζθεί δύλακε ζηε Γε αλ θαη δελ βξίζθεηαη ζε επαθή κε απηή. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο πνπ δηαηππώζεθε από ηνλ Νεύησλα. Πεξηζζόηεξα γηα ην λόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 29

Η έλλοηα ηες δύλακες 19. Γσλάκεης από απόζηαζε Βάρος ζώκαηος Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα πνπ αθήλεηαη αθίλεην ζε κηα ζέζε ζην δηαζηεκηθό ρώξν γύξν από απηή. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ε Γε αζθεί δύλακε ζην ζώκα αλ θαη δελ βξίζθεηαη ζε επαθή κε απηό. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο πνπ δηαηππώζεθε από ηνλ Νεύησλα. Πεξηζζόηεξα γηα ην λόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Η δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα ιέγεηαη Βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη παξηζηάλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη ην Βάξνο έρεη πάληα θνξά πξνο ην θέληξν ηεο Γεο θαη ε ηηκή ηνπ απμάλεηαη όζν ην ζώκα βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Απόζηαζε ώκαηνο από Δπηθάλεηα Γεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.1 θαη 3 (ζε αθηίλεο Γεο). 30

2. Γσληαθή Θέζε ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 θαη 360 κνηξώλ. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ηεο επζείαο πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα θαη ην θέληξν ηεο Γεο (ιέγεηαη θαη θαηαθόξπθνο) θαη ηνπ επηπέδνπ ηνπ Ιζεκεξηλνύ. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 31

Η έλλοηα ηες δύλακες 20. Γσλάκεης από απόζηαζε Βάρος ζώκαηος Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα πνπ αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξν από αεξόζηαην. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ε Γε αζθεί δύλακε ζην ζώκα αλ θαη δελ βξίζθεηαη ζε επαθή κε απηό. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο πνπ δηαηππώζεθε από ηνλ Νεύησλα. Πεξηζζόηεξα γηα ην λόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Η δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα ιέγεηαη Βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη παξηζηάλεηαη κε ην κπιε βέινο. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη ην Βάξνο έρεη πάληα θνξά πξνο ην θέληξν ηεο Γεο θαη ε ηηκή ηνπ απμάλεηαη όζν ην ζώκα βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. ρόιην πσο δείρλεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε γηα ζώκα πνπ αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξν από αεξόζηαην ε κεηαβνιή ηνπ βάξνπο ηνπ θαζώο πιεζηάδεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο είλαη ακειεηέα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 32

1. Καηαθόξπθε Απόζηαζε Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 450 m. 2. Οξηδόληηα Θέζε Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 100 m. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 33

Η έλλοηα ηες δύλακες 21. Γσλάκεης από απόζηαζε Βάρος ζώκαηος Παράδεηγκα 3 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα πνπ αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξν ζην ρώξν ηνπ εξγαζηεξίνπ. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ε Γε αζθεί δύλακε ζην ζώκα αλ θαη δελ βξίζθεηαη ζε επαθή κε απηό. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο πνπ δηαηππώζεθε από ηνλ Νεύησλα. Πεξηζζόηεξα γηα ην λόκν ηεο Παγθόζκηαο Έιμεο αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Η δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζε έλα ζώκα ιέγεηαη Βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη παξηζηάλεηαη κε ην κπιε βέινο. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη ην Βάξνο έρεη πάληα θνξά πξνο ην θέληξν ηεο Γεο θαη ε ηηκή ηνπ απμάλεηαη όζν ην ζώκα βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. ρόιην πσο δείρλεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε γηα ζώκα πνπ αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξν από κηθξό ύςνο ε κεηαβνιή ηνπ βάξνπο ηνπ θαζώο πιεζηάδεη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο είλαη ακειεηέα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 34

1. Απόζηαζε από Γάπεδν Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.1 θαη 3 m. 2. Οξηδόληηα Θέζε Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 3.5 m. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 35

Η έλλοηα ηες δύλακες 22. Γσλάκεης από απόζηαζε Ηιεθηρηθή δύλακε Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ζεηηθά θνξηηζκέλν ζώκα ζε έλα άιιν επίζεο ζεηηθά θνξηηζκέλν. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ην θάζε ζώκα αζθεί απσζηηθή δύλακε ζην άιιν αλ θαη δελ βξίζθνληαη ζε επαθή. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν Κνπιόκπ. Πεξηζζόηεξα γηα ην Νόκν Κνπιόκπ αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 36

Η έλλοηα ηες δύλακες 23. Γσλάκεης από απόζηαζε Ηιεθηρηθή δύλακε Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί έλα αξλεηηθά θνξηηζκέλν ζώκα ζε έλα άιιν επίζεο αξλεηηθά θνξηηζκέλν. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ην θάζε ζώκα αζθεί απσζηηθή δύλακε ζην άιιν αλ θαη δελ βξίζθνληαη ζε επαθή. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν Κνπιόκπ. Πεξηζζόηεξα γηα ην Νόκν Κνπιόκπ αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 37

Η έλλοηα ηες δύλακες 24. Γσλάκεης από απόζηαζε Ηιεθηρηθή δύλακε Παράδεηγκα 3 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ζεηηθά θνξηηζκέλν ζώκα ζε έλα άιιν αξλεηηθά θνξηηζκέλν. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ην θάζε ζώκα αζθεί ειθηηθή δύλακε ζην άιιν αλ θαη δελ βξίζθνληαη ζε επαθή. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν Κνπιόκπ. Πεξηζζόηεξα γηα ην Νόκν Κνπιόκπ αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 38

Η έλλοηα ηες δύλακες 25. Γσλάκεης από απόζηαζε Ηιεθηρηθή δύλακε Παράδεηγκα 4 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί κηα ζθαίξα ζεηηθά θνξηηζκέλε ζε άιιε ζθαίξα επίζεο ζεηηθά θνξηηζκέλε. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ε θάζε ζθαίξα αζθεί απσζηηθή δύλακε ζηελ άιιε αλ θαη δελ βξίζθνληαη ζε επαθή. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν Κνπιόκπ. Πεξηζζόηεξα γηα ην Νόκν Κνπιόκπ αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Αξρηθή Απόζηαζε θαηξώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.3 θαη 2 m. 2. Σειηθή Απόζηαζε θαηξώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.3 θαη 2 m. Η ηειηθή απόζηαζε πξέπεη λα είλαη κεγαιύηεξε ηεο αξρηθήο απόζηαζεο. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 39

Η έλλοηα ηες δύλακες 26. Γσλάκεης από απόζηαζε Ηιεθηρηθή δύλακε Παράδεηγκα 5 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ν ππξήλαο ελόο αηόκνπ ζε έλα ειεθηξόλην. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε ν ππξήλαο αζθεί ειθηηθή δύλακε ζην ειεθηξόλην αλ θαη δελ βξίζθεηαη ζε επαθή κε απηό. Η δύλακε απηή δίλεηαη από ην Νόκν Κνπιόκπ. Πεξηζζόηεξα γηα ην Νόκν Κνπιόκπ αλαθέξνληαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο 40

Η έλλοηα ηες δύλακες 27. Γσλάκεης από απόζηαζε Μαγλεηηθή δύλακε Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 41

2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί έλαο καγλήηεο ζε καγλεηηθέο βειόλεο. Οη καγλεηηθέο βειόλεο βξίζθνληαη πάλσ ζηελ επηθάλεηα ελόο εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ θαη όπσο είλαη θπζηθό είλαη όιεο πξνζαλαηνιηζκέλεο ζηελ δηεύζπλζε Μαγλεηηθόο Βνξάο -Μαγλεηηθόο Νόηνο. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε όηαλ ηνπνζεηεζεί έλαο ξαβδόκνξθνο καγλήηεο ζηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ηόηε όιεο νη καγλεηηθέο βειόλεο αξρίδνπλ λα πεξηζηξέθνληαη κέρξη ν άμνλαο ηνπο λα γίλεη παξάιιεινο ζηηο καγλεηηθέο γξακκέο ηνπ. Απηό δειώλεη όηη ν καγλήηεο άζθεζε δύλακε από απόζηαζε ζηηο καγλεηηθέο βειόλεο. Σν ίδην θαηλόκελν παξαηεξνύκε ζηε ζπλέρεηα ηεο πξνζνκνίσζεο όηαλ αληί γηα καγλήηε έρνπκε έλα ζσιελνεηδέο πνπ δηαξξέεηαη από ειεθηξηθό ξεύκα, δειαδή έλα ειεθηξνκαγλήηε. ρόιην Η δύλακε κεηαμύ καγλεηώλ είλαη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεσο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 42

Η έλλοηα ηες δύλακες 28. Γσλάκεης από απόζηαζε Μαγλεηηθή δύλακε Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο κηα δύλακε αζθείηαη ζε έλα ζώκα όηαλ απηό είλαη ζε απόζηαζε από έλα άιιν. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί έλαο ειεθηξνκαγλήηεο ζε ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Σα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ βξίζθνληαη πάλσ ζηελ επηθάλεηα ελόο εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ελώ θνληά ζε απηά έρνπκε έλα ζσιελνεηδέο. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε όηαλ ην ζσιελνεηδέο δηαξξέεηαη από ειεθηξηθό ξεύκα, δειαδή γίλεη ειεθηξνκαγλήηεο ηόηε όια ηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ έιθνληαη από απηό. Απηό δειώλεη όηη ν ειεθηξνκαγλήηεο άζθεζε δύλακε από απόζηαζε ζηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ. Σν ίδην θαηλόκελν παξαηεξνύκε ζηε ζπλέρεηα ηεο πξνζνκνίσζεο όηαλ αληί γηα ξηλίζκαηα ζηδήξνπ έρνπκε καγλεηηθέο βειόλεο. ηελ αξρή νη καγλεηηθέο βειόλεο είλαη όιεο πξνζαλαηνιηζκέλεο ζηελ δηεύζπλζε Μαγλεηηθόο Βνξάο -Μαγλεηηθόο Νόηνο. πσο παξαηεξνύκε ζηελ πξνζνκνίσζε όηαλ ην ζσιελνεηδέο δηαξξέεηαη από ειεθηξηθό ξεύκα, δειαδή γίλεη ειεθηξνκαγλήηεο ηόηε όιεο νη καγλεηηθέο βειόλεο αξρίδνπλ λα πεξηζηξέθνληαη κέρξη ν άμνλαο ηνπο λα γίλεη παξάιιεινο ζηηο καγλεηηθέο γξακκέο ηνπ. Απηό δειώλεη όηη ν ειεθηξνκαγλήηεο άζθεζε δύλακε από απόζηαζε ζηηο καγλεηηθέο βειόλεο. ρόιην 43

Η δύλακε κεηαμύ ηνπ ειεθηξνκαγλήηε θαη ησλ ξηληζκάησλ ζηδήξνπ θαζώο θαη κεηαμύ ηνπ ειεθηξνκαγλήηε θαη καγλεηηθώλ βεινλώλ είλαη ειεθηξνκαγλεηηθήο θύζεσο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 44

Η έλλοηα ηες δύλακες 29. Μέηρεζε δύλακες Νόκος ηοσ Hook 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην λόκν ηνπ Χνπθ. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ λόκνπ ηνπ Χνπθ. Σν πξόγξακκα δίλεη ηελ δπλαηόηεηα λα κειεηεζεί ν λόκνο ηνπ Χνπθ όηαλ επηκεθύλνπκε έλα ειαηήξην. ην επάλσ κέξνο ηεο πξνζνκνίσζεο βιέπνπκε θάζε ρξνληθή ζηηγκή ηελ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ ιόγσ ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην άθξν ηνπ. Η δύλακε δείρλεηαη κε ην κπιε βέινο. ην θάησ κέξνο ηεο πξνζνκνίσζεο βιέπνπκε πσο κεηαβάιιεηαη ε ηηκή ηεο δύλακεο ζε ζρέζε κε ηελ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ. πσο παξαηεξνύκε ε δύλακε είλαη αλάινγε ηεο επηκήθπλζεο ηνπ ειαηεξίνπ. Η πξόηαζε απηή απνηειεί θαη ην Νόκν ηνπ Χνπθ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν λόκνο ηνπ Χνπθ όηαλ επηκεθύλνπκε έλα ειαηήξην. 1. ηαζεξά Διαηεξίνπ Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο., κηθξόηεξεο από 5000 Ν 45

2. Δπηκήθπλζε Διαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 0.01 έσο 5 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδνπκε ην κέγεζνο ηεο επηκήθπλζεο (δηαζηνιήο) ηνπ ειαηεξίνπ. 3. Βήκα Δπηκήθπλζεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. ηαλ ε επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη κεγάιε βάιηε κεγάιε ηηκή ζην Βήκα Δπηκήθπλζεο γηα λα κελ θαζπζηεξεί ε πξνζνκνίσζε. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 3. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 46

Η έλλοηα ηες δύλακες 30. Μέηρεζε δύλακες κε δσλακόκεηρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δεηρζεί πσο γίλεηαη ε κέηξεζε ηεο δύλακεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε κέηξεζε ηεο δύλακεο γίλεηαη κε έλα δπλακόκεηξν. Με ην δπλακόκεηξν κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε δύλακε πνπ ε Γε έιθεη έλα ζώκα, δειαδή ην βάξνο ηνπ. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε δνκή θαη ρξήζε ηνπ δπλακόκεηξνπ. πσο παξαηεξνύκε ην δπλακόκεηξν απνηειείηαη από έλα ειαηήξην θαη κηα βαζκνινγεκέλε θιίκαθα ζε κνλάδεο ηεο δύλακεο. Σν έλα άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ελώ ζην άιιν θξέκεηαη ην ζώκα πνπ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε ην βάξνο ηνπ. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην βάξνο πνπ ζέιεη λα κεηξήζεη κε ην δπλακόκεηξν. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Βάξνο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 100 Ν. 2. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 47

Η έλλοηα ηες δύλακες 31. Μέηρεζε δύλακες κε δσγό 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ εθαξκνγή κηαο δύλακεο ζε ζώκα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δεηρζεί πσο γίλεηαη ε κέηξεζε ηεο δύλακεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε κέηξεζε ηεο δύλακεο γίλεηαη κε κηα δπγαξηά ειαηεξίνπ. Με ηε δπγαξηά κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε δύλακε πνπ ε Γε έιθεη έλα ζώκα, δειαδή ην βάξνο ηνπ. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε δνκή θαη ρξήζε κηαο δπγαξηάο ειαηεξίνπ. Σν ειαηήξην είλαη ζην εζσηεξηθό ηεο δηάηαμεο θαη δελ θαίλεηαη. πσο παξαηεξνύκε ε δπγαξηά είλαη βαζκνινγεκέλε ζε κνλάδεο ηεο δύλακεο θαη κπνξεί λα κεηξήζεη βάξε σο θαη 12 kp (120 N). Ο απηόκαηνο κεραληζκόο κεηαθέξεη ηα ζώκαηα επάλσ ζηε δπγαξηά ελώ ν δείθηεο δείρλεη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηνπ βάξνπο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 48

Παραδείγκαηα βαζηθώλ δσλάκεωλ 32. Βάρος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη έλα ζώκα ζην δηαζηεκηθό ρώξν ηεο Γεο 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο έλλνηαο Βάξνο. Βάξνο ελόο ζώκαηνο είλαη ε ειθηηθή δύλακε ηεο Γεο ζην ζώκα. Σν βάξνο ελόο ζώκαηνο έρεη θαηεύζπλζε πξνο ην θέληξν ηεο Γεο θαη απμάλεηαη όζν ην ζώκα πιεζηάδεη ηελ επηθάλεηά ηεο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη έλα ζώκα ζην δηαζηεκηθό ρώξν γύξν από ηε Γε. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαθηλεί ην ζώκα κεηαβάιινληαο ηελ απόζηαζε από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο ή ηε γσληαθή ηνπ ζέζε θαη λα παξαηεξεί ην αληίζηνηρν βάξνο ηνπ. πσο παξαηεξνύκε ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη όηαλ κεηαβάιινπκε ηελ απόζηαζε θαη παξακέλεη ακεηάβιεην όηαλ κεηαβάιινπκε ηε γσληαθή ηνπ ζέζε Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηνπ βάξνπο. 1. Απόζηαζε ώκαηνο από Δπηθάλεηα ηεο Γεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 3 (ζε αθηίλεο Γεο). 2. Γσληαθή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 κνίξεο. 49

Παραδείγκαηα βαζηθώλ δσλάκεωλ 33. Σρηβή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ δύλακε ηεο Σξηβήο 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ έλλνηα ηεο Σξηβήο. Γείρλνληαη ηξία όκνηα ζώκαηα πάλσ ζε ηξεηο δηαθνξεηηθέο επηθάλεηεο ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Η κπξνζηηλή είλαη πην ιεία ελώ ε πηζηλή πην αλώκαιε. Σα ζώκαηα δέρνληαη ηελ ίδηα ώζεζε ην θαζέλα από κηα ξάβδν. Παξαηεξνύκε όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ηξεηο δπλάκεηο. Σν βάξνο Β από ηελ έιμε ηεο Γεο, ε αληίδξαζε Ν από ηελ επηθάλεηα ηνπ πάγθνπ θαη ε ηξηβή Σ. Οη δπλάκεηο Β θαη Ν είλαη ίζεο θαη αληίζεηεο θαη άξα έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ νπόηε κέλεη κόλν ε δύλακε ηεο ηξηβήο. Η δύλακε ηεο ηξηβήο είλαη αληίζεηε κε ηελ θνξά ηεο θίλεζεο (ηαρύηεηα) θαη άξα ηελ επηβξαδύλεη κε απνηέιεζκα ην ζώκα λα ζηακαηάεη. Παξόια απηά ην θάζε ζώκα δηαλύεη δηαθνξεηηθή απόζηαζε κέρξη λα ζηακαηήζεη. πγθεθξηκέλα απηό πνπ δέρεηαη ηε κηθξόηεξε ηξηβή δηαλύεη κεγαιύηεξε απόζηαζε. Γεληθά ε Σξηβή είλαη ε δύλακε κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ είλαη ζε επαθή θαη ην έλα θηλείηαη ή ηείλεη λα θηλεζεί ζε ζρέζε κε ην άιιν. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο Σξηβήο. 50

1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 51

Παραδείγκαηα βαζηθώλ δσλάκεωλ 34. Ηιεθηρηθή δύλακε 1. Σν πείξακα δείρλεη ηελ ειεθηξηθή δύλακε θαη απνηειείηαη από ηξεηο θάζεηο. ηελ πξώηε θάζε κηα γπάιηλε ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγσ ηεο ηξηβήο κε κεηαμσηό ύθαζκα. ηελ δεύηεξε θάζε κηα άιιε γπάιηλε ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγσ ηεο ηξηβήο κε κεηαμσηό ύθαζκα. Σέινο ζηε ηξίηε θάζε νη δύν ειεθηξηζκέλεο ξάβδνη θέξλνληαη ε κηα δίπια ζηελ άιιε θαη παξαηεξνύκε όηη απσζνύληαη κεηαμύ ηνπο. 2. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο Ηιεθηξηθήο δύλακεο. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 2. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην αξγά εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 52

Παραδείγκαηα βαζηθώλ δσλάκεωλ 35. Μαγλεηηθή 1. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε γλσξηκία κε ηε καγλεηηθή δύλακε. Η πξνζνκνίσζε απνηειείηαη από δπν θάζεηο. ηελ πξώηε θάζε δείρλεηαη ην καγλεηηθό πεδίν ελόο θπζηθνύ καγλήηε θαη πσο ην πεδίν απηό αζθεί δύλακε ζε καγλεηηθέο βειόλεο. Παξαηεξνύκε όηη νη καγλεηηθέο βειόλεο πξνζαλαηνιίδνληαη παξάιιεια ζηηο καγλεηηθέο γξακκέο ηνπ πεδίνπ. ηε δεύηεξε θάζε δείρλεηαη ην καγλεηηθό πεδίν ελόο πελίνπ πνπ δηαξξέεηαη από ειεθηξηθό ξεύκα θαη πσο ην πεδίν απηό αζθεί δύλακε ζε καγλεηηθέο βειόλεο. Παξαηεξνύκε όηη νη καγλεηηθέο βειόλεο πξνζαλαηνιίδνληαη παξάιιεια ζηηο καγλεηηθέο γξακκέο ηνπ πεδίνπ. 2. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο Μαγλεηηθήο δύλακεο. 53

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 36. ύλζεζε δύο δσλάκεωλ Παράδεηγκα 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ κε ηελ ίδηα θνξά. Γηα ην ιόγν εθηεινύκε ην πείξακα πνπ δείρλεηαη ζηελ πξνζνκνίσζε. Κξεκάκε ζην αξηζηεξό ειαηήξην δύν ζώκαηα κε βάξε Β 1 θαη Β 2 θαη κεηξάκε ηελ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ. ηε ζπλέρεηα θξεκάκε ζην δεμηό ην ειαηήξην πνπ είλαη όκνην κε ην αξηζηεξό, έλα ζώκα πνπ έρεη βάξνο Β ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ βαξώλ Β 1 θαη Β 2 θαη κεηξάκε πάιη ηελ επηκήθπλζε. Παξαηεξνύκε όηη θαη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ε επηκήθπλζε είλαη ίδηα. Σν απνηέιεζκα απηό δείρλεη όηη δύν δπλάκεηο Β 1 θαη Β 2 κε ηελ ίδηα θνξά κπνξνύλ λα αληηθαηαζηαζνύλ κε κία δύλακε Β πνπ έρεη ηελ ίδηα θνξά θαη κέηξν ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ κέηξσλ ηνπο, δειαδή Β = Β 1 + Β 2 Η δύλακε Β ιέγεηαη ζπληζηακέλε ελώ νη Β 1 θαη Β 2 ζπληζηώζεο ηεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο ζύλζεζεο δύν ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. ζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 54

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 37. ύλζεζε δύο δσλάκεωλ Παράδεηγκα 2 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ζύλζεζεο δύν ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα ζε πάγθν εξγαζηεξίνπ ζην νπνίν αζθνύληαη δύν δπλάκεηο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηε ηηκή ηνπ κέηξνπ θάζε δύλακεο θαζώο θαη ηε θνξά ηεο. Αλ ε θνξά είλαη πξνο ηα δεμηά ε γσλία είλαη 0 κνίξεο θαη αλ είλαη πξνο ηα αξηζηεξά 180 κνίξεο. Δπίζεο κπνξεί λα κεηαβάιεη θαη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην κέηξν θαη ε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο (κπιε βέινο). Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε δύν ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 1. Μέηξν ηεο F 1 Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 50 Ν. 55

2. Γσλία ηεο F 1 Η γσλία παίξλεη ηηκή 0 ή 180 ν. 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 50 Ν. 4. Γσλία ηεο F 2 Η γσλία παίξλεη ηηκή 0 ή 180 ν. 5. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 5 kg. 56

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 38. ύλζεζε ηρηώλ δσλάκεωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ζύλζεζεο ηξηώλ ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ζηελ επάλσ εηθόλα ηεο πξνζνκνίσζεο έλα ζώκα ζε πάγθν εξγαζηεξίνπ ζην νπνίν αζθνύληαη ηξεηο δπλάκεηο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ θάζε δύλακεο θαζώο θαη ηε θνξά ηεο. Αλ ε θνξά είλαη πξνο ηα δεμηά ε γσλία είλαη 0 κνίξεο θαη αλ είλαη πξνο ηα αξηζηεξά 180 κνίξεο. Μεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ζηελ θάησ εηθόλα ηεο πξνζνκνίσζεο ην κέηξν θαη ε θνξά ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε ηξηώλ ζπγγξακκηθώλ δπλάκεσλ. 1. Γύλακε F 1, Μέηξν θαη Γσλία Σν κέηξν παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 Ν. Η γσλία παίξλεη ηηκή 0 ή 180 ν. 2. Γύλακε F 2, Μέηξν θαη Γσλία Σν κέηξν παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 Ν. Η γσλία παίξλεη ηηκή 0 ή 180 ν. 57

3. Γύλακε F 3, Μέηξν θαη Γσλία Σν κέηξν παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 Ν. Η γσλία παίξλεη ηηκή 0 ή 180 ν. 58

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 39. Μέζοδος παραιιειογράκκοσ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν κε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε θάζε δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζρεδηάδεηαη ην παξαιιειόγξακκν ησλ δπλάκεσλ θαζώο θαη ε ζρεδίαζε ηεο ζπληζηακέλεο ηνπο. Δπίζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ηεο γσλίαο ηεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν ηεο θάζε δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 1. Μέηξν ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία ηεο F 1 59

Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 4. Γσλία ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 60

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 40. Ρσκούιθεζε βάρθας 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη παξάδεηγκα ηεο ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο εθαξκόδεηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζηελ πξάμε. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε ξπκνύιθεζε κηα βάξθαο από δύν άιιεο βάξθεο ζε έλα πνηάκη. ηε ξπκνπιθνύκελε βάξθα αζθνύληαη δύν δπλάκεηο, κε ην ίδην κέηξν από ηηο κπξνζηηλέο βάξθεο κέζσ ησλ ζθνηληώλ. Οη δύν απηέο δπλάκεηο δείρλνληαη κε ηα θίηξηλα βέιε. Η ζπληζηακέλε ησλ δύν δπλάκεσλ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο. Παξαηεξνύκε όηη ε ξπκνπιθνύκελε βάξθα θηλείηαη θαηά ηελ θαηεύζπλζε ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη ε ξπκνύιθεζε ηεο βάξθαο, ν ρξόλνο πνπ θηλείηαη ε βάξθα θαζώο θαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη. Δπίζεο δείρλνληαη, ε απόζηαζε κεηαμύ κπξνζηηλώλ θαη πηζηλήο βάξθαο θαηά κήθνο ηεο όρζεο ηνπ πνηακνύ, ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ε γσλία ηεο κε ηελ όρζε ηνπ πνηακνύ. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην κέηξν ηεο δύλακεο έιμεο πνπ αζθεί θάζε κπξνζηηλή βάξθα ζηελ ξπκνπιθνύκελε βάξθα, ηελ απόζηαζε κεηαμύ κπξνζηηλώλ 61

θαη πηζηλήο βάξθαο θαηά κήθνο ηεο όρζεο ηνπ πνηακνύ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ξπκνύιθεζεο. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 1. Γύλακε Έιμεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 N. 2. Απόζηαζε Μπξνζηηλώλ θαη Πηζηλήο Βάξθαο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 30 m. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 62

ύλζεζε θαη αλάισζε δσλάκεωλ 41. Αλάισζε δύλακες ζε ζσληζηώζες 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία αλάιπζεο δύλακεο ζε ζπληζηώζεο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε αλάιπζε κηαο δύλακεο ζε δύν ζπληζηώζεο. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζρεδηάδνληαη νη ζπληζηώζεο ηεο δύλακεο θαζώο θαη νη ηηκέο ηνπο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν ηεο δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο.. 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 63

3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.001 θαη 0.5. ζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 64

Γύλακε θαη ηζορροπία 42. Αθίλεηο ζώκα ζε ορηδόληηα επηθάλεηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 1 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 1 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν αλ ζε έλα ζώκα δελ αζθνύληαη δπλάκεηο ή ε ζπληζηακέλε ηνπο είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα είηε εξεκεί είηε θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη ηξία ζώκαηα πάλσ ζηελ επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ε θάζε ζώκα αζθνύληαη δύν δπλάκεηο. Σν βάξνο Β από ηελ έιμε ηεο Γεο θαη ε αληίδξαζε Ν από ηελ επηθάλεηα ηνπ πάγθνπ. Οη δπλάκεηο απηέο είλαη ίζεο θαη αληίζεηεο θαη άξα έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ. Οπόηε ζύκθσλα κε ηνλ 1 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα ην ζώκα ηζνξξνπεί. Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 1 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα 65