Μάθημα 7o Συντονισμοί & Παραγωγή Σωματιδίων στις Υψηλές Ενέργειες 27/4/2017

Transcript

1 Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 7o Συντονισμοί & Παραγωγή Σωματιδίων στις Υψηλές Ενέργειες 7/4/017

2 Σύνδεση σχέσης Breit-Wigner με τον χρόνο ζωης τ και το πλάτος Γ Οι Συντονισμοί έχουν μορφή Breit-Wigner σαν συνέπεια του τρόπου διάσπασης της κβαντικής τους κατάστασης Η χρονοεξαρτώμενη κυματοσυνάρτηση με μέσο χρόνο ζωής τ : (t) (0)e i E R ~ t e t (0)e t ie R + ~ ~ Η εκθετική διάσπαση της κατάστασης έχει πυκνότητα πιθανότητας ρ(t) ψ*ψ F (E) Ο μετασχηματισμός Fourier της ψ είναι: F (!) 1R 0 ελαστική ενεργός διατομή (t)e i Et ~ dt (0) 1R 0 h exp 1R 0 t i(e R E)+ ~ ~ (t)e i!t dt i dt Const (E R E) i ~ Γ Η ενεργός διατοµή είναι η πιθανότητα: a+b c

3 Συντονισμός παράδειγμα MeV ολική ενεργός διατοµή από διατήρηση της πιθανότητας (unitarity principle) J 3/ επιβεβαιώνεται και από τη γωνιακή κατανοµή του πιονίου (κατεύθυνση σκεδαζόµενου πιονίου σε σχέση µε το προσπίπτον) 7/4/017 Οπτικό Θεώρηµα-Συντονισµοί 3

4 Συντονισμός παράδειγμα 7/4/017 Οπτικό Θεώρηµα-Συντονισµοί 4

5 Γ. Η Παραγωγή Σωματιδίων στις Υψηλες Ενέργειες Ωκύτητα, ΨευδοΩκύτητα, Εγκάρσια ορμή 5

6 Ολική & ελαστική ενεργός διατοµή στις υψηλές ενέργειες ~40mb pp Υποθέτοντας γεωµετρική διατοµή πr 40 mb προκύπτει R cm 1fm [εµβέλεια ισχυρών δυνάµεων] I 1, 0 -(1/),(1/) σ ολ ( E > 5GeV ) σταθερή ~ 40mbarn pp ενεργός διατοµή > αναµενόµενο σε χαµηλές ενέργειες ΜΟΝΟ I 1 (+1/ +1/) περισσότερες στάθµες isospin µεγαλύτερη διαθέσιµη ενέργεια (λόγω εξαϋλωσης) Σε υψηλότερες ενέργειες QF προβλέπει ενεργές διατοµές ίδιες για 6 σωµάτιο & αντισωµάτιο & ανεξαρτητες του isospin. pp

7 Ολική ενεργός διατοµή σκέδασης σε µεγάλες ενέργειες SS : cms 340 GeV/c ~70 mb ποιοτικό ΟΧΙ ΠΟΣΟΤΙΚΟ το απλούστερο µοντέλο απορρόφησης & σκέδασης είναι του µαύρου δίσκου ολικής απορρόφησης n l 0 σ ελ πλ Σ( l + 1) πr σ αν πλ Σ( l + 1) πr σ σ + σ πr ολ ελ αν σ ελ σ αν ~ περίθλαση ή σκιώδης σκέδαση s R l : 0 l max λ 0 GeV / c, R 1 : (x fm λ 0.01fm l max 100 )

8 Ολική ενεργός διατοµή σκέδασης σε µεγάλες ενέργειες

9 Ολική ενεργός διατοµή σκέδασης σε µεγάλες ενέργειες σ (mb)

10 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Ανελαστικές διαδικασίες πολλαπλή παραγωγή δευτερογενών σωµατιδίων (αργή εξάρτηση από ολική ενέργεια cms) Κατανοµή ορµών δευτερογενών σωµατιδίων inclusive Ed d 3 σ! p 3, ολική ενέργεια E -p m ορµή δευτερογ. σωµ. E p! µέση πολλαπλότητα <n φορτ > <n φορτ > Α + ΒlnS σύστηµα του εργαστηρίου η διαφορική ενεργός διατοµή παραγωγής του σωµατιδίου: p p + p 3 Ed σ dp dp dp x y AB CX E Cd 3 σ C 3! d pc z πd( p ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΣΕ µετασχηµατισµούς orentz d σ ) d( p (dp 3 dp x dp y dp z ) / E) F( x, p, S) x p p + p p Z x max p y (εγκάρσια ορµή) (µεταβλητή Feynman) max s

11 s >10GeV / Η F(x,,s) σε ενέργειες cείναι σχεδόν ανεξάρτητη του s F(x,, S) F 1 (x) F ( ) Κλιµάκωση-Scaling η κατανοµή της εγκάρσιας ορµής των δευτερογενών σωµατίων: σχεδόν ανεξάρτητη του s & του (x / max ) dσ d dσ d ισχύει για µικρά x d ~ εκθετική συνάρτηση του µε σ πf F 1 (x) ( σταθερό (Β) ) d B d( / E) 0.35GeV / c πd d σ F(x, ) F 1 (x) F ( ) d( / E) σταθ. η κατανοµή της διαµήκους ορµής δίνεται σαν συνάρτηση της ωκύτητας (rapidity) y y C 1 E ln( E C + ) ln( E + + m ) E + + m

12 Η µεταβλητή y είναι αναλλοίωτη (κατανοµή) σε µετασχηµατισµούς orentz. y E + ln y + m + 1 ln (1 (1 + β β ) ) (σύστηµα ( ) κινούµενο µε ταχύτητα β κατά τον άξονα z) ο µετασχηµατισµός επιφέρει µία απλή µετατόπισή του. dy d E (από ορισµό του y)

13 Oλική ενεργός διατοµή vs < n ch > log s 4 σ ( 40mb) ( fm) Η σταθερότητα της σ total µε την ενέργεια είναι παράδειγµα της κλιµάκωσης (scaling) [i.e το µέγεθος της σ total ανεξάρτητο της ενέργειας (energy scale)] < n ch > log s 4 d σ 3 f ( AB CX ) E 3 d C πιθανότητα/µονάδα προσπίπτουσας ροής να ανιχνευτεί C στο χώρο φάσεων d 3 C dσ d exp( 6 ) orentz invar. ΑΒ σκέδαση σε jets µικρή

14 Αναλλοίωτη διαφορική ενεργός διατοµή: E d d p 3 3 σ : (inclusive) Μικρό ποσοστό της ενεργειας φτιάχνει νέα σωµάτια n < n ch >~ ln s < m ch > 1 (90% π+) Το µεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας γίνεται κινητική ενεργεια των παραγόµενων (εξερχόµενων) σωµατιδίων Beam ( jets) µεγάλη περιοχή τιµών x -1, 1 µικρές τιµές: < 1 GeV/c dσ d ~ exp( 6 ) (fig)

15 Y ISR (CERN) 1 s ln( ) Y max Ymin m + s 31GeV Y C 1 E ln( E C C + C ZC ZC ) C m m + 1 ( ln( Σε πολύ µεγάλες ενέργειες τα max & min του y συµβαίνουν όταν: για σκέδαση AB CX η περιοχή της y που παράγεται το C: E C s (το πλάτος & το ύψος του plateau) E C + m ZC C s ZC ± C 0, & 1 s 1 m Y Ymax Ymin log log m s C s log αυξάνει του logs m C ) C ) rapidity plateau <p>0.35gev

16 y min y max Σαν συνάρτηση της S: Το ύψος του y plateau αυξάνει ~ lns Το πλάτος του y plateau αυξάνει ~ lns < n >~ ln s ch ln s

17 Aναλλοίωτη (inclusive) ενεργός διατοµή παραγωγή σωµατιδίων στην περιοχή x 0 F(x) ~ (1-x) n pp π [ Feynman Scaling ] πτώση καθώς x 1 [κατανοµή ανεξάρτητη της ενέργειας] x max pp π +... max ~ s vs σε fixed x (y lab 1.5) x: -1, 1 vs x σε fixed (0.4 GeV/c)

18 Η µέση πολλαπλότητα vs s σε pp σκέδαση Σε µεγάλες ενέργειες ( ) η πολλαπλότητα φορτισµένων σωµατίων αυξάνει πιό γρήγορα από logs. [αύξηση του y plateau width & ύψους logs] s (αύξηση ~ log S)

19 Οι συγκρούσεις αδρονίων στις υψηλές ενέργειες είναι ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ π.χ πολλαπλή παραγωγή δευτερογενών µεσονίων n >~ 1 < ch Συγκρούσεις pp < n π + < n p > < n K +, K > 90% πions > < n p > (ενέργεια στο κέντρο µάζας) < n > A+Blns πολλαπλότητα (cms) <n φορτ > : µέση (ολική) πολλαπλότητα φορτισµένων σωµατιδίων. <n φορτ > lns για µεγάλες ενέργειες

20 BackUp Slides 0