ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Transcript

1 ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε κε θαηάιιειν ηξόπν ηε ζπλάξηεζε θόζηνπο ηεο εηαηξείαο, θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο ) Να νξίζεηε ηε ζπλάξηεζε κέζνπ θόζηνπο. Καηόπηλ λα ππνινγίζεηε ην κέζν θόζηνο γηα 0000 πξντόληα. Πόζα πξντόληα πξέπεη ηνπιάρηζηνλ λα παξάγεη ε εηαηξεία ώζηε λα πεξηνξίζεη ην κέζν θόζηνο κέρξη 1 λ.κ.? Απάνηηζη 1) = πιήζνο πξντόλησλ, C() ζπλάξηεζε θόζηνπο, C() = Γηα = 10000, ηόηε C ( ) λ.κ.

2 Σρεδηαζκόο, ) Σπλάξηεζε κέζνπ θόζηνπο C( ) Μέζν θόζηνο 0000 παξαγόκελσλ πξντόλησλ C(0000) λ.κ. Γηα λα πεξηνξηζζεί ην κέζν θόζηνο έσο 1 λ.κ. ζα πξέπεη λα ηζρύεη

3 C ( ) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ Εθόζνλ ε πνζόηεηα κεηξάηαη ζε αθέξαηα κνλάδα, ηόηε ζα πξέπεη 817 πνπ είλαη ν ακέζσο πξνο ηα πάλσ πιεζηέζηεξνο ηνπ Παράδειγμα Μηα εηαηξεία παξάγεη πξντόληα ζε πνζόηεηα κνλάδεο (1 κνλάδα = πξντόληα) κε θόζηνο C( ) 0.15 θαη έρεη δπλαηόηεηα παξαγσγήο κέρξη 6 κνλάδεο εκεξεζίσο. Ταπηόρξνλα, νξίδεη ηηκή πώιεζεο αλά πξντόλ Να βξεζνύλ, 1) Τν κέγηζην θόζηνο παξαγσγήο εκεξεζίσο. ) Η ζπλάξηεζε κέζνπ θόζηνπο, θαη θαηόπηλ γηα πνζόηεηα 3 θαη 6 κνλάδσλ. 3) Η ζπλάξηεζε θέξδνπο, ζε πνηα πνζόηεηα κεγηζηνπνηείηαη θαη πόζν ππνινγίδεηαη ην αληίζηνηρν θέξδνο. Να ζρεδηαζζεί. Απάνηηζη 1) C( ) 0.15 πξόθεηηαη γηα θπξηή παξαβνιηθή ζπλάξηεζε πνπ απμάλεηαη θαζώο ε πνζόηεηα απμάλεηαη.

4 Η ζπλάξηεζε θόζηνπο κεγηζηνπνηείηαη ζηε κέγηζηε παξαγόκελε πνζόηεηα δειαδή =6 κνλάδεο, θαη ( ). C(6) ή ) Η ζπλάξηεζε κέζνπ θόζηνπο είλαη C( ) θαη γηα παξαγσγή 3 κνλάδσλ είλαη C(3) ελώ γηα 6 κνλάδεο είλαη C(6) ) Τν θέξδνο Π νξίδεηαη σο έζνδα T( ) 0.75 από όπνπ αθαηξείηαη ην θόζηνο, δειαδή ( ) ( ) ( ) T C. Παξαηεξνύκε όηη πξόθεηηαη γηα θνίιε παξαβνιηθή θακπύιε (ζπληειεζηέο α= -0.15, β=0.75, γ=0) θαη έρεη ξίδεο =0 θαη =6, δηόηη ( ) ( ) Ωο εθ ηνύηνπ, κεγηζηνπνηείηαη ζηε κέζε ησλ ξηδώλ, δειαδή =3 κε αληίζηνηρε ηηκή θέξδνπο (κέγηζην θέξδνο) (3) (ή 1150 )

5 Σρεδηαζκόο ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ

6 Ελαζηικόηηηα ηης ζσνάρηηζης f( x ) ως προς x: x Ex f '( x). f( x) Εθθξάδεη ην πνζνζηό (%) κεηαβνιήο ηεο f(x) όηαλ ε κεηαβιεηή x απμεζεί 1%. Γηα παξάδεηγκα, E ζεκαίλεη όηη αλ ε κεηαβιεηή x απμεζεί 1% ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή 100 λ.κ. ηόηε ε ζπλάξηεζε ζα απμεζεί 0.6%. Παράδειγμα Η δήηεζε (D) ελόο πξντόληνο κεηξάηαη σο πξνο ηελ ηηκή πώιεζεο () σο εμήο D( ) Πξαθηηθά απηό ζεκαίλεη όηη γηα κεδεληθή ηηκή πώιεζεο ε δήηεζε είλαη κέγηζηε θαη ίζε κε 100 πξντόληα (όζν είλαη κάιινλ ην stock). Γηα θάζε 1 αύμεζεο ηεο ηηκήο, ε πηώζε δήηεζεο είλαη 0.08 πξντόληα ή αλαινγηθά, γηα θάζε 1,5 αύμεζεο ηεο ηηκήο, ε πηώζε δήηεζεο είλαη 1 πξντόλ (1,5 0,08 1). Η δήηεζε κεδελίδεηαη αλ ε ηηκή πώιεζεο 0 είλαη ηέηνηα ώζηε D( ) Δειαδή, 150. Αο δνύκε ηώξα ηελ ζπλάξηεζε ειαζηηθόηεηαο, D'( ) ( )' 100' 0.08 ' 0.08 E D'( ) ( 0.08) D( )

7 Η ειαζηηθόηεηα γηα = 10 είλαη ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ E ( 0.08) Δειαδή, αλ κε βάζε ηελ ηηκή 10 ζπκβεί αύμεζε 1%, (δειαδή γίλεη 10.1 ) ηόηε ε δήηεζε κεηώλεηαη %, θαη αλαινγηθά, Αλ επίζεο κε βάζε ηελ ηηκή 10 ζπκβεί αύμεζε 10%, (δειαδή γίλεη 11 ) ηόηε ε δήηεζε κεηώλεηαη 0.081%.