Ê.Â.Áû êîâ, À.Ô.Õîëòûãèí ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÛÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ Â ÀÑÒÐÎÔÈÇÈ ÅÑÊÎÉ ÏËÀÇÌÅ ÌÎÑÊÂÀ μ 2008
2 ÓÄÊ 52-64 ÁÁÊ 22-632 Ðåäàêòî ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ Ðåöåíçåíòû ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ ê.ô.ì.í., ñò. íàó í. ñîò. àñò îí. îáñ. ÑÏáÃÓ Â.À.Ãàãåí-Òî í Ä.È.Íàãè íå Ò.Å Äå âèç Ïå àòàåòñß ïî ïîñòàíîâëåíè Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòà Ñàíêò-Ïåòå áó ãñêîãî ãîñóíèâå ñèòåòà Áû êîâ Ê.Â., Õîëòûãèí À.Ô. ÁX25 Ýëåìåíòà íûå ï îöåññû â àñò îôèçè åñêîé ïëàçìå: Ó åáíîå ïîñîáèå. Èçäàíèåâòî îå. Ì, Èçä-âî ÃÀÈ ÌÃÓ, 2008 (199 ñò.)  ïîñîáèè äàíî ââåäåíèå â àòîìíó ñïåêò îñêîïè è òåî è ñòîëêíîâåíèé äëß ñòóäåíòîâ àñò îôèçè åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé. Èçëîæåíû îñíîâû ñïåêò îñêîïèè âîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è ìíîãî ëåêò îííûõ àòîìíûõ ñèñòåì. Äàíî ââåäåíèå â òåî è ñòîëêíîâåíèé àòîìîâ è èîíîâ ñ ëåêò îíàìè. Îïèñàíû ôîòîï îöåññû, ï îöåññû äè ëåêò îííîé åêîìáèíàöèè è ïå åçà ßäêè â àñò îôèçè åñêîé ïëàçìå. Èçëîæåíû ìåòîäû àíàëèçà ñâå åíèß ïëàçìû íèçêîé ïëîòíîñòè, êàê îäíî îäíîé, òàê è íå îäíî îäíîé. Îïèñàíû ìåòîäû äèàãíîñòèêè ïëàçìû. Ïîñîáèå ï åäíàçíà åíî äëß ñòóäåíòîâ è àñïè àíòîâ àñò îôèçè åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé óíèâå ñèòåòîâ è ìîæåò áûòü ïîëåçíî íàó íûì ñîò óäíèêàì, àáîòà ùèì â àçëè íûõ îáëàñòßõ àñò îôèçèêè, àòîìíîé ñïåêò îñêîïèè è ôèçèêè ïëàçìû. Âî âòî îì èçäàíèè èñï àâëåíû çàìå- åííûå îïå àòêè, îáíîâëåí ñïèñîê áàç àòîìíûõ äàííûõ è áîëåå ïîä îáíî èçëîæåíû âîï îñû äèàãíîñòèêè ïëàçìû â 7.5. Áèáëèîã àôèß 140 íàçâ. Òàáë. 38, Èëë. 59 Òåìïëàí 2008 ã. ÁÁÊ 22-632 Ê.Â.Áû êîâ, À.Ô.Õîëòûãèí, 2008 Èçäàòåëüñòâî ÃÀÈ ÌÃÓ, 2008 ISBN 5-9900380-4-X
Îãëàâëåíèå 1 Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà 9 1.1 Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà........................ 9 1.2 Ýëåìåíòà íûå ï îöåññû â ïëàçìå................... 11 1.3 Ñêî îñòè è ñå åíèß ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ............ 12 1.3.1 Ñå åíèß ï îöåññîâ ñòîëêíîâåíèß............... 12 1.3.2 Ñêî îñòè ï îöåññîâ ñòîëêíîâåíèß.............. 13 2 Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû 15 2.1 Ó àâíåíèå åäèíãå à äëß àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå..... 15 2.2 Ó îâíè íå ãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè................ 16 2.2.1 Âîëíîâûå ôóíêöèè....................... 20 2.3 Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé....................... 21 2.3.1 Çàâèñèìîñòü ìàññû ëåêò îíà îò ñêî îñòè......... 21 2.3.2 Ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå.............. 22 2.3.3 Ðàñùåïëåíèå ó îâíåé nl.................... 23 3 Ñïåêò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è èîíîâ 27 3.1 Ï èáëèæåíèå öåíò àëüíîãî ïîëß................... 27 3.1.1 Âîëíîâûå ôóíêöèè àòîìà â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß................................ 28 3.1.2 òíîñòü àòîìíûõ ñîñòîßíèé................. 31 3.1.3 Ñîñòîßíèß ëåêò îíà â öåíò àëüíîì ïîëå. Ýëåêò îííûå êîíôèãó àöèè.......................... 32 3.2 Îáùåå îïèñàíèå àòîìíûõ ñîñòîßíèé íåâîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ. 33 3.2.1 LS-ñâßçü. Òå ìû è ó îâíè................... 34 4 Ôîòîï îöåññû 41 4.1 Ðàäèàöèîííûå ïå åõîäû ìåæäó äèñê åòíûìè ó îâíßìè..... 41 4.1.1 Ýëåêò îìàãíèòíîå èçëó åíèå. Òèïû àäèàöèîííûõ ïå åõîäîâ............................... 41 4.1.2 Ìóëüòèïëåòû è ëèíèè. Ï àâèëà îòáî à........... 49 4.1.3 Ðàäèàöèîííûå ïå åõîäû â àòîìå âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ.......................... 51 4.2 Ôîòîèîíèçàöèß è ôîòî åêîìáèíàöèß................. 53 4.2.1 Ñå åíèß ôîòîèîíèçàöèè.................... 53 4.2.2 Ñêî îñòè ôîòîèîíèçàöèè................... 66 4.2.3 Ñêî îñòè ôîòî åêîìáèíàöèè................. 70 4.3 Ôîòîíàã åâ è åêîìáèíàöèîííîå îõëàæäåíèå............ 74 3
4 Îãëàâëåíèå 4.3.1 Ôîòîèîíèçàöèîííûé íàã åâ.................. 74 4.3.2 Ðåêîìáèíàöèîííûå ïîòå è íå ãèè.............. 78 4.3.3 Ïîëíûå ñêî îñòè åêîìáèíàöèîííîãî îõëàæäåíèß..... 82 4.4 Ìàñ òàáíûå ñîîòíî åíèß äëß ñêî îñòåé ôîòîï îöåññîâ..... 83 4.5 Èçëó åíèå ïëàçìû â íåï å ûâíîì ñïåêò å............. 85 4.5.1 Èçëó åíèå ï è åêîìáèíàöèßõ è ñâîáîäíî-ñâîáîäíûõ ïå- åõîäàõ.............................. 85 4.5.2 Äâóõôîòîííîå èçëó åíèå.................... 87 5 Ñòîëêíîâåíèß àòîìîâ è èîíîâ ñ ëåêò îíàìè è ä óãèìè àñòèöàìè 89 5.1 Ðàññåßíèå â öåíò àëüíîì ïîëå..................... 90 5.1.1 Óï óãîå àññåßíèå....................... 90 5.1.2 Ñå åíèå óï óãîãî àññåßíèß.................. 93 5.1.3 Íåóï óãîå àññåßíèå...................... 95 5.2 Ï èáëèæåíèß Áî íà, Êóëîíà-Áî íà è èñêàæ ííûõ âîëí. Àïï îêñèìàöèè ñå åíèé............................. 96 5.2.1 Ï èáëèæåíèß Áî íà è Êóëîíà-Áî íà............ 96 5.2.2 Ï èáëèæåíèå èñêàæ ííûõ âîëí................ 101 5.3 Ìåòîäû ñèëüíîé ñâßçè è R-ìàò èöû. Ðåçîíàíñû â ñå åíèßõ âîçáóæäåíèß................................. 102 5.3.1 Ìåòîä ñèëüíîé ñâßçè...................... 103 5.4 Ðåçóëüòàòû àñ åòà ñå åíèé âîçáóæäåíèß. Ñèëû ñòîëêíîâåíèé. 104 5.5 Âîçáóæäåíèå àòîìîâ ï è ñòîëêíîâåíèßõ ñ ï îòîíàìè è ä óãèìè àñòèöàìè................................ 107 5.6 Èîíèçàöèß àòîìîâ è èîíîâ....................... 109 6 Äè ëåêò îííàß åêîìáèíàöèß è ïå åçà ßäêà 115 6.1 Äè ëåêò îííàß åêîìáèíàöèß..................... 115 6.1.1 Ñêî îñòü äè ëåêò îííîé åêîìáèíàöèè........... 116 6.1.2 Ôî ìóëà Áå äæåñà è åå ìîäèôèêàöèè............ 120 6.1.3 Äè ëåêò îííàß åêîìáèíàöèß ï è íèçêèõ òåìïå àòó àõ. 121 6.2 Ñå åíèß è ñêî îñòè åàêöèé ïå åçà ßäêè.............. 124 7 Èçëó åíèå è äèàãíîñòèêà àñò îôèçè åñêîé ïëàçìû 129 7.1 Èîíèçàöèîííîå ñîñòîßíèå ïëàçìû................... 129 7.1.1 Ó àâíåíèß èîíèçàöèîííîãî áàëàíñà............. 129 7.1.2 Ðàñï åäåëåíèå àòîìîâ ïî ñòàäèßì èîíèçàöèè........ 132 7.2 Ìåõàíèçìû èçëó åíèß ïëàçìû â ëèíèßõ............... 132 7.2.1 Ðåêîìáèíàöèîííûé ìåõàíèçì................. 136 7.2.2 Îá àçîâàíèå ëèíèé ï è ñòîëêíîâåíèßõ ñ ëåêò îíàìè.. 138 7.2.3 Ñåëåêòèâíûå ìåõàíèçìû îá àçîâàíèß ëèíèé........ 142 7.3 Èçëó åíèå àñò îôèçè åñêîé ïëàçìû................. 147 7.3.1 Ìå à ìèññèè ïëàçìû..................... 147 7.3.2 Äèôôå åíöèàëüíàß ìå à ìèññèè ïëàçìû.......... 149 7.3.3 Ðåíòãåíîâñêèå ñïåêò û çâåçä................. 150 7.3.4 Ñïåêò û ãàçîâûõ òóìàííîñòåé................ 152 7.4 Âûñâå èâàíèå ïëàçìû. Ôóíêöèß âûñâå èâàíèß........... 156 7.4.1 Ñòàöèîíà íàß ôóíêöèß âûñâå èâàíèß............ 158 7.5 Äèàãíîñòèêà àñò îôèçè åñêîé ïëàçìû................ 160
Îãëàâëåíèå 5 7.5.1 Îáùàß ïîñòàíîâêà çàäà è î äèàãíîñòèêå ïëàçìû...... 160 7.5.2 Ýëåìåíòà íûå ìåòîäû äèàãíîñòèêè............. 161 7.5.3 Äèàãíîñòèêà ãî ß åé ïëàçìû ïî åíòãåíîâñêèì ëèíèßì ãåëèåïîäîáíûõ èîíîâ...................... 165 7.5.4 Äèàãíîñòèêà íåîäíî îäíîé ïëàçìû.............. 169 8 Êàòàëîãè è áàçû àòîìíûõ äàííûõ 173 8.1 Áàçû äàííûõ............................... 173 8.2 Ï îåêòû è ïå ñîíàëüíûå WWW ñò àíèöû............. 175 A Åäèíèöû ôèçè åñêèõ âåëè èí 183 A.1 Ñèñòåìû ôèçè åñêèõ âåëè èí è àòîìíûå êîíñòàíòû........ 183 A.2 Îñíîâíûå ôèçè åñêèå êîíñòàíòû, ñâßçàííûå ñ àòîìíîé ñïåêò îñêîïèåé.................................. 183 A.3 Ñèñòåìà àòîìíûõ åäèíèö........................ 183 A.3.1 Ïå åâîäíûå ìíîæèòåëè è âñïîìîãàòåëüíûå ñîîòíî åíèß. 185 B Ðàäèàöèîííûå ïà àìåò û âîäî îäà è ãåëèß 187 B.1 Ðàäèàöèîííûå ïà àìåò û âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ. 187 B.2 Ðàäèàöèîííûå ïà àìåò û äëß àòîìà ãåëèß............. 192 C Ïà àìåò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ 195 C.1 Ñå åíèß ôîòîèîíèçàöèè........................ 195 C.2 Ïà àìåò û äëß àñ åòà ñêî îñòåé èîíèçàöèè ëåêò îííûì óäà- îì àòîìîâ è èîíîâ........................... 196 C.3 Ñêî îñòè ïå åçà ßäêè......................... 197
6 Îãëàâëåíèå ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Íàñòîßùåå ó åáíîå ïîñîáèå ïîñâßùåíî èçëîæåíè îñíîâ ñïåêò îñêîïèè è òåî èè ñòîëêíîâåíèé äëß ñòóäåíòîâ àñò îôèçè åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé óíèâå ñèòåòîâ. Ðàññìîò åíû îñíîâíûå ëåìåíòà íûå ï îöåññû, îï åäåëß ùèå ñîñòîßíèå àñò îôèçè åñêîé ïëàçìû. Îïèñàíû ï îöåññû ñ ó àñòèåì àòîìîâ è èîíîâ, ôîòîíîâ è ëåêò îíîâ. Ï åäïîëàãàåòñß òàêæå ïîëó åíèå ñâåäåíèé î ïîèñêå àòîìíûõ äàííûõ â ñåòè INTERNET è èõ èñïîëüçîâàíèß ï è àíàëèçåñâå åíèß è äèàãíîñòèêåàñò îôèçè åñêîé ïëàçìû.  çíà èòåëüíîé ñòåïåíè íàñòîßùàß êíèãà ï åäñòàâëßåò ñîáîé ïå å àáîòàííûé âà èàíò êíèãè Òåî åòè åñêàß àòîìíàß ñïåêò îñêîïèß [118], RNK1990 à òàêæåâêë àåò â ñåáß ìàòå èàëû êàòàëîãà [137] Golovatyj-1997 è êó ñà Ýëåìåíòà íûå ï îöåññû â àñò îôèçè åñêîé ïëàçìå, ï åäíàçíà åííîãî äëß ñòóäåíòîâ àñò îíîìîâ ñòà èõ êó ñîâ, ñïåöèàëèçè ó ùèõñß ïî ñïåöèàëüíîñòè Àñò îôèçèêà è èòàåìîãî â àçíûå ãîäû àâòî àìè íàñòîßùåãî ïîñîáèß â ÃÀÈ å è íà àñò îíîìè åñêîì îòäåëåíèè ìàòåìàòèêî-ìåõàíè åñêîãî ôàêóëüòåòà ÑÏáÃÓ.  êíèãå áîëü èíñòâî ôî ìóë íå âûâîäèòñß, à ï èâîäèòñß â ãîòîâîì âèäå, çà èñêë åíèåì ãëàâû 5, s.collproc â êîòî îé îïèñàí âûâîä ñòàíäà òíûõ ôî ìóë òåî èè àññåßíèß íà ñèëîâîì öåíò å. Îäíàêî ê áîëü èíñòâó ôî ìóë äà òñß ïîßñíåíèß, ïîçâîëß ùèå ï îàíàëèçè îâàòü ôèçèêó ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ â ïëàçìåè âûßñíèòü, íàñêîëüêî âàæíû òåèëè èíûåèç íèõ â çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé â ïëàçìå. Èñòî íèêàìè èçëîæåíèß ìàòå èàëà ïîñîáèß ïîñëóæèëè èçâåñòíûå ó åáíèêè Ëàíäàó è Ëèô èöà [109, LL73,LL74 110], Ñîáåëüìàíà [120, Sobelman1963,Sobelman1977 121] è Ëåâè à [112], Levich1971 à òàêæå ìîíîã àôèè öèñà è Ñàâóêèíàñà [126], YutsisSavukinas1973 öèñà è Áàíäçàéòèñà [125], YutsisBandzaitis1977 Íèêèòèíà èðóäçèêàñà [115]. NR73 Ñîäå æàíèå íàñòîßùåé êíèãè äîïîëíßåò ìàòå èàë ó åáíûõ ïîñîáèé Íàãè íå à [113, Nagirner2004,Nagirner2007 114] è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ñîâìåñòíî ñ íèìè ï è èçó åíèè òåî èè àòîìà è àòîìíûõ ñïåêò îâ.  êíèãåèñïîëüçóåòñß ñèñòåìà åäèíèö ÑÃÑ, êàê íàèáîëåå óäîáíàß äëß òåî åòè åñêîé ôèçèêè è àñò îôèçèêè. Äëß óäîáñòâà èòàòåëß â ï èëîæåíèè Aêêíèãå äà òñß îñíîâíûå ôèçè åñêèå êîíñòàíòû, ñâßçàííûå ñ òåî èåé àòîìà, îïèñàíà ñèñòåìà àòîìíûõ åäèíèö Õà ò è è äàíà òàáëèöà ïå åâîäíûõ ìíîæèòåëåé äëß åäèíèö íå ãèè, èñïîëüçóåìûõ â àòîìíîé ñïåêò îñêîïèè. Ïîñîáèå äîïîëíåíî ï èëîæåíèßìè B è C, ïîçâîëß ùèìè àññ èòûâàòü ñêî îñòè àòîìíûõ ï îöåññîâ äëß âîäî îäà, è èîíîâ ãåëèß, à òàêæå ßäà íåâîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ. Êíèãà ñíàáæåíà îá è íîé áèáëèîã àôèåé, äà ùåé âîçìîæíîñòü àññ èòàòü èëè íàéòè åçóëüòàòû óæå âûïîëíåííûõ àñ åòîâ ñå åíèé è ñêî îñòåé ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ, â òîì ñëó àå, åñëè äëß èõ àñ åòà íåò ãîòîâûõ ôî ìóë, ï èâåäåííûõ â ïîñîáèè. Áèáëèîã àôèß ñã óïïè îâàíà ïî åòû åì àçäåëàì: A. Î è-
Îãëàâëåíèå 7 ãèíàëüíûå ñòàòüè (ññûëêè 1-96), B. Ìîíîã àôèè, ó åáíèêè è ó åáíûå ïîñîáèß (ññûëêè 97-128), C. Êàòàëîãè è ñï àâî íèêè (ññûëêè 129-139), D. Îáçî íûåñòàòüè (ññûëêè 140-144). Âî âòî îì èçäàíèè èñï àâëåíû çàìå åííûå îïå àòêè, îáíîâëåí ñïèñîê áàç àòîìíûõ äàííûõ è áîëåå ïîä îáíî èçëîæåíû âîï îñû äèàãíîñòèêè ïëàçìû â 7.5. Êíèãà ï åäíàçíà åíà äëß ñòóäåíòîâ è àñïè àíòîâ àñò îôèçè åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé è ìîæåò áûòü òàêæåïîëåçíà íàó íûì ñîò óäíèêàì, àáîòà ùèì â àçëè íûõ îáëàñòßõ àñò îôèçèêè, àòîìíîé ñïåêò îñêîïèè è ôèçèêè ïëàçìû. Àâòî û áëàãîäà íû ñîò óäíèêàì êàôåä û àñò îôèçèêè ÑÏÁÃÓ è Àñò îíîìè åñêîãî èíñòèòóòà ÑÏáÃÓ çà âíèìàíèå ê ñîäå æàíè óêîïèñè è ñäåëàííûå èìè ïîëåçíûå çàìå àíèß. Íàñòîßùàß êíèãà íàïèñàíà ï è ïîääå æêå âåäóùåé íàó íîé êîëû Í -8542.2006.2 è ã àíòîâ ÐÔÔÈ 05-02-16695 è 06-02-17096à.
8 Îãëàâëåíèå
Ãëàâà 1 Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà ss.astrplasma 1.1 Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà Áîëü èíñòâî àñò îôèçè åñêèõ îáúåêòîâ (çâ çäû, òóìàííîñòè, ãàëàêòèêè è ò.ä.) ñîñòîßò èç ïëàçìû, ò. e. èç ïîëíîñòü èëè àñòè íî èîíèçîâàííîãî ãàçà. Ï åæäå åì ïå åéòè ê îïèñàíè ñâîéñòâ ïëàçìû, ââåäåì èñïîëüçóåìûå â äàëüíåé åì îáîçíà åíèß àòîìîâ è èîíîâ. Ï îèçâîëüíûå àòîìû â ïëàçìåáóäåì îáîçíà àòü áîëü èìè áóêâàìè ëàòèíñêîãî àëôàâèòà: X, Y, Z è ò.ä. Îäíîê àòíî èîíèçîâàííûé èîí êàêîãî-ëèáî ëåìåíòà Xáóäåì îáîçíà àòü X +. Ìíîãîê àòíî èîíèçîâàííûé àòîì μ X n+,ãäå n μ èñëî îòî âàííûõ ëåêò îíîâ. Ñîñòîßíèå ïëàçìû õà àêòå èçóåòñß êîíöåíò àöèßìè ñîñòàâëß ùèõ å àñòèö: àòîìîâ, èîíîâ, ëåêò îíîâ è ï îòîíîâ. Êîíöåíò àöèß àòîìà (èîíà) ñ íîìå îì i ò àäèöèîííî îáîçíà àåòñß n i è èñëåííî àâíà èñëó äàííûõ àòîìîâ (èîíîâ) â åäèíè íîì îáú ìå μ îäíîì êóáè åñêîì ñàíòèìåò å. Èíîãäà äëß ßñíîñòè ßâíî óêàçûâà ò, êîíöåíò àöèß êàêîãî àòîìà èëè èîíà àññìàò èâàåòñß. Êîíöåíò àöè àòîìîâ âîäî îäà îáîçíà à ò n(h), ãåëèß μ n(he), èîíèçîâàííîãî ãåëèß μ n(he + ), 10-ê àòíî èîíèçîâàííîãî ìàãíèß n(mg 10+ ) èò.ä. Êîíöåíò àöèß ëåêò îíîâ îáîçíà àåòñß n e, ï îòîíîâ μ n p. Áóêâîé n áóäåì îáîçíà àòü ïîëíó êîíöåíò àöè âñåõ àòîìîâ â ïëàçìå: n = n(x j+ )=n(h)+n(he)+n(he + )+n(li)+... (1.1.1) Eq.n_total X j=0 ãäåñóììè îâàíèåâûïîëíßåòñß ïî âñåì õèìè åñêèì ëåìåíòàì X è âñåì èîíàì äàííûõ ëåìåíòîâ, ï èñóòñòâó ùèì â ïëàçìå. Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà îáû íî ëåêò è åñêè íåéò àëüíà, ò. e., êîíöåíò àöèè ïîëîæèòåëüíûõ è îò èöàòåëüíûõ çà ßäîâ îäèíàêîâû. Â òîì ñëó àå n e = jn(x j+ )=n(h + )+n(he + )+2n(He 2+ )+n(li + )+... (1.1.2) X j=1 Eq.n_e 9
10 Ãëàâà 1. Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà Ñóììè îâàíèå ï îèçâîäèòñß ïî âñåì èîíàì (j 1) õèìè åñêèõ ëåìåíòîâ X.  äàííîì ïîñîáèè àññìàò èâàåòñß àç åæåííàß ïëàçìà, èëè ïëàçìà íèçêîé ïëîòíîñòè. Îíà óäîâëåòâî ßåò ñëåäó ùèì ê èòå èßì: Ïëîòíîñòü ïëàçìû äîñòàòî íî íèçêà (n<10 14 ñì 3 ), ïî òîìó îëü ï îöåññîâ ñ ó àñòèåì ò åõ è áîëåå àñòèö (íàï èìå, ò îéíîé åêîìáèíàöèè) ï åíåá åæèìî ìàëà. Îïòè åñêàß òîëùèíà ïëàçìû â êîíòèíóóìå è àñòîòàõ áîëü èíñòâà ëèíèé ìàëà. Äëß àç åæåííîé ïëàçìû ï è îï åäåëåíèè å èçëó àòåëüíûõ ñâîéñòâ íåîáõîäèìî çíàòü òîëüêî ïîëíó ìàññó èçëó à ùåãî ãàçà, åãî õèìè åñêèé ñîñòàâ è àñï åäåëåíèå ãàçà ïî òåìïå àòó å è ïëîòíîñòè. Äëß àñò- îôèçè åñêîé ïëàçìû ïî òè âñåãäà ìîæíî ïîëàãàòü, òî àñï åäåëåíèå àñòèö ñ ìàññîé m ïî ìîäóë ñêî îñòè v ßâëßåòñß ìàêñâåëëîâñêèì: ( ) m 3/2 f(v)dv =4π v 2 e mv2 /2k B T dv. (1.1.3) Eq.MaxDistr 2πk B T Çäåñü T μ òåìïå àòó à, k B μ ïîñòîßííàß Áîëüöìàíà (ñì. ï èëîæåíèå A.1). s.systphun  ï îñòåé åì ñëó àå îäíî îäíîé ïî òåìïå àòó å è ïëîòíîñòè ïëàçìû äëß å îïèñàíèß äîñòàòî íî çàäàíèß ñ åäíåé òåìïå àòó û <T >, ñ åäíåé êîíöåíò àöèè <n> è ëåêò îííîé êîíöåíò àöèè n e ïëàçìû. Äëß íåîäíî îäíîé ïëàçìû íåîáõîäèìî çíàíèå àñï åäåëåíèß òåìïå àòó û è ïëîòíîñòè ïëàçìû âî âñåì å îáúåìå: T (R), n e (R) è n(r), ãäå R μêîî äèíàòû àññìàò èâàåìîãî ëåìåíòà íîãî îáú ìà ïëàçìû. Àòîìû è èîíû â ïëàçìå ìîãóò íàõîäèòüñß íå òîëüêî â îñíîâíîì ñîñòîßíèè, êîòî îìó ò àäèöèîííî ï èñâàèâàåòñß íîìå k =1è õà àêòå- èçóåìîì ìèíèìàëüíî âîçìîæíîé íå ãèåé äàííîãî àòîìà E 1, íî è â âîçáóæäåííûõ ñîñòîßíèßõ ñ íîìå àìè k>1èñ íå ãèßìè E k >E 1. Áóäåì îáîçíà àòü å åç X k âîçáóæä ííîå ñîñòîßíèå ñ íîìå îì k àòîìà (èîíà) X. Êîíöåíò àöèß àòîìîâ â âîçáóæäåííîì ñîñòîßíèè k îáîçíà àåòñß n k è îáû íî íàçûâàåòñß íàñåë ííîñòü ó îâíß. Äëß áîëü åé ßñíîñòè ìîæíî óêàçàòü ê êàêîìó àòîìó èëè èîíó îòíîñèòñß äàííîåâîçáóæä ííîå ñîñòîßíèå, çàìåíèâ n k íà n(x k ). Íàñåë ííîñòè ó îâíåé äëß ïëàçìû, íàõîäßùåéñß â ñîñòîßíèè òå ìîäèíàìè åñêîãî àâíîâåñèß ìîãóò áûòü îïèñàíû ôî ìóëîé Áîëüöìàíà: n k = n ( 1 exp E ), E k = E k E 1, (1.1.4) Eq.BoltsmDistr g k g 1 k B T ãäå g k μñòàòèñòè åñêèé âåñ ó îâíß ( èñëî êâàíòîâûõ ñîñòîßíèé, èìå ùèõ îäíó è òó æå íå ãè ), à E k μ åãî íå ãèß âîçáóæäåíèß.
1.2. Ýëåìåíòà íûå ï îöåññû â ïëàçìå 11 1.2 Ýëåìåíòà íûå ï îöåññû â ïëàçìå Â äàííîì ïîñîáèè ìû áóäåì àññìàò èâàòü àòîìíî-èîííó ïëàçìó. Àíàëèç ï îöåññîâ ñ ó àñòèåì ìîëåêóë èëè ìîëåêóëß íûõ êîìïëåêñîâ ìîæíî íàéòè, íàï èìå, â ìîíîã àôèè [119]. Smirnov1968 Èçëó åíèå ïëàçìû îá àçóåòñß ï è àäèàöèîííûõ ïå åõîäàõ â äèñê åòíîì èëè íåï å ûâíîì ñïåêò àõ àòîìîâ è èîíîâ. Âîçáóæäåííûå ñîñòîßíèß àòîìîâ è èîíîâ, àäèàöèîííûåïå åõîäû ñ êîòî ûõ èëè íà êîòî- ûå ôî ìè ó ò ñïåêò èçëó åíèß, îá àçó òñß ï è ëåìåíòà íûõ ï îöåññàõ ñòîëêíîâåíèß àòîìîâ (èîíîâ) ñ ôîòîíàìè, ëåêò îíàìè, ï îòîíàìè è ä óãèìè àñòèöàìè (ñì. èñ. 1.1): Fig.ScatProc X+A Y +B+.... (1.2.1) Eq.ElemColl Çäåñü Y μñîñòîßíèåàòîìà (èîíà) X, îá àçó ùååñß â åçóëüòàòåñòîëêíîâåíèß ñ àñòèöåé A (ôîòîíîì, ëåêò îíîì, ï îòîíîì è ò.ä.), â õîäå êîòî îãî ìîãóò îá àçîâûâàòüñß è ä óãèå àñòèöû (ôîòîíû, ëåêò îíû, èîíû è íåéò àëüíûå àòîìû). Ðèñ. 1.1. Îáùàß êà òèíà ï îöåññà ñòîëêíîâåíèß Fig.ScatProc Åñëè ñóììà íàß êèíåòè åñêàß íå ãèß ñîóäà ß ùèõñß àñòèö íåìåíßåòñß è òîëüêî ïå å àñï åäåëßåòñß ìåæäó àñòèöàìè, à èçìåíß òñß íàï àâëåíèß äâèæåíèß àñòèö, òî ñòîëêíîâåíèå íàçûâàåòñß óï óãèì. Â íåóï óãîì ñòîëêíîâåíèè èçìåíßåòñß âíóò åííåå ñîñòîßíèå è íå ãèß ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö (îíè ïå åõîäßò íà ä óãèåó îâíè íå ãèè). Óï óãèåñòîëêíîâåíèß ï èâîäßò ê ïå å àñï åäåëåíè ñêî îñòåé àñòèö, ó àñòâó ùèõ â ï îöåññå ñòîëêíîâåíèß, è óñòàíîâëåíè àâíîâåñíîãî àñï åäåëåíèß àñòèö ïî ñêî îñòßì è íåìåíß ò èõ ñîñòîßíèåâîçáóæäåíèß. Â õîäå íåóï óãîãî ñòîëêíîâåíèß ìîãóò áûòü îòî âàíû îäèí (èíîãäà íåñêîëüêî) ëåêò îíîâ îò àòîìà X. Â òîì ñëó àå Y=X + èëè X n+, à ï î-
12 Ãëàâà 1. Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà öåññ ñòîëêíîâåíèß íàçûâàåòñß èîíèçàöèåé. Âîçìîæíî òàêæå, òî èîíèçàöèîííîåñîñòîßíèå àòîìà X ï è ñòîëêíîâåíèè íå ìåíßåòñß (ò. e. X=Y), òîãäà ï îöåññ ñòîëêíîâåíèß íàçûâàåòñß âîçáóæäåíèåì (ï è íå ãèè ñîñòîßíèß àòîìà äî ñòîëêíîâåíèß E(X), ìåíü åé íå ãèè àòîìà ïîñëå ñòîëêíîâåíèß E(X ). Â ñëó àå, åñëè E(X) >E(X ), ï îöåññ ñòîëêíîâåíèß íàçûâàåòñß äåàêòèâàöèåé.åñëèâ åçóëüòàòå ï îöåññà ñòîëêíîâåíèß àòîì (èîí) ï èñîåäèíßåò ëåêò îí ( ëåêò îíû), ï îöåññ ñòîëêíîâåíèß ßâëßåòñß åêîìáèíàöèåé. Â óñëîâèßõ àñò îôèçè åñêîé ïëàçìû âàæíû ï îöåññû ñ ïîãëîùåíèåì èëè èçëó åíèåì êâàíòîâ ëåêò îìàãíèòíîãî èçëó åíèß (ôîòîíîâ) hν (ôîòîï îöåññû), ï îöåññû ñòîëêíîâåíèß ñ ëåêò îíàìè, ï îòîíàìè è àòîìàìè âîäî îäà è ï îöåññû îáìåíà ëåêò îíàìè ìåæäó àòîìàìè èëè èîíàìè (ï îöåññ ïå åçà ßäêè). Ýòè ï îöåññû îïèñàíû â ñîîòâåòñòâó ùèõ ãëàâàõ êíèãè. 1.3 Ñêî îñòè è ñå åíèß ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ 1.3.1 Ñå åíèß ï îöåññîâ ñòîëêíîâåíèß Îñíîâíûìè õà àêòå èñòèêàìè ï îöåññà ñòîëêíîâåíèß ßâëß òñß åãî ñå åíèå è ñêî îñòü. Ðàññìîò èì ï îöåññ ñòîëêíîâåíèß àñòèö òèïà A ñ àòîìàìè (èîíàìè) ìè åíè X (ôî ìóëà ( 1.2.1) Eq.ElemColl Eq.ElemColl íà ï åä åñòâó ùåé ñò àíèöå) â öèëèíä å ñ ñå åíèåì 1 ñì 2 ( èñ. 1.2). Fig.Targets èñëî àñòèö òèïà A, ï îõîäßùèõ çà îäíó ñåêóíäó å åç åäèíè íó ïëîùàäêó ïëîùàäü 1 ñì 2 v A Ðèñ. 1.2. Ñòîëêíîâåíèß â ëåìåíòà íîì îáúåìå. Fig.Targets 1ñì 2 (ïëîòíîñòü ïîòîêà àñòèö) àâíî ãäå j A (v)dv = n A (v) vdv, n A (v)dv åñòü êîíöåíò àöèß àñòèö ñî òà A, èìå ùèõ ñêî îñòè â èíòå âàëå îò v äî v + dv. Ýôôåêòèâíûì ïîïå å íûì ñå åíèåì ñòîëêíîâåíèß 1 íàçûâàåòñß âåëè èíà, õà àêòå èçó ùàß âå îßòíîñòü ïå åõîäà ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö â åçóëüòàòåèõ àññåßíèß (óï óãîãî èëè íåóï óãîãî) â êàêîå-ëèáî 1 Åù ñå åíèåì ñòîëêíîâåíèß èëè ñå åíèåì àññåßíèß.
1.3. Ñêî îñòè è ñå åíèß ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ 13 êîíå íîå ñîñòîßíèå. èñëåííî ñå åíèå ñòîëêíîâåíèß àâíî îòíî åíè èñëà dncoll(v) òàêèõ ïå åõîäîâ çà 1 ñ, ï èõîäßùèõñß íà îäèí àòîì ìè- åíè, âûçûâàåìûõ àñòèöàìè ñî ñêî îñòßìè â èíòå âàëå (v, v + dv) ê ïëîòíîñòè ïîòîêà àññåèâàåìûõ àñòèö: σ = σ(v) = dn coll(v). (1.3.1) Eq.SigmaColl j A (v)dv Âåëè èíà dncoll(v) μ èñëî ïå åõîäîâ â åäèíèöó â åìåíè μ èìååò àçìå íîñòü îá àòíîé ñåêóíäû (ñ 1 ). Ïî òîìó ñå åíèå ñòîëêíîâåíèß õà àêòå èçóåòñß àçìå íîñòü ïëîùàäè è èçìå ßåòñß â êâàä àòíûõ ñàíòèìåò- àõ. Îáû íî ñå åíèå ñòîëêíîâåíèß ñèëüíî çàâèñèò îò âçàèìíîé ñêî îñòè v ( íå ãèè E = mv 2 /2) àññåèâàåìûõ àñòèö è åãî àññìàò èâà ò â ñèñòåìå öåíò à ìàññ ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö. Â àñòî âñò å à ùèõñß ñëó àßõ, êîãäà ìàññû àñòèö ñèëüíî àçëè- à òñß (íàï èìå, ï è ñòîëêíîâåíèßõ àòîìîâ è èîíîâ ñ ëåêò îíàìè) àçëè à ò îòíîñèòåëüíî ìåäëåííî äâèæóùèéñß àòîì-ìè åíü è ñòàëêèâà ùó ñß ñ íèì áûñò ó àñòèöó. Â òîì ñëó àåìîæíî àññìàò èâàòü ìåäëåííî äâèæóùèåñß àòîìû êàê íåïîäâèæíûå ìè åíè, ñòàëêèâà ùèåñß ñ âîçáóæäà ùèìè àñòèöàìè ñî ñêî îñòü v ( íå ãèåé E). 1.3.2 Ñêî îñòè ï îöåññîâ ñòîëêíîâåíèß èñëî ï îöåññîâ íåóï óãîãî àññåßíèß â åäèíè íîì îáúåìå â åäèíèöó â åìåíè dncoll(v), â åçóëüòàòå êîòî îãî ï îèñõîäèò ïå åõîä àòîìà ìè åíè X â ñîñòîßíèåy îï åäåëßåòñß çàâèñèìîñòü ñå åíèß àññåßíèß îò ñêî îñòè àññåèâàåìûõ àñòèö è îò ôóíêöèè f(v) èõ àñï åäåëåíèß ïî ñêî îñòßì. Êîíöåíò àöèß àñòèö òèïà A, èìå ùèõ ñêî îñòè â èíòå âàëå(v, v+dv) àâíà n A (v)dv = n(a)f(v)dv, ãäå n(a) μ ïîëíàß êîíöåíò àöèß àñòèö äàííîãî òèïà. Äëß âû èñëåíèß Ncoll(v) àññìîò èì èñëî ïå åõîäîâ X Y ï è ñòîëêíîâåíèßõ ñ àñòèöàìè òèïà A, ï îõîäßùèìè å åç åäèíè íó ïëîùàäêó, ïå ïåíäèêóëß íó èõ ñêî îñòè. Çà åäèíèöó â åìåíè å åç åäèíè íó ïëîùàäêó ï îéäóò n A (v)vdv àññåèâàåìûõ àñòèö. èñëî ñòîëêíîâåíèé ñ àòîìîì ìè åíè, ï èõîäßùèõñß íà îäèí àòîì (èîí) ìè åíè X, àâíî dn(v) =σ(v) vn A (v). Òîãäà ïîëíîå èñëî ñòîëêíîâåíèé X Y â åäèíè íîì îáú ìå àâíî dncoll tot (v) =n(a) n(x) σ(v)f(v) vdv.
14 Ãëàâà 1. Àñò îôèçè åñêàß ïëàçìà Ñêî îñòü ï îöåññà ñòîëêíîâåíèß R X Y (v) àñòèöàìè ñî ñêî îñòßìè â èíòå âàëå (v, v + dv) àâíà èñëó àêòîâ ñòîëêíîâåíèß â åäèíè íîì îáúåìå â åäèíèöó â åìåíè, ï èõîäßùèõñß íà îäèí àòîì ìè åíè è îäíó àññåèâàåìó àñòèöó. Èç âû åï èâåäåííûõ ñîîòíî åíèé ëåãêî ïîëó èòü, òî R X Y (v)dv = σ(v)f(v)vdv. Äëß ïîëó åíèß ïîëíîé ñêî îñòè ñòîëêíîâåíèß íåîáõîäèìî âûïîëíèòü èíòåã è îâàíèå ïî âñåì âîçìîæíûì ñêî îñòßì àññåèâàåìûõ àñòèö. Òîãäà R X Y = v min R X Y (v)dv = v min σ(v)f(v)vdv. (1.3.2) Eq.CollRate Çäåñü v min μ ìèíèìàëüíàß ñêî îñòü âîçáóæäà ùåé àñòèöû, ï è êîòî- îé åùå âîçìîæåí àññìàò èâàåìûé ïå åõîä. Âåëè èíà R X Y (v) èìååò àçìå íîñòü [ ñì 3 ñ 1]. Ï è ìàêñâåëëîâñêîì àñï åäåëåíèè ñêî îñòåé àññåèâàåìûõ àñòèö ôóíêöèß f(v) çàâèñèò òîëüêî îò ìàññû àñòèö è îò èõ òåìïå àòó û T, ïî òîìó ñêî îñòü ï îöåññà ñòîëêíîâåíèß R X Y = R X Y (T ). èñëî ñòîëêíîâåíèé ñ àòîìàìè ìè åíè X, ï èõîäßùèõñß íà îäíó ñòàëêèâà ùó ñß àñòèöó, èìå ùó ñêî îñòü v, çà 1 ñ â ëåìåíòà íîì îáúåìå 1ñì 3, àâíîn coll (1) (v) =σ(v)vn(x). Çà òî â åìß àñòèöà ï îõîäèò àññòîßíèå L (1) = v. Îòíî åíèå λ v = N (1) coll (v) L (1) = 1 σ(v)n(x), àâíî îòíî åíè èñëó ñòîëêíîâåíèé, êîòî ûå ï åòå ïåâàåò àñòèöà, ê ï îéäåííîìó åé àññòîßíè. Òî åñòü λ v μ òîñ åäíåå àññòîßíèå, ï îõîäèìîå àñòèöåé ìåæäó ñòîëêíîâåíèßìè. Ýòà âåëè èíà ò àäèöèîííî íàçûâàåòñß äëèíîé ñâîáîäíîãî ï îáåãà àñòèöû A, äâèæóùåéñß ñî ñêî- îñòü v. Äëèíà ñâîáîäíîãî ï îáåãà òåì ìåíü å, åì áîëü å ñå åíèå àññåßíèß è êîíöåíò àöèß ïëàçìû. Â ïëîòíûõ àòìîñôå àõ çâåçä äëèíû ñâîáîäíîãî ï îáåãà àñòèö èñ èñëß òñß ñàíòèìåò àìè, òîãäà êàê â àç åæåííûõ ãàçîâûõ òóìàííîñòßõ è ìåæçâåçäíîé ñ åäå ìîãóò äîñòèãàòü àñò îíîìè- åñêèõ åäèíèö.
Ãëàâà 2 Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû s.h-like s.eqshrclfld  èçëîæåíèè ìàòå èàëà íàñòîßùåé ãëàâû ìû áóäåì ñëåäîâàòü, ãëàâíûì îá àçîì, ìîíîã àôèßì [118, RNK1990,Sobelman1977 121], îïóñêàß íåñóùåñòâåííûå äëß àñò- îôèçèêîâ äåòàëè àñ åòîâ. 2.1 Ó àâíåíèå åäèíãå à äëß àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå Ï îñòåé åé àòîìíîé ñèñòåìîé ßâëßåòñß àòîì âîäî îäà, ñîñòîßùèé èç àòîìíîãî ßä à (â äàííîì ñëó àå ï îòîíà) ñ çà ßäîì +e è ìàññîé M = m p è ëåêò îíà ñ çà ßäîì e è ìàññîé m e.êïîäîáíîìó òèïó ï îñòåé èõ àòîìíûõ ñèñòåì îòíîñßòñß âîäî îäîïîäîáíûå èîíû, ñ ßä îì, èìå ùèì çà ßä +Ze èìàññóm = M Z 2Zm p,èîäíèì ëåêò îíîì. Ê òàêèì èîíàì ï èíàäëåæàò èîíèçîâàííûé àòîì ãåëèß He +, 11-ê àòíûé èîí ìàãíèß Mg 11+ è ò.ï. Çàäà à îá îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè ëåêò îíà è ßä à âîäî îäà èëè âîäî îäîïîäîáíîãî èîíà ñâîäèòñß ê çàäà å î äâèæåíèè àñòèöû ñ ôôåêòèâíîé (ï èâåä ííîé) ìàññîé µ = m em m e + M (2.1.1) Eq.EffMass âêóëîíîâñêîì ïîëå ßä à Ze 2 /r. Ó àâíåíèå åäèíãå à äëß àñòèöû âïîëå Ze 2 /r èìååò âèä ) Ĥψ = ( 2 2µ Ze2 ψ = Eψ. (2.1.2) Eq.ShrCoulField r Çäåñü Ĥ îïå àòî Ãàìèëüòîíà (ãàìèëüòîíèàí) àòîìà, îïå àòî Ëàïëàñà, âîëíîâàß ôóíêöèß ψ = ψ(r, θ, ϕ), ãäå r, θ, ϕ ñôå è åñêèå êîî äèíàòû àäèóñ-âåêòî à r. Âîëíîâàß ôóíêöèß ψ, ßâëß ùàßñß å åíèåì 15
16 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû ó àâíåíèß ( 2.1.2), Eq.ShrCoulField îïèñûâàåò ñòàöèîíà íîå ñîñòîßíèå àòîìíîé ñèñòåìû ñ îï åäåëåííûì çíà åíèåì íå ãèè E. Ï è äâèæåíèè â öåíò àëüíî-ñèììåò è íîì ïîëå ñîõ àíßåòñß ìîìåíò êîëè åñòâà äâèæåíèß àñòèöû, ïî òîìó ñ åäè ñòàöèîíà íûõ ñîñòîßíèé èìå òñßòàêèå, êîòî ûåõà àêòå èçó òñß òàêæåîï åäåëåííûì çíà åíèåì êâàä àòà ìîìåíòà êîëè åñòâà äâèæåíèß è çíà åíèåì îäíîé èç êîìïîíåíò ìîìåíòà. Â êà åñòâå òîé êîìïîíåíòû îáû íî âûáè àåòñß z- êîìïîíåíòà ìîìåíòà, ò.å. àññìàò èâà òñß ñòàöèîíà íûå ñîñòîßíèß ñ îï åäåëåííûìè çíà åíèßìè íå ãèè E, êâàä àòà ìîìåíòà l 2 è z-êîìïîíåíòû ìîìåíòà l z. Â êâàíòîâîé ìåõàíèêå êâàä àò ìîìåíòà êîëè åñòâà äâèæåíèß ìîæåò ï èíèìàòü ëè ü äèñê åòíûé ßä çíà åíèé 2 l(l +1),ãäå = h/2π; h μ ïîñòîßííàß Ïëàíêà, l = 0, 1, 2,..., z-êîìïîíåíòà ìîìåíòà ìîæåò èìåòü çíà åíèß m, ãäå m =0, ±1, ±2,... ï è äîïîëíèòåëüíîì óñëîâèè m l. Ðàçìå íîñòü ïîñòîßííîé Ïëàíêà [ã ñì 2 /c] ñîâïàäàåò ñ àçìå íîñòü ìîìåíòà êîëè åñòâà äâèæåíèß l = m[r, v]. Ïå åìåííûå â ó àâíåíèè ( 2.1.2) Eq.ShrCoulField àçäåëß òñß. Ðå åíèå ó àâíåíèß èùåòñß â âèäå ψ = R(r) Y lm (θ, ϕ), (2.1.3) Eq.psiRY ãäå Y lm (θ, ϕ) μ ñôå è åñêèå ôóíêöèè. Ôóíêöèß R nl (r) íàçûâàåòñß àäèàëüíîé àñòü âîëíîâîé ôóíêöèè, èëè ï îñòî àäèàëüíîé âîëíîâîé ôóíêöèåé, èëè àäèàëüíîé î áèòàëü. Î ôóíêöèè Y lm (θ, ϕ) ãîâî ßò êàê îá óãëîâîé àñòè âîëíîâîé ôóíêöèè. Äëß óäîáñòâà ôóíêöè R nl (r) ï åäñòàâëß ò â âèäå: R nl (r) = 1 r P nl(r), òî ïîçâîëßåò óï îñòèòü ó àâíåíèå äëß àäèàëüíîé àñòè âîëíîâîé ôóíêöèè. Ôóíêöèß P nl (r) àñòî òàêæåíàçûâàåòñß àäèàëüíîé âîëíîâîé ôóíêöèåé. Ï è ïîäñòàíîâêå âû àæåíèß ( 2.1.3) Eq.psiRY â ( 2.1.2) Eq.ShrCoulField ó àâíåíèå äëß P (r) ï èìåò ñëåäó ùèé âèä: 2 ( 1 d 2 ) l(l +1) + µ 2 dr2 2r 2 Ze2 P (r) =EP(r). (2.1.4) Eq.RadShrEq r Ïå âîå ñëàãàåìîå â ëåâîé àñòè ó àâíåíèß ñîîòâåòñòâóåò îïå àòî ó êèíåòè åñêîé íå ãèè ëåêò îíà, âòî îå μ åãî öåíò îáåæíîé íå ãèè, ïîñëåäíåå μ íå ãèè ëåêò îíà â êóëîíîâñêîì ïîëåàòîìíîãî ßä à ñ çà ßäîì Ze. 2.2 Ó îâíè íå ãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè Çíà åíèå E 0 ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà ïîëíàß íå ãèß ñèñòåìû ïîëîæèòåëüíà. Ó àâíåíèå åäèíãå à ( 2.1.2) Eq.ShrCoulField ï è E 0 èìååò êîíå íûåè íåï å ûâíûå å åíèß ï è ë áûõ çíà åíèßõ E è l, ï è òîì
2.2. Ó îâíè íå ãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè 17 ñîñòîßíèß àòîìà íàçûâà òñß ñîñòîßíèßìè íåï å ûâíîãî ñïåêò à. Ï è E<0 å åíèß ó àâíåíèå åäèíãå à ñóùåñòâó ò ëè ü ï è íåêîòî- ûõ äèñê åòíûõ îò èöàòåëüíûõ çíà åíèßõ E = E n = 1 Z 2 µe 4 2 n 2 2 = Z2 Ry n 2, (2.2.1) Eq.HZ-En ãäå n öåëîå èñëî. èñëî n íîñèò íàçâàíèåãëàâíîãî êâàíòîâîãî èñëà. Âåëè èíà Ry = µe4 2 2 íàçûâàåòñß ïîñòîßííîé Ðèäáå ãà. Èñïîëüçóß îï åäåëåíèå ôôåêòèâíîé ìàññû µ ( 2.1.1), Eq.EffMass ïîëó èì âû àæåíèå äëß íå ãèè ñâßçàííûõ ñîñòîßíèé âêóëîíîâñêîì ïîëå: E n = Z2 Ry 1 n 2. (2.2.2) Eq.RyZ 1+m e /M Â ôî ìóëå ( 2.2.2) Eq.RyZ ïå âûé ñîìíîæèòåëü μ íå ãèß ó îâíß n âîäî îäîïîäîáíîãî èîíà â ï åäïîëîæåíèè áåñêîíå íî áîëü îé ìàññû ßä à. Âòî îé μ ïîï àâêà, ó èòûâà ùàß êîíå íîñòü ìàññû ßä à. Çíà åíèå Ry = 109737 ñì 1 μ ïîñòîßííàß Ðèäáå ãà äëß áåñêîíå íîé ìàññû M ßä à. Âåëè èíà m e e 4 / 2 =2Ry ( 27.07 Â) ï èíßòà âêà åñòâå àòîìíîé åäèíèöû íå ãèè. Ï è çàäàííîì çíà åíèè n êâàíòîâîå èñëî l ìîæåò ï èíèìàòü n àçëè íûõ çíà åíèé: 0, 1, 2,..., n 1. Êàæäîìó çíà åíè l ñîîòâåòñòâóåò (2l +1)ñîñòîßíèé, îòëè à ùèõñß çíà åíèßìè êâàíòîâîãî èñëà m, íàçûâàåìîãî ìàãíèòíûì êâàíòîâûì èñëîì. èñëî m îï åäåëßåò âåëè èíó ï îåêöèè m î áèòàëüíîãî ìîìåíòà l íà îñü z è ï èíèìàåò çíà åíèß m = l, (l 1),...,l 1,l. Ýíå ãèß àòîìà â ñîñòîßíèè, õà àêòå èçóåìîì êâàíòîâûìè èñëàìè nlm, îï åäåëßåòñß òîëüêî ãëàâíûì êâàíòîâûì èñëîì n è íåçàâèñèò îò l è m. Ê ó îâí n îòíîñßòñß n 2 àçëè íûõ ñîñòîßíèé ñ îäèíàêîâûìè íå ãèßìè, îòëè à ùèõñß êâàíòîâûìè èñëàìè l è m. Òàêèì îá àçîì, äëß àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå èìååò ìåñòî n 2 -ê àòíîå âû îæäåíèå ó îâíß. Íåçàâèñèìîñòü íå ãèè îò m èìååò ï îñòîé ôèçè åñêèé ñìûñë. Â ïîëå, îáëàäà ùåì öåíò àëüíîé ñèììåò èåé, íå ãèß íå ìîæåò çàâèñåòü îò î èåíòàöèè ìîìåíòà êîëè åñòâà äâèæåíèß â ï îñò àíñòâå. Íåçàâèñèìîñòü íå ãèè ó îâíåé îò l ßâëßåòñß ñïåöèôèêîé êóëîíîâñêîãî ïîëß è â îáùåì ñëó àå öåíò àëüíî-ñèììåò è íîãî ïîëß íåèìååò ìåñòà. Ñõåìà ó îâíåé íå ãèè àòîìà âîäî îäà, ñîîòâåòñòâó ùàß ôî ìóëå ( 2.2.2), Eq.RyZ èçîá àæåíà íà èñ. 2.1 Fig.HI-levels íà ñëåäó ùåé ñò àíèöå. Ê îìå î áèòàëüíîãî ìîìåíòà, êàæäûé ëåêò îí èìååò ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè åñòâà äâèæåíèß íàçûâàåìûé ñïèíîì ëåêò îíà, èìå ùèé
Lyβ, 1025.73 Lyα, 1215.68 Lyγ, 972.54 Ñå èß Ëàéìàíà Hβ, 4861.33 Hδ, 4101.74 Hζ, 3889.05 Hθ, 3797.90 Hα, 6562.79 Hγ, 4340.47 Hε, 3970.07 Hη, 3835.39 Hι, 3770.63 Ñå èß Á êåòà 18751.1 Pα, 12818.1 Pβ, Pγ, 10938.0 2.63 ìêì Bα, 4.05 ìêì Bβ, Ñå èß Ïôóíäà: Pfα, 7.40 ìêì 18 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû Â 13.598 13 12 11 10.20 10 Íåï å ûâíûé ñïåêò 5 0 n=7 n=6 4 10000 3 2 { Ñå èß Ïà åíà ñì 1 20000 30000 40000 Ñå èß Áàëüìå à 50000 60000 70000 80000 90000 100000 0 n=1 110000 Ðèñ. 2.1. Ñõåìà ó îâíåé íå ãèè àòîìà âîäî îä àïî Sobelman1977 [121]. Ëåâàß êàëà μ íå ãèè âîçáóæäåíèß ó îâíåé îòíîñèòåëüíî îñíîâíîãî ñîñòîßíèß â ëåêò îíâîëüòàõ, ï àâàß êàëà μ âû àæåííûå â îá àòíûõ ñàíòèìåò àõ íå ãèè ó îâíåé îòíîñèòåëüíî ã àíèöû èîíèçàöèè. Fig.HI-levels
2.2. Ó îâíè íå ãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè 19 êâàíòîâó ï è îäó è íåñâßçàííûé ñ äâèæåíèåì ëåêò îíà. Ñïèí ëåêò îíà s â åäèíèöàõ àâåí 1/2, ïî òîìó âîçìîæíû òîëüêî äâà çíà åíèß ï îåêöèè ñïèíà ëåêò îíà: m s =1/2 è m s = 1/2. Â ï åíåá åæåíèè ñëàáûìè ñïèí-î áèòàëüíûìè âçàèìîäåéñòâèßìè (ñì. ïóíêò. 2.3.2) ss.sporbint íå ãèß àòîìà âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ íå çàâèñèò îò âåëè èíà ï îåêöèè ñïèíà m s.òàêèì îá àçîì, ê ó îâí íå ãèè n îòíîñèòñß âñåãî 2n 2 áëèçêèõ ïî íå ãèè ñîñòîßíèé, îòëè à ùèõñß çíà åíèßìè êâàíòîâûõ èñåë l, m è m s. èñëî àòîìíûõ ñîñòîßíèé, îòíîñßùèõñß ê òîìó èëè èíîìó ó îâí íå ãèè íàçûâàåòñß ñòàòèñòè åñêèì âåñîì ó îâíß. Ñòàòèñòè åñêèé âåñ ó îâíß n àâåí 2n 2, ó îâíß nl (ñ ó åòîì äâóõ âîçìîæíûõ ï îåêöèé ñïèíà ëåêò îíà) μ 2(2l +1)èò.ä. Â ñïåêò îñêîïèè ï èíßòî îáîçíà àòü ñîñòîßíèß, ñîîòâåòñòâó ùèå çíà åíèßì l =0, 1, 2,... áóêâàìè ëàòèíñêîãî àëôàâèòà s, p, d, f, g, h, i, k,... Ñîñòîßíèå ñ n =1,l=0îáîçíà àåòñß 1s, ñîñòîßíèå (n =2,l=2) μ 2p èò. ä. Òàêèì îá àçîì, ê ó îâí n =1îòíîñèòñß òîëüêî ñîñòîßíèå 1s, ê ó îâí n =2μ ñîñòîßíèß 2s, 2p, ê ó îâí n =3μñîñòîßíèß 3s, 3p, 3d èò.ä. Äëß èîíèçàöèè àòîìà âîäî îäà (îò ûâà ëåêò îíà îò ßä à) íåîáõîäèìî ñîîáùèòü àòîìó íå ãè E E 1 =Ry H Ry. Ýòà âåëè èíà íàçûâàåòñß íå ãèåé èîíèçàöèè, à åñëè îíà èçìå ßåòñß â ëåêò îíâîëüòàõ, òî íàçûâàåòñß ïîòåíöèàëîì èîíèçàöèè è îáîçíà àåòñß I 1. Ïîòåíöèàë èîíèçàöèè âîäî îäà àâåí ï èáëèçèòåëüíî13.6 Â. Èñïîëüçóåìûå â àòîìíîé ñïåêò îñêîïèè åäèíèöû, â òîì èñëå åäèíèöû íå ãèè îïèñàíû â ï èëîæåíèè A.3. ss.atomunits Ó îâåíü n=1 ïîëó èë íàçâàíèå îñíîâíîãî. Ó îâåíü ñ n=2, áëèæàé- èé ê îñíîâíîìó, íàçûâàåòñß åçîíàíñíûì, à ïå åõîä ñ íåãî íà îñíîâíîé ó îâåíü íàçûâàåòñß åçîíàíñíûì ïå åõîäîì. Ýíå ãèß, íåîáõîäèìàß äëß âîçáóæäåíèß åçîíàíñíîãî ó îâíß, íàçûâàåòñß åçîíàíñíûì ïîòåíöèàëîì è îáîçíà àåòñß E r. Äëß àòîìà âîäî îäà E r = E 2 E 1 = 3 4Ry 10.20 Â. Â àòîìíîé ñïåêò îñêîïèè âìåñòî ó îâíåé íå ãèè E n àñòî èñïîëüçó òñß âåëè èíû σ n = E n /2π c, èìå ùèå àçìå íîñòü ñì 1. Î çíà åíèßõ E n â åäèíèöàõ ñì 1 ãîâî ßò êàê îá íå ãèßõ ó îâíåé â îá àòíûõ ñàíòèìåò àõ. êàëà âåëè èí σ n äëß ó îâíåé íå ãèè àòîìà âîäî îäà ï èâîäèòñß íà èñ. 2.1 Fig.HI-levels íà ï îòèâîïîëîæíîé ñò àíèöå. Ôî ìóëû äëß ïå åõîäà îò íå ãèé ïå åõîäîâ, âû àæåííûõ â ñì 1 ê äëèíàì âîëí è îá àòíî äàåòñß ñîîòíî åíèßìè ( A.3.1) Eq.lambda-Eik è ( A.3.2) Eq.Eik-lambda ï èëîæåíèß A.3.1. ss.energfact
20 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû Eq.Ylm 2.2.1 Âîëíîâûå ôóíêöèè Óãëîâûåôóíêöèè Y lm (θ, ϕ) âû àæà òñß å åç ï èñîåäèíåííûå ôóíêöèè Ëåæàíä à Pl m (cos θ): Y lm (θ, ϕ) =Θ lm (θ)φ m (ϕ), (2.2.3a) Eq.Ylm_a Θ lm (θ) =( 1) m (2l +1)(l m)! Pl m (cos θ), (2.2.3b) Eq.Ylm_b 2(l + m)! Φ m (ϕ) = eimϕ 2π. (2.2.3c) Eq.Ylm_c Çäåñü ï åäïîëàãàåòñß, òî m 0. Äëß îò èöàòåëüíûõ çíà åíèé m èìååò ìåñòî: Θ l, m =( 1) m Θ l, m. Ôóíêöèè Y lm âçàèìíî î òîãîíàëüíû è íî ìè îâàíû: 2π π 0 0 Y l m Y lm sin θdθdϕ= δ ll δ mm. (2.2.4) Eq.Ylm-ort SSâíûåâû àæåíèß äëß ôóíêöèè Y lm ï è l =0, 1 òàêîâû: Eq.Rnl(r) Y 00 = 1 2 π, Y 10 = 3 4π cos θ, Y 1,±1 = 3 8π sin θe ±iϕ. Ðàäèàëüíûå ôóíêöèè äèñê åòíîãî ñïåêò à âû àæà òñß å åç îáîáùåííûåïîëèíîìû Ëàãå à L m n (x) n! =( 1)m (n m)! ex m dn m x ( ) (n l 1)! 2Z 3/2 R nl (r) = (n + l)! 3 2n n ( 2Zr exp ( Zr/n) n dx n m e x x n, (2.2.5a) Eq.Rnl(r)_a ) l L 2l+1 n+l ( ) 2Zr. (2.2.5b) Eq.Rnl(r)_b n Ðàäèàëüíûåâîëíîâûåôóíêöèè âû àæåíû â àòîìíûõ åäèíèöàõ (ñì. A.3). ss.atomunits Äëß ïå åõîäà ê îáû íûì åäèíèöàì ÑÃÑ äîñòàòî íî ñäåëàòü çàìåíó r r/a 0,ãäå a 0 = 2 /(m e e 2 )=0.529 10 8 ñì àòîìíàß åäèíèöà äëèíû (áî îâñêèé àäèóñ). Ôóíêöèè R nl (r) è P nl (r) âçàèìíî î òîãîíàëüíû è íî ìè îâàíû: R nl (r)r n l(r)r 2 dr = P nl (r)p n l(r)dr = δ nn. (2.2.6) Eq.OrtNorm Èç ôî ìóëû ( 2.2.5) Eq.Rnl(r) âèäíî, òî ï è áîëü èõ r ôóíêöèè R nl (r) êñïîíåíöèàëüíî çàòóõà ò. Â àòîìíûõ åäèíèöàõ R nl e Zr n e E n r.
2.3. Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé 21 Ðàäèàëüíûå ôóíêöèè R El (r) íåï å ûâíîãî ñïåêò à (E 0) âû àæà òñß íå å åç ïîëèíîìû, à å åç âû îæäåííûå ãèïå ãåîìåò è åñêèå ôóíêöèè ìíèìîãî à ãóìåíòà. Ðàçëè íûå ï åäñòàâëåíèß òèõ ôóíêöèè ï èâîäßòñß â [105, BS1960,LL74 110]. Àñèìïòîòè åñêîå âû àæåíèå ôóíêöèè P El (r) ï è r 1 äàåòñß ôî ìóëîé ( 4.2.11). Eq.ShredRadialSol 2.3 Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé 2.3.1 Çàâèñèìîñòü ìàññû ëåêò îíà îò ñêî îñòè Äëß àòîìà âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ ñ íåî åíü áîëü èì çà ßäîì Z åëßòèâèñòñêèå ôôåêòû íåâåëèêè è ìîãóò áûòü ó òåíû â àìêàõ òåî èè âîçìóùåíèé. Ýòèìè ôôåêòàìè ßâëß òñß çàâèñèìîñòü ìàññû ëåêò îíà îò ñêî îñòè è àñùåïëåíèå ó îâíåé, îáóñëîâëåííîå âçàèìîäåéñòâèåì î áèòàëüíîãî è ñîáñòâåííîãî ìîìåíòîâ êîëè åñòâà äâèæåíèß ëåêò îíà. Ðàçëàãàß åëßòèâèñòñêîå âû àæåíèå äëß íå ãèè ëåêò îíà E = U + c 2 p 2 +2m 2 e c4 ïî ñòåïåíßì ìàëîãî ïà àìåò à p 2 ( v ) 2 m 2, e c2 c ïîëó èì ïîï àâêó ê íå åëßòèâèñòñêîé íå ãèè E = E m e c 2 : E = E m e c 2 p2 + U p4 2m e 8m 3. e c2 Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå â òîé ôî ìóëå, ï åäñòàâëåííîå â îïå àòî íîé ôî ìå, ßâëßåòñß èñêîìûì âîçìóùåíèåì: V = p 4 /(8m 3 e c2 ) ( 1 2 m ec 2 )(E (0) U) 2. p2 Çäåñü E (0) = + U μ íå ãèß íóëåâîãî ï èáëèæåíèß. Âîçìóùåíèå 2m ï èâîäèò êñäâèãó ó îâíß è ê ïîßâëåíè çàâèñèìîñòè íå ãèè îò î áèòàëüíîãî êâàíòîâîãî èñëà: E nl = ( 1 2 m ec 2 ){E 2 n +2E nze 2 r 1 nl + Z2 e 2 r 2 nl }. Èñïîëüçóß ôî ìóëó ( 2.2.1) Eq.HZ-En è âû àæåíèß (1.14) â [121] Sobelman1977 äëß ñ åäíèõ çíà- åíèé âåëè èí r k = Pnl 2 (r)rk dr â [121], Sobelman1977 íàéäåì:
22 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû { 1 E nl = α2 l +1/2 3 } Z 4 Ry. (2.3.1) Eq.Energ:Mass-Vel 4n n3 Áåç àçìå íàß êîíñòàíòà α = e 2 / c 1/137 íîñèò íàçâàíèå ïîñòîßííîé òîíêîé ñò óêòó û. ss.sporbint 2.3.2 Ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå Ýëåêò îí èìååò ñîáñòâåííûé âíóò åííèé ìîìåíò s è ñâßçàííûé ñ íèì ìàãíèòíûé ìîìåíò ãäå µ = e m e c s = 2µ 0s, (2.3.2) Eq.SpinMagnMom µ 0 = e /(2m e c) μ ìàãíåòîí Áî à. Ýòî ï èâîäèò ê äîïîëíèòåëüíîìó âçàèìîäåéñòâè ìåæäó ëåêò îíîì è ßä îì. Îíî èìååò âèä µh, ãäå µh μ ìàãíèòíîå ïîëå, âîçíèêà ùåå â ñèñòåìå êîî äèíàò ëåêò îíà ï è åãî äâèæåíèè â ëåêò îñòàòè åñêîì ïîëåßä à. Ïîñêîëüêó µh = 1 [µ, [µev]], c ãäå E = U r r,àm[rv] = l, òî äîïîëíèòåëüíîå âçàèìîäåéñòâèå V ls. r Ïî òîìó îá òîì âçàèìîäåéñòâèè îáû íî ãîâî ßò êàê î âçàèìîäåéñòâèè ñïèí î áèòà èëè ñïèí-î áèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè. Îêîí àòåëüíîå âû àæåíèå äëß V èìååò âèä V = 2 U 1 2m 2 ec 2 ls. (2.3.3) Eq.PorSp-Orb r r Çàâèñèìîñòü ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß îò j ìîæíî âû àçèòü â ßâíîì âèäå. Ïîñêîëüêó j = l + s, j 2 = l 2 +2ls + s 2, ls = 1 2 Ó èòûâàß òàêæå, òî U = Ze 2 /r, ïîëó èì ( j 2 l 2 s 2). (2.3.4) Eq.j^2-ls V = Ze2 2 1 1 ( j 2 2m 2 ec 2 r 3 l 2 s 2). (2.3.5) Eq.Vspin-orb(jls) 2 Ñ åäíåå çíà åíèå âîçìóùåíèß ( 2.3.5) Eq.Vspin-orb(jls) â ñîñòîßíèè nlj àâíî Ze 2 2 1 2m 2 e c2 r 3 {j(j +1) l(l +1) s(s +1)}, (2.3.6) Eq.MeanVspOrb
2.3. Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé 23 à äëß ïîï àâêè ê íå ãèè, îáóñëîâëåííîé ñïèí-î áèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, ïîëó èì (çíà åíèå ìàò è íîãî ëåìåíòà r 3 ï èâåäåíî nl â [121]): Sobelman1977 V = E nlj = α2 j(j +1) l(l +1) s(s +1) 2l(l +1)(l +1/2) Z 4 Ry. (2.3.7) Eq.DeltaE nlj n3 2.3.3 Ðàñùåïëåíèå ó îâíåé nl Ñ àâíåíèå ôî ìóë( 2.3.1) Eq.Energ:Mass-Vel è ( 2.3.7) Eq.DeltaE nlj ïîêàçûâàåò, òî îáà ôôåêòà, ñîáñòâåííî åëßòèâèñòñêèé, ñâßçàííûé ñ çàâèñèìîñòü ìàññû ëåêò îíà îò ñêî îñòè, è ñïèí-î áèòàëüíûé, îï åäåëßåìûé âçàèìîäåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ëåêò îíà ñ ìàãíèòíûì ïîëåì, âîçíèêà ùèì ï è äâèæåíèè ëåêò îíà â ïîëå ßä à, èìå ò îäèí ïî ßäîê âåëè èíû. Â îáîèõ âîçìîæíûõ ñëó àßõ j = l +1/2 è j = l 1/2 ñóììà íàß ïîï àâêà ê íå ãèè E + E îï åäåëßåòñß îäíèì è òåì æåâû àæåíèåì ( ) 3 E nlj = E + E = α 2 4n 1 Z 4 Ry. (2.3.8) Eq.DeltaEnli j +1/2 n3 Ï è l =0ôî ìóëà ( 2.3.7) Eq.DeltaE nlj òå ßåò ñìûñë, òàê êàê è èñëèòåëü (â òîì ñëó àå j = s =1/2), è çíàìåíàòåëü îá àùà òñß â íóëü, îäíàêî ôî ìóëà ( 2.3.8) Eq.DeltaEnli ñï àâåäëèâà ï è âñåõ çíà åíèßõ l. Òàêèì îá àçîì, âñëåäñòâèå åëßòèâèñòñêèõ ôôåêòîâ ó îâåíü nl àñùåïëßåòñß íàäâåêîìïîíåíòû, j = l +1/2 è j = l 1/2, â ñîîòâåòñòâèè ñ äâóìß âîçìîæíûìè (±1/2) ï îåêöèßìè ñïèíà ëåêò îíà. Ýòî àñùåïëåíèå íîñèò íàçâàíèå òîíêîãî èëè ìóëüòèïëåòíîãî àñùåïëåíèß. Êàæäàß èç ïîï àâîê E è E ïî îòäåëüíîñòè çàâèñèò îò l, íî ñóììà íàß ïîï àâêà E îò l íåçàâèñèò. Òàêèì îá àçîì, äëß âñåõ ó îâíåé nl, îòëè à ùèõñß ëè ü çíà åíèåì l, êîìïîíåíòû òîíêîé ñò óêòó û ñ îäíèì è òåì æåçíà åíèåì j ñîâïàäà ò. Íà èñ. 2.2 Fig.FineStrN1-3 ïîêàçàíî òîíêîå àñùåïëåíèå ó îâíåé n =1, 2, 3. Êàê ñëåäóåò èç ( 2.3.8), Eq.DeltaEnli âåëè èíà òîíêîãî àñùåïëåíèß óìåíü àåòñß ñ óâåëè åíèåì n ï èìå íî êàê 1/n 3, ïî òîìó òîíêîå àñùåïëåíèå îñîáåííî ñóùåñòâåííî äëß íèæíèõ ó îâíåé. Ñîãëàñíî ( 2.3.8) Eq.DeltaEnli àññòîßíèåìåæäó ó îâíßìè j = l+1/2 è j = l 1/2 àâíî Òàê, àñùåïëåíèå ó îâíåé àòîìà âîäî îäà δe j j = α2 Z 4 n 3 Ry. (2.3.9) Eq.DeltaEjj' l(l +1) j =1/2 è j =3/2 ï è n=2, 3,4ñîñòàâëßåò ñîîòâåòñòâåííî 0.36, 0.12 è 0.044 ñì 1.
24 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû Ñîâîêóïíîñòü ëèíèé, îá àçîâàííûõ ïå åõîäàìè ìåæäó êîìïîíåíòàìè òîíêîé ñò óêòó û ó îâíåé nl è n l (ïå åõîäû nlj n l j ), íàçûâàåòñß ìóëüòèïëåòîì. Ï àâèëî îòáî à ïî êâàíòîâûì èñëàì j, îï åäåëß- ùåå êàêèå ïå åõîäû ñ èçëó åíèåì ôîòîíà àç å åíû, à êàêèå íåò, èìååò âèä j = 0, ±1. (2.3.10) Eq.DeltajDipTrans Ñ ïîìîùü òîãî ï àâèëà ëåãêî íàéòè õà àêòå òîíêîãî àñùåïëåíèß ëèíèé âîäî îäíîãî ñïåêò à. Íàï èìå, ìóëüòèïëåò nd n p, ñîñòîèò èç ò åõ êîìïîíåíò. Äëß ïå åõîäîâ, îòâåòñòâåííûõ çà ñå è Ëàéìàíà, ï àâèëàìè îòáî à ïî j àç å åíû ïå åõîäû 1s 1/2 np 1/2 è 1s 1/2 np 3/2. (2.3.11) Eq.FineStrLalpha  ñëó àåáàëüìå îâñêîé ñå èè àç å åíî 7 ïå åõîäîâ. Ñõåìà àç å- åííûõ ïå åõîäîâ äëß ëèíèé H α äàíà íà èñ. Fig.FineStrHalf 2.3. 1/2 3s 3p 3d 5/2 3/2 s p d 5/2 3/2 3/2 n=3 1/2 1/2 2s 2p 1/2 3/2 3/2 1/2 1s n=2 1/2 1/2 Ðèñ. 2.2. Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé n = 1, 2, 3 âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ. Ðèñ. 2.3. Ñõåìà ïå åõîäîâ òîíêîé Fig.FineStrN1-3 ñò óêòó û ëèíèè H α. Fig.FineStrHalf Ë ìáîâñêèé ñäâèã  êâàíòîâîé ëåêò îäèíàìèêå ïîêàçàíî, òî íå ãèè ó îâíåé 2s 1/2 è 2p 1/2 àòîìà âîäî îäà çà ñ ò òàê íàçûâàåìûõ ôôåêòîâ ïîëß èçàöèè âàêóóìà àçëè à òñß.  1947 ã. Ë ìá è Ðèçå ôî ä îáíà óæèëè ï åäñêàçàííîå òåî åòè åñêè àñùåïëåíèå òèõ ó îâíåé âîäî îäà, àâíîå0.034 ñì 1 (1057 ÌÃö). Îíî ïîëó èëî íàçâàíèåë ìáîâñêîãî èëè àäèàöèîííîãî ñäâèãà (ñì. [105]). BS1960 Ë ìáîâñêèå ñäâèãè ó îâíåé 2s 1/2, 2p 1/2 è 2p 3/2 ñîñòàâëß ò 1040 ÌÃö, 17 ÌÃö è 8 ÌÃö ñîîòâåòñòâåííî, ïî òîìó àñùåïëåíèå ó îâíåé âîäî îäà 2p 1/2 è 2p 3/2 àâíî 0.0008 ñì 1 (25 ÌÃö). Òåî åòè åñêîåçíà åíèå ñäâèãà õî î î ñîãëàñóåòñß ñ êñïå èìåíòàëü- íûì. Òåî èß ï åäñêàçûâàåò çíà èòåëüíî áîëü èé ñäâèã ( Z 4 ) äëß âîäî- îäîïîäîáíûõ èîíîâ, òî òàêæå íàõîäèòñß âñîãëàñèè ñ êñïå èìåíòîì.
2.3. Òîíêàß ñò óêòó à ó îâíåé 25 Ýêñïå èìåíòàëüíûåäëèíû âîëí âñåõ êîìïîíåíòîâ òîíêîé ñò óêòó û ëèíèè H α, ñîãëàñíî êàòàëîãó [136], StriganovOdintsova1982 äàíû â òàáë. 2.1. Table.HalphaComp Ï èâåäåíû äëèíû âîëí â âîçäóõå (λair ), îï åäåë ííûå â ï èëîæåíèè A.3.1. ss.energfact Äëèíû âîëí êîìïîíåíòîâ òîíêîé ñò óêòó û 2p 3/2 3d 3/2 è 2p 3/2 3d 5/2 ñ òî íîñòü äî 0.0001 ±A ñîâïàäà ò. Òàáëèöà 2.1. Äëèíû âîëí êîìïîíåíòîâ òîíêîé ñò óêòó û ëèíèè H α Ïå åõîä j j λair, ±A 2s 3p 1/2-1/2 6562.7720 1/2-3/2 6562.7526 2p 3s 1/2-1/2 6562.7520 3/2-1/2 6562.9099 2p 3d 1/2-3/2 6562.7101 3/2-3/2 6562.8520 3/2-5/2 6562.8520 Table.HalphaComp Âåëè èíà àñùåïëåíèß ó îâíåé òîíêîé ñò óêòó û äëß âîäî îäîïîäîáíûõ èîíîâ E Z 4, ïî òîìó êîìïîíåíòû òîíêîé ñò óêòó û õî î î àçëè èìû â ñïåêò àõ ìíîãîçà ßäíûõ èîíîâ ñ áîëü èìè çíà åíèßìè Z.
26 Ãëàâà 2. Àòîì âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûå èîíû
Ãëàâà 3 Ñïåêò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è èîíîâ Â äàííîé ãëàâå èçëîæåíû îñíîâû ñèñòåìàòèêè ñïåêò îâ ìíîãî ëåêò îííûõ àòîìîâ è èîíîâ, íåîáõîäèìûå äëß ïîíèìàíèß ñîäå æàíèß ñëåäó ùèõ ãëàâ íàñòîßùåé êíèãè. Â èçëîæåíèè ñïîñîáîâ îïèñàíèß ñïåêò îâ àòîìîâ è èîíîâ áóäåì ñëåäîâàòü, ãëàâíûì îá àçîì, ìîíîã àôèßì NR73,Sobelman1963,Sobelman1977,YutsisSavukinas1973,YutsisBandzaitis1977 [115, 120, 121, 126, 125]. s.tsfield 3.1 Ï èáëèæåíèå öåíò àëüíîãî ïîëß Äëß àòîìîâ èëè èîíîâ ñ áîëåå åì îäíèì ëåêò îíîì ó àâíåíèå åäèíãå à íå ìîæåò áûòü å åíî àíàëèòè åñêè. Ïî òîé ï è èíå ñèñòåìàòèêà ñïåêò îâ ìíîãî ëåêò îííûõ àòîìîâ îñíîâûâàåòñß íà êàêîé-ëèáî ï èáëèæåííîé ìîäåëè îïèñàíèß àòîìà. Íàèáîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü äëß îïèñàíèß àòîìíûõ ñïåêò îâ ï åäïîëîæåíèå, òî êàæäûé ëåêò îí äâèæåòñß â íåêîòî îì ôôåêòèâíîì öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëå, ñîçäàâàåìîì ßä îì è âñåìè îñòàëüíûìè ëåêò îíàìè. Ýòî ï èáëèæåíèå, ïîëó èâ åå íàçâàíèå ï èáëèæåíèß öåíò àëüíîãî ïîëß, è îêî èñïîëüçóåòñß äëß àñ åòà ïà àìåò îâ àòîìîâ. Äëß áîëåå òî íîãî îïèñàíèß ñïåêò îâ ò åáóåòñß ó åò íåöåíò àëüíîé àñòè ëåêò îñòàòè åñêîãî âçàèìîäåéñòâèß ëåêò îíîâ, à òàêæåìàãíèòíûõ âçàèìîäåéñòâèé, â ïå âó î å åäü ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß. Â òåî èè àòîìíûõ ñïåêò îâ òè âçàèìîäåéñòâèß îáû íî àññìàò- èâà òñß â àìêàõ òåî èè âîçìóùåíèé, êàê ìàëûåïîï àâêè ê öåíò àëüíî-ñèììåò è íîìó ïîë. 27
28 Ãëàâà 3. Ñïåêò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è èîíîâ 3.1.1 Âîëíîâûå ôóíêöèè àòîìà â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß Â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß âîëíîâàß ôóíêöèß ñèñòåìû N íåâçàèìîäåéñòâó ùèõ ëåêò îíîâ ìîæåò áûòü ïîñò îåíà èç îäíî ëåêò îííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé ψ(γ i,ξ i ), ãäå γ i ñîâîêóïíîñòü êâàíòîâûõ èñåë ëåêò îíà ñ íîìå îì i, ξ i íàáî êîî äèíàòíûõ è ñïèíîâûõ ïå- åìåííûõ ëåêò îíà. Îäíàêî âîëíîâàß ôóíêöèß àòîìà íå ìîæåò áûòü ïîñò îåíà êàê ï îèçâåäåíèå îäíî ëåêò îííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé Ψ=ψ(γ 1,ξ 1 ) ψ(γ 2,ξ 2 )... ψ(γ N,ξ N ). (3.1.1) Eq.Psi-AtomSimm Òàê êàê ëåêò îíû îáëàäà ò ñïèíîì 1/2, òî âîëíîâàß ôóíêöèß àòîìà äîëæíà áûòü àíòèñèììåò è íîé îòíîñèòåëüíî ïå åñòàíîâêè ëåêò îíîâ. Óñëîâèß àíòèñèììåò è íîñòè âîëíîâîé ôóíêöèè áóäóò óäîâëåòâî åíû, åñëè âîëíîâàß ôóíêöèß áóäåò ïîñò îåíà êàê îï åäåëèòåëü: Ψ= 1 N! ψ(γ 1,ξ 1 ) ψ(γ 1,ξ 2 )... ψ(γ 1,ξ N ) ψ(γ 2,ξ 1 ) ψ(γ 2,ξ 2 )... ψ(γ 2,ξ N ).................. ψ(γ N,ξ 1 ) ψ(γ N,ξ 2 )... ψ(γ N,ξ N ) Ïå åñòàíîâêà ëåêò îíîâ ñîîòâåòñòâóåò ïå åñòàíîâêå ñò îê îï åäåëèòåëß, â åçóëüòàòå êîòî îé îí ìåíßåò çíàê. Åñëè ñ åäè ñîñòîßíèé γ 1,γ 2,...,γ N îêàæóòñß îäèíàêîâûå, òî îêàæóòñß îäèíàêîâûìè ñîîòâåòñòâó ùèå ñò îêè îï åäåëèòåëß, êîòî ûé îá àòèòñß â íîëü. Â òîì ñëó- àåñîáë äàåòñß ï èíöèï Ïàóëè î íåâîçìîæíîñòè ï èñóòñòâèß â ñèñòåìå ôå ìèîíîâ àñòèö, íàõîäßùèõñß â äâóõ îäèíàêîâûõ ñîñòîßíèßõ. Â àñòíîì ñëó àåäâóõ ëåêò îíîâ, (3.1.2) Eq.Psi-AtomAntiSimm Ψ= 1 2 {ψ(γ 1,ξ 1 )ψ(γ 2,ξ 2 ) ψ(γ 1,ξ 2 )ψ(γ 2,ξ 1 )} (3.1.3) Eq.Psi-TwoElAtom Àíòèñèììåò è íîñòü âîëíîâûõ ôóíêöèé ï èâîäèò ê òàê íàçûâàåìûì îáìåííûì ôôåêòàì. Ï îäåìîíñò è îâàòü îëü îáìåííûõ ôôåêòîâ ìîæíî íà ï èìå å âû èñëåíèß ìàò è íîãî ëåìåíòà îïå àòî à ìåæ ëåêò îííîãî âçàèìîäåéñòâèß Û 12 = e 2 1 r 1 r 2 äëß äâóõ ëåêò îííîãî àòîìà. Ýòîò ìàò è íûé ëåìåíò îï åäåëßåò ïîï àâêó ê íå ãèè àòîìíûõ ó îâíåé, àññ èòàííûõ â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß, çà ñ åò íåöåíò àëüíîé àñòè ìåæ ëåêò îííîãî âçàèìîäåéñòâèß.
3.1. Ï èáëèæåíèå öåíò àëüíîãî ïîëß 29 Åñëè èñïîëüçîâàòü ñèììåò è íûå àòîìíûåôóíêöèè ( Eq.Psi-AtomSimm 3.1.1) äëß àòîìà ñ äâóìß ëåêò îíàìè, òî ìàò è íûé ëåìåíò ìåæ ëåêò îííîãî âçàèìîäåéñòâèß äëß ñîñòîßíèßìè Γ=γ γ àòîìà, ãäå γ è γ êâàíòîâûå èñëà àòîìíûõ ëåêò îíîâ, àâåí < Γ Û12 Γ >=< γ γ Û12 γ γ >=< γ 1γ 2 Û12 γ 1γ 2 >. (3.1.4) Eq.U12Simm Çäåñü èñïîëüçóåòñß îáû íîåîáîçíà åíèå ìàò è íîãî ëåìåíòà îïå àòî- à Ô ìåæäó ñîñòîßíèßìè a è b àòîìíîé ñèñòåìû: a Ô b = Ψ a ÔΨ b dτ, ãäå τ îáîçíà àåò ñîâîêóïíîñòü âñåõ êîî äèíàòíûõ è ñïèíîâûõ ïå åìåííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé Ψ a è Ψ b íà àëüíîãî è êîíå íîãî ñîñòîßíèé àòîìíîé ñèñòåìû. Â âû àæåíèè ( 3.1.4) Eq.U12Simm íèæíèå èíäåêñû ó êâàíòîâûõ èñåë àòîìíûõ ëåêò îíîâ ßâíî óêàçûâà ò, êàêîé èç ëåêò îíîâ íàõîäèòñß â äàííîì ñîñòîßíèè. Îäíàêî, åñëè èñïîëüçîâàòü ï àâèëüíûå àíòèñèììåò è íûå âîëíîâûåôóíêöèè äâóõ ëåêò îííîãî àòîìà ( 3.1.3), Eq.Psi-TwoElAtom òî <γ γ Û12 γ γ >=< γ 1γ 2 Û12 γ 1γ 2 > <γ 1γ 2 Û12 γ 2γ 1 >. (3.1.5) Eq.U12AntiSimm Ïå âûé ìàò è íûé ëåìåíò â ï àâîé àñòè âû àæåíèß ( Eq.U12AntiSimm 3.1.5) îáû íî íàçûâàåòñß ï ßìûì, à âòî îé ìàò è íûé ëåìåíò, âõîäßùèé â òî âû àæåíèå ñî çíàêîì ìèíóñ, íîñèò íàçâàíèå îáìåííîãî. Ýòî íàçâàíèåñâßçàíî ñ òåì, òî â ï àâîé àñòè îáìåííîãî ìàò è íîãî ëåìåíòà ïå åñòàâëåíû (îáìåíåíû) ëåêò îíû ñîñòîßíèé γ è γ. Îäíî ëåêò îííûå âîëíîâûå ôóíêöèè Ï èãîäíîñòü ï èáëèæåíèß öåíò àëüíîãî ïîëß äëß öåëåé ñèñòåìàòèêè ñïåêò îâ âçíà èòåëüíîé ñòåïåíè îï åäåëßåòñß òåì, òî âîçìóùåíèå íå ìåíßåò èñëà âîçìîæíûõ ñîñòîßíèé ñèñòåìû [110]. LL74 Ñîñòîßíèß àòîìà â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß îï åäåëß òñß âèäîì îäíî ëåêò îííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé. Ó àâíåíèå åäèíãå à äëß ëåêò îíà â ï îèçâîëüíîì öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëå U(r) èìååò âèä ] Ĥψ = [ 2 2µ U(r) ψ = Eψ. (3.1.6) Eq.ShrU(r) Ýòî ó àâíåíèå îòëè àåòñß îò ó àâíåíèß ( 2.1.2) Eq.ShrCoulField äëß àòîìà âîäî îäà òåì, òî âìåñòî êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà Ze 2 /r â íåì ñòîèò ï îèçâîëüíûé ïîòåíöèàë U(r). Ïî òîìó ï è ïîëó åíèè âîëíîâûõ ôóíêöèé ëåêò îíîâ â öåíò àëüíîì ïîëå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ßä åçóëüòàòîâ, ïîëó åííûõ äëß âîäî îäà è âîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ â 2.1. s.eqshrclfld Ï è äâèæåíèè â ï îèçâîëüíîì öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëåñîõ àíßåòñß óãëîâîé ìîìåíò,
30 Ãëàâà 3. Ñïåêò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è èîíîâ ïî òîìó êàæäîå ñòàöèîíà íîå ñîñòîßíèå ìîæíî õà àêòå èçîâàòü çàäàíèåì êâàä àòà î áèòàëüíîãî ìîìåíòà ëåêò îíà è åãî z-êîìïîíåíòû, ò.å. çàäàíèåì êâàíòîâûõ èñåë l, m. Âîëíîâûå ôóíêöèè äëß ñòàöèîíà íûõ ñîñòîßíèé áóäóò èìåòü âèä ( 2.1.3). Eq.psiRY Ðàäèàëüíàß àñòü ôóíêöèè P (r) =rr(r) îï åäåëßåòñß ó àâíåíèåì [ ( 2 1 d 2 )] l(l +1) + µ 2 dr2 2r 2 + U(r) P (r) =EP(r). (3.1.7) Eq.RadShr(U) Äàííîå ó àâíåíèå èìååò òàêîé æå âèä, òî è ó àâíåíèå ( 2.1.4) Eq.RadShrEq äëß àäèàëüíîé àñòè âîëíîâîé ôóíêöèè àòîìà âîäî îäà ñ ïîäñòàíîâêîé âìåñòî êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà Ze 2 /r ïîòåíöèàëà öåíò àëüíîãî ïîëß U(r). Îòìåòèì, òî äëß öåëåé ñèñòåìàòèêè ñïåêò îâ ìàëîå àçëè èå ìåæäó ìàññîé ëåêò îíà m e è ï èâåä ííîé ìàññîé àñòèöû â öåíò àëüíîì ïîëå µ (ñì. ïà àã àô 2.1) s.eqshrclfld íåñóùåñòâåííî, ïî òîìó â äàëüíåé åì ìû ìîæåì çàìåíèòü µ íà m e. r U l (r) l=2 l=1 U(r) l=0 Ðèñ. 3.1. Ïîòåíöèàëüíàß íå ãèß U l (r) â ï èáëèæåíèè öåíò àëüíîãî ïîëß. Fig.Ul(r) Ó àâíåíèå ( Eq.RadShr(U) 3.1.7) èìååò êîíå íûå è íåï å ûâíûå å åíèß ëè ü ï è îï åäåëåííûõ çíà åíèßõ E. Ñîâîêóïíîñòü òèõ çíà åíèé îï åäåëßåòñß ôôåêòèâíîé ïîòåíöèàëüíîé íå ãèåé U l (r) =U(r)+ 2 m e l(l +1) 2r 2. (3.1.8) Eq.Ul(r) Òèïè íûé âèä çàâèñèìîñòè U l (r) îò r ï åäñòàâëåí íà Ðèñ. Fig.Ul(r) 3.1. Ôóíêöèß U l (r) çàâèñèò îò l è íå çàâèñèò îò ï îåêöèè î áèòàëüíîãî ìîìåíòà m è ï îåêöèè ñïèíà m s. Ïî òîìó íå ãèß àñòèöû íå çàâèñèò íè îò m, íèîò m s. Ýòî îçíà àåò, òî ó îâíè íå ãèè àòîìà (èîíà) âû îæäåíû ïî m è
3.1. Ï èáëèæåíèå öåíò àëüíîãî ïîëß 31 m s,ò. e. íåçàâèñßò îò íàï àâëåíèß ìîìåíòîâ l è s. Çàäàííîìó çíà åíè l ñîîòâåòñòâóåò 2l +1 àçëè íûõ çíà åíèé m è 2 çíà åíèß m s. Òàêèì îá àçîì, 2(2l +1)ñîñòîßíèé, îòëè à ùèõñß î èåíòàöèåé î áèòàëüíîãî ìîìåíòà è ñïèíà ëåêò îíà, ñîîòâåòñòâó ò îäíîìó è òîìó æå ó îâí íå ãèè. Îï åäåëåíèå àäèàëüíûõ ôóíêöèé P (r) è íàõîæäåíèå ó îâíåé íå ãèè ò åáóå òêîíê åòèçàöèè çàâèñèìîñòè U(r). Ï è òîì äëß äèñê åòíûõ ñîñòîßíèé (U(r) < 0) èìå ò ìåñòî àñèìïòîòè åñêèå ñîîòíî åíèß: U(r) r 0, U(r) r 0 Ze2 r. (3.1.9) Eq.CondU(r) Õà àêòå äâèæåíèß àñòèöû â öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëå U(r) îï åäåëßåòñß çíà åíèßìè E è l. Òàê æå êàê äëß êóëîíîâñêîãî ïîëß, ï è E<0ñïåêò íå ãèè äèñê åòåí, à ï è E>0 íåï å ûâåí. Â îáùåì ñëó àåñïåêò çíà åíèé íå ãèè E àçëè åí äëß àçëè íûõ çíà åíèé l. Íàèìåíü åå, âîçìîæíîåï è äàííîì l, çíà åíèå íå ãèè E òåì ìåíü- å, åì ìåíü å l. Ýòî ñâßçàíî ñ òåì, òî ï è îòëè íîì îò l>0 ôôåêòèâíàß ïîòåíöèàëüíàß íå ãèß ( 3.1.8) Eq.Ul(r) àñòåò ñ óâåëè åíèåì l, ïîñêîëüêó 2 l(l +1) 2m e r 2 öåíò îáåæíàß íå ãèß ïîëîæèòåëüíà. Îñíîâíûì ñîñòîßíèåì àòîìà, ò. å. ñîñòîßíèåì ñ íàèìåíü èì âîçìîæíûì çíà åíèåì íå ãèè ï è äâèæåíèè â öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëå ßâëßåòñß ñîñòîßíèå ñ l =0, òàê êàê âåëè èíà U l (r) ìèíèìàëüíà ï è l =0, òî âèäíî èç Ðèñ. 3.1. Fig.Ul(r) 3.1.2 òíîñòü àòîìíûõ ñîñòîßíèé Âîëíîâûå ôóíêöèè Ψ Elm = R El (r) Y lm (θ, ϕ), ñîîòâåòñòâó ùèå àçëè íûì çíà åíèßì ìîìåíòà àñòèöû l, ïî- àçíîìó âåäóò ñåáß ï è ï åîá àçîâàíèè èíâå ñèè r r. Ýòî ï åîá àçîâàíèå äëß ñôå è åñêèõ êîî äèíàò (r, θ, ϕ) èìååò âèä r r, θ π θ, ϕ ϕ + π. (3.1.10) Eq.invR Ôóíêöèè R El ï è òàêîì ï åîá àçîâàíèè íåìåíß òñß. Ï è çàìåíå ϕ íà ϕ + π â ôóíêöèè Y lm Pl m (cos θ)e imϕ ìíîæèòåëü e imϕ óìíîæàåòñß íà ( 1) m. Çàìåíà θ íà π θ ï èâîäèò ê óìíîæåíè cos θ íà 1, ïî òîìó Pl m [(cos(π θ)] = Pl m ( cos θ) =Pl m (cos θ)( 1) l m. Ñëåäîâàòåëüíî Y lm (π θ, ϕ + π) =Y lm (θ, ϕ)( 1) l. Ôóíêöèè ψ Elm, ñîîòâåòñòâó ùèå ñîñòîßíèßì ñ åòíûìè çíà åíèßìè l, íå ìåíß òñß. Òàêèå ñîñòîßíèß, à òàêæå ôóíêöèè íàçûâà òñß åòíûìè. Äëß íå åòíûõ l ôóíêöèè ψ Elm ï è ï åîá àçîâàíèè èíâå ñèè ìåíß- ò çíàê. Â òîì ñëó àåñîñòîßíèå íå åòíî. åòíîñòü ñîñòîßíèß öåëèêîì îï åäåëßåòñß çíà åíèåì l è íåçàâèñèò íè îò E, íèîòm. Ï è èíâå ñèè
32 Ãëàâà 3. Ñïåêò û íåâîäî îäîïîäîáíûõ àòîìîâ è èîíîâ ôóíêöèß Ãàìèëüòîíà H = p2 + U(r) äëß àñòèöû â öåíò àëüíîì ïîëå 2m U(r) íå ìåíßåòñß. Òàêèì îá àçîì, åòíîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè ñòàöèîíà íîãî ñîñòîßíèß íå ìåíßåòñß ñ òå åíèåì â åìåíè. Ýòî îçíà àåò, òî êàæäîåñîñòîßíèå àñòèöû â öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëåõà àêòå- èçóåòñß îï åäåëåííîé åòíîñòü π. Âîëíîâàß ôóíêöèß Ψ ñèñòåìû n íåâçàèìîäåéñòâó ùèõ àñòèö â öåíò àëüíî-ñèììåò è åñêîì ïîëå, ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå ñóìì ï îèçâåäåíèé ôóíêöèé ψ Elm (ñì. ôî ìóëó 3.1.2). Eq.Psi-AtomAntiSimm åòíîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè Ψ îï åäåëßåòñß ìíîæèòåëåì ( 1) l 1 ( 1) l 2...( 1) ln.ò. e., ãäå l i î áèòàëüíûé ìîìåíò ëåêò îíà ñ íîìå îì i. Ñîñòîßíèå ñèñòåìû àñòèö åòíî, åñëè ñóììà ìîìåíòîâ i l i μ åòíà, è íå åòíî äëß íå åòíûõ çíà- åíèé ñóììû ìîìåíòîâ l i. ss.elconf 3.1.3 Ñîñòîßíèß ëåêò îíà â öåíò àëüíîì ïîëå. Ýëåêò îííûå êîíôèãó àöèè Î àñï åäåëåíèè ëåêò îíîâ â àòîìå ïî ñîñòîßíèßì ñ àçëè íûìè çíà åíèßìè n è l ãîâî ßò êàê îá ëåêò îííîé êîíôèãó àöèè. Çàäàíèå ëåêò îííîé êîíôèãó àöèè ò åáóåò ïå å èñëåíèß çíà åíèé n è l äëß âñåõ ëåêò îíîâ àòîìà. Åñëè èìååòñß íåñêîëüêî ëåêò îíîâ ñ îäèíàêîâûìè çíà åíèßìè n è l, òî èõ îáîçíà à ò (nl) k, íàï èìå (3p) 3, (3d) 5 è ò.ä. èëè ï îñòî 3p 3, 3d 5. Ó ëåêò îíà, ñïèí êîòî îãî s =1/2, ñîñòîßíèß ñ îäèíàêîâûìè çíà åíèßìè E,l,m ìîãóò îòëè àòüñß åùå çíà åíèßìè z-êîìïîíåíòû ñïèíà m s. Ïîëíàß õà àêòå èñòèêà ñîñòîßíèß ëåêò îíà îñóùåñòâëßåòñß çàäàíèåì åòû åõ èñåë n, l, m, m s, ï è åì íå ãèß îï åäåëßåòñß ëè ü çíà åíèßìè n è l. Ï è çàäàííîì l èñëî m l ìîæåò ï èíèìàòü 2l +1 çíà åíèé, à m s ï èíèìàåò ëè ü äâà çíà åíèß ±1/2. Òàêèì îá àçîì, èìååòñß 2(2l +1) ñîñòîßíèé ñ îäèíàêîâûìè çíà åíèßìè n è l, íî àçëè íûìè çíà åíèßìè m l è m s. Ñîñòîßíèß ëåêò îíîâ ñ îäèíàêîâûìè çíà åíèßìè n è l íàçûâà- òñß êâèâàëåíòíûìè. Îáû íî ãîâî ßò îá êâèâàëåíòíûõ ëåêò îíàõ, ïîä àçóìåâàß ïîä íèìè ëåêò îíû, íàõîäßùèåñß â êâèâàëåíòíûõ ñîñòîßíèßõ. Åñëè õîòß áû îäíî èç çíà åíèé n èëè l ó ëåêò îíîâ àçëè à òñß, òî ëåêò îíû ñ èòà òñß íå êâèâàëåíòíûìè. Ñîãëàñíî ï èíöèïó Ïàóëè â êàæäîì ñîñòîßíèè nlmm s íåìîæåò íàõîäèòüñß áîëü å, åì îäèí ëåêò îí. Òàêèì îá àçîì, â àòîìåìîãóò èìåòü îäèíàêîâûåçíà åíèß n è l íåáîëåå åì 2(2l+1) ëåêò îíà. Ñîâîêóïíîñòü 2(2l +1) êâèâàëåíòíûõ ëåêò îíîâ íàçûâàåòñß çàìêíóòîé èëè çàïîëíåííîé îáîëî êîé. Ê òàêîé îáîëî êå íåâîçìîæíî áîëü å ï èñîåäèíèòü íè îäíîãî ëåêò îíà ñ òåìè æåçíà åíèßìè êâàíòîâûõ èñåë n è l. Â åíòãåíîâñêîé ñïåêò îñêîïèè ïîëüçó òñß ä óãèì îï åäåëåíèåì îáîëî åê: K-îáîëî êà (ñîñòîßíèß 1s c n =1), L-îáîëî êà (ñîñòîßíèß