2ος Νόμος Νεύτωνα - Ορμή Ορμή 2ος Νόμος Νεύτωνα 1. Ένα αντικείμενο μάζας m = 2kg κινείται σε ευθεία τροχιά. Αρχικά η ταχύτητα του έχει μέτρο υ 1 = 4m/s, ενώ στην συνέχεια αλλάζει και αποκτάει μέτρο υ 2 = 6m/s. α. Υπολογίστε το μέτρο της ορμής του αντικειμένου, στα δύο στάδια της κίνησης του. β. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής του, ανάμεσα στις δύο κινήσεις; γ. Αν γνωρίζουμε ότι για την αλλαγή της ταχύτητας χρειάστηκε χρόνος Δt = 8s, πόσο είναι το μέτρο της σταθερής δύναμης που προκάλεσε την μεταβολή; 2. Η ορμή ενός αντικειμένου μάζας m = 0,2 Kg που κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι ίση με p = 0,8kg.m/s. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του δύναμη F = 2N, σε διεύθυνση παράλληλη της ταχύτητας του και για χρονική διάρκεια Δt = 4s. α. Πόση είναι η ταχύτητα που αρχικά είχε το αντικείμενο; β. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής που θα του προκαλέσει η δύναμη στην διάρκεια των 4s; γ. Υπολογίστε την καινούρια τιμή της ορμής δ. Πόση θα έχει γίνει η ταχύτητα του; ε. Αν ασκούσαμε την διπλάσια δύναμη, στον ίδιο χρόνο, πόσο θα μεταβαλλόταν η ορμή στον ίδιο χρόνο; στ. Αν ασκούσαμε την ίδια δύναμη (F=2N) για διπλάσιο χρόνο, πόσο θα μεταβαλλόταν η ορμή; 3. Ένα μικρό εργαστηριακό αμαξάκι κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 0,5m/s. Κάποια στιγμή συγκρούεται σε ένα ακίνητο, μαλακό εμπόδιο και σταματάει. Ο χρόνος που διήρκεσε το σταμάτημα είναι 1,5 sec και το αμαξάκι έχει μάζα 0,6kg. α. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής του; β. Πόση δύναμη χρειάστηκε για να σταματήσει; γ. Πόση δύναμη θα χρειαζόταν αν
2ος Νόμος Νεύτωνα - Ορμή i) είχε την διπλάσια μάζα ii) Αν σταματούσε στον διπλάσιο χρόνο; 4. Στο κιβώτιο του σχήματος που αρχικά είναι ακίνητο, ασκείται συνισταμένη δύναμη F = 4N, για χρονική διάρκεια Δt = 2s. Η μάζα του κιβωτίου είναι m = 1,2kg. α. Πόση ορμή αποκτάει το κιβώτιο μετά τα 2 sec; β. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του; γ. Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t = 2s ; δ. Υπολογίστε την επιτάχυνση που απέκτησε το κιβώτιο με την επίδραση της δύναμης. 5. Ένα εργαστηριακό αμαξάκι μάζας m = 0,6kg, αρχικά κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ 1 = 1m/s, όταν δέχεται μία σταθερή δύναμη μέτρου F = 2N και φοράς αντίθετης από αυτήν της ταχύτητας του. Η δύναμη ασκείται για χρονικό διάστημα Δt = 3s. α. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του; β. Πόση θα είναι η μεταβολή της ορμής του μετά από τα 3s; γ. Ποια θα είναι η τελική τιμή της ορμής του; Υπολογίστε την ταχύτητα που θα έχει αποκτήσει μετά τα 3s. 6. Μία μικρή σφαίρα μάζας m = 0,2kg, κινείται κυκλικά σε τροχιά ακτίνας R, με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ = 1m/s. α. Ποιο είναι το μέτρο της ορμής της; β. Αν την χρονική στιγμή t o = 0 η σφαίρα βρίσκεται στην θέση Α, σχεδιάστε το διάνυσμα της ορμής της τις χρονικές στιγμές t 1 = T/4, t 2 = T/2 και t 3 = T. γ. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής της στα χρονικά διαστήματα Δt 1 = 0 T και Δt 2 = 0 T/2; 7. Ένα μικρό αντικείμενο μάζας m = 0,5kg, κινείται αρχικά με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 2m/s. Μετά από χρόνο Δt = 4s, η ταχύτητα του μεταβάλλεται και αποκτάει μέτρο υ 2 =
2ος Νόμος Νεύτωνα - Ορμή 1m/s. Αν η δύναμη που προκάλεσε την μεταβολή της ορμής είχε σταθερό μέτρο, υπολογίστε: α. Την μεταβολή της ορμής β. Την δύναμη που ασκήθηκε στο αντικείμενο. γ. Πόση θα έπρεπε να είναι η τιμή της δύναμης, ώστε το αντικείμενο στον ίδιο χρόνο να σταματήσει; 8. Μία ελαστική μπάλα μάζας m = 0,1kg, κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 1 = 2m/s. Κάποια στιγμή συγκρούεται σε ένα εμπόδιο με αποτέλεσμα να κινηθεί στην αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ 2 = 1,5m/s (σχήμα...). Θεωρώντας την αρχική φορά κίνησης της μπάλας ως θετική, υπολογίστε: α. Την τιμή της ορμής της μπάλας πριν και μετά την κρούση. β. Την μεταβολή της ορμής της. γ. Αν η διάρκεια της σύγκρουσης ήταν Δt = 0,5s, πόση (μέση) δύναμη δέχτηκε η σφαίρα από το εμπόδιο; 9. Μία μπάλα του μπάσκετ πέφτει κατακόρυφα στο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ 1 = 4 m/s και αναπηδάει με το ίδιο μέτρο ταχύτητας, πάλι σε κατακόρυφη διεύθυνση. Αν η μάζα της είναι 0,65kg, να υπολογίσετε: α. Την τιμή της μεταβολής της ορμής της. β. Πόσο αλλάζει το μέτρο της ορμής της μπάλας; γ. Ποιες δυνάμεις ασκούνται στην μπάλα την στην διάρκεια της επαφής της με το έδαφος; Σχεδιάστε τις. δ. Αν ο χρόνος επαφής με το έδαφος είναι 0,4 sec, να υπολογίσετε την (μέση) συνισταμένη δύναμη που ασκήθηκε στην μπάλα. ε. Πόση είναι η δύναμη που άσκησε το δάπεδο στην μπάλα;
Κυκλικές Κινήσεις Αρχή Διατήρησης Ορμής 10.Ένα εργαστηριακό αμαξάκι Α, μάζας m Α = 1,2 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα έτσι ώστε να διανύσει απόσταση s = 0,8m σε χρόνο Δt = 1,6 sec. Με την ταχύτητα αυτή συγκρούεται με ένα δεύτερο αμαξάκι Β, ίσης μάζας, που αρχικά ήταν ακίνητο. Μετά την κρούση, το Α παραμένει ακίνητο ενώ το Β κινείται με ταχύτητα υ Β. α. Με ποια ταχύτητα κινούταν αρχικά το Α; β. Πόση είναι η ορμή του συστήματος των δύο, πριν συγκρουστούν; γ. Πόση θα είναι η ορμή του συστήματος μετά την κρούση; δ. Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία θα κινείται το Β, μετά την κρούση. 11.Δύο μικρά αντικείμενα με μάζες m 1 = 3kg και m 2 = 1kg, κινούνται σε ευθεία τροχιά, με ταχύτητες σταθερού μέτρου υ 1 = 2m/s και υ 2 = 1m/s, όπως στο σχήμα. Τα δύο αντικείμενα συγκρούονται, με αποτέλεσμα μετά τη κρούση το m 1 να αποκτήσει ταχύτητα υ 1 / = 1,5m/s. α. Πόση είναι η ορμή του κάθε ενός αντικειμένου πριν την κρούση; β. Υπολογίστε την ορμή του συστήματος. γ. Πόση πρέπει να είναι η ορμή του αντικειμένου (2) μετά την κρούση; δ. Υπολογίστε την ταχύτητα του, υ 2. 12.Δύο μπίλιες του μπιλιάρδου Α και Β, κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις όπως στο σχήμα, και συγκρούονται. Oι μάζες τους είναι ίσες, m A = m B = 170g και οι ταχύτητές τους έχουν μέτρο υ Α = 2m/s και υ Β = 1m/s πριν την κρούση. Μετά την κρούση η m 1 αποκτάει ταχύτητα μέτρου υ 1 / = 1m/s, σε κατεύθυνση αντίθετη από την αρχική της. α. Υπολογίστε την ορμή του συστήματος β. Πόση μεταβολή της ορμής της μπίλιας (1); Πόσο μεταβάλλεται η ορμή του συστήματος κατά τη κρούση;
Κυκλικές Κινήσεις γ. Υπολογίστε την ταχύτητα που αποκτά η δεύτερη μπίλια μετά την κρούση. 13.Ένα μικρό κουτί, έχει μάζα m A = 0,2kg και βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω στο τραπέζι. Πετάμε πάνω του ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m B = 0,05kg. Ακριβώς πριν την σύγκρουση, η πλαστελίνη έχει ταχύτητα μέτρου υ Β = 2m/s και κινείται όπως στο σχήμα. Τα δύο αντικείμενα κολλάνε και κινούνται μετά την κρούση σαν ένα σώμα (πλαστική κρούση). α. Υπολογίστε την ορμή που θα αποκτήσει το συσσωμάτωμα, μετά την κρούση. β. Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει το συσσωμάτωμα; γ. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής; δ. Πόση ήταν η κινητική ενέργεια του συστήματος (κουτί - πλαστελίνη) πριν και πόση μετά την κρούση; ε. Πόση είναι μεταβολή της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση; στ. Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την προηγούμενη κρούση ως ελαστική; 14.Ένα τουφέκι σκοποβολής με μάζα m o = 5kg, αρχικά είναι ακίνητο, στα χέρια του σκοπευτή. Μετά την εκπυρσοκρότηση, το βλήμα μάζας m β = 100g, εκτοξεύεται με ταχύτητα υ β = 400m/s. α. Πόση ταχύτητα (ανάκρουσης) αποκτάει το όπλο αμέσως μετά τον πυροβολισμό; β. Πόση είναι η ορμή του όπλου και πόση η ορμή της σφαίρας αμέσως μετά τον πυροβολισμό; γ. Αν το όπλο σταματάει μετά από Δt = 0,5sec, πόση (μέση) δύναμη δέχεται από τον ώμο του ανθρώπου; 15.Δύο εργαστηριακά αμαξάκια με μάζες m 1 = 1200g και m 2 = 1800g, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Ανάμεσα τους ακουμπάει ένα συσπειρωμένο ελατήριο (αμελητέας μάζας). Κάποια στιγμή ελευθερώνουμε το ελατήριο και τα αμαξάκια κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις. α. Ποιο από τα δύο αμαξάκια θα κινηθεί ποιο γρήγορα και γιατί;
Κυκλικές Κινήσεις β. Υπολογίστε τον λόγο των μέτρων των ταχυτήτων μετά την εκτίναξη. υ 1 υ 2 που αποκτούν αμέσως γ. Αν το αμαξάκι m 1 διανύει απόσταση s = 1m σε χρόνο 2sec, διατηρώντας την ταχύτητα του σταθερή, υπολογίστε τα μέτρα των ταχυτήτων υ 1 και υ 2, μετά την κρούση. 16.Δύο παγοδρόμοι με μάζες m A = 90kg και m B = 60kg, βρίσκονται ακίνητοι στην μέση μιας παγωμένης λίμνης. Κάποια στιγμή σπρώχνει ο ένας τον άλλο με αποτέλεσμα να αρχίσουν να κινούνται προς τις δύο απέναντι όχθες της λίμνης, που ισαπέχουν από το κέντρο. α. Ποιος από τους δύο παγοδρόμους θα αποκτήσει μεγαλύτερη ορμή, μετά το σπρώξιμο; β. Ποιος από τους δύο παγοδρόμους θα φτάσει πρώτος στην όχθη; γ. Ο Α φτάνει μετά από Δt Α = 15sec. Μετά από πόσο χρόνο φτάνει ο Β; δ. Αν γνωρίζουμε ότι το σακίδιο του κάθε ενός ζυγίζει 15kg, τι θα έπρεπε να κάνουν ώστε να φτάσουν ταυτόχρονα στις όχθες; 17. Τα δύο αντικείμενα του σχήματος κινούνται έτσι ώστε αρχικά οι διευθύνσεις κίνησης τους να σχηματίζουν γωνία 90 ο. Ισχύει ότι m 1 = 4kg, υ 1 = 1m/s, m 2 = 1kg, υ 2 = 3m/s. Κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά. α. Σχεδιάστε τα διανύσματα της ορμής των σωμάτων, πριν και μετά την κρούση. β. Να υπολογίσετε το μέτρο της ορμής που αποκτούν μετά την κρούση. γ. Πόση γωνία σχηματίζει το διάνυσμα της ορμής του συσσωματώματος, σε σχέση με την αρχική κατεύθυνση κίνησης του m 1 ;