x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

Transcript

1 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο παξνλνκαζηέο Παξάδεηγκα : Να δηαηάμεηε ηνπο παξαθάησ αξηζκνύο από ηνλ κηθξόηεξν πξνο ηνλ κεγαιύηεξν (<) - 4 Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα αθνύ πξώηα κεηαηξέςεηε ζε γηλόκελα ηνπο αξηζκεηέο θαη ηνπο παξνλνκαζηέο ( ) (ii) ( ) (iii) (iv) 4 (v) 5 6 (vi) 3 (vii) (viii) () 5 Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα - (ii) (iii) (iv)

2 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ Αλ είλαη a θαη όηη: y a y όπνπ a και ηόηε λα απνδείμεηε 7 Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) () 4 = = (ii) α α 3 8 Nα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο (ii) (iii) 3 (iv) ( ) ( ) (v) (vi) ( ) 0 (vii) ( ) ( ) ( 3) 0 9 Να ζρεδηάζεηε έλα νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ ΥΟY ηα ζεκεία Α(7 0) θαη ( ) ηε ζπλέρεηα λα ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε (Α) 0 Να ζρεδηάζεηε έλα νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ ΥΟY ηα ζεκεία Α(-7-0) θαη (- -) ηε ζπλέρεηα λα ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε (Α) Έζησ ηώξα γεληθώο ηα ζεκεία Α y θαη y ζε έλα νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ ΥΟY Πνία ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε ; Θεσξνύκε έλα νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ XOY 7 θαη ηα ζεκεία Α(4) (67) όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ησλ ζεκείσλ Α 4 Α O 6 X

3 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ Αλ ζε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν Α ( 0 A 90 ) είλαη εκ = ππνινγίζεηε ηα ζπλ θαη εθ ηόηε λα 4 Αλ ζε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν Α ( 0 A 90 ) είλαη εκ = ζπλ ηόηε πνην είλαη ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ ; Τπόδεημε : γηα όιεο ηηο γσλίεο ηζρύεη ε ηαπηόηεηα : 5 Έζησ ην νξζνγώλην ηξίγσλν Α ( 0 A 90 ) Απνδείμαηε ηελ βαζηθή ηξηγσλνκεηξηθή ηαπηόηεηα : 6 ίλεηαη ηεηξάγσλν Α πιεπξάο α Έζησ ην ζεκείν Δ κέζνλ ηεο πιεπξάο Α Αλ AΕ λα ππνινγίζεηε ηα εκσ ζπλσ θαη εθσ Δ Α σ 7 ε θύθιν αθηίλαο R=0cm δίλεηαη επίθεληξε γσλία 7ºΝα βξεζεί ην κήθνο ηεο ρνξδήο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ γσλία απηή 8 Να βξεζεί ε πιεπξά θαη ην εκβαδόλ ελόο ηζνπιεύξνπ ηξηγώλνπ ηνπ νπνίνπ ην ύςνο είλαη 6cm 9 Έζησ ε επζεία ε θαη έλα ζεκείν Α εθηόο απηήο Α Αλ ζεκείν επί ηεο επζείαο ε ηέηνην ώζηε (Α)=6κ θαη λα ζρεκαηίδεη γσλία ABε ίζε κε 60º ηόηε λα ππνιν- 6 d γίζεηε ηελ απόζηαζε d ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ επζεία ε 60º ε

4 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ ίλεηαη θύθινο (ΟR) κε R = 5κ Έζησ Α κηα δηάκεηξόο ηνπ θαη έλα ζεκείν ηνπ ώζηε Α = 30º Να ππνινγίζεηε : (α) ηελ γσλία (β) ηα επζηκήκαηα θαη Α (γ) ηα εκ30º ζπλ30º θαη εθ30º Α 30º Ο Έζησ έλα ηεηξάγσλν Α θαη Ο ην θέληξν ηνπ Αλ ην εκβαδόλ ηνπ ηξηγώλνπ ΑΟ είλαη 4ηκ ηόηε λα ππνινγίζεηε ηελ πιεπξά ηνπ ηεηξαγώλνπ Ο Α Να βξεζεί ν πνπ είλαη ζεηηθόο αξηζκόο όπσο ζεκεηώλεηε ζηα παξαθάησ νξζνγώληα ηξίγσλα (ii) (iii) 3 Να βξεζεί ν πνπ είλαη ζεηηθόο αξηζκόο όπσο ζεκεηώλεηε ζηα παξαθάησ ηεηξάγσλα (ii) (iii)

5 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ Να απνδείμεηε όηη : i) = Τπόδεημε : Ωο γλσζηόλ + εφ ii) = + εφ εφ Τπόδεημε : Οκνίσο 5 ίλεηαη θύθινο κε θέληξν Ο αθηίλα R = cm θαη έλα ηεηξάγσλν Α εγγεγξακκέλν ζ απηόλ όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα Εεηνύληαη λα ππνινγηζζνύλ : α) ε πεξίκεηξνο ηνπ ηεηξαγώλνπ Α ε β) ην εκβαδόλ ηνπ ηεηξαγώλνπ Α θαη γ) ην εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ Α Ο θπθιηθνύ ηκήκαηνο ε 6 Πξνβιήκαηα (α) Αγνξάζακε έλα θηλεηό ηειέθσλν κε έθπησζε 5% θαη πιεξώζακε 095 επξώ Πνηα ήηαλ ε αξρηθή ηηκή ηνπ ηειεθώλνπ ; (β) Σν % ηνπ 5% ελόο αξηζκνύ είλαη ην 0 Πνηνο είλαη ν αξηζκόο ; (γ) Να βξεζεί εθείλνο ν αξηζκόο ηνπ νπνίνπ ην δηπιάζην ειαηησκέλν θαηά έλα (δ) λα καο δίλεη ην 5 Αλ κηα πνζόηεηα Α απμεζεί θαηά 0% θαη γίλεη πόζν % ρξεηάδεηαη λα κεησζεί ε γηα λα μαλαγίλεη Α Παξάδεηγκα έζησ Α=00 (ε) ε θύθιν αθηίλαο R=0cm δίλεηαη επίθεληξε γσλία 7ºΝα βξεζεί ην κήθνο ηεο ρνξδήο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ γσλία απηή (ζη) Να βξεζεί ε πιεπξά θαη ην εκβαδόλ ελόο ηζνπιεύξνπ ηξηγώλνπ ηνπ νπνίνπ ην ύςνο είλαη 6cm