ιερεύνηση της επιρροής της ταχύτητας επιβολής του φορτίου στη συµπεριφορά γραµµικών στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα

ιερεύνηση της επιρροής της ταχύτητας επιβολής του φορτίου στη συµπεριφορά γραµµικών στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα.m. Κωτσοβός Πολιτικός Μηχανικός, Concept Engineering Consultants, 8 Warple Mews, Warple Way, London W3 RF, UK, dkotsovos76@yahoo.co.uk Ν. Σταθόπουλος Πολιτικός Μηχανικός, Buro Happold, 17 Newman Street, London W1T 1PD, UK, nikolaos.stathopoulos@burohappold.com Χ. Ζέρης Επίκουρος Καθηγητής, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ζωγράφου 15773. zeris@central.ntua.gr Λέξεις κλειδιά: Οπλισµένο σκυρόδεµα, σχεδιασµός, δοκοί, ταχύτητα επιβολής, κρουστικά φορτία, φορτία έκρηξης, πεπερασµένα στοιχεία, ρηγµάτωση. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η παρούσα εργασία διερευνά αριθµητικά τη συµπεριφορά δοκών οπλισµένου σκυροδέµατός υπό τη δράση κρουστικού τύπου φορτίων µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής, σε εύρος που περιλαµβάνει συνήθεις εδαφικές διεγέρσεις λόγω σεισµού µέχρι και προβλήµατα έκρηξης και κρούσης. Η εργασία επικεντρώνεται στη διερεύνηση της επίδρασης της ταχύτητας επιβολής του εξωτερικού φορτίου στο πολύπλοκο τριαξονικό εντατικό πεδίο που αναπτύσσεται δυναµικά στο σύνολο του φορέα µε επιρροή στην παραµόρφωση, τη φέρουσα ικανότητα, την εξέλιξη της ρηγµάτωσης και τον µηχανισµό αστοχίας του. Επίσης διερευνάται η επίδραση που έχει ο τύπος του επιβαλλόµενου φορτίου, σηµειακό ή κατανεµηµένο, στην απόκριση. Για την επίλυση, γίνεται χρήση ενός ευρείας χρήσης λογισµικού πεπερασµένων στοιχείων, µε δυνατότητα προσοµοίωσης των καταστατικών φαινοµένων που υπεισέρχονται στο οπλισµένο σκυρόδεµα. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρόν άρθρο εξετάζει την µηχανική συµπεριφορά γραµµικών στοιχείων (πχ δοκών) οπλισµένου σκυροδέµατος (ΟΣ) υπό τη δράση φορτίων µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής (όπως είναι τα κρουστικά φορτία και τα φορτία έκρηξης) και το πως η συµπεριφορά αυτή διαφοροποιείται από εκείνη που καταγράφεται στην περίπτωση επιβολής στατικού φορτίου. Συγκεκριµένα, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στη διερεύνηση της επίδρασης που έχει ο τύπος του επιβαλλόµενου φορτίου, και ειδικότερα η επιφάνεια επιβολής αυτού, στην απόκριση δοκών ΟΣ. Αρχικά διερευνάται η συµπεριφορά των στοιχείων αυτών όταν το φορτίο επιβάλλεται µε την µορφή ενός συγκεντρωµένου κρουστικού φορτίου στο µέσον του ανοίγµατός τους, ενώ στην συνέχεια εξετάζεται πως η συµπεριφορά αυτή διαφοροποιείται όταν το ίδιο φορτίο επιβάλλεται ως κατανεµηµένο φορτίο έκρηξης σε ολόκληρο το εύρος του ανοίγµατος του φορέα. Η διερεύνηση του παραπάνω προβλήµατος γίνεται αριθµητικά, κάνοντας χρήση ενός ευρείας χρήσης λογισµικού (ANSYS) πεπερασµένων στοιχείων (ΠΣ) µε δυνατότητα επίλυσης µη γραµµικών δυναµικών προβληµάτων. Τόσο η µη γραµµική συµπεριφορά του σκυρόδεµατος όσο και του χάλυβα λαµβάνεται υπόψη µέσω καταστατικών προσοµοιωµάτων τα οποία είναι ενσωµατωµένα στο παραπάνω λογισµικό. Στο σηµείο αυτό αξίζει να σηµειωθεί πως το κυριότερο χαρακτηριστικό της παρούσας αριθµητικής διερεύνησης είναι η θεώρηση πως τα µηχανικά χαρακτηριστικά τόσο του σκυροδέµατος όσο και του χάλυβα είναι ανεξάρτητα από την ταχύτητα επιβολής του εξωτερικού φορτίου και τον ρυθµό παραµόρφωσης που υφίσταται ο εξεταζόµενος 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 1

φορέας µε αποτέλεσµα, η οποία αλλαγή παρατηρείται στη συµπεριφορά του φορέα λόγω της ταχύτητας επιβολής του εξωτερικού φορτίου να αποδίδεται αποκλειστικά στις αδρανειακές δυνάµεις που αναπτύσσονται µέσα στη µάζα του φορέα (Cotsovos 24, Cotsovos and Pavlovic 25). Η υπόθεση αυτή είναι αντίθετη µε την κρατούσα αντίληψη πως η εξάρτηση της συµπεριφοράς φορέων ΟΣ υπό την δράση φορτίων µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής οφείλεται σε σηµαντικό βαθµό στο γεγονός ότι η µηχανικές ιδιότητες των υλικών εξαρτώνται από την ταχύτητα επιβολής του φορτίου. Η εγκυρότητα των λαµβανοµένων αριθµητικών προβλέψεων ελέγχεται συγκρίνοντας αυτά µε αντίστοιχα πειραµατικά. Ωστόσο θα πρέπει να τονιστεί πως ο έλεγχος αυτός διεξάγεται µόνο για την περίπτωση επιβολής σηµειακής φόρτισης στον εξεταζόµενο φορέα. 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η δράση φορτίου µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής (κρουστικού φορτίου ή φορτίου έκρηξης) σε ένα φορέα ΟΣ έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη σηµαντικών αδρανειακών δυνάµεων που επηρεάζουν την εντατική κατάσταση του φορέα, καθώς και την εξέλιξη της ρηγµάτωσης που υφίσταται. Συγκεκριµένα, η επιβολή κρουστικού φορτίου έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία και διάδοση κυµάτων στη µάζα του φορέα, τα οποία δύναται να οδηγήσουν τοπικά στην ανάπτυξη υψηλών συγκεντρώσεων τάσης που είναι δυνατόν να προκαλέσουν τοπική ρηγµάτωση ή ακόµα και αστοχία του φορέα. Η ανάπτυξη τοπικών συγκεντρώσεων τάσεων σε συνδυασµό µε την ετερογένεια που χαρακτηρίζει την δοµή του σκυροδέµατος και την διαδικασία ρηγµάτωσης που υφίσταται το τελευταίο (Kotsovos and Pavlovic 1995) έχουν ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη ενός εξαιρετικά πολύπλοκου τριαξονικού εντατικού πεδίου. Η πολυπλοκότητα του εντατικού αυτού πεδίου αυξάνει λαµβάνοντας υπόψη και την ανάκλαση των κυµάτων που συµβαίνει κυρίως στα σύνορα του φορέα, αλλά και σε περιοχές του φορέα µε έντονη ρηγµάτωση. Εύκολα συµπεραίνεται, λοιπόν, πως το πρόβληµα επιβολής κρουστικών φορτίων σε φορείς ΟΣ είναι εξαιρετικά σύνθετο και πρέπει να αντιµετωπίζεται ως µη-γραµµικό δυναµικό πρόβληµα και συγκεκριµένα ως πρόβληµα διάδοσης κυµάτων µέσα σε µη συνεχές µέσο στο χώρο. 3 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στην υπάρχουσα βιβλιογραφία αναφέρεται ένας µεγάλος αριθµός πειραµάτων που αφορούν στη συµπεριφορά δοµικών στοιχείων ΟΣ υπό τη δράση φορτίου µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής (κρουστικών φορτίων ή φορτίων έκρηξης). Κατά την διάρκεια τέτοιων πειραµάτων καταγράφονται: η παραµόρφωση, η µετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση ορισµένων σηµείων του φορέα καθώς και οι πιέσεις ή οι αντιδράσεις που αναπτύσσονται στις περιοχές στήριξής του. Ταυτόχρονα καταγράφεται η εξέλιξη της ρηγµάτωσης και διερευνώνται οι µηχανισµοί αστοχίας που αναπτύσσονται. Στόχος των πειραµάτων είναι τα αποτελέσµατα που προκύπτουν να δίνουν µια όσο το δυνατό πιο σαφή εικόνα για την εντατική κατάσταση που αναπτύσσεται στον υπό εξέταση φορέα. Οι κυριότεροι τύποι φορέων ΟΣ των οποίων η συµπεριφορά υπό την δράση κρουστικών φορτίων έχει διερευνηθεί πειραµατικά είναι κυρίως δοκοί (Hughes and Speirs 1982, Miyamoto et al 1989, 1991, Kishi et al 21, 22) και πλάκες (Dinic and Perry 199, Shirai et al 1997, Murtiadi and Marzouk 21). Τα αποτελέσµατα αυτών των πειραµάτων δείχνουν πως η συµπεριφορά των φορέων αυτών εξαρτάται έντονα από την ταχύτητα επιβολής του φορτίου και διαφοροποιείται σηµαντικά από την συµπεριφορά τους υπό στατική φόρτιση. Η διαφοροποίηση αυτή εκφράζεται κυρίως µε την αύξηση της φέρουσας ικανότητάς τους όταν ξεπεραστεί κάποιο όριο στον ρυθµό επιβολής του φορτίου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 2

Ο συνηθέστερος τύπος φορτίου στον οποίο υπόκεινται φορείς ΟΣ (κυρίως δοκοί και πλάκες) είναι σηµειακό κρουστικό φορτίο. Το κρουστικό αυτό φορτίο συνήθως ασκείται µέσω µιας µεταλλικής µάζας η όποια προσκρούει µε ταχύτητα στο υπό εξέταση δοκίµιο (Hughes and Speirs 1982, Sawan and Abdel-Rohman 1986, Miyamoto et al 1989, 1991, Shirai et al 1997, Kishi et al 21, 22, Murtiadi and Marzouk 21). Συγκεκριµένα, τόσο τα πειράµατα που έγιναν σε δοκούς, όσο και τα πειράµατα που έγιναν σε πλάκες, δείχνουν ότι η αύξηση της ταχύτητας φόρτισης συνεπάγεται τη µείωση της µετατόπισης που καταγράφεται στην περιοχή επιβολής του εξωτερικού φορτίου και την ταυτόχρονη αύξηση της φέρουσας ικανότητας του φορέα, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 1α και 1β, όπου παρουσιάζονται ενδεικτικές πειραµατικές καµπύλες επιβαλλόµενου φορτίου-µετατόπισης για δοκούς και πλάκες αντίστοιχα. Επιπλέον, από τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι φανερό πως από την ταχύτητα επιβολής επηρεάζεται και η διαδικασία ρηγµάτωσης (άρα και το εντατικό πεδίο που αναπτύσσεται στο φορέα) όπως φαίνεται στα Σχήµατα 2α και 2β, όπου φαίνεται η ρηγµάτωση που είχε υποστεί µια δοκός υπό στατικό και κρουστικό φορτίο αντίστοιχα. Παρατηρώντας την µορφή της ρηγµάτωσης στα σχήµατα αυτά φαίνεται πως όσο αυξάνει η ταχύτητα φόρτισης τόσο περιορίζεται η περιοχή κατά µήκος του φορέα στην οποία παρατηρούνται ρωγµές. Συγκεκριµένα, φαίνεται πως η ρηγµάτωση του φορέα περιορίζεται σε σηµαντικό βαθµό γύρω από την περιοχή επιβολής του φορτίου. Γενικά θα µπορούσε να υποστηριχθεί πως µόνο η περιοχή του φορέα που βρίσκεται κοντά στο σηµείο όπου επιβάλλεται το φορτίο επηρεάζεται από την επιβολή του τελευταίου, γεγονός που υποστηρίζεται από τo Σχήµα 3 που παρουσιάζει τον τρόπο παραµόρφωσης µιας δοκού για διαφορετικές ταχύτητες φόρτισης. Σχήµα 1. Ενδεικτικές καµπύλες επιβαλλόµενου φορτίου µετατόπισης (στην περιοχή επιβολής του φορτίου) για διαφορετικές ταχύτητες φόρτισης για την περίπτωση δοκών (Miyamoto et al 1989) και πλακών (Miyamoto et al 1991). Σχήµα 2 Ρηγµάτωση φορέα υπό στατικό και κρουστικό φορτίο (Hughes and Speirs, 1982). Σχήµα 3. Παραµόρφωση δοκών για διαφορετικές ταχύτητες επιβαλλόµενου φορτίου (Miyamoto et al., 1991). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 3

Σχήµα 4. Ρηγµάτωση φορέα υπό στατικό και κρουστικό φορτίο (Mays και Συνεργάτες, 1999). Ένας άλλος τρόπος επιβολής του εξωτερικού φορτίου είναι µε την µορφή ωστικού κύµατος (Krauthammer 1989, Mays et al 1999) που γεννάται συνήθως από κάποια έκρηξη που γίνεται στο περιβάλλοντα χώρο του φορέα. Η επιφάνεια φόρτισης στην περίπτωση αυτή δεν είναι περιορισµένη άλλα µπορεί να εκτείνεται σε σηµαντική, αν όχι σε ολόκληρη, την ελεύθερη επιφάνεια του φορέα. Σε αντίθεση µε την επιβολή σηµειακού (συγκεντρωµένου) κρουστικού φορτίου, η επιβολή του εξωτερικού φορτίου µε την µορφή ωστικού κύµατος έχει ως αποτέλεσµα ολόκληρος ο φορέας να αποκρίνεται στην επιβολή του εξωτερικού φορτίου και όχι µόνο ένα τµήµα αυτού, γεγονός που φαίνεται και από την ρηγµάτωση που αναπτύσσεται, η οποία δεν είναι τοπικού χαρακτήρα (Σχήµα 4). Από τα αποτελέσµατα του Σχήµατος 4 συµπεραίνει κανείς επίσης πως µορφή της ρηγµάτωσης που αναπτύσσεται από τη δράση του ωστικού κύµατος δεν διαφοροποιείται σηµαντικά από εκείνη που αναπτύσσεται υπό στατική φόρτιση. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να αναφερθεί πως, πέρα από την επικινδυνότητα και το κόστος, µια από τις σηµαντικότερες δυσκολίες που παρουσιάζουν τα δυναµικά πειράµατα είναι η εκτέλεση καλώς ελεγχόµενων µετρήσεων ακριβείας, λόγω της µικρής διάρκειάς τους αλλά και του γεγονότος πώς τα όργανα µέτρησης µπορούν να υποστούν βλάβες κατά την εκτέλεση των παραπάνω πειραµάτων. Το γεγονός αυτό είναι µια σηµαντική παράµετρος που υπονοµεύει την ακρίβεια και την εγκυρότητα των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από τα πειράµατα, άρα χρήζει προσεκτικού σχεδιασµού και προγραµµατισµού πριν την εκτέλεση του πειράµατος και όπου είναι δυνατόν παράλληλων µετρήσεων για επαλήθευση σε κοινό χρόνο. 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ένας εναλλακτικός τρόπος να διερευνηθεί λεπτοµερώς η συµπεριφορά φορέων ΟΣ υπό την δράση ταχέως επιβαλλόµενων φορτίων είναι η χρήση της αριθµητικής ανάλυσης και συγκεκριµένα της µεθόδου των ΠΣ. Στην παρούσα εργασία για την αριθµητική διερεύνηση της συµπεριφοράς/απόκρισης των υπό εξέταση φορέων ΟΣ υπό την δράση φορτίων µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής γίνεται χρήση ενός ευρείας χρήσης λογισµικού ΠΣ (ANSYS) µε δυνατότητα επίλυσης δυναµικών µη γραµµικών προβληµάτων. Τόσο η µη γραµµική συµπεριφορά του σκυροδέµατος όσο και του χάλυβα λαµβάνονται υπόψη από τα καταστατικά προσοµοιώµατα που είναι ενσωµατωµένα στο πιο πάνω λογισµικό. Λόγω της µη γραµµικότητας που χαρακτηρίζει τη συµπεριφορά του σκυροδέµατος και του χάλυβα, η επίλυση της εξίσωσης της κίνησης η οποία περιγράφει την απόκριση των φορέων στην περίπτωση όλων των δυναµικών προβληµάτων επιλύεται αριθµητικά κάνοντας χρήση της µεθόδου 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 4

αριθµητικής ολοκλήρωσης Newmark, η οποία βασίζεται σε µια επαναληπτική έµµεση (implicit) διαδικασία που χρησιµοποιείται για την επίλυση του µη γραµµικού δυναµικού προβλήµατος. Η µη γραµµική συµπεριφορά του σκυροδέµατος µέχρι την αστοχία περιγράφεται από µία καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης που βασίζεται στα αποτελέσµατα πειραµάτων που έχουν προκύψει από µονοαξονικά πειράµατα σε θλίψη. Οι καµπύλες αυτές αποτελούνται από έναν ανοδικό κλάδο (Σχήµα 5α), ο οποίος εκφράζει τη µη γραµµική συµπεριφορά του σκυροδέµατος µέχρι το µέγιστο φορτίο, και έναν καθοδικό φθιτό κλάδο (Σχήµα 5α), ο οποίος θεωρείται πως εκφράζει την συµπεριφορά του σκυροδέµατος κατά τη διάρκεια της προοδευτικής απώλειας της φέρουσας ικανότητας του δοκιµίου. Κυριότερο χαρακτηριστικό ωστόσο του καταστατικού προσοµοιώµατος είναι η θεώρηση πως τα µηχανικά χαρακτηριστικά του σκυροδέµατος είναι ανεξάρτητα από την ταχύτητα επιβολής του εξωτερικού φορτίου και τον ρυθµό παραµόρφωσης που υφίσταται η κατασκευή, µε αποτέλεσµα η όπια αλλαγή παρατηρείται στην συµπεριφορά του φορέα λόγω της ταχύτητας επιβολής του εξωτερικού φορτίου να αποδίδεται στις αδρανειακές δυνάµεις που αναπτύσσονται µέσα στη µάζα του φορέα (Cotsovos 24, Cotsovos and Pavlovic 25). Όταν οι τάσεις που αναπτύσσονται στο εσωτερικό του φορέα ξεπεράσουν κάποια συγκεκριµένη τιµή που καθορίζεται από το κριτήριο αστοχίας (Willam και Warnke, 1974) το υλικό αστοχεί τοπικά. Η αστοχία αυτή αντιστοιχεί στην ανάπτυξη µιας ρωγµής. Η προσοµοίωση της ρηγµάτωσης γίνεται µε την µέθοδο της κατανεµηµένης ρωγµής (smeared crack approach) (Kotsovos and Pavlovic 1995, Petrangeli and Ozbolt 1996). Οι ρωγµές προσοµοιώνονται µε την µορφή απώλειας της φέρουσας ικανότητας σε ένα σηµείο ολοκλήρωσης (Gauss Point) και αντιστοιχούν σε µια οµάδα ρωγµών στο πραγµατικό υλικό. Σχήµα 5. καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης σκυροδέµατος, δοκός ΟΣ η συµπεριφορά της οποίας διερευνάται (Hughes and Speirs, 1982), (γ) δίκτυο ΠΣ που χρησιµοποιείται για την αριθµητική διερεύνηση της συµπεριφοράς της δοκού. Ο χάλυβας, σε αντίθεση µε το σκυρόδεµα, είναι ένα υλικό οµογενές, συνεχές και ισότροπο, οπότε η µαθηµατική διατύπωση του προσοµοιώµατος που περιγράφει την µη γραµµική συµπεριφορά του δεν είναι τόσο πολύπλοκη όσο στην περίπτωση του σκυροδέµατος. Επιπλέον, η συµπεριφορά των ράβδων οπλισµού είναι κυρίως µονοαξονική και όχι τριαξονική, όπως στην περίπτωση του σκυροδέµατος. Η περιγραφή του γίνεται από ένα απλό διάγραµµα τάσης-παραµόρφωσης που περιγράφει την συµπεριφορά µιας ράβδου από χάλυβα (οπλισµός), τόσο στην περίπτωση µονοαξονικού εφελκυσµού όσο και στην περίπτωση µονοαξονικής θλίψης, και το οποίο αποτελείται από δύο κλάδους. Σε κάθ ένα από τους παραπάνω κλάδους τα µηχανικά χαρακτηριστικά του υλικού αλλάζουν µε αποτέλεσµα να µειώνεται η αξονική ακαµψία της ράβδου. Ο πρώτος κλάδος ορίζεται από την τιµή της τάσης διαρροής fy, ενώ στον δεύτερο κλάδο, που αρχίζει µετά το σηµείο διαρροής, δίνεται µια πολύ µικρή κλίση, συνήθως το 1% της κλίσης (γ) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 5

του αρχικού κλάδου. Η αστοχία του χάλυβα επέρχεται όταν η τάση που αναπτύσσεται λάβει την µέγιστη τιµή f u στην οποία αντιστοιχεί και η µέγιστη τιµή της παραµόρφωσης ε u. 5 ΦΟΡΕΙΣ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ Η ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΙΕΡΕΥΝΑΤΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Τα δοµικά στοιχεία των οποίων η συµπεριφορά υπό την δράση φορτίων µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής διερευνάται αριθµητικά είναι στοιχεία δοκού. Η συµπεριφορά των στοιχείων αυτών έχει διερευνηθεί στο παρελθόν πειραµατικά από τους Hughes and Speirs (1982) για την περίπτωση σηµειακής φόρτισης επιβαλλόµενης στο µέσο του ανοίγµατός µε διάφορους ρυθµούς επιβολής φορτίου. Το ύψος της διατοµής της δοκού είναι 2mm, το πλάτος της 1mm ενώ το καθαρό άνοιγµα της (η απόσταση µεταξύ των στηρίξεων) είναι 27mm (Σχήµα 5β). Ο διαµήκης οπλισµός της δοκού αποτελείται από 4 ράβδους χάλυβα, ο καθένας από τους οποίους είναι τοποθετηµένος σε κάθε γωνία της διατοµής. Στις δύο κάτω γωνίες τοποθετήθηκε από µία ράβδος µε διάµετρο 12mm (εφελκυόµενος οπλισµός) ενώ στις δύο πάνω γωνίες τοποθετήθηκε από µία ράβδος µε διάµετρο 6mm (θλιβόµενος οπλισµός). Ο εγκάρσιος οπλισµός αποτελείται από συνδετήρες µε διάµετρο 6mm τοποθετηµένους, ανά περίπου 18mm, κατά µήκος της δοκού. Το µέτρο ελαστικότητας (E S ), η τάση διαρροής (f y) και η τάση αστοχίας (f u ) του χάλυβα είναι 26. GPa, 46. MPa και 56. Mpa, αντιστοίχως. Τέλος, η αντοχή του σκυροδέµατος σε µοναξονική θλίψη και εφελκυσµό µετρήθηκαν 45. MPa και 3. MPa, αντιστοίχως. 6 ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΟΡΕΩΝ Προκειµένου να διερευνηθεί αριθµητικά η συµπεριφορά του υπό εξέταση φορέα θα πρέπει να προηγηθεί η διακριτοποίησή του σε ΠΣ. Λόγω της διπλής συµµετρίας που χαρακτηρίζει τον φορέα και για λόγους οικονοµίας το δίκτυο των πεπερασµένων στοιχείων αναπαριστά τον φορέα µόνο κατά το ¼ (Σχήµα 5γ). Η διακριτοποίηση του σκυροδέµατος γίνεται µε εξαεδρικά στοιχεία 8 κόµβων, η διάσταση των οποίων δεν ξεπερνά τα 2cm µε 3cm. Σε αντίθεση µε το σκυρόδεµα, ο οπλισµός διακριτοποιείται µε στοιχεία δικτυώµατος δύο κόµβων. Η απόκριση του φορέα διερευνάται για δύο περιπτώσεις φόρτισης. Στην πρώτη περίπτωση, το φορτίο επιβάλλεται ως σηµειακό (συγκεντρωµένο) φορτίο στο µέσο του ανοίγµατος της δοκού, ενώ στην δεύτερη το φορτίο κατανέµεται σε όλο το άνοιγµα της. Σε κάθε µία από της παραπάνω περιπτώσεις η συµπεριφορά της δοκού εξετάζεται για διάφορους ρυθµούς επιβολής φορτίου που κυµαίνεται από 2 kn/sec µέχρι 2. kn/sec. Αρχικά ωστόσο εξετάζεται η απόκριση της δοκού υπό στατικό φορτίο. 7 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΟΚΟΥ ΥΠΟ ΣΤΑΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Στα Σχήµατα 6 και 7 γίνεται µια συνοπτική παρουσίαση των κυριοτέρων αριθµητικών προβλέψεων που περιγράφουν την απόκριση για την περίπτωση επιβολής συγκεντρωµένου και κατανεµηµένου φορτίου αντίστοιχα. Οι προβλέψεις αυτές παρουσιάζονται µε την µορφή καµπύλων επιβαλλόµενου που περιγράφουν την σχέση φορτίου και µετατόπισης στο µέσο του ανοίγµατος της δοκού. Επιπλέον, στο Σχήµα 6α οι αριθµητικές προβλέψεις φαίνονται να συµφωνούν σε ικανοποιητικό βαθµό µε τα αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα των Hughes and Spiers (1982) για τη περίπτωση επιβολής σηµειακού φορτίου στο µέσο του ανοίγµατος της δοκού. Η ανάλυση των αριθµητικών αποτελεσµάτων δείχνει πως η δοκός συµπεριφέρεται πλάστιµα και στις δύο περιπτώσεις φόρτισης. Στα Σχήµατα 7α και 7β φαίνονται οι αριθµητικές προβλέψεις την εξέλιξη ρηγµάτωσης που υφίσταται ο φορέας για της δύο παραπάνω περιπτώσεις φόρτισης. Και στις δύο περιπτώσεις η ρηγµάτωση ξεκινάει στο µέσο του φορέα (όπου η ροπή παίρνει την 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 6

µέγιστη τιµή της) και σταδιακά, καθώς αυξάνεται το επιβαλλόµενο φορτίο, επεκτείνεται προς τα άκρα του. πειραµατικά αποτελέσµατα στατική ανάλυση 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 µετατόπιση (mm) 6 5 4 3 2 1 στατική ανάλυση 5 1 15 2 25 3 µετατόπιση (mm) Σχήµα 6. Παρουσίαση καµπύλων φορτίου µετατόπισης για την περίπτωση συγκεντρωµένου και κατανεµηµένου φορτίου. 3,124N 8,1N N 12,596 Ν 26,3 N (γ) 24,12 (δ) 5,6Ν Σχήµα 7. Παρουσίαση προβλέψεων για την εξέλιξη της ρηγµάτωσης, για τις περιπτώσεις: συγκεντρωµένου και κατανεµηµένου φορτίου. 8 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΟΚΟΥ ΥΠΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Όπως και στη περίπτωση των πειραµατικών αποτελεσµάτων, τα αριθµητικά αποτελέσµατα δείχνουν πως η συµπεριφορά των δοκών εξαρτάται από την ταχύτητα επιβολής του φορτίου και διαφοροποιείται σηµαντικά από την συµπεριφορά τους υπό στατική φόρτιση, όταν ξεπεραστούν κάποια όρια στον ρυθµό επιβολής του φορτίου. Η διαφοροποίηση αυτή εκφράζεται κυρίως από την αύξηση της φέρουσας ικανότητας τους και γίνεται όλο και µεγαλύτερη καθώς αυξάνει ο ρυθµός επιβολής του φορτίου. Η παραπάνω αλλαγή στη συµπεριφορά της δοκού φαίνεται ξεκάθαρα στα αριθµητικά αποτελέσµατα που παρατίθενται στα Σχήµατα 8 και 9 µε την µορφή καµπύλων που περιγράφουν την σχέση µεταξύ επιβαλλόµενου φορτίου και µετατόπισης στο µέσο του ανοίγµατος της δοκού. Από τις καµπύλες αυτές φαίναται ότι για χαµηλούς ρυθµούς επιβολής φορτίου (Σχήµατα 8α και 9α) η συµπεριφορά των δοκών ουσιαστικά δεν διαφοροποιείται σηµαντικά από αυτή που καταγράφεται υπό στατική φόρτιση, ανεξάρτητα από τον τύπο φόρτισης που επιβάλλεται. Για χαµηλές ταχύτητες επιβολής φορτίου, η απόκριση του φορέα που περιγράφεται από τις καµπύλες φορτίου-µετατόπισης φέρεται να αποτελεί µια ταλάντωση γύρω από τη στατική λύση. Ωστόσο, η φέρουσα ικανότητα, η µέγιστη µετατόπιση, η εξέλιξη της ρηγµάτωσης και ο µηχανισµός αστοχίας της δοκού δεν παρουσιάζουν µεγάλη διαφορά από εκείνες που καταγράφονται στο αντίστοιχο στατικό πρόβληµα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 7

35 3 4 35 πειραµατικά-στατικά 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 Μετατόπιση (mm) πειραµατικά-στατικά στατική ανάλυση δυναµική ανάλυση- 2kN/sec 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 Μετατόπιση (mm) στατική ανάλυση δυναµική ανάλυση- 2KN/sec δυναµική ανάλυση- 2KN/sec δυναµική ανάλυση- 2KN/sec Σχήµα 8. Παρουσίαση καµπύλων φορτίου µετατόπισης για την περίπτωση συγκεντρωµένου φορτίου. 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 στατική ανάλυση δυναµική ανάλυση 2kN/sec 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 στατική ανάλυση δυναµική ανάλυση - 2kN/sec δυναµική ανάλυση - 2kN/sec δυναµική ανάλυση - 2kN/sec µετατόπιση (mm) µετατόπιση (mm) Σχήµα 9. Παρουσίαση καµπύλων φορτίου µετατόπισης για την περίπτωση κατανεµηµένου φορτίου. 24,128N 6,75Ν 5,128N 265,Ν 112,72N Σχήµα 1. Εξέλιξη της ρηγµάτωσης την περίπτωση συγκεντρωµένου και κατανεµηµένου φορτίου για την περίπτωση υιοθετήσης ρυθµού επιβολής φορτίου 2 kn/sec. 2 kn/s 2 kn/s 2 kn/s 2 kn/s 2 kn/s 2 kn/s Σχήµα 11. Εξέλιξη της ρηγµάτωσης στην περίπτωση κρουστικού συγκεντρωµένου και κρουστικού κατανεµηµένου φορτίου για την περίπτωση υιοθετήσης ρυθµού επιβολής φορτίου 2 kn/sec. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 8

Για υψηλές ταχύτητες επιβολής σηµειακού φορτίου, οι αριθµητικές προβλέψεις δείχνουν ότι η αύξηση της ταχύτητας φόρτισης συνεπάγεται τη µείωση της µετατόπισης στην περιοχή επιβολής του εξωτερικού φορτίου και την ταυτόχρονη αύξηση της φέρουσας ικανότητας του φορέα (Σχήµα 8β). Επιπλέον, είναι φανερό πως από την ταχύτητα επιβολής επηρεάζεται και η διαδικασία ρηγµάτωσης (άρα και το εντατικό πεδίο που αναπτύσσεται στο φορέα), όπως φαίνεται στο Σχήµα 1α. Συγκρίνοντας µε τα την εξέλιξη της ρηγµάτωσης στο στατικό πρόβληµα είναι φανερό πως µε την αύξηση του ρυθµού επιβολής του φορτίου η πρώτη ρηγµάτωση συντελείται σε υψηλότερα φορτία. Παρατηρώντας την µορφή της ρηγµάτωσης στο Σχήµα 1α φαίνεται πως όσο αυξάνει η ταχύτητα φόρτισης τόσο περιορίζεται η περιοχή κατά µήκος του φορέα στην οποία παρατηρούνται ρωγµές. Συγκεκριµένα, φαίνεται πως η ρηγµάτωση του φορέα περιορίζεται σε σηµαντικό βαθµό γύρω από την περιοχή επιβολής του φορτίου. Γενικά θα µπορούσε να υποστηριχθεί πως µόνο η περιοχή του φορέα που βρίσκεται κοντά στο σηµείο όπου επιβάλλεται το φορτίο επηρεάζεται από την επιβολή του τελευταίου, γεγονός που υποστηρίζεται από τo Σχήµα 11α που παρουσιάζει τον τρόπο παραµόρφωσης µιας δοκού για διαφορετικές ταχύτητες φόρτισης. Για υψηλές ταχύτητες επιβολής κατανεµηµένου φορτίου, οι αριθµητικές προβλέψεις είναι διαφορετικές από αυτές που αντιστοιχούν στην περίπτωση επιβολής συγκεντρωµένου φορτίου. Συγκεκριµένα, οι προβλέψεις αυτές δείχνουν ότι η αύξηση της ταχύτητας φόρτισης συνεπάγεται αύξηση της φέρουσας ικανότητας του φορέα (Σχήµα 9β), ενώ η µέγιστη µετατόπιση στο µέσο του ανοίγµατος του φορέα αυξάνει αντί να µειώνεται, όπως περίπτωση επιβολής συγκεντρωµένου φορτίου. Επιπλέον, η επιβολή κατανεµηµένου φορτίου έχει ως αποτέλεσµα ολόκληρος ο φορέας να αποκρίνεται και όχι µόνο ένα τµήµα αυτού, γεγονός που φαίνεται και από την ρηγµάτωση που αναπτύσσεται, η οποία δεν είναι τοπικού χαρακτήρα (Σχήµα 1β), αλλά εκτείνεται σταδιακά σε όλο το µήκος του φορέα. Τέλος, συµπεραίνει κανείς επίσης πως µορφή της ρηγµάτωσης που αναπτύσσεται από την δράση του ωστικού κύµατος δεν διαφοροποιείται σηµαντικά από εκείνη που αναπτύσσεται υπό στατική φόρτίση. Ωστόσο, όπως και στη περίπτωση του συγκεντρωµένου φορτίου, φαίνεται πως, µε την αύξηση του ρυθµού επιβολής του φορτίου, η πρώτη ρηγµάτωση συντελείται σε υψηλότερη στάθµη του φορτίου. 25 αύξηση αντοχής 2 15 1 5 κατανεµήµενο φορτίο σηµειακό φορτίο Hughes & Spiers - pinned Hughes & Spiers - simply supported 1.E+3 1.E+4 1.E+5 1.E+6 ρυθµός επιβολής φορτίου (kn/sec) Σχήµα 12. Σύγκριση αριθµητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 9

Τέλος στο Σχήµα 12 γίνεται µία σύγκριση των αριθµητικών προβλέψεων για την αύξηση της φέρουσας ικανότητας του εξεταζόµενου φορέα για την περίπτωση επιβολής σηµειακού και κατανεµηµένου φορτίου σε σχέση µε την αντίστοιχη φέρουσα ικανότατα υπό στατική φόρτιση. Στο σχήµα αυτό οι αριθµητικές προβλέψεις συγκρίνονται και µε πειραµατικά αποτελέσµατα για την περίπτωση επιβολής σηµειακού φορτίου σε δοκό ΟΣ. Από τα πιο πάνω αποτελέσµατα φαίνεται πως στην περίπτωση επιβολής κατανεµηµένου φορτίου η δοκός παρουσιάζει µεγαλύτερη αύξηση της φέρουσας ικανότητάς της, ενώ ταυτόχρονα η αύξηση αυτή αρχίζει να εκδηλώνεται µε µικρότερους ρυθµούς επιβολής φορτίου από αυτή που αντιστοιχεί στην περίπτωση επιβολής συγκεντρωµένου φορτίου. Συµπεραίνεται λοιπόν πως η συµπεριφορά της δοκού είναι πιο ευαίσθητη στον ρυθµό επιβολής κατανεµηµένου φορτίου. Τέλος, οι αριθµητικές προβλέψεις φαίνονται να συµφωνούν σε ικανοποιητικό βαθµό µε τα αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα των Hughes and Spiers (1982) για τη περίπτωση επιβολής σηµειακού φορτίου στο µέσο του ανοίγµατος της δοκού. 9 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τόσο η αριθµητική διερεύνηση του παραπάνω προβλήµατος όσο και τα υπάρχοντα πειραµατικά αποτελέσµατα φανερώνουν πως η συµπεριφορά ενός φορέα ΟΣ υπό σηµειακό ή κατανεµηµένο φορτίο µε µεγάλη ταχύτητα επιβολής διαφοροποιείται σηµαντικά από την αντίστοιχη συµπεριφορά του υπό στατικό φορτίο. Η ταχύτητα επιβολής του φορτίου φαίνεται να επηρεάζει σηµαντικά την απόκριση του φορέα, την εντατική κατάστασή του, τη µορφή και εξέλιξη της ρηγµάτωσης του σκυροδέµατος, καθώς και το µηχανισµό αστοχίας. Επιπλέον, τα αριθµητικά αποτελέσµατα επιβεβαιώνουν ότι η όποια αλλαγή παρατηρείται στην συµπεριφορά του φορέα λόγω της ταχύτητας επιβολής του εξωτερικού φορτίου θα πρέπει να αποδοθεί στις αδρανειακές δυνάµεις που αναπτύσσονται µέσα στη µάζα του φορέα και όχι στην εξάρτηση των µηχανικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος από την ταχύτητα επιβολής του εξωτερικού φορτίου και τον ρυθµό παραµόρφωσης του φορέα. Ένας σηµαντικός παράγοντας που επηρεάζει την απόκριση των φορέων ΟΣ είναι ο τύπος του επιβαλλόµενου φορτίου, και ειδικότερα η επιφάνεια επιβολής αυτού. Για την περίπτωση κατανεµηµένου φορτίου, η δοκός παρουσιάζει µεγαλύτερη αύξηση της φέρουσας ικανότητάς της, ενώ ταυτόχρονα η αύξηση αυτή αρχίζει να εκδηλώνεται µε µικρότερους ρυθµούς επιβολής φορτίου από αυτή που αντιστοιχεί στην περίπτωση επιβολής συγκεντρωµένου φορτίου παρόµοιας έντασης. 1 ΑΝΑΦΟΡΕΣ ANSYS Inc. (24) ANSYS Release 9, Documentation. Cotsovos D. M. 24. Numerical Investigation of Structural Concrete under Dynamic (Earthquake and Impact) Loading. PhD thesis, University of London, UK. Cotsovos D.M. and Pavlovic M.N. 25. Numerical modelling of structural concrete under impact loading, 5th GRACM International Congress of Computational Mechanics, Limassol. Georgin, J. F. and Reynouard, J. M. 23. Modeling of structures subjected to impact: concrete behaviour under high strain rate. Cement and Concrete Composites, vol. 217, σελ. 131-143. Hughes G. and Spiers D.M. (1982) An investigation on the beam impact problem. Cement and Concrete Association, Technical Report 546. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 1

Kishi, N., Mikami, H. and Ando, T. 21. An applicability of the FE impact analysis on shearfailure-type RC beams with shear rebars. 4th Asia-Pacific Conference on Shock and Impact Loads on Structures. σελ. 39-315. Kishi, N., Mikami, H., Matsuoka K. G. and Ando, T. 22. Impact behaviour of shear- failure-type RC beams without shear rebar. Int. J. Impact Eng., vol. 27, σελ. 955-968. Kotsovos, M. D. and Pavlović, M. N. 1995. Structural Concrete: Finite-element analysis and design, London, Thomas Telford. Krauthammer, T., Flathau W. J., Smith J. L. and Betz J. F. 1989. Lessons from explosive tests on RC buried arches. J. Struct. Eng. ASCE, vol. 115, σελ. 89-825. Miyamoto A., King M. W. and Fujii M. 1989. Non-linear dynamic analysis and design concepts for RC beams under impulsive loads. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, vol. 22, σελ. 98-111. Miyamoto A., King M. W. and Fujii M. 1991. Analysis of failure modes of reinforced concrete slabs under impulsive loads. ACI Struct. J., vol. 88, σελ. 538-545. Murtiadi S. and Marzouk H. 21. Behaviour of high-strength concrete plates under impact loading. Mag. Concrete Res., vol. 53, σελ. 43-5. Nash P. T., Vallabhan C. V. G. and Knight T. C. (1995) Spall damage to concrete walls from closein cased and uncased Explosions in air. ACI Struct. J., 92. Ngo D. and Scordelis A. C. 1967. Finite element analysis of reinforced concrete beams, ACI Journal, vol.64, σελ.152-163. Petrangeli, M., and Ozbolt, J. 1996. Smeared crack approaches Material modelling. J. Engrg. Mech., ASCE, 122(6), σελ. 545 554. Sawan J. and, Abdel-Rohman M. 1986. Impact effect on R.C. slabs: experimental approach. J. Struct. Eng. ASCE, vol. 112, σελ. 257-265. Shirai T., Kambayashi A., Ohno T., Taniguchi H., Ueda M. and Ishikawa N. 1997. Experiment and numerical simulation of double layered RC plates under impact loadings. Nuclear Engineering and Design, vol. 176, σελ. 195-25. Willam K.J. and E.P. Warnke.1974. Constitutive Model for the Triaxial Behaviour of Concrete. IABSE Seminar on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, ISMES, Bergamo. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 11