1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή, όταν: α. Το διάνυσµα της ταχύτητας παραµένει σταθερό. β. Η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερό διάνυσµα. γ. Η ταχύτητα µεταβάλλεται µε σταθερό ρυθµό. δ. Το µέτρο της ταχύτητας παραµένει σταθερό. *2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). α. Μπορεί ένα κινητό την ίδια χρονική στιγµή να βρίσκεται σε δύο διαφορετικές θέσεις. β. Μπορεί ένα κινητό να βρίσκεται στην ίδια θέση σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές. γ. Θετική µετατόπιση σηµαίνει ότι η κατεύθυνση της κίνησης είναι προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα των συντεταγµένων. δ. Θετική µετατόπιση σηµαίνει ότι η αρχική θέση του κινητού είναι το µηδέν του άξονα των συντεταγµένων. ε. Θετική µετατόπιση σηµαίνει ότι η αλγεβρική τιµή της τελικής θέσης είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη της αρχικής θέσης. *3. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση: α. η ταχύτητα είναι σταθερή. β. ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός. γ. ο ρυθµός µεταβολής της θέσης είναι σταθερός. δ. η µετατόπιση είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης. *4. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το: α. πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η θέση του. β. πηλίκο της µετατόπισης δια του χρόνου. γ. πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητα. δ. πόσο γρήγορα κινείται ένα κινητό. *5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). Από το διάγραµµα της θέσης ενός κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο, βρίσκουµε: α. Την ταχύτητα του κινητού από την κλίση της ευθείας. β. Τη θέση του κινητού κάθε χρονική στιγµή καθώς και τη µετατόπισή του για ένα χρονικό διάστηµα γ. Την επιτάχυνση που έχει το κινητό.
2 δ. Την ταχύτητα του κινητού από το εµβαδόν. *6. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). Από το διάγραµµα της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο, βρίσκουµε: α. Τη µετατόπιση από την κλίση της ευθείας. β. Την επιτάχυνση από το εµβαδόν. γ. Τη µετατόπιση από το εµβαδόν. δ. Τη θέση του κινητού αν είναι γνωστή η αρχική του θέση. *7. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα: α. Η µετατόπιση είναι ανάλογη µε το χρόνο. β. Η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη µε το χρόνο. γ. Το µέτρο της επιτάχυνσης είναι ανάλογο µε τη ταχύτητα. δ. Το διάνυσµα της επιτάχυνσης είναι σταθερό. *8. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, η ταχύτητα είναι: α. Ανάλογη µε το χρόνο που κινήθηκε το κινητό. β. Ανάλογη µε τη µετατόπιση του κινητού. γ. Είναι σταθερή. δ. Τίποτα από τα παραπάνω. *9. Για ένα κινητό που κινείται µε ταχύτητα η οποία ελαττώνεται µε σταθερό ρυθµό, η µετατόπιση: α. Ελαττώνεται µε σταθερό ρυθµό. β. Αυξάνεται µέχρι το κινητό να σταµατήσει. γ. Ελαττώνεται και µηδενίζεται όταν µηδενιστεί η ταχύτητα, δ. Αυξάνεται γραµµικά σε σχέση µε το χρόνο. *10. Το εµβαδόν της γραφικής παράστασης της ταχύτητας µε το χρόνο, µας δίνει: α. Τη θέση του κινητού. β. Τη µετατόπιση του κινητού για ένα χρονικό διάστηµα. γ. Το µέτρο της επιτάχυνσης του κινητού. δ. Την ταχύτητα του κινητού. *11. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση, η επιτάχυνση του κινητού α. Είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης. β. Είναι διάφορη του µηδενός και σταθερή. γ. Είναι ίση µε µηδέν. δ. Είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου κίνησης.
*12. Από την κλίση της ευθείας στη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου ενός κινητού µπορούµε να προσδιορίσουµε: α. τη θέση του. β. τη µετατόπισή του. γ. τη µεταβολή της ταχύτητάς του. δ. την επιτάχυνσή του. 3 *13. Δύο κινητά Α και Β έχουν ταχύτητες 10 m/s και 15 m/s αντίστοιχα και επιταχύνονται. Για τις επιταχύνσεις τους ισχύει: α. Το κινητό Α έχει µεγαλύτερη επιτάχυνση. β. Το κινητό Β έχει µεγαλύτερη επιτάχυνση. γ. Και τα δύο κινητά έχουν την ίδια επιτάχυνση. δ. Τα στοιχεία είναι ελλιπή και δεν µπορούµε να συγκρίνουµε τις επιταχύνσεις τους. 14. Να σηµειώσετε µε Σ κάθε σωστή πρόταση και µε Λ κάθε λανθασµένη. α. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη προς την επιτάχυνση και το χρόνο που κινήθηκε το κινητό. β. Αν το µέτρο της ταχύτητας ενός κινητού µεγαλώνει και το κινητό κινείται σε ευθεία γραµ- µή, τότε η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη. γ. Αν η γραφική παράσταση θέσης - χρόνου ενός κινητού που κινείται ευθύγραµµα είναι µια ευθεία γραµµή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, τότε το κινητό εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. δ. Από το εµβαδόν στο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µπορούµε να προσδιορίσουµε τη µετατόπιση του. ε. Από το εµβαδόν στο διάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραµ- µη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µπορούµε να προσδιορίσουµε την ταχύτητα του. *15. Να σηµειώσετε µε Σ κάθε σωστή πρόταση και µε Λ κάθε λανθασµένη. Οι προτάσεις αφορούν την επιτάχυνση. α. Η επιτάχυνση είναι µονόµετρο µέγεθος. β. Δεν µπορεί να υπάρξει τιµή επιτάχυνσης -2 m/s 2. γ. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση δεν υπάρχει επιτάχυνση. δ. Το µέτρο της επιτάχυνσης καθορίζει την κατεύθυνση προς την οποία κινείται το σώµα. ε. Αν το µέτρο της µέσης επιτάχυνσης ενός αυτοκινήτου που κινείται ευθύγραµµα είναι θετικό, τότε η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξάνεται. *16. Η έκφραση 3 m/s 2 σηµαίνει ότι: α. η επιτάχυνση του κινητού µεταβάλλεται κατά 3 m ανά τετράγωνο δευτερολέπτου. β. η ταχύτητα του κινητού µεταβάλλεται κατά 1 m/s ανά 3 s. γ. η ταχύτητα του κινητού µεταβάλλεται κατά 3 m/s ανά 1 s. δ. η θέση του κινητού µεταβάλλεται κατά 3 m ανά 1 s.
17. Να σηµειώσετε µε Σ κάθε σωστή πρόταση και µε Λ κάθε λανθασµένη. Οι προτάσεις αφορούν την ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. α. Ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός. β. Η γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου είναι ευθεία γραµµή παράλληλη στον άξονα του χρόνου. γ. Η γραφική παράσταση θέσης - χρόνου είναι ευθεία γραµµή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. δ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε το χρόνο στον οποίο κινήθηκε το κινητό. ε. Για να ισχύει η σχέση υ = αt, θα πρέπει η αρχική ταχύτητα του κινητού να είναι µηδέν. 4 *18. Η επιτάχυνση ενός σώµατος που κινείται ευθύγραµµα είναι -5 m/s 2. To µέτρο της ταχύτητας του σώµατος: α. µεγαλώνει. β. µικραίνει. γ. παραµένει σταθερό. δ. εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα του σώµατος. ΘΕΜΑ 2 Ο *1. Η εξίσωση της θέσης ενός αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία γραµµή δίνεται από τη σχέση: x=100+4t+2t 2 (S.I.). Αν t 0 =0, να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του αυτοκινήτου. *2. Η εξίσωση της ταχύτητας αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία γραµµή δίνεται από τη σχέση: υ=10-4t (S.I.) και t 0 =0, x 0 =0. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του αυτοκινήτου. *3. Η εξίσωση της ταχύτητας αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία γραµµή δίνεται από τη σχέση: υ=20+5t (S.I.) και t 0 =0, x 0 =40 m. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του αυτοκινήτου. *4. Η εξίσωση της θέσης ενός αυτοκινήτου που κινείται σε άξονα είναι: x=20t-2t 2 (S.I.), to=0. α. Να βρεθεί η εξίσωση της ταχύτητας. β. Πότε και πού σταµατάει το αυτοκίνητο; *5. Στο διπλανό διάγραµµα που αναφέρεται σε ευθύγραµµη κίνηση ενός κινητού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ); α. Το κινητό κάνει ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. β. Η εξίσωση της ταχύτητας του είναι: υ=10+t (S.I.). γ. Στη χρονική διάρκεια από 0-10s η µετατόπιση του είναι 150 m.
5 δ. Το κινητό έχει επιτάχυνση 10m/s 2. ε. Η µέση ταχύτητα του κινητού από 0-10s είναι 15m/s. *6. Να βάλετε µέσα στις παρενθέσεις που υπάρχουν δίπλα από τα, το γράµµα που αντιστοιχεί στην κίνηση που εκφράζει το καθένα. α. ευθύγραµµη οµαλή. β. ακινησία. γ. ευθύγραµµη κίνηση, στην οποία το µέτρο της ταχύτητας του κινητού αυξάνει µε σταθερό ρυθµό. δ. ευθύγραµµη κίνηση, στην οποία το µέτρο της ταχύτητας του κινητού µειώνεται µε σταθερό ρυθµό. 7. Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραµµα, το διάγραµµα (υ - t) φαίνεται στο διπλανό σχήµα. α. Να περιγράψετε την κίνηση του. β. Να κάνετε το αντίστοιχο διάγραµµα (α - t). γ. Να υπολογίσετε τη µετατόπιση στα 6sec της κίνησης. *8. Στο σχήµα απεικονίζεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο για ένα κινητό που κινείται ευθύγραµµα. Να σηµειώσετε µε Σ κάθε σωστή πρόταση και µε Λ κάθε λανθασµένη. α. Το κινητό παραµένει ακίνητο από 4-6 s. β. Το κινητό έχει µεγαλύτερη επιτάχυνση το χρονικό διάστηµα από 0-4 s. γ. Το κινητό δεν έχει επιτάχυνση το χρονικό διάστηµα από 4-6 s. δ. Το κινητό κινείται µε σταθερή επιτάχυνση το χρονικό διάστηµα 6-8 s. ε. Δεν υπάρχει χρονικό διάστηµα στο οποίο το κινητό να παραµένει ακίνητο. *9. Το διάγραµµα παριστάνει την επιτάχυνση ενός κινητού που κινείται ευθύγραµµα σε συνάρτηση µε το χρόνο. Αν το κινητό αρχικά ήταν ακίνητο, να συµπληρώσετε τα κενά των παρακάτω προτάσεων. α. Η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγµή t=2 s είναι....
6 β. Η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγµή t=6 s είναι. γ. Το κινητό στο τέλος του 2ου δευτερολέπτου έχει µετατοπιστεί.... δ. Το κινητό στο τέλος του 6ου δευτερολέπτου έχει µετατοπιστεί.... ΘΕΜΑ 3 Ο *1. Με βάση τη γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου ενός κινητού που φαίνεται στην εικόνα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α. Τι είδους κινήσεις πραγµατοποιεί; β. Πόση είναι η επιτάχυνσή του στο χρονικό διάστηµα (0-4) s; γ. Πόση ταχύτητα έχει στο 2 ο δευτερόλεπτο της κίνησής του; δ. Πόση είναι η συνολική µετατόπισή του; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. *2. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεµία και επιταχύνεται σταθερά. Σε χρονική διάρκεια 10s αποκτά ταχύτητα 72 km/h. α. Πόση είναι η επιτάχυνσή του (σε m/s 2 ); β. Πόσο µετατοπίστηκε στη διάρκεια των 10s; γ. Ποια χρονική στιγµή θα αποκτήσει ταχύτητα 144 km/h; δ. Πόσο µετατοπίστηκε για να αυξηθεί η ταχύτητά του από 72 km/h σε 144 km/h; *3. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε συνάρτηση µε το χρόνο δίνεται στο διπλανό σχήµα. Να βρεθούν: α. Τι είδους κινήσεις πραγµατοποιεί; β. Πόση είναι η επιτάχυνσή του στο χρονικό διάστηµα (4-6) s; γ. Πόση ταχύτητα έχει στο 6 ο δευτερόλεπτο της κίνησής του; δ. Πόση είναι η συνολική µετατόπισή του; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. *4. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραµµα και οµαλά µε ταχύτητα 40 m/s. Ο οδηγός αντιλαµβάνεται µπροστά του ένα εµπόδιο και επιβραδύνει το αυτοκίνητο µε επιβράδυνση µέτρου 4 m/s 2. Να βρείτε: α. σε πόσο χρόνο θα υποδιπλασιαστεί η ταχύτητα και πόσο διάστηµα θα έχει κάνει µέχρι τότε, β. σε πόσο χρόνο θα σταµατήσει και σε πόση απόσταση, γ. την µέση ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του,
7 (δ. να γίνουν τα διαγράµµατα υ-t και x-t µέχρι να σταµατήσει.) ΘΕΜΑ 4 Ο *1. Ένα κινητό τη στιγµή t 0 =0 s βρίσκεται στην αρχή του άξονα (x 0 =0 m) στον οποίο κινείται, έχει ταχύτητα υ 0 =40 m/s και επιτάχυνση α 1 =5 m/s 2. Τη στιγµή που η ταχύτητα του κινητού έχει γίνει διπλάσια της αρχικής, το κινητό αρχίζει να επιβραδύνεται µε επιβράδυνση µέτρου α 2 =10 m/s 2, µέχρι να σταµατήσει. α. Ποια χρονική στιγµή θα σταµατήσει το κινητό; β. Σε ποια θέση θα σταµατήσει; γ. Να γίνουν τα διαγράµµατα υ-t και x-t για όλη τη διάρκεια της κίνησης. *2. Ο χρόνος από τη στιγµή που ο οδηγός ενός αυτοκινήτου αντιλαµβάνεται ένα εµπόδιο µέχρι τη στιγµή που εφαρµόζει τα φρένα είναι Δt=0,4 s (χρόνος αντίδρασης). Αν το αυτοκίνητο κινείται ευθύγραµµα µε ταχύτητα µέτρου υ=30 m/s και τα φρένα προσδίδουν σταθερή επιβράδυνση µέτρου α=5 m/s 2, να βρείτε: α. Ποια χρονική στιγµή θα σταµατήσει το αυτοκίνητο; β. Τη συνολική µετατόπιση του αυτοκινήτου από τη στιγµή που ο οδηγός αντιλαµβάνεται το εµπόδιο µέχρι τη στιγµή που το αυτοκίνητο τελικά σταµατά. γ. Να γίνουν τα διαγράµµατα υ-t και x-t για όλη τη διάρκεια της κίνησης. *3. Ένα σώµα που αρχικά είναι ακίνητο αποκτά επιτάχυνση α=5 m/s 2. Όταν η ταχύτητά του γίνει 10 m/s, συνεχίζει µε την ίδια ταχύτητα για όσο χρόνο επιταχυνόταν. Στη συνέχεια επιβραδύνεται και σταµατά σε 8 s. α. Να βρείτε την ολική µετατόπιση του κινητού. β. Τον ολικό χρόνο κίνησής του. γ. Να κάνετε τα διαγράµµατα ταχύτητας-χρόνου και θέσης-χρόνου. *4. Ένα τραίνο σε 10 s αύξησε την ταχύτητά του από τα 36 km/h στα 54 km/h. Στα επόµενα 0,3 min κινιόταν µε σταθερή ταχύτητα. α. Να βρείτε την ολική µετατόπιση του τραίνου. β. Τη µέση ταχύτητά του όλο αυτό το χρονικό διάστηµα. γ. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α-t, υ-t και x-t. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Ένα σώµα µάζας m=20 kg κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ 0 =10 m/s. Κάποια στιγµή ενεργεί στο σώµα σταθερή δύναµη F=20 N που έχει την φορά και την διεύθυνση της ταχύτητας για χρόνο t=8 sec. Να υπολογίσετε το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα σε χρόνο t.
2. Σε ένα σώµα µάζας m=2 kg που ηρεµεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναµη F=10 N για χρόνο t=20 sec. Να βρεθεί πόσο διάστηµα διανύει το σώµα σε χρόνο 25 sec και να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας µε τον χρόνο. 8 3. Σε σώµα µάζας m=2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα υ 0, ασκείται οριζόντια δύναµη F=4 N αντίθετης φοράς για χρόνο t=10 sec στο τέλος του οποίου το σώµα σταµατά. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα του σώµατος και το διάστηµα που διένυσε µέχρι να σταµατήσει. 4. Σε σώµα µάζας m=6 kg που βρίσκεται σε ηρεµία σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείτε σταθερή δύναµη F 1 =24 N για χρόνο t 1 =5 sec. Στη συνέχεια µαζί µε την F 1, ασκείται στο σώµα δύναµη F 2 αντίθετη από την F 1 για χρόνο t 2 =10 sec, οπότε το σώµα αποκτά τελικά ταχύτητα υ=30 m/s. Να βρείτε την δύναµη F 2 και το συνολικό διάστηµα που διανύει το σώµα. 5. Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει µε σταθερή ταχύτητα. Σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται πάνω του. Τι συµπεραίνετε για τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται στον αλεξιπτωτιστή; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. 6. Σώµα µάζας m=2 kg αυξάνει την ταχύτητα του από 0 σε 10 m/s αφού διανύσει απόσταση 10 m. Τότε το µέτρο της δύναµης που ασκείται πάνω στην διεύθυνση της κίνησης αν αυτή υποτεθεί σταθερή είναι: A. 5 N B. 10 N Γ. 100 Ν Δ. τίποτα από όλα αυτά 7. Ποια οριζόντια δύναµη πρέπει να ασκήσουµε σε σώµα µάζας m=5 kg, που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα µέτρου 20 m/s, ώστε το σώµα να σταµατήσει µετά από χρόνο 0,5 sec; 8. Ένα σώµα µάζας m=1 kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα µέτρου 10 m/s. Αν µέσα σε 3 sec έχει ταχύτητα µέτρου 15 m/s, ασκείται σε αυτό δύναµη; Αν ναι πόση; 9. Σώµα µάζας m=100 kg κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα µέτρου υ 0 =10 m/s. Ξαφνικά στο σώµα ασκείται οριζόντια δύναµη F=200 N. Ποια είναι η ταχύτητα υ του σώµατος στο τέλος του δέκατου δευτερολέπτου αν η φορά της δύναµης είναι: α) ίδια µε την φορά της κίνησης και β) αντίθετη από την φορά της κίνησης. 10. Δύο σώµατα µε µάζες m 1 =3 kg, m 2 =7 kg βρίσκονται σε ηρεµία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν s 1 =10 m. Στις δύο µάζες ασκούνται ταυτόχρονα δύο δυνάµεις F 1 =15 N, F 2 =14 N αντίστοιχα της ίδιας διεύθυνσης και φοράς. Να βρείτε µετά από πόσο χρόνο τα σώ- µατα θα απέχουν απόσταση s=64 m.
9 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Μια µπάλα αφήνεται από την ταράτσα ενός ουρανοξύστη ύψους h=180 m και κάνει ελεύθερη πτώση. Μετά από πόσο χρόνο και µε ποια ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος; Δίνεται: g=10 m/s 2. 2. Ένα µικρό σώµα αφήνεται από ύψος h πάνω από το έδαφος και φτάνει στο έδαφος µε ταχύτητα µέτρου υ=40 m/s. Πόσο χρόνο κινήθηκε το σώµα και πόσο είναι το ύψος h; Δίνεται: g=10 m/s 2. 3. Ένα µικρό σώµα αφήνεται από την ταράτσα µιας πολυκατοικίας. Όταν το σώµα προσπερνά τον 3ο όροφο, έχει ταχύτητα µέτρου υ=30 m/s, και όταν χτυπά στο έδαφος, έχει ταχύτητα µέτρου υ=40 m/s. Πόσο απέχει από το έδαφος η ταράτσα και πόσο ο 3ος όροφος; Δίνεται: g=10 m/s 2. 4. Από ακίνητο αερόστατο, που βρίσκεται σε ύψος Η=492,5 m πάνω από το έδαφος, αφήνεται ένα µικρό µεταλλικό αντικείµενο, το οποίο µετά από χρόνο t=10 s χτυπά στο κεφάλι µιας όρθιας αρκούδας ύψους h=1 m. Να βρείτε το χρώµα της αρκούδας, αν γνωρίζετε ότι το µέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στον ισηµερινό είναι g I =9,78 m/s 2, ενώ στους πόλους είναι g π =9,83 m/s 2. Να θεωρήσετε ελεύθερη την πτώση του σώµατος. 5. Ένα σιδερένιο σφαιρίδιο αφήνεται από την οροφή ενός ψηλού κτιρίου. Να υπολογίσετε το διάστηµα που διανύει το σφαιρίδιο: α) στο πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησης του, β) στο δεύτερο δευτερόλεπτο της κίνησης του. Δίνεται: g=10 m/s 2. Αντίσταση αµελητέα. 6. Μια µικρή σφαίρα αφήνεται ελεύθερη από ύψος Η=20 m πάνω από το έδαφος. Αν η κίνηση της σφαίρας είναι ελεύθερη πτώση, να βρείτε το χρόνο που απαιτείται για να διανύσει η σφαίρα τα τελευταία 5 m της κατακόρυφης διαδροµής της. Δίνεται: g=10 m/s 2. 7. Μια µικρή σφαίρα αφήνεται από ύψος h=12,8 m από την επιφάνεια της Σελήνης. Αν η σφαίρα φτάνει στην επιφάνεια της Σελήνης µετά από 4 s, να βρείτε την επιτάχυνση της ε- λεύθερης πτώσης στην επιφάνεια της Σελήνης και την ταχύτητα µε την οποία φτάνει η σφαίρα στην επιφάνεια της. 8. Ένα σώµα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=125 m. Να βρείτε την ταχύτητα του σώµατος όταν απέχει 80 m από το έδαφος. 9. Ένα σώµα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h. Η διάρκεια της πτώσης του είναι 9 s. Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το σώµα όταν περνάει από σηµείο που απέχει απόσταση 85 m από το έδαφος.
10 10. Σώµα που αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h διανύει 65 m κατά τη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησής του. Να βρείτε: α) Το χρόνο κίνησης του σώµατος. β) Το ύψος από το οποίο αφήσαµε το σώµα. 11. Ένα πηγάδι έχει βάθος 245 m. Από το χείλος του πηγαδιού αφήνουµε να πέσει ελεύθερα µια πέτρα. Μετά από δύο δευτερόλεπτα αφήνουµε από το ίδιο σηµείο µια δεύτερη πέτρα. Να βρείτε: α) Πόσο χρόνο κάνει η πρώτη σφαίρα να φτάσει στον πυθµένα; β) Ποια είναι η ταχύτητα της δεύτερης πέτρας όταν η πρώτη φτάσει στον πυθµένα; γ) Σε πόση απόσταση από τον πυθµένα βρίσκεται η δεύτερη πέτρα όταν η πρώτη φτάσει στον πυθµένα; 12. Σε µεγάλο ύψος πάνω απ' την επιφάνεια της γης και πάνω στην ίδια σχεδόν κατακόρυφο βρίσκονται δύο σώµατα Α και Β, που απέχουν υψοµετρικά d=25 m. To Α, που είναι ψηλότερα απ' το Β, αφήνεται πρώτο και µετά από 1 s αφήνεται το Β. Να βρεθεί: α) Μετά από πόσο χρόνο, αφού αφέθηκε το Α, θα συναντηθούν και ποιες οι ταχύτητες τους τότε; β) Αν δεχθούµε ότι η τροχιές των σωµάτων είναι λίγο µετατοπισµένες και µετά τη συνάντηση τους συνεχίζουν να πέφτουν, µετά πόσο χρόνο αφού αφέθηκε το Α, απέχουν και πάλι 25 m. 13. Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού σε ένα πηγάδι απέχει από το χείλος του 5m. Ένας άνθρωπος αφήνει να πέσει µια πέτρα από το χείλος του πηγαδιού. Μετά από πόσο χρόνο ακούει το χαρακτηριστικό "σπλατς"; Ταχύτητα ήχου c=340 m/s. 14. Το σώµα Β κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ 0 =10 m/s, χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο του σχήµατος. Όταν περνάει από το σηµείο Δ της οριζόντιας τροχιάς του αφήνεται το σώµα Α, που απέχει από το οριζόντιο επίπεδο h=0,8m. Υπολογίστε ποια πρέπει να είναι η απόσταση S ώστε: α) τα σώµατα να συναντηθούν στο Σ β) το Α να φτάσει στο Σ και το Β να απέχει h. 15. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεµία µε επιτάχυνση a=4 m/s 2. Την ίδια στιγµή ένα κυπαρισσόµηλο κόβεται, από σηµείο που βρίσκεται 40 cm χαµηλότερα από την κορυφή ενός κυπαρισσιού και πέφτει ελεύθερα. Μόλις το αυτοκίνητο διανύσει 2,88 m το κυπαρισσόµηλο φτάνει στο έδαφος. Πόσο ύψος έχει το κυπαρίσσι;