2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 2.1 Εισαγωγή Τα περισσότερα έμβολα και μήτρες που χρησιμοποιούμε για την κοπή λαμαρίνας καταλήγουν σε επίπεδες επιφάνειες που σχηματίζουν ορθή γωνία με τις κάθετες πλευρές. Καθώς κλείνει το καλούπι, η κοπή αρχίζει γύρω από όλη την περίμετρο του εμβόλου ταυτοχρόνως. Το ίδιο ακριβώς γίνεται και από τη μεριά της μήτρας. Οι ορθογωνισμένες μορφές εμβόλου μήτρας προκαλούν τις ελάχιστες παραμορφώσεις στη λαμαρίνα και μπορούν εύκολα να τροχιστούν, χρησιμοποιώντας ένα ρεκτιφιέ επίπεδων επιφανειών. Μερικές φορές, ιδιαιτέρως όταν κόβουμε παχύτερα μέταλλα, είναι σκόπιμο να τροχίζουμε υπό γωνία το έμβολο ή τη μήτρα, έτσι ώστε οι κοπτικές δυνάμεις να αναπτύσσονται προοδευτικά γύρω από την περίμετρο. Η κοπή αναφέρεται σαν ψαλιδισμός. Στα περισσότερα καλούπια απαιτείται μια δύναμη εξόλκευσης για να απομακρύνουμε τη λαμαρίνα από το έμβολο, επάνω στο οποίο έχει φρακάρει. Σ αυτό το κεφάλαιο θα αναφερθούμε στον υπολογισμό των δυνάμεων και της ενέργειας που σχετίζονται με την κοπή λαμαρίνας. Δηλαδή, θα υπολογίσουμε τα ακόλουθα: Δυνάμεις κοπής για ορθογωνισμένα έμβολο και μήτρα Δύναμη κοπής για έμβολο μήτρα υπό γωνία Δύναμη εξόλκευσης Έργο ή ενέργεια κατά την κοπή Εδώ να αναφέρουμε ότι οι όροι κοπή (cutting), ψαλιδισμός (shearing), διάτρηση (δια πιέσεως punching), κοπή κατά μια κλειστή γραμμή (blanking), αποκοπή (trimming) είναι όλοι παραπλήσιοι και οι τύποι ισχύουν για όλες αυτές τις κατεργασίες κοπής. Ο υπολογισμός της δύναμης κοπής είναι απαραίτητος για να διαλέξουμε την κατάλληλη πρέσα σε τόνους για κάθε ιδιαίτερο καλούπι. Το έργο ή η ενέργεια χρειάζεται για να υπολογίσουμε το μέγεθος του σφονδύλου για μηχανικές πρέσες. Οι δυνάμεις εξόλκευσης πρέπει να εκτιμηθούν ώστε να μπορέσουμε να υπολογίσουμε το μέγεθος και τη συμπίεση των ελατηρίων που απαιτούνται για το σκοπό αυτό. Για τους υπολογισμούς υποθέτουμε ότι έχουμε φρεσκοτροχισμένες κοπτικές ακμές, άρα με τη φθορά αυτών θα έχουμε αυξημένες δυνάμεις. 2.1 Δυνάμεις κοπής με ορθογωνισμένα έμβολο μήτρα Έχουμε τον τύπο: Δύναμη = Τάση Επιφάνεια 16

Πιο ειδικά, για την κοπή έχουμε: Δύναμη = (Διατμητική τάση) (Περίμετρος κοπής) (Πάχος λαμαρίνας), αφού η επιφάνεια κοπής ισούται με την περίμετρο ή το μήκος της κοπής επί το πάχος της μεταλλικής λαμαρίνας. Η παραπάνω σχέση, χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα σύμβολα γράφεται: F = S π D t (2.1) Στην πράξη, το μήκος της κοπτικής ακμής της μήτρας είναι συνήθως μεγαλύτερο από το μήκος της κοπτικής ακμής του εμβόλου, λόγω της χάρης. Αυτό συμβαίνει πάντοτε όταν η κοπτική ακμή σχηματίζει κλειστή γραμμή. Αλλά, επειδή η χάρη είναι αρκετά μικρή ποσότητα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε την κοπτική ακμή του εμβόλου είτε της μήτρας. Συνήθως χρησιμοποιούμε στην πράξη την περίμετρο του εμβόλου για διάτρηση οπών και την περίμετρο της μήτρας για την κοπή δίσκων, αφού αντίστοιχα χρησιμοποιούνται οι διαστάσεις του σχεδίου. 2.3 Διατμητική τάση Η διατμητική τάση ενός μετάλλου είναι η αντίστασή του στην κοπή και εκφράζεται σε kp/mm 2. Αυτή δείχνει την πίεση ή την τάση που πρέπει να αναπτυχθεί για να σπάσει το μέταλλο. Εάν έχουμε μεγάλη χάρη και στρογγυλοποιημένες κοπτικές ακμές, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.3, η διατμητική τάση θα μπορούσε να εξισωθεί με το όριο αντοχής του υλικού σε εφελκυσμό, γιατί σ αυτή την περίπτωση η θραύση του μετάλλου επέρχεται κάτω από εφελκυστικές τάσεις. Το όριο αντοχής σε εφελκυσμό ενός μετάλλου βρίσκεται από το διάγραμμα εφελκυσμού ενός δοκιμίου τυποποιημένων διαστάσεων, που εφελκύεται έως να σπάσει. Το μέγιστο φορτίου που υπάρχει στο διάγραμμα, διαιρούμενο με την αρχική εγκάρσια διατομή του δοκιμίου στο στενό μέρος του, είναι το όριο αντοχής σε εφελκυσμό. Η κοπή, όμως, είναι πιο αποτελεσματική όταν χρησιμοποιούμε μικρή χάρη και οξείες κοπτικές ακμές. Τότε απαιτούνται μικρότερες δυνάμεις ανά τετραγωνικό χιλιοστό, αφού με οξείες κοπτικές ακμές έχουμε πιο συγκεντρωμένο φορτίο και έτσι αναπτύσσονται υψηλότερες τάσεις. Επίσης, με μικρότερη χάρη προκαλείται αξιόλογη σύνθλιψη και παραμόρφωση, γι αυτό το μέταλλο εκεί σκληραίνει. Η θραύση του μετάλλου δεν γίνεται από εφελκυστικές αλλά από διατμητικές τάσεις. Στην πράξη, οι δυνάμεις κοπής μπορούν να μετρηθούν, αν χρησιμοποιήσουμε μηκυνσιόμετρο. Δοκιμές έχουν δείξει ότι με χάρη μικρότερη από το 50% του πάχους της λαμαρίνας και οξείες κοπτικές ακμές, το όριο αντοχής του μετάλλου σε διάτμηση είναι πολύ μικρότερο από το όριο αντοχής του σε εφελκυσμό. Γενικώς, το όριο αντοχής σε διάτμηση κυμαίνεται μεταξύ του 50% έως 80% του ορίου αντοχής σε εφελκυσμό. Για το αλουμίνιο και τα κράματά του 17

βρίσκεται μεταξύ του 50% και 70%. Για χάλυβες μικρής περιεκτικότητες σε άνθρακα βρίσκεται μεταξύ του 70% και 80% του ορίου αντοχής σε εφελκυσμό. Για ασφάλεια, καλό είναι όλοι οι υπολογισμοί να γίνονται χρησιμοποιώντας το όριο αντοχής σε εφελκυσμό. Τα όρια αντοχής σε εφελκυσμό και διάτμηση για διάφορα υλικά φαίνεται στον Πίνακα 2.1. Υλικό Όριο θραύσης σε εφελκυσμό σ Β (kp/mm 2 ) Ανοπτημένη Ψυχρής Όριο θραύσης σε διάτμηση τ Β (kp/mm 2 ) Ανοπτημένη Ψυχρής έλασης έλασης Χάλυβας με 0.1% 31 40 25 32 Χάλυβας με 0.1% 40 50 32 40 Χάλυβας με 0.1% 44 60 35 48 Χάλυβας με 0.1% 56 70 45 56 Χάλυβας με 0.1% 70 90 56 72 Χάλυβας με 0.1% 90 110 72 90 Χάλυβας με 0.1% 100 130 80 105 Ανοξείδωτος 65 75 52 60 χάλυβας Πυριτιούχος χάλυβας 56 70 45 56 Αλουμίνιο 8 17 7 14 Ντουραλουμίνιο 18 42 15 33 Χαλκός 25 34 20 28 Ορείχαλκος 34 47 26 38 Μπρούντζος 45 62 36 50 Άργυρος 29 29 24 24 Χρυσός 18 30 Ψευδάργυρος 15 25 12 20 Κασσίτερος 5 4 Μόλυβδος 4 3 Πίνακας 2.1. Όρια θραύσης σε εφελκυσμό και σε διάτμηση λαμαρίνας από συνήθη υλικά Παράδειγμα: Πρέπει να γίνει η κοπή ενός κυκλικού δίσκου από αλουμίνιο ψυχρής έλασης διαμέτρου 250 mm και πάχους 0.8 mm. Να υπολογιστεί η δύναμη κοπής. Λύση: Χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση (2.1) και αντικαθιστώντας τα δεδομένα της εκφώνησης, έχουμε: 18

F = S π D t F = 14 3.14 250 0.8 F = 8792 kp F = 8.8 tons Είναι απαραίτητο να λάβουμε κάποια μέτρα όταν θέλουμε να υπολογίσουμε τις δυνάμεις κοπής με αποκοπή λαμαρίνας (trimming) ή διάτρηση οπών (punching) σε κομμάτια, τα οποία προηγουμένως έχουν υποστεί διαμόρφωση ή κοίλανση. Αν χρησιμοποιήσουμε το όριο αντοχής σε διάτμηση της αρχικής ανοπτημένης λαμαρίνας, τότε δεν θα έχουμε τα σωστά αποτελέσματα, καθ όσον μετά από κάποια μηχανική διαμόρφωση ή κοίλανση το υλικό σκληραίνει και έτσι έχει αυξηθεί αρκετά το όριο αντοχής σε διάτμηση έως και 50% περισσότερο. Σ αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το όριο αντοχής σε διάτμηση του σκληρημένου μετάλλου που προήλθε από κάποια προηγούμενη κατεργασία διαμόρφωσης ή κοίλανσης. 2.4 Έργο για κοπή με ορθογωνισμένα έμβολο μήτρα Το έργο το οποίο απαιτείται για την κοπή της λαμαρίνας ισούται με την εφαρμοζόμενη δύναμη επί την απόσταση την οποία διανύει η δύναμη, δηλαδή: Έργο = Δύναμη Απόσταση Η δύναμη κοπής δεν ενεργεί σε όλο το πάχος της λαμαρίνας, αλλά κατά ένα ποσοστό του πάχους, που ονομάζεται διείσδυση, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.10. Πράγματι, μόλις συμπληρωθεί η κάμψη και η συμπίεση, η λαμαρίνα σπάει και συνεπώς η δύναμη παύει να ενεργεί. Τιμές της διείσδυσης σαν ένα ποσοστό του πάχους της λαμαρίνας δίνονται στον πίνακα 1.1. Άρα, ο τύπος για τον υπολογισμό του έργου στην κοπή λαμαρίνας είναι: Έργο = (Μέγιστη δύναμη) (% διείσδυση) (Πάχος λαμαρίνας) ή W = F p t (2.2) Παράδειγμα: Για την κοπή κυκλικών δίσκων από αλουμίνιο πάχους 0.8 mm του προηγούμενου παραδείγματος υπολογίστε το απαιτούμενο έργο. Λύση: Με βάση τη σχέση (2.2), έχουμε: 19

W = F p t W = 8800 0.6 0.0008 W = 4.22 kpm Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μηχανική πρέσα που χρειαζόμαστε για την απαιτούμενη ενέργεια για την πραγματοποίηση της κατεργασίας. Αν πρόκειται για υδραυλική πρέσα, η επιλογή του μεγέθους που χρειαζόμαστε γίνεται με βάση την απαιτούμενη δύναμη της ωστικής κεφαλής και όχι της απαιτούμενης ενέργειας. 2.5 Κοπή με έμβολο μήτρα υπό κλίση Για να μειώσουμε τις δυνάμεις κοπής πολλές φορές δίνουμε μια κλίση στο πρόσωπο του εμβόλου ή της μήτρας. Έτσι έχουμε μικρότερη δύναμη αλλά μεγαλύτερη διαδρομή, αφού η κοπή γίνεται βαθμιαία. Άρα, όταν οι δυνάμεις που απαιτούνται για μια συγκεκριμένη κοπή υπερβαίνουν τη δυνατότητα της πρέσας, τότε η κλίση αυτή του εμβόλου ή της μήτρας ελαττώνουν τη δύναμη που χρειάζεται για την κοπή, ώστε να είμαστε μέσα στη δυναμικότητα της πρέσας. Η κλίση του προσώπου του εμβόλου ή της μήτρας μετριέται σαν η κάθετη ανύψωση ή ελάττωση της καμπτικής ακμής του εμβόλου ή της μήτρας και την ονομάζουμε πτώση. Στο σχήμα 2.1 υπάρχουν έμβολα μήτρες με απλή γωνία κλίσης, συνδυασμό γωνιών, κυρτά τόξα ή οποιοδήποτε άλλο περίγραμμα, το οποίο θα προκαλέσει προοδευτική κοπή. Σχήμα 2.1. Τυπικές μορφές κλίσης στα ζεύγη μήτρας εμβόλου 20

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η κλίση δημιουργεί ένα μηχανικό πλεονέκτημα, που είναι η μείωση της συνισταμένης δύναμης κοπής, αλλά με αντίστοιχη αύξηση της μετατόπισης, έτσι ώστε το συνολικό έργο κοπής να παραμένει σταθερό. Πρέπει, όμως, να τονιστεί ότι το μηχανικό αυτό πλεονέκτημα μπορεί να φανεί χρήσιμο μόνο στην περίπτωση υδραυλικής πρέσας, η οποία χαρακτηρίζεται από τη δύναμη που αναπτύσσεται. Στην περίπτωση μηχανικής πρέσας με σφόνδυλο, δεν υπάρχει μηχανικό πλεονέκτημα, αφού η πρέσα αυτή χαρακτηρίζεται από το έργο που μπορεί να δώσει ο σφόνδυλος για την πραγματοποίηση της κατεργασίας και δεν υπάρχει πλεονέκτημα όσον αφορά το έργο. Ένα άλλο επακόλουθο της κλίσης είναι ότι η συνισταμένη δύναμη κοπής μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της κατεργασίας, τόσο ως προς το μέγεθος, όσο και ως προς τη θέση, με αποτέλεσμα να δημιουργείται πρόβλημα εξισορρόπησης του καλουπιού. Οι συνέπειες των καμπτικών ροπών, που αναπόφευκτα θα υπάρχουν, ελαττώνονται με τη χρησιμοποίηση μεγαλύτερου αριθμού στηλών οδήγησης (π.χ. τέσσερις αντί δύο), ώστε να αυξηθεί η στιβαρότητα του καλουπιού και με το σχεδιασμό του καλουπιού έτσι ώστε, όταν η δύναμη κοπής έχει τη μέγιστη τιμή της, να ενεργεί κατά τον άξονα της ωστικής κεφαλής της πρέσας. Από γραφικές παραστάσεις για την επίδραση της κλίσης στη δύναμη κοπής, έχουμε να αναφέρουμε τα παρακάτω: Όταν έχουμε κλίση στο έμβολο και την πτώση ίση με το πάχος της λαμαρίνας (H = S) και διείσδυση ίση με το μισό του πάχους (p = S/2) (υπενθυμίζεται ότι η διείσδυση είναι το διάστημα εισόδου του εμβόλου στο υλικό, κατά το οποίο ενεργεί η δύναμη κοπής). Τότε η δύναμη κοπής μειώνεται κατά 50% (Σχήμα 2.2). Σχήμα 2.2. Γραφικός προσδιορισμός της δύναμης κοπής, όταν η πτώση είναι ίση με το πάχος της λαμαρίνας και η διείσδυση ίση με το μισό του πάχους 21

Για μικρότερη κλίση του εμβόλου είναι δυνατόν να μην υπάρχει πλεονέκτημα, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.3. Εδώ η πτώση είναι το μισό του πάχους της λαμαρίνας (H = S/2) και το σχήμα δείχνει ότι, όταν το κατώτατο άκρο του εμβόλου έχει διανύσει διάστημα ίσο με τη διείσδυση, ολόκληρη η περιφέρεια του εμβόλου βρίσκεται σε εμπλοκή με το υλικό και, συνεπώς, η δύναμη κοπής στη θέση αυτή είναι όση θα ήταν, αν το έμβολο δεν είχε κλίση. Οι αναλύσεις αυτές δείχνουν ότι, όσο αυξάνει η κλίση, τόσο μειώνεται η δύναμη κοπής. Αν π.χ. η πτώση γίνεται ίση με το διπλάσιο του πάχους της λαμαρίνας (H = 2 S), τότε η μέγιστη τιμή της δύναμης κοπής περιορίζεται στο 1/3 εκείνης που θα είχαμε αν το έμβολο δεν είχε κλίση (Σχήμα 2.4). Ταυτόχρονα, όμως, η αύξηση της κλίσης αδυνατίζει την κόψη του εμβόλου και την εκθέτει σε κίνδυνο γρήγορης φθοράς. Για το λόγο αυτό η τιμή H = 2 S θεωρείται οριακή. Στα παραπάνω παραδείγματα θεωρήθηκε ότι η κλίση έχει δοθεί στο έμβολο. Τα αποτελέσματα θα ήταν τα ίδια, αν η κλίση είχε δοθεί στη μήτρα. Εν τούτοις, η επιλογή της μιας ή της άλλης περίπτωσης δεν είναι αυθαίρετη. Πράγματι, το κομμάτι που αποκόπτεται φορμάρεται από το έμβολο και, όταν το έμβολο έχει κλίση, το κομμάτι αυτό βγαίνει παραμορφωμένο. Για το λόγο αυτό, η κλίση δίνεται στο έμβολο σε κατεργασίες διάτρησης, οπότε το παραμορφωμένο κομμάτι που αποκόπτεται απορρίπτεται. Αντίθετα, η μήτρα φορμάρει το σκελετό της λαμαρίνας και, συνεπώς, η κλίση δίνεται στη μήτρα σε κατεργασίες εκτομής, όταν δηλαδή το κομμάτι που αποκόπτεται είναι το προϊόν, ενώ ο παραμορφωμένος σκελετός απορρίπτεται. Σχήμα 2.3. Με πτώση ίση με το μισό του πάχους, το πλεονέκτημα μείωσης της δύναμης χάνεται. 22

Σχήμα 2.4. Με πτώση διπλάσια του πάχους, η δύναμη κοπής περιορίζεται στο 1/3, συγχρόνως, όμως, αδυνατίζει η κόψη του εμβόλου 2.6 Δύναμη εξόλκευσης εμβόλου Όταν έχουμε διάτρηση οπών ή κατασκευή δίσκων, το παραμένον μέταλλο περισφίγγει το έμβολο και προσκολλάται επάνω του ελαφρώς. Έτσι, απαιτείται κάποιος μηχανικός τρόπος για την απομάκρυνση της λαμαρίνας από το έμβολο (Σχήματα 1.9, 2.5). Η προσκόλληση του μετάλλου στο έμβολο οφείλεται στην ελαστική αναπήδηση του μετάλλου και μερικές φορές και σε μια μικρή ψυχρή συγκόλληση που λαμβάνει μέρος. Αυτή η ψυχρή συγκόλληση του μετάλλου με το έμβολο προκαλεί ανώμαλες επιφάνειες στην ανοιχθείσα οπή. Σκληρότερα και παχύτερα μέταλλα απαιτούν μικρότερες δυνάμεις εξόλκευσης και, σε μερικές περιπτώσεις, καθόλου. Σε μαλακότερα μέταλλα αναπτύσσεται ψυχρή κόλληση ευκολότερα και οι δυνάμεις εξόλκευσης πρέπει να είναι μεγαλύτερες. 23

Σχήμα 2.5. Τυπική μορφή ελατηρίου εξόλκευσης εμβόλου Συνήθως, στο σχεδιασμό καλουπιών παίρνουμε μια δύναμη εξόλκευσης του εμβόλου περίπου 10% της δύναμης κοπής. Εάν η χάρη είναι μεγαλύτερη από το 15% του πάχους της λαμαρίνας, η δύναμη εξόλκευσης μπορεί να μειωθεί στο 5% της δύναμης κοπής. Στην πράξη, η δύναμη εξόλκευσης μετριέται, χρησιμοποιώντας ένα μηκυνσιόμετρο. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι με χάρη πάνω από 10% του πάχους της λαμαρίνας, η δύναμη εξόλκευσης είναι κάτω του 2% της δύναμης κοπής. Με μικρότερη χάρη, όπου αναπτύσσονται δευτερογενείς διατμήσεις, η δύναμη εξόλκευσης μπορεί να φθάσει το 30% της δύναμης κοπής. Με χάρη κάτω του 3% του πάχους της λαμαρίνας, το έμβολο κολλάει στη λαμαρίνα και μπορεί να βγει από τη συγκράτησή του. 24

Μερικοί κανόνες σχετικά με τη δύναμη συγκράτησης του εμβόλου είναι: 1. Μαλακότερα μέταλλα απαιτούν μεγαλύτερες δυνάμεις εξόλκευσης 2. Μικρότερες χάρες απαιτούν υψηλότερες δυνάμεις εξόλκευσης 3. Κοπή κοντά στο χείλος της λαμαρίνας απαιτεί μικρότερη δύναμη εξόλκευσης, αφού η λαμαρίνα μπορεί ευκολότερα να απομακρυνθεί από το έμβολο 4. Κοπή με μεγαλύτερες ταχύτητες έχει σαν αποτέλεσμα να θερμαίνεται περισσότερο το έμβολο και να υπάρχουν μεγαλύτερες πιθανότητες συγκόλλησης και έτσι μεγαλύτερων δυνάμεων εξόλκευσης 5. Η χρήση λιπαντικού ελαττώνει τη δύναμη εξόλκευσης 6. Καλό ρεκτιφιάρισμα του εμβόλου και της μήτρας ελαττώνουν τη δύναμη εξόλκευσης. Στην παράγραφο 3.3.3 αναφέρεται πώς λειτουργεί ο εξολκέας του εμβόλου. 25