ΑΣΚΗΣΗ 11 "Προσδιορισµός του ειδικού φορτίουτου ηλεκτρονίου µε τη µέθοδο εξουδετέρωσης εκτροπών" ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Καθοδική λυχνία ΤEL 55, πηνία Helmholtz, τροφοδοτικό υψηλής τάσης, τροφοδοτικό συνεχούς, χαµηλής τάσης αµπερόµετρο συνεχούς. α) Καθοδική λυχνία. Αποτελείται από ένα "κανόνι" που εκπέµπει µια στενή δέσµη καθοδικών ακτίνων µέσα σε µια κενή γυάλινη σφαίρα. Οι καθοδικές ακτίνες συναντούν µια βαθµολογηµένη σε εκατοστά φθορίζουσα οθόνη µε τη βοήθεια της οποίας γίνεται ορατή η τροχιά ηλεκτρονίων. Η οθόνη στηρίζεται στα πλακίδια ηλεκτροστατικής εκτροπής Ρ1 και Ρ. Στα πλακίδια Ρ1, Ρ εφαρµόζεται η τάση V a και δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Η λυχνία στηρίζεται σε µια ειδική βάση. Κατά την λειτουργία της πρέπει να είναι γειωµένη η άνοδος. Αυτό σταθεροποιεί το ηλεκτρικό πεδίο στην λυχνία και δίνει µεγαλύτερη ασφάλεια. σχήµα 1 β) Πηνία Helmholtz Το µαγνητικό πεδίο δηµιουργείται από ένα ζευγάρι πηνία Helmholtz τα οποία τροφοδοτούνται µε συνεχή σταθερή τάση. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξουδετέρωση εκτροπών ηλεκτρικού-µαγνητικού πεδίου. Έστω ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται µε µια ταχύτητα υ µέσα σε ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο. H δύναµη F e που εξασκείται σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο από το ηλεκτρικό πεδίο δίδεται από την 57
F e = ee (1) (Ε η ένταση του πεδίου, e το φορτίο του ηλεκτρονίου =1,6. 10-19 Cb) Εάν είναι d η απόσταση µεταξύ των πλακιδίων, V a η ανοδική τάση τότε Va E= () d Από τις (1) και () βγάζω: F e =e V a d (3) Η δύναµη F m που ασκείται σε καθένα ηλεκτρόνιο από το µαγνητικό πεδίο είναι: F m = eυβ (4) (Β η ένταση του µαγνητικού πεδίου). Όταν η δέσµη δεν εκτρέπεται F e = F m και συνεπώς: eva Va eυβ= υ= (5) d Bd Εάν τώρα διακόψουµε το ηλεκτρικό πεδίο και αφήσουµε να επιδράσει στην δέσµη µόνο το µαγνητικό η δέσµη θα διαγράψει κυκλική τροχιά ακτίνας R διότι ασκείται σ αυτή η δύναµη F m = eυβ η οποία είναι κάθετη στη ταχύτητα. ρα λοιπόν σαν κεντροµόλος F κ. Άρα F m = F κ. Αλλά: F m = eυβ και mυ F = k R Συνεπώς mυ e υ Bυe= = (6) R m BR Η ένταση του µαγνητικού πεδίου Β υπολογίζεται από την σχέση που δίνει ο κατασκευαστής των πηνίων: 3π I B= n 10 7 Weber/m (7) 5 5 r όπου n: αριθµός σπειρών των πηνίων (30) r: µέση ακτίνα των σπειρών (0.068 m) Ι: ένταση σε Αµπέρ. Υπολογισµός της ακτίνας R της κυκλικής τροχιάς 58
Αποδεικνύεται ότι η ακτίνα του κύκλου δίδεται από τη σχέση: x + ψ R= ψ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Πραγµατοποιούµε την συνδεσµολογία της λυχνίας σχ(3) και συνδέοµε τα πηνία Helmholtz µε το τροφοδοτικό τους (σχ.4). α) Μετρούµε την ένταση του ρεύµατος Ι στα πηνία Helmholtz που εξουδετερώνει την εκτροπή που αντιστοιχεί σε µια ορισµένη τιµή της ανοδικής τάσης V a. Βρίσκω το Β και υπολογίζω την ταχύτητα υ. Σχήµα v β) ιακόπτουµε την ηλεκτροστατική απόκλιση και υπολογίζουµε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει η ηλεκτρονική δέσµη µε την επίδραση του µαγνητικού πεδίου. Βρίσκω το Β και υπολογίζω το e/m. ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.Πραγµατοποιούµε την συνδεσµολογία της λυχνίας και των πηνίων, κεντράρουµε την λυχνία ώστε να βρίσκεται ακριβώς µεταξύ των πηνίων και η µαγνητική ροή δια της λυχνίας να είναι κάθετη στο ηλεκτρικό πεδίο µεταξύ των πλακιδίων.. ίνουµε στην ανοδική τάση µια τιµή π.χ. V a = 1,5kV και βλέπουµε την παραβολική τροχιά στην βαθµολογηµένη οθόνη. 59
Σχ.3 A Z Z Σχ.4 A 3. ίνουµε τάση στο κύκλωµα των πηνίων και αυξάνουµε το ρεύµα Ι έως ότου η τροχιά των ηλεκτρονίων να γίνει κατά το δυνατόν ευθύγραµµη. Σηµειώνουµε το ρεύµα Ι και από την σχέση (7) υπολογίζουµε την αντίστοιχη τιµή B. 4. Αποσυνδέουµε το πλακίδιο Ρ από το τροφοδοτικό και το συνδέουµε µαζί µε το πλακίδιο Ρ1 οπότε στην οθόνη βλέπουµε ένα τµήµα κυκλικής τροχιάς. Σηµειώνουµε πάλι το ρεύµα Ι και από την σχέση (7) υπολογίζουµε την αντίστοιχη τιµή B. 5. Για τυχαίο σηµείο της κυκλικής τροχιάς των ηλεκτρονίων µετρούµε την οριζόντια απόσταση χ και την αντίστοιχη ψ 1 από την αρχή των αξόνων. 60
Αναστρέφουµε την φορά του ρεύµατος και µετρούµε την απόκλιση ψ ψ1 + ψ για το ίδιο χ. Έτσι ψ= Αυτό γίνεται για να αποφύγουµε τα κατασκευαστικά σφάλµατα της λυχνίας. Υπολογίζουµε την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς. 7. Μετρούµε την απόσταση d των πλακιδίων Ρ1 και Ρ µε βάση τις υποδιαιρέσεις της οθόνης (1 υποδ.= 1cm ). 8. Υπολογίζουµε την ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου και την δύναµη F e. Υπολογίζουµε το µέτρο της ταχύτητας υ των ηλεκτρονίων. 9. Αντικαθιστούµε στην σχέση (6) και βρίσκω το e/m =...Cb/kg. 10. Συγκρίνω µε την αληθινή τιµή που είναι: 1,76x10 11 Cb/kg 61