1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Transcript

1 ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο 1 cm θηλνύκελν ξνο ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην. α. Να νινγίζεηε ηελ αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο ην ζώκαηνο. β. Να γξάςεηε ηηο ρξνληθέο εμηζώζεηο ηεο ανκάθξλζεο, ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο εηηάρλζεο ην ζώκαηνο. γ. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ζα εξάζεη γηα ξώηε θνξά αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο κε ηα ηε ρξνληθή ζηηγκή =. δ. Να νινγίζεηε ην ξζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηε ζηηγκή ν δηέξρεηαη ην ζώκα αό ηε ζέζε = 1 cm εηηαρλόκελν. Θεσξήζηε γηα ηηο ξάμεηο: = 1. Λύζη α. To κηθξό ζώκα ν εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε δε δηέξρεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή = αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην κε ζεηηθή ηαρύηεηα. Αηό ζεκαίλεη όηη ε ηαιάλησζε ην ζώκαηνο έρεη αξρηθή θάζε θαη ε ρξνληθή εμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο ην ζώκαηνο αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην είλαη ηεο κνξθήο: = Αεκ(σ + θ ) ζέηνληαο ηηο αξρηθέο ζλζήθεο =, 1 αίξλνκε: εκ(σ θ ) 1 εκθ εκθ θ k θ θ θ k θ Εθόζνλ ηελ ρξνληθή ζηηγκή = ην ζώκα θηλείηαη ξνο ηε Θ.Θ. βξηζθόκελν ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα ζεκαίλεη όηη ε ηαρύηεηα έρεη αξλεηηθή αιγεβξηθή ηηκή ( < ). Άξα γηα = : -Α = Ο +Α ζλθ ζλ ζλθ ζλ άξα ε αξρηθή θάζε είλαη θ =. Σην ανηέιεζκα κνξνύκε λα θαηαιήμνκε κε ηελ κέζνδν ην εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο. ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 1

2 Θεσξνύκε ζύζηεκα νξζνγώλησλ αμόλσλ κε αξρή ην ζεκείν Ο θαη έλα δηάλζκα ην ννίν έρεη αξρή ην Ο, κέηξν ίζν κε ην ιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο θαη εξηζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα σ έρνληαο αληίζεηε θνξά αό αηή ηεο εξηζηξνθήο ησλ δεηθηώλ ην ξνινγηνύ. Τν έξαο ην εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο δηαγξάθεη θύθιν κε θέληξν ην Ο θαη αθηίλα ίζε κε ην ιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο. Η ξνβνιή ην άθξν ην εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο ζηνλ θαηαθόξθν άμνλα (άμνλαο ξνβνιώλ) εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε (βιέε δηιαλό ζρήκα). Γηα λα βξνύκε ηε ζέζε ην δηαλύζκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή = ν ην ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο 1 m κε αξλεηηθή Θ 1 cm Ζ ηαρύηεηα ( < ), αίξλνκε ζην ζεηηθό εκηάμνλα ησλ ξνβνιώλ κήθνο ίζν κε 1 m θαη θέξλνκε εζεία θάζεηε ζην ζεκείν Γ. Η εζεία αηή ηέκλεη ηνλ θύθιν ζηα ζεκεία Ζ θαη Θ θαη ενκέλσο νη δύν ηζαλέο ζέζεηο ην ζ θ Ο εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή = είλαη ε OZ θαη ε OΘ. Εεηδή όκσο ην ζώκα ηελ ίδηα ζηηγκή θηλείηαη ξνο ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην ( < ), ε ζσζηή ζέζε ην εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο είλαη ε OΘ. Η γσλία ν ζρεκαηίδεη ην δηάλζκα OΘ κε ηνλ νξηδόληην ζεηηθό εκηάμνλα (άμνλαο θάζεσλ) είλαη ε αξρηθή θάζε θ ηεο ηαιάλησζεο. Αό ην ζρήκα έρνκε: 1 εκζ ζ Η γσλία ζ είλαη νμεία γσλία θαη έηζη εηιέγνκε αεζείαο ηε ιύζε ν αληηζηνηρεί ζ /. Σύκθσλα κε ην ζρήκα έρνκε: θ ζ θ θ = β. Η θθιηθή ζρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη: σ f σ 5 ω = 1. Τα ιάηε ηαρύηεηαο θαη εηηάρλζεο είλαη: σα 1, m ς = θαη m α σ Α 1, α = Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο ην ζώκαηνο αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην είλαη ηεο κνξθήο: εκ(σ θ ) =,ημ(1 + ) ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U.

3 Οη ρξνληθέο εμηζώζεηο γηα ηελ ηαρύηεηα θαη ηελ εηηάρλζε ην ζώκαηνο είλαη αληίζηνηρα: ζλ(σ θ ) α αεκ(σ θ ) ς = ημ(1 + ) α = ημ(1 + ). γ. Γηα λα ααληήζνκε ζε αηό ην εξώηεκα ζα ξέεη λα ιύζνκε ηελ ρξνλνεμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο. Θ.Θ. άξα = =,εκ(1 + ) 1 + k + = k k - = Άξα γηα ξώηε θνξά έρνκε 1 = (γηα k = 1) δ. Ο ξζκόο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο δίλεηαη αό ηε ζρέζε: dk ΣW dk ΣF d dk dk dk ΣW ΣF D d d d d d d Αό ηε ζρέζε (1) βιένκε όηη ρξεηαδόκαζηε ηελ ηαρύηεηα ην ζώκαηνο ζηε ζέζε = 1 cm. Αό ηελ Αξρή Δηαηήξεζεο ηεο Ελέξγεηαο έρνκε: E K U mσ Α m mσ σ Α σ σ Α,, 1 m ς = ±,. (1) Σηελ αξαάλσ ζέζε ην ζώκα εξλά εηηαρλόκελν. Έλα ηαιαληνύκελν ζώκα εηηαρύλεηαη όηαλ θαηεζύλεηαη ξνο ηε Θ.Θ. ηεο ηαιάλησζεο θαη εεηδή βξηζθόκαζηε ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα ε - cm α Ο = 1 cm α + cm ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή ζύκθσλα κε ην δηιαλό ζρήκα. Άξα m ς =,. Η ζηαζεξά εαλαθνξάο D ηεο ηαιάλησζεο είλαη: D = mσ D = 1 (1) D = 1 N/m. Με αληηθαηάζηαζε ζηε ζρέζε (1) ξνθύηεη: dk 1 (,1)(, ) d dk d = J ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U.

4 . Σην εόκελν ζρήκα θαίλεηαη ε γξαθηθή αξάζηαζε ηεο ηαρύηεηαο ζε ζλάξηεζε κε ην ρξόλν γηα έλα ζώκα κάδαο m =, kg ην ννίν εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε. α. Να βξείηε ηελ αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο. β. Να νινγίζεηε ηε ζηαζεξά εαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο. (m/),1 -, () γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο δύλακεο εαλαθνξάο ζε ζλάξηεζε κε ην ρξόλν θαη λα ζρεδηάζεηε ηε γξαθηθή ηεο αξάζηαζε ζε βαζκνινγεκέλνο άμνλεο. 1 δ. λα νινγίζεηε ην ξζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηε ρξνληθή ζηηγκή 1 1 Θεσξήζηε γηα ηηο ξάμεηο: = 1. Λύζη α. Αό ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο - ρξόλν ηεο εθθώλεζεο έρνκε όηη: ς = m/ θαη Σ =,. Είζεο, αό ην δηάγξακκα αηό αξαηεξνύκε όηη ηε ρξνληθή ζηηγκή = είλαη = νόηε ζκεξαίλνκε όηη ε ηαιάλησζε καο έρεη αξρηθή θάζε (αθνύ ζα έξεε = θαη = + γηα λα έρνκε θ = ). Σύκθσλα κε ην δηάγξακκα ε εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο είλαη ηεο κνξθήο εκσ ζλ(σ ) Άξα ε αξρηθή θάζε είλαη θ =. Θα κνξνύζακε λα βξνύκε ηελ αξρηθή θάζε σο εμήο: Αό ην δηάγξακκα ηεο ηαρύηεηαο κε κεδεληθή αξρηθή θάζε γηα λα ηαηηζηεί κε ην δνζέλ ζα ξέεη λα εξάζεη ρξόλνο Δ Τ όσο ζην ζρήκα. Αηόο ν ρξόλνο αληηζηνηρεί ζε θάζε: Δθ σδ θ Τ Τ θ =. Ελαιιαθηηθά έρνκε θαη ηε μέθοδο ηος ζηεθόμενος διανύζμαηορ. ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U.

5 Θσξνύκε εξηζηξεθόκελν δηάλζκα κήθνο ίζν κε ην ιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο, ην +Α ννίν εξηζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα κέηξν σ. Η ξνβνιή ην άθξν ην θ εξηζηξεθόκελν δηαλύζκαηνο ζηνλ θαηαθόξθν άμνλα εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ιάηνο Α. Αθνύ ηελ = ην ζώκα βξίζθεηαη ζηελ αθξαία αξλεηηθή ην ζέζε, ην εξηζηξεθόκελν δηάλζκα ηελ ίδηα ζηηγκή ζα βξίζθεηαη ζηε ζέζε ν θαίλεηαη ζην ζρήκα. Σλεώο ε αξρηθή θάζε είλαη ε: θ = -Α β. Η θθιηθή ζρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη: σ σ Τ, ω = 1 Η ζηαζεξά εαλαθνξάο D ηεο ηαιάλησζεο νινγίδεηαη αό ηε ζρέζε: D mσ D, 1 N D = m γ. Γλσξίδνκε όηη ε δύλακε εαλαθνξάο (ζληζηακέλε δύλακε) ζε ζλάξηεζε κε ηελ ανκάθξλζε ην ζώκαηνο αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην δίλεηαη αό ηε ζρέζε ΣF = D. Γηα λα βξνύκε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο ζληζηακέλεο δύλακεο, ξέεη λα αληηθαηαζηήζνκε ζηνλ ηύν αηό ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο. Είλαη: σ σα Α Α 1 Α =,m ΣF Άξα εκ(σ θ ) =,ημ(1 + ) Άξα: ΣF D ΣF, εκ(1 + ) F = 8 ημ(1 + ) ΣF (Ν) 8 Η γξαθηθή αξάζηαζε ηεο εμίζσζεο αηήο θαίλεηαη ζην δηιαλό ζρήκα. δ. Ο ξζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηζνύηαη κε ηε ζληζηακέλε δύλακε άξα - 8,1, () ΣF = 8εκ(1 + ) ΣF = 8εκ(1 + ) ΣF = 8εκ( + ) ΣF = 8εκ( ) ΣF = 8εκ( + ) ΣF = 8( ) ΣF = Ν άξα θαη dp = ΣF d dp = d kg m ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 5

6 . Υιηθό ζεκείν κάδαο m =, kg εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ιάηνο Α θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή = δηέξρεηαη αό ηε ζέζε κε ζεηηθή ηαρύηεηα, ελώ ηε ρξνληθή ζηηγκή 1 δηέξρεηαη γηα ξώηε θνξά κεηά ηελ = αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην. Σηε ρξνληθή δηάξθεηα 1 ην ιηθό ζεκείν έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα,6 m, ελώ γηα λα κεηαβιεζεί ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ην αό ηελ ηηκή 1 = + έσο ηελ ηηκή =, ρξεηάδεηαη ειάρηζην ρξνληθό δηάζηεκα Δ =,1. α. Να νινγίζεηε ηελ ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ην ιηθνύ ζεκείν. β. Να γξάςεηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο εηηάρλζεο ην ιηθνύ ζεκείν θαη λα ηελ αξαζηήζεηε γξαθηθά. γ. Να βξείηε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ην ιηθνύ ζεκείν ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο ν ε εηηάρλζε ην ηζνύηαη κε 1 m/. δ. Να βξείηε ην ρξόλν ρξεηάδεηαη ε δλακηθή ελέξγεηα λα μαλαάξεη ηελ ηηκή ν είρε ηε ρξνληθή ζηηγκή =, γηα ξώηε θαη γηα δεύηεξε θνξά. Δίλεηαη γηα ηηο ξάμεηο: = 1. Λύζη α. Τν ζώκα βξηζθόκελν ζηε ζέζε ηε ρξνληθή ζηηγκή κεδέλ θαη έρνληαο ζεηηθή ηαρύηεηα θηλείηαη ξνο ηελ αθξαία ζέζε, γηα λα θηάζεη ζε - Α Ο = Α + Α αηή ζα δηαλύζεη αόζηαζε 1 θαη κεηά αό θεη δηαλύεη εηιένλ αόζηαζε = γηα λα θηάζεη ζηε ζέζε ηζνξξνίαο. Άξα 1, 6 =,m. Η ηαρύηεηα ηεο ηαιάλησζεο έρεη κέγηζηε ηηκή όηαλ ην ηαιαληνύκελν ζώκα εξλά αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο. Γηα λα μαλαεξάζεη ην ζώκα αό ηε Θ.Θ. κε αληίζεηε θαηεύζλζε θίλεζεο ρξεηάδεηαη ρξόλνο T T T,1 T =,. Η θθιηθή ζρλόηεηα είλαη:, ω = 1 Η ζηαζεξά εαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο είλαη: D m, (1 ) D = N/m. Η ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο Ε ην ιηθνύ ζεκείν νινγίδεηαη αό ηνλ ηύν: ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 6

7 1 1 E D E,16 E = 16J β. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην ιηθό ζεκείν δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο κε >, άξα ε ηαιάλησζε έρεη αξρηθή θάζε. Έρνκε: k ( ) 5 5 k 6 6 ανδεθηή ιύζε είλαη αηή ν γηα = θα μαρ δώζει ς > άξα θ = 6 Η κέγηζηε ηηκή ηεο εηηάρλζεο είλαη α = σ Α α = 1, α = m/. Άξα: α = α εκ(σ + θ ) α = -ημ( 1 + ) 6. Γηα ηελ γξαθηθή αξάζηαζε αηήο ηεο ζρέζεο ζα ξέεη λα ηελ εηηάρλζε ηελ ρξνληθή ζηηγκή =. α = εκ( 1 + ) εκ 6 6 θάζε είλαη όσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. m α = θαη εεηδή ε αξρηθή ζα κεηαθηλήζνκε ηνλ άμνλα θάν αλάκεζα ζην T, α (m/ ) - - α (m/ ) - -,, () () γ. Αό ηελ ηηκή ηεο εηηάρλζεο (α = 1 m/ ) κνξνύκε λα νινγίζνκε ηελ ανκάθξλζε. Έρνκε: 1 1 =,1 m Γηα λα βξνύκε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ην ιηθνύ ζεκείν, εθαξκόδνκε ηελ Α.Δ.Ε. γηα ηελ ηαιάλησζε. ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 7

8 1 1 E K U K E D 16, K = 1J δ. Η δλακηθή ελέξγεηα ηε ρξνληθή ζηηγκή = ήηαλ: U D D U, U = J Η ρξνλνεμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο είλαη: ( ) Ζ σονοεξίζωζη ηηρ δςναμικήρ ενέγειαρ είναι: =,ημ(1 + ) U D U,16 (1 ) 6 U = 16ημ (1 + ) 6 Αλ ηώξα ζέζνκε ηελ ηηκή U = J ζηελ ρξνλνεμίζσζε ηεο δλακηθήο ελέξγεηαο ζα βξνύκε θαη ηελ δεηνύκελε ηηκή ην ρξόλν. 1 1 U =16εκ (1 + ) =16εκ (1 + ) εκ (1 + ) εκ(1 + ) 1 + k k 1 6k 6 6k 6 άξα νη δύν ξώηεο ρξνληθέο ζηηγκέο είλαη 1 = 6 θαη 6 = 6 ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 8

9 . Μηθξό ζώκα εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε ζηαζεξά εαλαθνξάο N/m θαη θάζε,1 δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ηζνξξνίαο ην έρνληαο ηαρύηεηα κέηξν m/. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα εηβξαδύλεηαη θαη ε ηαρύηεηα ην ηζνύηαη κε m/. α. Να νινγίζεηε ηε ζρλόηεηα κεγηζηννίεζεο ηεο δλακηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο θαη ηε κάδα ην ηαιαληνύκελν ζώκαηνο. β. Να γξάςεηε ηελ ρξνλνεμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο θαη λα ηελ αξαζηήζεηε γξαθηθά. γ. Να γξάςεηε ηηο ρξνληθέο εμηζώζεηο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ην κηθξνύ ζώκαηνο θαη ηεο δλακηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο. δ. Να βξείηε ην κέηξν ην ξζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο ην κηθξνύ ζώκαηνο ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο ν ε θηλεηηθή ην ελέξγεηα είλαη ηξηιάζηα ηεο δλακηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο. Δίλεηαη γηα ηηο ξάμεηο: = 1. Λύζη α. Τν ζώκα δηέξρεηαη αό ηε Θ.Θ. ην θάζε T T T,1 Σ =,. Η θθιηθή ζρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη:, ω = 1. Η δλακηθή ελέξγεηα είλαη κέγηζηε θάζε θνξά ν ην ζώκα βξίζθεηαη ζε αθξαία ζέζε. Αηό ζκβαίλεη θάζε T άξα ε εξίνδνο ηεο ελέξγεηαο είλαη: TU T T, U T U =,1 ενκέλσο θαη f U 1 1 fu T,1 U 1 f U = Hz Σηε ζέζε ηζνξξνίαο ε ηαρύηεηα είλαη κέγηζηε άξα: ς = m/ άξα 1 Α =,m, είζεο D = mσ m = kg. β. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα = m/ + άξα έρνκε αξρηθή θάζε. ( ) m/ k 1 k ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 9

10 Τελ ρξνληθή ζηηγκή = ην ζώκα εηβξαδύλεηαη, άξα θαηεζύλεηαη ζε θάνην άθξν ηεο ηαιάλησζεο θαη εεηδή ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή ζκεξαίλνκε όηη θαηεζύλεηαη ζην αξλεηηθό άθξν θαη βξίζθεηαη ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα ( < ). ανδεθηή ιύζε είλαη αηή ν γηα = θα μαρ δώζει <. άξα θ = (m),, -,, () Η ρξνλνεμίζσζε ηεο ανκάθξλζεο είλαη: ( ) Γηα = ξνθύηεη =,ημ(1 + ), (1 ) =, m,, -, (m), () Η αξρηθή θάζε κεηαηνίδεη ηνλ άμνλα ρξνληθά θαηά: Σ Γ = άξα ξνθύηεη ην αθόινζν δηάγξακκα. γ. Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο είλαη: ( ) ς = ζςν(1 + ). Οόηε νη ρξνλνεμηζώζεηο ηεο θηλεηηθήο θαη ηεο δλακηθή ελέξγεηαο είλαη αληίζηνηρα: 1 1 m ( (1 )) 1 1 U D (, (1 )) Κ = 16ζςν (1 + ) U = 16ημ (1 + ) δ. Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη ηξηιάζηα ηεο δλακηθήο ζηηο ζέζεηο: 1 1 U E U U E U D D = ±, m Άξα ην κέηξν ην ξζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο είλαη: dp F D (,) d dp d = kg m ΓΟΤΚΑΣΕΖ ΒΑΗΛΖ ΦΤΗΚΟ , W.U. 1