Math-Net.Ru Общероссийский математический портал
|
|
- Θαΐς Κομνηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Math-NetRu Общероссийский математический портал А Л Багно, А М Тарасьев, Свойства функции цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом, Вестн Удмуртск ун-та Матем Мех Компьют науки, 216, том 26, выпуск 1, 3 14 DOI: Использование Общероссийского математического портала Math-NetRu подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением Параметры загрузки: IP: декабря 217 г, 12:15:18
2 ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 ÓÄÊ c À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÔÓÍÊÖÈÈ ÖÅÍÛ Â ÇÀÄÀ ÀÕ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÓÏÐÀÂËÅÍÈSS Ñ ÁÅÑÊÎÍÅ ÍÛÌ ÃÎÐÈÇÎÍÒÎÌ 1 Â ñòàòüå èññëåäó òñß ñâîéñòâà ôóíêöèè öåíû çàäà è îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß íà áåñêîíå íîì ãî èçîíòå ñ íåîã àíè åííûì ïîäûíòåã àëüíûì èíäåêñîì, âõîäßùèì â ôóíêöèîíàë êà åñòâà ñ äèñêîíòè ó ùèì ìíîæèòåëåì Âûâîäèòñß îöåíêà àïï îêñèìàöèè ôóíêöèè öåíû â çàäà å ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì çíà åíèßìè ôóíêöèè öåíû â çàäà àõ ñ óäëèíß ùèìñß êîíå íûì ãî èçîíòîì Âûßâëßåòñß ñò óêòó à ôóíêöèè öåíû å åç çíà åíèß ñòàöèîíà íîé ôóíêöèè öåíû, çàâèñßùåé òîëüêî îò ôàçîâîé ïå åìåííîé Äàåòñß îïèñàíèå àñèìïòîòèêè îñòà çíà åíèé ôóíêöèè öåíû äëß ôóíêöèîíàëîâ êà åñòâà àçëè íîãî âèäà, ï èíßòûõ â êîíîìè åñêîì è ôèíàíñîâîì ìîäåëè îâàíèè: ëîãà èôìè åñêèõ, ñòåïåííûõ, êñïîíåíöèàëüíûõ, ëèíåéíûõ Óñòàíàâëèâàåòñß ñâîéñòâî íåï å ûâíîñòè ôóíêöèè öåíû è âûâîäßòñß îöåíêè ã ëüäå îâñêèõ ïà àìåò îâ íåï å ûâíîñòè Ïîëó åííûå îöåíêè íåîáõîäèìû äëß àç àáîòêè ñåòî íûõ àëãî èòìîâ ïîñò îåíèß ôóíêöèé öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì Êë åâûå ñëîâà: îïòèìàëüíîå óï àâëåíèå, áåñêîíå íûé ãî èçîíò, ôóíêöèß öåíû, îöåíêà ìîäóëß íåï å- ûâíîñòè, àñèìïòîòè åñêèå ñâîéñòâà DOI: 12537/vm1611 Ââåäåíèå Â íåêîòî ûõ ï èëîæåíèßõ òåî èè îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß âñò å à òñß çàäà è, â êîòî- ûõ òå åíèå ï îöåññà íåîã àíè åííî Çàäà è òàêîãî òèïàâîçíèêà ò, íàï èìå, ï è èçó åíèè ñòàáèëèçàöèè äâèæåíèß è â ìàòåìàòè åñêîé êîíîìèêå Â ñòàòüå èññëåäó òñß ñâîéñòâà ôóíêöèè öåíû çàäà è îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß íåîã àíè- åííîé ï îäîëæèòåëüíîñòè (ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì, ôóíêöèîíàë êà åñòâàêîòî îé ñîäå æèò äèñêîíòè ó ùèé ìíîæèòåëü, à òàêæå èíäåêñ êà åñòâà ï îöåññà, êîòî ûé ìîæåò íåîã àíè åííî àñòè ñ òå åíèåì â åìåíè Ïîäîáíûå çàäà è àññìàò èâàëèñü â àáîòàõ È Ö Êàïóööî Äîëü åòòà[1], À È Ñóááîòèíà[7] è Ð À Àäèàòóëëèíîé è À Ì Òà àñüåâà [3] Îäíàêî â íèõ èçó- àëñß ñëó àé, êîãäàïîäûíòåã àëüíûé èíäåêñ êà åñòâàï îöåññàßâëßåòñß îã àíè åííîé ôóíêöèåé Â ñòàòüå Ì Ñ Íèêîëüñêîãî [2] èññëåäîâàëèñü ñâîéñòâà ôóíêöèè öåíû äëß ôóíêöèîíàëîâ êà åñòâà ñ ïîäëèíåéíûì îñòîì Â òîé àáîòå ï îäîëæåíû èññëåäîâàíèß ñâîéñòâ ôóíêöèé öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì äëß ôóíêöèîíàëîâ êà åñòâà ëîãà èôìè åñêîãî, ñòåïåííîãî, êñïîíåíöèàëüíîãî è ëèíåéíîãî âèäà (ñì [4] Îáñóæäàåòñß âîï îñ î âîçìîæíîñòè àïï îêñèìàöèè ôóíêöèè öåíû â çàäà å ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì çíà åíèßìè ôóíêöèé öåíû çàäà ñ óäëèíß ùèìñß êîíå íûì ãî èçîíòîì è ïîëó åíû îöåíêè àïï îêñèìàöèè Äàåòñß îïèñàíèå ñò óêòó û ôóíêöèè öåíû, áàçèñ êîòî îé ñîñòàâëßåò ñòàöèîíà íàß ôóíêöèß öåíû, çàâèñßùàß òîëüêî îò ôàçîâîé ïå åìåííîé Èçó à òñß ñâîéñòâààñèìïòîòè åñêîãî îñòàôóíêöèé öåíû äëß ôóíêöèîíàëîâ êà åñòâà àçëè íîãî òèïà Èññëåäóåòñß íåï å ûâíîñòü ôóíêöèé öåíû â çàäà å ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì è ñò îßòñß îöåíêè äëß ã ëüäå îâñêèõ ïà àìåò îâ íåï å ûâíîñòè Ñëåäóåò îòìåòèòü, òî ïîëó åííûå îöåíêè ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé äëß îáîñíîâàíèß îöåíîê òî íîñòè àïï îêñèìàöèîííûõ ñåòî íûõ ìåòîäîâ ïîñò îåíèß ôóíêöèè öåíû â çàäà àõ óï àâëåíèß ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì 1 Ðàáîòà âûïîëíåíà ï è ïîääå æêå ã àíòà ÐÍÔ
3 4 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 1 Äèíàìèêà ñèñòåìû è ôóíêöèîíàë êà åñòâà Â ñòàòüå àññìàò èâàåòñß ñòàöèîíà íàß óï àâëßåìàß ñèñòåìà ẋ(t =f(x(t,u(t, t [t, +, (11 ñíà àëüíûì óñëîâèåì x(t =,ãäå x R n, u P R p, ìíîæåñòâî P μêîìïàêò Ôóíêöèîíàë êà åñòâà çàäàåòñß àâåíñòâîì + J(x(,u( = e τ g(x(τ,u(τ dτ, >, t > (12 t Ñòàâèòñß çàäà à ìàêñèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà J(x(,u( (12 íà ò àåêòî èßõ (x(,u( óï àâëßåìîé ñèñòåìû (11 Ï åäïîëàãàåòñß, òî âûïîëíåíû ñëåäó ùèå óñëîâèß 1 Ôóíêöèè f è g íåï å ûâíû ïî ñîâîêóïíîñòè ïå åìåííûõ íà R n P 2 Äëß ë áûõ x 1,x 2 R n ï è ë áîì p ñï àâåäëèâû ñîîòíî åíèß Ëèï èöà ïî à ãóìåíòó x f(x 1,p f(x 2,p x 1 x 2, g(x 1,p g(x 2,p x 1 x 2, ãäå μ îáùàß êîíñòàíòà Ëèï èöàäëß ôóíêöèé f è g 3 Äëß ë áûõ x, p âûïîëíßåòñß óñëîâèå ïîäëèíåéíîãî îñòàïî à ãóìåíòó x: ãäå κ μ ïîëîæèòåëüíàß êîíñòàíòà 2 Ñò óêòó à ôóíêöèè öåíû Ââåäåì íîâó êîî äèíàòó y = y(t äëß ôóíêöèîíàëà ïëàòû: ( ( ẋ(t f(x(t,u(t = ẏ(t e t g(x(t,u(t f(x, p κ(1 + x, (13 Ðàññìîò èì ôèêñè îâàííûé îò åçîê â åìåíè [t,t] Ïóñòü {Δ k (τ i } μ àçáèåíèå òîãî îò- åçêà Ñîãëàñíî [5] ëîìàíîé Ýéëå à íàçûâàåòñß àáñîë òíî íåï å ûâíàß ôóíêöèß Δz k ( = (Δx k (, Δy k (, ßâëß ùàßñß å åíèåì ó àâíåíèß ( Δz k (t =zk + f(δx k (τ,u k (τ dτ, e τ g(δx k (τ,u k (τ dτ, t [t,t] t t Äâèæåíèåì ïî [5] íàçûâàåòñß ôóíêöèß, îòîá àæà ùàß [t, + â R m+1, äëß êîòî îé ï è ë áîì t èç îò åçêà â åìåíè ñóùåñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ëîìàíûõ Ýéëå à {Δz k ( } k=1, àâíîìå íî ñõîäßùàßñß ê òîé ôóíêöèè ï è ñò åìëåíèè ìàêñèìóìà äèàìåò îâ àçáèåíèß max {Δ k(τ i } êíóë k å åç Δzk (t îáîçíà èì ëîìàíó Ýéëå à (Δx k (t, Δy k (t, ãäå (Δx k (t, Δy k (t = (Δx k(t + t, (Δy k (t + t Δy k (t e t å åç z (t îáîçíà èì äâèæåíèå (x (t, y (t, ãäå (x (t, y (t = (x(t + t, (y(t + t y(t e t Ëåììà 1 Äëß ë áîãî ìîìåíòà â åìåíè t [, + ôóíêöèß z(t, ãäåt [t,t], ï åäñòàâèìà â âèäå z(t =(x (t t,y + e t y (t t Òàêæå âå íî è îá àòíîå Äëß ë áîãî ìîìåíòà â åìåíè t [, + ôóíêöèß z (t =(x,y ï åäñòàâèìà â âèäå z (t =(x(t + t, (y(t + t y e t
4 Ñâîéñòâàôóíêöèè öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß 5 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 ÄîêàçàòåëüñòâîÏóñòü t <T <+ Ïî îï åäåëåíè ëîìàíîé Ýéëå à äëß äâèæåíèß z( ñóùåñòâóåò àâíîìå íî ñõîäßùàßñß ê íåìó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Δz k ( } 1 òàêàß, òî Δx k (t =Δx k (t + f(δx k (τ,u k (τ dτ, t Δy k (t =Δy k (t + e τ g(x k (τ,u k (τ dτ t Ñäåëàåì ïîä èíòåã àëîì çàìåíó s = τ t Òîãäàíà è âû àæåíèß ï èìóò âèä Δx k (t + t =Δx k (t + f(δx k (s + t,u k (s + t ds, Δy k (t + t =Δy k (t +e t e s g(x k (s + t,u k (s + t ds Ìû ïîëó èì âåêòî (Δx k (t, Δy k (t = Δz k (t Ìîæíî óâèäåòü, òî âû àæåíèå äëß Δzk (t ï åäñòàâëßåò ñîáîé ëîìàíó Ýéëå à ñ íà àëüíûì óñëîâèåì Δzk ( = (Δx k (t, Ê îìå òîãî, ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Δzk ( } 1 àâíîìå íî ñõîäèòñß ê z ( =(Δx(t + t, (Δy(t + t Δy e t, òî ñëåäóåò èç âûáî à ëîìàíîé Ýéëå à {Δzk ( } 1 è åå ïîñò îåíèß Â îá àòíó ñòî îíó äîêàçàòåëüñòâî ï îâîäèòñß àíàëîãè íî Êî îòêî îïè åì åãî Ïî îï åäåëåíè ëîìàíîé Ýéëå à çàïèñûâàåòñß ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, àâíîìå íî ñõîäßùàßñß ê äâèæåíè z (  ïîëó åííîì âû àæåíèè ïîä èíòåã àëîì ìîæíî ñäåëàòü çàìåíó s = τ + t  åçóëüòàòå ïîëó èì âû àæåíèå, êîòî îå ï åäñòàâëßåò ñîáîé ëîìàíó Ýéëå à äëß Δz k ( Îñòàëîñü çàìåòèòü, òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Δz k ( } 1 àâíîìå íî ñõîäèòñß ê z( Ýòî çàâå - àåò äîêàçàòåëüñòâî ëåììû Ëåììà 2 Ïóñòü <T <θ<+ Äëß ë áîãî äâèæåíèß z(, äëß êàæäîãî èíòå âàëà â åìåíè [T,θ ñï àâåäëèâî íå àâåíñòâî Δy k (T Δy k (θ K(T e T ãäå K(T μïîëîæèòåëüíàß êîíñòàíòà, êîòî àß çàâèñèò, âîîáùå ãîâî ß, îò â åìåííîãî ïà- àìåò à T Ä î ê àç àò å ë ü ñ ò â î Îïè àßñü íàîï åäåëåíèå äâèæåíèß (ñì [5, ñ 33, 34], ìû ìîæåì çàêë èòü, òî ôóíêöèè x(t, y k (t íåï å ûâíû è ñîäå æàòñß â êîìïàêòíîì ìíîæåñòâå å- åíèé íà îã àíè åííîì èíòå âàëå â åìåíè Äëß äîêàçàòåëüñòâà ëåììû äîñòàòî íî ïîêàçàòü, òî y k (T y k (θ K(T (e T e θ Èç îï åäåëåíèß ëîìàíîé Ýéëå à ñëåäóåò, òî θ Δy k (θ =Δy k (T + e τ g(x k (τ,u k (τ dτ T Ï è êîíå íûõ çíà åíèßõ t ôóíêöèß g(x(,u( áóäåò îã àíè åíà: g(x(t,u(t K(T Îòñ äàñëåäóåò, òî ï è êîíå íûõ çíà åíèßõ x ñï àâåäëèâà îöåíêà Ëåììàäîêàçàíà Δy k (T Δy k (θ θ T, K(T e τ dτ = K(T (e T e θ (21
5 6 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Äëß äîêàçàòåëüñòâà ñëåäó ùåé ëåììû íàì ïîò åáó òñß äîïîëíèòåëüíûå ñâîéñòâàôóíêöèè g è åå ïå âûõ àñòíûõ ï îèçâîäíûõ 1 Ôóíêöèß g äâàæäû íåï å ûâíî äèôôå åíöè óåìà 2 àñòíûå ï îèçâîäíûå ôóíêöèè g óäîâëåòâî ß ò íå àâåíñòâó ( g, g g,, >, x 1 x 2 x n òî åñòü g ñò îãî ìîíîòîííî âîç àñòàåò ïî êàæäîìó x i 3 Ìàò èöà âòî ûõ ï îèçâîäíûõ ôóíêöèè g îò èöàòåëüíî îï åäåëåíà: 2 g x 2 < Èç îò èöàòåëüíîé îï åäåëåííîñòè ìàò èöû âòî ûõ ï îèçâîäíûõ ñëåäóåò, òî ôóíêöèß g ñò îãî âîãíóòàïî ñîâîêóïíîñòè ïå åìåííûõ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñò îãî âîãíóòàïî êàæäîé ïå åìåííîé â îòäåëüíîñòè 4 Ôóíêöèß g óäîâëåòâî ßåò íå àâåíñòâó ãäå c 1 1 g(x, u c 1 (1 + x, (22 Ëåììà 3 Ïóñòü < T < θ < + è κ < Äëß ë áîãî äâèæåíèß z( ñóùåñòâóåò êîíå íûé ï åäåë y(θ, ï è åì lim y(θ = lim θ + θ + Ä î ê àç àò å ë ü ñ ò â î Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî (13 è (22 èìååì lim t + e t g(x(t,u(t lim t + e t c 1 (1 + x(t lim t + e t c 1 (1 + e κt = lim c 1e κt + lim c 1e (κ t = t + t + Òàêèì îá àçîì, ñîîòíî åíèß (21 ìîæíî àñï îñò àíèòü è íà ñëó àé x(t =+ Òàê êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Δz k ( } k=1 àâíîìå íî ñõîäèòñß ê y(, òî ñóùåñòâóåò êîíå íûé ï åäåë lim y(θ òî è ò åáîâàëîñü äîêàçàòü θ + Îñîáûé èíòå åñ ï åäñòàâëß ò àñòíûå ñëó àè, âñò å à ùèåñß âìîäåëßõ êîíîìè åñêîãî îñòà(ñì, íàï èìå, [4, ñ 167], è [6, ñ 19], êîãäà ôóíêöèß g ï èíèìàåò ñëåäó ùèé âèä: 1 g(x = n a i x i ; i=1 ( 2 g(x = k exp n a i x i,ãäå k>, a i > ; i=1 3 g(x = n a i ln x i,ãäå a i > ; i=1 a i 1 b i x 1 b i i,ãäå <b i < 1, a i > i=1 Îï åäåëèì, ï è êàêèõ óñëîâèßõ âêàæäîì èç òèõ ñëó àåâ èíòåã àë (12 áóäåò ñõîäèòüñß èêàêîé âèä áóäåò ï èíèìàòü ïà àìåò K(T, îã àíè èâà ùèé ñâå õó ôóíêöè g(x Äåéñòâóß ïî àíàëîãèè ñ äîêàçàòåëüñòâîì ëåììû, ìû ìîæåì ñ èòàòü, òî êîî äèíàòû x i (t, i =1,,n, èìå ò ïî ßäîê e κt Òîãäàâû àæåíèå (12 â ïå âîì ñëó àå ï èìåò âèä + + n J = g(xe τ dτ = a i e (κ τ dτ t t i=1 4 g(x = n Ëåãêî óâèäåòü, òî ïîëó åííûé èíòåã àë ñõîäèòñß ï è κ <, ãäå i =1,,n, àäëß ôóíêöèè g(x ñï àâåäëèâà îöåíêà g(x <Ae κt (23
6 Ñâîéñòâàôóíêöèè öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß 7 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Çäåñü è â ñëåäó ùèõ ò åõ ñëó àßõ A è κ μ ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû Âî âòî îì ñëó àå ìû ïîëó èì âû àæåíèå J = k + e n t i=1 a i κτ e τ dτ Çäåñü èíòåã àë ñõîäèòñß ï è ë áûõ κ è, àôóíêöèß îã àíè åíàçíà åíèåì Â ò åòüåì ñëó àå ìû èìååì J = g(x < ke AeκT (24 + t n a i ln(e κτ e τ dτ Èíòåã àë òàêæå ñõîäèòñß ï è ë áûõ κ è, àôóíêöèß g(x îã àíè åíà: Íàêîíåö, â ïîñëåäíåì ñëó àå ìû ïîëó èì + n a i J = (e κτ 1 b i e τ dτ t 1 b i=1 i i=1 g(x < κt (25 Äàííûé èíòåã àë ñõîäèòñß ï è κ(1 b i <, i =1,,n, à äëß ôóíêöèè g(x ñï àâåäëèâà îöåíêà g(x <Ae κt (26 Òåïå ü ââåäåì îï åäåëåíèå ôóíêöèè öåíû ñîãëàñíî [1] Ïóñòü u T ( μ èçìå èìîå ïî Ëåáåãó ï îã àììíîå óï àâëåíèå íà êîíå íîì èíòå âàëå Ìíîæåñòâî ï îã àììíûõ óï àâëåíèé íà êîíå íîì èíòå âàëå îáîçíà èì ñèìâîëîì U T Îï åäåëåíèå 1 Ôóíêöèåé ( öåíû â çàäà å ñ êîíå íûì ãî èçîíòîì äëß íà àëüíîé ïîçèöèè x (t,z,ãäå t (,T, z =, x R n, y R, x = x(t, y = e t g(x,u(t, íàçûâàåòñß âåëè èíà y ω T (t,z = ( T inf y + e τ g(x(τ,u(τ dτ (27 u T U T t Òàêæå íàì ïîò åáóåòñß îï åäåëåíèå ôóíêöèè öåíû â çàäà å ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì Ïóñòü u( μ èçìå èìîå ïî Ëåáåãó ï îã àììíîå óï àâëåíèå íà áåñêîíå íîì èíòå âàëå Ìíîæåñòâî èçìå èìûõ ïî Ëåáåãó ï îã àììíûõ óï àâëåíèé íà áåñêîíå íîì èíòå âàëå îáîçíà èì ñèìâîëîì U Îï åäåëåíèå 2 Ôóíêöèåé öåíû( â çàäà å ñ áåñêîíå íûì ãî èçîíòîì äëß íà àëüíîé ïîçèöèè (t,z, ãäå t (,T, z =, x R n, y R, x = x(t, y = e t x g(x,u(t, íàçûâàåòñß âåëè èíà ( T ω(t,z = inf lim y + e τ g(x(τ,u(τ dτ u U T + t Ïå åéäåì ê äîêàçàòåëüñòâó íåêîòî ûõ ñâîéñòâ ôóíêöèé öåíû y Ëåììà 4 Ôóíêöè öåíû ω T ìîæíî ï åäñòàâèòü â âèäå ( ω T (t, z =y + e t x ω T t (,x,, ãäå z =,t (,T y
7 8 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 ÄîêàçàòåëüñòâîÏóñòü <t <T <+ è z =(x,y Ïî îï åäåëåíè ôóíêöèè öåíû (27 è ëåììå 1 èìååì Ëåììàäîêàçàíà ω T (t,z = inf y(t =y + e t inf u U u U y (T t =y + e t ω T t (,x, Ëåììà 5 Äëß ë áûõ x 1 è x 2 ôóíêöèß öåíû ω T óäîâëåòâî ßåò íå àâåíñòâó ω T (,x 1, ω T (,x 2, η(t x 1 x 2, ãäå η(t = ( e ( T 1 ÄîêàçàòåëüñòâîÄîïóñòèì, òî ω T (,x 1, ω T (,x 2, Ïî îï åäåëåíè ôóíêöèè öåíû ε> u T : y 2 (T ε ω T (,x 2, Îòñ äàñëåäóåò, òî ω T (,x 1, ω T (,x 2, y 1 (T y 2 (T + ε Òà êêàê z 1 è z 2 àïï îêñèìè ó òñß ëîìàíûìè Ýéëå à, â ïîëó åííîì íå àâåíñòâå y 1 è y 2 ìîæíî ñ òî íîñòü äî ε çàìåíèòü íà ïîäõîäßùèå êîî äèíàòû ëîìàíûõ y 1 k è y2 k : ω T (,x 1, ω T (,x 2, y 1 k y2 k +2ε Ïî îï åäåëåíè ëîìàíîé Ýéëå àìîæíî ñäåëàòü îöåíêó T T yk 1 y2 k +2ε e t g(x 1 g(x 2 dt +2ε e t x 1 k x2 k dt +2ε Òåïå ü îöåíèì íî ìó àçíîñòè x 1 k x2 k : x 1 k x2 k x1 k ( x2 k ( + f(x 1 k f(x2 k dτ x1 k ( x2 k ( + x 1 k x2 k dτ Ïî íå àâåíñòâó à îíóîëëà èìååì x 1 k x2 k et x 1 k ( x2 k ( Ñóììè óåì îöåíêè: T ω T (,x 1, ω T (,x 2, x 1 k ( x2 k ( e ( t dt +2ε Åñëè óñò åìèòü k + è ε, ïîëó èì ò åáóåìîå íå àâåíñòâî Ëåììà äîêàçàíà 3 Îñíîâíûå ñâîéñòâà ôóíêöèè öåíû Òåî åìà 1 Äëß ë áîé ïîçèöèè (t,z çàäà à îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß èìååò öåíó ω(t,z, ï è åì ñï àâåäëèâà àïï îêñèìàöèß ôóíêöèè ω ôóíêöèßìè ω T ω(t,z ω T (t,z K(T e T, ãäå κ < Ä î ê àç àò å ë ü ñ ò â î Âîñïîëüçóåìñß ëåììîé 2: Îòñ äàñëåäóåò, òî äëß ω 1 (t,z ñï àâåäëèâî e T lim y(θ y(t +K(T θ + ω 1 (t,z =infsupj (z inf sup J T (z+ K(T e T = ω T (t,z + K(T e T
8 Ñâîéñòâàôóíêöèè öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß 9 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Àíàëîãè íî, ω 2 (t,z =supinfj (z ω T K(T e T Òàêæå èçâåñòíî, òî ω 2 (t,z ω 1 (t,z Èç òèõ ò åõ íå àâåíñòâ ñëåäóåò: K(T e T + ω T ω 2 ω 1 ω T + K(T e T K(T e T Îòñ äà ω 1 ω 2 2 Òåïå ü óñò åìèì T +, ïîëó èì, òî ω 1 = ω 2 = ω, è ïîñëåäíåå íå àâåíñòâî ï èìåò âèä Òåî åìàäîêàçàíà K(T e T + ω T ω ω T + K(T e T Òåî åìà 2 Äëß ë áûõ x 1 è x 2 ñï àâåäëèâî íå àâåíñòâî Ä î ê àç àò å ë ü ñ ò â î Î åâèäíî, ω(,x 1, ω(,x 2, C x 1 x 2 γ w(x 1 w(x 2 w(x 1 ω T (,x 1, + ω T (,x 1, ω T (,x 2, + ω T (,x 2, w(x 2 Ïî ëåììå 5 è òåî åìå 1 Îáîçíà èì w(x 1 w(x 2 η(t x 1 x 2 + δ = x 1 x 2, ρ(t,δ=ηδ + 2K(T e T 2K(T e T Òåïå ü èç óñëîâèß inf(ρ(t,δ Cδ γ, ãäå T [, +, íàéäåì êîíñòàíòû C è γ Ìèíèìóì äîñòèãàåòñß ëèáî ï è T =, ëèáî ï è T =+, ëèáî ï è T (, +, äëß êîòî îãî ρ T (T,δ= Äîêàçàòåëüñòâî ï îâåäåì äëß ñëó àåâ (23, (24, (25, (26 Íàïîìíèì, òî â òèõ ñëó àßõ K(T ï èíèìàåò ñëåäó ùèå çíà åíèß: 1 K(T =Ae κt ; 2 K(T =κt ; 3 K(T = ke AeκT Âêàæäîì èç íèõ â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíî åíèé ìåæäó κ, è âîçìîæíî íåñêîëüêî ïîäñëó- àåâ Ðàññìîò èì êàæäûé èç íèõ Ñëó àé 1a K(T =Ae κt, κ > Òà ê êàê ï îèçâîäíàß ρ(t,δ=(e ( T δ 1 + 2Ae(κ T ρ T (T,δ=e ( T δ + 2A(κ e (κ T >, ôóíêöèß ρ(t,δ ìîíîòîííî âîç àñòàåò ïî T Ïî òîìó îíàäîñòèãàåò ìèíèìóìà ï è T =, è åå çíà åíèå â òîé òî êå àâíî ρ(,δ= 2A Â òîì ñëó àå ìû ìîæåì ïîëîæèòü C = 2A, γ =
9 1 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Ñëó àé 1b K(T =Ae κt, >κ >Â òîìñëó àå ôóíêöèß ρ(t,δ ï è T =ï èíèìàåò çíà åíèå 2A δ Ï è T, ñò åìßùåìñß ê áåñêîíå íîñòè, îíà èìååò ï åäåë, àâíûé Ëåãêî ï îâå èòü, òî ï îèçâîäíàß ρ T (T,δ îá àùàåòñß â íóëü â åäèíñòâåííîé òî êå è òî ï è T, ìåíü èõ òîãî çíà åíèß, ï îèçâîäíàß ïîëîæèòåëüíà Ñëåäîâàòåëüíî, òî êà, â êîòî îé ï îèçâîäíàß îá àùàåòñß â íóëü μ ëèáî òî êà ìàêñèìóìà, ëèáî òî êà ïå åãèáà Òàêèì îá àçîì, ìèíèìóì ôóíêöèè ρ(t, δ äîñòèãàåòñß íà ã àíèöàõ èíòå âàëà [, + Óêàæåì óñëîâèß, ï è êîòî ûõ ìèíèìóì äîñòèãàåòñß íàêàæäîé èç ã àíèö Î åâèäíî, ôóíêöèß ρ(t,δ èìååò ìèíèìóì ï è T =, åñëè δ + 2A <, è ìèíèìóì ï è ñò åìëåíèè T ê áåñêîíå íîñòè, åñëè ñóììàáîëü å íóëß Â ñëó àå, êîãäàñóììà àâíà íóë, çíà åíèß â íóëå è â áåñêîíå íîñòè àâíû Òàêèì îá àçîì, â êà åñòâå êîíñòàíò ìû ìîæåì âçßòü C = 2A, γ =, åñëè δ + 2A <, C = Ñëó àé 1c K(T =Ae κt, >κ =, γ =1, åñëè δ + 2A ( δ ρ(t,δ=e ( T + 2A Ôóíêöèß ρ(t,δ ìîíîòîííî âîç àñòàåò ï è δ δ + 2A < (31 è ìîíîòîííî óáûâàåò, åñëè òî âû àæåíèå ïîëîæèòåëüíî Êîãäà âû àæåíèå (31 ï èíèìàåò δ çíà åíèå, àâíîå íóë, ôóíêöèß ρ(t,δ òîæäåñòâåííî àâíà Òàêèì îá àçîì, ìèíèìóì ôóíêöèè ρ(t,δ â çàâèñèìîñòè îò çíàêà(31 äîñòèãàåòñß ëèáî ï è T =, ëèáî ï è T, ñò åìßùåìñß êáåñêîíå íîñòè Òàêèì îá àçîì, âêà åñòâå êîíñòàíò, êàê è â ï åäûäóùåì ñëó àå, ìû ìîæåì âçßòü C = 2A, γ =, åñëè δ + 2A <, C =, γ =1, åñëè δ + 2A Ñëó àé 1d K(T =Ae κt, >>κ Çäåñü ï è ìàëûõ δ ìèíèìóì ρ(t,δ äîñòèãàåòñß â òî êå ρ 2A(κ T (T,δ=e( T δ + e (κ T = Îòñ äà T = 1 κ ln ( 2A( κ 2A( κ Îòìåòèì, òî ï è δ< ïîëó åííàß òî êà ëåæèò ñò îãî ëåâåå íóëß Òåïå ü íàéäåì çíà åíèå ôóíêöèè ρ(t,δ â òîé òî êå ρ(t,δ= δ ( (2A( κ δ δ 1 + 2A ( 2A( κ δ κ =
10 Ñâîéñòâàôóíêöèè öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß 11 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 = ( 2A( κ δ δ κ + 2A ( 2A( κ δ κ κ δ + δ Òàê êàê â ïå âûõ äâóõ ñëàãàåìûõ ïîêàçàòåëü ñòåïåíè δ ìåíü å åäèíèöû, ï è ìàëûõ δ ñï àâåäëèâàîöåíêà δ κ <δ,èìîæíî çàïèñàòü: ( ( κ ( 2A 2A( κ 2A( κ ρ(t,δ δ + δ δ Èìûìîæåì âçßòü êîíñòàíòû: γ =1, C = 2A ( 2A( κ δ κ ( 2A( κ δ + Ñëó àé 1e K(T = Ae κt, κ > > Ôóíêöèß ρ(t,δ ìîíîòîííî âîç àñòàåò ïî T, è íà èíòå âàëå [, + ìèíèìóì äîñòèãàåòñß ï è T = Â òîé òî êå ôóíêöèß àâíà 2A Êîíñòàíòû ìû ìîæåì âçßòü: C = 2A, γ = Ñëó àé 1f K(T =Ae κt, κ = > Â òîì ñëó àå ôóíêöèß ρ(t,δ èìååò òîò æå âèä, òî è â ñëó àå 1c Îäíàêî çäåñü âû àæåíèå (31 âñåãäà ïîëîæèòåëüíî, è ïî òîìó ôóíêöèß ρ(t,δ ìîíîòîííî óáûâàåò Ñëåäîâàòåëüíî, åå ìèíèìóì äîñòèãàåòñß ï è T, ñò åìßùåìñß ê áåñêîíå íîñòè È â êà åñòâå êîíñòàíò ìû ìîæåì âçßòü C =, γ =1 Ñëó àé 1g K(T =Ae κt, >κ Çäåñü ôóíêöèß ρ(t,δ ìîíîòîííî âîç àñòàåò ïî T Ïî àíàëîãèè ñî ñëó àåì 1e ìû ìîæåì âûá àòü êîíñòàíòû C = 2A, γ = Ñëó àé 1h K(T =Ae κt, >>κ Çäåñü, êàê è â ñëó àå 1d, ìèíèìóì ôóíêöèè ï è ìàëûõ δ äîñòèãàåòñß â òî êå T = 1 ( 2A( κ κ ln δ Ï è δ< T 2A( κ ρ(t,δ= = òî êà T ëåæèò ñò îãî ëåâåå íóëß Íàéäåì çíà åíèå ôóíêöèè ρ(t,δ â òî êå δ ( 2A( κ δ ( (2A( κ δ κ δ + κ 1 + 2A ( 2A( κ δ ( 2A( κ δ κ = κ δ δ Òà ê êàê ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå îò èöàòåëüíî, ìû ìîæåì åãî îòá îñèòü Ïîñëå ã óïïè îâêè ñëàãàåìûõ îöåíêà ôóíêöèè áóäåò âûãëßäåòü ñëåäó ùèì îá àçîì: ρ(t,δ δ κ ( ( + Èìûìîæåì âçßòü òàêèå êîíñòàíòû: ( ( C = + κ κ ( 2A( κ δ ( 2A( κ δ κ κ, γ = κ κ
11 12 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Ñëó àé 1i K(T =Ae κt, κ >= Òàê êàê =, èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïå âîãî ñëàãàåìîãî â âû à æåíèè ôóíêöèè ρ(t,δ îá àùà òñß â íóëü Ï èìåíèì ï àâèëî Ëîïèòàëß è ïîëó èì: ρ(t,δ=t δ + 2Ae(κ T Ýòà ôóíêöèß ìîíîòîííî âîç àñòàåò, çíà åíèå ρ(,δ= 2A àâíû: C = 2A, γ = Ñëåäîâàòåëüíî, êîíñòàíòû áóäóò Ñëó àé 1j K(T =Ae κt, = = κ Çäåñü òàêæå =, è ôóíêöèß ρ(t,δ ï èíèìàåò òîò æå âèä Åå íàèìåíü åå çíà åíèå íàèíòå âàëå [, + àâíî 2A Êîíñòàíòû áå åì òå æå: C = 2A, γ = Ñëó àé 1k K(T =Ae κt, = >κ Ï è ìàëûõ δ ôóíêöèß äîñòèãàåò ìèíèìóìà, êîãäà Îòñ äà = κ ln ρ T δ 2A(κ (T,δ=δ e (κ T = T = 1 κ ln ρ(t,δ= ( 2A( κ κ ln δ ( 2A( κ δ + κ δ = ( 2A( κ δ δ + 2A ( ln κ ( 2A( κ δ ( 2A( κ Çàìåòèì, òî äëß ë áîãî γ èç èíòå âàëà (, 1 ( ( 2A( κ lim 1+ln δ 1 γ = δ δ Ïî òîìó äëß ìàëûõ δ ρ(t,δ= ( 1+ln κ ( 2A( κ δ δ 1 γ δ γ δ òî åñòü êîíñòàíòû ìîæåì âçßòü C =, γ (, 1 κ Ñëó àé 2a K(T =κt, Â òîì ñëó àå ôóíêöèß èìååò âèä ρ(t,δ=(e ( T δ 1 + 2CTe T κ κ = κ δγ, +1 δ Ëåãêî óâèäåòü, òî ρ(,δ=è òî ρ(t,δ > äëß âñåõ T > Ïî òîìó ìèíèìóì ôóíêöèè äîñòèãàåòñß ï è T =, è ìû ìîæåì âçßòü êîíñòàíòû C =, γ (, + Ñëó àé 2b K(T = κt, = Çäåñü, êàê è â ñëó àßõ 1i 1k, èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïå âîãî ñëàãàåìîãî ôóíêöèè àâíû íóë, è ôóíêöèß ï èíèìàåò âèä: ρ(t,δ=t δ + 2CTe T Åå ìèíèìóì äîñòèãàåòñß ï è T =, è ôóíêöèß â òîé òî êå àâíà íóë Ïî òîìó C =, γ (, +
12 Ñâîéñòâàôóíêöèè öåíû â çàäà àõ îïòèìàëüíîãî óï àâëåíèß 13 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 Ñëó àé 3a K(T = ke AeκT, Â òîì ñëó àå ôóíêöèß èìååò âèä Òà ê êàê åå ï îèçâîäíàß ρ(t,δ=(e ( T δ 1 2ke AeκT T ρ T (T,δ=δe( T + 2ke AeκT T ( Aκe κt +1 ñàìà ôóíêöèß ìîíîòîííî âîç àñòàåò è äîñòèãàåò ìèíèìóìà ï è T =: ρ(,δ= 2k e A Ñëåäîâàòåëüíî, C = 2k e A, γ = Ñëó àé 3b K(T = ke AeκT, = Ïî àíàëîãèè ñî ñëó àßìè 1i 1k è 2a Ï îèçâîäíàß ρ(t,δ=δt 2ke AeκT T ρ T (T,δ=δ + 2ke AeκT T ( Aκe κt +1 > Ñëåäîâàòåëüíî, ìèíèìóì ï è T =: ρ(,δ= 2k 2k È ìû ìîæåì âçßòü C = ea e A, γ = Òåî åìàäîêàçàíà >, ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1 Capuzzo Dolcetta IC, Ishii H Approximate solution of the Bellman equation of deterministic control theory // Appl Math Optimiz 1984 Vol 11 1 P Nikol'skii MS Continuity and the ipschitz property of the Bellman function in some optimization problems on the semi-infinite interval [, + // Differential Equations 22 Vol P Àäèàòóëèíà ÐÀ, Òà àñüåâ ÀÌ Äèôôå åíöèàëüíàß èã à íåîã àíè åííîé ï îäîëæèòåëüíîñòè // Ï èêëàäíàß ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà 1987 Ò 51 Âûï 4 Ñ Èíò èëèãàòî Ì Ìàòåìàòè åñêèå ìåòîäû îïòèìèçàöèè è êîíîìè åñêàß òåî èß Ì: Àé èñ-ï åññ, ñ 5 Ê àñîâñêèé ÍÍ, Ñóááîòèí ÀÈ Ïîçèöèîííûå äèôôå åíöèàëüíûå èã û Ì: Íàóêà, ñ 6 Ê ó âèö Ë Ôèíàíñè îâàíèå è èíâåñòèöèè ÑÏá: Ïèòå, ñ 7 Ñóááîòèí ÀÈ Ìèíèìàêñíûå íå àâåíñòâà è ó àâíåíèß Ãàìèëüòîíà SSêîáè Ì: Íàóêà, ñ Ïîñòóïèëà â åäàêöè Áàãíî Àëåêñàíä Ëåîíèäîâè, àñïè àíò, êàôåä à ï èêëàäíîé ìàòåìàòèêè, Ó àëüñêèé ôåäå àëüíûé óíèâå ñèòåò, 6283, Ðîññèß, ã Åêàòå èíáó ã, ï Ëåíèíà, 51 bagnoalexander@gmailcom Òà àñüåâ Àëåêñàíä Ìèõàéëîâè, ä ô-ì í, è î çàâåäó ùåãî îòäåëîì äèíàìè åñêèõ ñèñòåì, Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè è ìåõàíèêè èì Í Í Ê àñîâñêîãî Ó Î ÐÀÍ, 6299, Ðîññèß, ã Åêàòå èíáó ã, óë Ñ Êîâàëåâñêîé, 16 tam@immuranru
13 14 À Ë Áàãíî, À Ì Òà àñüåâ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 216 Ò 26 Âûï 1 A Bagno, A M Tarasyev Properties of the value function in optimal control problems with infinite horizon Keywords: optimal control, infinite horizon, value function, estimation of continuity modulus, asymptotic properties MSC: 49K15 The article investigates properties of the value function of the optimal control problem on infinite horizon with an unlimited integrand index appearing in the quality functional with a discount factor The estimate is derived for approximating the value function in a problem with the infinite horizon by levels of value functions in problems with lengthening finite horizons The structure of the value function is identified basing on stationary value functions which depend only on phase variables The description is given for the asymptotic growth of the value function generated by various types of the quality functional applied in economic and financial modeling: logarithmic, power, exponential, linear functions The property of continuity is specified for the value function and estimates are deduced for the HΞolder parameters of continuity These estimates are needed for the development of grid algorithms designed for construction of the value function in optimal control problems with infinite horizon REFERENCES 1 Capuzzo Dolcetta IC, Ishii H Approximate solution of the Bellman equation of deterministic control theory, Appl Math Optimiz, 1984, vol 11, no 1, pp Nikol'skii MS Continuity and the ipschitz property of the Bellman function in some optimization problems on the semi-infinite interval [, +, Differential Equations, 22, vol 38, no 11, pp Adiatulina RA, Tarasyev AM A differential game of unlimited duration, J Appl Math Mech, 1987, vol 51, no 4, pp Intriligator M Matematicheskie metody optimizatsii i ekonomicheskaya teoriya (Mathematical optimization methods and economic theory, Moscow: Airis press, 22, 576 p 5 Krasovskii NN, Subbotin AI Pozitsionnye differentsial'nye igry (Positional differential games, Moscow: Nauka, 1974, 456 p 6 Krushvits Finansirovanie i investitsii (Financing and investments, St Petersburg: Piter, 2, 381 p 7 Subbotin AI Minimaksnye neravenstva i uravneniya Gamil'tona Yakobi (Minimax inequalities and Hamilton Jacobi equations, Moscow: Nauka, 1991, 216 p Received Bagno Alexander eonidovich, Post-Graduate Student, Department of Applied Mathematics, Ural Federal University, pr enina, 51, Yekaterinburg, 6283, Russia bagnoalexander@gmailcom Tarasyev Alexander Mikhailovich, Doctor of Physics and Mathematics, Acting Head of the Department of Dynamic Systems, NN Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, ul S Kovalevskoi, 16, Yekaterinburg, 6299, Russia tam@immuranru
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. И. Данилов, О спектре периодического магнитного оператора Дирака, Изв. ИМИ УдГУ, 06, выпуск 48, Использование Общероссийского математического портала
Διαβάστε περισσότερατ i (x ) τ i (x ) N x x τ i (x) τ i (x + I i (x)). Z 0 = {(t, x) R R n : t t 0, x <b 0 }.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 517.935, 517.938 c SS.. Ëà èíà Î ÑËÀÁÎÉ ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ ÅÑÊÎÉ ÓÑÒÎÉ ÈÂÎÑÒÈ ÓÏÐÀÂËSSÅÌÛÕ ÑÈÑÒÅÌ Ñ ÈÌÏÓËÜÑÍÛÌ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÅÌ 1 Ï îäîëæåíî
Διαβάστε περισσότεραf = f(i, α) =f(x, ξ 1,...,ξ m ), (f(i 1,α),...,f(i m,α)) (ξ 1,...,ξ m )
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 517.912, 514.1 c Â. À. Êû îâ ÂËÎÆÅÍÈÅ ÔÅÍÎÌÅÍÎËÎÃÈ ÅÑÊÈ ÑÈÌÌÅÒÐÈ ÍÛÕ ÃÅÎÌÅÒÐÈÉ ÄÂÓÕ ÌÍÎÆÅÑÒÂ ÐÀÍÃÀ (N, 2) Â ÔÅÍÎÌÅÍÎËÎÃÈ ÅÑÊÈ
Διαβάστε περισσότεραy(t 0 )=y 0,t [t 0,t f ],y R n,
ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÊÎÌÈÒÅÒ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÏÎ ÂÛÑ ÅÌÓ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈ ÊÐÀÑÍÎSSÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ Íà ï àâàõ óêîïèñè ÓÄÊ 519.6 ÐÎÃÀËΞÅÂ ÀËÅÊÑÅÉ ÍÈÊÎËÀÅÂÈ ÂÅÐÕÍÈÅ È ÍÈÆÍÈÅ ÎÖÅÍÊÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂ ÐÅ ÅÍÈÉ
Διαβάστε περισσότεραdf (x) =F (x)dx = f(x)dx.
Ââåäåíèå Íà ßäó ñ ïîèñêîì ïî çàäàííîé ôóíêöèè åå ï îèçâîäíîé, òî ßâëßåòñß çàäà åé äèôôå åíöèàëüíîãî èñ èñëåíèß, àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â îá àòíîé îïå àöèè âîññòàíîâëåíèè ôóíêöèè ïî åå ï îèçâîäíîé.
Διαβάστε περισσότεραz ); (h ˆ,h ) = arccos h,h ˆ,h ) [0,π]; α A (z )= max (h z = 0 R 2. Òîãäà Ω A (z ) = {z R : z = 1}, co Ω A (z ) z = {z R 2 : z 1}, z < 1.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 514.74 c Â. Í. Ó àêîâ, À. À. Óñïåíñêèé α-ìíîæåñòâà Â ÊÎÍÅ ÍÎÌÅÐÍÛÕ ÅÂÊËÈÄÎÂÛÕ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀÕ È ÈÕ ÑÂÎÉÑÒÂÀ 1 Ï èâîäèòñß ïîíßòèå
Διαβάστε περισσότεραMath-Net.Ru Общероссийский математический портал
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Д. В. Корнев, Численные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой, Изв. ИМИ УдГУ, 2016, выпуск 248), 82 151 Использование Общероссийского
Διαβάστε περισσότεραX Y = {X Y : X X} P. π[e] = { E P ( P(E) ) ( E)&(E E)&(A B E A E B E) } (1.1) (alg)[e] = {L π[e] E \ L L L L}, (1.2) (top)[e] = G τ G P (τ).
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 519.6 c Å. Ã. Ïûòêååâ, À. Ã. åíöîâ ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS ÑÂÎÁÎÄÍÛÕ ÓËÜÒÐÀÔÈËÜÒÐÎÂ 1 Ðàññìàò èâà òñß êîíñò óêöèè, ñâßçàííûå
Διαβάστε περισσότεραMath-Net.Ru Общероссийский математический портал
Mth-Net.u Общероссийский математический портал М. Ю. Ватолкин, О собственных функциях и собственных значениях одной квазидифференциальной краевой задачи второго порядка, Изв. ИМИ УдГУ, 25, выпуск 246),
Διαβάστε περισσότεραÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ  ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁÎÂ
À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 1 / 12 ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ Â ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁÎÂ Þ.À. Êî åòîâ, À.Â. Ïëÿñóíîâ, Ä.Ä. âîêè Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè
Διαβάστε περισσότεραÑ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS 2009
Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS 2009 Ñîäå æàíèå Òåìà 1 À èôìåòè åñêèå äåéñòâèß íàä âåêòî àìè...
Διαβάστε περισσότεραf(n) cf + bg(n)+dn, kf(n) f(kn), k>1. f(n) f + b g(n)+d n,
ÏÎ ÀÐÈÔÌÅÒÈ ÅÑÊÈÌ ËÅÊÖÈÈ Â ÊÐÈÏÒÎÃÐÀÔÈÈ ÀËÃÎÐÈÒÌÀÌ åäàêòî À. Á. Ï êó Íàó íûé åäàêòî Â. óâàëîâ Òåõí åñêé Ìîñêîâñêîãî Öåíò à Èçäàòåëüñòâî ìàòåìàò åñêîãî îá àçîâàíß íåï å ûâíîãî â ïå àòü 11.11.00 ã. Ôî ìàò
Διαβάστε περισσότεραÓÄÊ Ïå àòàåòñß ïî å åíè Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòà Èíñòèòóòà ôèçèêè Êàçàíñêîãî ôåäå àëüíîãî óíèâå ñèòåòà Ðåöåíçåíòû: Êàíäèäàò ôèç.-ìàò. í
Êàçàíñêèé ôåäå àëüíûé óíèâå ñèòåò A.È. Åãî îâ, Ð. Ê. Ìóõà ëßìîâ, Ò. Í. Ïàíê àòüåâà ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈSS ÄËSS ÈÍÆÅÍÅÐÍÛÕ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÉ Ìåòîäè åñêîå ïîñîáèå Êàçàíü - 2013 ÓÄÊ 517.91 Ïå àòàåòñß ïî å
Διαβάστε περισσότεραK8(03) 99
åëßáèíñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò Ã.À.Ñâè èä ê Â.Å.Ôåäî îâ ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ àñòü I Ó åáíîå ïîñîáèå åëßáèíñê 1999 Ìèíèñòå ñòâî îáùåãî è ï îôåññèîíàëüíîãî îá àçîâàíèß Ðîññèéñêîé Ôåäå àöèè åëßáèíñêèé
Διαβάστε περισσότεραACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
Διαβάστε περισσότεραMath-Net.Ru Общероссийский математический портал
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. И. Сафонов, О. В. Холостова, О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего
Διαβάστε περισσότερα, ν C = ν 2 + ν 1 a. ω = ψ, ds dt = ν Ck(s)., ν C = (ω 2 + ω 1 )R. R + ν Ck(s)a. k = dt, ϕ 2 = x = t, y = t 2, 0 t 5, 0 1+4t 2 dt.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 531.1 c Ñ. À. Áå åñòîâà, Í. Å. Ìèñ à, Å. À. Ìèò îâ ÊÈÍÅÌÀÒÈ ÅÑÊÎÅ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅÌ ÊÎËÅÑÍÛÕ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÍÛÕ ÑÐÅÄÑÒÂ Â àáîòå
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö
Διαβάστε περισσότεραHigh order interpolation function for surface contact problem
3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300
Διαβάστε περισσότεραt w max s.t. w θc(t) 0, (1)
Òåî èß êîíò àêòîâ Ñáî íèê çàäà ñ å åíèßìè Ñîñòàâèòåëè: ï åïîäàâàòåëè ÐÝ Ñå ãåé Ãîëîâàíü, Ñå ãåé Ãó èåâ, Àëåêñåé Ìàê ó èí. 3 àï åëß ã. Ï åäâà èòåëüíûé âà èàíò; âñå çàìå àíèß è ï åäëîæåíèß íàï àâëßòü ïî
Διαβάστε περισσότερασ 2 = 1 N i=1 x = ae ie, E = n(t t 0 )+E 0, n = μ/a 3, (3)
1 ÓÄÊ 523.24 ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÎÐÁÈÒ ÁËÈÇÊÈÕ ÑÏÓÒÍÈÊÎÂ ÏÈÒÅÐÀ c 27 ã. Àâä åâ Â.À., Áàíüùèêîâà Ì.À. ÍÈÈ ï èêëàäíîé ìàòåìàòèêè è ìåõàíèêè Òîìñêîãî ãîñóíèâå ñèòåòà, ï. Ëåíèíà, 36, Òîìñê, Ðîññèß, 6345; e-mail: astrodep@niipmm.tsu.ru
Διαβάστε περισσότεραṙ 1 = v +grad ϕ(r) r=ri a v 1 = λ 1 ( ỹ 1 ẏ 1 ), a v 2 = λ 1 ( x 1 ẋ 1 ) ag, arctg x x 1 r 2 (r, v)+λ 1 arctg
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 512.77, 517.912 c Ñ. Â. Ñîêîëîâ, È. Ñ. Êîëüöîâ ÕÀÎÒÈ ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÑÅSSÍÈÅ ÒÎ Å ÍÎÃÎ ÂÈÕÐSS ÊÐÓÃÎÂÛÌ ÖÈËÈÍÄÐÈ ÅÑÊÈÌ ÒÂÅÐÄÛÌ ÒÅËÎÌ,
Διαβάστε περισσότεραÏ åäèñëîâèå  êîíöå 5-õ, íà àëå 6-õ ãîäîâ ï î ëîãî âåêà â òåî èè êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß ( àùå íàçûâàâ åéñß òîãäà òåî èåé òâå äîãî òåëà è êâàíòîâû
ÄÈÀÃÐÀÌÌÀÒÈÊÀ Ëåêöèè ïî èçá àííûì çàäà àì òåî èè êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß Èçäàíèå âòî îå, ïå å àáîòàííîå è äîïîëíåííîå Ì. Â. Ñàäîâñêèé Èíñòèòóò ëåêò îôèçèêè Ó Î ÐÀÍ, Åêàòå èíáó ã, 66, Ðîññèß, E-mail:
Διαβάστε περισσότεραΡένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Το ψαράκι που φορούσε γυαλιά ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Λιάνα ενεζάκη ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου
Διαβάστε περισσότεραŒˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ
Διαβάστε περισσότεραˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ
Ó³ Ÿ. 2007.. 4, º 5(141).. 719Ä730 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ μéò μ ³ Õ ±μ Í É Í CO 2 O 2 ϲ μì
Διαβάστε περισσότεραÇ åñãáóßá êáé ï áíèñþðéíïò ìü èïò ðçãþ åìðíåõóçò ôùí åëëþíùí æùãñüöùí
Ç åñãáóßá êáé ï áíèñþðéíïò ìü èïò ðçãþ åìðíåõóçò ôùí åëëþíùí æùãñüöùí C i ani euaei 2 0 0 6 OOE E I AI O O? A E E C E U I A E I EE C O ONA? A? A O Ai o?? ni euai o I eaec i anei uo i u?ei o, i e aa? i
Διαβάστε περισσότεραŒ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 018.. 49.. 4.. 907Ä917 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ.. ³μ, ˆ. ˆ. Ë μ μ,.. ³ ʲ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å μ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö μ ² Ìμ μé Ê Ö ±
Διαβάστε περισσότεραP ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.
P1-2017-59.. ² Ì μ ˆ Š ˆ ˆ ƒˆ ˆˆ γ-š ƒ Œˆ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A E-mail: zalikhanov@jinr.ru ² Ì μ.. P1-2017-59 μ ÒÏ ÔËË ±É μ É É Í γ-± Éμ μ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ±
Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ ˆ ˆ Œ ˆŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ÿ. ʲ ±μ ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï Œ É ³ É Î ±μ ±μ³
Διαβάστε περισσότεραΓαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN
ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Ελάτε να διαβάσουμε παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Ραλλού Ρουχωτά ΕΚΤΥΠΩΣΗ:
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ
Ó³ Ÿ. 218.. 15, º 2(214).. 171Ä176 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆ ˆ ˆ Š Š Œ Œ Ÿ ˆ Š ˆ Š ˆ ˆŠ Œ œ ˆ.. Š Ö,, 1,.. ˆ μ,,.. μ³ μ,.. ÉÓÖ μ,,.š. ʳÖ,, Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ± Ê É
Διαβάστε περισσότεραP É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö
P11-2015-60. É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œˆ ˆŸ ƒ Š ˆŒ Š ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Œμ μ²ó ± μ Ê É Ò
Διαβάστε περισσότερα2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñóùåñòâåííî àñ è åííûé êîíñïåêò ëåêöèé, èòàåìûõ àâòî îì íà ôèçè åñêîì ôàêóëüòåòå Ó àëüñêîãî
ËÅÊÖÈÈ ÏÎ ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÒÅÎÐÈÈ ÏÎËSS Ì. Â. Ñàäîâñêèé Èíñòèòóò Ýëåêò îôèçèêè Ó Î ÐÀÍ, Åêàòå èíáó ã, 620016, Ðîññèß, E-mail: sadovski@iep.uran.ru c Ì.Â.Ñàäîâñêèé, 2002 2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë
Διαβάστε περισσότεραŠ Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ
Διαβάστε περισσότεραUDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库
ß¼ 0384 9200852727 UDC Î ± À» An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables Û Ò ÖÞ Ô ²» Ý Õ Ø ³ÇÀ ¼ 2 0 º 4 Ñ ³ÇÙÐ 2 0 º Ñ Ä ¼ 2 0 º Ñ ÄÞ Ê Ã Ö 20 5  Š¾ º ½ É É Ç ¹ ¹Ý É ½ ÚÓÉ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Για την ασφάλειά σας... Σελίδα 17 Προδιαγραφόμενη χρήση... Σελίδα 17 Παραδοτέο / παρεχόμενα εξαρτήματα... Σελίδα 18
Πίνακας περιεχομένων Πριν ξεκινήσετε την ανάγνωση, ανοίξτε τη σελίδα με τις εικόνες και εξοικειωθείτε με όλες τις λειτουργίες της συσκευής. Στις παρούσες οδηγίες χρήσης χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα εικονογράμματα/
Διαβάστε περισσότεραU(t,x) R m w i, i = 1,2,... t = τ i W R p º f(t,x,u) g(x,w) (t,x,u) [t 0,+ ) R n R m (x,w) R n R p ¹ U(t,x) (t,x) [t 0,+ ) R n
¾¼½ º þ º ¾ µ ½ º º º ü üü üþ þ þ º º ¹ º ¹ º þ ½ ¹ M. = { (tx) [t 0 ) R n : x M(t) } ¹ º ¹ Mº x(tx 0 ) freq(x) ¹ M [0] x(tx 0 ) M(t) º ¹ freq (x) freq (x)º ¹ κ κ [0] ¹ º þ ¹ freq (x) κ freq (x) κ. ¹ º
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,
Διαβάστε περισσότεραP ƒ Ê Î 1, 2,.. ƒê μ 1, 3,. ÉÓ±μ 2, O.M.ˆ μ 1,.. Œ É μë μ 1,.. μ μ 1,. ƒ. Ê±μ ± 1,.. ³ 1,.. ±Ê Éμ 1. ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Si- ˆ SiC- Š Š ˆ
P13-2017-81. ƒ Ê Î 1, 2,.. ƒê μ 1, 3,. ÉÓ±μ 2, O.M.ˆ μ 1,.. Œ É μë μ 1,.. μ μ 1,. ƒ. Ê±μ ± 1,.. ³ 1,.. ±Ê Éμ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Si- ˆ SiC- Š Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ² ±É μé Ì
Διαβάστε περισσότεραProbabilistic Approach to Robust Optimization
Probabilistic Approach to Robust Optimization Akiko Takeda Department of Mathematical & Computing Sciences Graduate School of Information Science and Engineering Tokyo Institute of Technology Tokyo 52-8552,
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραÀ π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À à ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË
ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη
Διαβάστε περισσότεραÓòâå æäåíî íà çàñåäàíèè êàôåä û âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Àâòî û: È.Â. Àíä îíîâ, Â.Á. Êó àñîâ, Â.Â. Ìîíàõîâ, À.Â. Êîæåäóá, Ï.À. Íàóìåíêî, Ò.Â. Ô îëîâà, À.
Ñàíêò-Ïåòå áó ãñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò Ôèçè åñêèé ôàêóëüòåò Êàôåä à âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Ï àêòèêóì ïî èñëåííûì ìåòîäàì äëß ñòóäåíòîâ âòî îãî êó ñà àñòü I-II Ó åáíî-ìåòîäè åñêîå ïîñîáèå Ñàíêò-Ïåòå
Διαβάστε περισσότεραM 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραdx dt = f(t,x), t [0,T], (1) g ( x(0),x(t) ) = T, (2)
ISSN 16820525 Ì À Ò Å Ì À Ò È Ê À Ë Û Æ Ó Ð Í À Ë Ì À Ò Å Ì À Ò È Å Ñ Ê È É Æ Ó Ð Í À Ë M A T H E M A T I C A L J O U R N A L 2010 òîì 10 1 35 Èçäàåòñÿ ñ 2001 ãîäà Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÌÎ è Í ÐÊ Àëìàòû
Διαβάστε περισσότεραÂÚÈ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô
ÂÚÈ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô È ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ ÃÒÚÔ Î È Û Ì Ù ÂÊ Ï ÈÔ : ÚÔÛ Ó ÙÔÏÈÛÌfi ÛÙÔ ÒÚÔ... ÂÊ Ï ÈÔ : ˆÌÂÙÚÈÎ Û Ì Ù... ÂÊ Ï ÈÔ : ÁÎÚÈÛË Î È ÂÎÙ ÌËÛË appleôûôù ÙˆÓ... ÂÊ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ œ Š Œ ˆ Œ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ² É Î ± ³μÉ μ Ëμ ³ μ ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ, Ö ±μéμ ÒÌ Î É Î μ É ² μ μ ³, Éμ± ³, ÒÏ ÕÐ ³ ²Ó μ Î Éμ± ²Ó. Ê
Διαβάστε περισσότερα'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,96 ÓÔÏÔ , ,96 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,99
TOYPI TIKAI E IXEIPH EI «PO.KA.Kø A.E.» AP.M.A.E. 12152/80/B/86/115 - AP..E.MH 123448420000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 2(144).. 219Ä225 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ.. Šμ ²μ a,.. Š,.. μ ±μ,.. Ö a,.. ² ± a,.. ² Õ± a a ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ
Διαβάστε περισσότεραP ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013)
P9-2013-70 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ˆ ŒˆŠˆ Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) 1 ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï
Διαβάστε περισσότεραP Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ. ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ
P9-2008-102.. Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ Ë ³μ... P9-2008-102 ˆ μ²ó μ Ô± μ³ Î ± ³ μ³ ²Ö μ²êî Ö Êα μ μ - ÉμÎ ± μ²êî É ÒÌ Ê ±μ ÒÌ Êαμ 48 Ö ²Ö É Ö μ μ ±²ÕÎ
Διαβάστε περισσότεραN. P. Mozhey Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics NORMAL CONNECTIONS ON SYMMETRIC MANIFOLDS
Òðóäû ÁÃÒÓ 07 ñåðèÿ ñ. 9 54.765.... -. -. -. -. -. : -. N. P. Mozhey Belarusian State University of Inforatics and Radioelectronics NORMAL CONNECTIONS ON SYMMETRIC MANIFOLDS In this article we present
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.
χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120]
Ó³ Ÿ. 2004. º 3[120] Particles and Nuclei, Letters. 2004. No. 3[120] Š 621.384.633.5/6 Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ Š ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ.. Œ ϱµ 1,.. µ 1,.. ³ µ 1,. Œ. Ò 1, ƒ.. Ê ±µ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œµ ±µ ± µ Ê É Ò É ÉÊÉ
Διαβάστε περισσότεραA Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29.
NYMºH E IXEIPH EI E..T.. & EMºIA ø H A.E. AP. MAE 26878/80/B/92/23 - AP..E.MH 71708520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ
Διαβάστε περισσότεραP Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï
P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ
Διαβάστε περισσότεραÒ Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ ÂÈıÒ
Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ appleâèıò Ÿσοι διαθέτουν το χάρισμα της πειθούς έχουν τη δύναμη να αιχμαλωτίζουν το κοινό, να μεταβάλλουν τις απόψεις των άλλων και να μεταπείθουν τους αντιπάλους τους προς όφελός τους.
Διαβάστε περισσότεραP ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ
P13-2013-6.. ²ÒÏ,.. μ μ ƒ ˆ Šˆ Š Š ˆ -2Œ. Œ ƒ Š Š ˆ ˆ Ÿ ˆ ²ÒÏ.., μ μ.. P13-2013-6 É Î ± Ê ± ±Éμ ˆ -2Œ. ³ É Ò Ìμ μ μ ÔËË ±É ±É μ É μ É μ Ö μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ Ö Ìμ ÒÌ ÔËË ±Éμ ±É μ É - ±Éμ ˆ -2Œ, Ò μ² μ μ
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραΡένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Η Ντανιέλα λέει όχι ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Σπύρος Γούσης ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου EÊÔÕÐÙÓÇ:
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραΓεια σου, ήταν να ήξερες κάποιους γενικούς κανόνες συγγραφής (Â Ó È Î appleôèôè applefi ÙÔ appleô
Γεια σου, Είμαι ο Δαμιανός. Το πρώτο μου βιβλίο Ο αδελφός της Ασπασίας έγινε best seller ή ευπώλητο όπως λένε άλλοι, μα αυτό δε χρειάζεται να σου το πω, μιας και το ξέρεις κι εσύ πολύ καλά. Κι εγώ ο πιο
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC
Διαβάστε περισσότεραå) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
Διαβάστε περισσότεραD Alembert s Solution to the Wave Equation
D Alembert s Solution to the Wave Equation MATH 467 Partial Differential Equations J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2018 Objectives In this lesson we will learn: a change of variable technique
Διαβάστε περισσότεραƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 647Ä653 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï ÔÉμ
Διαβάστε περισσότεραx u y 2, v t + u v x v x + v y =0; θ x θ y 2 ; f(t) = x = 2 θ x 2 =0.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 519.632.4, 532.516.5 c À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà ÈÑËÅÍÍÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅ ÅÍÈSS ÂSSÇÊÎÉ ÍÅÑÆÈÌÀÅÌÎÉ ÆÈÄÊÎÑÒÈ È ÒÅÏËÎÎÁÌÅÍÀ
Διαβάστε περισσότεραISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993
2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH
Διαβάστε περισσότεραVol. 40 No Journal of Jiangxi Normal University Natural Science Jul p q -φ. p q
40 4 Vol 40 No 4 206 7 Journal of Jiangxi Normal UniversityNatural Science Jul 206 000-586220604-033-07 p q -φ 2 * 330022 Nevanlinna p q-φ 2 p q-φ p q-φ O 74 52 A DOI0 6357 /j cnki issn000-5862 206 04
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραA summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation
South Asian Journal of Mathematics 017, Vol. 7 ( 1): 1 4 www.sajm-online.com ISSN 51-151 RESEARCH ARTICLE A summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation Salahuddin
Διαβάστε περισσότεραHomomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
Διαβάστε περισσότεραP ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ
P9-2008-53 ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ ˆ Œ MATLAB Š ³ÒÏ ƒ.., Š ³ÒÏ.., ±.. P9-2008-53 Î ÉÒ ³ ± Êα Í ±²μÉ μ Ì É ³ MATLAB É ÉÓ μ± μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö Œ LAB ²Ö ÊÎ ÒÌ Î - Éμ Ë ± Ê ±μ É ², Î É μ É ²Ö μ Ö
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ƒˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 6 Š 536.1 ˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Š Š ˆ Œˆ (Š 100- ˆ ˆ ).. ÊÌ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ. ˆ Ÿ... 1282 ˆ ˆ ˆ Šˆ ˆ : Œ ˆŠˆ Š Œ ˆ ŒˆŠ 1286 Œˆ ˆ Œ ˆ ˆ- Š Œ ˆ ŒˆŠˆ 1299 ˆ ˆ ˆŠ
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±
Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Š ˆ œ Š Š Œ ˆ Œ ˆ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö É Í μ ÒÌ μí μ ² Î ÒÌ Ì - ³ Ì É ² Í Ö ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ ʲÓÉ ÉÒ ³ ³ É
Διαβάστε περισσότεραÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
Διαβάστε περισσότερα'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,72
TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ EappleÈappleÏˆÌ ÓˆÓ È ÌÂÚÈÛÌ ÙˆÓ TAM. TZøPTZH E..E. AP..E.MH 71601820000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραP μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É
P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ
Διαβάστε περισσότεραP Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200
P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ œ ˆŸ FlexCtrl SCADA Ÿ Œ ˆ ˆˆ Š ˆ.. ± Ëμ μ 1,.. ² ±μ, Š.. ÒÎß, ˆ.. μ,.. ʱ Ï ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É ÉÓ μ Ò É Ö μ ³³ Ö Î ÉÓ Éμ³ É Í Ê ±μ É ² ²
Διαβάστε περισσότεραŒ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *
6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ
Διαβάστε περισσότεραL p approach to free boundary problems of the Navier-Stokes equation
L p approach to free boundary problems of the Navier-Stokes equation e-mail address: yshibata@waseda.jp 28 4 1 e-mail address: ssshimi@ipc.shizuoka.ac.jp Ω R n (n 2) v Ω. Ω,,,, perturbed infinite layer,
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης
ιαχείριση Ενέργειας 11γ. Μελέτη Περίπτωσης V: Μεθοδολογία Monitoring & Targeting σε Βιοµηχανία Ζύθου. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 7(205) Ä1540 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ŠÊ Íμ,.. Ê ±μ,.. ² μ 1. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 016.. 13 º 7(05).. 1533Ä1540 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ œ Š ˆ NICA ˆ ˆˆ ƒ ƒ.. ŠÊ Íμ.. Ê ±μ.. ² μ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ Ê ² Î ² Ö μ É ÉμÎ μ μ ±Êʳ μ ± ³ μí Ê ±μ Ö ÉÖ ²ÒÌ μ μ Ö ²Ö É Ö μ μ Î μé É μ É Ê ±μ É ². μ
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ±
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 017.. 48.. 6.. 934Ä940 ˆ Š Ÿ Š ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Ÿ.. ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ± μ μ Ò ÕÉ Ö μ ³μ μ ÉÓ ±ÉÊ ²Ó μ ÉÓ É μ É ²Ó É É μ μ É ±- Éμ Ö μ³ ²μ Ê ±μ.
Διαβάστε περισσότεραƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Διαβάστε περισσότεραP13-2014-14. .. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3, ,. ʳÌÊÊ. Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ. ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy
P13-2014-14.. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3,,. ʳÌÊÊ Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ Ÿ ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ² ² Œƒ Œˆ, Ê, μ Ö 3 ˆ É ÉÊÉ Ë ± É Ì μ²μ Œ,
Διαβάστε περισσότεραУчебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов
УДК 539.171 ББК 22.383.5 С86 Строковский Е. А. С86 Лекции по основам кинематики элементарных процессов : учебное пособие / Е. А. Строковский. М. : Университетская книга, 2010. 298 с. : табл., ил. ISBN
Διαβάστε περισσότεραOn the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations
On the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations Ruyong Feng KLMM, Chinese Academy of Sciences, China Ruyong Feng (KLMM, CAS) Galois Group 1 / 19 Contents 1 Basic Notations and Concepts
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 .. Ê 1. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 216.. 13, º 1(199).. 66Ä79 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Œ Ÿ ƒˆÿ ˆ Œ ƒ ˆ ˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³μÉ Î μ ²μ± ²Ó μ³ μ- Éμ± Ö ² ±É ± ³ ÏÉ Ì ±μ²ó± Ì ³ ±, Ò
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότερα