Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7: Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμ ιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 27 Aπριλίου 2010
Τι θα συζητήσουμε σήμερα Προηγούμενο: Χώρος φάσεων Χρυσός κανόνας του Fermi και προσδιορισμός του σπιν του πιονίου Ισοσπίν Σήμερα: Οπτικό θεώρημα Συντονισμοί Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 2
Από την προηγούμενη φορά Προηγούμενο: Χώρος φάσεων Χρυσός κανόνας του Fermi και προσδιορισμός του σπιν του πιονίου Ισοσπίν Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 3
Χώρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 Eρώτηση: πόσα σωματίδια έχουν ορμή μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dω??? Απάντηση: n = (4π p 2 dp)(v * dω/4π) / h 3 dn = n/v = dω p 2 dp / h 3 # τέτοιων σωματιδίων σε V=1 Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d ρ f = dn/de o Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 4
Χώρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 5
Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 6
Τι μαθαίνουμε? Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 7
Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 8
Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου Μετρώντας τις ενεργές διατομές των δύο αντιδασεων στο ίδιο κέντρο μάζας (οπότε διαφορετικές ορμές προσπιπτόντων πρωτονίων και πιονίων, για τις δύο αντιδράσεις αντίστοιχα), και ξέροντας ότι s d = 1 και s p = ½ βρήκαμε ότι s π =0 (αυτή η τιμή εξηγεί το λόγο των ενεργών διατομών) Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 9
Γενικά: Συχνή χρήση συμμετριών στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) π.χ. ΙΣΟΣΠΙΝ Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 10
* Ισοσπίν φορμαλισμός ανάλογος του σπιν * Διατήρηση ολικού ισοσπιν στις ισχυρές αλληλεπριδασεις 1. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου 2. Η ανταλλαγή πρωτονίου νετρονίου ισοδυναμεί με στροφή στο χώρο του ισοσπίν 3. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν (συμμετρία) Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις! (θεώρημα Noether: κάθε συμμετρία σχετίζεται με μια αρχή διατήρησης ) Amalie (Emmy) Noether Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 11
Ισοσπιν συστήματος σωματιδίων. Clebsch-Gordon Έχουμε σύστημα 2 σωματιδίων. Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα. Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon (σε πίνακες) Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 12
Συντελεστές Clebsch-Gordon Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 13
Συντελεστές Clebsch-Gordon : Σύνθεση ΝΝ Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν. Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon 1 1 1 1 = 11 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 - = 10 + 00 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 - = 10 00 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 - - = 1-1 2 2 2 2 Οι συνδυασμοί Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 14
Συντελεστές Clebsch-Gordon : Ανάλυση ΝΝ Κανουμε τις πράξεις, ή... Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Τριπλέτα με Ι = 1 Μονήρης με Ι = 0 11 = pp 1 10 = ( pn + np) 2 1-1 = nn 1 00 = ( pn np) 2 1 1 1 1 11 = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 = - + - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1-1 = - - 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 = - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 15
Εφαρμογή: Σκέδαση πιονίου + νουκελονίου Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 16
Παράξενα σωματίδια και Ισποσπιν Παράδοξα ( παράξενα) σωμ ατίδια: ονομ άστηκαν εξαιτίας του μ εγάλου χρόνου ζωής τους ( διάσπαση μ ε ασθενή αλληλεπίδραση) Πλούσια παραγωγή ( ισχυρή αλληλεπίδραση) Εισαγωγή νέου κβαντικού αριθμ ού ( παραδοξότητα ) (strangeness S) S διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις [ παράγονται σε ζεύγη μ ε αντίθετη παραξενιά] S παραβιάζεται στη διάσπαση παράξενων σωματιδίων ( διάσπαση σε ΜΗ παράξενα σωμ ατίδια) > ασθενής αλληλεπιδασεις Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 17
Ισοσπίν και παράδοξα βαρυόνια Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη Βαρυόνια και μεζόνια Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c 2 ) Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες (~1200 MeV/c 2 ) (~2300 MeV/c 2 ) (~1320 MeV/c 2 ) οικογένειες σνματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ το φορτίο Παραδοξότητα Q = I 3 + ½ (B+S) Υπερφορτίο (sypercharge) Υ Γενικά: Υ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 18
Ισοσπίν και παράδοξα μεζόνια Τα ελαφρύτερα μεζόνια Q = -1 Q = 0 Q = +1 (~495 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις (~550 MeV/c 2 ) (~495 MeV/c 2 ) Q = I 3 + ½ (B+S) Υπερφορτίο (sypercharge) Υ Γενικά: Υ Baryon number + Παραδοξότητα Strangeness + Το ισοσπίν I 3 ταυτοποιεί το κάθε Charm + σωματίδιο Beauty + μέσα σε καθε Truth πολλαπλότητα/οικογένεια Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 19
Το Ισοσπίν ως καλός κβαντκός αριθμός Βλέπουμε ότι η χρήση του δεν περιορίζεται μόνο στο πρωτόνιο και το νετρόνιο πιά: δεν έχουμε κατ ανάγκη Ι = ½ Το ισοσπίν δεν είναι μόνο για ταξινόμηση: Q = I 3 + ½ (B+S) Υπερφορτίο (sypercharge) Υ Γενικά: Υ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth Αφού το ισποσπιν διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν «καλός κβαντικός αριθμός» όπως π.χ. η διατήρηση του φορτίου Μόνο που είναι διάνυσμα, σαν τη στροφορμή Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 20
Εφαρμογή: Παράξενα σωματίδια και Ισποσπιν Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 21
Τι νέο θα συζητήσουμε σήμερα Οπτικό θεώρημα Συντονισμοί Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες Θ/νίκη - 27-Απρ-2010 Κ. Κορδάς - Συντονισμοί + παραγωγή σωματιδίων 22